CN106019082B - 一种基于暂态零序电流的含dg配电网故障选线方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于暂态零序电流的含DG配电网故障选线方法，该方法包括如下步骤：(1)求取优化的双稳态系统势函数及4阶龙格‑库塔算法的计算步长；(2)含DG配电网发生故障后，获取故障后1.25个工频周期内的各分支线路的暂态零序电流；(3)将各分支线路的暂态零序电流导入优化的双稳态系统势函数并求解，获取各分支线路的特征电流；(4)根据特征电流求取各分支线路的特征角度θ_n，n＝1,2,…,s，s为分支线路总条数；(5)令i＝1；(6)判断θ_i是否大于90°，若是则第i条分支线路故障，否则执行步骤(7)；(7)判定i是否等于s，若是则发生母线故障，否则令i＝i+1，并返回步骤(6)。与现有技术相比，本发明故障选线正确率高。

Description

一种基于暂态零序电流的含DG配电网故障选线方法

技术领域

本发明涉及一种配电网故障选线方法，尤其是涉及一种基于暂态零序电流的含DG配电网故障选线方法。

背景技术

我国6～35kV配电网的中性点常采用经消弧线圈的运行方式，其可以补偿单相接地短路过程中的电容电流，允许故障后线路工作1～2h，所以在实际配电网中广泛应用，但也存在故障电流微弱，电弧不稳定和易受外界噪声干扰等问题。另外，随着我国的DG并网技术日渐成熟，越来越多的DG将以直接或微电网的方式并入电网。因此，快速和准确地选出故障线路对配电网和DG的安全稳定运行具有重要意义。

当DG并网后，DG的接入会改变各相故障电流的分布，但不会改变各线路首端零序电流之间幅值和极性的差异，使得原有的利用零序电流的信息作为选线判据的方法可继续使用。近年来，基于零序电流暂态量的故障选线研究越来越多，并取得了大量研究成果。例如，采用希尔伯特-黄变换和数字陷波器来分别获取非工频零序电流的能量和5次谐波极性；或者依据暂态零序电流波形的相似性原理，构建反映零序电流波形及幅值的相对熵特征矩阵，并利用模糊核聚类算法实现选线；又或者按照最大能量原则，利用小波包变换对暂态零序电流进行分解并提取特征频带，并将特征频带导入改进振子系统进行选线；还可采用暂态零序电流小波包分解系数的极性和模值关系进行选线。然而在强噪声背景下，上述方法配电网故障选线准确率较低，因此，对如何在噪声背景下提高配电网故障选线准确率的研究具有重要意义。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种基于暂态零序电流的含DG配电网故障选线方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种基于暂态零序电流的含DG配电网故障选线方法，该方法包括如下步骤：

(1)求取优化的双稳态系统势函数及4阶龙格-库塔算法的计算步长；

(2)含DG配电网发生故障后，获取故障后1.25个工频周期内的各分支线路的暂态零序电流；

(3)将获取的各分支线路的暂态零序电流导入优化的双稳态系统势函数并采用4阶龙格-库塔算法求解，获取各分支线路的特征电流；

(4)根据各分支线路的特征电流求取各分支线路的特征角度θ_n，n＝1,2,…,s，s为分支线路总条数；

(5)令i＝1；

(6)判断θ_i是否大于90°，若是则第i条分支线路故障，结束故障选线，否则执行步骤(7)；

(7)判定i是否等于s，若是则发生母线故障，结束故障选线，否则令i＝i+1，并返回步骤(6)。

步骤(1)具体为：

(101)建立双稳态系统势函数：dx(t)/dt＝ax(t)-b[x(t)]³+s(t)+Γ(t)，其中，a，b为势函数参数，s(t)为输入信号，Γ(t)为高斯白噪声，x(t)为输出变量，t为采样时刻；

(102)采用互相关余弦和量子遗传算对双稳态系统势函数进行优化获取势函数参数a和b的优化值以及4阶龙格-库塔算法数值计算步长h的最优值；

(103)将势函数参数a和b的优化值带入双稳态系统势函数得到优化的双稳态系统势函数。

步骤(102)具体为：

(102a)设定势函数参数a和b的范围a∈[-10,10]，b∈[0,10]，4阶龙格-库塔算法数值计算步长h∈[0.001,0.2]，设定量子遗传算法参数：种群Q的大小为50，量子比特编码长度为20，遗传代数G为100，赋值迭代次数j＝0；

(102b)随机生成N个以量子比特编码的染色体，获取初始化的种群并作为待优化种群；

(102c)测量待优化种群中的每个个体，获得相对应的十进制的确定解P_k＝[a_k,b_k,h_k]，将P_k作为第k个双稳态系统势函数参数a和b，k＝1,2,…,N，将a_k和b_k作为第k个双稳态系统的势函数参数a和b对应的值，进而得到N个双稳态系统，h_k作为第k个双稳态系统采用4阶龙格-库塔算法求解时的数值计算步长h对应的值；

(102d)设定理想状态暂态零序电流i_z(t)，对i_z(t)添加信噪比为-1db的高斯白噪声得到i_zg(t)；

(102e)将i_zg(t)分别替换N个双稳态系统势函数中的s(t)+Γ(t)，并分别采用4阶龙格-库塔算法对N个双稳态系统进行求解，得到第k个双稳态系统输出的特征电流

(102f)采用互相关余弦计算公式求取第k个双稳态系统输出的特征电流与理想状态暂态零序电流i_z(t)之间的互相关余弦H_ck；

(102g)从(102f)计算的互相关余弦中选取最大值H_cq，H_cq表示第q个双稳态系统输出的特征电流与理想状态暂态零序电流i_z(t)之间的互相关余弦；

(102h)判断H_cq是否大于或等于0.95，若是，则选取第q个双稳态系统对应的a_q和b_q作为势函数参数a和b的优化值，同时选取求解第q个双稳态系统对应的法数值计算步长h_q作为数值计算步长h的最优值，结束，否则执行步骤(102i)；

(102i)对待优化种群利用量子旋转门对个体实施调整，得到新的种群，并将该新的种群作为待优化种群；

(102j)对(102i)得到的待优化种群执行步骤(102c)～(102f)，并获取待优化种群互相关余弦H_ck中的最大值记为中间互相关余弦

(102k)若大于0.9，则将对应的势函数参数为作为势函数参数a和b的优化值，同时将对应的数值计算步长作为数值计算步长h的最优值，结束，否则执行步骤(102m)；

(102m)判断j是否大于100，若是则将对应的势函数参数为作为势函数参数a和b的优化值，同时将对应的数值计算步长作为数值计算步长h的最优值，否则赋值迭代次数j＝j+1，并返回步骤(102i)。

互相关余弦计算公式具体为：

H_c＝q×c+(1-q)×ρ_AB，

其中，i_A(t)和i_B(t)分别为待求取的两个电流，ρ_AB为互相关系数，c为夹角余弦，H_c为互相关余弦，E表示期望，E_(iA·iB)表示i_A(t)和i_B(t)乘积的期望，E_iAE_iB表示i_A(t)和i_B(t)期望的乘积，D{i_A(t)}和分别D{i_B(t)}为i_A(t)和i_B(t)的方差，t表示采样点，M表示采样点总数，q表示权重，取值范围为0～1。

步骤(2)中采用20kHz的采样频率记录故障时刻起1.25个工频周期内各条分支线路的暂态零序电流信号其中，n为分支线路编号，n＝1,2,…,s，s为线路总数。

步骤(3)具体包括：

(301)对各条分支线路的暂态零序电流信号进行归一化处理得到归一化电流

(302)用替换双稳态系统势函数中的s(t)+Γ(t)；

(303)利用4阶龙格-库塔算法对双稳态系统势函数进行求解，并将输出电流进行反归一化可得特征电流

步骤(4)具体为：

(401)采用夹角余弦计算公式，求取各分支线路的特征电流之间的夹角余弦，并组成矩阵M，其中，M的具体形式为：

该矩阵中第a行第b列的元素记作C_ab，C_ab表示第a条分支线路和第b条分支线路之间的夹角余弦，a＝1,2…,s，b＝1,2…,s；

(402)根据下式求取各分支线路的归一化余弦系数g_n和归一化能量系数e_n：

g_n＝m_n/max(m_n)，

e_n＝ee_n/max(ee_n)

其中t为采样点，M为采样总点数；

(403)根据下式求取各分支线路的特征角度θ_n，n＝1,2,…,s：

步骤(401)中夹角余弦计算公式为：

其中i_A(t)和i_B(t)分别为待求取的两个电流，t为采样点，M为采样点总个数。

执行步骤(2)前还需判断含DG配电网是否发生故障，具体为：

(a)判断含DG配电网母线零序电压U₀(t)是否大于母线额定电压U_p的0.15倍，若是则执行步骤(b)，否则含DG配电网未发生故障，继续执行步骤(a)；

(b)判断电压互感器是否断线，若是则含DG配电网未发生故障，发出电压互感器断线警告信息，返回步骤(a)，否则执行步骤(c)；

(c)判断消弧线圈是否发生串联谐振，若是则含DG配电网未发生故障，调节消弧线圈远离谐振点以防止其发生串联谐振，并返回步骤(a)，否则判定含DG配电网发生故障。

与现有技术相比，本发明具有如下优点：采用互相关余弦和量子遗传算法来优化双稳态系统势函数的势函数参数a和b，能使在强噪声背景下经双稳态系统提取的特征信号保持其幅值、频率种类和波形变化趋势；同时通过各分支线路的特征角度θ_n来确定发生故障的分支线路，故障选线准确率高。

附图说明

图1为含DG配电网线路L₁故障时的电流分布图；

图2为含的DG配电网线路L₂故障时的电流分布图；

图3为互相关系数ρ随噪声强度D的变化曲线；

图4为本发明故障选线的流程图；

图5为双稳态系统输出波形；

图6为本发明实施例中含DG配电网的结构示意图；

图7为不同接地电阻选线时L₂线路暂态零序电流i_zg(t)和特征电流i_cz(t)波形图；

图8为不同接地电阻选线时L₆线路暂态零序电流i_zg(t)和特征电流i_cz(t)波形图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

实施例

假设含DG配电网有两条出线L₁和L₂，在L₁上接入DG。当L₁故障时，电流分布见图1。图2给出L₂故障时的电流分布示意图，其中，仅考虑各线路和DG出线的对地电容。图中表示流经配网主电源G的非故障相电流，表示流经DG的非故障相电流，表示系统的故障相电流，表示消弧线圈的电流。

由图1可知，当L₁故障时，L₁上的各相相电流的大小受DG容量影响，难以确定。由图2可知，当L₂故障时，L₂和L₁的各相相电流大小也受DG容量影响，难以确定。但是，若就各线路出口处的电流进行研究，可发现不管哪条线路发生单相接地故障，健全线路和消弧线圈的零序电流之和仍然等于故障线路的零序电流，健全线路的零序电流之和是其自身对地电容电流的叠加。此外，故障暂态初始阶段的暂态接地电流主要由暂态电容电流的特性决定，因此，故障线路的暂态零序电流幅值最大，非故障线路零序电流的暂态分量与故障线路的暂态零序电流极性相反。

双稳态系统常被用来研究随机共振，其数学模型如下：

dx(t)/dt＝ax(t)-b[x(t)]³+s(t)+Γ(t) (1)

其中，a，b为势函数参数，s(t)为输入信号，Γ(t)为高斯白噪声，x(t)为输出变量，t为采样时刻。

以互相关系数为测度指标，由式(1)和线性响应理论，可得输入/输出的互相关函数K_xs(τ)。

其中，τ为相关时间，P(x,t；s,t+τ)为s(t)和x(t)的两维联合密度概率密度。

由K_xs(τ)可得互功率谱密度G_xs(ω)

输出x(t)的功率谱为

其中：

G_ss(ω)为输入信号s(t)的输入功率谱，为无外部扰动时的输出功率谱，λ_m为对2倍的Kramers跃迁率，为未受扰双稳态系统输出二阶矩的稳态值，χ(ω,D)为系统响应函数，D为噪声强度。

接着，以高斯色噪声为例来说明双稳态中的非周期随机共振现象，也即，s(t)为高斯色噪声信号，则输入功率谱见式(8)：

τ₀为相关时间，Q为均方根值。

令测度指标为互相关系数ρ_sx，其中，s(t)和x(t)之间的协方差Cov_sx和ρ_sx可由式(9)和式(10)确定。则将式(3)，式(4)，式(8)代入式(9)和式(10)，可得ρ_sx的表达式，见式(11)。

当势函数参数a和b均为1，也称为经验参数，Q，τ₀和依次为0.01，10，1时，根据式(11)绘制出ρ_sx随噪声强度D的变化曲线，如图3所示。图3具备随机共振现象的特征，也即ρ_sx随着D的变化，曲线呈现出一个峰值。这表明了双稳态系统中存在非周期随机共振，因此，可利用双稳态系统来检测强噪声背景下的非周期信号。

为了避免计算高阶导数，龙格-库塔方法利用f(x,y)在某些点处的值的线性组合，构造一类计算公式，使其按泰勒级数展开后，与初值问题的解的泰勒展开式比较，存在尽可能多的项完全相同，从而保证算式有较高的精度。这种方法间接利用了泰勒展开的思想，避免了计算高阶导数的困难。

一般的龙格-库塔方法的形式为：

其中α₂,α₃,Lα_n，c₁,c₂,Lc_n，μ₂₁,μ₃₁,μ₃₂,Lμ_n1,μ_n2,Lμ_n,n-1,均为待定参数，g为计算步长，f()表示待求解函数，选取上述待定参数这些参数的是要求式(12)中第1式右端在(x_n,y_n)处作泰勒展开式，并按g的幂次从低到高的排列式与微分方程解的泰勒展开式有尽可能多的项重合，也就是要求符合式(13)：

χ₁＝f_n,χ₂＝f_n',χ₃＝f_n”，L (13)

这里f_n,f_n',f_n”，L，表示y'(x_n)＝f(x_n,y_n)，y”(x_n)，y”'(x_n),L。通常把式(12)称为N级龙格-库塔方法，简记为N级龙格-库塔方法。更高阶的龙格-库塔方法由于计算量较大，一般不采用。本发明采用4阶龙格-库塔方法，其计算式如式(14)所示：

本发明的一种基于暂态零序电流的含DG配电网故障选线方法，该方法包括如下步骤：

首先求取优化的双稳态系统势函数及4阶龙格-库塔算法的计算步长，具体地：

(101)建立双稳态系统势函数：dx(t)/dt＝ax(t)-b[x(t)]³+s(t)+Γ(t)，其中，a，b为势函数参数，s(t)为输入信号，Γ(t)为高斯白噪声，x(t)为输出变量，t为采样时刻；

(102)采用互相关余弦和量子遗传算对双稳态系统势函数进行优化获取势函数参数a和b的优化值；

(103)将势函数参数a和b的优化值带入双稳态系统势函数得到优化的双稳态系统势函数。

步骤(102)具体为：

(102a)设定势函数参数a和b的范围a∈[-10,10]，b∈[0,10]，4阶龙格-库塔算法数值计算步长h∈[0.001,0.2]，设定量子遗传算法参数：种群Q的大小为50，量子比特编码长度为20，遗传代数G为100，赋值迭代次数j＝0；

(102b)随机生成N个以量子比特编码的染色体，获取初始化的种群并作为待优化种群；

(102c)测量待优化种群中的每个个体，获得相对应的十进制的确定解P_k＝[a_k,b_k,h_k]，将P_k作为第k个双稳态系统势函数参数a和b，k＝1,2,…,N，将a_k和b_k作为第k个双稳态系统的势函数参数a和b对应的值，进而得到N个双稳态系统，h_k作为第k个双稳态系统采用4阶龙格-库塔算法求解时的数值计算步长h对应的值；

(102d)设定理想状态暂态零序电流i_z(t)，对i_z(t)添加信噪比为-1db的高斯白噪声得到i_zg(t)；

(102e)将i_zg(t)分别替换N个双稳态系统势函数中的s(t)+Γ(t)，并分别采用4阶龙格-库塔算法对N个双稳态系统进行求解，得到第k个双稳态系统输出的特征电流

(102f)采用互相关余弦计算公式求取第k个双稳态系统输出的特征电流与理想状态暂态零序电流i_z(t)之间的互相关余弦H_ck；

(102g)从(102f)计算的互相关余弦中选取最大值H_cq，H_cq表示第q个双稳态系统输出的特征电流与理想状态暂态零序电流i_z(t)之间的互相关余弦；

(102h)判断H_cq是否大于或等于0.95，若是，则选取第q个双稳态系统对应的a_q和b_q作为势函数参数a和b的优化值，同时选取求解第q个双稳态系统对应的法数值计算步长h_q作为数值计算步长h的最优值，结束，否则执行步骤(102i)；

(102i)对待优化种群利用量子旋转门对个体实施调整，得到新的种群，并将该新的种群作为待优化种群；

(102j)对(102i)得到的待优化种群执行步骤(102c)～(102f)，并获取待优化种群互相关余弦H_ck中的最大值记为中间互相关余弦

(102k)若大于0.9，则将对应的势函数参数为作为势函数参数a和b的优化值，同时将对应的数值计算步长作为数值计算步长h的最优值，结束，否则执行步骤(102m)；

(102m)判断j是否大于100，若是则将对应的势函数参数为作为势函数参数a和b的优化值，同时将对应的数值计算步长作为数值计算步长h的最优值，否则赋值迭代次数j＝j+1，并返回步骤(102i)。

互相关余弦计算公式具体为：

H_c＝q×c+(1-q)×ρ_AB，

其中，i_A(t)和i_B(t)分别为待求取的两个电流，ρ_AB为互相关系数，c为夹角余弦，H_c为互相关余弦，E表示期望，E_(iA·iB)表示i_A(t)和i_B(t)乘积的期望，E_iAE_iB表示i_A(t)和i_B(t)期望的乘积，D{i_A(t)}和分别D{i_B(t)}为i_A(t)和i_B(t)的方差，t表示采样点，M表示采样点总数，q表示权重，取值范围为0～1。

然后按照图4所述的流程图进行操作：

执行步骤1：判断含DG配电网母线零序电压U₀(t)是否大于母线额定电压U_p的0.15倍，若是则执行步骤2，否则含DG配电网未发生故障，继续结束；

步骤2：判断电压互感器是否断线，若是则执行步骤3含DG配电网未发生故障，发出电压互感器断线警告信息，否则执行步骤4；

步骤4：判断消弧线圈是否发生串联谐振，若是则含DG配电网未发生故障，执行步骤5：调节消弧线圈远离谐振点以防止其发生串联谐振，否则判定含DG配电网发生故障，执行步骤6；

步骤6：获取故障后1.25个工频周期内的各分支线路的暂态零序电流，执行步骤7；

步骤7：将获取的各分支线路的暂态零序电流导入优化的双稳态系统势函数并采用4阶龙格-库塔算法进行求解，获取各分支线路的特征电流，执行步骤8；

步骤8：根据各分支线路的特征电流求取各分支线路的特征角度θ_n，n＝1,2,…,s，s为分支线路总条数，执行步骤9；

步骤9：令i＝1，执行步骤10；

步骤10：判断θ_i是否大于90°，若是则执行步骤11，否则执行步骤12；

步骤11：判定第i条分支线路故障，结束故障选线；

步骤12：判定i是否等于s，若是则执行步骤13，否则执行步骤14，然后返回步骤10；

步骤13：发生母线故障，结束故障选线；

步骤14：令i＝i+1。

步骤6中采用20kHz的采样频率记录故障时刻起1.25个工频周期内各条分支线路的暂态零序电流信号其中，n为分支线路编号，n＝1,2,…,s，s为线路总数。

步骤(7)具体包括：

(301)对各条分支线路的暂态零序电流信号进行归一化处理得到归一化电流

(302)用替换双稳态系统势函数中的s(t)+Γ(t)；

(303)利用4阶龙格-库塔算法对双稳态系统势函数进行求解，并将输出电流进行反归一化可得特征电流

步骤(8)具体为：

(801)采用夹角余弦计算公式，求取各分支线路的特征电流之间的夹角余弦，并组成矩阵M，其中，M的具体形式为：

该矩阵中第a行第b列的元素记作C_ab，C_ab表示第a条分支线路和第b条分支线路之间的夹角余弦，a＝1,2…,s，b＝1,2…,s；

(802)根据下式求取各分支线路的归一化余弦系数g_n和归一化能量系数e_n：

g_n＝m_n/max(m_n)，

e_n＝ee_n/max(ee_n)

其中t为采样点，M为采样总点数；

(803)根据下式求取各分支线路的特征角度θ_n，n＝1,2,…,s：

步骤(801)中夹角余弦计算公式为：

其中i_A(t)和i_B(t)分别为待求取的两个电流，t为采样点，M为采样点总个数。

具体地，采用互相关余弦和量子遗传算对双稳态系统势函数进行优化获取势函数参数a和b的优化值时，定义理想暂态零序电流i_z(t)为：

i_z(t)＝i₁(t)+i₂(t)+i₃(t)+i₄(t)

其中，

图5为双稳态系统输出波形。采样频率和仿真时间为20kHz及0.06s时，i_z(t)的波形见图5(a)所示；i_z(t)并对i_z(t)添加-1db的高斯白噪声可得i_zg(t)，其波形见图5(b)；按照优化参数获取步骤依次运行，可得H_ck的最大值为0.9379，对应的势函数优化参数a为-1.0836，b为0.8340，数值计算步长h为0.1958，最后按照双稳态系统检测零序电流的步骤，可得图5(c)的特征电流i_cz(t)；保持h不变，设定a,b为经验参数，可得图5(d)的特征电流i_c(t)。在图5中，i_cz(t)和i_c(t)的含噪声量都明显少于i_zg(t)，但i_c(t)变形严重。

以互相关余弦为适应度函数，经量子遗传算法获取的势函数参数能使双稳态系统更好地检测强噪声背景下的暂态零序电流。由于谐振接地系统发生单相接地故障时，暂态零序电流的幅值不是唯一的，因此，本实施例通过大量实验仿真，确定了势函数的优化参数、步长分别为a＝-0.9602、b＝6.2390、h＝0.0635。

在MATLAB/Simulink中搭建含DG的配电网，如图6所示。其中，DG1为旋转型DG，容量为3MV·A，经6km电缆线路L_DG与L₆相连；DG2为逆变型DG，容量为2MV·A，只输出有功功率，直接与L₂相连。线路L₁由7km电缆线路L₁₁和11km架空线路L₁₂组成，线路L₂由5km架空线路L₂₁、5km电缆线路L₂₂和7km架空线路L₂₃组成，线路L₃为20km架空线路，线路L₄为16km电缆线路，线路L₅为8km架空线路，线路L₆由7km电缆线路L₆₁和10km电缆线路L₆₂组成线路参数如表1所示。消弧线圈的参数见下式：

L＝1/[3ω²(l_DC_D+l_JC_J)(1+p)]

R_L＝0.03ωL

式中，L为消弧线圈的电感；R_L为消弧线圈的电阻；C_D和l_D依次为电缆线路的单位零序电容和电感；C_J和l_J为架空线路的单位零序电容和电感。

表1线路参数

通过本发明的方法进行故障选线：

(1)不同接地电阻选线结果：

当补偿度＝8％，即消弧线圈的L＝0.3885H，R_L＝3.662Ω，在相电压相角达到0°时，L₆发生金属性接地故障，接地位置距母线5km，信噪比＝-1db。表2给出不同接地电阻时的选线结果。在500Ω故障时，图7给出L₂暂态零序电流i_zg(t)和特征电流i_cz(t)波形图，图8给出了L₆暂态零序电流i_zg(t)和特征电流i_cz(t)波形图。由图7、图8可知，在接地电阻＝500Ω时，双稳态能对含噪声的暂态零序电流波形进行有效地降噪，并保持其变化趋势和幅值。

由表2可知，L₆的θ₆＝110.37°，而其他线路的θ_n为均小于90°，因此判定L₆为故障线路。L₆的归一能量系数e₆＝1，归一余弦系数g₆为负，而其他线路的e_n均小于1，g_n均为负。这表明，双稳态系统不会影响故障线路与健全线路零序电流之间的差异。

由表2可知，故障线路的特征角均大于90°，健全线路的特征角均小于90°，因此，本发明选线方法能在不同接地电阻故障时准确选线。

表2不同接地电阻的选线结果

(2)不同信噪比选线结果：

当补偿度＝8％，在相电压相角达到0°时，L₆发生金属性接地故障，接地位置距母线5km。表3给出不同信噪比下的选线结果。由表3可知，在高阻故障下，选线结果不受信噪比影响。

表3不同信噪比的选线结果

(3)不同故障相角故障选线结果：

当补偿度＝8％时，L₅发生金属性接地故障，接地位置距母线5km，接地电阻＝100Ω，信噪比＝-1db。表4给出不同故障相角时的选线结果。由表4可知，故障相角并不影响选线结果，本发明方法在电压相角过零故障时也能准确选线。

表4不同故障角的选线结果

(4)不同消弧线圈补偿度时的故障选线结果：

设置不同的消弧线圈补偿度，当L₄在距离母线8km，相电压过零，接地电阻＝100Ω及信噪比＝-1db时，发生单相接地故障。本发明方法的选线结果见表5。由表5可知，选线结果不受消弧线圈补偿度的影响。

表5不同消弧线圈补偿度的选线结果

(5)不同故障距离时的故障选线结果：

接地故障的发生位置将影响系统的零序阻抗。当补偿度＝8％，相电压过零，接地电阻＝500Ω，信噪比＝-1db时，L₆在距离母线的不同位置发生单相接地故障，表7给出了选线结果。由表6可知，在长距离故障时也能选出故障线路。

表6不同故障距离的选线结果

(6)弧道电阻不同时故障选线结果：

当补偿度＝8％，电压过零时，在L₂上距母线5km的位置处发生间歇性电弧故障，电弧的熄灭和重燃的具体时刻如下：燃弧时刻为0.05s、0.07s和0.09s，熄弧时刻为0.06s、0.08s。在弧道电阻不同时，按照本发明方法进行选线，选线结果见表7。由表7可知，本发明方法在不同电弧故障时也能准确选线。

表7电弧故障的选线结果

以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于暂态零序电流的含DG配电网故障选线方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

(1)求取优化的双稳态系统势函数及4阶龙格-库塔算法的计算步长；

(2)含DG配电网发生故障后，获取故障后1.25个工频周期内的各分支线路的暂态零序电流；

(3)将获取的各分支线路的暂态零序电流导入优化的双稳态系统势函数并采用4阶龙格-库塔算法进行求解，获取各分支线路的特征电流；

(4)根据各分支线路的特征电流求取各分支线路的特征角度θ_n，n＝1,2,…,s，s为分支线路总条数；

(5)令i＝1；

(6)判断θ_i是否大于90°，若是则第i条分支线路故障，结束故障选线，否则执行步骤(7)；

(7)判定i是否等于s，若是则发生母线故障，结束故障选线，否则令i＝i+1，并返回步骤(6)；

步骤(4)具体为：

(401)采用夹角余弦计算公式，求取各分支线路的特征电流之间的夹角余弦，并组成矩阵M，其中，M的具体形式为：

该矩阵中第a行第b列的元素记作C_ab，C_ab表示第a条分支线路和第b条分支线路之间的夹角余弦，a＝1,2…,s，b＝1,2…,s；

(402)根据下式求取各分支线路的归一化余弦系数g_n和归一化能量系数e_n：

g_n＝m_n/max(m_n)，

e_n＝ee_n/max(ee_n)

其中t为采样点，M为采样总点数；

(403)根据下式求取各分支线路的特征角度θ_n，n＝1,2,…,s：

2.根据权利要求1所述的一种基于暂态零序电流的含DG配电网故障选线方法，其特征在于，步骤(1)具体为：

(101)建立双稳态系统势函数：dx(t)/dt＝ax(t)-b[x(t)]³+s(t)+Γ(t)，其中，a，b为势函数参数，s(t)为输入信号，Γ(t)为高斯白噪声，x(t)为输出变量，t为采样时刻；

(102)采用互相关余弦和量子遗传算对双稳态系统势函数进行优化获取势函数参数a和b的优化值以及4阶龙格-库塔算法数值计算步长h的最优值；

(103)将势函数参数a和b的优化值带入双稳态系统势函数得到优化的双稳态系统势函数。

3.根据权利要求2所述的一种基于暂态零序电流的含DG配电网故障选线方法，其特征在于，步骤(102)具体为：

(102a)设定势函数参数a和b的范围a∈[-10,10]，b∈[0,10]，4阶龙格-库塔算法数值计算步长h∈[0.001,0.2]，设定量子遗传算法参数：种群Q的大小为50，量子比特编码长度为20，遗传代数G为100，赋值迭代次数j＝0；

(102b)随机生成N个以量子比特编码的染色体，获取初始化的种群并作为待优化种群；

(102c)测量待优化种群中的每个个体，获得相对应的十进制的确定解P_k＝[a_k,b_k,h_k]，将P_k作为第k个双稳态系统势函数参数a和b，k＝1,2,…,N，将a_k和b_k作为第k个双稳态系统的势函数参数a和b对应的值，进而得到N个双稳态系统，h_k作为第k个双稳态系统采用4阶龙格-库塔算法求解时的数值计算步长h对应的值；

(102d)设定理想状态暂态零序电流i_z(t)，对i_z(t)添加信噪比为-1db的高斯白噪声得到i_zg(t)；

(102e)将i_zg(t)分别替换N个双稳态系统势函数中的s(t)+Γ(t)，并分别采用4阶龙格-库塔算法对N个双稳态系统进行求解，得到第k个双稳态系统输出的特征电流

(102f)采用互相关余弦计算公式求取第k个双稳态系统输出的特征电流与理想状态暂态零序电流i_z(t)之间的互相关余弦H_ck；

(102g)从(102f)计算的互相关余弦中选取最大值H_cq，H_cq表示第q个双稳态系统输出的特征电流与理想状态暂态零序电流i_z(t)之间的互相关余弦；

(102h)判断H_cq是否大于或等于0.95，若是，则选取第q个双稳态系统对应的a_q和b_q作为势函数参数a和b的优化值，同时选取求解第q个双稳态系统对应的法数值计算步长h_q作为数值计算步长h的最优值，结束，否则执行步骤(102i)；

(102i)对待优化种群利用量子旋转门对个体实施调整，得到新的种群，并将该新的种群作为待优化种群；

(102j)对(102i)得到的待优化种群执行步骤(102c)～(102f)，并获取待优化种群互相关余弦H_ck中的最大值记为中间互相关余弦

(102k)若大于0.9，则将对应的势函数参数为作为势函数参数a和b的优化值，同时将对应的数值计算步长作为数值计算步长h的最优值，结束，否则执行步骤(102m)；

(102m)判断j是否大于100，若是则将对应的势函数参数为作为势函数参数a和b的优化值，同时将对应的数值计算步长作为数值计算步长h的最优值，否则赋值迭代次数j＝j+1，并返回步骤(102i)。

4.根据权利要求3所述的一种基于暂态零序电流的含DG配电网故障选线方法，其特征在于，互相关余弦计算公式具体为：

H_c＝q×c+(1-q)×ρ_AB，

其中，i_A(t)和i_B(t)分别为待求取的两个电流，ρ_AB为互相关系数，c为夹角余弦，H_c为互相关余弦，E表示期望，E_(iA·iB)表示i_A(t)和i_B(t)乘积的期望，E_iAE_iB表示i_A(t)和i_B(t)期望的乘积，D{i_A(t)}和分别D{i_B(t)}为i_A(t)和i_B(t)的方差，t表示采样点，M表示采样点总数，q表示权重，取值范围为0～1。

5.根据权利要求2所述的一种基于暂态零序电流的含DG配电网故障选线方法，其特征在于，步骤(2)中采用20kHz的采样频率记录故障时刻起1.25个工频周期内各条分支线路的暂态零序电流信号其中，n为分支线路编号，n＝1,2,…,s，s为线路总数。

6.根据权利要求5所述的一种基于暂态零序电流的含DG配电网故障选线方法，其特征在于，步骤(3)具体包括：

(301)对各条分支线路的暂态零序电流信号进行归一化处理得到归一化电流

(302)用替换双稳态系统势函数中的s(t)+Γ(t)；

(303)利用4阶龙格-库塔算法对双稳态系统势函数进行求解，并将输出电流进行反归一化可得特征电流

7.根据权利要求1所述的一种基于暂态零序电流的含DG配电网故障选线方法，其特征在于，步骤(401)中夹角余弦计算公式为：

其中i_A(t)和i_B(t)分别为待求取的两个电流，t为采样点，M为采样点总个数。

8.根据权利要求1所述的一种基于暂态零序电流的含DG配电网故障选线方法，其特征在于，执行步骤(2)前还需判断含DG配电网是否发生故障，具体为：

(a)判断含DG配电网母线零序电压U₀(t)是否大于母线额定电压U_p的0.15倍，若是则执行步骤(b)，否则含DG配电网未发生故障，继续执行步骤(a)；

(b)判断电压互感器是否断线，若是则含DG配电网未发生故障，发出电压互感器断线警告信息，返回步骤(a)，否则执行步骤(c)；

(c)判断消弧线圈是否发生串联谐振，若是则含DG配电网未发生故障，调节消弧线圈远离谐振点以防止其发生串联谐振，并返回步骤(a)，否则判定含DG配电网发生故障。