CN105989241A - 基于贝叶斯信息融合的测量不确定度评定与实时更新方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于贝叶斯信息融合的测量不确定度评定与实时更新方法，其核心在于基于贝叶斯信息融合与统计推断原理，建立测量不确定度动态评定模型。针对现有检测中测量不确定度往往一次评定，长期使用，不能随着日常测量而实时连续更新，且日常测量数据的价值也不能被充分利用的局限性，引入最大熵原理和爬山搜索优化算法，利用计算机编程计算，确定先验分布概率密度函数及样本信息似然函数，结合贝叶斯公式获得后验分布概率密度函数，对测量不确定度进行优化估计，实现测量不确定度评定及实时更新，及时反映测量系统状态的最新信息。

Description

基于贝叶斯信息融合的测量不确定度评定与实时更新方法

技术领域

本发明涉及测量不确定度评定方法领域，具体是一种基于贝叶斯信息融合的测量不确定度评定与实时更新方法。

背景技术

测量的目的是为了确定被测量的量值，测量结果的品质是量度测量结果可靠程度的重要依据。测量不确定度是反映测量结果质量的重要指标，测量结果的可信度很大程度上取决于其不确定度的大小。测量不确定度是与测量结果关联的一个参数，用于表征合理赋予被测量的值的分散性。通常测量结果的好坏用测量误差来衡量，但是测量误差只能表现测量的短期质量。测量过程是否持续受控，测量结果是否能保持稳定一致，测量能力是否符合生产盈利的要求，就需要用测量不确定度来衡量。所以，测量结果表述必须同时包含赋予被测量的值及与该值相关的测量不确定度，才是完整并有意义的。

根据《测量不确定度表达指南》，测量不确定度的A类评定方法完全依赖当前样本信息，忽略先验信息对测量不确定度的影响；而B类评定方法则借助于一切可以利用的历史先验信息，忽略当前样本信息，评定结果不能充分反映测量系统的变化对测量不确定度的影响。当前，测量仪器的不确定度往往一次评定，长期使用，不能随着日常测量而实时连续更新；测量不确定度不能及时反映测量系统状态的最新信息；日常测量数据的价值也不能被充分利用。

18世纪中期，英国数学家贝叶斯提出了贝叶斯统计推断原理，对于现代概率论和数理统计都有很重要的作用。贝叶斯方法能够充分融合历史先验信息和当前样本信息，进行统计推断和参数估计，因此将贝叶斯统计推断原理用于不确定度评定日益受到国内外学者的重视。然而大多数国内外文献中提到的贝叶斯不确定度评定，仅仅确定了先验分布的测量不确定度，并没有涉及对测量不确定度进行实时更新的问题。基于贝叶斯原理进行不确定度评定及更新，关键问题在于先验分布和样本似然函数的确定。已有的方法通常假设随机变量服从某种分布，导致一定人为主观因素的影响，降低了先验和后验分布的可靠程度。国内外文献中，对基于贝叶斯方法的测量不确定度评定，尤其是不确定度实时更新方法，并没有深入的研究。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于贝叶斯信息融合的测量不确定度评定与实时更新方法，以解决现有技术在测量不确定度评定及实时更新中存在的问题。

为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案为：

基于贝叶斯信息融合的测量不确定度评定与实时更新方法，其特征在于：基于贝叶斯信息融合与统计推断原理，建立测量不确定度动态评定模型，针对现有检测中测量不确定度往往一次评定，长期使用，不能随着日常测量而实时连续更新，且日常测量数据的价值也不能被充分利用的局限性，引入最大熵原理和爬山搜索优化算法，确定先验分布概率密度函数及样本信息似然函数，结合贝叶斯公式获得后验分布概率密度函数，对测量不确定度进行优化估计，实现测量不确定度评定及实时更新，及时反映测量系统状态的最新信息，包括以下步骤：

(1)、基于最大熵原理确定先验分布概率密度函数和样本信息似然函数，假设一个随机变量x，其唯一的概率密度函数f(x)可以由最大熵函数H(x)根据其约束条件获得；

(2)、步骤(1)求解先验分布概率密度函数和样本信息似然函数过程，具体转化为约束条件下求解极值问题；熵函数中引入Lagrange乘子λ_i(i＝1,2,...,n)，根据熵函数极值条件得到残差r_i，当残差平方和为最小值时，解出λ_i的最优解，由此获得最大熵分布下的随机变量概率密度函数；

(3)、步骤(1)和(2)先验分布概率密度函数和样本信息似然函数求解，最终转化为参数寻优问题；基于寻优目标，引入爬山搜索算法，计算出待求参数λ_i的最优解；

(4)、根据以上步骤，获得先验分布概率密度函数f₁(x)和样本信息似然函数f₂(x)，确定先验分布测量结果最佳估计值及其标准不确定度u₁：

$\widehat{x_1}=\underset{a}{\overset{b}{\∫}}x\widehat{f_1}\left(x\right)dx,$

$u_1=\sqrt{\underset{a}{\overset{b}{\∫}}{(x-\widehat{x_1})}^2\widehat{f_1}\left(x\right)dx};$

(5)、基于贝叶斯公式获得后验分布概率密度函数g₁(x)，评定后验分布标准不确定度u₂：

$g_1\left(x\right)=\frac{f_1\left(x\right)f_2\left(x\right|\mathrm{\θ})}{{\∫}_{\mathrm{\Θ}}{f}_1\left(x\right)f_2\left(x\right|\mathrm{\θ})dx},$

$u_2=\sqrt{\underset{a}{\overset{b}{\∫}}{(x-\hat{x})}^2\widehat{g_1}\left(x\right)dx};$

(6)、根据步骤(5)获得后验分布及其标准不确定度，可以作为后续评定过程的先验信息，与下一组样本数据信息相融合，重复上述过程，得到第二次后验分布概率密度函数g₂(x)，评定第二次后验分布标准不确定度u₃，使测量不确定度得到实时连续更新；

(7)、步骤(6)获得的第二次后验分布标准不确定度，是融合先验信息和两次样本数据信息的评定结果，以此类推，随着测量过程不断融入测量系统的最新信息或最新数据，实现测量不确定度评定的实时连续更新。

所述的基于贝叶斯信息融合的测量不确定度评定与实时更新方法，其特征在于：步骤(1)、(2)中所述的求解先验分布概率密度函数和样本信息似然函数转化为约束条件下求解极值问题的过程，可按照下述步骤进行：

(1)、假设一个随机变量x，其唯一的概率密度函数f(x)可以由最大熵函数H(x)根据其约束条件获得：

$H\left(x\right)=-\underset{-\mathrm{\∞}}{\overset{+\mathrm{\∞}}{\∫}}f\left(x\right)\ln f\left(x\right)dx\→max,$

f(x)约束条件为：

$\underset{-\mathrm{\∞}}{\overset{+\mathrm{\∞}}{\∫}}f\left(x\right)dx=1,$

$\underset{-\mathrm{\∞}}{\overset{+\mathrm{\∞}}{\∫}}{x}^{i}f\left(x\right)dx=m_i,i=1,2,...,N;$

其中m_i为第i阶样本原点距：

$m_i=\left(\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_j^i\right)/n;$

(2)在熵函数中引入Lagrange乘子λ_i(i＝1,2,...,n)，根据最大熵极值条件 $d\stackrel{\‾}{H}/df\left(x\right)=0$ 得到：

$f\left(x\right)=\exp ({\mathrm{\λ}}_0+\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i{x}^i);$

根据约束条件，获得残差r_i：

$r_i=1-\frac{\underset{-\mathrm{\∞}}{\overset{+\mathrm{\∞}}{\∫}}{x}^i\exp \left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i{x}^i\right)dx}{m_i\underset{-\mathrm{\∞}}{\overset{+\mathrm{\∞}}{\∫}}\exp \left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i{x}^i\right)dx};$

当残差平方和为最小值时，解出λ_i的最优解，由此获得最大熵分布下的随机变量概率密度函数。

所述的基于贝叶斯信息融合的测量不确定度评定与实时更新方法，其特征在于：步骤(3)中所述的求解先验分布概率密度函数和样本信息似然函数，最终转化为参数寻优的问题，可根据寻优目标引入爬山搜索优化算法，所使用的计算软件根据步骤(2)、(3)，在MATLAB中根据下述过程实现编程计算：

(1)、根据先验数据或测量样本数据信息，确定数据积分区间，取3阶矩约束条件为例进行计算；

(2)、获得先验数据或测量样本数据前3阶样本矩m_i，在MATLAB中选定初始值λ_i0；

(3)、基于爬山搜索优化算法绘制流程图，依据程序计算，得到最优解及λ₀，从而得出先验分布概率密度函数或样本信息似然函数。

本发明基于贝叶斯信息融合与统计推断原理，建立测量不确定度动态评定模型。针对现有检测中测量不确定度往往一次评定，长期使用，不能随着日常测量而实时连续更新，且日常测量数据的价值也不能被充分利用的局限性，引入最大熵原理和爬山搜索优化算法，确定先验分布概率密度函数及样本信息似然函数，结合贝叶斯公式获得后验分布概率密度函数，对测量不确定度进行优化估计，实现测量不确定度评定及实时更新，随着测量数据和测量信息的不断更新，融合最新数据，及时反映测量系统状态的最新信息。

附图说明

图1是基于最大熵原理和爬山搜索优化算法确定先验分布或样本似然函数的程序流程图。

图2是本发明基于贝叶斯信息融合的测量不确定度评定与实时更新方法的流程图。

具体实施方式

基于贝叶斯信息融合的测量不确定度评定与实时更新方法，基于贝叶斯信息融合与统计推断原理，建立测量不确定度动态评定模型，针对现有检测中测量不确定度往往一次评定，长期使用，不能随着日常测量而实时连续更新，且日常测量数据的价值也不能被充分利用的局限性，引入最大熵原理和爬山搜索优化算法，确定先验分布概率密度函数及样本信息似然函数，结合贝叶斯公式获得后验分布概率密度函数，对测量不确定度进行优化估计，实现测量不确定度评定及实时更新，及时反映测量系统状态的最新信息，包括以下步骤：

(1)、基于最大熵原理确定先验分布概率密度函数和样本信息似然函数，假设一个随机变量x，其唯一的概率密度函数f(x)可以由最大熵函数H(x)根据其约束条件获得；

(2)、步骤(1)求解先验分布概率密度函数和样本信息似然函数过程，具体转化为约束条件下求解极值问题；熵函数中引入Lagrange乘子λ_i(i＝1,2,...,n)，根据熵函数极值条件得到残差r_i，当残差平方和为最小值时，解出λ_i的最优解，由此获得最大熵分布下的随机变量概率密度函数；

(3)、步骤(1)和(2)先验分布概率密度函数和样本信息似然函数求解，最终转化为参数寻优问题；基于寻优目标，引入爬山搜索算法，计算出待求参数λ_i的最优解；

(4)、根据以上步骤，获得先验分布概率密度函数f₁(x)和样本信息似然函数f₂(x)，确定先验分布测量结果最佳估计值及其标准不确定度u₁：

$\widehat{x_1}=\underset{a}{\overset{b}{\∫}}x\widehat{f_1}\left(x\right)dx,$

$u_1=\sqrt{\underset{a}{\overset{b}{\∫}}{(x-\widehat{x_1})}^2\widehat{f_1}\left(x\right)dx};$

(5)、基于贝叶斯公式获得后验分布概率密度函数g₁(x)，评定后验分布标准不确定度u₂：

$g_1\left(x\right)=\frac{f_1\left(x\right)f_2\left(x\right|\mathrm{\θ})}{{\∫}_{\mathrm{\Θ}}{f}_1\left(x\right)f_2\left(x\right|\mathrm{\θ})dx},$

$u_2=\sqrt{\underset{a}{\overset{b}{\∫}}{(x-\hat{x})}^2\widehat{g_1}\left(x\right)dx};$

(6)、根据步骤(5)获得后验分布及其标准不确定度，可以作为后续评定过程的先验信息，与下一组样本数据信息相融合，重复上述过程，得到第二次后验分布概率密度函数g₂(x)，评定第二次后验分布标准不确定度u₃，使测量不确定度得到实时连续更新；

(7)、步骤(6)获得的第二次后验分布标准不确定度，是融合先验信息和两次样本数据信息的评定结果，以此类推，随着测量过程不断融入测量系统的最新信息或最新数据，实现测量不确定度评定的实时连续更新。

步骤(1)、(2)中所述的求解先验分布概率密度函数和样本信息似然函数转化为约束条件下求解极值问题的过程，可按照下述步骤进行：

(1)、假设一个随机变量x，其唯一的概率密度函数f(x)可以由最大熵函数H(x)根据其约束条件获得：

$H\left(x\right)=-\underset{-\mathrm{\∞}}{\overset{+\mathrm{\∞}}{\∫}}f\left(x\right)\ln f\left(x\right)dx\→max,$

f(x)约束条件为：

$\underset{-\mathrm{\∞}}{\overset{+\mathrm{\∞}}{\∫}}f\left(x\right)dx=1,$

$\underset{-\mathrm{\∞}}{\overset{+\mathrm{\∞}}{\∫}}{x}^{i}f\left(x\right)dx=m_i,i=1,2,...,N;$

其中m_i为第i阶样本原点距：

$m_i=\left(\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_j^i\right)/n;$

(2)在熵函数中引入Lagrange乘子λ_i(i＝1,2,...,n)，根据最大熵极值条件 $d\stackrel{\‾}{H}/df\left(x\right)=0$ 得到：

$f\left(x\right)=\exp ({\mathrm{\λ}}_0+\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i{x}^i);$

根据约束条件，获得残差r_i：

$r_i=1-\frac{\underset{-\mathrm{\∞}}{\overset{+\mathrm{\∞}}{\∫}}{x}^i\exp \left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i{x}^i\right)dx}{m_i\underset{-\mathrm{\∞}}{\overset{+\mathrm{\∞}}{\∫}}\exp \left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i{x}^i\right)dx};$

当残差平方和为最小值时，解出λ_i的最优解，由此获得最大熵分布下的随机变量概率密度函数。

步骤(3)中所述的求解先验分布概率密度函数和样本信息似然函数，最终转化为参数寻优的问题，可根据寻优目标引入爬山搜索优化算法，所使用的计算软件根据步骤(2)、(3)，在MATLAB中根据下述过程实现编程计算：

(1)、根据先验数据或测量样本数据信息，确定数据积分区间，取3阶矩约束条件为例进行计算；

(2)、获得先验数据或测量样本数据前3阶样本矩m_i，在MATLAB中选定初始值λ_i0；

(3)、基于爬山搜索优化算法绘制流程图，依据程序计算，得到最优解及λ₀，从而得出先验分布概率密度函数或样本信息似然函数。

本发明提供的基于贝叶斯信息融合的测量不确定度评定与实时更新方法，该方法具体步骤如下：

(1)、假设一个随机变量x，其唯一的概率密度函数f(x)可以由最大熵函数H(x)根据其约束条件获得；在熵函数中引入Lagrange乘子λ_i(i＝1,2,...,n)，根据熵函数极值条件得到残差r_i，当残差平方和为最小值时，根据爬山搜索算法，解出λ_i的最优解，由此获得最大熵分布下的随机变量概率密度函数；

(2)、根据步骤(1)，求出先验数据信息概率密度函数f₁(x)和第1、2、组样本信息似然函数f₂(x)、f₃(x)。

(3)、评定先验分布标准不确定度u₁：

$u_1=\sqrt{\underset{a}{\overset{b}{\∫}}{(x-\widehat{x_1})}^2\widehat{f_1}\left(x\right)dx}$

(4)、融合先验信息和第一组样本信息。根据贝叶斯公式获得第一组后验分布概率密度函数g₁(x)，评定第一组后验分布标准不确定度u₂：

$g_1\left(x\right)=\frac{f_1\left(x\right)f_2\left(x\right)}{{\∫}_{\mathrm{\Θ}}{f}_1\left(x\right)f_2\left(x\right)dx}$

$u_2=\sqrt{\underset{a}{\overset{b}{\∫}}{(x-\hat{x})}^2\widehat{g_1}\left(x\right)dx}$

(5)、融合第一组样本信息和第二组样本信息。根据贝叶斯公式获得第二组后验分布概率密度函数g₂(x)，评定第二组后验分布标准不确定度u₃：

$g_2\left(x\right)=\frac{g_1\left(x\right)f_3\left(x\right)}{{\∫}_{\mathrm{\Θ}}{g}_1\left(x\right)f_3\left(x\right)dx}$

$u_3=\sqrt{\underset{a}{\overset{b}{\∫}}{(x-\hat{x})}^2\widehat{g_2}\left(x\right)dx}$

(6)、第二次后验分布标准不确定度，是融合先验信息和两次样本数据信息的评定结果，以此类推，随着测量过程不断融入测量系统的最新信息或最新数据，实现测量不确定度评定的实时连续更新。

步骤(1)中所述的求解先验分布概率密度函数和样本信息似然函数转化为约束条件下求解极值问题的过程，可按照下述步骤进行：

(1)假设一个随机变量x，其唯一的概率密度函数f(x)可以由最大熵函数H(x)根据其约束条件获得；

$H\left(x\right)=-\underset{-\mathrm{\∞}}{\overset{+\mathrm{\∞}}{\∫}}f\left(x\right)\ln f\left(x\right)dx\→max$

f(x)约束条件为：

$\underset{-\mathrm{\∞}}{\overset{+\mathrm{\∞}}{\∫}}f\left(x\right)dx=1$

$\underset{-\mathrm{\∞}}{\overset{+\mathrm{\∞}}{\∫}}{x}^{i}f\left(x\right)dx=m_i,i=1,2,...,N$

其中m_i为第i阶样本原点距。

$m_i=\left(\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_j^i\right)/n$

(2)在熵函数中引入Lagrange乘子λ_i(i＝1,2,...,n)，根据最大熵极值条件 $d\stackrel{\‾}{H}/df\left(x\right)=0$ 得到：

$f\left(x\right)=\exp ({\mathrm{\λ}}_0+\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i{x}^i)$

根据约束条件，获得残差r_i：

$r_i=1-\frac{\underset{-\mathrm{\∞}}{\overset{+\mathrm{\∞}}{\∫}}{x}^i\exp \left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i{x}^i\right)dx}{m_i\underset{-\mathrm{\∞}}{\overset{+\mathrm{\∞}}{\∫}}\exp \left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i{x}^i\right)dx}$

当残差平方和为最小值时，解出λ_i的最优解，由此获得最大熵分布下的随机变量概率密度函数。

步骤(1)中所述的求解先验分布概率密度函数和样本信息似然函数，最终转化为参数寻优的问题，可根据寻优目标引入爬山搜索优化算法。所使用的计算软件根据步骤(2)、(3)所述原理，在MATLAB中根据下述过程实现编程计算：

(1)根据先验数据或测量样本数据信息，确定数据积分区间，取3阶矩约束条件为例进行计算；

(2)获得先验数据或测量样本数据前3阶样本矩：m_i，在MATLAB中选定初始值λ_i0；

(3)基于爬山搜索优化算法，得到最优解及λ₀，从而得出先验分布概率密度函数或样本信息似然函数。

具体实施例：

下面结合图2及实验室实际测量状况对本发明的具体实施方式作进一步的说明。需要说明的是，对于下列实施方式的说明用于帮助解释和理解本发明，并不构成对本发明的限定。

利用三坐标测量机对同一批车载空调压缩机后盖体零件中的三个零件分别进行重复测量，获得三组样本值，用于评定零件孔径测量重复性不确定度分量，并实现对同一批零件孔径测量重复性不确定度分量进行实时更新。具体实施方式包括如下具体步骤：

(1)将待测量的三个工件提前放置于实验室恒温(不低于8h)；开启三坐标测量机；记录实验室环境温度；清洁待测工件、校准球、测头和工作台；校准测头；装夹工件。本次实验的测量对象为车载空调压缩机后盖零件孔径尺寸，待测尺寸的标称值为28mm。

(2)由同一名测量人员对待测三个零件分别进行10次重复测量，获得三组样本数据如表1-表3所示：

表1 第一个零件重复性测量的数据记录表(单位：mm)

测量次数	1	2	3	4	5
						测量值	27.9736	27.9776	27.9817	27.9828	27.9846
测量次数	6	7	8	9	10
						测量值	27.9708	27.9795	27.9783	27.9786	27.9946

表2 第二个零件重复性测量的数据记录表(单位：mm)

表3 第三个零件重复性测量的数据记录表(单位：mm)

测量次数	1	2	3	4	5
						测量值	27.9790	27.9801	27.9801	27.9771	27.9816
测量次数	6	7	8	9	10
						测量值	27.9806	27.9807	27.9807	27.9804	27.9790

(3)以第1组样本数据作为先验信息，第2、3组作为样本信息，通过本发明编制的基于最大熵原理和爬山搜索优化算法确定先验分布或样本似然函数程序，在MATLAB中根据下述过程实现编程计算：

(3.1)基于下述表达式确定先验分布概率密度函数：

$f\left(x\right)=\exp ({\mathrm{\λ}}_0+\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i{x}^i)$

(3.1.1)根据先验数据(即第1组样本数据)，确定数据积分区间[27.9708,27.9946]，本实例取3阶矩约束条件为例进行计算；

(3.1.2)获得先验数据前3阶样本矩：m_i＝[27.9802,7828.9219,219054.9001]，在MATLAB中选定初始值λ_i0＝[-20,1,0]；

(3.1.3)根据图1流程，在MATLAB中计算，得到最优解及λ₀＝-23.83，代入下式中得到先验分布概率密度函数f₁(x)：

f₁(x)＝exp(-23.83-6.81x+1.40x²-0.04x³)

(3.2)根据先验分布概率密度函数确定第一个零件孔径测量结果最佳估计值及重复性标准不确定度分量u₁：

$\widehat{x_1}=\underset{a}{\overset{b}{\∫}}x\widehat{f_1}\left(x\right)dx=27.98mm$

$u_1=\sqrt{\underset{a}{\overset{b}{\∫}}{(x-\widehat{x_1})}^2\widehat{f_1}\left(x\right)dx}=1.50\mathrm{\μ}m$

(3.3)重复步骤(3.1)，根据第2组数据获得第二个零件孔径测量数据样本似然函数f₂(x)：

f₂(x)＝exp(649.64-15.79x+1.70x²-0.07x³)

(3.4)将先验数据和第2组样本数据信息相融合，依据贝叶斯公式求出第一次后验分布概率密度函数g₁(x)，并确定第二个零件孔径测量重复性标准不确定度分量u₂：

$g_1\left(x\right)=\frac{\exp (625.81-22.59x+3.10x^2-0.11x^3)}{324.64}$

$u_2=\sqrt{\underset{a}{\overset{b}{\∫}}{(x-\hat{x})}^2\widehat{g_1}\left(x\right)dx}=1.43\mathrm{\μ}m$

(3.5)重复步骤(3.1)，根据第3组数据获得第三个零件孔径测量数据样本似然函数f₃(x)：

f₃(x)＝exp(-22.23-6.34x+1.08x²-0.03x³)

(3.6)将第一次后验分布作为先验信息，与第3组样本数据信息相融合，依据贝叶斯公式求出第二次后验分布概率密度函数g₂(x)，并确定第三个零件孔径测量重复性标准不确定度分量u₃：

$g_2\left(x\right)=\frac{\exp (603.58-28.93x+4.18x^2-0.14x^3)}{16534.64}$

$u_3=\sqrt{\underset{a}{\overset{b}{\∫}}{(x-\hat{x})}^2\widehat{g_2}\left(x\right)dx}=1.40\mathrm{\μ}m$

(3.7)步骤(3.6)的评定结果可以作为新一次评定的先验信息，实现对同一批零件孔径测量重复性不确定度分量的实时、持续更新。

以上实例说明，本发明可以给出基于贝叶斯信息融合的测量不确定度评定和实时更新方法。基于贝叶斯原理的不确定度评定方法，充分融合历史先验信息和当前样本信息，使测量仪器的不确定度随日常测量实时连续更新，及时反映测量系统状态的最新信息。

Claims (3)

1.基于贝叶斯信息融合的测量不确定度评定与实时更新方法，其特征在于：基于贝叶斯信息融合与统计推断原理，建立测量不确定度动态评定模型，针对现有检测中测量不确定度往往一次评定，长期使用，不能随着日常测量而实时连续更新，且日常测量数据的价值也不能被充分利用的局限性，引入最大熵原理和爬山搜索优化算法，确定先验分布概率密度函数及样本信息似然函数，结合贝叶斯公式获得后验分布概率密度函数，对测量不确定度进行优化估计，实现测量不确定度评定及实时更新，及时反映测量系统状态的最新信息，包括以下步骤：

(1)、基于最大熵原理确定先验分布概率密度函数和样本信息似然函数，假设一个随机变量x，其唯一的概率密度函数f(x)可以由最大熵函数H(x)根据其约束条件获得；

(2)、步骤(1)求解先验分布概率密度函数和样本信息似然函数过程，具体转化为约束条件下求解极值问题；熵函数中引入Lagrange乘子λ_i(i＝1,2,...,n)，根据熵函数极值条件得到残差r_i，当残差平方和为最小值时，解出λ_i的最优解，由此获得最大熵分布下的随机变量概率密度函数；

(3)、步骤(1)和(2)先验分布概率密度函数和样本信息似然函数求解，最终转化为参数寻优问题；基于寻优目标，引入爬山搜索算法，计算出待求参数λ_i的最优解；

(4)、根据以上步骤，获得先验分布概率密度函数f₁(x)和样本信息似然函数f₂(x)，确定先验分布测量结果最佳估计值及其标准不确定度u₁：

$\widehat{x_1}=\underset{a}{\overset{b}{\∫}}x\widehat{f_1}\left(x\right)dx,$

$u_1=\sqrt{\underset{a}{\overset{b}{\∫}}{(x-\widehat{x_1})}^2\widehat{f_1}\left(x\right)dx};$

(5)、基于贝叶斯公式获得后验分布概率密度函数g₁(x)，评定后验分布标准不确定度u₂：

$g_1\left(x\right)=\frac{f_1\left(x\right)f_2\left(x\right|\mathrm{\θ})}{{\∫}_{\mathrm{\Θ}}{f}_1\left(x\right)f_2\left(x\right|\mathrm{\θ})dx},$

(6)、根据步骤(5)获得后验分布及其标准不确定度，可以作为后续评定过程的先验信息，与下一组样本数据信息相融合，重复上述过程，得到第二次后验分布概率密度函数g₂(x)，评定第二次后验分布标准不确定度u₃，使测量不确定度得到实时连续更新；

(7)、步骤(6)获得的第二次后验分布标准不确定度，是融合先验信息和两次样本数据信息的评定结果，以此类推，随着测量过程不断融入测量系统的最新信息或最新数据，实现测量不确定度评定的实时连续更新。

2.根据权利要求1所述的基于贝叶斯信息融合的测量不确定度评定与实时更新方法，其特征在于：步骤(1)、(2)中所述的求解先验分布概率密度函数和样本信息似然函数转化为约束条件下求解极值问题的过程，可按照下述步骤进行：

(1)、假设一个随机变量x，其唯一的概率密度函数f(x)可以由最大熵函数H(x)根据其约束条件获得：

$H\left(x\right)=-\underset{-\mathrm{\∞}}{\overset{+\mathrm{\∞}}{\∫}}f\left(x\right)\ln f\left(x\right)dx\→max,$

f(x)约束条件为：

$\underset{-\mathrm{\∞}}{\overset{+\mathrm{\∞}}{\∫}}f\left(x\right)dx=1,$

$\underset{-\mathrm{\∞}}{\overset{+\mathrm{\∞}}{\∫}}{x}^{i}f\left(x\right)dx=m_i,i=1,2,...,N;$

其中m_i为第i阶样本原点距：

$m_i=\left(\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_j^i\right)/n;$

(2)在熵函数中引入Lagrange乘子λ_i(i＝1,2,...,n)，根据最大熵极值条件 $d\stackrel{\‾}{H}/df\left(x\right)=0$ 得到：

$f\left(x\right)=\exp ({\mathrm{\λ}}_0+\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i{x}^i);$

根据约束条件，获得残差r_i：

$r_i=1-\frac{\underset{-\mathrm{\∞}}{\overset{+\mathrm{\∞}}{\∫}}{x}^i\exp \left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i{x}^i\right)dx}{m_i\underset{-\mathrm{\∞}}{\overset{+\mathrm{\∞}}{\∫}}\exp \left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i{x}^i\right)dx};$

当残差平方和为最小值时，解出λ_i的最优解，由此获得最大熵分布下的随机变量概率密度函数。

3.根据权利要求1所述的基于贝叶斯信息融合的测量不确定度评定与实时更新方法，其特征在于：步骤(3)中所述的求解先验分布概率密度函数和样本信息似然函数，最终转化为参数寻优的问题，可根据寻优目标引入爬山搜索优化算法，所使用的计算软件根据步骤(2)、(3)，在MATLAB中根据下述过程实现编程计算：

(1)、根据先验数据或测量样本数据信息，确定数据积分区间，取3阶矩约束条件为例进行计算；

(2)、获得先验数据或测量样本数据前3阶样本矩m_i，在MATLAB中选定初始值λ_i0；

(3)、基于爬山搜索优化算法绘制流程图，依据程序计算，得到最优解及λ₀，从而得出先验分布概率密度函数或样本信息似然函数。