具体实施方式
图1机械手坐标定位图中,图(1)为空间总坐标系,坐标系原点建立在平台导轨左端极限位置的中心,其中h为导轨中间平面到机械手大臂L1的竖直距离(由于h未知,公式中h暂取为0)。由图中可知,C点坐标为(x1+lx,ly,lz)。
图(2)中将坐标系原点平移到O’,可知O、A、B、C在同一平面内,则可在x’oz平面坐标系内求解lx’,如图(3)所示,可得lx’
lx′=a+AB·cosθ1-BC·cos(θ1-θ2)
同时可得lz
l2′=BC·sin(θ1+θ2)-AB·sinθ1
同样,由图(4)可解得lx、ly
lx=lx′·cosθ3=(a+AB·cosθ1-BC·cos(θ1+θ2))·cosθ1
ly=lx′·sinθ3=(a+AB·cosθ1-BC·cos(θ1+θ2))·sinθ1
将上面求得的结果代入C点坐标(x1+lx,ly,lz)中,即得到C点坐标公式:
x=x1+(a+L1·cosθ1-L2·cos(θ1+θ2))·cosθ1
y=-(a+L1·cosθ1-L2·cos(θ1+θ2))·sinθ1
z=L2·cos(θ1+θ2)-L1sinθ1
式中L1=AB,L2=BC
根据对以上机械手坐标定位图的分析,我们设计了机械手坐标定位系统计算软件(如图2至图6所示),更加方便、准确地计算机械手运动的位置方程,再将机械手运动的位置方程分别转化成大臂油缸和小臂油缸的位置方程,对各个运动阶段的位置方程求一阶导数即获得大臂液压缸和小臂液压缸的速度方程,这个方程中含有较复杂的三角关系,为了便于后期计算机运算求解,对大臂液压缸和小臂液压缸的速度方程进行采用了多项式拟合,得到了多项式方程,由于大臂和小臂液压缸的尺寸是确定的,即可以得到大臂液压缸和小臂液压缸的流 量方程,具体分析如下:
1、垂直抓取提升:提升范围0~500mm,最大速度100mm/s,运行时间≤5s;图7抓取提升油缸速度曲线图中蓝色曲线为大臂油缸速度曲线,绿色曲线为小臂油缸速度曲线。其中大臂油缸速度方程:
V1=1.0e+005*(3*0.00000000001482*(-1700+100*t)^2+2*0.00000018273633*(-1700+100*t)+0.00064385076391) (1-1)
(1-1)可以求得:
V1max=26.93mm/s
此时大臂油缸的无杆腔进油,
Q1max=A11*V1max=19.8L/min
小臂油缸速度方程:
V2=1.0e+004*(3*0.00000000005127*(-1700+100*t)^2+2*0.00000032211200*(-1700+100*t)-0.00083823451613) (1-2)
由(1-2)可以求得:
V2max=14.9mm/s
此时小臂油缸的有杆腔进油,
Q2max=A22*V2max=5.27L/min
注:A11-大臂油缸的无杆腔面积
A21-大臂油缸的有杆腔面积
A12-小臂油缸的无杆腔面积
A22-小臂油缸的有杆腔面积
2、水平回收:回收范围1450~390mm,最大速度106mm/s,运行时间≤10s;图8水平回收油缸速度曲线图中蓝色曲线为大臂油缸速度曲线,绿色曲线为小臂油缸速度曲线。其中大臂油缸速度方程:
V1=1.06e+004*(3*0.00000000058491*(1450-106*t)^2-2*0.00000204110142*(1450-106*t)+0.00345935632275) (1-3)
由(1-3)可以求得:
V1max=22.62mm/s
此时大臂油缸的有杆腔进油,
Q1max=A21*V1max=8.0L/min
小臂油缸速度方程:
V2=1.06e+004*(-3*0.00000000021918*(1450-106*t)^2+2*0.00000092982377*(1450-106*t)+0.00002793357367) (1-4)
由(1-4)可以求得:
V2max=14.22mm/s
此时小臂油缸的有杆腔进油,
Q2max=A22*V2max=5.03L/min
3、最大位置放杆水平运动:水平放杆范围2500mm,最大速度214mm/s,运行时间≤10;图9最大位置放杆水平运动速度曲线图中蓝色曲线为大臂油缸速度曲线,绿色曲线为小臂油缸速度曲线。其中大臂油缸速度方程:
V1=2.14e+004*(3*0.00000000013803*(360+214*t)^2-2*0.00000073219526*(360+214*t)+0.00228666149523) (1-5)
由(1-5)可以求得:
V1max=38.8mm/s
此时大臂油缸的无杆腔进油,
Q1max=A11*V1max=28.55L/min
小臂油缸速度方程:
V2=2.14e+004*(-3*0.00000000008640*(360+214*t)^2+2*0.00000053946243*(360+214*t)+0.00037900721752) (1-6)
由(1-6)可以求得:
V2max=32.14mm/s
此时小臂油缸的无杆腔进油,
Q2max=A21*V2max=23.65L/min
4、最大位置放杆垂直运动:放杆位置2500mm,放杆高度范围500mm,最大速度100mm/s,运行时间≤5;图10最大位置放杆垂直运动速度曲线图中蓝色曲线为大臂油缸速度曲线,绿色曲线为小臂油缸速度曲线。其中大臂油缸速度方程:
V1=1.0e+005*(-3*0.00000000000896*(-1200-100*t)^2-2*0.00000000199410*(-1200-100*t)+0.00015599459336) (1-7)
由(1-7)可以求得:
V1max=12.21mm/s
此时大臂油缸的有杆腔进油,
Q1max=A21*V1max=4.3L/min
小臂油缸速度方程:
V2=1.0e+005*(3*0.00000000000689*(-1200-100*t)^2+2*0.00000004849141*(-1200-100*t)+0.00000581005899) (1-8)
由(1-8)可以求得:
V2max=8.08mm/s
此时小臂油缸的无杆腔进油,
Q2max=A21*V2max=5.95L/min
5、最小位置放杆水平运动:放杆位置600mm,最大速度80mm/s,运行时间≤3s;图11最小位置放杆水平运动速度曲线图中蓝色曲线为大臂油缸速度曲线,绿色曲线为小臂油缸速度曲线。其中大臂油缸速度方程:
V1=8.0e+003*(3*0.00000000504425*(360+80*t)^2-2*0.00000985143308*(360+80*t)+0.00799300230043) (1-9)
由(1-9)可以求得:
V1max=22.89mm/s
此时大臂油缸的无杆腔进油,
Q1max=A11*V1max=21.46L/min
小臂油缸速度方程:V2=
8.0e+003*(-3*0.00000000146616*(360+80*t)^2+2*0.00000311665514*(360+80*t)-0.00124306225744) (1-10)
由(1-10)可以求得:
V2max=7.63mm/s
此时小臂油缸的无杆腔进油,
Q2max=A12*V2max=5.61L/min
6、最小位置放杆垂直运动:放杆位置600mm,放杆高度范围500mm,最大速度100mm/s,运行时间≤5s;图12最小位置放杆垂直运动速度曲线图中蓝色曲线为大臂油缸速度曲线,绿色曲线为小臂油缸速度曲线。其中大臂油缸速度方程:
V1=1.0e+005*(3*0.00000000077004*(-1200-100*t)^2+2*0.00000386889305*(-1200-100*t)+0.00668233394726) (1-11)
由(1-11)可以求得:
V1max=72.36mm/s
此时大臂油缸的有杆腔进油,
Q1max=A21*V1max=25.62L/min
小臂油缸速度方程:
V2=1.0e+004*(-3*0.00000000177228*(-1200-100*t)^2-2*0.00000855144543*(-1200-100*t)-0.01570993294590) (1-12)
由(1-12)可以求得:
V2max=28.43mm/s
此时小臂油缸的无杆腔进油,
Q2max=A12*V2max=20.9L/min