CN105975739A - 整机产品贮存寿命建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种整机产品贮存寿命建模方法，包括：基于竞争失效模型，建立整机产品的可靠度模型；确定整机产品的类型；对于电子整机产品，采用基于竞争失效的指数寿命分布进行贮存寿命建模；对于机电整机产品，采用基于竞争失效的威布尔寿命分布进行贮存寿命建模；对于电子或机电复杂整机产品，采用逆高斯寿命分布进行贮存寿命建模；根据各类型整机产品的多个主要部件的寿命分布及其整机产品相应的寿命函数，得到该整机产品的寿命分布模型。本发明提出的整机产品贮存寿命建模方法，能够实现整机产品贮存寿命的准确评价。

Description

整机产品贮存寿命建模方法

技术领域

本发明涉及可靠性试验与评估技术领域，特别是指一种整机产品贮存寿命建模方法。

背景技术

贮存寿命是装备合同(或任务书)规定的一项重要的战技指标。为了定量分配、预计和评价整机产品的贮存寿命指标，首选需要确定其寿命分布模型及参数估计。由于整机产品十分昂贵，增大样本量的潜力不大，在小样本情况下，传统的利用寿命试验的数据进行寿命分布拟合及参数评估难以实现整机产品贮存寿命的准确评价。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提出一种整机产品贮存寿命建模方法，能够实现整机产品贮存寿命的准确评价。

基于上述目的本发明提供的整机产品贮存寿命建模方法，包括：

基于竞争失效模型，建立整机产品的可靠度模型；

确定整机产品的类型；

对于电子整机产品，采用基于竞争失效的指数寿命分布进行贮存寿命建模，并根据所述整机产品的可靠度模型，得到电子整机产品的平均寿命函数；

对于机电整机产品，采用基于竞争失效的威布尔寿命分布进行贮存寿命建模，并根据所述整机产品的可靠度模型，得到机电整机产品的特征寿命函数；

对于电子或机电复杂整机产品，采用逆高斯寿命分布进行贮存寿命建模，得到电子或机电复杂整机产品的平均寿命函数；

根据各类型整机产品的多个主要部件的寿命分布及其整机产品相应的寿命函数，得到该整机产品的寿命分布模型。

在一些实施方式中，所述基于竞争失效模型，建立整机产品的可靠度模型的步骤包括：

竞争性故障模型定义为：如果整机产品有n种失效因素，而每一种失效因素都独立的作用于所述整机产品，且都对应一定的失效时间，其中任何一种失效因素都会引起整机产品失效，在所有的失效因素中，最早产生的那种失效因素出现时，将导致整机产品失效，即整机产品失效时间为：

T＝min{T₁,T₂,...,T_n}，

其中，T为整机产品失效时间，T_i为任意失效因素的失效时间，n为大于等于1的任意自然数；

假设F_i(t)是任意失效因素的失效时间的累计失效分布函数，则整机产品的累计失效分布函数为：

$F\left(t\right)=1-\underset{i=1}{\overset{n}{\Π}}\[1-F_i\left(t\right)\],$

其中，F_i(t)为不同或相同的分布，但上式要求这n个分布必须是独立的，当它们之间不独立时，即一种失效因素会引起另一种失效因素的情况下，则必须考虑各失效因素之间的相互影响，需要对上式进行修正：

任一失效因素起作用时，其对应的可靠度为：

$R_i\left(t\right)=1-F_i\left(t\right)=e^{-{\∫}_0^t{\mathrm{\λ}}_i\left(x\right)dx},$

其中，λ_i(t)是对应第i个失效因素的失效率，当n个因素同时起作用时，整机产品的可靠度模型将是：

$R\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Π}}{e}^{-{\∫}_0^t{\mathrm{\λ}}_i\left(x\right)dx}=e^{-{\∫}_0^t\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i\left(x\right)dx}.$

在一些实施方式中，所述对于电子整机产品，采用基于竞争失效的指数寿命分布进行贮存寿命建模，并根据所述整机产品的可靠度模型，得到电子整机产品的平均寿命函数的步骤包括：

令指数寿命分布作为电子整机产品的寿命分布，则根据所述整机产品的可靠度模型，得到所述电子整机产品的可靠度为：

$R\left(t\right)=e^{-{\∫}_0^t\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i\left(x\right)dx}=e^{-\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_{i}t},$

其中，λ_i是对应第i个组件或部件的失效率；

由于任意组件或部件对应的平均寿命θ_i为失效率λ_i的倒数，因此，所述电子整机产品的平均寿命函数为：

${\mathrm{\θ}}_{equipment}=\frac{1}{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\frac{1}{{\mathrm{\θ}}_i}}.$

在一些实施方式中，所述对于机电整机产品，采用基于竞争失效的威布尔寿命分布进行贮存寿命建模，并根据所述整机产品的可靠度模型，得到机电整机产品的特征寿命函数的步骤包括：

令威布尔寿命分布作为机电整机产品的寿命分布，得到机电整机产品的各部件的失效率函数；

将各部件的失效率函数带入所述整机产品的可靠度模型，得到所述机电整机产品的基于竞争失效模型的可靠度函数；

结合所述机电整机产品的基于竞争失效模型的可靠度函数与基于威布尔寿命分布的所述机电整机产品的可靠度函数，得到所述机电整机产品的特征寿命函数。

在一些实施方式中，所述令威布尔寿命分布作为机电整机产品的寿命分布，得到机电整机产品的各部件的失效率函数的步骤包括：

对于机电整机产品，令威布尔寿命分布作为其组件或部件的寿命分布；

设任一组件或部件的参数为m_i,η_i，则其失效率函数为：

${\mathrm{\λ}}_i=m_i{{\mathrm{\η}}_i}^{-m_i}{t}^{m_i-1},$

其中，m_i为任一组件或部件的形状寿命参数，η_i为任一组件或部件的特征寿命参数。

在一些实施方式中，所述机电整机产品的基于竞争失效模型的可靠度函数为：

$R\left(t\right)=e^{-{\∫}_0^t\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{m}_i{{\mathrm{\η}}_i}^{-mi}{x}^{m_{i-1}}dx}.$

在一些实施方式中，所述结合所述机电整机产品的基于竞争失效模型的可靠度函数与基于威布尔寿命分布的所述机电整机产品的可靠度函数，得到所述机电整机产品的特征寿命函数的步骤包括：

在各组件或部件具有相同的形状寿命参数的情况下，令m_i＝m，则所述机电整机产品的基于竞争失效模型的可靠度函数表示为：

$R\left(t\right)=e^{-t^m\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{{\mathrm{\η}}_i}^{-m}};$

所述基于威布尔寿命分布的所述机电整机产品的可靠度函数为：

$R\left(t\right)=e^{-{\left(\frac{t}{{\mathrm{\η}}_{equipment}}\right)}^m},$

令所述机电整机产品的基于竞争失效模型的可靠度函数与基于威布尔寿命分布的所述机电整机产品的可靠度函数相等，得到所述机电整机产品的特征寿命函数：

${\mathrm{\η}}_{equipment}={\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{{\mathrm{\η}}_i}^{-m}\right)}^{-1/m}.$

在一些实施方式中，所述结合所述机电整机产品的基于竞争失效模型的可靠度函数与基于威布尔寿命分布的所述机电整机产品的可靠度函数，得到所述机电整机产品的特征寿命函数的步骤包括：

在工程实际中，机电整机产品的各组件或部件的形状参数通常是不相等的，但在许多情况下，能够知道机电整机产品各个部件的形状寿命参数大于或等于某一已知的形状寿命常数m_L，因此，令各组件或部件的形状寿命参数大于或等于某一已知的形状寿命常数m_L，将其作为形状寿命参数下限；

在工程实际中，取机电整机产品各组件或部件的形状寿命参数等于形状寿命参数下限，则所述机电整机产品的基于竞争失效模型的可靠度函数表示为：

$R\left(t\right)=e^{-t^{m_L}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{{\mathrm{\η}}_i}^{\_m_L}};$

所述基于威布尔寿命分布的所述机电整机产品的可靠度函数为：

$R\left(t\right)=e^{-{\left(\frac{t}{{\mathrm{\η}}_{equipment}^{*}}\right)}^m}$

得到机电整机产品的特征寿命的下限值的特征寿命函数：

${\mathrm{\η}}_{equipment}^{*}={\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{{\mathrm{\η}}_i}^{-m_L}\right)}^{-1/m_L}.$

在一些实施方式中，所述对于电子或机电复杂整机产品，采用逆高斯寿命分布进行贮存寿命建模，得到电子或机电复杂整机产品的平均寿命函数的步骤包括：

对于电子或机电复杂设备，通常可以认为其组件或部件的寿命分布为逆高斯分布：

$R\left(t\right)=1-\mathrm{\Φ}\left(\frac{t-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\ν}\sqrt{\mathrm{\μ}t}}\right)+\exp \left(\frac{2}{{\mathrm{\ν}}^2}\right)\mathrm{\Φ}(-\frac{t+\mathrm{\μ}}{\mathrm{\ν}\sqrt{\mathrm{\μ}t}})$

式中：μ称为位置参数；ν成为形状参数；

因此，令逆高斯分布为所述电子或机电复杂整机产品的寿命分布，设任一组件或器件的参数为u_i,v_i，则任一组件或部件的概率密度函数为：

令逆高斯分布为所述电子或机电复杂整机产品的寿命分布，设任一组件或部件的参数为u_i,v_i，则任一组件或部件的概率密度函数为：

$f_i\left(t\right)=\frac{\sqrt{u_i}}{v_{i}t\sqrt{2\mathrm{\π}t}}\exp \[-\frac{{(t-u_i)}^2}{2v^2{u}_{i}t}\],$

对服从逆高斯分布的寿命总体，其平均无故障工作时间为：T_i＝u_i，因此，所述电子或机电复杂整机产品的平均寿命函数为：

$T_{equipment}=u_s={\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{T}_i^{-2}\right)}^{-1/2}={\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{u}_i^{-2}\right)}^{-1/2},$

所述电子或机电复杂整机产品的概率密度寿命函数为：

$f\left(t\right)=\frac{\sqrt{u_s}}{v_{s}t\sqrt{2\mathrm{\π}t}}{e}^{-\frac{{(t-u_s)}^2}{2v_s^2{u}_{s}t}},$

其中，所述电子或机电复杂整机产品的变异系数为：

$v_s={(\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{v}_i^2/T_i^2)}^{1/2}{(\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}1/T_i^2)}^{-1/2},$

根据所述电子或机电复杂整机产品的概率密度寿命函数及其变异系数，即可得到所述电子或机电复杂整机产品的平均寿命分布模型。

从上面所述可以看出，本发明提供的整机产品贮存寿命建模方法，将竞争失效模型应用到整机加速试验研究中来，在已知部件、器件的寿命分布及其参数的情况下，应用竞争失效的方法综合底层信息来评估整机产品寿命分布及其参数。本发明提供的整机产品贮存寿命建模方法，相比较传统的利用寿命试验的数据进行寿命分布拟合及参数评估的方法，具有的如下优点：1)节省经费，整机产品十分昂贵，增大样本量的成本太高；2)可以充分利用底层材料、元器件及部组件的信息，寿命评估置信度更高。

本发明提供的整机产品贮存寿命建模方法，有如下特点：

针对弹上电子设备、机电设备，分别建立了基于竞争失效模型的贮存寿命评估模型。

1)在指数寿命分布的基础上，发展了基于威布尔分布的贮存寿命建模方法，可用于机电设备贮存寿命建模；

2)以产品贮存性能退化失效的故障物理为基础，得到了逆高斯分布的概率-物理模型，建立了基于逆高斯分布的贮存寿命建模，可用于电子设备的贮存寿命建模。

附图说明

图1为本发明提供的整机产品贮存寿命建模方法实施例的流程示意图；

图2为本发明实施例中机电整机产品的寿命建模的流程示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。

需要说明的是，本发明实施例中所有使用“第一”和“第二”的表述均是为了区分两个相同名称非相同的实体或者非相同的参量，可见“第一”“第二”仅为了表述的方便，不应理解为对本发明实施例的限定，后续实施例对此不再一一说明。

如图1所示，为本发明提供的整机产品贮存寿命建模方法实施例的流程示意图。

所述整机产品贮存寿命建模方法，包括以下步骤：

步骤101：基于竞争失效模型，建立整机产品的可靠度模型；

竞争失效是产品的一种重要失效模式。在可靠性理论中，产品丧失所规定的功能称为失效。对于大型产品，由于其内部结构及其外界工作环境的复杂性，引起产品失效的物理、化学原因往往有多种，若发生任何一种原因均导致产品失效，称此产品为竞争失效产品(Competing Failure Modes)。导致产品失效的原因称为产品的失效机理(Failure Mechanism)。例如，在电缆线的寿命试验中，导致电缆失效的原因有:电缆线被击穿、漏电流指标超过规定临界点及人为断开等，其中任何一种原因均称为产品的失效机理。

具体的，在一些可选实施方式中，上述步骤可进一步包括以下步骤：

竞争性故障模型定义为：如果整机产品有n种失效因素，而每一种失效因素都独立的作用于所述整机产品，且都对应一定的失效时间，其中任何一种失效因素都会引起整机产品失效，在所有的失效因素中，最早产生的那种失效因素出现时，将导致整机产品失效，即整机产品失效时间为：

T＝min{T₁,T₂,...,T_n} (1)，

其中，T为整机产品失效时间，T_i为任意失效因素的失效时间，n为大于等于1的任意自然数；

假设F_i(t)是任意失效因素的失效时间的累计失效分布函数，则整机产品的累计失效分布函数为：

$F\left(t\right)=1-\underset{i=1}{\overset{n}{\Π}}\[1-F_i\left(t\right)\]---\left(2\right),$

其中，F_i(t)可以为不同或相同的分布，但上式(2)要求这n个分布必须是独立的，当它们之间不独立时，即一种失效因素会引起另一种失效因素的情况下，则必须考虑各失效因素之间的相互影响，因此，需要对上式(2)进行修正：

任一失效因素起作用时，其对应的可靠度为：

$R_i\left(t\right)=1-F_i\left(t\right)=e^{-{\∫}_0^t{\mathrm{\λ}}_i\left(x\right)dx}---\left(3\right),$

其中，λ_i(t)是对应第i个失效因素的失效率，当n个因素同时起作用时，整机产品的可靠度模型将是：

$R\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Π}}{e}^{-{\∫}_0^t{\mathrm{\λ}}_i\left(x\right)dx}=e^{-{\∫}_0^t\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i\left(x\right)dx}---\left(4\right);$

整机产品的总失效率将是对应时刻t的n个独立的失效率之和，即：

λ(t)＝λ₁(t)+λ₂(t)+...+λ_n(t) (5)

将式(5)称为竞争失效产品失效率的加法准则。

步骤102：确定整机产品的类型，所述整机产品的类型包括电子整机产品、机电整机产品、电子或机电复杂整机产品；

步骤103：对于电子整机产品，采用基于竞争失效的指数寿命分布进行贮存寿命建模，并根据所述整机产品的可靠度模型，得到电子整机产品的平均寿命函数；

对于电子整机产品，通常认为其组件或部件的寿命分布为指数分布；这里，令指数寿命分布作为电子整机产品的寿命分布，则根据所述整机产品的可靠度模型，得到所述电子整机产品的可靠度为：

$R\left(t\right)=e^{-{\∫}_0^t\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i\left(x\right)dx}=e^{-\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_{i}t}---\left(6\right),$

其中，λ_i是对应第i个组件或部件的失效率；

由于任意组件或部件对应的平均寿命θ_i为失效率λ_i的倒数，因此，所述电子整机产品的平均寿命函数为：

${\mathrm{\θ}}_{equipment}=\frac{1}{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\frac{1}{{\mathrm{\θ}}_i}}---\left(7\right);$

电子整机产品由n个不同指数寿命型单元串联组成，根据各个单元的试验数据求电子整机产品的可靠度置信下限的方法有很多，且与试验数据的类型有关。

步骤104：对于机电整机产品，采用基于竞争失效的威布尔寿命分布进行贮存寿命建模，并根据所述整机产品的可靠度模型，得到机电整机产品的特征寿命函数；

具体的，在一些可选实施方式中，如图2所示，上述步骤104可进一步包括以下步骤：

步骤1041：对于机电整机产品，通常可以认为其组件或部件的寿命分布为威布尔分布(Weibull distribution)：

式中：m称为形状寿命参数；η成为特征寿命参数或真尺度参数；

因此，令威布尔寿命分布作为其组件或部件的寿命分布；设任一组件或部件的寿命分布参数为m_i,η_i，则其失效率函数为：

${\mathrm{\λ}}_i=m_i{{\mathrm{\η}}_i}^{-m_i}{t}^{m_i-1}---\left(8\right),$

其中，m_i为任一组件或部件的形状寿命参数，η_i为任一组件或部件的特征寿命参数。

步骤1042：将各部件的失效率函数带入所述整机产品的可靠度模型，得到所述机电整机产品的基于竞争失效模型的可靠度函数为：

$R\left(t\right)=e^{-{\∫}_0^t\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{m}_i{{\mathrm{\η}}_i}^{-m_i}{x}^{m_{i-1}}dx}---\left(9\right),$

进一步处理后得到以下公式：

$R\left(t\right)=e^{-\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\left(\frac{t}{{\mathrm{\η}}_i}\right)}^{m_i}}---\left(10\right).$

步骤1043：结合所述机电整机产品的基于竞争失效模型的可靠度函数与基于威布尔寿命分布的所述机电整机产品的可靠度函数，得到所述机电整机产品的特征寿命函数；

具体的，在一些可选实施方式中，上述步骤1043可进一步包括以下步骤：

在各组件或部件具有相同的形状寿命参数的情况下，令m_i＝m，则所述机电整机产品的基于竞争失效模型的可靠度函数表示为：

$R\left(t\right)=e^{-t^m\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{{\mathrm{\η}}_i}^{-m}}---\left(11\right);$

所述基于威布尔寿命分布的所述机电整机产品的可靠度函数为：

$R\left(t\right)=e^{-{\left(\frac{t}{{\mathrm{\η}}_{equipment}}\right)}^m}---\left(12\right);$

令所述机电整机产品的基于竞争失效模型的可靠度函数与基于威布尔寿命分布的所述机电整机产品的可靠度函数相等，得到所述机电整机产品的特征寿命函数：

${\mathrm{\η}}_{equipment}={\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{{\mathrm{\η}}_i}^{-m}\right)}^{-1/m}---\left(13\right).$

这说明，若n个组件或部件具有相同的形状寿命参数m，特征寿命参数η_i不同，那么机电整机产品将具有形状寿命参数m和特征寿命参数的威布尔分布。在分析一个机电整机产品的失效时，当找出各个主要部件的失效分布后，应用该模型即可得到机电整机产品的失效分布。

而在工程实际中，机电整机产品的各组件或部件的形状参数通常是不相等的，因此无法根据式(13)对机电设备的寿命进行建模；但在许多情况下，能够知道机电整机产品各个部件的形状寿命参数大于或等于某一已知的形状寿命常数m_L，因此，令各组件或部件的形状寿命参数大于或等于某一已知的形状寿命常数m_L，将其作为形状寿命参数下限；

可以证明，当：(14)时，η_equipment是m的非减函数。所以对于m＞m_L，则：

${\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{{\mathrm{\η}}_i}^{-m}\right)}^{-1/m}\≥{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{{\mathrm{\η}}_i}^{-m_L}\right)}^{-1/m_L}---\left(15\right)$

因此，在工程实际中，取机电整机产品各组件或部件的形状寿命参数等于形状寿命参数下限，则所述机电整机产品的基于竞争失效模型的可靠度函数表示为：

$R\left(t\right)=e^{-t^{m_L}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{{\mathrm{\η}}_i}^{\_m_L}}---\left(16\right);$

所述基于威布尔寿命分布的所述机电整机产品的可靠度函数为：

$R\left(t\right)=e^{-{\left(\frac{t}{{\mathrm{\η}}_{equipment}^{*}}\right)}^m}$

得到机电整机产品的特征寿命的下限值的特征寿命函数：

${\mathrm{\η}}_{equipment}^{*}={\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{{\mathrm{\η}}_i}^{-m_L}\right)}^{-1/m_L}---\left(18\right).$

下面给出简单证明：

对(13)式进行对数变换，并取关于m的偏导，可得：

$\frac{\∂{\mathrm{ln\η}}_{equipment}}{\∂m}=\frac{1}{m^2}\·\[\ln \left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{{\mathrm{\η}}_i}^{-m}\right)-\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{{\mathrm{\η}}_i}^{-m}{{\mathrm{ln\η}}_i}^{-m}}{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{{\mathrm{\η}}_i}^{-m}}\]---\left(19\right)$

由此可知，当：

$ln\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{{\mathrm{\η}}_i}^{-m}\right)-\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{{\mathrm{\η}}_i}^{-m}{{\mathrm{ln\η}}_i}^{-m}}{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{{\mathrm{\η}}_i}^{-m}}\≥0---\left(20\right)$

成立时，η_equipment为形状参数m的单调增函数，因此，当m≥m_L时有：

${\mathrm{\η}}_{equipment}={\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{{\mathrm{\η}}_i}^{-m}\right)}^{-1/m}\≥{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{{\mathrm{\η}}_i}^{-m_L}\right)}^{-1/m_L}={\mathrm{\η}}_{equipment}^{*}---\left(21\right)$

证明完毕！

步骤105：对于电子或机电复杂整机产品，采用逆高斯寿命分布进行贮存寿命建模，得到电子或机电复杂整机产品的平均寿命函数；

对于电子或机电复杂设备，通常可以认为其组件或部件的寿命分布为逆高斯分布：

$R\left(t\right)=1-\mathrm{\Φ}\left(\frac{t-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\ν}\sqrt{\mathrm{\μ}t}}\right)+\exp \left(\frac{2}{{\mathrm{\ν}}^2}\right)\mathrm{\Φ}(-\frac{t+\mathrm{\μ}}{\mathrm{\ν}\sqrt{\mathrm{\μ}t}})$

式中：μ称为位置参数；ν成为形状参数；

因此，令逆高斯分布为所述电子或机电复杂整机产品的寿命分布，设任一组件或部件的参数为u_i,v_i，则任一组件或部件的概率密度函数为：

$f_i\left(t\right)=\frac{\sqrt{u_i}}{v_{i}t\sqrt{2\mathrm{\π}t}}\exp \[-\frac{{(t-u_i)}^2}{2v^2{u}_{i}t}\]---\left(22\right),$

对服从逆高斯分布的寿命总体，其平均无故障工作时间为：T_i＝u_i，因此，所述电子或机电复杂整机产品的平均寿命函数为：

$T_{equipment}=u_s={\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{T}_i^{-2}\right)}^{-1/2}={\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{u}_i^{-2}\right)}^{-1/2}---\left(23\right),$

所述电子或机电复杂整机产品的概率密度寿命函数为：

$f\left(t\right)=\frac{\sqrt{u_s}}{v_{s}t\sqrt{2\mathrm{\π}t}}{e}^{-\frac{{(t-u_s)}^2}{2v_s^2{u}_{s}t}}---\left(24\right),$

其中，所述电子或机电复杂整机产品的变异系数为：

$v_s={(\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{v}_i^2/T_i^2)}^{1/2}{(\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}1/T_i^2)}^{1/2}---\left(25\right),$

根据所述电子或机电复杂整机产品的概率密度寿命函数及其变异系数，即可得到所述电子或机电复杂整机产品的平均寿命分布模型。

步骤106：根据各类型整机产品的多个主要部件的寿命分布及其整机产品相应的寿命函数，得到该整机产品的寿命分布模型。

从上述实施例可以看出，本发明提供的整机产品贮存寿命建模方法，将竞争失效模型应用到整机加速试验研究中来，在已知部件、器件的寿命分布及其参数的情况下，应用竞争失效的方法综合底层信息来评估整机产品寿命分布及其参数。本发明提供的整机产品贮存寿命建模方法，相比较传统的利用寿命试验的数据进行寿命分布拟合及参数评估的方法，具有的如下优点：1)节省经费，整机产品十分昂贵，增大样本量的成本太高；2)可以充分利用底层材料、元器件及部组件的信息，寿命评估置信度更高。

本发明提供的整机产品贮存寿命建模方法，有如下特点：

针对弹上电子设备、机电设备，分别建立了基于竞争失效模型的贮存寿命评估模型。

1)在指数寿命分布的基础上，发展了基于威布尔分布的贮存寿命建模方法，可用于机电设备贮存寿命建模；

2)以产品贮存性能退化失效的故障物理为基础，得到了逆高斯分布的概率-物理模型，建立了基于逆高斯分布的贮存寿命建模，可用于电子设备的贮存寿命建模。

所属领域的普通技术人员应当理解：以上任何实施例的讨论仅为示例性的，并非旨在暗示本公开的范围(包括权利要求)被限于这些例子；在本发明的思路下，以上实施例或者不同实施例中的技术特征之间也可以进行组合，并存在如上所述的本发明的不同方面的许多其它变化，为了简明它们没有在细节中提供。因此，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何省略、修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种整机产品贮存寿命建模方法，其特征在于，包括：

基于竞争失效模型，建立整机产品的可靠度模型；

确定整机产品的类型；

对于电子整机产品，采用基于竞争失效的指数寿命分布进行贮存寿命建模，并根据所述整机产品的可靠度模型，得到电子整机产品的平均寿命函数；

对于机电整机产品，采用基于竞争失效的威布尔寿命分布进行贮存寿命建模，并根据所述整机产品的可靠度模型，得到机电整机产品的特征寿命函数；

对于电子或机电复杂整机产品，采用逆高斯寿命分布进行贮存寿命建模，得到电子或机电复杂整机产品的平均寿命函数；

根据各类型整机产品的多个主要部件的寿命分布及其整机产品相应的寿命函数，得到该整机产品的寿命分布模型。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述基于竞争失效模型，建立整机产品的可靠度模型的步骤包括：

竞争性故障模型定义为：如果整机产品有n种失效因素，而每一种失效因素都独立的作用于所述整机产品，且都对应一定的失效时间，其中任何一种失效因素都会引起整机产品失效，在所有的失效因素中，最早产生的那种失效因素出现时，将导致整机产品失效，即整机产品失效时间为：

T＝min{T₁,T₂,...,T_n}，

其中，T为整机产品失效时间，T_i为任意失效因素的失效时间，n为大于等于1的任意自然数；

假设F_i(t)是任意失效因素的失效时间的累计失效分布函数，则整机产品的累计失效分布函数为：

$F\left(t\right)=1-\underset{i=1}{\overset{n}{\Π}}\[1-F_i\left(t\right)\],$

其中，F_i(t)为不同或相同的分布，但上式要求这n个分布必须是独立的，当它们之间不独立时，即一种失效因素会引起另一种失效因素的情况下，则必须考虑各失效因素之间的相互影响，需要对上式进行修正：

任一失效因素起作用时，其对应的可靠度为：

$R_i\left(t\right)=1-F_i\left(t\right)=e^{-{\∫}_0^t{\mathrm{\λ}}_i\left(x\right)dx},$

其中，λ_i(t)是对应第i个失效因素的失效率，当n个因素同时起作用时，整机产品的可靠度模型将是：

$R\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Π}}{e}^{-{\∫}_0^t{\mathrm{\λ}}_i\left(x\right)dx}=e^{-{\∫}_0^t\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i\left(x\right)dx}.$

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述对于电子整机产品，采用基于竞争失效的指数寿命分布进行贮存寿命建模，并根据所述整机产品的可靠度模型，得到电子整机产品的平均寿命函数的步骤包括：

令指数寿命分布作为电子整机产品的寿命分布，则根据所述整机产品的可靠度模型，得到所述电子整机产品的可靠度为：

$R\left(t\right)=e^{-{\∫}_0^t\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i\left(x\right)dx}=e^{-\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_{i}t},$

其中，λ_i是对应第i个组件或部件的失效率；

由于任意组件或部件对应的平均寿命θ_i为失效率λ_i的倒数，因此，所述电子整机产品的平均寿命函数为：

${\mathrm{\θ}}_{equipment}=\frac{1}{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\frac{1}{{\mathrm{\θ}}_i}}.$

4.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述对于机电整机产品，采用基于竞争失效的威布尔寿命分布进行贮存寿命建模，并根据所述整机产品的可靠度模型，得到机电整机产品的特征寿命函数的步骤包括：

令威布尔寿命分布作为机电整机产品的寿命分布，得到机电整机产品的各部件的失效率函数；

将各部件的失效率函数带入所述整机产品的可靠度模型，得到所述机电整机产品的基于竞争失效模型的可靠度函数；

结合所述机电整机产品的基于竞争失效模型的可靠度函数与基于威布尔寿命分布的所述机电整机产品的可靠度函数，得到所述机电整机产品的特征寿命函数。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述令威布尔寿命分布作为机电整机产品的寿命分布，得到机电整机产品的各部件的失效率函数的步骤包括：

对于机电整机产品，令威布尔寿命分布作为其组件或部件的寿命分布；

设任一组件或部件的参数为m_i,η_i，则其失效率函数为：

${\mathrm{\λ}}_i=m_i{{\mathrm{\η}}_i}^{-m_i}{t}^{m_i-1},$

其中，m_i为任一组件或部件的形状寿命参数，η_i为任一组件或部件的特征寿命参数。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述机电整机产品的基于竞争失效模型的可靠度函数为：

$R\left(t\right)=e^{-{\∫}_0^t\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{m}_i{{\mathrm{\η}}_i}^{-m_i}{x}^{m_{i-1}}dx}.$

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，所述结合所述机电整机产品的基于竞争失效模型的可靠度函数与基于威布尔寿命分布的所述机电整机产品的可靠度函数，得到所述机电整机产品的特征寿命函数的步骤包括：

在各组件或部件具有相同的形状寿命参数的情况下，令m_i＝m，则所述机电整机产品的基于竞争失效模型的可靠度函数表示为：

$R\left(t\right)=e^{-t^m\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{{\mathrm{\η}}_i}^{-m}};$

所述基于威布尔寿命分布的所述机电整机产品的可靠度函数为：

$R\left(t\right)=e^{-{\left(\frac{t}{{\mathrm{\η}}_{equipment}}\right)}^m},$

令所述机电整机产品的基于竞争失效模型的可靠度函数与基于威布尔寿命分布的所述机电整机产品的可靠度函数相等，得到所述机电整机产品的特征寿命函数：

${\mathrm{\η}}_{equipment}=({\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{{\mathrm{\η}}_i}^{-m})}^{-1/m}.$

8.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，所述结合所述机电整机产品的基于竞争失效模型的可靠度函数与基于威布尔寿命分布的所述机电整机产品的可靠度函数，得到所述机电整机产品的特征寿命函数的步骤包括：

在工程实际中，机电整机产品的各组件或部件的形状参数通常是不相等的，但在许多情况下，能够知道机电整机产品各个部件的形状寿命参数大于或等于某一已知的形状寿命常数m_L，因此，令各组件或部件的形状寿命参数大于或等于某一已知的形状寿命常数m_L，将其作为形状寿命参数下限；

在工程实际中，取机电整机产品各组件或部件的形状寿命参数等于形状寿命参数下限，则所述机电整机产品的基于竞争失效模型的可靠度函数表示为：

$R\left(t\right)=e^{-t^{m}L\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{{\mathrm{\η}}_i}^{-m_L}};$

所述基于威布尔寿命分布的所述机电整机产品的可靠度函数为：

$R\left(t\right)=e^{-{\left(\frac{t}{{\mathrm{\η}}_{equipment}^{*}}\right)}^m}$

得到机电整机产品的特征寿命的下限值的特征寿命函数：

${\mathrm{\η}}_{equipment}^{*}={\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{{\mathrm{\η}}_i}^{-m_L}\right)}^{-1/m_L}.$

9.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述对于电子或机电复杂整机产品，采用逆高斯寿命分布进行贮存寿命建模，得到电子或机电复杂整机产品的平均寿命函数的步骤包括：

对于电子或机电复杂设备，通常可以认为其组件或部件的寿命分布为逆高斯分布：

$R\left(t\right)=1-\mathrm{\Φ}\left(\frac{t-\mathrm{\μ}}{v\sqrt{\mathrm{\μ}t}}\right)+\exp \left(\frac{2}{v^2}\right)\mathrm{\Φ}(-\frac{t+\mathrm{\μ}}{v\sqrt{\mathrm{\μ}t}})$

式中：μ称为位置参数；ν成为形状参数；

因此，令逆高斯分布为所述电子或机电复杂整机产品的寿命分布，设任一组件或器件的参数为u_i,v_i，则任一组件或部件的概率密度函数为：

令逆高斯分布为所述电子或机电复杂整机产品的寿命分布，设任一组件或部件的参数为u_i,v_i，则任一组件或部件的概率密度函数为：

$f_i\left(t\right)=\frac{\sqrt{u_i}}{v_{i}t\sqrt{2\mathrm{\π}t}}\exp \[-\frac{{(t-u_i)}^2}{2v^2{u}_{i}t}\],$

对服从逆高斯分布的寿命总体，其平均无故障工作时间为：T_i＝u_i，因此，所述电子或机电复杂整机产品的平均寿命函数为：

$T_{equipment}=u_s={\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{T}_i^{-2}\right)}^{-1/2}={\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{u}_i^{-2}\right)}^{-1/2},$

所述电子或机电复杂整机产品的概率密度寿命函数为：

$f\left(t\right)=\frac{\sqrt{u_s}}{v_{s}t\sqrt{2\mathrm{\π}t}}{e}^{-\frac{{(t-u_s)}^2}{2v_s^2{u}_{s}t}},$

其中，所述电子或机电复杂整机产品的变异系数为：

$v_s={(\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{v}_i^2/T_i^2)}^{1/2}{(\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}1/T_i^2)}^{-1/2},$

根据所述电子或机电复杂整机产品的概率密度寿命函数及其变异系数，即可得到所述电子或机电复杂整机产品的平均寿命分布模型。