CN105930559B - 一种确定管材数控弯曲回弹角的方法 - Google Patents

Abstract

一种确定管材数控弯曲回弹角的方法，基于平衡条件，提出了一种考虑弹性模量变化、壁厚变化、中性层偏移的管材弯曲回弹计算方法，以提高回弹预测精度，从而实现对弯管成形的精确控制。本发明考虑了管材弯曲过程中的弹性模量变化、壁厚变化、中性层偏移的管材弯曲回弹计算方法，提高了回弹预测精度，具有一定的普适性，可用于管材弯曲回弹的初步预测，并对研究各参数对回弹的影响具有重要指导作用。

Description

一种确定管材数控弯曲回弹角的方法

技术领域

本发明涉及机械加工领域,具体是一种确定管材数控弯曲回弹角的方法，主要用于数控弯曲成形。

背景技术

近年来，随着我国大飞机及新一代先进飞行器的研制，迫切需要提高液压管道系统的承压能力，以满足飞机机动性、稳定性、安全性等方面的要求。高强TA18钛管由于具有密度小、比强度高、抗疲劳和抗蚀性能优异、焊接性能良好等优势，能够满足高强及轻量化的要求，得到了越来越多的重视和应用。

然而，高强TA18钛管具有强度大，弹性模量小，屈弹比高等特点，与不锈钢管及铝管相比，弯曲成形后更易出现各种成形缺陷，如回弹、截面扁化、壁厚减薄等。其中，卸载后的回弹现象最为严重，直接影响着弯曲件的成形质量，当回弹量超过误差所允许的范围时，零件的几何精度和形状精度就难以满足要求，而这两方面的精度会直接影响到弯管件的使用，如和其它部件连接的设计布局及结构紧凑性等。此外，回弹还会对截面扁化和壁厚减薄有一定影响，进而影响管材强度及管内液压介质的正常流动。因此，对高强TA18钛管数控弯曲回弹进行深入研究，提高回弹的预测精度，从而对其进行合理控制，已成为发展高强钛管数控弯曲精确成形技术所迫切需要解决的重要课题。

目前关于弯曲回弹的理论解析模型大多是基于经典回弹理论(即弯曲卸载后的回弹弯矩与弯曲时的加载弯矩大小相等，方向相反)建立的。

H.A.AL-Qureshi等(H.A.AL-Qureshi.Elastic-plastic analysis of tubebending.International Journal of Machine Tools and Manufacture,1999,39(1):87-104)基于平面应变条件，将圆管视为空心梁，采用梁弯曲理论对圆管纯弯进行了弹塑性分析，在分析过程中假设材料为理想弹塑性，横截面上具有一个与外载荷平面垂直的对称轴，忽略起皱、破裂以及包辛格效应等，得出了定量预测弯矩和回弹半径的近似公式，并通过对不同规格的同种铝合金管材进行纯弯曲实验来验证回弹计算公式，结果表明回弹的实验结果和理论预测结果吻合良好。这种理论和实验相结合的方法很具有借鉴意义。A.EI.Megharbel等(A.El.Megharbel,G.A.El Nasser,A.El.Domiaty.Bending of tubeand section made of strain-hardening materials.Journal of MaterialsProcessing Technology,2008,203(1-3):372-380)在H.A.AL-Qureshi的基础上，将线弹性—理想塑性材料改为更加符合实际的硬化材料，使回弹的理论解析结果更加接近实验值，但其没有考虑管材弯曲时的中性层偏移、壁厚变化等，与实际情况不符。

综上所述，针对管材弯曲回弹的理论解析研究都以大量的假设为基础，如将材料简化为理想弹塑性材料，忽略管材弯曲过程中的弹性模量变化、壁厚变化、中性层偏移等，这些都会给计算结果带来很大误差。回弹是弯曲变形中弹性变形部分恢复的结果，当材料发生纯弹性弯曲时，应变沿厚度方向呈线性分布，回弹时弹性变形能够完全恢复，回弹弯矩大小等于加载弯矩，可以采用经典回弹理论求解回弹。但当材料发生弹塑性弯曲时，变形沿厚度方向呈非线性分布，回弹时弹性变形成分不能完全恢复，残余变形、残余应力和残余弯矩均存在，弯曲时的加载力矩不等于卸载时的回弹弯矩，此时再采用经典纯弯曲理论计算回弹存在较大的误差。目前大部分文献都是以经典纯弯曲理论计算回弹的。

管材弯曲过程中，弯曲外侧材料轴向受拉伸长，壁厚减薄，内侧材料轴向受压缩短，壁厚增厚，弯管中性层向弯曲内侧偏移。张配配(张配配.考虑弹性模量变化的高强TA18钛管数控弯曲回弹研究.西北工业大学硕士学位论文.2013.)基于平衡条件，建立了考虑弹性模量变化、壁厚变化、中性层偏移的分步回弹理论。研究发现，在理论解析中将弹性模量、壁厚视为常数会导致回弹解析值比实际值小，考虑中性层偏移会减小回弹角计算误差。因此，建立基于平衡条件，考虑弹性模量变化、壁厚变化、中性层偏移的管材弯曲回弹理论解析模型是发展钛管数控弯曲精确成形技术需要解决的重要课题。

发明内容

为减小现有计算方法中由于理论基础和未考虑弹性模量变化、壁厚变化、中性层偏移引起的误差，本发明提出了一种确定管材数控弯曲回弹角的方法。

本发明的具体过程是：

步骤1，确定应力/应变中性层偏移量D_e和屈服点处的应变ε_s：

根据式(1)确定应力/应变中性层偏移量D_e：

其中，ρ为弯曲半径，r为管材内半径。

根据式(2)确定屈服点处的应变ε_s：

E₀ε_s＝K(ε_s+b)ⁿ (2)

其中，E₀为初始弹性模量，K为强化系数，n为硬化指数，b为材料常数。

步骤2，确定管材弯曲外侧弹塑性分界处与几何中性层之间的夹角α和弯曲内侧弹塑性分界处与几何中性层之间的夹角β：

根据式(3)确定管材弯曲外侧弹塑性分界处与几何中性层之间的夹角α：

根据式(4)确定管材弯曲内侧弹塑性分界处与几何中性层之间的夹角β：

其中，t₀为管材的初始壁厚。

步骤3，确定弯管截面上随位置变化的壁厚t和随塑性变形变化的弹性模量E_u：

根据式(5)确定弯管截面上随位置变化的壁厚t：

其中，为管材横截面外表面上某一点与对称轴之间的夹角，

确定随塑性变形变化的弹性模量：通过管材横截面上某一点到管材几何中性层的距离y、弯管的轴向应变ε_θ和弯管的等效应变确定所述弹性模量。具体过程是：

Ⅰ确定管材横截面上某一点到管材几何中性层的距离y

根据式(6)确定管材横截面上某一点到管材几何中性层的距离y：

Ⅱ确定弯管的轴向应变ε_θ

根据式(7)确定弯管的轴向应变ε_θ：

Ⅲ确定弯管的等效应变

根据式(8)确定弯管的等效应变

根据确定的管材横截面上某一点到管材几何中性层的距离y、弯管的轴向应变ε_θ和弯管的等效应变确定所述弹性模量。

根据式(9)确定随塑性变形变化的弹性模量E_u：

其中，E_a为弹性模量随塑性变形的稳定值，ξ为系数。

步骤4，确定管材弯曲时轴向应力σ_θ分布：

根据式(10)得到弯曲时管材的轴向应力σ_θ分布：

其中，ν为泊松比。

步骤5，确定管材回弹时轴向应力Δσ_θ分布：

根据式(11)确定管材回弹时的轴向应力Δσ_θ分布：

其中，ρ_e为回弹半径。

步骤6、确定管材回弹后残余轴向应力分布：

根据式(12)得到回弹后残余轴向应力分布：

步骤7，确定回弹角Δθ：

根据式(13)和(14)确定回弹前外侧塑性变形区各轴向力之和C₁、回弹前内侧弹性变形区各轴向力与外侧弹性变形区各轴力之和C₂、回弹前内侧塑性变形区各轴向力之和C₃、C₄为回弹时外侧塑性变形区各轴向力之和的-(ρ_e+D_e)倍、C₅为回弹时内侧弹性变形区各轴向力与外侧弹性变形区各轴向力之和的-(ρ_e+D_e)倍、C₆为回弹时内侧塑性变形区各轴向力之和的-(ρ_e+D_e)倍：

其中，M为弯管弯曲截面面积，根据式(14)得到：

M＝t²+2tr (14)

根据式(15)得到弯管回弹后的曲率

根据式(16)得到弯管的回弹角Δθ：

其中，θ为回弹前的弯曲角。

本发明基于平衡条件，提出了一种考虑弹性模量变化、壁厚变化、中性层偏移的管材弯曲回弹角计算方法，以提高回弹预测精度，从而实现对弯管成形的精确控制。

本发明提出了一种基于静力平衡条件，考虑管材弯曲过程中的弹性模量变化、壁厚变化、中性层偏移的管材弯曲回弹角计算方法，提高了回弹预测精度，具有一定的普适性，可用于管材弯曲回弹的初步预测，并对研究各参数对回弹的影响具有重要指导作用。

当材料发生弹塑性弯曲时，变形沿厚度方向呈非线性分布，回弹时弹性变形不能完全恢复，残余变形、残余应力和残余弯矩均存在，弯曲时的加载弯矩不等于卸载时的回弹弯矩。因此，采用经典回弹理论会产生一定的误差。与现有技术相比,一方面,本发明基于静力平衡条件，认为回弹时残余变形和残余应力均存在，对回弹的预测精度高于经典回弹理论；另一方面,本发明考虑了弹性模量变化、壁厚变化、中性层偏移，得到的回弹角计算值大于未考虑弹性模量变化、壁厚变化、中性层偏移时的计算值，且更接近实验值，使回弹预测精度得到提高，如图3和表1所示。

表1考虑D_e,t和E不同组合的D6mm×t0.6mm×ρ18mm钛管回弹角计算值的平均相对误差

附图说明

图1为一种管材数控弯曲回弹角计算方法的流程图；

图2为弯管截面图；

图3为考虑D_e,t和E不同组合的D6mm×t0.6mm×ρ18mm钛管回弹角计算值和实验值对比图。

图中：

1.几何中性层；2.应力/应变中性层；3.弯曲前截面；4.弯曲后截面；5.弯管外侧塑性变形区；6.弯管外侧弹性变形区；7.弯管内侧弹性变形区；8.弯管内侧塑性变形区；9.弯曲中心；10.考虑D_e，t和E的回弹角计算值；11.考虑D_e和t的回弹角计算值；12.回弹角实验值；13.考虑t和E的回弹角计算值；14.只考虑t的回弹角计算值；15.考虑D_e和E的回弹角计算值；16.只考虑D_e的回弹角计算值；17.只考虑E的回弹角计算值；18.未考虑D_e，t和E的回弹角计算值。

具体实施方式

实施例一：

本实施例是一种管材数控弯曲回弹角计算方法。本实施例中，弯曲的管材选用TA18钛合金，外径D为6mm，初始壁厚t₀为0.6mm，弯曲半径ρ为18mm，回弹前的弯曲角θ为90゜，初始弹性模量E₀为97541MPa，弹性模量随塑性变形的稳定值E_a为94215MPa，系数ξ为-97.45，泊松比ν为0.3，强化系数K为1038.9，硬化指数n为0.093，材料常数b为-0.0040。

通过以下步骤实现弯曲回弹角的计算，其具体过程是：

步骤1，确定应力/应变中性层偏移量D_e和屈服点处的应变ε_s：

应力中性层是指管材在弯曲时，弯曲截面上轴向应力为零处的中间层，应变中性层是指管材在弯曲时，弯曲截面上应变为零处的中间层。本发明假设应力中性层与应变中性层重合，即为所述的应力/应变中性层。

管材弯曲时，为了平衡管材内外侧的力矩，弯管截面上的应力/应变中性层向弯曲侧偏移，不再与几何中性层重合，所产生的偏移量为D_e。

根据式(1)确定应力/应变中性层偏移量D_e：

其中，ρ为弯曲半径，r为管材内半径。

本实施例中，确定的应力/应变中性层偏移量D_e＝0.16mm。

根据式(2)确定屈服点处的应变ε_s：

E₀ε_s＝K(ε_s+b)ⁿ (2)

其中，E₀为初始弹性模量，K为强化系数，n为硬化指数，b为材料常数。

本实施例中，确定的屈服点处的应变ε_s＝0.00597。

步骤2，确定管材弯曲外侧弹塑性分界处与几何中性层之间的夹角α和弯曲内侧弹塑性分界处与几何中性层之间的夹角β：

根据式(3)确定管材弯曲外侧弹塑性分界处与几何中性层之间的夹角α：

根据式(4)确定管材弯曲内侧弹塑性分界处与几何中性层之间的夹角β：

其中，t₀为管材的初始壁厚。

如图2所示，本实施例中，确定的管材弯曲外侧弹塑性分界处与几何中性层之间的夹角α＝1.589，管材弯曲内侧弹塑性分界处与几何中性层之间的夹角β＝1.660。

步骤3，确定弯管截面上随位置变化的壁厚t和随塑性变形变化的弹性模量E_u：

根据式(5)确定弯管截面上随位置变化的壁厚t：

其中，为管材横截面外表面上某一点与对称轴之间的夹角，由于弯管截面的对称性，本发明中：如图2所示。

本实施例中，确定的弯管截面上随位置变化的壁厚t：

确定随塑性变形变化的弹性模量：通过管材横截面上某一点到管材几何中性层的距离y、弯管的轴向应变ε_θ和弯管的等效应变确定所述弹性模量。具体过程是：

Ⅰ确定管材横截面上某一点到管材几何中性层的距离y

根据式(6)确定管材横截面上某一点到管材几何中性层的距离y：

本实施例中，确定的管材横截面上某一点到管材几何中性层的距离y为：

Ⅱ确定弯管的轴向应变ε_θ

根据式(7)确定弯管的轴向应变ε_θ：

本实施例中，确定的弯管轴向应变ε_θ：

Ⅲ确定弯管的等效应变

根据式(8)确定弯管的等效应变

根据确定的管材横截面上某一点到管材几何中性层的距离y、弯管的轴向应变ε_θ和弯管的等效应变确定所述弹性模量。

根据式(9)确定随塑性变形变化的弹性模量E_u：

其中，E_a为弹性模量随塑性变形的稳定值，ξ为系数。

本实施例中，确定的随塑性变形变化的弹性模量E_u：

步骤4，确定管材弯曲时轴向应力σ_θ分布：

根据式(10)得到弯曲时管材的轴向应力σ_θ分布：

其中，ν为泊松比。

本实施例中，确定的弯曲时管材的轴向应力σ_θ分布：

步骤5，确定管材回弹时轴向应力Δσ_θ分布：

根据式(11)确定管材回弹时的轴向应力Δσ_θ分布：

其中，ρ_e为回弹半径。

本实施例中，确定的管材回弹时的轴向应力Δσ_θ分布：

步骤6、确定管材回弹后残余轴向应力分布：

根据式(12)得到回弹后残余轴向应力分布：

本实施例中，确定的回弹后残余轴向应力分布：

步骤7，确定回弹角Δθ：

根据式(13)和(14)确定回弹前外侧塑性变形区各轴向力之和C₁、回弹前内侧弹性变形区各轴向力与外侧弹性变形区各轴力之和C₂、回弹前内侧塑性变形区各轴向力之和C₃、C₄为回弹时外侧塑性变形区各轴向力之和的-(ρ_e+D_e)倍、C₅为回弹时内侧弹性变形区各轴向力与外侧弹性变形区各轴向力之和的-(ρ_e+D_e)倍、C₆为回弹时内侧塑性变形区各轴向力之和的-(ρ_e+D_e)倍：

其中，M为弯管弯曲截面面积，根据式(14)得到：

M＝t²+2tr (14)

本实施例中，确定的C₁、C₂、C₃、C₄、C₅、C₆分别为4425.956，-0.0076，-5349.883,845579.196,2.250，-1014849.955。

根据式(15)得到弯管回弹后的曲率

本实施例中，确定的弯管回弹后的曲率为0.00497。

根据式(16)得到弯管的回弹角Δθ：

其中，θ为回弹前的弯曲角。

本实施例中，确定的回弹角Δθ为7.974゜。

实施例二：

本实施例是一种管材数控弯曲回弹角计算方法。本实施例中，弯曲的管材选用TA18钛合金，外径D为12mm，初始壁厚t₀为0.9mm，弯曲半径ρ为24mm，回弹前的弯曲角θ为120゜，初始弹性模量E₀为100380MPa，弹性模量随塑性变形的稳定值E_a为94109MPa，系数ξ为-59.08，泊松比ν为0.291，强化系数K为1326.5，,硬化指数n为0.070，材料常数b为-0.0006。

通过以下步骤实现弯曲回弹角的计算，其具体过程是：

步骤1，确定应力/应变中性层偏移量D_e和屈服点处的应变ε_s：

应力中性层是指管材在弯曲时，弯曲截面上轴向应力为零处的中间层，应变中性层是指管材在弯曲时，弯曲截面上应变为零处的中间层。本发明假设应力中性层与应变中性层重合，即为所述的应力/应变中性层。

管材弯曲时，为了平衡管材内外侧的力矩，弯管截面上的应力/应变中性层向弯曲侧偏移，不再与几何中性层重合，所产生的偏移量为D_e。

根据式(1)确定应力/应变中性层偏移量D_e：

其中，ρ为弯曲半径，r为管材内半径。

本实施例中，确定的应力/应变中性层偏移量D_e＝0.55mm。

根据式(2)确定屈服点处的应变ε_s：

E₀ε_s＝K(ε_s+b)ⁿ (2)

其中，E₀为初始弹性模量，K为强化系数，n为硬化指数，b为材料常数。

本实施例中，确定的屈服点处的应变ε_s＝0.00950。

步骤2，确定管材弯曲外侧弹塑性分界处与几何中性层之间的夹角α和弯曲内侧弹塑性分界处与几何中性层之间的夹角β：

根据式(3)确定管材弯曲外侧弹塑性分界处与几何中性层之间的夹角α：

根据式(4)确定管材弯曲内侧弹塑性分界处与几何中性层之间的夹角β：

其中，t₀为管材的初始壁厚。

如图2所示，本实施例中，确定的管材弯曲外侧弹塑性分界处与几何中性层之间的夹角α＝1.625，管材弯曲内侧弹塑性分界处与几何中性层之间的夹角β＝1.699。

步骤3，确定弯管截面上随位置变化的壁厚t和随塑性变形变化的弹性模量E_u：

根据式(5)确定弯管截面上随位置变化的壁厚t：

其中，为管材横截面外表面上某一点与对称轴之间的夹角，由于弯管截面的对称性，本发明中：如图2所示。

本实施例中，确定的弯管截面上随位置变化的壁厚t：

确定随塑性变形变化的弹性模量：通过管材横截面上某一点到管材几何中性层的距离y、弯管的轴向应变ε_θ和弯管的等效应变确定所述弹性模量。具体过程是：

Ⅰ确定管材横截面上某一点到管材几何中性层的距离y

根据式(6)确定管材横截面上某一点到管材几何中性层的距离y：

本实施例中，确定的管材横截面上某一点到管材几何中性层的距离y为：

Ⅱ确定弯管的轴向应变ε_θ

根据式(7)确定弯管的轴向应变ε_θ：

本实施例中，确定的弯管轴向应变ε_θ：

Ⅲ确定弯管的等效应变

根据式(8)确定弯管的等效应变

根据确定的管材横截面上某一点到管材几何中性层的距离y、弯管的轴向应变ε_θ和弯管的等效应变确定所述弹性模量。

根据式(9)确定随塑性变形变化的弹性模量E_u：

其中，E_a为弹性模量随塑性变形的稳定值，ξ为系数。

本实施例中，确定的随塑性变形变化的弹性模量E_u：

步骤4，确定管材弯曲时轴向应力σ_θ分布：

根据式(10)得到弯曲时管材的轴向应力σ_θ分布：

其中，ν为泊松比。

本实施例中，确定的弯曲时管材的轴向应力σ_θ分布：

步骤5，确定管材回弹时轴向应力Δσ_θ分布：

根据式(11)确定管材回弹时的轴向应力Δσ_θ分布：

其中，ρe为回弹半径。

本实施例中，确定的管材回弹时的轴向应力Δσ_θ分布：

步骤6、确定管材回弹后残余轴向应力分布：

根据式(12)得到回弹后残余轴向应力分布：

本实施例中，确定的回弹后残余轴向应力分布：

步骤7，确定回弹角Δθ：

根据式(13)和(14)得到回弹前外侧塑性变形区各轴向力之和C₁、回弹前内侧弹性变形区各轴向力与外侧弹性变形区各轴力之和C₂、回弹前内侧塑性变形区各轴向力之和C₃、C₄为回弹时外侧塑性变形区各轴向力之和的-(ρ_e+D_e)倍、C₅为回弹时内侧弹性变形区各轴向力与外侧弹性变形区各轴向力之和的-(ρ_e+D_e)倍、C₆为回弹时内侧塑性变形区各轴向力之和的-(ρ_e+D_e)倍：

其中，M为弯管弯曲截面面积，根据式(14)得到：

M＝t²+2tr (14)

本实施例中，确定的C₁、C₂、C₃、C₄、C₅、C₆分别为18393.84，-0.324，-23829.90,5152154.25,19.29，-6401573.15。

根据式(15)得到弯管回弹后的曲率

本实施例中，确定的弯管回弹后的曲率为0.00398。

根据式(16)得到弯管的回弹角Δθ：

其中，θ为回弹前的弯曲角。

本实施例中，确定的回弹角Δθ为11.208゜。

Claims (3)

1.一种确定管材数控弯曲回弹角的方法，其特征在于，具体过程是：

步骤1，确定应力/应变中性层偏移量D_e和屈服点处的应变ε_s；

步骤2，确定管材弯曲外侧弹塑性分界处与几何中性层之间的夹角α和弯曲内侧弹塑性分界处与几何中性层之间的夹角β；

步骤3，确定弯管截面上随位置变化的壁厚t和随塑性变形变化的弹性模量E_u：

根据式(5)确定弯管截面上随位置变化的壁厚t：

其中，为管材横截面外表面上某一点与对称轴之间的夹角，

确定随塑性变形变化的弹性模量：通过管材横截面上某一点到管材几何中性层的距离y、弯管的轴向应变ε_θ和弯管的等效应变确定所述弹性模量；具体过程是：

Ⅰ确定管材横截面上某一点到管材几何中性层的距离y

根据式(6)确定管材横截面上某一点到管材几何中性层的距离y：

Ⅱ确定弯管的轴向应变ε_θ

根据式(7)确定弯管的轴向应变ε_θ：

Ⅲ确定弯管的等效应变

根据式(8)确定弯管的等效应变

根据确定的管材横截面上某一点到管材几何中性层的距离y、弯管的轴向应变ε_θ和弯管的等效应变确定所述弹性模量；

根据式(9)确定随塑性变形变化的弹性模量E_u：

其中，E_a为弹性模量随塑性变形的稳定值，ξ为系数；

步骤4，确定管材弯曲时轴向应力σ_θ分布：

根据式(10)得到弯曲时管材的轴向应力σ_θ分布：

其中，ν为泊松比；K为管材的强化系数；ε_θ为管材弯曲时的轴向应变；b为管材的材料常数；n为管材的硬化指数；E₀为管材的初始弹性模量；

步骤5，确定管材回弹时轴向应力△σ_θ分布：

根据式(11)确定管材回弹时的轴向应力△σ_θ分布：

其中，ρ_e为回弹半径；y为某一点到管材几何中心的距离；

步骤6、确定管材回弹后残余轴向应力分布：

根据式(12)得到回弹后残余轴向应力分布：

步骤7，确定回弹角△θ：

根据式(13)和(14)确定回弹前外侧塑性变形区各轴向力之和C₁、回弹前内侧弹性变形区各轴向力与外侧弹性变形区各轴力之和C₂、回弹前内侧塑性变形区各轴向力之和C₃、C₄为回弹时外侧塑性变形区各轴向力之和的-(ρ_e+D_e)倍、C₅为回弹时内侧弹性变形区各轴向力与外侧弹性变形区各轴向力之和的-(ρ_e+D_e)倍、C₆为回弹时内侧塑性变形区各轴向力之和的-(ρ_e+D_e)倍：

其中，M为弯管弯曲截面面积，根据式(14)得到：

M＝t²+2tr (14)

式中，r为管材内半径；

根据式(15)得到弯管回弹后的曲率

根据式(16)得到弯管的回弹角△θ：

其中，θ为回弹前的弯曲角；ρ为弯曲半径。

2.如权利要求1所述确定管材数控弯曲回弹角的方法，其特征在于，根据式(1)确定应力/应变中性层偏移量D_e：

其中，ρ为弯曲半径，r为管材内半径；

根据式(2)确定屈服点处的应变ε_s：

E₀ε_s＝K(ε_s+b)ⁿ (2)

其中，E₀为初始弹性模量，K为强化系数，n为硬化指数，b为材料常数。

3.如权利要求1所述确定管材数控弯曲回弹角的方法，其特征在于，根据式(3)确定管材弯曲外侧弹塑性分界处与几何中性层之间的夹角α：

根据式(4)确定管材弯曲内侧弹塑性分界处与几何中性层之间的夹角β：

其中，t₀为管材的初始壁厚。