CN102527789A - 一种考虑回弹补偿的弯管数控指令生成方法 - Google Patents

一种考虑回弹补偿的弯管数控指令生成方法 Download PDF

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CN102527789A CN2011104231285A CN201110423128A CN102527789A CN 102527789 A CN102527789 A CN 102527789A CN 2011104231285 A CN2011104231285 A CN 2011104231285A CN 201110423128 A CN201110423128 A CN 201110423128A CN 102527789 A CN102527789 A CN 102527789A
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张鑫
李小强
方静
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Abstract

本发明涉及一种考虑回弹补偿的弯管数控指令生成方法，该方法包括下列步骤：步骤一、弯管回弹量的计算；步骤二、数控指令的生成。该方法可用于指导实际弯管成形中回弹的补偿，达到减少试弯次数和提高管件成形质量的功效。

Description

一种考虑回弹补偿的弯管数控指令生成方法
技术领域
本发明涉及一种考虑回弹补偿的弯管数控指令生成方法，属于材料加工工程领域。
背景技术
飞机导管品种多、数量大、形状复杂、且质量要求严格，这给导管弯曲成形带来一定的困难。由于数控弯管机可以既准确又稳定地完成弯曲、送进、转角等动作，保证弯管的弯曲准确度，已经成为航空导管制造中的关键设备。目前，国内有不少航空制造企业引进了数控弯管机，数控弯管已逐步替代传统的弯管工艺而占据着重要地位。
但是由于在数控弯管卸载过程中总存在回弹，且回弹影响因素多、相互耦合，回弹预测困难，在生产中需要反复试弯来解决，这不仅导致零件的成形质量较低，并且大大降低了数控弯管机的使用效率，不能满足现今飞机制造与研制的要求。
发明内容
本发明所要针对解决的技术问题是提供一种考虑回弹补偿的弯管数控指令生成方法，通过预先的解析计算给出回弹量，再根据回弹量修正数控指令，以减少试弯次数，提高零件成形质量及材料利用率。
为解决以上问题，本发明的具体技术方案如下：一种考虑回弹补偿的弯管数控指令生成方法，该方法包括下列步骤：
一、计算弯管回弹量
1）应力应变状态分析
选取折弯机折好的弯管进行横向剖切，选取切面的应力应变状态及相关参数；其中，D、t分别为弯管外径和管壁厚度，r是弯管任意点的弯曲半径，R为管件弯曲半径，                                                
Figure 833705DEST_PATH_IMAGE001
为中性层偏移曲率半径，
Figure 30331DEST_PATH_IMAGE002
、
Figure 784660DEST_PATH_IMAGE003
分别为弯管外侧和内侧曲率半径；导管弯曲时，沿弯曲切线方向作用有切向应力
Figure 459355DEST_PATH_IMAGE004
，弯曲半径方向的径向应力
Figure 982740DEST_PATH_IMAGE005
及弯管横截面上的周向应力
Figure 848803DEST_PATH_IMAGE006
；
其中等效应力应变分别如公式（1）（2）：
Figure 824849DEST_PATH_IMAGE007
         （1）
Figure 303235DEST_PATH_IMAGE008
                   （2）
由于材料应力应变符合关系
Figure 946706DEST_PATH_IMAGE009
，并且在外侧
Figure 219555DEST_PATH_IMAGE010
、
Figure 948477DEST_PATH_IMAGE011
均为拉应力，且
Figure 964975DEST_PATH_IMAGE012
；在内侧、
Figure 405238DEST_PATH_IMAGE011
均为压应力，且；故
Figure 441644DEST_PATH_IMAGE014
                                 （3）
式中
Figure 794128DEST_PATH_IMAGE015
时取“+”号，
Figure 674359DEST_PATH_IMAGE016
时取“–”号；
  2）应变中性层曲率计算
列出r方向的力平衡方程式，整理可得，      （4）
对积分，可得
Figure 943164DEST_PATH_IMAGE019
，C为积分常数；     （5）
在弯管中切面外侧表面
Figure 221393DEST_PATH_IMAGE020
处，
Figure 146624DEST_PATH_IMAGE021
；忽略弯曲内侧与弯模工作表面的接触应力，弯曲内侧表面
Figure 308615DEST_PATH_IMAGE022
处，
Figure 635691DEST_PATH_IMAGE021
；应变中性层
Figure 857725DEST_PATH_IMAGE023
，
Figure 270252DEST_PATH_IMAGE024
连续，可以确定
Figure 970354DEST_PATH_IMAGE015
和
Figure 151937DEST_PATH_IMAGE016
处的积分常数C；
由于不考虑弯曲过程中管壁厚的变化，弯管内、外侧表面至弯曲中心的距离分别为
Figure 43407DEST_PATH_IMAGE025
和
Figure 943230DEST_PATH_IMAGE026
，其中
Figure 509341DEST_PATH_IMAGE027
为管横截面中心至弯曲中心的距离，即弯曲半径，这时可得中性层曲率半径为
Figure 483113DEST_PATH_IMAGE028
                    （6）
故中性层偏移量为
Figure 109266DEST_PATH_IMAGE029
；
3）弯矩的计算
3.1）弹塑性分界的计算
当等效应力达到屈服应力时，导管发生塑性变形，即
Figure 434069DEST_PATH_IMAGE030
，
Figure 538291DEST_PATH_IMAGE031
；
假设
Figure 632149DEST_PATH_IMAGE032
，并将（2）及
Figure 429203DEST_PATH_IMAGE033
代入以上公式，可得
Figure 474258DEST_PATH_IMAGE034
，由于
Figure 647750DEST_PATH_IMAGE035
整理可得，
，；
即，；
3.2）弯矩的计算
截面上弯矩M的表达式为：
Figure 112360DEST_PATH_IMAGE040
         （7）
式中
Figure 251218DEST_PATH_IMAGE041
，因考虑中性层偏移，故有；
此处，基于以上分析，因弹塑性弯矩方程变为：
Figure 520580DEST_PATH_IMAGE043
整理得，
Figure 443536DEST_PATH_IMAGE044
4)回弹角的计算
根据导管在弯曲成形后，卸载前后中性层长度不变，得到
Figure 753295DEST_PATH_IMAGE045
；又由于卸载前后的总应变值
Figure 761702DEST_PATH_IMAGE046
等于卸载过程中的弹性应变值
Figure 815109DEST_PATH_IMAGE047
与卸载后残余应变值
Figure 592572DEST_PATH_IMAGE048
的和，分析得到，
Figure 73232DEST_PATH_IMAGE049
；所以
Figure 807751DEST_PATH_IMAGE050
；
二、生成数控指令
在不考虑回弹补偿的情况下，数控指令如下所示：
Y（mm） B（°） C（°）
Y1 B1 C1
其中Y为管件沿数控弯管机Y轴的直线送给距离，B为管件绕B轴的空间回转角度，C为管子绕C轴的平面弯曲角度;
考虑回弹补偿的情况下，根据步骤一的计算结果，生成的数控指令如下：
Y（mm） B（°） C（°）
Y1 B1 C1+
Figure 664848DEST_PATH_IMAGE051
根据以上加工指令，驱动弯管机进行弯管。
该方法采用上述步骤可通过预先的解析计算给出回弹量，再根据回弹量修正数控指令，以减少试弯次数，提高零件成形质量及材料利用率。
附图说明
图 1 为双线性强化模型。
图 2 管材弯曲应力应变状态。
图 3 弯管截面示意图。
具体实施方式
一种考虑回弹补偿的弯管数控指令生成方法，该方法包括下列步骤：
步骤一、计算弯管回弹量
在步骤一中，回弹计算采用双线性强化模型，见图1，
Figure 296818DEST_PATH_IMAGE052
，E及E1分别为线段OA及AB的斜率。这种近似的力学模型对某些材料是足够准确的，如果AB的斜率足够小，则可作为理想弹塑性体考虑。因管材塑性成形是一个复杂的过程，为了分析管材的回弹，采用如下假设：1）材料体积不变；2）材料均质，各向同性；3）平截面假定，截面在弯曲后仍垂直于(弯曲后的)管轴；4）应力中性层和应变中性层重合，但发生中性层偏移；5）不考虑管材截面畸变、壁厚变化、外壁拉裂和内壁起皱的影响；6）截面不发生畸变，材料没有周向流动。步骤一具体如下：
1. 应力应变状态分析
图2所示为弯管剖切面的应力应变状态及相关参数。其中，D、t分别为弯管外径和管壁厚度，r是弯管任意点的弯曲半径，R为管件弯曲半径，
Figure 948379DEST_PATH_IMAGE001
为中性层偏移曲率半径，
Figure 931379DEST_PATH_IMAGE002
、
Figure 326588DEST_PATH_IMAGE003
分别为弯管外侧和内侧曲率半径。导管弯曲时，沿弯曲切线方向作用有切向应力
Figure 813064DEST_PATH_IMAGE004
，弯曲半径方向的径向应力
Figure 901106DEST_PATH_IMAGE005
及弯管横截面上的周向应力
Figure 604357DEST_PATH_IMAGE006
；
由假设1）可得，
Figure 475361DEST_PATH_IMAGE053
；                              （1）
由假设6）可得，
Figure 144240DEST_PATH_IMAGE054
；                                        （2）
所以有，
Figure 340866DEST_PATH_IMAGE055
                                                    （3）
又由于
Figure 829616DEST_PATH_IMAGE056
，故有
Figure 769891DEST_PATH_IMAGE057
。                             （4）
根据塑性应力应变关系
Figure 293276DEST_PATH_IMAGE058
和公式（2）可得，
Figure 893759DEST_PATH_IMAGE059
                                              （5）
将（5）代入Mises屈服准则计算等效应力，可得
Figure 135385DEST_PATH_IMAGE007
         （6）
（2）、（3）代入计算等效应变，即
Figure 613770DEST_PATH_IMAGE008
                 （7）
由于材料应力应变符合关系，并且在外侧
Figure 530091DEST_PATH_IMAGE010
、
Figure 993433DEST_PATH_IMAGE011
均为拉应力，且
Figure 275510DEST_PATH_IMAGE012
；在内侧、
Figure 715773DEST_PATH_IMAGE011
均为压应力，且
Figure 931991DEST_PATH_IMAGE013
；故
Figure 752180DEST_PATH_IMAGE014
                   （8）
式中
Figure 104664DEST_PATH_IMAGE015
时取“+”号，
Figure 719316DEST_PATH_IMAGE016
时取“–”号；
2. 应变中性层曲率计算
对图2所示扇形微元体进行分析，列出r方向的力平衡方程式，即
Figure 157250DEST_PATH_IMAGE060
，由于
Figure 781130DEST_PATH_IMAGE061
很小，所以
Figure 988120DEST_PATH_IMAGE062
；略去高阶微量，整理可得，
Figure 555366DEST_PATH_IMAGE017
                           （9）
将（8）代入（9）对
Figure 480597DEST_PATH_IMAGE063
积分，可得
Figure 642588DEST_PATH_IMAGE019
，C为积分常数。     （10）
在图2所示弯管中切面外侧表面处，；忽略弯曲内侧与弯模工作表面的接触应力，弯曲内侧表面
Figure 338645DEST_PATH_IMAGE022
处，
Figure 304327DEST_PATH_IMAGE021
；应变中性层
Figure 485910DEST_PATH_IMAGE023
，
Figure 377380DEST_PATH_IMAGE024
连续。可以确定
Figure 277203DEST_PATH_IMAGE015
和处的积分常数
Figure 817086DEST_PATH_IMAGE064
               （11）
Figure 380922DEST_PATH_IMAGE065
                （12）
                          （13）
于是，弯管应变中性层的曲率半径可表示为
Figure 809947DEST_PATH_IMAGE067
。      （14）
根据假设5）不考虑弯曲过程中管壁厚的变化，弯管内、外侧表面至弯曲中心的距离分别为
Figure 966122DEST_PATH_IMAGE025
和
Figure 199395DEST_PATH_IMAGE026
，其中
Figure 808230DEST_PATH_IMAGE027
为管横截面中心至弯曲中心的距离，即弯曲半径。这时中性层曲率半径，
Figure 716144DEST_PATH_IMAGE028
                    （15）
故中性层偏移量为
Figure 664508DEST_PATH_IMAGE068
；
3. 弯矩的计算
 1）弹塑性分界的计算
当等效应力达到屈服应力时，导管发生塑性变形，即
Figure 632464DEST_PATH_IMAGE030
，
Figure 666279DEST_PATH_IMAGE031
；
假设图3中所示的
Figure 377883DEST_PATH_IMAGE069
，并将（7）及
Figure 446333DEST_PATH_IMAGE033
代入以上公式，可得
，由于
Figure 339258DEST_PATH_IMAGE035
整理可得，
Figure 854553DEST_PATH_IMAGE036
，
Figure 777509DEST_PATH_IMAGE037
；
即图2中所示的，
Figure 830096DEST_PATH_IMAGE039
；
2）弯矩的计算
将（11~15）代入（10），整理可得
Figure 883503DEST_PATH_IMAGE070
                  （16）
由（8）（16）得
Figure 660966DEST_PATH_IMAGE071
     （17）
截面上弯矩M的表达式为：
Figure 141626DEST_PATH_IMAGE072
               （18）
式中，因考虑中性层偏移，故有；
此处，因弹塑性弯矩方程变为：
Figure 630791DEST_PATH_IMAGE075
将
Figure 282352DEST_PATH_IMAGE076
及（17）代入（18）整理得
Figure 999772DEST_PATH_IMAGE077
将
Figure 394982DEST_PATH_IMAGE078
代入，整理即
4. 回弹角的计算
导管在弯曲成形后，由于卸载前后中性层长度不变，即
Figure 969499DEST_PATH_IMAGE080
，
式中，
Figure 672751DEST_PATH_IMAGE081
—卸载前弯曲角；
Figure 871651DEST_PATH_IMAGE082
—卸载后弯曲角；
Figure 478213DEST_PATH_IMAGE001
—卸载前中性层曲率半径；
Figure 471577DEST_PATH_IMAGE083
—卸载后中性层曲率半径；
因此，回弹角
Figure 163589DEST_PATH_IMAGE045
。由于卸载前后的总应变值
Figure 166180DEST_PATH_IMAGE084
等于卸载过程中的弹性应变值
Figure 627249DEST_PATH_IMAGE047
与卸载后残余应变值
Figure 791514DEST_PATH_IMAGE048
的和，即
Figure 469358DEST_PATH_IMAGE085
                        （17）                       
其中
Figure 10060DEST_PATH_IMAGE086
，（
Figure 325635DEST_PATH_IMAGE087
管材的弹性模量，为管材的惯性弯矩，
Figure 327406DEST_PATH_IMAGE089
）
将（18）代入（17）中，整理可得
Figure 671800DEST_PATH_IMAGE049
，所以
Figure 841881DEST_PATH_IMAGE090
步骤二、生成数控指令
在不考虑回弹补偿的情况下，数控指令如下所示：
Y（mm） B（°） C（°）
Y1 B1 C1
其中Y为管件沿数控弯管机Y轴的直线送给距离，B为管件绕B轴的空间回转角度，C为管子绕C轴的平面弯曲角度。
考虑回弹补偿的情况下，根据步骤一的计算结果，生成的数控指令如下：
Y（mm） B（°） C（°）
Y1 B1 C1+
Figure 613528DEST_PATH_IMAGE051
根据以上加工指令，驱动弯管机进行弯管。 

Claims (1)

1.一种考虑回弹补偿的弯管数控指令生成方法，该方法包括下列步骤：
一、计算弯管回弹量
1）应力应变状态分析
选取折弯机折好的弯管进行横向剖切，选取切面的应力应变状态及相关参数；其中，D、t分别为弯管外径和管壁厚度，r是弯管任意点的弯曲半径，R为管件弯曲半径，                                                
Figure 19918DEST_PATH_IMAGE001
为中性层偏移曲率半径，
Figure 329677DEST_PATH_IMAGE002
、
Figure 462718DEST_PATH_IMAGE003
分别为弯管外侧和内侧曲率半径；导管弯曲时，沿弯曲切线方向作用有切向应力
Figure 516124DEST_PATH_IMAGE004
，弯曲半径方向的径向应力
Figure 418221DEST_PATH_IMAGE005
及弯管横截面上的周向应力
Figure 898881DEST_PATH_IMAGE006
；
其中等效应力应变分别如公式（1）（2）：
Figure 253639DEST_PATH_IMAGE007
         （1）
Figure 110737DEST_PATH_IMAGE008
                   （2）
由于材料应力应变符合关系
Figure 867340DEST_PATH_IMAGE009
，并且在外侧
Figure 518901DEST_PATH_IMAGE010
、
Figure 626535DEST_PATH_IMAGE011
均为拉应力，且；在内侧
Figure 632854DEST_PATH_IMAGE010
、
Figure 720896DEST_PATH_IMAGE011
均为压应力，且
Figure 50246DEST_PATH_IMAGE013
；故
                                 （3）
式中
Figure 714762DEST_PATH_IMAGE015
时取“+”号，
Figure 973705DEST_PATH_IMAGE016
时取“–”号；
  2）应变中性层曲率计算
列出r方向的力平衡方程式，整理可得，
Figure 790352DEST_PATH_IMAGE017
      （4）
对
Figure 527364DEST_PATH_IMAGE018
积分，可得
Figure 113066DEST_PATH_IMAGE019
，C为积分常数；     （5）
在弯管中切面外侧表面
Figure 605227DEST_PATH_IMAGE020
处，；忽略弯曲内侧与弯模工作表面的接触应力，弯曲内侧表面
Figure 184293DEST_PATH_IMAGE022
处，
Figure 827764DEST_PATH_IMAGE021
；应变中性层
Figure 231106DEST_PATH_IMAGE023
，
Figure 960028DEST_PATH_IMAGE024
连续，可以确定和处的积分常数C；
由于不考虑弯曲过程中管壁厚的变化，弯管内、外侧表面至弯曲中心的距离分别为
Figure 167521DEST_PATH_IMAGE025
和
Figure 383739DEST_PATH_IMAGE026
，其中为管横截面中心至弯曲中心的距离，即弯曲半径，这时可得中性层曲率半径为
Figure 681045DEST_PATH_IMAGE028
                    （6）
故中性层偏移量为
Figure 685910DEST_PATH_IMAGE029
；
3）弯矩的计算
3.1）弹塑性分界的计算
当等效应力达到屈服应力时，导管发生塑性变形，即
Figure 123845DEST_PATH_IMAGE030
，
Figure 606779DEST_PATH_IMAGE031
；
假设
Figure 79349DEST_PATH_IMAGE032
，并将（2）及
Figure 989536DEST_PATH_IMAGE033
代入以上公式，可得
Figure 914766DEST_PATH_IMAGE034
，由于
Figure 201391DEST_PATH_IMAGE035
整理可得，
Figure 528467DEST_PATH_IMAGE036
，
Figure 875135DEST_PATH_IMAGE037
；
即
Figure 287662DEST_PATH_IMAGE038
，
Figure 112398DEST_PATH_IMAGE039
；
3.2）弯矩的计算
截面上弯矩M的表达式为：
Figure 293981DEST_PATH_IMAGE040
         （7）
式中
Figure 811550DEST_PATH_IMAGE041
，因考虑中性层偏移，故有
Figure 711373DEST_PATH_IMAGE042
；
此处，基于以上分析，因弹塑性弯矩方程变为：
Figure 339800DEST_PATH_IMAGE043
整理得，
Figure 375889DEST_PATH_IMAGE044
4)回弹角的计算
根据导管在弯曲成形后，卸载前后中性层长度不变，得到
Figure 64360DEST_PATH_IMAGE045
；又由于卸载前后的总应变值
Figure 451479DEST_PATH_IMAGE046
等于卸载过程中的弹性应变值与卸载后残余应变值
Figure 774193DEST_PATH_IMAGE048
的和，分析得到，；所以
Figure 242400DEST_PATH_IMAGE050
；
二、生成数控指令
在不考虑回弹补偿的情况下，数控指令如下所示：
Y（mm） B（°） C（°） Y1 B1 C1
其中Y为管件沿数控弯管机Y轴的直线送给距离，B为管件绕B轴的空间回转角度，C为管子绕C轴的平面弯曲角度;
考虑回弹补偿的情况下，根据步骤一的计算结果，生成的数控指令如下：
Y（mm） B（°） C（°） Y1 B1 C1+
Figure 478209DEST_PATH_IMAGE051
根据以上加工指令，驱动弯管机进行弯管。
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