CN108614917B - 考虑弹性模变和截面椭圆畸变的管材弯曲回弹预测方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种考虑弹性模变和截面椭圆畸变的管材弯曲回弹预测方法。确定管材的塑性系数、硬化指数和壁厚；依据给定管材特性确定初始弹性模量、弹性模量随塑性变形的极值计算求出管材弯曲塑性变形过程中随塑性变形变化的弹性模量标称值；将管材弯曲部分作离散化处理，计算获得椭圆横截面弯矩：求整个管材弯曲部分中考虑横截面椭圆化畸变和弹性模量改变后的回弹角。本发明将管材弯曲过程中的横截面椭圆畸变及其随塑性变形引起的弹性模量的变化引入管材弯曲回弹计算，用于管材弯曲回弹角高精度预测。
Description
技术领域
本发明涉及一种管材弯曲回弹预测方法，尤其是涉及一种考虑弹性模变和截面椭圆畸变的管材弯曲回弹预测方法。
背景技术
管材塑性弯曲成型是指管材在多模具协同作用下发生塑性变形。由于其易满足对产品轻量化、精确化和低消耗等方面的要求，该技术已普遍应用于航空、航天、船舶、化工以及汽车等多个领域。目前已有多种管材弯曲成形方式，其中数控绕弯成形具有成形精度高、效率高等特点。
管材弯曲成形过程中，弯曲卸载后将不可避免地产生一定程度的回弹，当回弹量超过误差所允许的范围时，零件的几何精度和形状精度就难以符合要求，从而降低装配效率。影响回弹的因素很多，很难准确描述回弹规律，实际生产中通常采用退火处理、回弹补偿等措施弥补回弹引起的角度误差。
目前关于管材弯曲回弹的理论解析模型大多是基于经典回弹理论(即弯曲卸载后回弹弯矩与弯曲时的加载弯矩大小相等，方向相反)建立的，以大量的假设为基础，如将材料简化为理想塑性材料，忽略管材弯曲过程中的弹性模量变化、壁厚变化、以及实际生产过程中管材弯曲截面产生的畸变和管材塑性变形过程中弹性模量的变化等对回弹角产生的影响，这都会给回弹角预测带来较大的误差。
管材塑性弯曲结束时，管材弯曲部分截面绝大部分已经发生了不可回复的塑性变形，该部分的横截面形状尺寸以及弹性模量均发生了变化，因而，按照管材原始横截面形状和弹性模量计算出的回弹角存在较大的误差，现有技术出并未考虑管材弯曲成形过程中弯曲横截面畸变及其弹性模量的变化，误差铰大，
发明内容
为减少现有管材弯曲回弹预测计算中由于预测模型未考虑管材弯曲成形过程中弯曲横截面畸变及其弹性模量的变化引起的误差，本发明提出了一种考虑弹性模变和截面椭圆畸变的管材弯曲回弹预测方法，以提高回弹预测精度，从而实现对管材弯曲成形的精确控制。
本发明考虑了管材弯曲成形过程中弯曲横截面畸变及其弹性模量的变化，以减小回弹角度预测误差从管材弯曲成形过程出发，将管材弯曲过程中的横截面椭圆畸变及其虽塑性变形引起的弹性模量的变化引入管材弯曲回弹计算，用于管材弯曲回弹角高精度预测。
本发明的技术方案过程是：
1)通过查阅资料和实际测量，确定管材的塑性系数C、硬化指数n和壁厚t；
实际管材弯曲加载时产生的椭圆横截面形状变化可以分为两部分，即椭圆横截面的椭圆化变形和弯曲段管材管壁厚变化，对于本发明提及的薄壁管，通常管壁厚尺寸与管径和管坯长度相比较小，在某种程度上可以认为壁厚变化相较于椭圆横截面椭圆化变形的影响较小，因而忽略管壁厚t的变化。
2)依据给定管材特性确定初始弹性模量E0、弹性模量随塑性变形的极值Eext计算求出管材弯曲塑性变形过程中随塑性变形变化的弹性模量标称值E'；
管材弯曲弯曲塑性变形过程中，材料弹性模量在一定范围内随应变接近指数变化，而管材弯曲部分应变大小也是由管材弯曲的中性层处到应变最大处呈渐变分布，因而本发明提出所述步骤2)中具体采用以下公式计算管材弯曲塑性变形过程中随塑性变形变化的弹性模量标称值E'：
E'＝E0+(Eext-E0)·e-ξ·ε
式中，E'表示管材弯曲塑性变形过程中随塑性变形变化的弹性模量标称值，E0为通过查阅资料获得的管材初始弹性模量，Eext为管材弯曲塑性变形过程中弹性模量变化的极值，该值通过管材塑性变形极限实验测得，ξ为随塑性变形变化的弹性模量修正系数，ε表示管材弯曲部分塑性变形应变，e为常数。
所述的管材弯曲的中性层是指管材在弯曲过程中既不受拉、又不受压的过渡层，应力几乎等于零。
3)如附图1和2所示，将管材弯曲部分作离散化处理，即将管材占圆心角为α的整个弯曲部分如附图2所示分成三个离散段，分别包括占据1/2圆心角的中段和位于中段两侧且各自分别占据1/4圆心角的前后两段，中段椭圆横截面的椭圆畸变大于前后两段，中段椭圆横截面的椭圆畸变呈均匀分布；离散段中沿轴向取微小的一段作为微分段，微分段所在的椭圆横截面中取沿椭圆横截面短轴方向两侧对称布置的两块微小区域作为微分截面元，微分截面元的面积为A(y)dy，A(y)为微分截面元在长轴方向的长度，y表示微分截面元到椭圆横截面长轴的垂直距离；
采用以下公式求解获得椭圆横截面弯矩Mγ：
其中，α1和α2分别表示中段的圆心角起始角度和圆心角终止角度，R为管材弯曲中段的平均曲率半径，dγ为管材弯曲部分中距弯曲部分开始弯曲边界圆心角度为γ处的微分段，b(γ)为管材弯曲部分距弯曲起始边界圆心角度为γ处的椭圆横截面的短轴长度，A(y)dy表示微分截面元的面积，y表示微分截面元与椭圆横截面长轴之间的垂直距离，A(y)表示微分截面元的长轴方向长度；
所述步骤3)过程为：
首先，采用以下公式管材弯曲部分中计算距弯曲部分开始弯曲边界圆心角度为γ的椭圆横截面处中性层的曲率半径Rγ；
其中，a为椭圆横截面的长轴，b为椭圆横截面的短轴，Mγ为管材弯曲部分距弯曲起始边界圆心角度为γ处的横截面上所受的弯矩，εγmax为距弯曲部分开始弯曲边界圆心角度为γ处的最大应变；
接着，对中段α/4～3α/4区间内积分求平均曲率半径，并将上述曲率半径Rγ的计算公式代入，获得中段的平均曲率半径R计算公式：
其中，α1和α2分别表示中段的圆心角起始角度和圆心角终止角度，R为管材弯曲中段的平均曲率半径，Rγ为管材弯曲部分距弯曲起始边界圆心角度为γ处的管材弯曲中性层的曲率半径，dγ为管材弯曲部分距弯曲起始边界圆心角度为γ处的微分段，b(γ)为管材弯曲部分距弯曲起始边界圆心角度为γ处的椭圆横截面的短轴长度，A(y)dy表示微分截面元的面积，y表示微分截面元与椭圆横截面长轴之间的垂直距离，A(y)表示微分截面元的长轴方向长度；
最后，将上述平均曲率半径R计算公式转换求解获得椭圆横截面弯矩Mγ：
4)采用以下公式求整个管材弯曲部分中考虑横截面椭圆化畸变和弹性模量改变后的回弹角△θ。
所述步骤4)采用以下公式计算获得整个管材弯曲部分考虑横截面椭圆化畸变和弹性模量改变的回弹角△θ：
其中，α表示管材弯曲部分的总圆心角，α1和α2分别表示中段的圆心角起始角度和圆心角终止角度，a(γ)和b(γ)分别表示管材弯曲部分距弯曲起始边界圆心角度为γ处的椭圆横截面的长轴和短轴，R为管材弯曲中段的平均曲率半径，dγ为管材弯曲部分中距弯曲部分开始弯曲边界圆心角度为γ处的微分段；μ表示回弹角硬化指数相关系数，μ的值仅与硬化指数n有关，是已知量，由数值积分法计算求得。
所述步骤4)过程为：
首先，采用以下公式计算获得弯曲卸载后的回弹角度：
对于管材弯曲部分距弯曲起始边界圆心角度为γ处的跨度为dγ的微小管段，θγ0表示回弹角，dγ表示弯曲，其椭圆横截面长短轴分别用a(γ)和b(γ)表示，I为椭圆化畸变后的椭圆横截面惯矩：
简化上式得到：
其中，μ的值仅与硬化指数n有关，由数值积分法计算求得。
再结合步骤2和步骤3中弹性模量标称值E'、管材弯曲部分距弯曲起始边界圆心角度为γ处的椭圆横截面弯矩Mγ和椭圆横截面处中性层的曲率半径Rγ的计算公式代入上述公式后得到：
在如图2中遍历整个弯曲角度为α的弯曲段积分可得整个管材弯曲部分考虑横截面椭圆化畸变和弹性模量改变的回弹角△θ。
本发明具有的有益效果是：
本发明考虑了管材弯曲成形过程中弯曲横截面畸变及其弹性模量的变化，以减小回弹角度预测误差从管材弯曲成形过程出发，将管材弯曲过程中的横截面椭圆畸变及其虽塑性变形引起的弹性模量的变化引入管材弯曲回弹计算，提高回弹预测精度。
本发明用于管材弯曲回弹角高精度预测，并对研究各参数对回弹的影响具有重要意义。
附图说明
图1为管材弯曲部分椭圆化畸变截面图；
图2为管材弯曲成形截面椭圆化畸变图；
图3为管材弯曲回弹前后示意图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。
本发明的实施例及其实施过程如下：
本实例中，弯曲的管材选择5A03的铝合金，壁厚t为7mm，外径D为100mm，弯曲半径200mm，管材的塑性系数C为273Mpa，硬化指数n为0.160，初始弹性模量E0为73GPa，弹性模量随塑性变形的极值Eext依据实验取60GPa，回弹前的弯曲角为120度。
通过以下步骤实现弯曲回弹角的预测计算，具体过程为：
1)通过查阅资料和实际测量，确定管材的塑性系数C，硬化指数n，壁厚t；
本实例中通过查阅资料，获得给定管材的塑性系数C为273Mpa，硬化指数n为0.160，实际管材弯曲加载时产生的横截面形状变化可以分为两部分，即椭圆化变形和管壁厚变化，本发明提及的薄壁管，管壁厚尺寸与管径和管坯长度相比较小，壁厚变化相较于横截面椭圆化变形的影响较小，取壁厚测量值t为7mm。
2)依据给定管材特性确定初始弹性模量E0、弹性模量随塑性变形的极值Eext，并依据公式求出管材弯曲塑性变形过程中随塑性变形变化的弹性模量标称值E'；
根据式下式确定随塑性变形变化的弹性模量E′
E'＝E0+(Eext-E0)·e-ξε
在此，确定初始弹性模量E0为73GPa，弹性模量随塑性变形的极值Eext依据实验取60GPa初始弹性模量E0为73GPa，弹性模量随塑性变形的极值Eext依据实验值取60GPa，则依据公式得到弯管弯曲部分不同位置随塑性变形变化的弹性模量标称值E'。
3)求整个管材弯曲部分考虑横截面椭圆化畸变和弹性模量改变的回弹角△θ。在如图2中遍历整个弯曲段α积分可得：
本实例中，弯曲段α为120°，回弹前后如图3所示，通过计算所求的管材弯曲回弹角为△θ为2.53°，而通过传统方法预测的回弹角约为5°，经实验验证，本发明提出的考虑弹性模变和截面椭圆畸变的管材弯曲回弹预测方法，对于管材弯曲的预算结果更为精确。
Claims (3)
1.一种考虑弹性模变和截面椭圆畸变的管材弯曲回弹预测方法，其特征在于：
所述的管材为薄壁管，忽略管壁厚t的变化；
1)确定管材的塑性系数C、硬化指数n和壁厚t；
2)依据给定管材特性确定初始弹性模量E0、弹性模量随塑性变形的极值Eext计算求出管材弯曲塑性变形过程中随塑性变形变化的弹性模量标称值E'；
3)将管材弯曲部分作离散化处理，计算获得椭圆横截面弯矩Mγ：
4)采用以下公式计算获得整个管材弯曲部分考虑横截面椭圆化畸变和弹性模量改变的回弹角△θ：
其中，α表示管材弯曲部分的总圆心角，α1和α2分别表示中段的圆心角起始角度和圆心角终止角度，a(γ)和b(γ)分别表示管材弯曲部分距弯曲起始边界圆心角度为γ处的椭圆横截面的长轴和短轴，R为管材弯曲中段的平均曲率半径，dγ为管材弯曲部分中距弯曲部分开始弯曲边界圆心角度为γ处的微分段；μ表示回弹角硬化指数相关系数；
所述步骤2)中具体采用以下公式计算管材弯曲塑性变形过程中随塑性变形变化的弹性模量标称值E'：
E'＝E0+(Eext-E0)·e-ξ·ε
式中，E'表示管材弯曲塑性变形过程中随塑性变形变化的弹性模量标称值，E0为通过查阅资料获得的管材初始弹性模量，Eext为管材弯曲塑性变形过程中弹性模量变化的极值，该值通过管材塑性变形极限实验测得，ξ为随塑性变形变化的弹性模量修正系数，ε表示管材弯曲部分塑性变形应变，e为常数。
2.根据权利要求1所述的一种考虑弹性模变和截面椭圆畸变的管材弯曲回弹预测方法，其特征在于：
所述步骤3)将管材弯曲部分作离散化处理具体为：将管材占圆心角为α的整个弯曲部分分成三个离散段，分别包括占据1/2圆心角的中段和位于中段两侧且各自分别占据1/4圆心角的前后两段。
3.根据权利要求1所述的一种考虑弹性模变和截面椭圆畸变的管材弯曲回弹预测方法，其特征在于：
所述步骤3)中，取离散段中沿轴向取微小的一段作为微分段，微分段所在的椭圆横截面中取沿椭圆横截面短轴方向两侧对称布置的两块微小区域作为微分截面元，微分截面元的面积为A(y)dy，A(y)为微分截面元在长轴方向的长度，y表示微分截面元到椭圆横截面长轴的垂直距离；采用以下公式求解获得椭圆横截面弯矩Mγ：
其中，α1和α2分别表示中段的圆心角起始角度和圆心角终止角度，R为管材弯曲中段的平均曲率半径，dγ为管材弯曲部分中距弯曲部分开始弯曲边界圆心角度为γ处的微分段，b(γ)为管材弯曲部分距弯曲起始边界圆心角度为γ处的椭圆横截面的短轴长度，A(y)dy表示微分截面元的面积，y表示微分截面元与椭圆横截面长轴之间的垂直距离，A(y)表示微分截面元的长轴方向长度。
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