CN105893702B - 端部接触式少片根部加强型主副簧各片应力的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及端部接触式少片根部加强型主副簧各片应力的计算方法，属于悬架钢板弹簧技术领域。本发明可根据端部接触式少片根部加强型主副簧的各片主簧和副簧的结构参数、弹性模量、副簧起作用载荷及主副簧所受载荷，对各片主簧和副簧在不同位置处的应力进行计算。通过实例及ANSYS仿真验证可知，该发明所提供的端部接触式少片根部加强型主副簧各片应力的计算方法是正确的，可得到准确可靠的各片在不同位置处的应力计算值，为各片主簧和副簧的应力计算提供了可靠的计算方法，可提高端部接触式少片根部加强型变截面主副簧的设计水平、产品质量和使用寿命及车辆行驶平顺性；同时，还可降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

Description

端部接触式少片根部加强型主副簧各片应力的计算方法

技术领域

本发明涉及车辆悬架钢板弹簧，特别是端部接触式少片根部加强型主副簧各片应力的计算方法。

背景技术

为了满足车辆悬架在不同载荷下的变刚度设计要求，通常将少片变截面钢板弹簧设计为主副簧。然而，由于第1片主簧的受力复杂，不仅承受垂向载荷，同时还承受扭转载荷和纵向载荷，因此，实际所设计的第1片主簧的端部平直段的厚度和长度大于他各片主簧的厚度和长度，即大都采用端部非等构的少片变截面主副；同时，为了加强少片抛物线型变截面主副簧的应力强度，通常在根部平直段与抛物线段之间增设一斜线段，即采用根部加强型的少片变截面主副簧。另外，由于为了满足主副簧不同复合刚度的设计要求，通常采用不同长度的副簧，即主簧与副簧的接触位置也不同，因此，主副簧可分为端部接触式和非端部接触式，其中，在副簧根部平直段厚度及片数给定情况下，端部接触式主副簧的复合刚度大于非端部接触式的复合刚度，而非端部接触式主副簧的主簧应力大于端部接触式的主簧应力。变截面主副簧的复合刚度决定和影响悬架性能，而其应力决定主副簧的寿命。主副簧接触一起工作时，第m片主簧除了受端点力之外，还受到副簧触点的支撑力的作用，主副簧的变形及内力存有耦合；同时，各片主簧的端部平直段非等构、主副簧的长度不相等且带有斜线段，因此，少片变截面主副簧的各片主簧和副簧在不同位置处的应力计算非常复杂，一直未给出可靠的各片主簧和副簧在不同位置处的应力计算方法，不能满足端部接触式少片根部加强型主副簧的精确设计和应力校核的要求。因此，必须建立一种精确、可靠的端部接触式少片根部加强型主副簧的各片主簧和副簧在不同位置处的应力计算方法，以满足车辆行业快速发展及对少片抛物线型变截面主副钢板弹簧精确设计和分析计算的要求，提高少片抛物线型变截面主副簧的设计水平、产品质量和性能，确保满足主副簧的应力强度设计要求，提高车辆行驶平顺性和使用寿命；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

发明内容

针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种简便、可靠的端部接触式少片根部加强型主副簧各片应力的计算方法，其计算流程图，如图1所示。端部接触式少片根部加强型主副簧的一半对称结构示意图，如图2所示，包括：主簧1，根部垫片2，副簧3，端部垫片4，主簧1和副簧3的各片是由根部平直段、斜线段、抛物线段、端部平直段四段构成；主簧1的各片根部之间及副簧3的各片根部之间设置有根部垫片2，主簧1的各片端部平直段之间设置有端部垫片4，端部垫片4的材料为碳纤维复合材料，以防止工作时产生摩擦噪声。主簧1和副簧3的宽度为b，安装间距的一半l₃，斜线段的长度为Δl，弹性模量为E，其中，主簧的一半长度为L_M，主簧斜线段的根部到主簧端点的距离为l_2M，主簧斜线段的端部到主簧端点的距离为l_2Mp；主簧片数为m，各片主簧的根部平直段的厚度为h_2M，主簧斜线段的端部厚度为h_2Mp，斜线段的厚度比γ_M＝h_2Mp/h_2M；各片主簧的端部平直段非等构，即第1片主簧的端部平直段的厚度和长度，大于其他各片主簧的端部平直段的厚度和长度，各片主簧的端部平直段的厚度为h_1i，抛物线段的厚度比为β_i＝h_1i/h_2Mp，端部平直段的长度副簧的一半长度为L_A，副簧斜线段的根部到副簧端点的距离为l_2A，副簧斜线段的端部到副簧端点的距离为l_2Ap；副簧片数为n，各片副簧的根部平直段的厚度为h_2A，副簧斜线段的端部厚度为h_2Ap，副簧斜线段的厚度比γ_A＝h_2Ap/h_2A，各片副簧的端部平直段的厚度为h_A1j，各片副簧抛物线段的厚度比为β_Aj＝h_A1j/h_2Ap，副簧端部平直段的长度副簧的一半长度L_A小于主簧的一半长度L_M，副簧触点与主簧端点的水平距离为l₀＝L_M-L_A；副簧与主簧之间的主副簧间隙为δ，当载荷大于副簧起作用载荷时，副簧触点与主簧端部平直段内某点相接触；当主副簧端部接触之后，各片主副簧的端点力不相等，且与副簧相接触的第m片主簧还受副簧触点支撑力的作用。在各片主簧和副簧的结构参数、弹性模量、副簧起作用载荷、主副簧所承受载荷给定情况下，对端部接触式少片根部加强型主副簧的各片主簧和副簧在不同位置处的应力进行计算。

为解决上述技术问题，本发明所提供的端部接触式少片根部加强型主副簧各片应力的计算方法，其特征在于采用以下计算步骤：

(1)端部接触式少片根部加强型主副簧的各片主簧和副簧的一半刚度计算：

I步骤：主副簧接触之前的各片主簧的一半刚度K_Mi计算：

根据少片根部加强型变截面主簧的一半长度L_M，宽度b，斜线段长度Δl，弹性模量E，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2Mp，主簧斜线段的根部到主簧端点的距离l_2M，主簧斜线段的厚度比γ_M，主簧片数m，其中，第i片主簧的抛物线段的厚度比β_i，i＝1,2,…,m，对主副簧接触之前的各片根部加强型变截面主簧的一半刚度K_Mi进行计算，即

式中，G_x-Ei为主副簧未接触之前的在端点受力情况下的第i片主簧的端点变形系数，

II步骤：主副簧接触之后的各片主簧的一半刚度K_MAi计算：

根据少片根部加强型变截面主簧的一半长度L_M，宽度b，斜线段长度Δl，弹性模量E，主簧抛物线根部到主簧端点的距离l_2Mp，主簧斜线段的根部到主簧端点的距离l_2M，主簧斜线段的厚度比γ_M，主簧片数m，其中，第i片主簧的抛物线段的厚度比β_i，i＝1,2,…,m；副簧的一半长度L_A，副簧片数n，各片副簧的根部平直段的厚度h_2A，副簧抛物线段的根部到副簧端点的距离l_2Ap，副簧斜线段的根部到副簧端点的距离l_2A，副簧斜线段的厚度比γ_A，第j片副簧的抛物线段的厚度比β_Aj，j＝1,2,…,n，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀，对主副簧接触之后各片主簧的一半刚度K_MAi进行计算，即

式中，

其中，G_x-EAT为n片叠加副簧的总端点变形系数，G_x-EAj为第j片副簧的端点变形系数，即

G_x-DE为端点受力情况下的第m片主簧在端部平直段与副簧接触点的变形系数，即

G_x-Ezm为主副簧接触点受力情况下的第m片主簧的端点变形系数，即

G_x-DEz为主副簧接触点受力情况下的第m片主簧在端部平直段与副簧接触点的变形系数，即

III步骤：各片副簧的一半刚度K_Aj计算：

根据少片根部加强型变截面副簧的一半长度L_A，宽度b，斜线段的长度Δl，各片副簧的根部平直段的厚度h_2A，副簧抛物线段的根部到副簧端点的距离l_2Ap，副簧斜线段的根部到副簧端点的距离l_2A，副簧斜线段的厚度比γ_A，副簧片数n，其中，第j片副簧的抛物线段的厚度比β_Aj，j＝1,2,…,n，对各片副簧的一半刚度K_Aj进行计算，即

式中，

(2)端部接触式少片根部加强型主副簧的各片主簧和副簧的端点力计算：

i步骤：各片主簧的端点力计算：

根据少片根部加强型主副簧所受载荷的一半即单端点载荷P，副簧起作用载荷P_K，主簧片数m，I步骤中计算得到的K_Mi，及II步骤中计算所得到的K_MAi，对各片主簧的端点力P_i进行计算，即

ii步骤：各片副簧的端点力计算：

根据少片根部加强型主副簧所受载荷的一半即单端点载荷P，副簧起作用载荷P_K，主簧片数m，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M，副簧片数n，各片副簧的根部平直段的厚度h_2A，II步骤中计算得到的K_MAi、G_x-DE、G_x-DEz和G_x-EAT，及III步骤中计算得到的K_Aj，对各片副簧的端点力P_Aj进行计算，即

(3)端部接触式少片根部加强型主副簧的各片主簧在不同位置x处的应力计算：

A步骤：前m-1片主簧在不同位置处的应力计算：

根据少片根部加强型变截面主簧的一半长度L_M，主簧片数m，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M，宽度b，斜线段长度Δl，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2Mp，主簧斜线段的根部到主簧端点的距离l_2M，主簧斜线段的厚度比γ_M，前m-1片主簧的抛物线段的厚度比β_i，i步骤中计算得到的P_i，i＝1,2,…,m-1，以主簧端点为坐标原点，可对少片根部加强型变截面主簧的前m-1片主簧在不同位置x处的应力进行计算，即

式中，h_2Mpi(x)为第i片主簧的抛物线段在x位置处的厚度，为第i片主簧的斜线段在x位置处的厚度，

B步骤：第m片主簧应力的计算：

根据少片根部加强型变截面钢板弹簧主簧的一半长度L_M，宽度b，安装间距的一半l₃，斜线段长度Δl，主簧根部平直段的厚度h_2M，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2Mp，主簧斜线段的根部到主簧端点的距离l_2M，主簧斜线段的厚度比γ_M，主簧片数m，其中，第m片主簧的抛物线段的厚度比β_m，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀，i步骤中计算得到的P_m，ii步骤中计算得到的P_Aj，以主簧端点为坐标原点，对第m片根部加强型变截面主簧在不同位置x处的应力σ_m进行计算，即

式中，h_2Mpm(x)为第m片主簧的抛物线段在x位置处的厚度，即

h_2Mm(x)为第m片主簧的斜线段在x位置处的厚度，即

(4)端部接触式少片根部加强型主副簧的各片副簧在不同位置x处的应力计算：

根据少片根部加强型变截面副簧的一半长度L_A，各片副簧的根部平直段的厚度h_2A，宽度b，斜线段的长度Δl，副簧抛物线段的根部到副簧端点的距离l_2Ap，副簧斜线段的根部到副簧端点的距离l_2A，副簧斜线段的厚度比γ_A，副簧片数n，其中，第j片副簧的抛物线段的厚度比β_Aj，j＝1,2,…,n，ii步骤中计算得到的P_Aj，以副簧端点为坐标原点，可对各片根部加强型变截面钢板弹簧副簧在不同位置x处的应力σ_Aj进行计算，即

式中，h_2Apj(x)为第j片副簧的斜线段在x位置处的厚度，即h_2Aj(x)为第j片副簧的抛物线段在x位置处的厚度，即

本发明比现有技术具有的优点

由于端部接触式少片根部加强型主副簧的根部具有斜线加强段、端部平直段非等构、副簧长度与主簧长度不相等，且第m片主簧除了受端点力之外，还受副簧触点支撑力的作用，主副簧接触之后其变形及内力存有耦合，致使各片主簧和副簧的应力分析计算非常复杂，因此，先前一直未能给出端部接触式少片根部加强型主副簧的各片主簧和副簧在不同位置处的应力计算方法。本发明可根据端部接触式少片根部加强型主副簧的各片主簧和副簧的结构参数、弹性模量、副簧起作用载荷及主副簧所承受载荷，对端部接触式少片根部加强型主副簧的各片主簧和各片副簧在不同位置处的应力进行精确计算。通过实例及ANSYS仿真验证可知，利用该方法可得到准确、可靠的端部接触式少片根部加强型主副簧的各片主簧和副簧在不同位置处应力计算值，为少片抛物线型变截面主副簧的应力计算提供了可靠的计算方法，可提高少片变截面主副钢板弹簧的设计水平、产品质量和性能、使用寿命；同时，还可降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

附图说明

为了更好地理解本发明，下面结合附图做进一步的说明。

图1是端部接触式少片根部加强型主副簧各片应力的计算流程图；

图2是端部接触式少片根部加强型主副簧的一半对称结构示意图；

图3是实施例的第1片主簧在不同位置处的应力变化曲线；

图4是实施例的第2片主簧在不同位置处的应力变化曲线；

图5是实施例的1片副簧在不同位置处的应力变化曲线；

图6是实施例的第1片主簧的ANSYS应力仿真云图；

图7是实施例的第2片主簧的ANSYS应力仿真云图；

图8是实施例的1片副簧的ANSYS应力仿真云图。

具体实施方式

下面通过实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例：某端部接触式少片根部加强型主副簧的宽度b＝60mm，弹性模量安装间距的一半l₃＝55mm，斜线段的长度Δl＝30mm，E＝200GPa；其中，主簧片数m＝2，主簧的一半长度L_M＝575mm，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2Mp＝L_M-l₃-Δl＝490mm，主簧斜线段的根部到弹簧端点的距离l_2M＝L_M-l₃＝520mm；各片主簧的根部平直段的厚度h_2M＝11mm，主簧斜线段的端部厚度h_2Mp＝10.23mm，主簧斜线段的厚度比γ_M＝h_2Mp/h_2M＝0.93；第1片主簧的端部平直段的厚度h₁₁＝7mm，第1片主簧的抛物线段的厚度比β₁＝h₁₁/h_2Mp＝0.69；第2片主簧的端部平直段的厚度h₁₂＝6mm，第2片主簧的抛物线段的厚度比β₂＝h₁₂/h_2Mp＝0.59。副簧片数n＝1，该片副簧的一半长度L_A＝525mm，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝L_M-L_A＝50mm，副簧抛物线段的根部到副簧端点的距离l_2Ap＝L_A-l₃-Δl＝440mm，副簧斜线段的根部到副簧端点的距离l_2A＝L_A-l₃＝470mm；副簧根部平直段的厚度h_2A＝14mm，副簧斜线段的端部厚度h_2Ap＝13mm，副簧斜线段的厚度比γ_A＝h_2Ap/h_2A＝0.93；该片副簧的端部平直段的厚度h_A11＝8mm，副簧抛物线的厚度比β_A1＝h_A11/h_2Ap＝0.62。副簧起作用载荷P_K＝2655.20N，当载荷大于副簧起作用载荷时，副簧触点与主簧在端部平直段内某点相接触，在主副簧所受载荷的一半即单端点载荷P＝3040N情况下，对该端部接触式少片根部加强型主副簧的各片主簧和副簧在不同位置处的应力进行计算。

本发明实例所提供的端部接触式少片根部加强型主副簧各片应力的计算方法，其计算流程如图1所示，具体计算步骤如下：

(1)端部接触式少片根部加强型主副簧的各片主簧和副簧的一半刚度计算：

I步骤：主副簧接触之前的各片主簧的一半刚度K_Mi计算：

根据少片根部加强型变截面主簧的一半长度L_M＝575mm，宽度b＝60mm，斜线段的长度Δl＝30mm，弹性模量E＝200GPa，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2Mp＝490mm，主簧斜线段的根部到弹簧端点的距离l_2M＝520mm，主簧斜线段的厚度比γ_M＝0.93，主簧片数m＝2，其中，第1片主簧的抛物线段的厚度比β₁＝0.69，第2片主簧的抛物线段的厚度比β₂＝0.59，对主副簧接触之前的第1片主簧和第2片主簧的一半刚度K_M1和K_M2分别进行计算，即

式中，

II步骤：主副簧接触之后的各片主簧的一半刚度K_MAi计算：

根据少片根部加强型变截面主簧的一半长度L_M＝575mm，宽度b＝60mm，斜线段的长度Δl＝30mm，弹性模量E＝200GPa，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2Mp＝490mm，主簧斜线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝520mm，主簧斜线段的厚度比γ_M＝0.93，主簧片数m＝2，其中，第1片主簧的抛物线段的厚度比β₁＝0.69，第2片主簧的抛物线段的厚度比β₂＝0.59。副簧的一半长度L_A＝525mm，副簧片数n＝1，该片副簧的根部平直段的厚度h_2A＝14mm，副簧抛物线段的根部到副簧端点的距离l_2Ap＝440mm，副簧斜线段的根部到副簧端点的距离l_2A＝470mm，副簧斜线段的厚度比γ_A＝0.93，该片副簧的抛物线段的厚度比β_A1＝0.62，副簧触点与主簧接触点的水平距离l₀＝50mm，对主副簧接触之后的第1片主簧和第2片主簧的一半刚度K_MA1和K_MA2分别进行计算，即

式中，

III步骤：各片副簧的一半刚度K_Aj计算：

根据少片根部加强型变截面副簧的一半长度L_A＝525mm，副簧片数n＝1，该片副簧的根部平直段的厚度h_2A＝14mm，副簧抛物线段的根部到副簧端点的距离l_2Ap＝440mm，副簧斜线段的根部到副簧端点的距离l_2A＝470mm，副簧斜线段的厚度比γ_A＝0.93，该片副簧的抛物线段的厚度比β_A1＝0.62，对该片副簧的一半刚度K_A1进行计算，即

式中，

(2)端部接触式少片根部加强型主副簧的各片主簧和副簧的端点力计算：

i步骤：各片主簧的端点力计算：

根据端部接触式少片根部加强型主副簧所受载荷的一半即单端点载荷P＝3040N，副簧起作用载荷P_K＝2655.2N，主簧片数m＝2，I步骤中计算得到的K_M1＝12.38N/mm和K_M2＝11.74N/mm，及II步骤中计算所得到的K_MA1＝12.38N/mm和K_MA2＝30.55N/mm，对第1片主簧和第2片主簧的端点力P₁和P₂分别进行计算，为

ii步骤：各片副簧的端点力计算：

根据端部接触式少片根部加强型主副簧所受载荷的一半即单端点载荷P＝3040N，副簧起作用载荷P_K＝2655.20N，主簧片数m＝2，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M＝11mm，副簧片数n＝1，该片副簧的根部平直段的厚度h_2A＝14mm，II步骤中计算得到的K_MA1＝12.38N/mm、K_MA2＝30.55N/mm、G_x-DE＝94.37mm⁴/N、G_x-DEz＝79.78mm⁴/N和G_x-EAT＝98.36mm⁴/N，及III步骤中计算得到的K_A1＝27.90N/mm，对该片副簧的端点力P_A1进行计算，即

(3)端部接触式少片根部加强型主副簧的各片主簧在不同位置x处的应力计算：

A步骤：第1片主簧在不同位置处的应力计算：

根据少片根部加强型变截面主簧的一半长度L_M＝575mm，宽度b＝60mm，斜线段的长度Δl＝30mm，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2Mp＝490mm，主簧斜线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝520mm，主簧斜线段的厚度比γ_M＝0.93，主簧片数m＝2，其中，第1片主簧的抛物线段的厚度比β₁＝0.69，i步骤中计算得到的P₁＝1175.30N，以主簧端点为坐标原点，对第1片根部加强型变截面主簧在不同位置x处的应力σ₁进行计算，即

式中h_2M1(x)＝0.027x-2.87；其中，计算所得到的第1片主簧在不同位置处的应力变化曲线，如图3所示；

B步骤：第2片主簧在不同位置处的应力计算：

根据少片根部加强型变截面主簧的一半长度L_M＝575mm，宽度b＝60mm，斜线段的长度Δl＝30mm，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2Mp＝490mm，主簧斜线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝520mm，主簧斜线段的厚度比γ_M＝0.93，主簧片数m＝2，其中，第2片主簧的抛物线段的厚度比β₂＝0.59，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝50mm，i步骤中计算得到的P₂＝1864.70N，ii步骤中计算得到的P_A1＝901.96N，以主簧端点为坐标原点，对第2片根部加强型变截面主簧在不同位置处的应力进行计算，即

式中，h_2M2(x)＝0.027x-2.87；其中，计算所得到的第2片主簧在不同位置处的应力变化曲线，如图4所示；

(4)端部接触式少片根部加强型主副簧的各片副簧在不同位置x处的应力计算：

根据少片根部加强型变截面副簧的一半长度L_A＝525mm，副簧片数n＝1，该片副簧的根部平直段的厚度h_2A＝14mm，副簧抛物线段的根部到副簧端点的距离l_2Ap＝440mm，副簧斜线段的根部到副簧端点的距离l_2A＝470mm，副簧斜线段的厚度比γ_A＝0.93，副簧的抛物线段的厚度比β_A1＝0.62，ii步骤中计算得到的P_A1＝901.96N，以副簧端点为坐标原点，对该片根部加强型变截面副簧在不同位置处的应力进行计算，即

式中，h_2A1(x)＝0.033x-1.67；其中，计算所得到的该片副簧在不同位置处的应力变化曲线，如图5所示。

利用ANSYS有限元仿真软件，根据该少片根部加强型变截面主副簧的各片主簧和副簧的结构参数及材料特性参数，建立一半对称结构主副簧的ANSYS仿真模型，划分网格，设置副簧端点与主簧接触，并在仿真模型的根部施加固定约束，在主副簧的端点施加集中载荷F＝P-P_K/2＝1712.40N，对该端部接触式少片根部加强型主副簧的各片主簧和副簧的应力进行ANSYS仿真，所得到的第1片主簧的ANSYS应力仿真云图，如图6所示；第2片主簧的ANSYS应力仿真云图，如图7所示；1片副簧的ANSYS应力仿真云图，如图8所示，其中，第1片主簧在斜线段与根部接触位置处的应力σ_MA1＝213.86MPa、第2片主簧在抛物线段与端部平直段接触位置处的应力σ_MA2＝272.61MPa、1片副簧在抛物线段与端部平直段接触位置处的应力σ_A1＝235.79MPa。

可知，在相同载荷情况下，该主副簧的第1片和第2片主簧、及1片副簧应力的ANSYS仿真验证值σ_MA1＝213.86MPa、σ_MA2＝272.61MPa、σ_A1＝235.79MPa，分别与应力解析计算值σ_MA1＝212.20MPa、σ_MA2＝274.39MPa、σ_A1＝234.83MPa相吻合，相对偏差分别为0.78％、0.65％、0.41％；结果表明该发明所提供的端部接触式少片根部加强型主副簧各片应力的计算方法是正确的，各片主簧和副簧的应力计算值是准确、可靠的。

Claims (1)

1.端部接触式少片根部加强型主副簧各片应力的计算方法，其中，端部接触式少片根部加强型主副簧的一半对称结构是由根部平直段、斜线段、抛物线段和端部平直段4段构成，其中，斜线段对弹簧根部起加强作用；各片主簧的端部平直段非等构，即第1片主簧的端部平直段的厚度和长度，大于其他各片主簧的端部平直段的厚度和长度；副簧长度小于主簧长度，当载荷大于副簧起作用载荷时，副簧触点与主簧端部平直段内某点相接触；主副簧接触之后，主副簧各片的端点受力不相同，且与副簧相接触的1片主簧除了受端点力之外，还受副簧接触点的支撑力；在各片主副簧的结构参数、弹性模量、副簧起作用载荷及主副所受载荷给定情况下，对端部接触式少片根部加强型主副簧的各片主簧和副簧的应力进行计算，具体计算步骤如下：

(1)端部接触式少片根部加强型主副簧的各片主簧和副簧的一半刚度计算：

I步骤：主副簧接触之前的各片主簧的一半刚度K_Mi计算：

根据少片根部加强型变截面主簧的一半长度L_M，宽度b，斜线段长度Δl，弹性模量E，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2Mp，主簧斜线段的根部到主簧端点的距离l_2M，主簧斜线段的厚度比γ_M，主簧片数m，其中，第i片主簧的抛物线段的厚度比β_i，i＝1,2,…,m，对主副簧接触之前的各片根部加强型变截面主簧的一半刚度K_Mi进行计算，即

式中，G_x-Ei为主副簧未接触之前的在端点受力情况下的第i片主簧的端点变形系数，

II步骤：主副簧接触之后的各片主簧的一半刚度K_MAi计算：

根据少片根部加强型变截面主簧的一半长度L_M，宽度b，斜线段长度Δl，弹性模量E，主簧抛物线根部到主簧端点的距离l_2Mp，主簧斜线段的根部到主簧端点的距离l_2M，主簧斜线段的厚度比γ_M，主簧片数m，其中，第i片主簧的抛物线段的厚度比β_i，i＝1,2,…,m；副簧的一半长度L_A，副簧片数n，各片副簧的根部平直段的厚度h_2A，副簧抛物线段的根部到副簧端点的距离l_2Ap，副簧斜线段的根部到副簧端点的距离l_2A，副簧斜线段的厚度比γ_A，第j片副簧的抛物线段的厚度比β_Aj，j＝1,2,…,n，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀，对主副簧接触之后各片主簧的一半刚度K_MAi进行计算，即

式中，

其中，G_x-EAT为n片叠加副簧的总端点变形系数，G_x-EAj为第j片副簧的端点变形系数，即

G_x-DE为端点受力情况下的第m片主簧在端部平直段与副簧接触点的变形系数，即

G_x-Ezm为主副簧接触点受力情况下的第m片主簧的端点变形系数，即

G_x-DEz为主副簧接触点受力情况下的第m片主簧在端部平直段与副簧接触点的变形系数，即

III步骤：各片副簧的一半刚度K_Aj计算：

根据少片根部加强型变截面副簧的一半长度L_A，宽度b，斜线段的长度Δl，各片副簧的根部平直段的厚度h_2A，副簧抛物线段的根部到副簧端点的距离l_2Ap，副簧斜线段的根部到副簧端点的距离l_2A，副簧斜线段的厚度比γ_A，副簧片数n，其中，第j片副簧的抛物线段的厚度比β_Aj，j＝1,2,…,n，对各片副簧的一半刚度K_Aj进行计算，即

式中，

(2)端部接触式少片根部加强型主副簧的各片主簧和副簧的端点力计算：

i步骤：各片主簧的端点力计算：

根据少片根部加强型主副簧所受载荷的一半即单端点载荷P，副簧起作用载荷P_K，主簧片数m，I步骤中计算得到的K_Mi，及II步骤中计算所得到的K_MAi，对各片主簧的端点力P_i进行计算，即

ii步骤：各片副簧的端点力计算：

根据少片根部加强型主副簧所受载荷的一半即单端点载荷P，副簧起作用载荷P_K，主簧片数m，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M，副簧片数n，各片副簧的根部平直段的厚度h_2A，II步骤中计算得到的K_MAi、G_x-DE、G_x-DEz和G_x-EAT，及III步骤中计算得到的K_Aj，对各片副簧的端点力P_Aj进行计算，即

(3)端部接触式少片根部加强型主副簧的各片主簧在不同位置x处的应力计算：

A步骤：前m-1片主簧在不同位置处的应力计算：

根据少片根部加强型变截面主簧的一半长度L_M，主簧片数m，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M，宽度b，斜线段长度Δl，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2Mp，主簧斜线段的根部到主簧端点的距离l_2M，主簧斜线段的厚度比γ_M，前m-1片主簧的抛物线段的厚度比β_i，i步骤中计算得到的P_i，i＝1,2,…,m-1，以主簧端点为坐标原点，可对少片根部加强型变截面主簧的前m-1片主簧在不同位置x处的应力进行计算，即

式中，h_2Mpi(x)为第i片主簧的抛物线段在x位置处的厚度，为第i片主簧的斜线段在x位置处的厚度，

B步骤：第m片主簧应力的计算：

根据少片根部加强型变截面钢板弹簧主簧的一半长度L_M，宽度b，安装间距的一半l₃，斜线段长度Δl，主簧根部平直段的厚度h_2M，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2Mp，主簧斜线段的根部到主簧端点的距离l_2M，主簧斜线段的厚度比γ_M，主簧片数m，其中，第m片主簧的抛物线段的厚度比β_m，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀，i步骤中计算得到的P_m，ii步骤中计算得到的P_Aj，以主簧端点为坐标原点，对第m片根部加强型变截面主簧在不同位置x处的应力σ_m进行计算，即

式中，h_2Mpm(x)为第m片主簧的抛物线段在x位置处的厚度，即h_2Mm(x)为第m片主簧的斜线段在x位置处的厚度，即

(4)端部接触式少片根部加强型主副簧的各片副簧在不同位置x处的应力计算：

根据少片根部加强型变截面副簧的一半长度L_A，各片副簧的根部平直段的厚度h_2A，宽度b，斜线段的长度Δl，副簧抛物线段的根部到副簧端点的距离l_2Ap，副簧斜线段的根部到副簧端点的距离l_2A，副簧斜线段的厚度比γ_A，副簧片数n，其中，第j片副簧的抛物线段的厚度比β_Aj，j＝1,2,…,n，ii步骤中计算得到的P_Aj，以副簧端点为坐标原点，可对各片根部加强型变截面钢板弹簧副簧在不同位置x处的应力σ_Aj进行计算，即

式中，h_2Apj(x)为第j片副簧的斜线段在x位置处的厚度，即h_2Aj(x)为第j片副簧的抛物线段在x位置处的厚度，即