CN105846748A - 一种基于矢量变换与信号滤波的定子磁链计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于矢量变换与信号滤波的定子磁链计算方法。采用交流电动机定子磁链的电压模型，对输入的反电动势矢量进行幅值和相位变换直接得到原始的定子磁链矢量，然后经过信号滤波与补偿处理得到期望的定子磁链。分别设计了基于可编程的低通滤波器(LPF)和带通滤波器(BPF)的矢量变换方案，并且根据计算磁链幅值尽快收敛于给定磁链值的原则得到优化函数，对LPF与BPF的优点进行组合，得到性能最优的磁链计算方法。进一步的，将BPF算法进行分解，使优化的磁链算法的结构得到简化，减小了计算量，节约系统资源。本发明算法对电动机参数依赖性小，应用范围广，移植性强；计算得到的磁链畸变小、精度高。

Description

一种基于矢量变换与信号滤波的定子磁链计算方法

技术领域

本发明属于工业自动化领域，具体涉及一种针对三相交流电动机控制系统的基于矢量变换与信号滤波的定子磁链计算方法。

背景技术

交流电动机磁链算法研究在高性能电动机控制领域具有核心地位。磁链算法的电压模型具有结构简单，对电动机参数依赖小的优点，广泛应用于高性能的交流电动机控制系统。电压模型的纯积分环节存在初始相位和直流漂移使得积分输出磁链畸变或导致积分饱和的问题，通常使用一阶低通滤波器(LPF)来替代纯积分环节。LPF计算的磁链存在幅值和相位误差，大量改进算法研究的重点是消除LPF引入的磁链误差。改进方案主要有两类：一是引入反电动势频率估算器，计算运行频率，进行幅值和相位补偿；另一种是反馈方法，将输出磁链的幅值经过限幅模块进行校正，然后送入低通滤波器得到磁链补偿值与LPF的输出值叠加构成反馈。第一种基于补偿算法引入了定子频率ω_e进行幅值和相位补偿，观测器性能依赖ω_e估算准确度，电动机启动以及速度跳变时需要进行特别处理；反馈型算法结构简单，不需要电动机频率参数，但是，考虑到幅值和相位畸变，该算法截止频率一般较低，对磁链直流偏置衰减速度较慢，系统动态性能较差。还有文献提出二阶、三阶等高阶滤波器替代纯积分环节的算法，原理与一阶LPF一致，对磁链计算性能改善不大，而且系统过于复杂，计算量增加很多。除了磁链电压模型，一些文献提出了基于电流模型的扩展卡尔曼滤波器法以及基于全阶观测器的磁链观测模型，这些算法计算磁链精度较高，但是结构复杂，对电动机参数依赖性强，具有一定的局限性。

发明内容

本发明针对三相交流电动机控制系统的磁链电压模型纯积分环节存在直流偏置的问题，以及现有方案的不足，提出了一种基于矢量变换与信号滤波的定子磁链计算方法。采用定子磁链的电压模型，对输入的反电动势矢量进行幅值和相位变换，然后对输出信号进行滤波与补偿处理，得到期望的定子磁链。

矢量变换操作为：将电动机定子反电动势矢量幅值变为原来的1/|ω_e|，ω_e为定子电动势角频率，然后沿着与定子电压转动相反的方向旋转π/2角度，直接得到原始的定子磁链矢量。实际应用时，反电动势e_s中含有较多的噪音干扰和高频分量，使用一阶低通滤波器(LPF)来除去这些干扰信号；由于各方面的干扰因素，输入的反电动势信号存在直流分量，而基于LPF滤波处理的磁链算法对直流输入没有衰减作用。为了抑制直流偏置，在LPF后级串联高通滤波器(HPF)，构成带通滤波器(BPF)进行信号滤波。LPF滤波器与BPF滤波方案的磁链算法分别如下：

$\left\{\begin{array}{c}{{\mathrm{\ψ}}_{s,L}}^{\′}=G_{LPF}\left(s\right)\frac{1}{{\mathrm{j\ω}}_e}{e}_s\\ G_{LPF}\left(s\right)=\frac{k_1\left|{\mathrm{\ω}}_e\right|}{s+k_1\left|{\mathrm{\ω}}_e\right|}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{{\mathrm{\ψ}}_{s,B}}^{\′}=G_{BPF}\left(s\right)\frac{1}{{\mathrm{j\ω}}_e}{e}_s\\ G_{BPF}\left(s\right)=\frac{k_1\left|{\mathrm{\ω}}_e\right|}{s+k_1\left|{\mathrm{\ω}}_e\right|}\·\frac{s}{s+k_2\left|{\mathrm{\ω}}_e\right|}\end{array}\right.$

式中ψ_s,L′和ψ_s,B′为LPF和BPF输出的磁链；低通滤波器与高通滤波器截止频率分别为：ω_c1＝k₁|ω_e|和ω_c2＝k₂|ω_e|。由于LPF和BPF滤波器引入了幅值和相位误差，需要对输出信号进行补偿处理，从而得到期望的定子磁链。两者补偿分别为：

$G_{c,LPF}\left({\mathrm{j\ω}}_e\right)=\frac{{\mathrm{\ψ}}_s}{{{\mathrm{\ψ}}_{s,L}}^{\′}}=1+sign\left({\mathrm{\ω}}_e\right)\frac{1}{k_1}j$

$G_{c,BPF}\left({\mathrm{j\ω}}_e\right)=\frac{{\mathrm{\ψ}}_s}{{{\mathrm{\ψ}}_{s,B}}^{\′}}=\[1+sign\left({\mathrm{\ω}}_e\right)\frac{1}{k_1}j\]\[1-sign\left({\mathrm{\ω}}_e\right)k_{2}j\]$

其中sign()为取符号运算。两种滤波方案均能够得到稳定的磁链，通过优化处理结合二者的优点，并使得计算磁链尽快收敛到给定值，从而得到性能更好的磁链算法。优化函数f_optimal由以下线性方程给出：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_{s,opt}=m_L{\mathrm{\ψ}}_{s,L}+m_B{\mathrm{\ψ}}_{s,B}\\ m_L=({\mathrm{\ϵ}}_0+{\mathrm{\ϵ}}_B)/(2{\mathrm{\ϵ}}_0+{\mathrm{\ϵ}}_L+{\mathrm{\ϵ}}_B)\\ m_B=({\mathrm{\ϵ}}_0+{\mathrm{\ϵ}}_L)/(2{\mathrm{\ϵ}}_0+{\mathrm{\ϵ}}_L+{\mathrm{\ϵ}}_B)\end{array}\right.$

其中ψ_s,L和ψ_s,B分别为LPF算法和BPF算法补偿后输出的磁链；ψ_s,opt为优化的磁链输出值。式中ε₀为一极小的给定正常数，避免ε_L+ε_B＝0时计算溢出。ε_L、ε_B分别为LPF和BPF算法估算磁链幅值误差，如下式所示。

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_L=|{\mathrm{\Ψ}}_{s,L}-{{\mathrm{\Ψ}}_s}^{*}|\\ {\mathrm{\ϵ}}_B=|{\mathrm{\Ψ}}_{s,B}-{{\mathrm{\Ψ}}_s}^{*}|\\ {\mathrm{\Ψ}}_{s,L}=\sqrt{{{\mathrm{\ψ}}_{s\mathrm{\α},L}}^2+{{\mathrm{\ψ}}_{s\mathrm{\β},L}}^2}\\ {\mathrm{\Ψ}}_{s,B}=\sqrt{{{\mathrm{\ψ}}_{s\mathrm{\α},B}}^2+{{\mathrm{\ψ}}_{s\mathrm{\β},B}}^2}\end{array}\right.$

算法中引用的定子反电动势角频率ω_e与磁链角频率相等，ω_e通过磁链相角微分及滤波获得，如下式所示：

${\mathrm{\ω}}_e=\frac{d}{dt}{\tan }^{-1}\frac{{\mathrm{\ψ}}_{s\mathrm{\β}}}{{\mathrm{\ψ}}_{s\mathrm{\α}}}=\frac{{\mathrm{\ψ}}_{s\mathrm{\α}}{e}_{s\mathrm{\β}}-{\mathrm{\ψ}}_{s\mathrm{\β}}{e}_{s\mathrm{\α}}}{{{\mathrm{\ψ}}_{s\mathrm{\α}}}^2+{{\mathrm{\ψ}}_{s\mathrm{\β}}}^2}$

发明的技术效果体现在：

1、本发明采用矢量变换处理，信号滤波均进行幅值和相位补偿操作，理论上没有幅值及相位误差。计算处理比较简单，输出磁链畸变小、精度高；

2、使用的滤波器采用可编程技术实现，截止频率随定子频率升高而增大，系统动态响应快，抑制直流偏置及噪音干扰和高频谐波能力明显增强；

3、本发明的磁链算法进行了优化处理，加快了磁链收敛速度，减小了磁链纹波，并且优化算法对直流输入和高频输入的增益为零；

4、算法对电动机参数依赖性小，应用范围广泛，可移植性强，运用于交流电动机控制系统，在较广的速度范围内性能优异。

附图说明

图1为本发明磁链计算方法所说明的矢量变换原理图。

图2为基于LPF滤波及补偿的矢量变换算法结构图。

图3为αβ坐标系下基于LPF的矢量变换算法原理图。

图4为αβ坐标系下基于BPF的矢量变换算法原理图。

图5为优化的矢量变换算法结构图。

图6为αβ坐标系下简化后的优化算法原理图。

图7为本发明磁链计算方法应用于直接转矩控制系统运行于中高速时输出信号波形。

图8为直接转矩控制系统运行于低速时输出信号波形。

具体实施方式

下面结合附图来对本发明的具体实施方式进行说明。

图1为磁链计算方法中矢量变换的原理：磁链矢量的幅值变为电动势矢量来的1/|ω_e|；定子反电动势矢量逆时针转动时ω_e＞0，磁链相位为反电动势矢量沿着顺时针方向旋转π/2角度；定子反电动势矢量顺时针转动时ω_e＜0，磁链相位为反电动势矢量沿着逆时针方向旋转π/2角度。αβ坐标系下磁链表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_s=\frac{1}{{\mathrm{j\ω}}_e}{e}_s\\ {\mathrm{\ψ}}_{s\mathrm{\α}}=\frac{1}{\left|{\mathrm{\ω}}_e\right|}sign\left({\mathrm{\ω}}_e\right)e_{s\mathrm{\β}}\\ {\mathrm{\ψ}}_{s\mathrm{\β}}=\frac{1}{\left|{\mathrm{\ω}}_e\right|}\[-sign\left({\mathrm{\ω}}_e\right)e_{s\mathrm{\α}}\]\end{array}\right.$

图2为基于LPF滤波及补偿的矢量变换算法结构图，图3给出了αβ坐标系下基于LPF的矢量变换算法原理图，虚线框中部分为矢量变换处理。实际应用时，电动机反电动势中定子电压通过母线电压和开关状态构造而成，定子电流由信号调理电路得到。因此，反电动势e_s含有较多的噪音干扰和高频分量。通常使用一阶低通滤波器(LPF)来除去这些干扰信号。LPF滤波器及其补偿处理在αβ坐标系下表达式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{{\mathrm{\ψ}}_{s\mathrm{\α},L}}^{\′}=\frac{k_1}{s+k_1\left|{\mathrm{\ω}}_e\right|}sign\left({\mathrm{\ω}}_e\right)e_{s\mathrm{\β}}\\ {{\mathrm{\ψ}}_{s\mathrm{\β},L}}^{\′}=\frac{k_1}{s+k_1\left|{\mathrm{\ω}}_e\right|}\[-sign\left({\mathrm{\ω}}_e\right)e_{s\mathrm{\α}}\]\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_{s\mathrm{\α},L}={{\mathrm{\ψ}}_{s\mathrm{\α},L}}^{\′}-sign\left({\mathrm{\ω}}_e\right)\frac{1}{k_1}{{\mathrm{\ψ}}_{s\mathrm{\β},L}}^{\′}\\ {\mathrm{\ψ}}_{s\mathrm{\β},L}=sign\left({\mathrm{\ω}}_e\right)\frac{1}{k_1}{{\mathrm{\ψ}}_{s\mathrm{\α},L}}^{\′}+{{\mathrm{\ψ}}_{s\mathrm{\β},L}}^{\′}\end{array}\right.$

图4为αβ坐标系下基于BPF的矢量变换算法原理图，虚线框中部分为矢量变换处理。应用中由于各方面的干扰因素，如电动机模型中定子电阻参数不准，或阻值在电动机运行时随温度变化，电动机转速跳变以及定子电流采样电路的零漂等原因，其输入的反电动势信号存在直流分量。基于LPF滤波处理的磁链算法对直流输入没有衰减作用，为了抑制直流偏置，在LPF后级串联高通滤波器(HPF)，构成带通滤波器(BPF)进行信号滤波。BPF滤波及补偿表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{{\mathrm{\ψ}}_{s\mathrm{\α},B}}^{\′}=\frac{k_1}{s+k_1\left|{\mathrm{\ω}}_e\right|}\·\frac{s}{s+k_2\left|{\mathrm{\ω}}_e\right|}sign\left({\mathrm{\ω}}_e\right)e_{s\mathrm{\β}}\\ {{\mathrm{\ψ}}_{s\mathrm{\β},B}}^{\′}=\frac{k_1}{s+k_1\left|{\mathrm{\ω}}_e\right|}\·\frac{s}{s+k_2\left|{\mathrm{\ω}}_e\right|}\[-sign\left({\mathrm{\ω}}_e\right)e_{s\mathrm{\α}}\]\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_{s\mathrm{\α},B}=(1+\frac{k_2}{k_1}){{\mathrm{\ψ}}_{s\mathrm{\α},B}}^{\′}-sign\left({\mathrm{\ω}}_e\right)(\frac{1}{k_1}-k_2){{\mathrm{\ψ}}_{s\mathrm{\β},B}}^{\′}\\ {\mathrm{\ψ}}_{s\mathrm{\β},B}=sign\left({\mathrm{\ω}}_e\right)(\frac{1}{k_1}-k_2){{\mathrm{\ψ}}_{s\mathrm{\α},B}}^{\′}+(1+\frac{k_2}{k_1}){{\mathrm{\ψ}}_{s\mathrm{\β},B}}^{\′}\end{array}\right.$

图5为优化的矢量变换算法结构图。两种滤波方案均能够得到稳定的磁链，通过优化处理结合二者的优点，优化函数f_optimal使得计算磁链尽快收敛到给定值，得到性能更好的磁链算法。其中H_LPF(s)代表LPF滤波处理的磁链算法，H_BPF(s)表示BPF滤波的磁链算法，H_opt(s)为经过优化的磁链算法。

图6为αβ坐标系下简化后的优化算法原理图。优化算法需要分别进行H_LPF(s)和H_BPF(s)处理，两者有共同的LPF及其补偿运算。由于滤波处理和补偿计算都是线性的，可以交换计算顺序及调整系数。将H_BPF(s)算法分解为LPF和HPF两个部分，并分别进行补偿，优化算法所需变量直接由H_BPF(s)得到。转化处理使得优化算法结构更加简洁，很大程度地减少了优化算法的计算量和占用系统资源。

实施例：

本发明的基于矢量变换与信号滤波的定子磁链计算方法性能优异，应用广泛。下面以基于直接转矩控制的感应电动机控制系统为例说明其具体应用。系统采用基于滞环控制器的传统直接转矩控制方案，采用圆形磁链轨迹，力矩和磁链滞环共同决定输出电压矢量；系统为速度闭环控制，电动机速度采用PI控制器调节。电动机额定功率为75.0kW，额定电压380V，额定频率50.0Hz，额定磁链幅值为0.980Wb，额定力矩470Nm。

图7为本发明磁链计算方法应用于直接转矩控制系统运行于中高速时输出信号波形。给定速度为1200rpm(80.0％的额定转速)，电动机由静止开始启动，0.9s进入稳定状态，速度曲线平滑，超调很小。仿真的1.3s时刻，给定速度由1200rpm跳变到800rpm。四个子图依次为电动机转速、电磁转矩、定子A相电流和定子磁链幅值与ψ_α分量。由图可知，系统输出转速、力矩、电流波形平滑，观测磁链幅值稳定，完全跟随给定磁链，系统性能良好。图8为直接转矩控制系统运行于低速时输出信号波形。仿真的0.4s时刻，突加100Nm约为20.9％负载，系统运行稳定，没有明显速度波动。0.9s时刻，给定速度由150rpm跳变到50.0rpm(3.30％的额定转速)，电动机在在极低的速度下稳定运行。由以上结果可知，优化算法运行良好，电流和力矩波动很小，系统性能优异。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于矢量变换与信号滤波的定子磁链计算方法，其特征在于，采用交流电动机定子磁链的电压模型，对输入的定子反电动势矢量进行变换，将幅值变为原来的1/|ω_e|，ω_e为电动机定子反电动势角频率；沿着与定子电压转动相反的方向旋转π/2角度，直接得到原始的磁链矢量，然后对该信号进行滤波与补偿处理，从而得到期望的定子磁链值。

2.根据权利要求1所述的基于矢量变换与信号滤波的磁链计算方法，其特征在于，原始磁链矢量的滤波与补偿处理分别采用可编程的低通滤波器(LPF)和带通滤波器(BPF)进行滤波，然后对LPF和BPF进行幅值和相位补偿，消除误差；根据计算磁链幅值尽快收敛于给定磁链值的原则，使用优化函数f_optimal对LPF和BPF补偿后输出的磁链分量进行线性组合，得到最终的性能最优磁链值；优化函数f_optimal如下式所示：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_{s,opt}=m_L{\mathrm{\ψ}}_{s,L}+m_B{\mathrm{\ψ}}_{s,B}\\ m_L=({\mathrm{\ϵ}}_0+{\mathrm{\ϵ}}_B)/(2{\mathrm{\ϵ}}_0+{\mathrm{\ϵ}}_L+{\mathrm{\ϵ}}_B)\\ m_B=({\mathrm{\ϵ}}_0+{\mathrm{\ϵ}}_L)/(2{\mathrm{\ϵ}}_0+{\mathrm{\ϵ}}_L+{\mathrm{\ϵ}}_B)\end{array}\right.$

其中ψ_s,L和ψ_s,B分别为LPF算法和BPF算法补偿后输出的磁链分量；ψ_s,opt为优化处理后的磁链输出值；式中ε₀为一极小的给定正常数，避免ε_L+ε_B＝0时计算溢出；ε_L、ε_B分别为LPF和BPF算法估算磁链幅值误差，如下式所示：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_L=|{\mathrm{\Ψ}}_{s,L}-{{\mathrm{\Ψ}}_s}^{*}|\\ {\mathrm{\ϵ}}_B=|{\mathrm{\Ψ}}_{s,B}-{{\mathrm{\Ψ}}_s}^{*}|\\ {\mathrm{\Ψ}}_{s,L}=\sqrt{{{\mathrm{\ψ}}_{s\mathrm{\α},L}}^2+{{\mathrm{\ψ}}_{s\mathrm{\β},L}}^2}\\ {\mathrm{\Ψ}}_{s,B}=\sqrt{{{\mathrm{\ψ}}_{s\mathrm{\α},B}}^2+{{\mathrm{\ψ}}_{s\mathrm{\β},B}}^2}\end{array}\right.$

3.根据权利要求2所述的基于矢量变换与信号滤波的磁链计算方法，其特征在于，优化算法的结构进行以下简化处理：将BPF算法分解为LPF和HPF两个模块，并分别进行补偿，BPF分解原理如下式所示：

$G_{BPF}\left(s\right)=\frac{{\mathrm{\ω}}_{c1}}{s+{\mathrm{\ω}}_{c1}}\·\frac{s}{s+{\mathrm{\ω}}_{c2}}=G_{LPF}\left(s\right)\·G_{HPF}\left(s\right)$

其中ω_c1和ω_c2分别为LPF和HPF截止频率。

4.根据权利要求1至3任一项所述的基于矢量变换与信号滤波的磁链计算方法，其特征在于，所述可编程滤波器截止频率ω_c随定子反电动势频率ω_e变化，取值为：ω_c＝k|ω_e|；ω_c在频率ω_e低于设定阈值时进行特别处理：参数k随着ω_e线性减小到零。

5.根据权利要求1或2所述的基于矢量变换与信号滤波的磁链计算方法，其特征在于，所述定子反电动势频率ω_e基于磁链相角微分及平滑滤波处理得到，计算方法为：

${\mathrm{\ω}}_e=\frac{d}{dt}{\tan }^{-1}\frac{{\mathrm{\ψ}}_{s\mathrm{\β}}}{{\mathrm{\ψ}}_{s\mathrm{\α}}}=\frac{{\mathrm{\ψ}}_{s\mathrm{\α}}{e}_{s\mathrm{\β}}-{\mathrm{\ψ}}_{s\mathrm{\β}}{e}_{s\mathrm{\α}}}{{{\mathrm{\ψ}}_{s\mathrm{\α}}}^2+{{\mathrm{\ψ}}_{s\mathrm{\β}}}^2};$

其中，ψ_sα和ψ_sβ为αβ两相静止坐标系下定子磁链的α轴分量和β轴分量，e_sα和e_sβ为反电动势的α轴分量和β轴分量。