CN105842536A - 一种改进ZoomFFT和ApFFT算法结合分析密集谐波和间谐波的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种改进ZoomFFT和ApFFT算法结合分析密集谐波和间谐波的方法，属于电力系统中的谐波检测方法技术领域。本发明方法先对信号用改进ZoomFFT算法进行调制，再将调制后的信号用ApFFT算法进行分析。此分析方法结合了两种算法的优点，克服了一般校正方法无法分析密集谐波的不足同时又具有“相位不变性”，本发明通过matlab仿真验证了所提出方法的正确性。

Description

一种改进ZoomFFT和ApFFT算法结合分析密集谐波和间谐波的 方法

技术领域

本发明涉及一种分析密集谐波和间谐波的方法，尤其涉及一种改进ZoomFFT和ApFFT算法结合分析密集谐波和间谐波的方法，属于电力系统中的谐波检测方法技术领域。

背景技术

近几年来，随着电力电子装置、半导体器件等非线性负荷广泛使用以及大量的太阳能、风电等新能源发电并网，电力系统中的谐波污染越来越严重，谐波的成分也越来越复杂。复杂的电力系统谐波信号中很可能含有频率相近的谐波和间谐波成分，传统谐波检测方法无法对其分析。

FFT（快速傅里叶变换）是谐波分析的经典方法。对于整数次谐波，FFT的检测结果十分准确，但对于非整数次谐波即间谐波，由于FFT的频谱泄露和栅栏效应，使检测的精确程度受到很大影响。

要分析密集谐波和间谐波最直接的手段是提高频率的分辨率。如果频率分辨率越高，各谐波频率也越来越接近频率分辨率的整数倍，频谱的泄露也会减小，理论上分析，当分辨率足够高，致使所有的各次谐波频率都是分辨率的整数倍时，则不会产生频谱泄露。要获得较高的频率分辨率可通过降低采样频率或增加FFT计算数据长度N。但降低会导致频率分析范围减小，而N太大会导致计算数据量的加大，使计算速度下降。频谱细化技术可有效地解决上述矛盾。ZoomFFT作为频谱细化法中的一种，广泛应用于工程分析中。

在机械振动以及噪声等领域常用ZoomFFT(复调制细化算法)来分析含相近频率成分的信号。传统ZoomFFT法的基本思路是：首先根据DFT的频移定理，将所需分析的频段的中心频率移动到原点，然后为了频谱不发生混叠对信号进行低通滤波，再把采样频率降低至对信号进行重采样，其中D称为细化倍数，这样就得到了较高的频率分辨率，最后再对信号进行FFT分析。然而这种方法存在以下几个局限性：

(1)最大细化倍数受到内存空间的限制；

(2)在实际中，随着细化倍数的增大，滤波器过渡带的宽度对滤波精度影响也会加大，选带分析两端的分析精度降低，且产生频率混淆现象。

下面介绍改进ZoomFFT算法的原理。文献1（基于解析信号和带通滤波的频率细化分析[J].重庆大学学报：自然科学版，2001，24(4)：18-25.）提出了基于解析信号和带通滤波的改进ZoomFFT算法。首先将原始采样序列用带通滤波器处理得窄带序列，其频率区间范围为；设局部观测频带的频率中心为，将以频移量进行复调制后得到低频序列，得到的频率区间变为；再以采样频率即对原序列以间隔D进行重采样，得到时间序列；最后对进行FFT分析，这样就实现了频谱细化。根据FFT性质有：

(1)

即对信号的重采样可以发生在信号移频之前，在这种情况，重采样后需要频移的数据仅为原来的1/D，就大大提高了计算速度。

如图1(b)阴影所示，考虑到实信号具有双边带频谱，直接用上述步骤会产生频谱混叠，所以对实信号进行希尔伯特变换将其转化为解析信号，其变换公式如下：

(2)

式中：x(t)为实信号；为解析信号；为实信号的希尔伯特变换：

(3)

解析信号的频谱有如下性质：

(4)

由上式可知，解析信号具有单边频谱，其在正频段值为实信号频谱的两倍，负频段值为零。如图1(c)、图1(d)所示，解析信号按上述步骤得到的频谱不存在频谱混叠现象。

下面介绍ApFFT分析方法。传统FFT算法在相位测量上的不足是：FFT的计算结果为复数，其包含了丰富的相位信息。但通常在“不同步采样”的情况下进行FFT其计算结果与实际值存在很大的偏差。一般的方法是利用插值算法计算出频移偏量对相位进行修正，其校正精度会直接受到窗函数形式的影响，另外基于传统FFT的相位测量法的信号处理流程比较复杂，而ApFFT的相位测量法无需附加的频率估计和频谱校正，可直接测出信号相位。

文献2（全相位FFT相位测量法[J]．世界科技研究与发展，2007，29(4)：28-32．）提出了ApFFT算法，即全相位傅里叶变换。其具有更优良的抑制频谱泄漏的性能以及具有计算结果“相位不变”的特性。

如图2所示，先利用长度为(2N−1)的卷积窗ω_c对以点x(0)为中心的前后共(2N−1)个数据进行加权，再将已加权数据中两两间隔为N的相加一共会形成N个新数据，最后再对这N个新数据作FFT即得全相位谱分析结果。其中图2中的卷积窗由前窗f与翻转的后窗b卷积而成，即

(5)

显然当f，b为对称窗时，满足：

， (6)

文献2对特定矩形窗截断下的信号的ApFFT计算进行了详细推导，根据其文献思路，将其推广到更一般的前窗与后窗相同的双窗情况下。

全相位的输入数据为包含x(0)点的N个N维向量：

(7)

再将每个向量进行循环移位，将x(0)顶至首端。则N个N维向量：

(8)

根据DFT的移位性质有如下关系：

， (9)

式中：为的离散傅里叶变换；为的离散傅里叶变换；

再将上述各子谱求和平均得到ApFFT谱，即：

(10)

信号为单频复指数序列 ，依照上式则数据在双窗w下的ApFFT谱为：

(11)

令W(k)为窗函数w的离散傅里叶变换，则上式为：

(12)

信号在单窗函数w下的离散傅里叶变换也可按上述思路推导得出，这里就不做详细推导，其结果为：

(13)

比较式(12)与(13)可得，相对于主谱线而言，ApFFT的旁谱线与主谱线的比值为FFT旁谱线与主谱线比值的平方，这意味着ApFFT的泄漏会衰减得更快，泄漏抑制能力更强。另外对于相位来说，传统FFT谱的相位存在误差，其约等于频偏(m-k) 与π的乘积，所以可看出即使频偏很小，然而由于与π做了乘积，其相位偏移量依旧可能较大，而ApFFT的全相位谱相位就等于原信号相位，不管频偏为多少其值始终正确。

理论上，ZoomFFT可通过设置足够的细化倍数，把每一个频率都准确检测出来。但在实际中这是不可能的，一般来说在有限的细化倍数下，频率偏差总会存在。如前所述，即使通过ZoomFFT算法虽能使频率精度达到很高，频偏很小，但其相位依旧可能存在较大偏差。而ApFFT虽然能够准确的求出相位，但其频率却无法准确测出。

有鉴于此，本发明提供一种改进ZoomFFT和ApFFT算法结合分析密集谐波和间谐波的方法，以解决上述问题。

发明内容

本发明的目的是：为了解决现有谐波检测方法难以有效对密集谐波和间谐波进行分析的问题，本发明提出一种改进ZoomFFT和ApFFT算法结合分析密集谐波和间谐波的方法，先对信号用改进ZoomFFT算法进行调制，再将调制后的信号用ApFFT算法进行分析。此分析方法结合了两种算法的优点，克服了一般校正方法无法分析密集谐波的不足同时又具有“相位不变性”，本发明通过matlab仿真验证了所提出方法的正确性。

为了实现上述目的，本发明所采用的技术方案是：一种改进ZoomFFT和ApFFT算法结合分析密集谐波和间谐波的方法，其特征在于，先对信号用改进ZoomFFT算法进行调制，再将调制后的信号用ApFFT算法进行分析；所述方法的实现步骤如下：

（1）信号抗混叠滤波：先对时域信号x(t)进行抗混叠滤波处理使信号变为频率有限信号；

（2）离散采样：通过采样将信号变为采样时间序列，以为数据中心一共采样个数据；

（3）希尔伯特变换：对采样序列进行希尔伯特变换，生成解析序列为；

（4）带通数字滤波：将解析序列作带通滤波，产生频率区间在之间的窄带序列；

（5）信号重采样：对窄带序列以细化倍数D间隔作数据重采样，共采样2N-1点，得到重采样序列，采样频率为原来的1/D，即：

(15)

（6）复调制频移：设原信号为x(t)对应的频谱为X（f），重采样序列为对应的离散频谱为X（k），在频率区间进行细化分析时，分析频带的中心频率为：

(16)

乘以单位复指数信号，这里是上述的重采样频率，并设刚好对应重采样频率下的第l条谱线，则有：

(17)

这样便得到调制序列；

（7）全相位数据输入：调制序列共有2N−1个数据点，用卷积窗对这 2N−1个数据进行加权，然后将两两间隔为N的加权数据相加形成全相位序列；

（8）最后对全相位序列进行N点FFT计算，并进行频率调整，最终得到细化后的ApFFT全相位谱。

本发明的有益效果是：本发明的一种改进ZoomFFT和ApFFT算法结合分析密集谐波和间谐波的方法，具有以下优点：

(1)通过频谱细化，解决了一般FFT插值、时移相位差等算法无法检测密集谐波和间谐波的不足；

(2)该方法结合了ZoomFFT与ApFFT各自的优点，拥有高频率分辨率和“相位不变性”。特别是当频率密集程度严重，而设置的细化倍数不足够大时，该方法在相位的检测上仍能具有很高的精度；

(3)对于光伏系统，由于其出力受到光照强度影响信号是不平稳的，谐波含量会更复杂，频谱间的泄漏和干扰也会更严重。该方法拥有“细化功能”能够更好识别密集频率成分，以及“相位不变性”特点消除各次谐波相对相位变化对测量结果的干扰，能够更好地对光伏逆变器等并网装置的谐波抑制能力做出更好地评估。

附图说明

图1为改进ZoomFFT算法原理，其中（a）实信号频谱，(b) 实信号移频后频谱，(c)解析信号频谱，(d) 解析信号移频后频谱。

图2为N阶ApFFT谱分析基本框图（N=4）。

图3为FFT加矩形窗振幅谱。

图4为FFT加汉宁窗振幅谱。

图5为改进ZoomFFT振幅谱。

图6为改进ZoomFFT相位谱。

图7为改进ZoomFFT结合ApFFT振幅谱。

图8为改进ZoomFFT结合ApFFT相位谱。

具体实施方式

为了更好地理解本发明，下面结合实施例进一步阐明本发明的内容，但本发明的内容不仅仅局限于下面的实施例。本领域技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等价形式同样在本申请所列权利要求书限定范围之内。

本发明提出一种改进ZoomFFT和ApFFT算法结合分析密集谐波和间谐波的方法，先对信号用改进ZoomFFT算法进行调制，再将调制后的信号用ApFFT算法进行分析。

设调制过的信号频谱为，即将在重采样频率下为第l条的中心频率左移至零频处，再对其进行ApFFT计算。

参照背景技术中ApFFT推导过程。对应于上式(11)应变为：

(14)

对比式(11)和式(14)可发现，两者结果形式相同，只是式(14)中指数因子中的k全变为了k+l,即将ApFFT全相位谱向左频移了l个单位，另外不同于式(11)，式(14)中的输入数据x(n)是以低频率重采样后的数据，所以式(14)所代表的结果为经过ZoomFFT频谱细化后做的ApFFT全相位谱。

本发明提出的一种改进ZoomFFT和ApFFT算法结合分析密集谐波和间谐波的方法，具体实现步骤如下：

（1）信号抗混叠滤波：先对时域信号x(t)进行抗混叠滤波处理使信号变为频率有限信号；

（2）离散采样：通过采样将信号变为采样时间序列，以为数据中心一共采样个数据；

（3）希尔伯特变换：对采样序列进行希尔伯特变换，生成解析序列为；

（4）带通数字滤波：将解析序列作带通滤波，产生频率区间在之间的窄带序列；

（5）信号重采样：对窄带序列以细化倍数D间隔作数据重采样，共采样2N-1点，得到重采样序列，采样频率为原来的1/D，即：

(15)

（6）复调制频移：设原信号为x(t)对应的频谱为X（f），重采样序列为对应的离散频谱为X（k），在频率区间进行细化分析时，分析频带的中心频率为：

(16)

乘以单位复指数信号，这里是上述的重采样频率，并设刚好对应重采样频率下的第l条谱线，则有：

(17)

这样便得到调制序列；

（7）全相位数据输入：调制序列共有2N−1个数据点，用卷积窗对这 2N−1个数据进行加权，然后将两两间隔为N的加权数据相加形成全相位序列；

（8）最后对全相位序列进行N点FFT计算，并进行频率调整，最终得到细化后的ApFFT全相位谱。

实验验证及分析：

为了验证所提方法的准确性和有效性，本发明给出如下信号进行仿真。由于本发明重点主要在于对新方法下所得频谱的效果进行分析，所以仿真未涉及到抗混叠滤波和数字带通滤波这两个数据处理过程，设信号如下

其中，信号为频率集中在500Hz附近的密集谐波和间谐波信号，采样频率为2560Hz，FFT窗口长度N为256。

首先用传统的FFT对信号进行分析，采用矩形窗截断，所得信号振幅谱如图3所示。

从图中可以发现有两条峰值谱线，其值大概分别是4和8。4对应的即是频率为511.9Hz的谐波的幅值。8对应的则是频率为500Hz，502Hz,504.2Hz，498.1Hz以及497Hz的谐波的幅值之和，这是因为由采样频率与FFT计算点数决定的频率分辨率为10Hz，这五个频率间隔低于了一个频率分辨率，所以FFT算法无法分辨出各频率幅值分别为多少。

图4显示的是汉宁窗下的FFT振幅谱。相较于矩形窗下，其频谱泄露有所减小，但仍然无法准确检测出各频率的幅值，而且由于汉宁窗主瓣比矩形窗宽，各频率受到的主瓣干涉影响更大，相较于矩形窗其幅值失真程度更严重。

容易想到在这种谱线严重失真的情况下做插值校正也是没有任何意义的。

接下来对文献2的改进ZoomFFT算法和本发明的改进ZoomFFT与ApFFT结合的方法作比较。图5、图6是用改进ZoomFFT进行频谱细化后做的FFT谱，细化倍数为10，其中图5为改进ZoomFFT振幅谱，图6为改进ZoomFFT相位谱。图7、图8是采用本发明方法即用改进ZooFFT进行频谱细化后做的全相位ApFFT谱，细化倍数为10，其中图7为改进ZoomFFT结合ApFFT振幅谱，图8为改进ZoomFFT结合ApFFT相位谱。考虑到细化后频谱的分辨率提高到每单位为1Hz，频移偏量会很小，所以都采用主瓣窄的矩形窗截断更能够提高频率分辨力。其各谐波成分的频率，幅值和相位的绝对误差如表1所示。

其中方法1代表的是改进ZoomFFT算法，方法2代表的是本发明的方法。

对比图5、图6与图7、图8我们可看出，方法1与方法2均能进行密集频率的识别，但方法2下的频谱泄露小于方法1，另外方法2中显示的相位谱直观上看起来比方法1平稳许多。

具体数据可由表1看出，在频率偏差上，由于两种方法在进行细化分析后频率分辨率都是一样的，所以频率偏差也都是相同。

在幅值偏差上，需要对各频率具体分析。对于497Hz，500Hz这两个频率，本身是单位频率分辨率的整数倍，所以在不受其他频率旁瓣干扰的情况下，理论上偏差应为零，但在实际中，由于旁瓣干扰的存在，其值均会出现偏差。然而虽然同样用的是矩形窗，但方法2做的全相位谱等同于用2阶矩形卷积窗做的数据截断，窗函数的旁瓣衰减更大，抑制泄露能力更强，所受旁瓣干扰更小，所以方法2偏差更小。对于511.9Hz与5502.2Hz两个频率，由于其本身不是单位频率分辨率的整数倍，所测得到的幅值本身会有偏差，受窗函数主瓣影响，方法2中的幅值偏差会大于方法1，另外它们所受到的旁瓣干扰主要来自于504.2Hz这个频率，所受到的旁瓣干扰小，所以幅值偏差主要还是受主瓣影响，所以方法1偏差更小；但对于504.2Hz这个频率，其位于502.2Hz与511.9Hz之间，所受旁瓣干扰大，而由于方法2下受到的旁瓣干扰比方法1小得多，所以方法2偏差更小。在这里只涉及到了六个不同频率，但随着密集频率个数的增加，旁瓣干扰会越来越严重，其对幅值偏差的影响会占据主导地位。由于卷积窗旁瓣衰减更大，相比较之下方法2受到的旁瓣干扰比方法1小得多，其幅值偏差会更小。

在相位偏差上，由于方法2具有“相位不变性”，其相位精度远高于方法1。方法1的相位误差十分大，几乎不能使用。

综合以上分析可知，在密集谐波的测量上，虽然方法1与方法2均能将各谐波分辨出来，具有相同频率分辨力，解决了FFT插值算法无法检测密集谐波的缺点。但涉及到谐波参数时，在同样的细化倍数下，方法2比方法1的偏差更小，特别在相位的测量上，使用方法2的优势十分明显。

另外上述方法均只取的10倍的细化倍数，结果已经具备了较高的精度。随着细化倍数的增加，频率分辨率会上升，分析精度会进一步提高。当然数据计算量也会进一步增加，通常情况下细化倍数要根据实际情况而定。特别地，当细化倍数设置得较低时，可把按上述方法2得到谱线结果用插值或相位差等算法做校正，使精度进一步提高。

以上仅为本发明的实施例而已，并不用于限制本发明，因此，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的权利要求范围之内。

Claims (1)

1.一种改进ZoomFFT和ApFFT算法结合分析密集谐波和间谐波的方法，其特征在于，先对信号用改进ZoomFFT算法进行调制，再将调制后的信号用ApFFT算法进行分析；所述方法的实现步骤如下：

（1）信号抗混叠滤波：先对时域信号x(t)进行抗混叠滤波处理使信号变为频率有限信号；

（2）离散采样：通过采样将信号变为采样时间序列，以为数据中心一共采样个数据；

（3）希尔伯特变换：对采样序列进行希尔伯特变换，生成解析序列为；

（4）带通数字滤波：将解析序列作带通滤波，产生频率区间在之间的窄带序列；

（5）信号重采样：对窄带序列以细化倍数D间隔作数据重采样，共采样2N-1点，得到重采样序列，采样频率为原来的1/D，即：

(15)

（6）复调制频移：设原信号为x(t)对应的频谱为X（f），重采样序列为对应的离散频谱为X（k），在频率区间进行细化分析时，分析频带的中心频率为：

(16)

乘以单位复指数信号，这里是上述的重采样频率，并设刚好对应重采样频率下的第l条谱线，则有：

(17)

这样便得到调制序列；

（7）全相位数据输入：调制序列共有2N−1个数据点，用卷积窗对这 2N−1个数据进行加权，然后将两两间隔为N的加权数据相加形成全相位序列；

（8）最后对全相位序列进行N点FFT计算，并进行频率调整，最终得到细化后的ApFFT全相位谱。