CN105813189A - 一种蜂窝网中的d2d分布式功率优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种蜂窝网中的D2D分布式功率优化方法，通过不动点迭代分布式地求解基站和D2D用户的发射功率，从而得到D2D设备和基站在各个信道上的功率分配及通信速率。主要用凸近似的方法将非凸问题近似为可分割的凸优化问题，并通过多层迭代快速收敛到凸问题的优化解。本发明适用范围广，频谱资源共享、系统性能提升更加灵活，计算量小，速度快。

Description

一种蜂窝网中的D2D分布式功率优化方法

技术领域

本发明属于通信领域，特别涉及一种蜂窝网中的D2D分布式功率优化方法。

背景技术

基于蜂窝网的D2D通信即是邻近用户之间不通过基站转接，直接利用蜂窝网资源实现通信的技术。D2D技术有望降低基站负载，提高覆盖率，降低能效，提高蜂窝频谱利用率。众多研究表明，基于蜂窝网的D2D通信能够在局部区域内提供更好、更直接的无线服务。D2D技术有着明朗的应用前景，比如在一个大型音乐会上，举办方通过远程服务器为观众提供相关资源下载服务，由于同一时间下载请求过多，很容易造成网络拥堵。若应用D2D技术，已经下载了资源的用户可以通过D2D链路将资源分享给其他用户，大大减轻网络负担。

由于D2D用户和蜂窝用户共用频谱资源，D2D用户在利用蜂窝网资源的同时，也必然会对蜂窝用户产生干扰，反过来蜂窝用户也会对占用同一频带的D2D用户产生干扰。因而D2D技术优势得以发挥的关键在于干扰的有效管理，这其中主要包括D2D用户和蜂窝频带的匹配，D2D用户和基站的发射功率控制。因此优化功率控制算法能够有效控制D2D用户和基站之间的相互干扰及D2D用户内部的相互干扰，从而提高蜂窝资源的频谱利用率。

由于D2D链路的数据量通常比较大，并且分布位置随机，采用网络集中控制的D2D通信已经不能满足系统要求。对于链路较多的D2D通信通常采用网络辅助的自主D2D控制方式，该方案包括两个方面：基站网络提供辅助与D2D自主通信，其中主要以自主的D2D通信为中心实现控制，基站网络提供辅助。首先D2D设备通过对周边无线环境进行全面感知以获取干扰信息、信道状态信息及蜂窝系统等相关信息，然后以自主的方式进行无线资源管理，再辅以基站获取全局信息，通过少量信息交互以实现分布式控制。显然这种通信控制方式是一种分布式通信方式，因此D2D的分布式特性是实现网络辅助的自主D2D控制方式的基础。

当前国内外大部分研究都主要集中网络集中控制的D2D通信，但伴随5G通信的发展，越来越多的D2D设备将接入蜂窝网中，这无疑对当前的通信技术提出了巨大挑战。目前还没有方法能够很好的解决这个问题。

发明内容

发明目的：为了克服现有技术的不足，本发明提供了一种使用更加灵活，使用范围广，计算量小，速度快的蜂窝网中的D2D分布式功率优化方法。

技术方案：本发明提供了一种蜂窝网中的D2D分布式功率优化方法，其特征在于：通过不动点迭代分布式地求解基站和D2D用户的发射功率，从而得到D2D设备和基站在各个信道上的功率分配及通信速率。

进一步，具体包括以下步骤：

步骤1：设置基站和所有D2D设备的初始发射功率矩阵p⁰,新的信息和旧的信息的加权因子θ，θ∈(0,1)，并设置任意数正数τ_i，即τ_i＞0,i＝0,...,N，以及精度∈₁,∈₂＝10^-2∈₁，初始迭代次数n＝0；

步骤2：根据公式

${\mathrm{\Π}}_{ik}\left(p^n\right)=\left\{\begin{array}{cc}\underset{j=1,j\≠i}{\overset{N}{\Σ}}\frac{-\∂R_j(p_j^n,p_{-j}^n)}{\∂p_i^n\left(k\right)}& i=1...N;\\ \underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{-\∂R_j(p_j^n,p_{-j}^n)}{\∂p_0^n\left(k\right)}& i=0;\end{array}\right.;$

计算Π_ik(pⁿ)，其中，表示D2D用户j的传输速率，

$R_j(p_j,p_{-j})=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\log (1+\frac{p_j\left(k\right)g_{\mathrm{jj}}\left(k\right)}{I_{\mathrm{jk}}\left(p_{-j}\right)});$

$\frac{{-\∂R}_j(p_j^n,p_{-j}^n)}{{\∂p}_i^n\left(k\right)}=\frac{p_j\left(k\right)g_{\mathrm{ij}}\left(k\right)g_{\mathrm{jj}}\left(k\right)}{(I_{\mathrm{jk}}\left(p_{-j}\right)+p_j\left(k\right)g_{\mathrm{jj}}\left(k\right))I_{\mathrm{jk}}\left(p_{-j}\right)};$

式中，I_jk(p_-j)表示基站和D2D设备之间的相互干扰，其中σ₀(k)表示基站在频带k上的高斯白噪声，σ_j(k)表示D2D用户j在频带k上的高斯白噪声；表示第次迭代n时，D2D用户j在整个蜂窝频带上的发射功率向量；表示第次迭代n时，除了D2D用户j以外其他所有D2D用户和基站的发射功率的向量构成的功率矩阵；p_i ⁿ(k)表示第次迭代n时，D2D用户i在蜂窝频带k上的发射功率；表示第次迭代n时，基站在蜂窝频带k上的发射功率；p_j(k)表示D2D用户j在蜂窝频带k上的发射功率；g_ij(k)表示D2D用户i的发射端到D2D用户j的接收端在蜂窝频带k上的信道增益；g_jj(k)：D2D用户j的发射端到自身的接收端在蜂窝频带k上的信道增益。

步骤3：设置初始对偶变量λ≥0，并且设置对偶变量初始迭代次数t＝0和设置步长序列其中，ρ_l为步长序列中第l个值；

步骤4：求解更新p^t+1＝p^t+θ(Sol(pⁿ,λ^t)-p^t)其中

$Sol{(p^n,{\mathrm{\λ}}^t)}_{ik}=\left\{\begin{array}{cc}{\[\frac{{\mathrm{\Π}}_{0k}\left(p^n\right)+{\mathrm{\λ}}_k^t-{\mathrm{\μ}}_0}{{\mathrm{\τ}}_0}+p_0^n\left(k\right)\]}_0^{P_{0k}^{ind}}& i=0\\ {\[\frac{-B_{ik}\left({\mathrm{\μ}}_i\right)+\sqrt{B_{ik}^2\left({\mathrm{\μ}}_i\right)-4A_{ik}\left({\mathrm{\μ}}_i\right)C_{ik}\left({\mathrm{\μ}}_i\right)}}{2A_{ik}\left({\mathrm{\μ}}_i\right)}\]}_0^{P_{ik}^{ind}}& i\≠0\end{array}\right.;$

式中，

$\left\{\begin{array}{c}{A}_{\mathrm{ik}}\left({\mathrm{\μ}}_i\right)={\mathrm{\τ}}_i{g}_{\mathrm{ii}}\left(k\right)\\ B_{\mathrm{ik}}\left({\mathrm{\μ}}_i\right)=g_{\mathrm{ii}}\left(k\right)D_{\mathrm{ik}}\left(p^n\right)+{\mathrm{\τ}}_i{I}_{\mathrm{ik}}\left(p_{-i}^n\right)\\ C_{\mathrm{ik}}\left({\mathrm{\μ}}_i\right)=D_{\mathrm{ik}}\left(p^n\right)I_{\mathrm{ik}}\left(p_{-i}^n\right)-g_{\mathrm{ii}}\left(k\right)\\ D_{\mathrm{ik}}\left({\mathrm{\μ}}_i\right)={\mathrm{\μ}}_i-{\mathrm{\τ}}_i{p}_i^n\left(k\right)-{\mathrm{\Π}}_{\mathrm{ik}}\left(p^n\right)+{\mathrm{\λ}}_k^t{\mathrm{\Γ}}_k{g}_{i0}\left(k\right)\end{array}\right.;$

表示基站或D2D用户i在蜂窝频带k上允许的最大发射功率， μ_i是使得成立的最小正整数，μ_i一般可以通过二分法或者对偶迭代等多种形式求解，其中表示基站或D2D用户i允许发送的最大和功率；p^t+1表示在t+1次内部迭代时，基站与所有D2D用户的功率矩阵；pⁿ表示在n次外部迭代时，基站与所有D2D用户的功率矩阵；λ^t为在t次内部迭代时的对偶变量；为在t次内部迭代时为了满足第k个蜂窝用户的通信服务要求约束的对偶变量；

步骤5：计算：

其中，ρ_t是从步长序列中取出的对应值值；当t＝0时，ρ_t取步长序列中第一个值，依次类推进行取值。

步骤6：判断|λ^t+1-λ^t|≤∈₂是否成立：若成立则令pⁿ⁺¹＝p^t+1转到步骤7，否则令t＝t+1，转到步骤4；

步骤7：判断|pⁿ⁺¹-pⁿ|≤∈₁是否成立：若成立则停止计算输出结果；否则令n＝n+1转到步骤2。

工作原理：本发明提供了一种蜂窝网中D2D用户与基站发射功率的联合分布式优化方法，采用凸近似的方法将非凸问题近似为可分割的凸优化问题，并通过多层迭代快速收敛到凸问题的优化解，即基站和D2D用户发射端的发射功率，从而得到所有D2D用户的和通信速率；本算法适用于蜂窝小区中多个D2D设备和多个用户同时共享频谱资源，基站受到和功率限制或独立功率限制，同时D2D用户也受到独立功率限制或和功率限制，在保证蜂窝用户的服务质量(下文简称QoS)通信情况下，最大化所有D2D用户的通信速率。

有益效果：与现有技术相比，本发明提供了蜂窝网中基站和D2D设备的发射功率联合分布式算法，与现有技术相比具有如下优势：1、本发明所提算法适用于多蜂窝用户、多D2D用户的情况；2、本发明中同一蜂窝频带同时可被所有D2D用户使用，而不仅限于被一个D2D用户使用，频谱资源共享更加灵活；3、本发明适用于基站功率可调的情况，这样可以更加灵活方便的提升系统性能；4、本发明适用于基站具有和功率限制、独立功率限制，D2D发射端具有和功率限制、独立功率限制，蜂窝用户具有QoS限制等多种情况；5、.本发明适用于基于下行链路的共享和基于上行链路的共享，应用场景广；6、本发明提出的算法可以分布式实现，适用于D2D链路对较多的场景，并且可以提高D2D设备接入的灵活性；7、本发明提出的算法收敛速度快。

附图说明

图1为基于蜂窝网下行链路的D2D通信技术系统干扰示意图；

图2为蜂窝用户和D2D用户在蜂窝中随机分布的位置示意图；

图3为本发明的性能示意图；

图4为本发明中每个D2D用户的收敛速率图；

图5为D2D用户和通信速率与蜂窝用户最低通信速率限制的关系图；

图6为D2D用户和通信速率与基站和发射功率之间的关系图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做更进一步的解释。

基于蜂窝网的D2D用户的和通信速率优化问题是一个复杂的非凸非线性的优化问题，本发明针对蜂窝网中D2D与基站联合功率分配问题，提出的分布式算法可以应用于蜂窝用户具有和功率限制、独立功率限制，D2D用户具有和功率限制、独立功率限制和蜂窝用户具有QoS限制等多种情况下，快速分布式优化基站的发射功率p₀和D2D用户发射功率p_-0。采用本发明提出的算法得到的发射功率能够在保障蜂窝用户的通信速率情况下，最大化所有D2D用户在所有蜂窝频带上的和通信速率。下面对本发明作更进一步的说明。

设蜂窝系统共有K个蜂窝用户和N对D2D用户，K个蜂窝用户对应K个蜂窝频带，蜂窝用户k对应蜂窝频带k；信道参数，及干扰参数说明如下：

g₀₀(k)：基站到蜂窝用户k的信道增益，蜂窝用户k占用的蜂窝频带也标记为k；

g_0i(k)：基站到D2D用户i的接收端在频带k上的信道增益，其中i≠0，i为基站和D2D用户的标号；当i＝0时，表示为基站；当i≠0时，表示为基站D2D用户。

g_i0(k)：D2D用户i的发射端到蜂窝用户k在蜂窝频带k上的信道增益i≠0；

g_ij(k)：D2D用户i的发射端到D2D用户j的接收端在蜂窝频带k上的信道增益，j为D2D用户的标号；

σ₀(k)：表示基站在蜂窝信道k上的高斯白噪声；

σ_i(k)：表示D2D用户i在蜂窝信道k上的高斯白噪声；

进一步定义如下参数：

p₀表示基站在整个频谱上的发射功率向量，p₀＝[p₀(1),p₀(2),...p₀(k)...,p₀(K)]，p₀(k)表示基站在蜂窝频带k上的发射功率。

p_i表示D2D用户i在整个蜂窝频带上的发射功率向量，p_i＝[p_i(1),p_i(2),...p_i(k)...,p_i(K)]，p_i(k)表示D2D用户i在蜂窝频带k上的发射功率，其中i≠0；

表示所有D2D用户发射端的功率分配矩阵；

p_-i＝(p_j)_j≠i表示除了D2D用户i以外其他所有D2D用户和基站的发射功率的向量构成的功率矩阵，其中i≠0。

R_min(k)表示蜂窝用户k在蜂窝频带k上传输的最低速率；

表示基站在蜂窝频带k上允许的最大发射功率；

表示D2D用户i在蜂窝频带k上允许的最大发射功率，i≠0；

p₀ ^sum表示基站允许发射的最大和功率；

p_i ^sum(k)表示D2D用户i在蜂窝频带k上允许发射的最大和功率；

如图1所示，基站在蜂窝频带k上的发射功率p₀(k)、蜂窝用户k的通信速率记为R_0k(p₀,p_-0)、D2D用户i在所有蜂窝频带上的和通信速率记为其中，

$R_{ik}(p_i,p_{-i})=\log (1+\frac{p_i\left(k\right)g_{ii}\left(k\right)}{{\mathrm{\σ}}_i\left(k\right)+\underset{j\≠i}{\Σ}{g}_{ji}\left(k\right)p_j\left(k\right)});$

$\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{R}_{ik}(p_i,p_{-i})=\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}\log (1+\frac{p_i\left(k\right)g_{ii}\left(k\right)}{{\mathrm{\σ}}_i\left(k\right)+\underset{j\≠i}{\Σ}{g}_{ji}\left(k\right)p_j\left(k\right)});$

其中，g_ii(k)表示D2D用户i的发射端到本身的接收端在蜂窝频带k上的信道增益；g_ji(k)表示D2D用户j的发射端到D2D用户i的接收端在蜂窝频带k上的信道增益；p_j(k)表示D2D用户j在蜂窝频带k上的发射功率。在该系统中，我们的优化目标为最大化所有D2D用户的和通信速率，即：由于蜂窝网中有多个用户，因此对每个蜂窝用户考虑最低通信速率约束R_0k(p₀,p_-0)≥R_min(k)；对于下行链路，蜂窝基站在频带k上的独立发射功率限制为D2D用户i在蜂窝频带k上的独立发射功率限制为基站的和功率限制为D2D用户i发射端的和功率限制为

在本实施例中个，设蜂窝半径为500m，蜂窝频带带宽10MHz，4个蜂窝用户，4对D2D用户，设置D2D接收机随机分布在距离D2D发射机50m以内的范围内，下行链路基站的最大和发射功率为46dBm，D2D用户发射端的功率限制也23dBm，基站的独立最大功率取和功率限制发，D2D的独立率功率限制也为和功率限制，高斯白噪声功率谱密度为-174dBm，指数信道衰落指数为3.5。如图2所示，蜂窝用户和D2D用户在蜂窝中随机分布示意图。

对于图1所示的下行链路情况，我们采用如下方法获得蜂窝用户的发射功率p₀和D2D用户的发射功率p_-0，并得到对应的所有D2D用户的和通信速率

步骤1：设置基站和所有D2D设备的初始发射功率矩阵p⁰,新的信息和旧的信息的加权因子θ，θ∈(0,1)，并设置任意数正数τ_i，即τ_i＞0,i＝0,...,N，以及精度∈₁,∈₂＝10^-2∈₁，初始迭代次数n＝0；

步骤2：根据公式

${\mathrm{\Π}}_{ik}\left(p^n\right)=\left\{\begin{array}{cc}\underset{j=1,j\≠i}{\overset{N}{\Σ}}\frac{-\∂R_j(p_j^n,p_{-j}^n)}{\∂p_i^n\left(k\right)}& i=1...N;\\ \underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{-\∂R_j(p_j^n,p_{-j}^n)}{\∂p_0^n\left(k\right)}& i=0;\end{array}\right.;$

计算П_ik(pⁿ)，其中，表示第j个D2D用户在第n次迭代的时候的传输速率，其具体表达式如下：

$R_j(p_j,p_{-j})=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\log (1+\frac{p_j\left(k\right)g_{\mathrm{jj}}\left(k\right)}{I_{\mathrm{jk}}\left(p_{-j}\right)});$

$\frac{{-\∂R}_j(p_j^n,p_{-j}^n)}{{\∂p}_i^n\left(k\right)}=\frac{p_j\left(k\right)g_{\mathrm{ij}}\left(k\right)g_{\mathrm{jj}}\left(k\right)}{(I_{\mathrm{jk}}\left(p_{-j}\right)+p_j\left(k\right)g_{\mathrm{jj}}\left(k\right))I_{\mathrm{jk}}\left(p_{-j}\right)};$

式中表示相互不同设备之间的相互干扰，其中σ_j(k)表示设备j在频带k上的高斯白噪声。

步骤3：设置初始对偶变量λ≥0，并且设置对偶变量初始迭代次数t＝0和设置步长序列其中，ρ_l为步长序列中第l个值；

步骤4：求解更新p^t+1＝p^t+θ(Sol(pⁿ,λ^t)-p^t)其中

$Sol{(p^n,{\mathrm{\λ}}^t)}_{ik}=\left\{\begin{array}{cc}{\[\frac{{\mathrm{\Π}}_{0k}\left(p^n\right)+{\mathrm{\λ}}_k^t-{\mathrm{\μ}}_0}{{\mathrm{\τ}}_0}+p_0^n\left(k\right)\]}_0^{P_{0k}^{ind}}& i=0\\ {\[\frac{-B_{ik}\left({\mathrm{\μ}}_i\right)+\sqrt{B_{ik}^2\left({\mathrm{\μ}}_i\right)-4A_{ik}\left({\mathrm{\μ}}_i\right)C_{ik}\left({\mathrm{\μ}}_i\right)}}{2A_{ik}\left({\mathrm{\μ}}_i\right)}\]}_0^{P_{ik}^{ind}}& i\≠0.\end{array}\right.$

式中其他参数说明如下：

$\left\{\begin{array}{c}{A}_{\mathrm{ik}}\left({\mathrm{\μ}}_i\right)={\mathrm{\τ}}_i{g}_{\mathrm{ii}}\left(k\right)\\ B_{\mathrm{ik}}\left({\mathrm{\μ}}_i\right)=g_{\mathrm{ii}}\left(k\right)D_{\mathrm{ik}}\left(p^n\right)+{\mathrm{\τ}}_i{I}_{\mathrm{ik}}\left(p_{-i}^n\right)\\ C_{\mathrm{ik}}\left({\mathrm{\μ}}_i\right)=D_{\mathrm{ik}}\left(p^n\right)I_{\mathrm{ik}}\left(p_{-i}^n\right)-g_{\mathrm{ii}}\left(k\right)\\ D_{\mathrm{ik}}\left({\mathrm{\μ}}_i\right)={\mathrm{\μ}}_i-{\mathrm{\τ}}_i{p}_i^n\left(k\right)-{\mathrm{\Π}}_{\mathrm{ik}}\left(p^n\right)+{\mathrm{\λ}}_k^t{\mathrm{\Γ}}_k{g}_{i0}\left(k\right)\end{array}\right.;$

其中，表示基站或D2D用户i在蜂窝频带k上允许的最大发射功率，μ_i是使得成立的最小正整数，μ_i通过二分法或者对偶迭代进行求解，其中表示基站或D2D用户i允许发送的最大和功率，关于μ_i可以参考二分求解。p^t+1表示在t+1次内部迭代时，基站与所有D2D用户的功率矩阵；pⁿ表示在n次外部迭代时，基站与所有D2D用户的功率矩阵；λ^t为在t次内部迭代时的对偶变量；为在t次内部迭代时为了满足第k个蜂窝用户的通信服务要求约束的对偶变量。

步骤5：计算：

${\mathrm{\λ}}_k^{t+1}={\[{\mathrm{\λ}}_k^t-{\mathrm{\ρ}}_t{\mathrm{\Φ}}_k\left(Sol\right(p^n,{\mathrm{\λ}}^t))\]}^{+};$

其中，[x]⁺＝max{0,x}，即为取方括号内结果的正整数部分；ρ_t是从步长序列中取出的对应值；当t＝0时，ρ_t取步长序列中第一个值，依次类推进行取值。

步骤6：判断|λ^t+1-λ^t|≤∈₂是否成立：若成立则令pⁿ⁺¹＝p^t+1转到步骤7，否则令t＝t+1，转到步骤4。

步骤7：判断|pⁿ⁺¹-pⁿ|≤∈₁是否成立：若成立则停止计算输出结果；否则令n＝n+1转到步骤2。

蜂窝基站负责计算П_ik(p)和自身的发射功率，而D2D用户也负责计算自身的功率，具体方案如下：基站初始化p⁰，然后计算П_ik(p⁰)同时初始化对偶变量λ⁰，并将Π_i(p⁰)和λ⁰广播给D2D用户i，当D2D用户接受到这些数据，各自计算自身的发射功率，然后D2D用户告知基站自己已经获得当前的最优结果，当所有D2D用户都计算完成时，蜂窝基站负责更新λ，重复上述过程直到对偶变量λ收敛，然后蜂窝基站重新计算П_ik(p)，重复上述过程直到p收敛，上述实施过程显示了只需要交互信息λ与П_ik(p)及少数的控制信息就可实现分布式算法。

如图3～4所示，采用本发明提供的方法可以在20步左右收敛，具有较快的速率；同时在附图中还可以体现每个D2D的速率和系统总速率。

如图5所示，当蜂窝用户QoS提高时，D2D用户的通信速率会降低，这是因为蜂窝用户的QoS提高意味着基站的发射功率提高，并且所允许的干扰减小，从而导致D2D用户发射功率变小，因此导致整体通信速率会下降，从图中不难看出每个D2D设备的通信速率与蜂窝用户的QoS变化呈线性关系，同时总的和速率也与QoS变化呈线性关系。线性关系是由于我们研究的优化问题的优化目标只包含D2D的通信速率而未考虑基站的通信速率，由于优化目标和蜂窝用户的QoS都是对数，仿真结果显示当参数变化时优化目标呈线性变化，这在情理之中。通过这种方式只需要测量两个点即可预测整个通信系统在给定蜂窝用户的QoS时即可大致估计所有D2D用户的和通信速率。

如图6所示，最开始由于基站的发射功率比较小，从而是限制系统性能的瓶颈，但是当达到一定值时不再随着基站的允许发射的最大功率变化，即当基站的发射功率达到一定值时，单个D2D的速率与所有D2D的和速率都不再变化。这也表明对于基站只要需要设置合理的最大功率即可满足系统性能，这为基站的和功率设置提供了指导意见。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种蜂窝网中的D2D分布式功率优化方法，其特征在于：通过不动点迭代分布式地求解基站和D2D用户的发射功率，从而得到D2D设备和基站在各个信道上的功率分配及通信速率。

2.根据权利要求1所述的蜂窝网中的D2D分布式功率优化方法，其特征在于：具体包括以下步骤：

步骤1：设置基站和所有D2D设备的初始发射功率矩阵p⁰,新的信息和旧的信息的加权因子θ，θ∈(0,1)，并设置任意数正数τ_i，即τ_i＞0,i＝0,...,N，以及精度∈₁,∈₂＝10^-2∈₁，初始迭代次数n＝0；

步骤2：根据公式

${\mathrm{\Π}}_{ik}\left(p^n\right)=\left\{\begin{array}{cc}\underset{j=1,j\≠i}{\overset{N}{\Σ}}\frac{-\∂R_j(p_j^n,p_{-j}^n)}{\∂{p_i}^n\left(k\right)}& i=1...N;\\ \underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{-\∂R_j(p_j^n,p_{-j}^n)}{\∂p_0^n\left(k\right)}& i=0;\end{array}\right.;$

计算∏_ik(pⁿ)，其中，表示D2D用户j的传输速率，

$\begin{array}{c}{R}_j(p_j,p_{-j})=\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}\log (1+\frac{p_j\left(k\right)g_{jj}\left(k\right)}{I_{jk}\left(p_{-j}\right)});\\ \frac{-\∂R_j(p_j^n,p_{-j}^n)}{\∂p_i^n\left(k\right)}=\frac{p_j\left(k\right)g_{jj}\left(k\right)g_{jj}\left(k\right)}{\left(I_{jk}\right(p_{-j}\left)\right)+p_j\left(k\right)g_{jj}\left(k\right)\left)I_{jk}\right(p_{-j})};\end{array}$

式中，I_jk(p_-j)表示D2D用户j在蜂窝频带k上接收到的干扰信号，其中σ₀(k)表示基站在频带k上的高斯白噪声，σ_j(k)表示D2D用户j在频带k上的高斯白噪声；表示第次迭代n时，D2D用户j在整个蜂窝频带上的发射功率向量；表示第次迭代n时，除了D2D用户j以外其他所有D2D用户和基站的发射功率的向量构成的功率矩阵；表示第次迭代n时，D2D用户i在蜂窝频带k上的发射功率；表示第次迭代n时，基站在蜂窝频带k上的发射功率；p_j(k)表示D2D用户j在蜂窝频带k上的发射功率；g_ij(k)表示D2D用户i的发射端到D2D用户j的接收端在蜂窝频带k上的信道增益；g_jj(k)：D2D用户j的发射端到自身的接收端在蜂窝频带k上的信道增益；

步骤3：设置初始对偶变量λ≥0，并且设置对偶变量初始迭代次数t＝0和设置步长序列其中，ρ_l为步长序列中第l个值；

步骤4：求解更新p^t+1＝p^t+θ(Sol(pⁿ,λ^t)-p^t)其中

$Sol{(p^n,{\mathrm{\λ}}^t)}_{ik}=\left\{\begin{array}{cc}{\[\frac{{\mathrm{\Π}}_{0k}\left(p^n\right)+{\mathrm{\λ}}_k^t-{\mathrm{\μ}}_0}{{\mathrm{\τ}}_0}+p_0^n\left(k\right)\]}_0^{p_{0k}^{ind}}& i=0\\ {\[\frac{-B_{ik}\left({\mathrm{\μ}}_i\right)+\sqrt{B_{ik}^2\left({\mathrm{\μ}}_i\right)-4A_{ik}\left({\mathrm{\μ}}_i\right)C_{ik}\left({\mathrm{\μ}}_i\right)}}{2A_{ik}\left({\mathrm{\μ}}_i\right)}\]}_0^{P_{ik}^{ind}}& i\≠0\end{array}\right.;$

式中，

$\left\{\begin{array}{c}{A}_{ik}\left({\mathrm{\μ}}_i\right)={\mathrm{\τ}}_i{g}_{ii}\left(k\right)\\ B_{ik}\left({\mathrm{\μ}}_i\right)=g_{ii}\left(k\right)D_{ik}\left(p^n\right)+{\mathrm{\τ}}_i{I}_{ik}\left(p_{-i}^n\right)\\ C_{ik}\left({\mathrm{\μ}}_i\right)=D_{ik}\left(p^n\right)I_{ik}\left(p_{-i}^n\right)-g_{ii}\left(k\right)\\ D_{ik}\left({\mathrm{\μ}}_i\right)={\mathrm{\μ}}_i-{\mathrm{\τ}}_i{p}_i^n\left(k\right)-{\mathrm{\Π}}_{ik}\left(p^n\right)+{\mathrm{\λ}}_k^t{\mathrm{\Γ}}_k{g}_{i0}\left(k\right)\end{array}\right.;$

表示基站或D2D用户i在蜂窝频带k上允许的最大发射功率， μ_i是使得成立的最小正整数，μ_i通过二分法或者对偶迭代进行求解，其中表示基站或D2D用户i允许发送的最大和功率；p^t+1表示在t+1次内部迭代时，基站与所有D2D用户的功率矩阵；pⁿ表示在n次外部迭代时，基站与所有D2D用户的功率矩阵；λ^t为在t次内部迭代时的对偶变量；为在t次内部迭代时为了满足第k个蜂窝用户的通信服务要求约束的对偶变量；

步骤5：计算：

${\mathrm{\λ}}_k^{t+1}={\[{\mathrm{\λ}}_k^t-{\mathrm{\ρ}}_t{\mathrm{\Φ}}_k\left(Sol\right(p^n,{\mathrm{\λ}}^t\left)\right)\]}^{+};$

其中，ρ_t是从步长序列中取出的对应值；

步骤6：判断|λ^t+1-λ^t|≤∈₂是否成立：若成立则令pⁿ⁺¹＝p^t+1转到步骤7，否则令t＝t+1，转到步骤4；

步骤7：判断|pⁿ⁺¹-pⁿ|≤∈₁是否成立：若成立则停止计算输出结果；否则令n＝n+1转到步骤2。