CN105101381A - 多信道蜂窝用户情况下的d2d功率分配快速优化算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多信道蜂窝用户情况下的D2D功率分配快速优化算法，基于蜂窝网的D2D用户的通信速率优化问题是一个复杂的非凸非线性的优化问题，本发明针对的蜂窝用户为多信道，D2D用户为多信道，应用本算法可以在蜂窝用户独立功率限制、D2D用户独立功率限制条件下，快速优化并求解出蜂窝用户发射功率p_i和D2D用户发射功率q_i。采用本优化算法得到的发射功率能够保证蜂窝用户在所有蜂窝频带上和通信速率要求，并最大化所有D2D用户在所有蜂窝频带上的通信速率之和。本算法具有收敛速度快，计算量小，易于实现，结果精度高等优点。

Description

多信道蜂窝用户情况下的D2D功率分配快速优化算法

技术领域

本发明属于基于蜂窝网的D2D通信技术，具体而言是一种针对蜂窝用户占用多信道、蜂窝用户和D2D用户在每个频带上有最大发射功率限制条件下，蜂窝用户和D2D用户功率分配的快速优化算法。

背景技术

基于蜂窝网的D2D通信即是邻近用户之间不通过基站转接，直接利用蜂窝网资源实现通信的技术。D2D技术有望降低基站负载，提高蜂窝频谱利用率。众多研究表明，基于蜂窝网的D2D通信能够在局部区域内提供更好、更直接的无线服务。D2D技术有着明朗的应用前景，比如在一个大型音乐会上，举办方通过远程服务器为观众提供相关资源下载服务，由于同一时间下载请求过多，很容易造成网络拥堵。若应用D2D技术，已经下载了资源的用户可以通过D2D链路将资源分享给别的用户，大大减轻网络负担。

由于D2D用户和蜂窝用户共用相同的频谱资源，D2D用户在利用蜂窝网资源的同时，也必然会对使用相同频谱资源的蜂窝用户产生干扰，同样的，蜂窝用户也会对占用同一频带的D2D用户产生干扰。因而D2D技术优势得以发挥的关键在于高效的资源共享方案，这其中主要包括D2D用户和蜂窝频带的匹配，以及D2D用户和蜂窝用户发射功率的控制。优化的功率控制算法能够有效控制D2D用户和蜂窝用户间的干扰，并提高蜂窝资源的频谱利用率。

在当前国内外大部分研究中，都假设同一蜂窝信道同一时刻至多只能被一个D2D用户共享，这大大简化了问题的复杂度，但无疑也降低了D2D系统的灵活度。在本发明中条件中，我们假设某一蜂窝信道同时可被所有D2D用户所共用，且考虑到当前LTE系统已经大规模部署，因此我们基于多信道蜂窝用户的情况，提出了一种求解蜂窝用户和D2D用户功率分配的快速优化算法。

发明内容

发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种多信道蜂窝用户情况下的D2D功率分配快速优化算法，在满足蜂窝用户QualityofService(QoS)条件下，最大化蜂窝网中所有D2D用户的和通信速率；本发明方法能够输出优化的蜂窝用户在每一频带上的发射功率和每一D2D用户在每一蜂窝频带上的发射功率。

技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

多信道蜂窝用户情况下的D2D功率分配快速优化算法，本算法采用连续凸近似的方法，将原强非凸问题近似为凸优化问题，近似后的目标函数优化值为原目标函数优化值的一个下界，通过构造迭代方程以快速收敛到凸优化问题的优化解，从而得到D2D用户的优化和通信速率。

多信道蜂窝用户情况下的D2D功率分配快速优化算法，设蜂窝系统共有M对D2D用户和一个蜂窝用户，该蜂窝用户占用N个蜂窝频带，所述N个蜂窝频带均可被每对D2D用户共享；定义：p_i表示蜂窝用户在蜂窝频带i上的发射功率；q_i表示D2D用户在蜂窝频带i上的发射功率向量，q_i＝[q_i1,q_i2,…,q_ij,…,q_iM]，q_ij表示第j对D2D用户在蜂窝频带i上的发射功率；a_i表示蜂窝用户在蜂窝频带i上到基站归一化后的信道增益；θ_ij表示第j对D2D用户在蜂窝频带i上对蜂窝用户干扰信道的信道增益；r_ij表示第j对D2D用户在蜂窝频带i上的归一化后的信道增益；β_ij表示蜂窝用户在蜂窝频带i上对第j对D2D用户干扰信道的信道增益；ξ_ijl表示第l对D2D用户对第j对D2D用户在蜂窝频带i上的干扰信道的增益；ρ_i表示蜂窝用户在蜂窝频带i上的最低通信速率；在蜂窝用户独立功率限制以及D2D用户独立功率限制下，采用如下算法解决D2D用户通信速率优化问题：

(1)蜂窝用户占用N个蜂窝频带，通信速率为第j对D2D用户在蜂窝频带i上的通信速率为

(2)以(·)^(l)表示(·)的第l次迭代结果， $A_i^{\left(t\right)}=\[A_{i1}^{\left(t\right)},A_{i2}^{\left(t\right)},...,A_{ij}^{\left(t\right)},...,A_{iM}^{\left(t\right)}\];$ 对所有i＝1,2,…,N，初始化 $p_i^{\left(0\right)}=0,q_i^{\left(0\right)}=0,A_i^{\left(0\right)}=1,$ 拉格朗日算子λ⁽⁰⁾＝0，给定计算精度ε₁、ε₂、ε₃、ε₄，初始化迭代次数t＝0、s＝0、k＝0；

(3)计算 $p_i^{(k+1)}=J_i^c(p_i^{\left(k\right)},q_i^{\left(k\right)})$ 和 $q_i^{(k+1)}=J_i^d(p_i^{\left(k\right)},q_i^{\left(k\right)}),$ 其中：

$J_i^c(p_i^{\left(k\right)},q_i^{\left(k\right)})=\frac{{\mathrm{\λ}}^{\left(s\right)}{C}_i^{\left(t\right)}}{\underset{j=1}{\overset{M}{\Σ}}\frac{{\mathrm{SIR}}_{ij}^d(p_i^{\left(k\right)},q_i^{\left(k\right)})}{r_{ij}{q}_{ij}^{\left(k\right)}}}$

$J_{ij}^d(p_i^{\left(k\right)},q_i^{\left(k\right)})=\frac{A_{ij}^{\left(t\right)}}{{\mathrm{\λ}}^{\left(s\right)}{C}_i^{\left(t\right)}\frac{{\mathrm{SIR}}_i^c(p_i^{\left(k\right)},q_i^{\left(k\right)}){\mathrm{\θ}}_{ij}}{a_i{p}_i^{\left(k\right)}}+\underset{l=1,l\≠j}{\overset{M}{\Σ}}\frac{{\mathrm{SIR}}_{il}^d(p_i^{\left(k\right)},q_i^{\left(k\right)}){\mathrm{\ξ}}_{ilj}}{r_{il}{q}_{il}^{\left(k\right)}}}$

${\mathrm{SIR}}_i^c(p_i^{\left(k\right)},q_i^{\left(k\right)})=\frac{a_i{p}_i^{\left(k\right)}}{1+\underset{j=1}{\overset{M}{\Σ}}{\mathrm{\θ}}_{ij}{q}_{ij}^{\left(k\right)}}$

${\mathrm{SIR}}_{ij}^d(p_i^{\left(k\right)},q_i^{\left(k\right)})=\frac{r_{ij}{q}_{ij}^{\left(k\right)}}{1+{\mathrm{\β}}_{ij}{p}_i^{\left(k\right)}+\underset{l=1,l\≠j}{\overset{M}{\Σ}}{\mathrm{\ξ}}_{ijl}{q}_{il}^{\left(k\right)}}$

其中：和均为迭代函数构成的函数向量， $J_i^d(p_i^{\left(k\right)},q_i^{\left(k\right)})=\[J_{i1}^d(p_i^{\left(k\right)},q_i^{\left(k\right)}),J_{i2}^d(p_i^{\left(k\right)},q_i^{\left(k\right)}),\mathrm{...},J_{ij}^d(p_i^{\left(k\right)},q_i^{\left(k\right)}),\mathrm{...},J_{iM}^d(p_i^{\left(k\right)},q_i^{\left(k\right)})\],$ 为蜂窝用户在蜂窝频带i上的信噪比，为第j对D2D用户在蜂窝频带i上的信噪比；

(4)对所有i＝1,2,…,N、j＝1,2,…,M，判断和是否均成立：若成立，则进入步骤(5)；否则令k＝k+1，返回步骤(3)；

(5)计算其中表示更新常数，R为所有蜂窝用户最小通信速率；

(6)判断是否成立：若成立，则进入步骤(7)；否则令s＝s+1，返回步骤(3)；

(7)计算 $A_{ij}^{(t+1)}=\frac{z_0}{1+z_0},C_i^{(t+1)}=\frac{z_1}{1+z_1},D_i^{(t+1)}=log(1+z_1)-\frac{z_1}{1+z_1}{\mathrm{logz}}_1,$ $z_0={\mathrm{SIR}}_{ij}^d(p_i^{\left(k\right)},q_i^{\left(k\right)}),z_1={\mathrm{SIR}}_i^c(p_i^{\left(k\right)},q_i^{\left(k\right)});$

(8)判断且是否成立：若成立，则将作为优化后的蜂窝用户在蜂窝频带i上的发射功率输出，将作为优化后的D2D用户在蜂窝频带i上的发射功率向量输出，并求出对用所有D2D用户的通信速率；否则令t＝t+1且s＝s+1，返回步骤(3)。

有益效果：本发明提供的多信道蜂窝用户情况下的D2D功率分配快速优化算法，与现有技术相比，具有如下优势：1、本发明所提算法适用于多D2D用户的情况，且D2D用户为多信道用户，即同一时刻可使用所有的蜂窝信道；应用本算法可输出所有D2D用户在不同频带上的优化发射功率，最大化D2D用户的通信速率；2、本发明中同一蜂窝频带同时可被所有D2D用户使用，而不仅限于最多一个D2D用户使用，频谱资源共用更加灵活；3、本发明中所提算法不仅仅适用于蜂窝用户和D2D用户均为独立功率限制的情况，将此算法加以推广，亦适用于蜂窝用户和D2D用户和功率限制的情况；4、本发明所提算法适用于多信道蜂窝用户的情况，与当前LTE系统相符，便于实际部署；5、本发明中提出的算法收敛速度快，可构造成异步时的分布实现，进一步提高时间复杂度。

附图说明

图1为基于多信道蜂窝网上行链路的D2D系统示意图；

图2为多信道蜂窝用户情形下，蜂窝用户和D2D用户均为独立功率限制，D2D和通信速率与蜂窝用户QoS关系示意图；

图3为多信道蜂窝用户情形下，蜂窝用户和D2D用户均为独立功率限制，D2D用户和通信速率与蜂窝频带数量关系示意图。

具体实施方式

基于蜂窝网的D2D用户的通信速率优化问题是一个复杂的非凸非线性的优化问题，本发明针对的蜂窝用户为多信道，D2D用户为多信道，应用本算法可以在蜂窝用户独立功率限制、D2D用户独立功率限制条件下，快速优化并求解出蜂窝用户发射功率p_i和D2D用户发射功率q_i。采用本优化算法得到的发射功率能够保证蜂窝用户在所有蜂窝频带上和通信速率要求，并最大化所有D2D用户在所有蜂窝频带上的通信速率之和。。下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

图1和图2中实线为非干扰信道，虚线为D2D用户对和蜂窝用户之间、不同D2D用户对之间的干扰信道；Cellularuseri表示蜂窝用户i，D2DjTx表示第j对D2D用户对发送机，D2DjRx表示第j对D2D用户对接收机，图中各个参数的说明如下：

蜂窝用户在的蜂窝频带i上到基站的信道；

在蜂窝频带i上蜂窝用户对第j对D2D用户对接收机的干扰信道；

第j对D2D用户对在蜂窝频带i上的信道；

在蜂窝频带i上第j对D2D用户对对蜂窝用户的干扰信道；

第k对D2D用户对发射机在蜂窝频带i上对第j对D2D用户对接收机的干扰信道。

设蜂窝系统共有M对D2D用户和一个蜂窝用户，该蜂窝用户占用N个蜂窝频带；定义如下参数：

p_i表示蜂窝用户在蜂窝频带i上的发射功率；

q_i表示D2D用户在蜂窝频带i上的发射功率向量，q_i＝[q_i1,q_i2,…,q_ij,…,q_iM]，q_ij表示第j对D2D用户在蜂窝频带i上的发射功率；

a_i表示蜂窝用户在蜂窝频带i上到基站归一化后的信道增益；

θ_ij表示第j对D2D用户在蜂窝频带i上对蜂窝用户干扰信道的信道增益；

r_ij表示第j对D2D用户在蜂窝频带i上的归一化后的信道增益；

β_ij表示蜂窝用户在蜂窝频带i上对第j对D2D用户干扰信道的信道增益；

ξ_ijl表示第l对D2D用户对第j对D2D用户在蜂窝频带i上的干扰信道的增益；

ρ_i表示蜂窝用户在蜂窝频带i上的最低通信速率；

ρ表示蜂窝用户的最大和功率限制。

图1所示为基于蜂窝系统上行链路的D2D通信技术系统示意图，可知蜂窝用户在所有蜂窝频带上每赫兹的通信速率和第j对D2D用户在所有蜂窝频带上每赫兹的和通信速率如下：

$\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{R}_i^c(p_i,q_i)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\log (1+\frac{|h_i^c{|}^2{p}_i}{{\mathrm{\σ}}_i^c+\underset{j=1}{\overset{M}{\Σ}}|g_{ij}^c{|}^2{q}_{ij}})=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\log (1+\frac{a_i{p}_i}{1+\underset{j=1}{\overset{M}{\Σ}}{\mathrm{\θ}}_{ij}{q}_{ij}})$

$\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{R}_{ij}^d(p_i,q_i)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\log (1+\frac{|g_{ij}^d{|}^2{q}_{ij}}{{\mathrm{\σ}}_{ij}^d+|h_{ij}^d{|}^2{p}_i+\underset{l=1,l\≠j}{\overset{M}{\Σ}}|g_{ijl}^d{|}^2{q}_{il}})\\ =\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\log (1+\frac{r_{ij}{q}_{ij}}{1+{\mathrm{\β}}_{ij}{p}_i+\underset{l=1,l\≠j}{\overset{M}{\Σ}}{\mathrm{\ξ}}_{ijl}{q}_{it}})\end{array}$

${\mathrm{SIR}}_i^c(p_i^{\left(k\right)},q_i^{\left(k\right)})=\frac{a_i{p}_i^{\left(k\right)}}{1+\underset{j=1}{\overset{M}{\Σ}}{\mathrm{\θ}}_{ij}{q}_{ij}^{\left(k\right)}}$

${\mathrm{SIR}}_{ij}^d(p_i^{\left(k\right)},q_i^{\left(k\right)})=\frac{r_{ij}{q}_{ij}^{\left(k\right)}}{1+{\mathrm{\β}}_{ij}{p}_i^{\left(k\right)}+\underset{l=,l\≠j}{\overset{M}{\Σ}}{\mathrm{\ξ}}_{ijl}{q}_{il}^{\left(k\right)}}$

其中：为蜂窝频带i上的高斯白噪声功率，为第j对D2D用户在蜂窝频带i上收到的高斯白噪声功率；为蜂窝用户在蜂窝频带i上的信噪比，为第j对D2D用户在蜂窝频带i上的信噪比。

在该系统中，我们的优化目标为最大化所有D2D用户的和通信速率，即：此外，由于蜂窝用户相比于D2D用户具有更高优先级，因而蜂窝用户有最小通信速率保障，即蜂窝用户和D2D用户均在每个蜂窝频带上均有最大发射功率限制，因此优化问题数学描述为：

$max\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{M}{\Σ}}{R}_{ij}^d(p_i,q_i)$

$\begin{array}{cc}s.t.& \underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{R}_i^c(p_i,q_i)\≥\mathrm{\ρ}\end{array}$

0≤p_i≤P_i,i＝1,2,…,N

0≤q_ij≤Q_ij,i＝1,2,…,N,j＝1,2,…,M

很明显，此问题为非凸问题，利用如下关系：

Alogz+B≤log(1+z)

使得在z＝z₀处等号成立的条件为：

$A=\frac{z_0}{1+z_0}$

$B=log(1+z_0)-\frac{z_0}{1+z_0}{\mathrm{logz}}_0$

对上述问题的目标函数和限制条件近似，将原问题化为凸优化问题，通过解此问题得到优化解，利用得到的优化解按照上述关系式更新近似参数A和B，重复解优化问题，直到收敛。此连续凸逼急算法具体步骤如下：

(1)蜂窝用户占用N个蜂窝频带，通信速率为第j对D2D用户在蜂窝频带i上的通信速率为

(2)以(·)^(l)表示(·)的第l次迭代结果， $A_i^{\left(t\right)}=\[A_{i1}^{\left(t\right)},A_{i2}^{\left(t\right)},...,A_{ij}^{\left(t\right)},...,A_{iM}^{\left(t\right)}\];$ 对所有i＝1,2,…,N，初始化 $p_i^{\left(0\right)}=0,q_i^{\left(0\right)}=0,A_i^{\left(0\right)}=1,$ $B_i^{\left(0\right)}=0,C_i^{\left(0\right)}=1,D_i^{\left(0\right)}=0,$ 拉格朗日算子λ⁽⁰⁾＝0，给定计算精度ε₁、ε₂、ε₃、ε₄，初始化迭代次数t＝0、s＝0、k＝0；

(3)计算 $p_i^{(k+1)}=J_i^c(p_i^{\left(k\right)},q_i^{\left(k\right)})$ 和 $q_i^{(k+1)}=J_i^d(p_i^{\left(k\right)},q_i^{\left(k\right)}),$ 其中：

$J_{ij}^d(p_i^{\left(k\right)},q_i^{\left(k\right)})=\frac{A_{ij}^{\left(t\right)}}{{\mathrm{\λ}}^{\left(s\right)}{C}_i^{\left(t\right)}\frac{{\mathrm{SIR}}_i^c(p_i^{\left(k\right)},q_i^{\left(k\right)}){\mathrm{\θ}}_{ij}}{a_i{p}_i^{\left(k\right)}}+\underset{l=1,l\≠j}{\overset{M}{\Σ}}\frac{{\mathrm{SIR}}_{il}^d(p_i^{\left(k\right)},q_i^{\left(k\right)}){\mathrm{\ξ}}_{ilj}}{r_{il}{q}_{il}^{\left(k\right)}}}$

${\mathrm{SIR}}_i^c(p_i^{\left(k\right)},q_i^{\left(k\right)})=\frac{a_i{p}_i^{\left(k\right)}}{1+\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\θ}}_{ij}{q}_{ij}^{\left(k\right)}}$

${\mathrm{SIR}}_{ij}^d(p_i^{\left(k\right)},q_i^{\left(k\right)})=\frac{r_{ij}{q}_{ij}^{\left(k\right)}}{1+{\mathrm{\β}}_{ij}{p}_i^{\left(k\right)}+\underset{l=1,l\≠j}{\overset{M}{\Σ}}{\mathrm{\ξ}}_{ijl}{q}_{il}^{\left(k\right)}}$

其中：和均为迭代函数构成的函数向量， $J_i^d(p_i^{\left(k\right)},q_i^{\left(k\right)})=\[J_{i1}^d(p_i^{\left(k\right)},q_i^{\left(k\right)}),J_{i2}^d(p_i^{\left(k\right)},q_i^{\left(k\right)}),\mathrm{...},J_{ij}^d(p_i^{\left(k\right)},q_i^{\left(k\right)}),\mathrm{...},J_{iM}^d(p_i^{\left(k\right)},q_i^{\left(k\right)})\],$ 为蜂窝用户在蜂窝频带i上的信噪比，为第j对D2D用户在蜂窝频带i上的信噪比；

(4)对所有i＝1,2,…,N、j＝1,2,…,M，判断是否均成立：若成立，则进入步骤(5)；否则令k＝k+1，返回步骤(3)；

(5)计算其中表示更新常数，R为所有蜂窝用户最小通信速率；

(6)判断|λ^(s+1)-λ^(s)|<ε₂是否成立：若成立，则进入步骤(7)；否则令s＝s+1，返回步骤(3)；

(7)计算 $A_{ij}^{(t+1)}=\frac{z_0}{1+z_0},C_i^{(t+1)}=\frac{z_1}{1+z_1},D_i^{(t+1)}=log(1+z_1)-\frac{z_1}{1+z_1}{\mathrm{logz}}_1,$ $z_0={\mathrm{SIR}}_{ij}^d(p_i^{\left(k\right)},q_i^{\left(k\right)}),z_1={\mathrm{SIR}}_i^c(p_i^{\left(k\right)},q_i^{\left(k\right)});$

(8)判断是否成立：若成立，则将作为优化后的蜂窝用户在蜂窝频带i上的发射功率输出，将作为优化后的D2D用户在蜂窝频带i上的发射功率向量输出，并求出对用所有D2D用户的通信速率；否则令t＝t+1且s＝s+1，返回步骤(3)。

具体仿真时，设蜂窝半径为500m，蜂窝频带带宽15000Hz，6个蜂窝频带，6对D2D用户对，固定D2D发射机到接收机距离为20m，高斯白噪声功率谱密度为-174dBm，指数信道衰落指数为3.5，蜂窝用户和D2D用户随机分布在蜂窝中。图2展示了D2D用户的和速率与蜂窝用户最低通信速率的关系。可以看出，当蜂窝用户最低通信速率提高时，D2D用户的和速率变化较为稳定，这说明蜂窝用户为多信道情况下，功率调配相比于单信道更加灵活，QoS的提高并不会对优化结果产生显著影响。

图3展示了D2D用户和通信速率与蜂窝频带数量的关系，可以看出，当蜂窝频带增加时，意味着D2D用户可共享的蜂窝资源的增加，因而其和速率会显著提高。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (2)

1.多信道蜂窝用户情况下的D2D功率分配快速优化算法，其特征在于：本算法采用连续凸近似的方法，将原强非凸问题近似为凸优化问题，近似后的目标函数优化值为原目标函数优化值的一个下界，通过构造迭代方程以快速收敛到凸优化问题的优化解，从而得到D2D用户的优化和通信速率。

2.根据权利要求1所述的多信道蜂窝用户情况下的D2D功率分配快速优化算法，其特征在于：设蜂窝系统共有M对D2D用户和一个蜂窝用户，该蜂窝用户占用N个蜂窝频带，所述N个蜂窝频带均可被每对D2D用户共享；定义：p_i表示蜂窝用户在蜂窝频带i上的发射功率；q_i表示D2D用户在蜂窝频带i上的发射功率向量，q_i＝[q_i1,q_i2,…,q_ij,…,q_iM]，q_ij表示第j对D2D用户在蜂窝频带i上的发射功率；a_i表示蜂窝用户在蜂窝频带i上到基站归一化后的信道增益；θ_ij表示第j对D2D用户在蜂窝频带i上对蜂窝用户干扰信道的信道增益；r_ij表示第j对D2D用户在蜂窝频带i上的归一化后的信道增益；β_ij表示蜂窝用户在蜂窝频带i上对第j对D2D用户干扰信道的信道增益；ξ_ijl表示第l对D2D用户对第j对D2D用户在蜂窝频带i上的干扰信道的增益；ρ_i表示蜂窝用户在蜂窝频带i上的最低通信速率；其特征在于：在蜂窝用户独立功率限制以及D2D用户独立功率限制下，采用如下算法解决D2D用户通信速率优化问题：

(1)蜂窝用户占用N个蜂窝频带，通信速率为第j对D2D用户在蜂窝频带i上的通信速率为

(2)以(·)^(l)表示(·)的第l次迭代结果， $A_i^{\left(t\right)}=\&lsqb;A_{i1}^{\left(t\right)},A_{i2}^{\left(t\right)},...,A_{ij}^{\left(t\right)},...,A_{iM}^{\left(t\right)}\&rsqb;;$ 对所有i＝1,2,…,N，初始化 $p_i^{\left(0\right)}=0,q_i^{\left(0\right)}=0,A_i^{\left(0\right)}=1,$ 拉格朗日算子λ⁽⁰⁾＝0，给定计算精度ε₁、ε₂、ε₃、ε₄，初始化迭代次数t＝0、s＝0、k＝0；

(3)计算 $p_i^{(k+1)}=J_i^c(p_i^{\left(k\right)},q_i^{\left(k\right)})$ 和 $q_i^{(k+1)}=J_i^d(p_i^{\left(k\right)},q_i^{\left(k\right)}),$ 其中：

$J_i^c(p_i^{\left(k\right)},q_i^{\left(k\right)})=\frac{{\mathrm{\&lambda;}}^{\left(s\right)}{C}_i^{\left(t\right)}}{\underset{j=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}\frac{{\mathrm{SIR}}_{ij}^d(p_i^{\left(k\right)},q_i^{\left(k\right)})}{r_{ij}{q}_{ij}^{\left(k\right)}}}$

$J_{ij}^d(p_i^{\left(k\right)},q_i^{\left(k\right)})=\frac{A_{ij}^{\left(t\right)}}{{\mathrm{\&lambda;}}^{\left(s\right)}{C}_i^{\left(t\right)}\frac{{\mathrm{SIR}}_i^c(p_i^{\left(k\right)},q_i^{\left(k\right)}){\mathrm{\&theta;}}_{ij}}{a_i{p}_i^{\left(k\right)}}+\underset{l=1,l\&NotEqual;j}{\overset{M}{\&Sigma;}}\frac{{\mathrm{SIR}}_{il}^d(p_i^{\left(k\right)},q_i^{\left(k\right)}){\mathrm{\&xi;}}_{ilj}}{r_{il}{q}_{il}^{\left(k\right)}}}$

${\mathrm{SIR}}_i^c(p_i^{\left(k\right)},q_i^{\left(k\right)})=\frac{a_i{p}_i^{\left(k\right)}}{1+\underset{j=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&theta;}}_{ij}{q}_{ij}^{\left(k\right)}}$

${\mathrm{SIR}}_{ij}^d(p_i^{\left(k\right)},q_i^{\left(k\right)})=\frac{r_{ij}{q}_{ij}^{\left(k\right)}}{1+{\mathrm{\&beta;}}_{ij}{p}_i^{\left(k\right)}+\underset{l=1,l\&NotEqual;j}{\overset{M}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&xi;}}_{ijl}{q}_{il}^{\left(k\right)}}$

其中：和均为迭代函数构成的函数向量， $J_i^d(p_i^{\left(k\right)},q_i^{\left(k\right)}=\&lsqb;J_{i1}^d(p_i^{\left(k\right)},q_i^{\left(k\right)}),J_{i2}^d(p_i^{\left(k\right)},q_i^{\left(k\right)}),\mathrm{...},J_{ij}^d(p_i^{\left(k\right)},q_i^{\left(k\right)}),\mathrm{...},J_{iM}^d(p_i^{\left(k\right)},q_i^{\left(k\right)})\&rsqb;),$ 为蜂窝用户在蜂窝频带i上的信噪比，为第j对D2D用户在蜂窝频带i上的信噪比；

(4)对所有i＝1,2,…,N、j＝1,2,…,M，判断和是否均成立：若成立，则进入步骤(5)；否则令k＝k+1，返回步骤(3)；

(5)计算其中表示更新常数， $p_i^{\left(k\right)}=e^{{\tilde{p}}_i^{\left(k\right)}},$ $q_{ij}^{\left(k\right)}=e^{{\tilde{q}}_{ij}^{\left(k\right)}},$ R为所有蜂窝用户最小通信速率；

(6)判断|λ^(s+1)-λ^(s)|<ε₂是否成立：若成立，则进入步骤(7)；否则令s＝s+1，返回步骤(3)；

(7)计算 $A_{ij}^{(t+1)}=\frac{z_0}{1+z_0},$ $C_i^{(t+1)}=\frac{z_1}{1+z_1},$ $D_i^{(t+1)}=log(1+z_1)-\frac{z_1}{1+z_1}{\mathrm{logz}}_1,$ $z_0={\mathrm{SIR}}_{ij}^d(p_i^{\left(k\right)},q_i^{\left(k\right)}),$ $z_1={\mathrm{SIR}}_i^c(p_i^{\left(k\right)},q_i^{\left(k\right)});$

(8)判断且是否成立：若成立，则将作为优化后的蜂窝用户在蜂窝频带i上的发射功率输出，将作为优化后的D2D用户在蜂窝频带i上的发射功率向量输出，并求出对用所有D2D用户的通信速率；否则令t＝t+1且s＝s+1，返回步骤(3)。