CN104703270A - 适用于异构无线蜂窝网络的用户接入和功率分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种应用于异构无线蜂窝网络上行链路的基于用户接入和功率分配的能效优化方法。首先，由于微基站具有低功率消耗的特点，本发明提出一种基于能效的用户接入策略，使用户从宏基站卸载以增加系统的能效。其次，在最小速率和最大发射功率的约束条件下，以系统能效最优为目标，由于在多用户多载波场景下，无法直接求得目标问题的最优解，因此，提出一种联合子载波调度和用户发射功率分配的次最优解决方案，该方案的特点是用户可以根据自身信道信息自适应调整所占用的子载波上的发射功率，最终实现优化系统能效的目标。

Description

适用于异构无线蜂窝网络的用户接入和功率分配方法

技术领域

本发明涉及一种异构网络中基于用户接入和功率分配的能效优化方法，属于无线通信技术领域。

背景技术

异构网络根据用户或者网络需要搭建起来，各小区同时共享宏小区的频谱资源。采用异构网络的目的是让那些在宏小区的用户连接到具有重叠覆盖区域的小小区。小小区的发展具有优势在于：无限资源的重复使用，加强传输功率效率，从而提升整个网络的能效。由于目前能量开销是网络运营者的一笔重要开支，因此，能效将成为下一代无线通信系统的重要性能指标之一。“绿色网络计划”旨在无线接入网络中尽可能减少能量的损耗，因而该计划备受关注。

高能效通信是未来移动通信技术的发展趋势，适合不同场景的能效优化技术将产生。

发明内容

发明目的：基于上述现有技术，本发明针对采用OFDM技术的异构网络的上行能效问题进行分析和研究，讨论多用户多载波该场景下的能效优化问题。由于微基站具有低功率消耗的特点，本发明提出一种基于能效的用户接入策略，使用户从宏基站卸载以增加系统的能效。其次，在最小速率和最大发射功率的约束条件下，以系统能效最优为目标，由于在多用户多载波场景下，无法直接求得目标问题的最优解，因此，提出一种联合子载波调度和用户发射功率分配的次最优解决方案，该方案的特点是用户可以根据自身信道信息自适应调整所占用的子载波上的发射功率，最终实现优化系统能效的目标。

技术方案：一种适用于异构无线蜂窝网络的用户接入和功率分配方法，包括以下步骤：

步骤一：通过计算和比较用户接入到系统中不同基站的能效信息，选择能效更好的基站接入，解决用户接入问题；

步骤二：多载波多用户场景中，采用载波调度方案，对载波资源进行分配。本发明中考虑的准则是计算所有用户在某个子载波上的信道增益，并将该子载波分配给信道增益最大的用户。同时，考虑信道噪声比(CNR，Channel-to-NoiseRate)速率分配法，计算每个子载波上的速率，进而求解满足最小速率要求的最佳功率；

步骤三：利用最优功率分配的库恩塔克条件(KKT，Karush-Kuhn-TuckerConditions)，求解满足能效最优的最佳功率。通过与步骤二求得的结果对比，得到子载波上满足最小速率约束和最大功率约束条件的最优功率；

步骤四：计算系统能效。

有益效果：与现有技术相比，本发明提供的适用于异构无线蜂窝网络的用户接入和功率分配方法，能够合理利用系统物理资源，有效提高系统能效。

附图说明

图1为本发明方法的系统模型图；

图2为本发明中算法流程图；

图3为本发明中系统能效随用户数变化图；

图4为本发明中系统中用户和速率随用户数变化图；

图5为本发明中系统能效随用户最大发射功率变化图。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

针对采用OFDM技术的异构网络上行链路系统，系统能效(EnergyEfficiency)定义为单位功率上所传输的数据速率，单位为b/s/W，即：

$\mathrm{\η}=\frac{R}{{\mathrm{UP}}_C+P_{\mathrm{tatal}}}$

其中，R表示系统速率，P_C表示传输链路中的电路功率，U表示系统中激活的用户数，P_tatal表示所有激活的用户消耗的功率之和。从能效定义可以看出，在上行链路中，系统中的传输功率决定了速率和消耗的能量，因此，根据信道状态信息调整子载波的分配及发送功率可以达到优化系统的能效的目的。

本发明考虑由一个覆盖范围大的宏基站(Macro cell)和一个覆盖范围小的微基站(Picro cell)组成的异构网络的上行链路场景，其中包括N个单天线用户和K个子载波资源。

基于能效选择的用户接入方案。根据能效的定义，用户n到宏基站和微基站的能效表达式为：

η_n,M＝R_n,M/(P_C+P_n,M)＝W log₂(1+r_n,M×P_n,M)/(P_C+P_n,M)      (1)

η_n,PB＝R_n,PB/(P_C+P_n,PB)_＝W log₂(1+r_n,PB×P_n,PB)/(P_C+P_n,PB)     (2)

其中，W表示载波带宽；P_n,M和P_n,PB表示宏基站和微基站的用户发射功率；需要注意的是，此时未考虑子载波，式中γ_n,M表示宏基站服务的用户n的信道噪声比；γ_n,PB表示微基站服务的用户n的信道噪声比；γ_n,M和γ_n,PB表示为：

${\mathrm{\γ}}_{n,M}=\frac{{\left|h_{n,M}\right|}^2}{{\mathrm{PL}}_{n,M}{N}_{0}W}---\left(3\right)$

${\mathrm{\γ}}_{n,\mathrm{PB}}=\frac{{\left|h_{n,\mathrm{PB}}\right|}^2}{{\mathrm{PL}}_{n,\mathrm{PB}}{N}_{0}W}---\left(4\right)$

其中，|h_n,M|²表示宏基站服务的用户n的信道增益，|h_n,PB|²表示微基站服务的用户n的信道增益；N₀表示噪声功率谱密度。

基于这些参数，用户选择能效值高的基站接入，即：

cell＝max{η_n,M,η_n,PB}       (5)

假设用户采用以上方案接入到基站时只能与宏基站或者微基站中的一个相连且唯一。定义：如果用户接入到微基站，那么I_n,PB＝1，否则I_n,PB＝0；如果用户接入到宏基站，那么I_n,M＝1，否则I_n,M＝0。在上行链路中，假设每次调度过程中，一个子载波只能分配给一个用户，那么用户在子载波k上的CNR、功率和速率分别为：

${\mathrm{\γ}}_n^{\left(k\right)}=I_{n,M}\×\frac{{\left|h_{n,M}^{\left(k\right)}\right|}^2}{{\mathrm{PL}}_{n,M}{N}_{0}W}+I_{n,\mathrm{PB}}\×\frac{{\left|h_{n,\mathrm{PB}}^{\left(k\right)}\right|}^2}{{\mathrm{PL}}_{n,\mathrm{PB}}{N}_{0}W}---\left(6\right)$

$p_n^{\left(k\right)}=I_{n,M}\×p_{n,M}^{\left(k\right)}+I_{n,\mathrm{PB}}\×p_{n,\mathrm{PB}}^{\left(k\right)}---\left(7\right)$

$R_n^{\left(k\right)}=I_{n,M}\×W{\log }_2(1+\frac{p_{n,M}^{\left(k\right)}\×{\left|h_{n,M}^{\left(k\right)}\right|}^2}{{\mathrm{PL}}_{n,M}{N}_{0}W})+I_{n,\mathrm{PB}}\×W{\log }_2(1+\frac{p_{n,\mathrm{PB}}^{\left(k\right)}\×{\left|h_{n,\mathrm{PB}}^{\left(k\right)}\right|}^2}{{\mathrm{PL}}_{n,\mathrm{PB}}{N}_{0}W})---\left(8\right)$

其中，表示宏基站服务的用户n在子载波k上的信道增益，表示微基站服务的用户n在子载波k上的信道增益；表示宏基站服务的用户n在子载波k上的功率；表示微基站服务的用户n在子载波k上的功率。

为了充分利用子载波资源，将采用速率按照CNR的比例分配方案，假设用户n占用的子载波集合为C_n，将速率按照CNR的比例分配，每个子载波上的最小速率与相应的CNR成正比，表示为：

$R_{n\_\min }^{\left(1\right)}:R_{n\_\min }^{\left(2\right)}:\·\·\·:R_{n\_\min }^{\left(k\right)}={\mathrm{\γ}}_{n\_\min }^{\left(1\right)}:{\mathrm{\γ}}_{n\_\min }^{\left(2\right)}:\·\·\·:{\mathrm{\γ}}_{n\_\min }^{\left(k\right)},\∀k\∈C_n---\left(9\right)$

用户n所占用的每个子载波的可达速率之和应不小于最小速率要求，即：

$R_{n\_\min }^{\left(1\right)}+R_{n\_\min }^{\left(2\right)}+\·\·\·+R_{n\_\min }^{\left(k\right)}\≥R_{n\_\min }---\left(10\right)$

公式(9)还可以表示为：

$\frac{R_{n\_\min }^{\left(1\right)}}{{\mathrm{\γ}}_{n\_\min }^{\left(1\right)}}=\frac{R_{n\_\min }^{\left(2\right)}}{{\mathrm{\γ}}_{n\_\min }^{\left(2\right)}}=\·\·\·=\frac{R_{n\_\min }^{\left(k\right)}}{{\mathrm{\γ}}_{n\_\min }^{\left(k\right)}}---\left(11\right)$

经过代数运算，得到：

$R_{n\_\min }^{\left(k\right)}=\frac{R_{n\_\min }}{(\frac{{\mathrm{\γ}}_{n\_\min }^{\left(1\right)}}{{\mathrm{\γ}}_{n\_\min }^{\left(k\right)}}+\frac{{\mathrm{\γ}}_{n\_\min }^{\left(2\right)}}{{\mathrm{\γ}}_{n\_\min }^{\left(k\right)}}+\·\·\·+\frac{{\mathrm{\γ}}_{n\_\min }^{\left(k\right)}}{{\mathrm{\γ}}_{n\_\min }^{\left(k\right)}})}---\left(12\right)$

$R_{n\_\min }^{\left(i\right)}=\frac{{\mathrm{\γ}}_{n\_\min }^{\left(i\right)}}{{\mathrm{\γ}}_{n\_\min }^{(i+1)}}\×R_{n\_\min }^{(i+1)},\∀i\∈C_n---\left(13\right)$

系统的发送功率决定了速率和能耗，因此可以利用信道资源通过调整用户发射功率来提高系统的能效。考虑异构网络中有N个用户和K个子载波的场景。在上行链路中，多用户向基站发送数据，因此在激活的用户和基站之间的通信链路中引入了P_C。此时，能效最大化问题表示为：

$\begin{array}{c}\mathrm{\η}(X,P)=\max \frac{{\mathrm{\Σ}}_{n=1}^N{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K{x}_n^k{R}_n^k}{U\×P_C+{\mathrm{\Σ}}_{n=1}^N{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K{x}_n^k{p}_n^k}\\ s.t.\left\{\begin{array}{c}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{x}_n^k{p}_n^k\≤P_{\max },\∀n\∈\{1,\·\·\·,N\}\\ \underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{x}_n^k=1,\∀k\∈\{1,\·\·\·,K\}\\ p_n^k\≥0,x_n^k\∈\left\{\mathrm{0,1}\right\},\∀n,k\end{array}\right.\end{array}---\left(14\right)$

其中，X表示由组成的一个N×K矩阵；若子载波k分配给用户n，那么否则P表示由组成的一个N×K矩阵；表示用户n分配在子载波k上的功率；表示用户n分配在子载波k上的速率；U表示系统中激活的用户数。

式(14)的目标函数是一个带有非线性约束条件的联合优化问题，假设每次调度过程中，每个子载波只能分配给一个用户，那么存在N^K种可能的分配情况，因此，很难直接求得最优解。为了更好的解决此问题，本发明提出了一种考虑信道状态的子载波调度方案，将能效优化问题转化为子载波调度问题，进而求解子载波上的最优功率优化问题。主要过程如下：

1)初始化：定义系统中可以调用的用户数为N；系统中的子载波数为K；系统中激活的用户数为U，初始时设置U为0，每次调度过程中都要更新U；未被调用的子载波集合为A；用户n∈N占用的子载波集合为C_n；

2)对系统中的子载波资源进行调度：根据给定的子载波k∈A，计算每个用户的信道噪声比挑选出值最大的用户n，并将子载波k分配给该用户，即：此时，用户n的子载波集合C_n变为：C_n＝C_n∪{k}；可用子载波集合A变为：A＝A-{k}；用户n使用的子载波数目为count(n)＝size(C_n)；利用KKT条件，求解(14)式中满足以能效为目标的最优功率更新激活的用户集合U，即计算向量count中不为0的元素的个数，不断重复此调度过程，直到所有的子载波调度完成，即为止；

3)计算用户n在占有的子载波上的满足最小速率要求的功率，主要分为单载波和多载波情况：如果count(n)＝1，那么直接计算满足最小速率约束的功率如果那么利用CNR速率分配法计算接着计算满足最小速率约束的功率

4)计算子载波上最优的功率： $p_{\mathrm{opt}}^k=\min (P_{\max },\max (p^{*},p_n^k\left(R_{n\_\min }\right))),$ 利用 $P\left(n\right)={\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{\mathrm{count}\left(n\right)}{p}_{\mathrm{opt}}^k$ 和 $R\left(n\right)={\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{\mathrm{count}\left(n\right)}R\left(p_{\mathrm{opt}}^k\right)$ 计算用户的功率和速率。

5)计算系统能效，即：

${\mathrm{\η}}^{*}=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{n=1}^{N}R\left(n\right)}{U\×P_C+{\mathrm{\Σ}}_{n=1}^{N}P\left(n\right)}$

上述算法中，通过子载波的上的功率和速率的不断迭代达到能效优化的目的。主要过程如图2所示。在每次调度过程中，将子载波分配给信道状态最好的用户，这样能充分利用子载波资源，达到节能的目的。

下面对子载波上以能效为优化目标的最优功率的求法做详细说明。考虑第k_ref个子载波的分配给用户时，在迭代过程中，载波中的(k＜k_ref)个资源已被分配完，此时的能效优化问题可以表示为：

${\mathrm{\η}}_{n,k_{\mathrm{ref}}}^{\max }\left(p\right)=\underset{p}{\max }\frac{\left[{\mathrm{\Σ}}_{n=1}^{N}R\left(n\right)\right]+R_n^{k_{\mathrm{ref}}}}{U_{\mathrm{ref}}{P}_C+\left[{\mathrm{\Σ}}_{n=1}^{N}P\left(n\right)\right]+p_n^{\mathrm{ref}}}---\left(15\right)$

其中，和表示在第k_ref个子载波分配之前，系统中被调度用户的速率和功率消耗；U_ref表示此时系统中激活的用户数。

通过观察发现，能效优化目标函数是关于功率的伪凹函数，由于优化目标的分子是凹函数，分母受限于功率的约束，因此存在最优解。

最优功率的KKT条件为：

$\frac{d\left({\mathrm{\η}}_{n,k_{\mathrm{ref}}}^{\max }\right)}{{\mathrm{dp}}_n^{k_{\mathrm{ref}}}}{|}_{p_n^{k_{\mathrm{ref}}}=p_{n,k_{\mathrm{ref}}}^{*}}=0$

为了简化符号，令那么最优的功率为：

$\frac{[A+W_0\log (1+{\mathrm{\γ}}_n^{\left(k_{\mathrm{ref}}\right)}{p}_{n,k_{\mathrm{ref}}}^{*})](1+{\mathrm{\γ}}_n^{\left(k_{\mathrm{ref}}\right)}{p}_{n,k_{\mathrm{ref}}}^{*})}{W_0{\mathrm{\γ}}_n^{\left(k_{\mathrm{ref}}\right)}}-B-U_{\mathrm{ref}}{P}_C=p_{n,k_{\mathrm{ref}}}^{*}---\left(16\right)$

其中， $W_0=\frac{W}{\log \left(2\right)}.$ 如果 $p_{n,k_{\mathrm{ref}}}^{*}<p_{\max },$ 那么获得最优功率

按照多载波速率分配准则，可以计算子载波上的速率，利用下面的公式计算最小速率约束条件下的发射功率：

$p_n^{\left(k_{\mathrm{ref}}\right)}\left(R_{n\_\min }^{\left(k_{\mathrm{ref}}\right)}\right)=\frac{2^{\frac{R_{n\_\mathrm{mn}}^{\left(k_{\mathrm{ref}}\right)}}{W}}-1}{{\mathrm{\&gamma;}}_n^{\left(k_{\mathrm{ref}}\right)}}---\left(17\right)$

因此，结合能效优化和速率分配，用户在载波k_ref上的最优功率可以为：

$p_{\mathrm{opt}}^{k_{\mathrm{ref}}}=\min (P_{\max },\max (p_{n,k_{\mathrm{ref}}}^{*},p_n^{k_{\mathrm{ref}}}\left(R_{n\_\min }\right)))---\left(18\right)$

下面对本发明方法与其他方法的性能对比作出说明：

为不失一般性，本发明只考虑由一个覆盖范围大的宏基站(Macro cell)和一个覆盖范围小的微基站(Picro cell)组成的异构网络的上行链路链路场景，如图1所示。其中包括N个单天线用户和K个子载波资源，发射天线和用户接收天线均为1，微基站与宏基站的距离为200m，用户随机分布在相应基站的覆盖范围内，其他场景可类似推广。仿真图中“+”表示用户接入方案与速率分配策略联合。

图3表示的是不同用户接入方案和速率分配策略对系统能效的影响。仿真中设置载波数K＝25，电路损耗功率为100mW，用户最小速率要求为2Mbps。从仿真结果可以看出，1)采用相同速率分配策略时，本发明所提出的基于能效的用户接入策略相比传统的基于路径损耗的用户接入策略，能够提升系统能效。主要是由于基于能效的用户接入策略，可以提升小区边缘用户的能效，在保证用户QoS的要求下，所需的发送功率必然减少。2)通过CNR比例法与速率均等分配策略在能效方面的性能比较，由于前者策略中，信道条件好时，CNR高，可以分配更高的速率，降低发射功率，因此获得更好的系统能效。3)观察仿真结果，系统采用联合基于能效的用户接入方案和CNR比例法的速率分配策略时，系统能效性能最好。

图4研究不同用户接入方案和速率分配策略对系统和速率的影响。仿真中参数设置与图3一样。从图3的仿真结果看，相比于基于路径损耗的接入方案，基于能效的接入方案，在提升系统和速率方面有明显的优势，主要因为该方案选择能效更好的基站接入，可以将小区边缘性能差的用户从宏基站卸载到微基站，从而提升了系统速率。

图5研究系统能效与用户最大传输功率之间的关系。仿真中固定用户数N＝10，采用基于能效的用户接入方案和CNR比例法速率分配策略，研究系统能效随用户最大发射功率的变化情况。从仿真结果可以看出，一方面，系统能效随着用户发射功率的增加而增加，当用户功率小于电路消耗功率时，能效增长明显；当用户功率接近电路消耗功率时，能效趋于稳定。另一方面，当用户最大发送功率一样时，随着最小速率要求的增加，用户所需的功率增加，因此系统能效减少。

Claims (5)

1.一种适用于异构无线蜂窝网络的用户接入和功率分配方法，其特征在于，联合考虑基于能效的用户接入方案和功率分配，以达到优化能效的目标，所述方法包括以下步骤：

步骤一：通过计算和比较用户接入到系统中不同基站的能效信息，选择能效更好的基站接入，解决用户接入问题；

步骤二：多载波多用户场景中，采用载波调度方案，对载波资源进行分配。本发明中考虑的准则是计算所有用户在某个子载波上的信道增益，并将该子载波分配给信道增益最大的用户；同时，考虑信道噪声比速率分配法，计算每个子载波上的速率，进而求解满足最小速率要求的最佳功率；

步骤三：利用最优功率分配的库恩塔克条件，求解满足能效最优的最佳功率。通过与步骤二求得的结果对比，得到子载波上满足最小速率约束和最大功率约束条件的最优功率；

步骤四：计算系统能效。

2.如权利要求1所述的适用于异构无线蜂窝网络的用户接入和功率分配方法，其特征在于，骤二中的建立多载波多用户场景优化目标的过程为：

考虑异构网络中有N个用户和K个子载波的场景；在上行链路中，多用户向基站发送数据，因此在激活的用户和基站之间的通信链路中引入了电路功率消耗P_C；此时，能效最大化问题表示为：

$\mathrm{\&eta;}(X,P)=\max \frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{n=1}^N{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^K{x}_n^k{R}_n^k}{U\&times;P_C+{\mathrm{\&Sigma;}}_{n=1}^N{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^K{x}_n^k{p}_n^k}$

$s.t.\left\{\begin{array}{c}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_n^k{p}_n^k\&le;p_{\max },\&ForAll;n\&Element;\{1,...,N\}\\ \underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_n^k=1,\&ForAll;k\&Element;\{1,...,k\}\\ p_n^k\&GreaterEqual;0,x_n^k\&Element;\left\{\mathrm{0,1}\right\},\&ForAll;n,k\end{array}\right.$

其中，X表示由组成的一个N×K矩阵；若子载波k分配给用户n，那么否则P表示由组成的一个N×K矩阵；表示用户n分配在子载波k上的功率；表示用户n分配在子载波k上的速率；U表示系统中激活的用户数；

接下来，将能效优化问题转化为子载波调度问题，进而求解子载波上的最优功率优化问题。

3.如权利要求2所述的适用于异构无线蜂窝网络的用户接入和功率分配方法，其特征在于，将能效优化问题转化为子载波调度问题，进而求解子载波上的最优功率优化问题，主要方案为：

1)初始化：定义系统中可以调用的用户数为N；系统中的子载波数为K；系统中激活的用户数为U，初始时设置U为0，每次调度过程中都要更新U；未被调用的子载波集合为A；用户n∈N占用的子载波集合为C_n；

2)根据给定的子载波k∈A，计算每个用户的在该子载波上的信道噪声比：

${\mathrm{\&gamma;}}_n^{\left(k\right)}=\frac{{\left|h_n^{\left(k\right)}\right|}^2}{{\mathrm{PL}}_n{N}_{0}W}$

表示用户n在子载波k上的信道增益；PL_n表示用户n的大尺度路径损耗；N₀表示噪声功率谱密度；W表示子载波带宽为；

3)将子载波k分配给使得值最大的用户，即：

4)用户n的子载波集合C_n变为：C_n＝C_n∪{k}；可用子载波集合A变为：A＝A-{k}；用户n使用的子载波数目为count(n)＝size(C_n)；

更新激活的用户集合U，即计算向量count中不为0的元素的个数，不断重复以上调度过程，直到所有的子载波调度完成，即为止；

5)如果count(n)＝1，那么直接计算满足最小速率约束的功率：

$p_n^{\left(k\right)}\left(R_{n\_\min }^{\left(k\right)}\right)=\frac{2^{\frac{R_{n\_\min }^{\left(k\right)}}{W}}-1}{{\mathrm{\&gamma;}}_n^{\left(k\right)}},\&ForAll;k\&Element;C_n$

如果count(n)＞1，那么利用相关速率分配法计算分配到子载波上的速率然后再计算满足最小速率约束的功率。

4.如权利要求1所述的适用于异构无线蜂窝网络的用户接入和功率分配方法，其特征在于，所述的步骤三中的利用KKT条件求解满足能效最优的最大功率约束条件的最佳功率为：

考虑第k_ref个子载波的分配给用户时，在迭代过程中，载波中的k个资源已被分配完，此时的能效优化问题可以表示为：

${\mathrm{\&eta;}}_{n,k_{\mathrm{ref}}}^{\max }\left(p\right)=\underset{p}{\max }\frac{\left[{\mathrm{\&Sigma;}}_{n=1}^{N}R\left(n\right)\right]+R_n^{k_{\mathrm{ref}}}}{U_{\mathrm{ref}}{P}_C+\left[{\mathrm{\&Sigma;}}_{n=1}^{N}P\left(n\right)\right]+p_n^{k_{\mathrm{ref}}}}$

其中，k＜k_ref，和表示在第k_ref个子载波分配之前，系统中被调度用户的速率和功率消耗；U_ref表示此时系统中激活的用户数；

由于优化目标的分子是凹函数，分母受限于功率的约束，因此存在最优解；最优功率的KKT条件为：

${\frac{d\left({\mathrm{\&eta;}}_{n,k_{\mathrm{ref}}}^{\max }\right)}{{\mathrm{dp}}_n^{k_{\mathrm{ref}}}}|}_{p_n^{k_{\mathrm{ref}}}=p_{n,k_{\mathrm{ref}}}^{*}}=0$

令 $A={\mathrm{\&Sigma;}}_{n=1}^{N}R\left(n\right),B={\mathrm{\&Sigma;}}_{n=1}^{N}P\left(n\right),$ 那么求解最优功率的表达式：

$\frac{[A+w_0\log (1+{\mathrm{\&gamma;}}_n^{\left(k_{\mathrm{ref}}\right)}{p}_{n,k_{\mathrm{ref}}}^{*})](1+{\mathrm{\&gamma;}}_n^{\left(k_{\mathrm{ref}}\right)}{p}_{n,k_{\mathrm{ref}}}^{*})}{W_0{\mathrm{\&gamma;}}_n^{\left(k_{\mathrm{ref}}\right)}}-B-U_{\mathrm{ref}}{P}_C=p_{n,k_{\mathrm{ref}}}^{*}$

其中， $W_0=\frac{W}{\log \left(2\right)};$ 如果 $p_{n,k_{\mathrm{ref}}}^{*}<p_{\max },$ 那么获得最优功率

因此，子载波k_ref上以能效最优为目标，满足最小速率约束和最大功率约束条件的最优功率 $p_{\mathrm{opt}}^{k_{\mathrm{ref}}}=\min (P_{\max },\max (p_{n,k_{\mathrm{ref}}}^{*},p_n^{\left(k_{\mathrm{ref}}\right)}\left(R_{n\_\min }\right))).$

5.如权利要求1所述的适用于异构无线蜂窝网络的用户接入和功率分配方法，其特征在于：利用 $P\left(n\right)={\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^{\mathrm{count}\left(t\right)}{p}_{\mathrm{opt}}^k$ 和 $R\left(n\right)={\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^{\mathrm{count}\left(n\right)}R\left(p_{\mathrm{opt}}^k\right)$ 计算用户的功率和速率；进而计算系统能效，即：

${\mathrm{\&eta;}}^{*}=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{n=1}^{N}R\left(n\right)}{U\&times;P_C+{\mathrm{\&Sigma;}}_{n=1}^{N}P\left(n\right)}.$