CN105808887A

CN105808887A - 一种气隙不对称开关磁阻直线电机磁路建模方法

Info

Publication number: CN105808887A
Application number: CN201610218483.1A
Authority: CN
Inventors: 陈昊; 闫文举; 刘征; 陈磊; 王星; 孙萌; 邓文慧
Original assignee: China University of Mining and Technology CUMT
Current assignee: China University of Mining and Technology CUMT
Priority date: 2016-04-08
Filing date: 2016-04-08
Publication date: 2016-07-27
Anticipated expiration: 2036-04-08
Also published as: CN105808887B

Abstract

本发明公开一种开关磁阻直线电机磁路建模方法，尤其适用于各种相数结构开关磁阻直线电机，属于开关磁阻直线电机建模与控制领域。其特征在于，由开关磁阻直线电机的动子槽中心线与定子齿中心线对齐的动子位置x_u，动子齿前沿与定子齿前沿对齐的动子位置x₀，动子齿与定子齿重叠二分之一定子齿宽的动子位置x_1/2，动子齿中心线与定子齿中心线对齐的动子位置x_a的四种磁路中各磁阻分量的全部计算公式组合构成气隙不对称开关磁阻直线电机的磁路模型，无需采用电机电磁场有限元法计算电机的磁特性，计算快，适用于各种相数结构的气隙不对称开关磁阻直线电机，能实现气隙不对称开关磁阻直线电机系统快速设计、实时仿真与实时控制，具有良好的工程应用价值。

Description

一种气隙不对称开关磁阻直线电机磁路建模方法

技术领域

本发明涉及一种气隙不对称开关磁阻直线电机磁路建模方法，尤其适用于各种相数结构的气隙不对称的开关磁阻直线电机，属于开关磁阻直线电机建模与控制领域。

背景技术

双边开关磁阻直线电机是在单边开关磁阻直线电机的基础上增加了一侧定子，具有结构简单、容错能力强、可靠性高、控制简单等优点，同时还增加了开关磁阻电机的有效推力，两励磁定子边与动子产生的法向吸引力相抵消，提高了电机的可靠性。但当开关磁阻直线电机动子两边气隙不对称时，电机电磁场分布不均匀，两边定子绕组产生的作用在电机动子上的法向合力不为零，这对双边开关磁阻直线电机的导轨是不利的，同时增加了开关磁阻直线电机的振动和噪声，缩短了开关磁阻直线电机的使用寿命，因此分析双边开关磁阻直线电机在动子两边气隙不对称情况下的磁化特性对提高电机的效率、延长电机的使用寿命至关重要。目前开关磁阻直线电机磁特性主要是采用电机电磁场有限元方法计算出开关磁阻直线电机的磁化特性，且二维有限元电磁场计算难以全面揭示开关磁阻直线电机的磁特性，往往需要三维有限元电磁场计算开关磁阻直线电机的磁化特性，无论是二维有限元还是三维有限元电磁场计算，其计算时间长、所占的计算存储空间大，不能实现气隙不对称开关磁阻直线电机磁特性的快速计算，更不能实现气隙不对称开关磁阻直线电机系统快速设计、实时仿真与实时控制。因此需要采用磁路方法，建立气隙不对称开关磁阻直线电机磁路模型，用磁路模型实现气隙不对称开关磁阻直线电机磁特性的快速计算，进而实现气隙不对称开关磁阻直线电机系统快速设计、实时仿真与实时控制。

发明内容

针对上述技术中存在问题，提供一种方法简单、能实现气隙不对称开关磁阻直线电机系统快速设计、实时仿真与实时控制的气隙不对称开关磁阻直线电机磁路建模方法。

为实现上述技术目的，本发明的气隙不对称开关磁阻直线电机磁路建模方法。

开关磁阻直线电机I边气隙δ₁小于II边气隙δ₂时，磁通分量一部分经过I边定子齿、气隙δ₁、动子齿、动子轭部、动子齿、气隙δ₂、II边定子齿、II边定子轭部、II边定子齿、气隙δ₂、动子齿、动子轭部、动子齿、气隙δ₁、I边定子齿、I边定子轭部闭合，磁通分量也有一部分经过I边定子齿、气隙δ₁、动子齿、动子轭部、动子齿、气隙δ₁、I边定子齿、I边定子轭部闭合，有四个动子位置的四种磁路。

四个动子位置为动子槽中心线与定子齿中心线对齐的动子位置x_u，动子齿前沿与定子齿前沿对齐的动子位置x₀，动子齿与定子齿重叠二分之一定子齿宽的动子位置B_S/2，动子齿中心线与定子齿中心线对齐的动子位置x_a。

在动子位置x_u处，气隙磁阻分量R_g1是

R_{g 1} = \frac{π}{4 μ_{0} \cdot L_{s}}

式中L_s是定子叠厚，μ₀是空气的相对磁导率；气隙磁阻分量R_g2是

R_{g 2} = \frac{C_{s}}{μ_{0} \cdot L_{p} \cdot L_{s}}

式中C_s是定子槽宽，L_p是定子齿长；气隙磁阻分量R_g3分为3a、3b、3c和3d四部分，3a部分的气隙磁阻分量R_g3a是

R_{g 3 a} = \frac{2 \cdot (δ_{1} + L_{s t})}{μ_{0} \cdot (B_{s} / 2 + C_{m}) \cdot L_{s}}

式中L_st是动子齿长，C_m是动子槽宽，δ₁是I边气隙长度，B_S是定子齿宽；3b、3c和3d部分磁阻分量的平均长度可以近似为以AB为半径、π/3为弧度的弧，3b部分的气隙磁阻分量R_g3b是

R_{g 3 b} = \frac{[A B] \cdot π}{3 μ_{0} \cdot (B_{s} / 8 + L_{m} / 2) \cdot L_{s}}

式中L_m是动子叠厚；3c部分的气隙磁阻分量R_g3c是

R_{g 3 c} = \frac{[A B] \cdot π}{3 μ_{0} \cdot (B_{s} / 8 + L_{m} / 2) \cdot L_{s}}

3d部分的气隙磁阻分量R_g3d是

R_{g 3 d} = \frac{[A B] \cdot π}{3 μ_{0} \cdot (L_{p} / 5 + B_{m} / 2) \cdot L_{s}}

式中B_m是动子齿宽度；根据磁路的基本定律可得气隙磁阻分量R_g3是

R_{g 3} = \frac{1}{1 / R_{g 3 a} + 1 / R_{g 3 b} + 1 / R_{g 3 c} + 1 / R_{g 3 d}}

气隙磁阻分量R_g4分为4a、4b、4c和4d四部分，4a部分的气隙磁阻分量R_g4a是

R_{g 4 a} = \frac{2 \cdot (δ_{2} + L_{s t})}{μ_{0} \cdot (B_{s} / 2 + C_{m}) \cdot L_{s}}

式中δ₂是II边气隙长度；4b部分的气隙磁阻分量R_g4b是

R_{g 4 b} = \frac{[A B] \cdot π}{3 μ_{0} \cdot (B_{s} / 8 + L_{m} / 2) \cdot L_{s}}

4c部分的气隙磁阻分量R_g4c是

R_{g 4 c} = \frac{[A B] \cdot π}{3 μ_{0} \cdot (B_{s} / 8 + L_{m} / 2) \cdot L_{s}}

4d部分的气隙磁阻分量R_g4d是

R_{g 4 d} = \frac{[A B] \cdot π}{3 μ_{0} \cdot (L_{p} / 5 + B_{m} / 2) \cdot L_{s}}

根据磁路的基本定律可得气隙磁阻分量R_g4是

R_{g 4} = \frac{1}{1 / R_{g 4 a} + 1 / R_{g 4 b} + 1 / R_{g 4 c} + 1 / R_{g 4 d}}

气隙磁阻分量R_g5是

R_{g 5} = \frac{5 C_{s}}{6 μ_{0} \cdot L_{p} \cdot L_{s}}

气隙磁阻分量R_g6是

R_{g 6} = \frac{π}{4 μ_{0} \cdot L_{s}}

I边定子齿磁阻分量R_sp1是

R_{s p 1} = \frac{L_{p}}{5 μ_{0} \cdot μ_{s p 1} \cdot B_{s} \cdot L_{s}}

式中μ_sp1是定子齿磁阻分量R_sp1的相对磁导率；I边定子齿磁阻分量R_sp2是

R_{s p 2} = \frac{L_{p}}{2 μ_{0} \cdot μ_{s p 2} \cdot B_{s} \cdot L_{s}}

式中μ_sp2是定子齿磁阻分量R_sp2的相对磁导率；I边定子齿磁阻分量R_sp3是

R_{s p 3} = \frac{3 L_{p}}{10 μ_{0} \cdot μ_{s p 3} \cdot B_{s} \cdot L_{s}}

式中μ_sp3是定子齿磁阻分量R_sp3的相对磁导率；I边定子轭磁阻分量R_sy1是

R_{s y 1} = \frac{B_{s} + C_{s}}{μ_{0} \cdot μ_{s y 1} \cdot H_{y} \cdot L_{s}}

式中H_y是定子轭宽度，μ_sy1是定子轭磁阻分量R_sy1的相对磁导率；I边定子轭磁阻分量R_sy3是

R_{s y 3} = \frac{B_{s} + C_{s}}{μ_{0} \cdot μ_{s y 3} \cdot H_{y} \cdot L_{s}}

式中μ_sy3是定子轭磁阻分量R_sy3的相对磁导率；II边定子齿磁阻分量R_sp4是

R_{s p 4} = \frac{L_{p}}{5 μ_{0} \cdot μ_{s p 4} \cdot B_{s} \cdot L_{s}}

式中μ_sp4是定子齿磁阻分量R_sp4的相对磁导率；II边定子齿磁阻分量R_sp5是

R_{s p 5} = \frac{3 L_{p}}{5 μ_{0} \cdot μ_{s p 5} \cdot B_{s} \cdot L_{s}}

式中μ_sp5是定子齿磁阻分量R_sp5的相对磁导率；II边定子齿磁阻分量R_sp6是

R_{s p 6} = \frac{L_{p}}{5 μ_{0} \cdot μ_{s p 6} \cdot B_{s} \cdot L_{s}}

式中μ_sp6是定子齿磁阻分量R_sp6的相对磁导率；II边定子轭磁阻分量R_sy2是

R_{s y 2} = \frac{B_{s} + C_{s}}{μ_{0} \cdot μ_{s y 2} \cdot H_{y} \cdot L_{s}}

式中μ_sy2是定子轭磁阻分量R_sy2的相对磁导率；II边定子轭磁阻分量R_sy4是

R_{s y 4} = \frac{B_{s} + C_{s}}{μ_{0} \cdot μ_{s y 4} \cdot H_{y} \cdot L_{s}}

式中μ_sy4是定子轭磁阻分量R_sy4的相对磁导率；动子齿磁阻分量R_rp1是

R_{r p 1} = \frac{L_{s t}}{μ_{0} \cdot μ_{r p 1} \cdot B_{m} \cdot L_{m}}

式中μ_rp1是动子齿磁阻分量R_rp1的相对磁导率；动子齿磁阻分量R_rp2是

R_{r p 2} = \frac{L_{s t}}{μ_{0} \cdot μ_{r p 2} \cdot B_{m} \cdot L_{m}}

式中μ_rp2是动子齿磁阻分量R_rp2的相对磁导率；动子轭磁阻分量R_ry1是

R_{r y 1} = \frac{L_{s t}}{μ_{0} \cdot μ_{r y 1} \cdot B_{m} \cdot L_{s}}

式中μ_ry1是动子轭磁阻分量R_ry1的相对磁导率；动子轭磁阻分量R_ry2是

R_{r y 2} = \frac{L_{s t}}{μ_{0} \cdot μ_{r y 2} \cdot B_{m} \cdot L_{s}}

式中μ_ry2是动子轭磁阻分量R_ry2的相对磁导率；动子轭磁阻分量R_ry3是

R_{r y 3} = \frac{2 T_{m}}{μ_{0} \cdot μ_{r y 3} \cdot B_{m} \cdot L_{s}}

式中μ_ry3是动子轭磁阻分量R_ry3的相对磁导率，T_m为动子齿距；电机定子绕组上匝链I边磁阻分量R_sp1产生的磁动势分量F₁是

F_{1} = \frac{N \cdot I}{10}

式中N是每相定子绕组匝数，I是励磁电流；电机I边定子绕组上匝链I边磁阻分量R_sp2产生的磁动势分量F₂是

F_{2} = \frac{N \cdot I}{4}

电机定子绕组上匝链I边磁阻分量R_sp3产生的磁动势分量F₃是

F_{3} = \frac{3 N \cdot I}{20}

电机定子绕组上匝链II边磁阻分量R_sp4产生的磁动势分量F₄是

F_{4} = \frac{N \cdot I}{10}

电机定子绕组上匝链II边磁阻分量R_sp5产生的磁动势分量F₅是

F_{5} = \frac{3 N \cdot I}{10}

电机定子绕组上匝链II边磁阻分量R_sp6产生的磁动势分量F₆是

F_{6} = \frac{N \cdot I}{10}

由上述动子位置x_u处的各磁阻分量和磁动势分量的计算公式，可得到电机在动子位置x_u处气隙不对称下的磁路模型。

在动子位置x₀处，气隙磁阻分量R_g3分为3a、3b、3c和3d四部分，气隙磁阻分量R_g4分为4a、4b、4c和4d四部分，R_g1、R_g3a、R_g3d、R_g3、R_g4a、R_g4d、R_g4、R_g6、R_sp1、R_sp6、R_sy1、R_sy2、R_sy3、R_sy4、R_rp1、R_rp2、R_ry1、R_ry2和R_ry3计算公式与所述动子位置x_u处的相同；气隙磁阻分量R_g2是

R_{g 2} = \frac{10 C_{s}}{13 μ_{0} \cdot L_{p} \cdot L_{s}}

气隙磁阻分量R_g3b是

R_{g 3 b} = \frac{2 π \cdot [A B]}{3 μ_{0} \cdot (B_{s} / 4 + L_{m} / 2) \cdot L_{s}}

气隙磁阻分量R_g3c是

R_{g 3 c} = \frac{2 π \cdot [A B]}{3 μ_{0} \cdot (B_{s} / 4 + L_{m} / 2) \cdot L_{s}}

气隙磁阻分量R_g4b是

R_{g 4 b} = \frac{2 π \cdot [A B]}{3 μ_{0} \cdot (B_{s} / 4 + L_{m} / 2) \cdot L_{s}}

气隙磁阻分量R_g4c是

R_{g 4 c} = \frac{2 π \cdot [A B]}{3 μ_{0} \cdot (B_{s} / 4 + L_{m} / 2) \cdot L_{s}}

气隙磁阻分量R_g5是

R_{g 5} = \frac{2 C_{s}}{3 μ_{0} \cdot L_{p} \cdot L_{s}}

I边定子齿磁阻分量R_sp2是

R_{s p 2} = \frac{7 L_{p}}{10 μ_{0} \cdot μ_{s p 2} \cdot B_{s} \cdot L_{s}}

I边定子齿磁阻分量R_sp3是

R_{s p 3} = \frac{L_{p}}{10 μ_{0} \cdot μ_{s p 3} \cdot B_{s} \cdot L_{s}}

II边定子齿磁阻分量R_sp4是

R_{s p 4} = \frac{L_{p}}{5 μ_{0} \cdot μ_{s p 4} \cdot B_{s} \cdot L_{s}}

II边定子齿磁阻分量R_sp5是

R_{s p 5} = \frac{3 L_{p}}{5 μ_{0} \cdot μ_{s p 5} \cdot B_{s} \cdot L_{s}}

在动子位置x₀处，电机定子绕组上匝链I边定子齿磁阻分量R_sp1产生的磁动势分量F₁和匝链II边定子齿磁阻分量R_sp6产生的磁动势分量F₆的计算公式与所述动子位置x_u处的相同；电机定子绕组上匝链I边磁阻分量R_sp2产生的磁动势分量F₂是

F_{2} = \frac{7 N \cdot I}{20}

电机定子绕组上匝链I边磁阻分量R_sp3产生的磁动势分量F₃是

F_{3} = \frac{N \cdot I}{20}

F_{4} = \frac{N \cdot I}{10}

F_{5} = \frac{3 N \cdot I}{10}

由上述动子位置x₀处的各磁阻分量和磁动势分量的计算公式，可得到电机在动子位置x₀处气隙不对称下的磁路模型。

在动子位置x_1/2处，气隙磁阻分量R_g1和R_g6计算公式与所述动子位置x_u处的相同，气隙磁阻分量R_g2为

R_{g 2} = \frac{2 C_{s}}{3 μ_{0} \cdot L_{p} \cdot L_{s}}

气隙磁阻分量R_g3分为3a、3b、3c、3d和3e五部分，3a部分的气隙磁阻分量R_g3a是

R_{g 3 a} = \frac{2 π \cdot \sqrt{{(3 L_{p} / 20 + δ)}^{2} + {(3 B_{m} / 4 - 3 B_{s} / 8)}^{2}}}{3 μ_{0} \cdot (B_{m} / 2 - B_{s} / 4 + L_{p} / 10) \cdot L_{s}}

3b部分的气隙磁阻分量R_g3b是

R_{g 3 b} = \frac{2 π \cdot \sqrt{{(L_{p} / 20 + δ)}^{2} + {(B_{m} / 4 - B_{s} / 8)}^{2}}}{3 μ_{0} \cdot (B_{m} / 2 - B_{s} / 4 + L_{p} / 10) \cdot L_{s}}

3c部分的气隙磁阻分量R_g3c是

R_{g 3 c} = \frac{2 δ}{μ_{0} \cdot B_{s} \cdot L_{s}}

3d部分的气隙磁阻分量R_g3d是

R_{g 3 d} = \frac{2 π \cdot \sqrt{{(B_{s} / 8)}^{2} + {(L_{m} / 4 + δ)}^{2}}}{3 μ_{0} \cdot (B_{s} / 4 + L_{m} / 2) \cdot L_{s}}

3e部分的气隙磁阻分量R_g3e是

R_{g 3 e} = \frac{2 π \cdot \sqrt{{(3 B_{s} / 8)}^{2} + {(3 L_{m} / 4 + δ)}^{2}}}{3 μ_{0} \cdot (B_{s} / 4 + L_{m} / 2) \cdot L_{s}}

根据磁路的基本定律可得气隙磁阻分量R_g3是

R_{g 3} = \frac{1}{1 / R_{g 3 a} + 1 / R_{g 3 b} + 1 / R_{g 3 c} + 1 / R_{g 3 d} + 1 / R_{g 3 e}}

气隙磁阻分量R_g4分为4a、4b、4c、4d和4e五部分，4a部分的气隙磁阻分量R_g4a是

R_{g 4 a} = \frac{2 π \cdot \sqrt{{(3 L_{p} / 20 + δ)}^{2} + {(3 B_{m} / 4 - 3 B_{s} / 8)}^{2}}}{3 μ_{0} \cdot (B_{m} / 2 - B_{s} / 4 + L_{p} / 10) \cdot L_{s}}

4b部分的气隙磁阻分量R_g4b是

R_{g 4 b} = \frac{2 π \cdot \sqrt{{(L_{p} / 20 + δ)}^{2} + {(B_{m} / 4 - B_{s} / 8)}^{2}}}{3 μ_{0} \cdot (B_{m} / 2 - B_{s} / 4 + L_{p} / 10) \cdot L_{s}}

4c部分的气隙磁阻分量R_g4c是

R_{g 4 c} = \frac{2 δ}{μ_{0} \cdot B_{s} \cdot L_{s}}

4d部分的气隙磁阻分量R_g4d是

R_{g 4 d} = \frac{2 π \cdot \sqrt{{(B_{s} / 8)}^{2} + {(L_{m} / 4 + δ)}^{2}}}{3 μ_{0} \cdot (B_{s} / 4 + L_{m} / 2) \cdot L_{s}}

4e部分的气隙磁阻分量R_g4e是

R_{g 4 e} = \frac{2 π \cdot \sqrt{{(3 B_{s} / 8)}^{2} + {(3 L_{m} / 4 + δ)}^{2}}}{3 μ_{0} \cdot (B_{s} / 4 + L_{m} / 2) \cdot L_{s}}

根据磁路的基本定律可得气隙磁阻分量R_g4是

R_{g 4} = \frac{1}{1 / R_{g 4 a} + 1 / R_{g 4 b} + 1 / R_{g 4 c} + 1 / R_{g 4 d} + 1 / R_{g 4 e}}

气隙磁阻分量R_g5是

R_{g 5} = \frac{2 C_{s}}{3 μ_{0} \cdot L_{p} \cdot L_{s}}

在动子位置x_1/2处，定子齿磁阻分量R_sp1和R_sp6的计算公式与所述动子位置x_u处的计算公式相同，并且也采用阶梯定子齿等效局部饱和，定子轭部磁阻分量R_sy1、R_sy2、R_sy3和R_sy4、动子齿磁阻分量R_rp1和R_rp2、动子轭部磁阻分量R_ry1、R_ry2和R_ry3的计算公式与所述动子位置x_u处的计算公式相同；I边定子齿磁阻分量R_sp2是

R_{s p 2} = \frac{7 L_{p}}{10 μ_{0} \cdot μ_{s p 2} \cdot B_{s} \cdot L_{s}}

I边定子齿磁阻分量R_sp3是

R_{s p 3} = \frac{L_{p}}{5 μ_{0} \cdot μ_{s p 3} \cdot B_{s} \cdot L_{s}}

II边定子齿磁阻分量R_sp4是

R_{s p 4} = \frac{L_{p}}{5 μ_{0} \cdot μ_{s p 4} \cdot B_{s} \cdot L_{s}}

II边定子齿磁阻分量R_sp5是

R_{s p 5} = \frac{7 L_{p}}{10 μ_{0} \cdot μ_{s p 5} \cdot B_{s} \cdot L_{s}}

在动子位置x_1/2处，电机定子绕组上匝链I边定子齿磁阻分量R_sp1产生的磁动势分量F₁的计算公式、匝链I边磁阻分量R_sp2产生的磁动势分量F₂的计算公式、匝链I边磁阻分量R_sp3产生的磁动势分量F₃的计算公式和匝链II边定子齿磁阻分量R_sp6产生的磁动势分量F₆的计算公式与所述动子位置x₀处的相同；电机定子绕组上匝链II边磁阻分量R_sp4产生的磁动势分量F₄是

F_{4} = \frac{N \cdot I}{20}

F_{5} = \frac{7 N \cdot I}{20}

由上述动子位置x_1/2处的各磁阻分量和磁动势分量的计算公式，可得到电机在动子位置x_1/2处气隙不对称下的磁路模型。

在动子位置x_a处，气隙磁阻分量R_g1和R_g6的计算公式与所述动子位置x_u处的相同，气隙磁阻分量R_g2是

R_{g 2} = \frac{5 C_{s}}{9 μ_{0} \cdot L_{p} \cdot L_{s}}

气隙磁阻分量R_g3是

R_{g 3} = \frac{2 δ_{1}}{μ_{0} \cdot (B_{s} + B_{m}) \cdot L_{s}}

气隙磁阻分量R_g4是

R_{g 4} = \frac{2 δ_{2}}{μ_{0} \cdot (B_{s} + B_{m}) \cdot L_{s}}

气隙磁阻分量R_g5是

R_{g 5} = \frac{5 C_{s}}{9 μ_{0} \cdot L_{p} \cdot L_{s}}

I边定子齿磁阻分量R_sp1和R_sp2、II边定子齿磁阻分量R_sp5和R_sp6、定子轭部磁阻分量R_sy1、R_sy2、R_sy3和R_sy4、动子齿磁阻分量R_rp1和R_rp2、动子轭磁阻分量R_ry1、R_ry2和R_ry3的计算公式与所述动子位置x_1/2处的相同；I边定子齿磁阻分量R_sp3是

R_{s p 3} = \frac{L_{p}}{10 μ_{0} \cdot μ_{s p 3} \cdot B_{s} \cdot L_{s}}

II边定子齿磁阻分量R_sp4是

R_{s p 4} = \frac{L_{p}}{10 μ_{0} \cdot μ_{s p 4} \cdot B_{s} \cdot L_{s}}

在动子位置x_a处，电机定子绕组上匝链I边定子齿磁阻分量R_sp1产生的磁动势分量F₁、匝链I边磁阻分量R_sp2产生的磁动势分量F₂、匝链I边磁阻分量R_sp3产生的磁动势分量F₃、匝链II边定子齿磁阻分量R_sp4产生的磁动势分量F₄、匝链II边定子齿磁阻分量R_sp5产生的磁动势分量F₅、匝链II边定子齿磁阻分量R_sp6产生的磁动势分量F₆的计算公式与所述动子位置x_1/2处的相同；由上述动子位置x_a处的各磁阻分量和磁动势分量的计算公式，可得到电机在动子位置x_a处气隙不对称下的磁路模型。

由上述四个动子位置的四种磁路中各磁阻分量和磁动势分量的全部计算公式组合构成气隙不对称开关磁阻直线电机的磁路模型。

有益效果：本发明对各种相数结构的气隙不对称开关磁阻直线电机适用。气隙不对称开关磁阻直线电机有四个特殊动子位置，即动子槽中心线与定子齿中心线对齐的动子位置x_u，动子齿前沿与定子齿前沿对齐的动子位置x₀，动子齿与定子齿重叠二分之一定子齿宽的动子位置x_1/2，动子齿中心线与定子齿中心线对齐的动子位置x_a。由上述四个动子位置的四种磁路中各磁阻分量的全部计算公式组合构成气隙不对称开关磁阻直线电机的磁路模型，无需采用电机电磁场有限元法计算电机的磁特性，计算快，能实现气隙不对称开关磁阻直线电机系统快速设计、实时仿真与实时控制，具有良好的工程应用价值。

附图说明

图1是本发明的开关磁阻直线电机结构图及典型动子位置的磁场分布示意图。

图2是本发明的开关磁阻直线电机等效磁路示意图。

图3是本发明的开关磁阻直线电机在动子位置x_u处的局部磁通路径示意图。

图4是本发明的开关磁阻直线电机在动子位置x_u处的局部气隙磁通分布示意图。

图5是本发明的开关磁阻直线电机在动子位置x_u处的各个区域的局部气隙磁通分布放大示意图。

图6是本发明的开关磁阻直线电机在动子位置x₀处的局部气隙磁通分布示意图。

图7是本发明的开关磁阻直线电机在动子齿与定子齿重叠二分之一定子齿宽的动子位置x_1/2处的局部气隙磁通分布示意图。

图8是本发明的开关磁阻直线电机在动子齿中心线与定子齿中心线对齐的动子位置x_a处的局部气隙磁通分布示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的一个实施例作进一步的描述：

如图1所示，为气隙不对称双边开关磁阻直线电机的结构及其典型动子位置磁场分布图，气隙不对称双边开关磁阻直线电机相绕组B₁、B₂、B₃、B₄励磁，开关磁阻直线电机I边气隙δ₁小于II边气隙δ₂时，磁通分量一部分经过I边定子齿、气隙δ₁、动子齿、动子轭部、动子齿、气隙δ₂、II边定子齿、II边定子轭部、II边定子齿、气隙δ₂、动子齿、动子轭部、动子齿、气隙δ₁、I边定子齿、I边定子轭部闭合，磁通分量也有一部分经过I边定子齿、气隙δ₁、动子齿、动子轭部、动子齿、气隙δ₁、I边定子齿、I边定子轭部闭合，等效磁路如图2所示。其中I边气隙磁阻分三部分，即气隙磁阻分量R_g1、R_g2、R_g3，I边定子齿磁阻分三部分，即定子齿磁阻分量R_sp1、R_sp2、R_sp3，I边定子轭部磁阻分两部分，即定子轭部磁阻分量R_sy1和R_sy3，动子齿磁阻分两部分，即动子齿磁阻分量R_rp1和R_rp2，动子轭部磁阻分三部分，即动子轭部磁阻分量R_ry1、R_ry2和R_ry3，II边气隙磁阻分三部分，即气隙磁阻分量R_g4、R_g5、R_g6，II边定子齿磁阻分三部分，即定子齿磁阻分量R_sp4、R_sp5、R_sp6，II边定子轭部磁阻分两部分，即定子轭部磁阻分量R_sy2和R_sy4，电机定子绕组上匝链I边定子齿磁阻分量R_sp1产生的磁动势分量是F₁，其磁通分量是Φ₁，电机定子绕组上匝链I边磁阻分量R_sp2产生的磁动势分量是F₂，其磁通分量是Φ₂，电机定子绕组上匝链I边磁阻分量R_sp3产生的磁动势分量是F₃，其磁通分量是Φ₃，电机定子绕组上匝链II边定子齿磁阻分量R_sp4产生的磁动势分量是F₄，其磁通分量是Φ₄，电机定子绕组上匝链II边定子齿磁阻分量R_sp5产生的磁动势分量F₅，其磁通分量是Φ₅，电机定子绕组上匝链II边定子齿磁阻分量R_sp6产生的磁动势分量是F₆，其磁通分量是Φ₆。

该气隙不对称双边开关磁阻直线电机四个特殊动子位置为动子槽中心线与定子齿中心线对齐的动子位置x_u，动子齿前沿与定子齿前沿对齐的动子位置x₀，动子齿与定子齿重叠二分之一定子齿宽的动子位置x_1/2，动子齿中心线与定子齿中心线对齐的动子位置x_a。

在动子位置x_u处的局部磁通路径如图3所示，其局部气隙磁通分布如图4所示，各个区域的局部气隙磁通分布放大图如图5所示，气隙磁阻分量R_g1是

R_{g 1} = \frac{π}{4 μ_{0} \cdot L_{s}}

R_{g 2} = \frac{C_{s}}{μ_{0} \cdot L_{p} \cdot L_{s}}

式中C_s是定子槽宽，L_p是定子齿长；如图3、图4和图5所示，气隙磁阻分量R_g3分为3a、3b、3c和3d四部分，3a部分的气隙磁阻分量R_g3a是

R_{g 3 a} = \frac{2 \cdot (δ_{1} + L_{s t})}{μ_{0} \cdot (B_{s} / 2 + C_{m}) \cdot L_{s}}

式中L_st是动子齿长，C_m是动子槽宽，δ₁是I边气隙长度，B_S是定子齿宽。3b、3c和3d部分磁阻分量的平均长度可以近似为以AB为半径、π/3为弧度的弧，3b部分的气隙磁阻分量R_g3b是

R_{g 3 b} = \frac{[A B] \cdot π}{3 μ_{0} \cdot (B_{s} / 8 + L_{m} / 2) \cdot L_{s}}

式中L_m是动子叠厚；3c部分的气隙磁阻分量R_g3c是

R_{g 3 c} = \frac{[A B] \cdot π}{3 μ_{0} \cdot (B_{s} / 8 + L_{m} / 2) \cdot L_{s}}

3d部分的气隙磁阻分量R_g3d是

R_{g 3 d} = \frac{[A B] \cdot π}{3 μ_{0} \cdot (L_{p} / 5 + B_{m} / 2) \cdot L_{s}}

R_{g 3} = \frac{1}{1 / R_{g 3 a} + 1 / R_{g 3 b} + 1 / R_{g 3 c} + 1 / R_{g 3 d}}

如图3、图4和图5所示，气隙磁阻分量R_g4分为4a、4b、4c和4d四部分，4a部分的气隙磁阻分量R_g4a是

R_{g 4 a} = \frac{2 \cdot (δ_{2} + L_{s t})}{μ_{0} \cdot (B_{s} / 2 + C_{m}) \cdot L_{s}}

式中δ₂是II边气隙长度；4b部分的气隙磁阻分量R_g4b是

R_{g 4 b} = \frac{[A B] \cdot π}{3 μ_{0} \cdot (B_{s} / 8 + L_{m} / 2) \cdot L_{s}}

4c部分的气隙磁阻分量R_g4c是

R_{g 4 c} = \frac{[A B] \cdot π}{3 μ_{0} \cdot (B_{s} / 8 + L_{m} / 2) \cdot L_{s}}

4d部分的气隙磁阻分量R_g4d是

R_{g 4 d} = \frac{[A B] \cdot π}{3 μ_{0} \cdot (L_{p} / 5 + B_{m} / 2) \cdot L_{s}}

根据磁路的基本定律可得气隙磁阻分量R_g4是

R_{g 4} = \frac{1}{1 / R_{g 4 a} + 1 / R_{g 4 b} + 1 / R_{g 4 c} + 1 / R_{g 4 d}}

气隙磁阻分量R_g5是

R_{g 5} = \frac{5 C_{s}}{6 μ_{0} \cdot L_{p} \cdot L_{s}}

气隙磁阻分量R_g6是

R_{g 6} = \frac{π}{4 μ_{0} \cdot L_{s}}

I边定子齿磁阻分量R_sp1是

R_{s p 1} = \frac{L_{p}}{5 μ_{0} \cdot μ_{s p 1} \cdot B_{s} \cdot L_{s}}

R_{s p 2} = \frac{L_{p}}{2 μ_{0} \cdot μ_{s p 2} \cdot B_{s} \cdot L_{s}}

R_{s p 3} = \frac{3 L_{p}}{10 μ_{0} \cdot μ_{s p 3} \cdot B_{s} \cdot L_{s}}

R_{s y 1} = \frac{B_{s} + C_{s}}{μ_{0} \cdot μ_{s y 1} \cdot H_{y} \cdot L_{s}}

R_{s y 3} = \frac{B_{s} + C_{s}}{μ_{0} \cdot μ_{s y 3} \cdot H_{y} \cdot L_{s}}

R_{s p 4} = \frac{L_{p}}{5 μ_{0} \cdot μ_{s p 4} \cdot B_{s} \cdot L_{s}}

R_{s p 5} = \frac{3 L_{p}}{5 μ_{0} \cdot μ_{s p 5} \cdot B_{s} \cdot L_{s}}

R_{s p 6} = \frac{L_{p}}{5 μ_{0} \cdot μ_{s p 6} \cdot B_{s} \cdot L_{s}}

R_{s y 2} = \frac{B_{s} + C_{s}}{μ_{0} \cdot μ_{s y 2} \cdot H_{y} \cdot L_{s}}

R_{s y 4} = \frac{B_{s} + C_{s}}{μ_{0} \cdot μ_{s y 4} \cdot H_{y} \cdot L_{s}}

R_{r p t} = \frac{L_{s t}}{μ_{0} \cdot μ_{r p 1} \cdot B_{m} \cdot L_{m}}

R_{r p 2} = \frac{L_{s t}}{μ_{0} \cdot μ_{r p 2} \cdot B_{m} \cdot L_{m}}

R_{r y 1} = \frac{L_{s t}}{μ_{0} \cdot μ_{r y 1} \cdot B_{m} \cdot L_{s}}

R_{r y 2} = \frac{L_{s t}}{μ_{0} \cdot μ_{r y 2} \cdot B_{m} \cdot L_{s}}

R_{r y 3} = \frac{2 T_{m}}{μ_{0} \cdot μ_{r y 3} \cdot B_{m} \cdot L_{s}}

F_{1} = \frac{N \cdot I}{10}

F_{2} = \frac{N \cdot I}{4}

电机定子绕组上匝链I边磁阻分量R_sp3产生的磁动势分量F₃是

F_{3} = \frac{3 N \cdot I}{20}

F_{4} = \frac{N \cdot I}{10}

F_{5} = \frac{3 N \cdot I}{10}

F_{6} = \frac{N \cdot I}{10}

在动子位置x₀处局部气隙磁通分布如图6所示，气隙磁阻分量R_g3分为3a、3b、3c和3d四部分，气隙磁阻分量R_g4分为4a、4b、4c和4d四部分，R_g1、R_g3a、R_g3d、R_g3、R_g4a、R_g4d、R_g4、R_g6、R_sp1、R_sp6、R_sy1、R_sy2、R_sy3、R_sy4、R_rp1、R_rp2、R_ry1、R_ry2和R_ry3计算公式与动子位置x_u处的相同；气隙磁阻分量R_g2是

R_{g 2} = \frac{10 C_{s}}{13 μ_{0} \cdot L_{p} \cdot L_{s}}

气隙磁阻分量R_g3b是

R_{g 3 b} = \frac{2 π \cdot [A B]}{3 μ_{0} \cdot (B_{s} / 4 + L_{m} / 2) \cdot L_{s}}

气隙磁阻分量R_g3c是

R_{g 3 c} = \frac{2 π \cdot [A B]}{3 μ_{0} \cdot (B_{s} / 4 + L_{m} / 2) \cdot L_{s}}

气隙磁阻分量R_g4b是

R_{g 4 b} = \frac{2 π \cdot [A B]}{3 μ_{0} \cdot (B_{s} / 4 + L_{m} / 2) \cdot L_{s}}

气隙磁阻分量R_g4c是

R_{g 4 c} = \frac{2 π \cdot [A B]}{3 μ_{0} \cdot (B_{s} / 4 + L_{m} / 2) \cdot L_{s}}

气隙磁阻分量R_g5是

R_{g 5} = \frac{2 C_{s}}{3 μ_{0} \cdot L_{p} \cdot L_{s}}

I边定子齿磁阻分量R_sp2是

R_{s p 2} = \frac{7 L_{p}}{10 μ_{0} \cdot μ_{s p 2} \cdot B_{s} \cdot L_{s}}

I边定子齿磁阻分量R_sp3是

R_{s p 3} = \frac{L_{p}}{10 μ_{0} \cdot μ_{s p 3} \cdot B_{s} \cdot L_{s}}

II边定子齿磁阻分量R_sp4是

R_{s p 4} = \frac{L_{p}}{5 μ_{0} \cdot μ_{s p 4} \cdot B_{s} \cdot L_{s}}

II边定子齿磁阻分量R_sp5是

R_{s p 5} = \frac{3 L_{p}}{5 μ_{0} \cdot μ_{s p 5} \cdot B_{s} \cdot L_{s}}

在动子位置x₀处，电机定子绕组上匝链I边定子齿磁阻分量R_sp1产生的磁动势分量F₁和匝链II边定子齿磁阻分量R_sp6产生的磁动势分量F₆的计算公式与动子位置x_u处的计算公式相同；电机定子绕组上匝链I边磁阻分量R_sp2产生的磁动势分量F₂是

F_{2} = \frac{7 N \cdot I}{20}

电机定子绕组上匝链I边磁阻分量R_sp3产生的磁动势分量F₃是

F_{3} = \frac{N \cdot I}{20}

F_{4} = \frac{N \cdot I}{10}

F_{5} = \frac{3 N \cdot I}{10}

在动子齿与定子齿重叠二分之一定子齿宽的动子位置x_1/2处局部气隙磁通分布如图7所示，气隙磁阻分量R_g1和R_g6计算公式与动子位置x_u处的相同，气隙磁阻分量R_g2为

R_{g 2} = \frac{2 C_{s}}{3 μ_{0} \cdot L_{p} \cdot L_{s}}

R_{g 3 a} = \frac{2 π \cdot \sqrt{{(3 L_{p} / 20 + δ)}^{2} + {(3 B_{m} / 4 - 3 B_{s} / 8)}^{2}}}{3 μ_{0} \cdot (B_{m} / 2 - B_{s} / 4 + L_{p} / 10) \cdot L_{s}}

3b部分的气隙磁阻分量R_g3b是

R_{g 3 b} = \frac{2 π \cdot \sqrt{{(L_{p} / 20 + δ)}^{2} + {(B_{m} / 4 - B_{s} / 8)}^{2}}}{3 μ_{0} \cdot (B_{m} / 2 - B_{s} / 4 + L_{p} / 10) \cdot L_{s}}

3c部分的气隙磁阻分量R_g3c是

R_{g 3 c} = \frac{2 δ}{μ_{0} \cdot B_{s} \cdot L_{s}}

3d部分的气隙磁阻分量R_g3d是

R_{g 3 d} = \frac{2 π \cdot \sqrt{{(B_{s} / 8)}^{2} + {(L_{m} / 4 + δ)}^{2}}}{3 μ_{0} \cdot (B_{s} / 4 + L_{m} / 2) \cdot L_{s}}

3e部分的气隙磁阻分量R_g3e是

R_{g 3 e} = \frac{2 π \cdot \sqrt{{(3 B_{s} / 8)}^{2} + {(3 L_{m} / 4 + δ)}^{2}}}{3 μ_{0} \cdot (B_{s} / 4 + L_{m} / 2) \cdot L_{s}}

根据磁路的基本定律可得气隙磁阻分量R_g3是

R_{g 3} = \frac{1}{1 / R_{g 3 a} + 1 / R_{g 3 b} + 1 / R_{g 3 c} + 1 / R_{g 3 d} + 1 / R_{g 3 e}}

R_{g 4 a} = \frac{2 π \cdot \sqrt{{(3 L_{p} / 20 + δ)}^{2} + {(3 B_{m} / 4 - 3 B_{s} / 8)}^{2}}}{3 μ_{0} \cdot (B_{m} / 2 - B_{s} / 4 + L_{p} / 10) \cdot L_{s}}

4b部分的气隙磁阻分量R_g4b是

R_{g 4 b} = \frac{2 π \cdot \sqrt{{(L_{p} / 20 + δ)}^{2} + {(B_{m} / 4 - B_{s} / 8)}^{2}}}{3 μ_{0} \cdot (B_{m} / 2 - B_{s} / 4 + L_{p} / 10) \cdot L_{s}}

4c部分的气隙磁阻分量R_g4c是

R_{g 4 c} = \frac{2 δ}{μ_{0} \cdot B_{s} \cdot L_{s}}

4d部分的气隙磁阻分量R_g4d是

R_{g 4 d} = \frac{2 π \cdot \sqrt{{(B_{s} / 8)}^{2} + {(L_{m} / 4 + δ)}^{2}}}{3 μ_{0} \cdot (B_{s} / 4 + L_{m} / 2) \cdot L_{s}}

4e部分的气隙磁阻分量R_g4e是

R_{g 4 e} = \frac{2 π \cdot \sqrt{{(3 B_{s} / 8)}^{2} + {(3 L_{m} / 4 + δ)}^{2}}}{3 μ_{0} \cdot (B_{s} / 4 + L_{m} / 2) \cdot L_{s}}

根据磁路的基本定律可得气隙磁阻分量R_g4是

R_{g 4} = \frac{1}{1 / R_{g 4 a} + 1 / R_{g 4 b} + 1 / R_{g 4 c} + 1 / R_{g 4 d} + 1 / R_{g 4 e}}

气隙磁阻分量R_g5是

R_{g 5} = \frac{2 C_{s}}{3 μ_{0} \cdot L_{p} \cdot L_{s}}

在动子齿与定子齿重叠二分之一定子齿宽的动子位置x_1/2处，定子齿磁阻分量R_sp1和R_sp6的计算公式与动子位置x_u处的计算公式相同，并且也采用阶梯定子齿等效局部饱和，定子轭部磁阻分量R_sy1、R_sy2、R_sy3和R_sy4、动子齿磁阻分量R_rp1和R_rp2、动子轭部磁阻分量R_ry1、R_ry2和R_ry3的计算公式与动子位置x_u处的计算公式相同，I边定子齿磁阻分量R_sp2是

R_{s p 2} = \frac{7 L_{p}}{10 μ_{0} \cdot μ_{s p 2} \cdot B_{s} \cdot L_{s}}

I边定子齿磁阻分量R_sp3是

R_{s p 3} = \frac{L_{p}}{5 μ_{0} \cdot μ_{s p 3} \cdot B_{s} \cdot L_{s}}

II边定子齿磁阻分量R_sp4是

R_{s p 4} = \frac{L_{p}}{5 μ_{0} \cdot μ_{s p 4} \cdot B_{s} \cdot L_{s}}

II边定子齿磁阻分量R_sp5是

R_{s p 5} = \frac{7 L_{p}}{10 μ_{0} \cdot μ_{s p 5} \cdot B_{s} \cdot L_{s}}

在动子齿与定子齿重叠二分之一定子齿宽的动子位置x_1/2处，电机定子绕组上匝链I边定子齿磁阻分量R_sp1产生的磁动势分量F₁、匝链I边磁阻分量R_sp2产生的磁动势分量F₂、匝链I边磁阻分量R_sp3产生的磁动势分量F₃、匝链II边定子齿磁阻分量R_sp6产生的磁动势分量F₆的计算公式与动子位置x₀处的计算公式相同；电机定子绕组上匝链II边磁阻分量R_sp4产生的磁动势分量F₄是

F_{4} = \frac{N \cdot I}{20}

F_{5} = \frac{7 N \cdot I}{20}

在动子齿中心线与定子齿中心线对齐的动子位置x_a处局部气隙磁通分布如图8所示，气隙磁阻分量R_g1和R_g6的计算公式与动子位置x_u处的相同，气隙磁阻分量R_g2是

R_{g 2} = \frac{5 C_{s}}{9 μ_{0} \cdot L_{p} \cdot L_{s}}

气隙磁阻分量R_g3是

R_{g 3} = \frac{2 δ_{1}}{μ_{0} \cdot (B_{s} + B_{m}) \cdot L_{s}}

气隙磁阻分量R_g4是

R_{g 4} = \frac{2 δ_{2}}{μ_{0} \cdot (B_{s} + B_{m}) \cdot L_{s}}

气隙磁阻分量R_g5是

R_{g 5} = \frac{5 C_{s}}{9 μ_{0} \cdot L_{p} \cdot L_{s}}

I边定子齿磁阻分量R_sp1和R_sp2、II边定子齿磁阻分量R_sp5和R_sp6、定子轭部磁阻分量R_sy1、R_sy2、R_sy3和R_sy4、动子齿磁阻分量R_rp1和R_rp2、动子轭磁阻分量R_ry1、R_ry2和R_ry3的计算公式与动子位置x_1/2处的相同；I边定子齿磁阻分量R_sp3是

R_{s p 3} = \frac{L_{p}}{10 μ_{0} \cdot μ_{s p 3} \cdot B_{s} \cdot L_{s}}

II边定子齿磁阻分量R_sp4是

R_{s p 4} = \frac{L_{p}}{10 μ_{0} \cdot μ_{s p 4} \cdot B_{s} \cdot L_{s}}

在动子齿中心线与定子齿中心线对齐的动子位置x_a处，电机定子绕组上匝链I边定子齿磁阻分量R_sp1产生的磁动势分量F₁、电机定子绕组上匝链I边磁阻分量R_sp2产生的磁动势分量F₂、电机定子绕组上匝链I边磁阻分量R_sp3产生的磁动势分量F₃、电机定子绕组上匝链II边定子齿磁阻分量R_sp4产生的磁动势分量F₄、电机定子绕组上匝链II边定子齿磁阻分量R_sp5产生的磁动势分量F₅、电机定子绕组上匝链II边定子齿磁阻分量R_sp6产生的磁动势分量F₆的计算公式与动子位置x_1/2处的相同。

由上述动子位置x_a处的各磁阻分量和磁动势分量的计算公式，可得到电机在动子位置x_a处气隙不对称下的磁路模型。

由上述四个特殊动子位置的四种磁路中各磁阻分量和磁动势分量的全部计算公式组合构成气隙不对称开关磁阻直线电机的磁路模型；用上述磁路模型，能实现气隙不对称开关磁阻直线电机系统快速设计、实时仿真与实时控制，而无需采用电机电磁场有限元法计算气隙不对称开关磁阻直线电机的磁特性。

Claims

1.一种气隙不对称开关磁阻直线电机磁路建模方法，其特征在于，开关磁阻直线电机I边气隙δ₁小于II边气隙δ₂时，磁通分量一部分经过I边定子齿、气隙δ₁、动子齿、动子轭部、动子齿、气隙δ₂、II边定子齿、II边定子轭部、II边定子齿、气隙δ₂、动子齿、动子轭部、动子齿、气隙δ₁、I边定子齿、I边定子轭部闭合，磁通分量也有一部分经过I边定子齿、气隙δ₁、动子齿、动子轭部、动子齿、气隙δ₁、I边定子齿、I边定子轭部闭合，有四个动子位置的四种磁路，四个动子位置为动子槽中心线与定子齿中心线对齐的动子位置x_u、动子齿前沿与定子齿前沿对齐的动子位置x₀、动子齿与定子齿重叠二分之一定子齿宽的动子位置x_1/2和动子齿中心线与定子齿中心线对齐的动子位置x_a，由上述四个动子位置的四种磁路中各磁阻分量和磁动势分量的全部计算公式组合构成气隙不对称开关磁阻直线电机的磁路模型。

2.根据权利要求1所述的建模方法，其特征在于，所述动子位置x_u处，气隙磁阻分量R_g1是

R_{g 1} = \frac{π}{4 μ_{0} \cdot L_{s}}

R_{g 2} = \frac{C_{s}}{μ_{0} \cdot L_{p} \cdot L_{s}}

R_{g 3 a} = \frac{2 \cdot (δ_{1} + L_{s t})}{μ_{0} \cdot (B_{s} / 2 + C_{m}) \cdot L_{s}}

R_{g 3 b} = \frac{[A B] \cdot π}{3 μ_{0} \cdot (B_{s} / 8 + L_{m} / 2) \cdot L_{s}}

式中L_m是动子叠厚；3c部分的气隙磁阻分量R_g3c是

R_{g 3 c} = \frac{[A B] \cdot π}{3 μ_{0} \cdot (B_{s} / 8 + L_{m} / 2) \cdot L_{s}}

3d部分的气隙磁阻分量R_g3d是

R_{g 3 d} = \frac{[A B] \cdot π}{3 μ_{0} \cdot (L_{p} / 5 + B_{m} / 2) \cdot L_{s}}

R_{g 3} = \frac{1}{1 / R_{g 3 a} + 1 / R_{g 3 b} + 1 / R_{g 3 c} + 1 / R_{g 3 d}}

R_{g 4 a} = \frac{2 \cdot (δ_{2} + L_{s t})}{μ_{0} \cdot (B_{s} / 2 + C_{m}) \cdot L_{s}}

式中δ₂是II边气隙长度；4b部分的气隙磁阻分量R_g4b是

R_{g 4 b} = \frac{[A B] \cdot π}{3 μ_{0} \cdot (B_{s} / 8 + L_{m} / 2) \cdot L_{s}}

4c部分的气隙磁阻分量R_g4c是

R_{g 4 c} = \frac{[A B] \cdot π}{3 μ_{0} \cdot (B_{s} / 8 + L_{m} / 2) \cdot L_{s}}

4d部分的气隙磁阻分量R_g4d是

R_{g 4 d} = \frac{[A B] \cdot π}{3 μ_{0} \cdot (L_{p} / 5 + B_{m} / 2) \cdot L_{s}}

根据磁路的基本定律可得气隙磁阻分量R_g4是

R_{g 4} = \frac{1}{1 / R_{g 4 a} + 1 / R_{g 4 b} + 1 / R_{g 4 c} + 1 / R_{g 4 d}}

气隙磁阻分量R_g5是

R_{g 5} = \frac{5 C_{s}}{6 μ_{0} \cdot L_{p} \cdot L_{s}}

气隙磁阻分量R_g6是

R_{g 6} = \frac{π}{4 μ_{0} \cdot L_{s}}

I边定子齿磁阻分量R_sp1是

R_{s p 1} = \frac{L_{p}}{5 μ_{0} \cdot μ_{s p 1} \cdot B_{s} \cdot L_{s}}

R_{s p 2} = \frac{L_{p}}{2 μ_{0} \cdot μ_{s p 2} \cdot B_{s} \cdot L_{s}}

R_{s p 3} = \frac{3 L_{p}}{10 μ_{0} \cdot μ_{s p 3} \cdot B_{s} \cdot L_{s}}

式中μ_sp3是定子齿磁阻分量R_sp3的相对磁导率；边定子轭磁阻分量R_sy1是

R_{s y 1} = \frac{B_{s} + C_{s}}{μ_{0} \cdot μ_{s y 1} \cdot H_{y} \cdot L_{s}}

式中H_y是定子轭宽度，μ_sy1是定子轭磁阻分量R_sy1的相对磁导率；I边定子轭磁阻分量R_sy3

R_{s y 3} = \frac{B_{s} + C_{s}}{μ_{0} \cdot μ_{s y 3} \cdot H_{y} \cdot L_{s}}

R_{s p 4} = \frac{L_{p}}{5 μ_{0} \cdot μ_{s p 4} \cdot B_{s} \cdot L_{s}}

R_{s p 5} = \frac{3 L_{p}}{5 μ_{0} \cdot μ_{s p 5} \cdot B_{s} \cdot L_{s}}

R_{s p 6} = \frac{L_{p}}{5 μ_{0} \cdot μ_{s p 6} \cdot B_{s} \cdot L_{s}}

R_{s y 2} = \frac{B_{s} + C_{s}}{μ_{0} \cdot μ_{s y 2} \cdot H_{y} \cdot L_{s}}

R_{s y 4} = \frac{B_{s} + C_{s}}{μ_{0} \cdot μ_{s y 4} \cdot H_{y} \cdot L_{s}}

R_{r p 1} = \frac{L_{s t}}{μ_{0} \cdot μ_{r p 1} \cdot B_{m} \cdot L_{m}}

R_{r p 2} = \frac{L_{s t}}{μ_{0} \cdot μ_{r p 2} \cdot B_{m} \cdot L_{m}}

R_{r y 1} = \frac{L_{s t}}{μ_{0} \cdot μ_{r y 1} \cdot B_{m} \cdot L_{s}}

R_{r y 2} = \frac{L_{s t}}{μ_{0} \cdot μ_{r y 2} \cdot B_{m} \cdot L_{s}}

R_{r y 3} = \frac{2 T_{m}}{μ_{0} \cdot μ_{r y 3} \cdot B_{m} \cdot L_{s}}

F_{1} = \frac{N \cdot I}{10}

F_{2} = \frac{N \cdot I}{4}

电机定子绕组上匝链I边磁阻分量R_sp3产生的磁动势分量F₃是

F_{3} = \frac{3 N \cdot I}{20}

F_{4} = \frac{N \cdot I}{10}

F_{5} = \frac{3 N \cdot I}{10}

F_{6} = \frac{N \cdot I}{10}

3.根据权利要求1所述的建模方法，其特征在于，所述动子位置x₀处，气隙磁阻分量R_g3分为3a、3b、3c和3d四部分，气隙磁阻分量R_g4分为4a、4b、4c和4d四部分，R_g1、R_g3a、R_g3d、R_g3、R_g4a、R_g4d、R_g4、R_g6、R_sp1、R_sp6、R_sy1、R_sy2、R_sy3、R_sy4、R_rp1、R_rp2、R_ry1、R_ry2和R_ry3计算公式与与权利要求2所述的动子位置x_u处的计算公式相同；气隙磁阻分量R_g2是

R_{g 2} = \frac{10 C_{s}}{13 μ_{0} \cdot L_{p} \cdot L_{s}}

气隙磁阻分量R_g3b是

R_{g 3 b} = \frac{2 π \cdot [A B]}{3 μ_{0} \cdot (B_{s} / 4 + L_{m} / 2) \cdot L_{s}}

气隙磁阻分量R_g3c是

R_{g 3 c} = \frac{2 π \cdot [A B]}{3 μ_{0} \cdot (B_{s} / 4 + L_{m} / 2) \cdot L_{s}}

气隙磁阻分量R_g4b是

R_{g 4 b} = \frac{2 π \cdot [A B]}{3 μ_{0} \cdot (B_{s} / 4 + L_{m} / 2) \cdot L_{s}}

气隙磁阻分量R_g4c是

R_{g 4 c} = \frac{2 π \cdot [A B]}{3 μ_{0} \cdot (B_{s} / 4 + L_{m} / 2) \cdot L_{s}}

气隙磁阻分量R_g5是

R_{g 5} = \frac{2 C_{s}}{3 μ_{0} \cdot L_{p} \cdot L_{s}}

I边定子齿磁阻分量R_sp2是

R_{s p 2} = \frac{7 L_{p}}{10 μ_{0} \cdot μ_{s p 2} \cdot B_{s} \cdot L_{s}}

I边定子齿磁阻分量R_sp3是

R_{s p 3} = \frac{L_{p}}{10 μ_{0} \cdot μ_{s p 3} \cdot B_{s} \cdot L_{s}}

II边定子齿磁阻分量R_sp4是

R_{s p 4} = \frac{L_{p}}{5 μ_{0} \cdot μ_{s p 4} \cdot B_{s} \cdot L_{s}}

II边定子齿磁阻分量R_sp5是

R_{s p 5} = \frac{3 L_{p}}{5 μ_{0} \cdot μ_{s p 5} \cdot B_{s} \cdot L_{s}}

在动子位置x₀处，电机定子绕组上匝链I边定子齿磁阻分量R_sp1产生的磁动势分量F₁和电机定子绕组上匝链II边定子齿磁阻分量R_sp6产生的磁动势分量F₆的计算公式与权利要求2所述的动子位置x_u处的计算公式相同；电机定子绕组上匝链I边磁阻分量R_sp2产生的磁动势分量F₂是

F_{2} = \frac{7 N \cdot I}{20}

电机定子绕组上匝链I边磁阻分量R_sp3产生的磁动势分量F₃是

F_{3} = \frac{N \cdot I}{20}

F_{4} = \frac{N \cdot I}{10}

F_{5} = \frac{3 N \cdot I}{10}

4.根据权利要求1所述的建模方法，其特征在于，所述动子位置x_1/2处，气隙磁阻分量R_g1和气隙磁阻分量R_g6计算公式与权利要求3所述的动子位置x₀处的计算公式相同，气隙磁阻分量R_g2为

R_{g 2} = \frac{2 C_{s}}{3 μ_{0} \cdot L_{p} \cdot L_{s}}

R_{g 3 a} = \frac{2 π \cdot \sqrt{{(3 L_{p} / 20 + δ)}^{2} + {(3 B_{m} / 4 - 3 B_{s} / 8)}^{2}}}{3 μ_{0} \cdot (B_{m} / 2 - B_{s} / 4 + L_{p} / 10) \cdot L_{s}}

3b部分的气隙磁阻分量R_g3b是

R_{g 3 b} = \frac{2 π \cdot \sqrt{{(L_{p} / 20 + δ)}^{2} + {(B_{m} / 4 - B_{s} / 8)}^{2}}}{3 μ_{0} \cdot (B_{m} / 2 - B_{s} / 4 + L_{p} / 10) \cdot L_{s}}

3c部分的气隙磁阻分量R_g3c是

R_{g 3 c} = \frac{2 δ}{μ_{0} \cdot B_{s} \cdot L_{s}}

3d部分的气隙磁阻分量R_g3d是

R_{g 3 d} = \frac{2 π \cdot \sqrt{{(B_{s} / 8)}^{2} + {(L_{m} / 4 + δ)}^{2}}}{3 μ_{0} \cdot (B_{s} / 4 + L_{m} / 2) \cdot L_{s}}

3e部分的气隙磁阻分量R_g3e是

R_{g 3 e} = \frac{2 π \cdot \sqrt{{(3 B_{s} / 8)}^{2} + {(3 L_{m} / 4 + δ)}^{2}}}{3 μ_{0} \cdot (B_{s} / 4 + L_{m} / 2) \cdot L_{s}}

根据磁路的基本定律可得气隙磁阻分量R_g3是

R_{g 3} = \frac{1}{1 / R_{g 3 a} + 1 / R_{g 3 b} + 1 / R_{g 3 c} + 1 / R_{g 3 d} + 1 / R_{g 3 e}}

R_{g 4 a} = \frac{2 π \cdot \sqrt{{(3 L_{p} / 20 + δ)}^{2} + {(3 B_{m} / 4 - 3 B_{s} / 8)}^{2}}}{3 μ_{0} \cdot (B_{m} / 2 - B_{s} / 4 + L_{p} / 10) \cdot L_{s}}

4b部分的气隙磁阻分量R_g4b是

R_{g 4 b} = \frac{2 π \cdot \sqrt{{(L_{p} / 20 + δ)}^{2} + {(B_{m} / 4 - B_{s} / 8)}^{2}}}{3 μ_{0} \cdot (B_{m} / 2 - B_{s} / 4 + L_{p} / 10) \cdot L_{s}}

4c部分的气隙磁阻分量R_g4c是

R_{g 4 c} = \frac{2 δ}{μ_{0} \cdot B_{s} \cdot L_{s}}

4d部分的气隙磁阻分量R_g4d是

R_{g 4 d} = \frac{2 π \cdot \sqrt{{(B_{s} / 8)}^{2} + {(L_{m} / 4 + δ)}^{2}}}{3 μ_{0} \cdot (B_{s} / 4 + L_{m} / 2) \cdot L_{s}}

4e部分的气隙磁阻分量R_g4e是

R_{g 4 e} = \frac{2 π \cdot \sqrt{{(3 B_{s} / 8)}^{2} + {(3 L_{m} / 4 + δ)}^{2}}}{3 μ_{0} \cdot (B_{s} / 4 + L_{m} / 2) \cdot L_{s}}

根据磁路的基本定律可得气隙磁阻分量R_g4是

R_{g 4} = \frac{1}{1 / R_{g 4 a} + 1 / R_{g 4 b} + 1 / R_{g 4 c} + 1 / R_{g 4 d} + 1 / R_{g 4 e}}

气隙磁阻分量R_g5是

R_{g 5} = \frac{2 C_{s}}{3 μ_{0} \cdot L_{p} \cdot L_{s}}

在动子位置x_1/2处，定子齿磁阻分量R_sp1、R_sp6的计算公式与权利要求2所述的动子位置x_u处的计算公式相同，并且也采用阶梯定子齿等效局部饱和，定子轭部磁阻分量R_sy1、R_sy2、R_sy3和R_sy4、动子齿磁阻分量R_rp1和R_rp2、动子轭部磁阻分量R_ry1、R_ry2和R_ry3的计算公式与权利要求2所述的动子位置x_u处的计算公式相同动子位置；I边定子齿磁阻分量R_sp2是

R_{s p 2} = \frac{7 L_{p}}{10 μ_{0} \cdot μ_{s p 2} \cdot B_{s} \cdot L_{s}}

I边定子齿磁阻分量R_sp3是

R_{s p 3} = \frac{L_{p}}{5 μ_{0} \cdot μ_{s p 3} \cdot B_{s} \cdot L_{s}}

II边定子齿磁阻分量R_sp4是

R_{s p 4} = \frac{L_{p}}{5 μ_{0} \cdot μ_{s p 4} \cdot B_{s} \cdot L_{s}}

II边定子齿磁阻分量R_sp5是

R_{s p 5} = \frac{7 L_{p}}{10 μ_{0} \cdot μ_{s p 5} \cdot B_{s} \cdot L_{s}}

在动子位置x_1/2处，电机定子绕组上匝链I边定子齿磁阻分量R_sp1产生的磁动势分量F₁、匝链I边磁阻分量R_sp2产生的磁动势分量F₂、匝链I边磁阻分量R_sp3产生的磁动势分量F₃和匝链II边定子齿磁阻分量R_sp6产生的磁动势分量F₆的计算公式与计算公式与权利要求3所述的动子位置x₀处的计算公式相同；电机定子绕组上匝链II边磁阻分量R_sp4产生的磁动势分量F₄是

F_{4} = \frac{N \cdot I}{20}

F_{5} = \frac{7 N \cdot I}{20}

5.根据权利要求1所述的建模方法，其特征在于，所述动子位置x_a处，气隙磁阻分量R_g1和R_g6的计算公式与权利要求2所述的动子位置x_u处的计算公式相同，气隙磁阻分量R_g2是

R_{g 2} = \frac{5 C_{s}}{9 μ_{0} \cdot L_{p} \cdot L_{s}}

气隙磁阻分量R_g3是

R_{g 3} = \frac{2 δ_{1}}{μ_{0} \cdot (B_{s} + B_{m}) \cdot L_{s}}

气隙磁阻分量R_g4是

R_{g 4} = \frac{2 δ_{2}}{μ_{0} \cdot (B_{s} + B_{m}) \cdot L_{s}}

气隙磁阻分量R_g5是

R_{g 5} = \frac{5 C_{s}}{9 μ_{0} \cdot L_{p} \cdot L_{s}}

I边定子齿磁阻分量R_sp1和R_sp2、II边定子齿磁阻分量R_sp5和R_sp6、定子轭部磁阻分量R_sy1、R_sy2、R_sy3和R_sy4、动子齿磁阻分量R_rp1和R_rp2、动子轭磁阻分量R_ry1、R_ry2和R_ry3的计算公式与权利要求4所述的动子位置x_1/2处的计算公式相同；I边定子齿磁阻分量R_sp3是

R_{s p 3} = \frac{L_{p}}{10 μ_{0} \cdot μ_{s p 3} \cdot B_{s} \cdot L_{s}}

II边定子齿磁阻分量R_sp4是

R_{s p 4} = \frac{L_{p}}{10 μ_{0} \cdot μ_{s p 4} \cdot B_{s} \cdot L_{s}}

在动子齿中心线与定子齿中心线对齐的动子位置x_a处，电机定子绕组上匝链I边定子齿磁阻分量R_sp1产生的磁动势分量F₁、匝链I边磁阻分量R_sp2产生的磁动势分量F₂、匝链I边磁阻分量R_sp3产生的磁动势分量F₃、匝链II边定子齿磁阻分量R_sp4产生的磁动势分量F₄、匝链II边定子齿磁阻分量R_sp5产生的磁动势分量F₅、匝链II边定子齿磁阻分量R_sp6产生的磁动势分量F₆的计算公式与与权利要求4所述的动子位置x_1/2处的计算公式相同；由上述动子位置x_a处的各磁阻分量和磁动势分量的计算公式，可得到电机在动子位置x_a处气隙不对称下的磁路模型。