CN105868485A - 一种开关磁阻直线电机磁路建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种开关磁阻直线电机磁路建模方法，尤其适用于各种相数结构开关磁阻直线电机，属于开关磁阻直线电机建模与控制领域。其特征在于，由开关磁阻直线电机的动子槽中心线与定子齿中心线对齐的动子位置x _u 、动子齿前沿与定子齿前沿对齐的动子位置x ₀、动子齿与定子齿重叠四分之一定子齿宽的动子位置x _1/4、动子齿与定子齿重叠二分之一定子齿宽的动子位置x _1/2、动子齿与定子齿重叠四分之三定子齿宽的动子位置x _3/4、动子齿中心线与定子齿中心线对齐的动子位置x _a 的六种磁路中各磁阻分量的全部计算公式组合构成开关磁阻直线电机的磁路模型，无需采用电机电磁场有限元法计算电机的磁特性，计算快，适用于各种相数结构的开关磁阻直线电机，能实现开关磁阻直线电机系统快速设计、实时仿真与实时控制，具有良好的工程应用价值。

Description

一种开关磁阻直线电机磁路建模方法

技术领域

本发明涉及一种开关磁阻直线电机磁路建模方法，尤其适用于各种相数结构开关磁阻直线电机，属于开关磁阻直线电机建模与控制领域。

背景技术

开关磁阻直线电机具有结构简单、容错能力强、可靠性高、控制简单等优点，同时还可直接将电能转化为直线运动的机械能，无需中间机械转换机构，提高了能量的转化效率。但由于开关磁阻直线电机的双凸极结构和磁饱和特性，造成其模型的高度非线性，数学解析模型复杂。目前开关磁阻直线电机磁特性主要是采用电机电磁场有限元方法计算出开关磁阻直线电机的磁化特性，且二维有限元电磁场计算难以全面揭示开关磁阻直线电机的磁特性，往往需要三维有限元电磁场计算开关磁阻直线电机的磁化特性，有限元电磁场计算时间长、所占的计算存储空间大，特别是三维有限元电磁场计算时间更长、所占的计算存储空间更大，使得开关磁阻直线电机的计算分析周期长，有限元法建立的开关磁阻直线电机磁化特性模型难以实现开关磁阻直线电机系统快速设计、实时仿真与实时控制。

发明内容

针对上述技术中存在问题，提供一种方法简单、能实现开关磁阻直线电机系统快速设计、实时仿真与实时控制的开关磁阻直线电机磁路建模方法。

为实现上述技术目的，本发明的开关磁阻直线电机磁路建模方法。

开关磁阻直线电机磁路经过定子齿、气隙、动子齿、动子轭部、动子齿、气隙、定子齿、定子轭部、定子齿、气隙、动子齿、动子轭部、动子齿、气隙、定子齿、定子轭部闭合，有六个动子位置的六种磁路。六个动子位置是：动子槽中心线与定子齿中心线对齐的动子位置x_u，动子齿前沿与定子齿前沿对齐的动子位置x₀，动子齿与定子齿重叠四分之一定子齿宽的动子位置x_1/4，动子齿与定子齿重叠二分之一定子齿宽的动子位置x_1/4，动子齿与定子齿重叠四分之三定子齿宽的动子位置x_3/4，动子齿中心线与定子齿中心线对齐的动子位置x_a。

在动子位置x_u处，气隙磁阻分量R_g1是

$R_{g1}=\frac{\mathrm{\π}}{2{\mathrm{\μ}}_0\·L_s}$

式中L_s是定子叠厚，μ₀是空气的相对磁导率；气隙磁阻分量R_g2是

$R_{g2}=\frac{5C_s}{6{\mathrm{\μ}}_0\·L_p\·L_s}$

式中C_s是定子槽宽，L_p是定子齿长；气隙磁阻分量R_g3分为3a、3b、3c和3d四部分，3a部分的气隙磁阻分量R_g3a是

$R_{g3a}=\frac{\mathrm{\δ}+L_{st}}{{\mathrm{\μ}}_0\·(B_s/2+C_m)L_s}$

式中L_st是动子齿长，C_m是动子槽宽，δ是气隙长度，B_S是定子齿宽。3b、3c和3d部分磁阻分量的平均长度可以近似为以AB为半径、π/3为弧度的弧，气隙磁阻分量R_g3b是

$R_{g3b}=\frac{\[AB\]\mathrm{\π}}{3{\mathrm{\μ}}_0\·(B_s/8+L_m/2)L_s}$

式中L_m是动子叠厚；气隙磁阻分量R_g3c是

$R_{g3c}=\frac{\[AB\]\·\mathrm{\π}}{3{\mathrm{\μ}}_0\·(B_s/8+L_m/2)\·L_s}$

气隙磁阻分量R_g3d是

$R_{g3d}=\frac{\[AB\]\·\mathrm{\π}}{3{\mathrm{\μ}}_0\·(L_p/5+B_m/2)\·L_s}$

式中B_m是动子齿宽度；根据磁路的基本定律可得气隙磁阻分量R_g3是

$R_{g3}=\frac{1}{1/R_{g3a}+1/R_{g3b}+1/R_{g3c}+1/R_{g3d}}$

定子齿磁阻分量R_sp1是

$R_{sp1}=\frac{L_p}{5{\mathrm{\μ}}_0\·{\mathrm{\μ}}_{sp1}\·B_s\·L_s}$

式中μ_sp1是定子齿磁阻分量R_sp1的相对磁导率；定子齿磁阻分量R_sp2是

$R_{sp2}=\frac{5L_p}{8{\mathrm{\μ}}_0\·{\mathrm{\μ}}_{sp2}\·B_s\·L_s}$

式中μ_sp2是定子齿磁阻分量R_sp2的相对磁导率；定子齿磁阻分量R_sp3是

$R_{sp3}=\frac{L_p}{2{\mathrm{\μ}}_0\·{\mathrm{\μ}}_{sp3}\·B_s\·L_s}$

式中μ_sp3是定子齿磁阻分量R_sp3的相对磁导率；定子轭磁阻分量R_sy1是

$R_{sy1}=\frac{B_s+C_s}{{\mathrm{\μ}}_0\·{\mathrm{\μ}}_{sy1}\·H_y\·L_s}$

式中H_y是定子轭宽度，μ_sy1是定子轭磁阻分量R_sy1的相对磁导率；定子轭磁阻分量R_sy2是

$R_{sy2}=\frac{B_s+C_s}{{\mathrm{\μ}}_0\·{\mathrm{\μ}}_{sy2}\·H_y\·L_s}$

式中μ_sy2是定子轭磁阻分量R_sy2的相对磁导率；动子齿磁阻分量R_rp是

$R_{rp}=\frac{L_m}{{\mathrm{\μ}}_0\·{\mathrm{\μ}}_{rp}\·B_m\·L_s}$

式中μ_rp是动子齿磁阻分量R_rp的相对磁导率；动子轭磁阻分量R_ry是

$R_{ry}=\frac{H_m}{{\mathrm{\μ}}_0\·{\mathrm{\μ}}_{ry}\·B_m\·L_s}$

式中μ_ry是动子轭磁阻分量R_ry的相对磁导率，H_m是动子轭宽度；电机定子绕组上匝链磁阻分量R_sp1产生的磁动势分量F₁是

$F_1=\frac{N\·I}{5}$

式中N是每相定子绕组匝数，I是励磁电流；电机定子绕组上匝链磁阻分量R_sp2产生的磁动势分量F₂是

$F_2=\frac{N\·I}{2}$

电机定子绕组上匝链磁阻分量R_sp3产生的磁动势分量F₃是

$F_3=\frac{3N\·I}{10}$

由上述动子位置x_u处的各磁阻分量和磁动势分量的计算公式，可得到电机在动子位置x_u处的磁路模型。

在动子位置x₀处，气隙磁阻分量R_g3分为3a、3b、3c和3d四部分，磁阻分量R_g1、R_g3a、R_g3d、R_g3、R_sp1、R_sy1、R_sy2、R_rp和R_ry计算公式与所述动子位置x_u处的相同。气隙磁阻分量R_g2是

$R_{g2}=\frac{5C_s}{8{\mathrm{\μ}}_0\·L_p\·L_s}$

气隙磁阻分量R_g3b是

$R_{g3b}=\frac{2\mathrm{\π}\·\[AB\]}{3{\mathrm{\μ}}_0\·(B_s/4+L_m/2)\·L_s}$

气隙磁阻分量R_g3c是

$R_{g3c}=\frac{2\mathrm{\π}\·\[AB\]}{3{\mathrm{\μ}}_0\·(B_s/4+L_m/2)\·L_s}$

定子齿磁阻分量R_sp2是

$R_{sp2}=\frac{3L_p}{4{\mathrm{\μ}}_0\·{\mathrm{\μ}}_{sp2}\·B_s\·L_s}$

定子齿磁阻分量R_sp3是

$R_{sp3}=\frac{L_p}{3{\mathrm{\μ}}_0\·{\mathrm{\μ}}_{sp3}\·B_s\·L_s}$

在动子位置x₀处，电机定子绕组上匝链磁阻分量R_sp1产生的磁动势分量F₁的计算公式与所述动子位置x_u处的相同。电机定子绕组上匝链磁阻分量R_sp2产生的磁动势分量F₂是

$F_2=\frac{3N\·I}{5}$

电机定子绕组上匝链磁阻分量R_sp3产生的磁动势分量F₃是

$F_3=\frac{N\·I}{5}$

由上述动子位置x₀处的各磁阻分量和磁动势分量的计算公式，可得到电机在动子位置x₀处的磁路模型。

在动子齿与定子齿重叠四分之一定子齿宽的动子位置x_1/4处，气隙磁阻分量R_g1计算公式与所述动子位置x_u处，气隙磁阻分量R_g2是

$R_{g2}=\frac{5C_s}{8{\mathrm{\μ}}_0\·L_p\·L_s}$

气隙磁阻分量R_g3分为3a、3b、3c、3d和3e五部分，3a部分的气隙磁阻分量R_g3a是

$R_{g3a}=\frac{2\mathrm{\π}\·\sqrt{{(3L_p/20+\mathrm{\δ})}^2+{(3B_m/4-3B_s/16)}^2}}{3{\mathrm{\μ}}_0\·(B_m/2-B_s/8+L_p/10)\·L_s}$

3b部分的气隙磁阻分量R_g3b是

$R_{g3b}=\frac{2\mathrm{\π}\·\sqrt{{(L_p/20+\mathrm{\δ})}^2+{(B_m/4-B_s/16)}^2}}{3{\mathrm{\μ}}_0\·(B_m/2-B_s/8+L_p/10)\·L_s}$

3c部分的气隙磁阻分量R_g3c是

$R_{g3c}=\frac{4\mathrm{\δ}}{{\mathrm{\μ}}_0\·B_s\·L_s}$

3d部分的气隙磁阻分量R_g3d是

$R_{g3d}=\frac{2\mathrm{\π}\·\sqrt{{(3B_s/16)}^2+{(L_m/4+\mathrm{\δ})}^2}}{3{\mathrm{\μ}}_0\·(3B_s/8+L_m/2)\·L_s}$

3e部分的气隙磁阻分量R_g3e是

$R_{g3e}=\frac{2\mathrm{\π}\·\sqrt{{(9B_s/16)}^2+{(3L_m/4+\mathrm{\δ})}^2}}{3{\mathrm{\μ}}_0\·(3B_s/8+L_m/2)\·L_s}$

根据磁路的基本定律可得气隙磁阻分量R_g3是

$R_{g3}=\frac{1}{1/R_{g3a}+1/R_{g3b}+1/R_{g3c}+1/R_{g3d}+1/R_{g3e}}$

定子齿磁阻分量R_sp1计算公式与所述动子位置x_1/4处，在动子齿与定子齿重叠四分之一定子齿宽的动子位置x_1/4处，定子齿部分局部饱和，定子齿等效为阶梯定子齿，定子齿磁阻分量R_sp2是

$R_{sp2}=\frac{3L_p}{5{\mathrm{\μ}}_0\·{\mathrm{\μ}}_{sp2}\·B_s\·L_s}$

定子齿磁阻分量R_sp3是

$R_{sp3}=\frac{2L_p}{5{\mathrm{\μ}}_0\·{\mathrm{\μ}}_{sp3}\·B_s\·L_s}$

在动子齿与定子齿重叠四分之一定子齿宽的动子位置x_1/4处，磁阻分量R_sy1、R_sy2、R_rp、R_ry计算公式与动子位置x_u处的相同。电机定子绕组上匝链磁阻分量R_sp1产生的磁动势F₁、R_sp2产生的磁动势F₂和R_sp3产生的磁动势F₃的计算公式与动子x₀位置处的相同。由上述动子位置x_1/4处的各磁阻分量和磁动势分量的计算公式，可得到电机在动子位置x_1/4处的磁路模型。

在动子齿与定子齿重叠二分之一定子齿宽的动子位置x_1/2处，气隙磁阻分量R_g1、气隙磁阻分量R_g2计算公式与所述动子位置x_1/4处的相同，气隙磁阻分量R_g3分为3a、3b、3c、3d和3e五部分，3a部分的气隙磁阻分量R_g3a是

$R_{g3a}=\frac{2\mathrm{\π}\·\sqrt{{(3L_p/20+\mathrm{\δ})}^2+{(3B_m/4-3B_s/8)}^2}}{3{\mathrm{\μ}}_0\·(B_m/2-B_s/4+L_p/10)\·L_s}$

3b部分的气隙磁阻分量R_g3b是

$R_{g3b}=\frac{2\mathrm{\π}\·\sqrt{{(L_p/20+\mathrm{\δ})}^2+{(B_m/4-B_s/8)}^2}}{3{\mathrm{\μ}}_0\·(B_m/2-B_s/4+L_p/10)\·L_s}$

3c部分的气隙磁阻分量R_g3c是

$R_{g3c}=\frac{2\mathrm{\δ}}{{\mathrm{\μ}}_0\·B_s\·L_s}$

3d部分的气隙磁阻分量R_g3d是

$R_{g3d}=\frac{2\mathrm{\π}\·\sqrt{{(B_s/8)}^2+{(L_m/4+\mathrm{\δ})}^2}}{3{\mathrm{\μ}}_0\·(B_s/4+L_m/2)\·L_s}$

3e部分的气隙磁阻分量R_g3e是

$R_{g3e}=\frac{2\mathrm{\π}\·\sqrt{{(3B_s/8)}^2+{(3L_m/4+\mathrm{\δ})}^2}}{3{\mathrm{\μ}}_0\·(B_s/4+L_m/2)\·L_s}$

气隙磁阻分量R_g3的计算公式与所述动子位置x_1/4处的相同，在动子齿与定子齿重叠二分之一定子齿宽的动子位置x_1/2处，定子齿磁阻分量R_sp1、R_sp2和R_sp3的计算公式与动子位置x_1/4处的相同，并且也采用阶梯定子齿等效局部饱和，定子轭部磁阻分量R_sy1和R_sy2、动子齿磁阻 分量R_rp、动子轭部磁阻分量R_ry的计算公式与动子位置x_u处的相同，电机定子绕组上匝链磁阻分量R_sp1产生的磁动势F₁、R_sp2产生的磁动势F₂和R_sp3产生的磁动势F₃的计算公式与所述动子x₀位置处的相同。由上述动子位置x_1/2处的各磁阻分量和磁动势分量的计算公式，可得到电机在动子位置x_1/2处的磁路模型。

在动子齿与定子齿重叠四分之三定子齿宽的动子位置x_3/4处，气隙磁阻分量R_g1的计算公式与所述动子位置x_1/4处的相同，气隙磁阻分量R_g2是

$R_{g2}=\frac{2C_s}{3{\mathrm{\μ}}_0\·L_p\·L_s}$

气隙磁阻分量R_g3分为3a、3b、3c、3d和3e五部分，3a部分的气隙磁阻分量R_g3a是

$R_{g3a}=\frac{2\mathrm{\π}\·\sqrt{{(3L_p/20+\mathrm{\δ})}^2+{(3B_m/4-9B_s/16)}^2}}{3{\mathrm{\μ}}_0\·(B_m/2-3B_s/8+L_p/10)\·L_s}$

3b部分的气隙磁阻分量R_g3b是

$R_{g3b}=\frac{2\mathrm{\π}\·\sqrt{{(L_p/20+\mathrm{\δ})}^2+{(B_m/4-3B_s/16)}^2}}{3{\mathrm{\μ}}_0\·(B_m/2-3B_s/8+L_p/10)\·L_s}$

3c部分的气隙磁阻分量R_g3c是

$R_{g3c}=\frac{4\mathrm{\δ}}{3{\mathrm{\μ}}_0\·B_s\·L_s}$

3d部分的气隙磁阻分量R_g3d是

$R_{g3d}=\frac{2\mathrm{\π}\·\sqrt{{(B_s/16)}^2+{(L_m/4+\mathrm{\δ})}^2}}{3{\mathrm{\μ}}_0\·(B_s/8+L_m/2)\·L_s}$

3e部分的气隙磁阻分量R_g3e是

$R_{g3e}=\frac{2\mathrm{\π}\·\sqrt{{(3B_s/16)}^2+{(3L_m/4+\mathrm{\δ})}^2}}{3{\mathrm{\μ}}_0\·(B_s/8+L_m/2)\·L_s}$

气隙磁阻分量R_g3与所述动子位置x_1/4处的相同，在动子齿与定子齿重叠四分之三定子齿宽的动子位置x_3/4处定子齿磁阻分量R_sp1的计算公式与所述动子位置x_1/4处的相同，并且也采用阶梯定子齿等效局部饱和，定子齿磁阻分量R_sp2是

$R_{sp2}=\frac{7L_p}{10{\mathrm{\μ}}_0\·{\mathrm{\μ}}_{sp2}\·B_s\·L_s}$

定子齿磁阻分量R_sp3是

$R_{sp3}=\frac{2L_p}{15{\mathrm{\μ}}_0\·{\mathrm{\μ}}_{sp3}\·B_s\·L_s}$

定子轭部磁阻分量R_sy1和R_sy2、动子齿磁阻分量R_rp、动子轭部磁阻分量R_ry的计算公式与所 述动子位置x_u处的相同，电机定子绕组上匝链磁阻分量R_sp1产生的磁动势F₁的计算公式与所述动子位置x_u处的相同，电机定子绕组上匝链磁阻分量R_sp2产生的磁动势分量F₂是

$F_2=\frac{7N\·I}{10}$

电机定子绕组上匝链磁阻分量R_sp3产生的磁动势分量F₃是

$F_3=\frac{N\·I}{10}$

由上述动子位置x_3/4处的各磁阻分量和磁动势分量的计算公式，可得到电机在动子位置x_3/4处的磁路模型。

在动子齿中心线与定子齿中心线对齐的动子位置x_a处，气隙磁阻分量R_g1的计算公式与所述动子位置x_u处的相同，气隙磁阻分量R_g2的计算公式与所述动子位置x_1/4处的相同，气隙磁阻分量R_g3是

$R_{g3}=\frac{2\mathrm{\δ}}{{\mathrm{\μ}}_0\·(B_s+B_m)\·L_s}$

在动子齿中心线与定子齿中心线对齐的动子位置x_a处，定子齿磁阻分量R_sp1的计算公式与所述动子位置x_u处的相同，定子齿磁阻分量R_sp2的计算公式与所述动子位置x_3/4处的相同，定子齿磁阻分量R_sp3是

$R_{sp3}=\frac{L_p}{10{\mathrm{\μ}}_0\·{\mathrm{\μ}}_{sp3}\·B_s\·L_s}$

电机定子绕组上匝链磁阻分量R_sp1产生的磁动势F₁、R_sp2产生的磁动势F₂和R_sp3产生的磁动势F₃的计算公式与所述动子位置x_3/4处的相同。由上述动子位置x_a处的各磁阻分量和磁动势的计算公式，可得到电机在动子位置x_a处的磁路模型。

由上述六个动子位置的六种磁路中各磁阻分量和磁动势分量的全部计算公式组合构成开关磁阻直线电机的磁路模型。

有益效果：本发明对各种相数结构的开关磁阻直线电机适用。开关磁阻直线电机有六个特殊动子位置，即开关磁阻直线电机的动子槽中心线与定子齿中心线对齐的动子位置x_u、动子齿前沿与定子齿前沿对齐的动子位置x₀、动子齿与定子齿重叠四分之一定子齿宽的动子位置x_1/4、动子齿与定子齿重叠二分之一定子齿宽的动子位置x_1/2、动子齿与定子齿重叠四分之三定子齿宽的动子位置x_3/4、动子齿中心线与定子齿中心线对齐的动子位置x_a。由上述六个动子位置的六种磁路中各磁阻分量和磁动势分量的全部计算公式组合构成开关磁阻直线电机的磁路模型，无需采用电机电磁场有限元法计算电机的磁特性，计算快，能实现开关磁阻直线电机系统快速设计、实时仿真与实时控制，具有良好的工程应用价值。

附图说明

图1是本发明的开关磁阻直线电机结构图及典型动子位置的磁场分布示意图。

图2是本发明的开关磁阻直线电机等效磁路示意图。

图3是本发明的开关磁阻直线电机在动子位置x_u处的局部气隙磁通分布示意图。

图4是本发明的开关磁阻直线电机在动子位置x_u处的各个区域的局部气隙磁通分布放大示意图。

图5是本发明的开关磁阻直线电机在动子位置x₀处的局部气隙磁通分布示意图。

图6是本发明的开关磁阻直线电机在动子齿与定子齿重叠四分之一定子齿宽的动子位置x_1/4处的局部气隙磁通分布示意图。

图7是本发明的开关磁阻直线电机在动子齿与定子齿重叠二分之一定子齿宽的动子位置x_1/2处的局部气隙磁通分布示意图。

图8是本发明的开关磁阻直线电机在动子齿与定子齿重叠四分之三定子齿宽的动子位置x_3/4处的局部气隙磁通分布示意图。

图9是本发明的开关磁阻直线电机在动子齿中心线与定子齿中心线对齐的动子位置x_a处的局部气隙磁通分布示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的一个实施例作进一步的描述。

如图1所示，为双边开关磁阻直线电机的结构及其典型动子位置磁场分布示意图，开关磁阻直线电机相绕组B₁、B₂、B₃、B₄励磁，其磁路经过定子齿、气隙、动子齿、动子轭部、动子齿、气隙、定子齿、定子轭部、定子齿、气隙、动子齿、动子轭部、动子齿、气隙、定子齿、定子轭部闭合，等效磁路如图2所示。根据开关磁阻直线电机结构的对称性及其磁路的基本定律可将图2a)所示磁路等效为图2b)所示磁路。其中气隙磁阻分三部分，即气隙磁阻分量R_g1、R_g2、R_g3，定子齿磁阻分三部分，即定子齿磁阻分量R_sp1、R_sp2、R_sp3，定子轭部磁阻分两部分，即定子轭部磁阻分量R_sy1和R_sy2，动子齿磁阻分量是R_rp，动子轭部磁阻分量是R_ry，电机定子绕组上匝链磁阻分量R_sp1产生的磁动势分量是F₁，其磁通分量是Φ₁，电机定子绕组上匝链磁阻分量R_sp2产生的磁动势分量是F₂，其磁通分量是Φ₂，电机定子绕组上匝链磁阻分量R_sp3产生的磁动势分量是F₃，其磁通分量是Φ₃。

该双边开关磁阻直线电机六个特殊动子位置是：动子槽中心线与定子齿中心线对齐的动子位置x_u，动子齿前沿与定子齿前沿对齐的动子位置x₀，动子齿与定子齿重叠四分之一定子齿宽的动子位置x_1/4，动子齿与定子齿重叠二分之一定子齿宽的动子位置x_1/2，动子齿与定 子齿重叠四分之三定子齿宽的动子位置x_3/4，动子齿中心线与定子齿中心线对齐的动子位置x_a。

在动子位置x_u处局部气隙磁通分布示意图如图3所示，各个区域的局部气隙磁通分布放大示意图如图4所示，气隙磁阻分量R_g1是

$R_{g1}=\frac{\mathrm{\π}}{2{\mathrm{\μ}}_0\·L_s}$

式中L_s是定子叠厚，μ₀是空气的相对磁导率；气隙磁阻分量R_g2是

$R_{g2}=\frac{5C_s}{6{\mathrm{\μ}}_0\·L_p\·L_s}$

式中C_s是定子槽宽，L_p是定子齿长；如图3和图4所示，气隙磁阻分量R_g3分为3a、3b、3c和3d四部分，3a部分的气隙磁阻分量R_g3a是

$R_{g3a}=\frac{\mathrm{\δ}+L_{st}}{{\mathrm{\μ}}_0\·(B_s/2+C_m)L_s}$

式中L_st是动子齿长，C_m是动子槽宽，δ是气隙长度，B_S是定子齿宽。3b、3c和3d部分磁阻分量的平均长度可以近似为以AB为半径、π/3为弧度的弧，3b部分的气隙磁阻分量R_g3b是

$R_{g3b}=\frac{\[AB\]\·\mathrm{\π}}{3{\mathrm{\μ}}_0\·(B_s/8+L_m/2)L_s}$

式中L_m是动子叠厚；3c部分的气隙磁阻分量R_g3c是

$R_{g3c}=\frac{\[AB\]\·\mathrm{\π}}{3{\mathrm{\μ}}_0\·(B_s/8+L_m/2)\·L_s}$

3d部分的气隙磁阻分量R_g3d是

$R_{g3d}=\frac{\[AB\]\·\mathrm{\π}}{3{\mathrm{\μ}}_0\·(L_p/5+B_m/2)\·L_s}$

式中B_m是动子齿宽度；根据磁路的基本定律可得气隙磁阻分量R_g3是

$R_{g3}=\frac{1}{1/R_{g3a}+1/R_{g3b}+1/R_{g3c}+1/R_{g3d}}$

定子齿磁阻分量R_sp1是

$R_{sp1}=\frac{L_p}{5{\mathrm{\μ}}_0\·{\mathrm{\μ}}_{sp1}\·B_s\·L_s}$

式中μ_sp1是定子齿磁阻分量R_sp1的相对磁导率；定子齿磁阻分量R_sp2是

$R_{sp2}=\frac{5L_p}{8{\mathrm{\μ}}_0\·{\mathrm{\μ}}_{sp2}\·B_s\·L_s}$

式中μ_sp2是定子齿磁阻分量R_sp2的相对磁导率；定子齿磁阻分量R_sp3是

$R_{sp3}=\frac{L_p}{2{\mathrm{\μ}}_0\·{\mathrm{\μ}}_{sp3}\·B_s\·L_s}$

式中μ_sp3是定子齿磁阻分量R_sp3的相对磁导率；定子轭磁阻分量R_sy1是

$R_{sy1}=\frac{B_s+C_s}{{\mathrm{\μ}}_0\·{\mathrm{\μ}}_{sy1}\·H_y\·L_s}$

式中H_y是定子轭宽度，μ_sy1是定子轭磁阻分量R_sy1的相对磁导率；定子轭磁阻分量R_sy2是

$R_{sy2}=\frac{B_s+C_s}{{\mathrm{\μ}}_0\·{\mathrm{\μ}}_{sy2}\·H_y\·L_s}$

式中μ_sy2是定子轭磁阻分量R_sy2的相对磁导率；动子齿磁阻分量R_rp是

$R_{rp}=\frac{L_m}{{\mathrm{\μ}}_0{\mathrm{\μ}}_{rp}{B}_m{L}_s}$

式中μ_rp是动子齿磁阻分量R_rp的相对磁导率；动子轭磁阻分量R_ry是

$R_{ry}=\frac{H_m}{{\mathrm{\μ}}_0\·{\mathrm{\μ}}_{ry}\·B_m\·L_s}$

式中μ_ry是动子轭磁阻分量R_ry的相对磁导率，H_m是动子轭宽度；电机定子绕组上匝链磁阻分量R_sp1产生的磁动势分量F₁是

$F_1=\frac{N\·I}{5}$

式中N是每相定子绕组匝数，I是励磁电流；电机定子绕组上匝链磁阻分量R_sp2产生的磁动势分量F₂是

$F_2=\frac{N\·I}{2}$

电机定子绕组上匝链磁阻分量R_sp3产生的磁动势分量F₃是

$F_3=\frac{3N\·I}{10}$

由上述动子位置x_u处的各磁阻分量和磁动势分量的计算公式，可得到电机在动子位置x_u处的磁路模型。

在动子位置x₀处局部气隙磁通分布示意图如图5所示，气隙磁阻分量R_g3分为3a、3b、3c和3d四部分，磁阻分量R_g1、R_g3a、R_g3d、R_g3、R_sp1、R_sy1、R_sy2、R_rp和R_ry计算公式与动子位置x_u处的相同。气隙磁阻分量R_g2是

$R_{g2}=\frac{5C_s}{8{\mathrm{\μ}}_0\·L_p\·L_s}$

气隙磁阻分量R_g3b是

$R_{g3b}=\frac{2\mathrm{\π}\·\[AB\]}{3{\mathrm{\μ}}_0\·(B_s/4+L_m/2)\·L_s}$

气隙磁阻分量R_g3c是

$R_{g3c}=\frac{2\mathrm{\π}\·\[AB\]}{3{\mathrm{\μ}}_0\·(B_s/4+L_m/2)\·L_s}$

定子齿磁阻分量R_sp2是

$R_{sp2}=\frac{3L_p}{4{\mathrm{\μ}}_0\·{\mathrm{\μ}}_{sp2}\·B_s\·L_s}$

定子齿磁阻分量R_sp3是

$R_{sp3}=\frac{L_p}{3{\mathrm{\μ}}_0\·{\mathrm{\μ}}_{sp3}\·B_s\·L_s}$

在动子位置x₀处，电机定子绕组上匝链磁阻分量R_sp1产生的磁动势分量F₁的计算公式与动子位置x_u处的相同。电机定子绕组上匝链磁阻分量R_sp2产生的磁动势分量F₂是

$F_2=\frac{3N\·I}{5}$

电机定子绕组上匝链磁阻分量R_sp3产生的磁动势分量F₃是

$F_3=\frac{N\·I}{5}$

由上述动子位置x₀处的各磁阻分量和磁动势分量的计算公式，可得到电机在动子位置x₀处的磁路模型。

在动子齿与定子齿重叠四分之一定子齿宽的动子位置x_1/4处局部气隙磁通分布示意图如图6所示，气隙磁阻分量R_g1计算公式与动子位置x_u处的相同，气隙磁阻分量R_g2是

$R_{g2}=\frac{5C_s}{8{\mathrm{\μ}}_0\·L_p\·L_s}$

气隙磁阻分量R_g3分为3a、3b、3c、3d和3e五部分，3a部分的气隙磁阻分量R_g3a是

$R_{g3a}=\frac{2\mathrm{\π}\·\sqrt{{(3L_p/20+\mathrm{\δ})}^2+{(3B_m/4-3B_s/16)}^2}}{3{\mathrm{\μ}}_0\·(B_m/2-B_s/8+L_p/10)\·L_s}$

3b部分的气隙磁阻分量R_g3b是

$R_{g3b}=\frac{2\mathrm{\π}\·\sqrt{{(L_p/20+\mathrm{\δ})}^2+{(B_m/4-B_s/16)}^2}}{3{\mathrm{\μ}}_0\·(B_m/2-B_s/8+L_p/10)\·L_s}$

3c部分的气隙磁阻分量R_g3c是

$R_{g3c}=\frac{4\mathrm{\δ}}{{\mathrm{\μ}}_0\·B_s\·L_s}$

3d部分的气隙磁阻分量R_g3d是

$R_{g3d}=\frac{2\mathrm{\π}\·\sqrt{{(3B_s/16)}^2+{(L_m/4+\mathrm{\δ})}^2}}{3{\mathrm{\μ}}_0\·(3B_s/8+L_m/2)\·L_s}$

3e部分的气隙磁阻分量R_g3e是

$R_{g3e}=\frac{2\mathrm{\π}\·\sqrt{{(9B_s/16)}^2+{(3L_m/4+\mathrm{\δ})}^2}}{3{\mathrm{\μ}}_0\·(3B_s/8+L_m/2)\·L_s}$

根据磁路的基本定律可得气隙磁阻分量R_g3是

$R_{g3}=\frac{1}{1/R_{g3a}+1/R_{g3b}+1/R_{g3c}+1/R_{g3d}+1/R_{g3e}}$

定子齿磁阻分量R_sp1计算公式与与动子位置x_u处的相同，在动子齿与定子齿重叠四分之一定子齿宽的动子位置x_1/4处，定子齿部分局部饱和，定子齿等效为阶梯定子齿，定子齿磁阻分量R_sp2是

$R_{sp2}=\frac{3L_p}{5{\mathrm{\μ}}_0\·{\mathrm{\μ}}_{sp2}\·B_s\·L_s}$

定子齿磁阻分量R_sp3是

$R_{sp3}=\frac{2L_p}{5{\mathrm{\μ}}_0\·{\mathrm{\μ}}_{sp3}\·B_s\·L_s}$

在动子齿与定子齿重叠四分之一定子齿宽的动子位置x_1/4处，磁阻分量R_sy1、R_sy2、R_rp、R_ry计算公式与动子位置x_u处的相同。电机定子绕组上匝链磁阻分量R_sp1产生的磁动势F₁、R_sp2产生的磁动势F₂和R_sp3产生的磁动势F₃的计算公式与动子x₀位置处的相同。由上述动子位置x_1/4处的各磁阻分量和磁动势分量的计算公式，可得到电机在动子位置x_1/4处的磁路模型。

在动子齿与定子齿重叠二分之一定子齿宽的动子位置x_1/2处局部气隙磁通分布示意图如图7所示，气隙磁阻分量R_g1计算公式与动子位置x_u处相同，气隙磁阻分量R_g2计算公式与动子位置x_1/4处的相同，气隙磁阻分量R_g3分为3a、3b、3c、3d和3e五部分，3a部分的气隙磁阻分量R_g3a是

$R_{g3a}=\frac{2\mathrm{\π}\·\sqrt{{(3L_p/20+\mathrm{\δ})}^2+{(3B_m/4-3B_s/8)}^2}}{3{\mathrm{\μ}}_0\·(B_m/2-B_s/4+L_p/10)\·L_s}$

3b部分的气隙磁阻分量R_g3b是

$R_{g3b}=\frac{2\mathrm{\π}\·\sqrt{{(L_p/20+\mathrm{\δ})}^2+{(B_m/4-B_s/8)}^2}}{3{\mathrm{\μ}}_0\·(B_m/2-B_s/4+L_p/10)\·L_s}$

3c部分的气隙磁阻分量R_g3c是

$R_{g3c}=\frac{2\mathrm{\δ}}{{\mathrm{\μ}}_0\·B_s\·L_s}$

3d部分的气隙磁阻分量R_g3d是

$R_{g3d}=\frac{2\mathrm{\π}\·\sqrt{{(B_s/8)}^2+{(L_m/4+\mathrm{\δ})}^2}}{3{\mathrm{\μ}}_0\·(B_s/4+L_m/2)\·L_s}$

3e部分的气隙磁阻分量R_g3e是

$R_{g3e}=\frac{2\mathrm{\π}\·\sqrt{{(3B_s/8)}^2+{(3L_m/4+\mathrm{\δ})}^2}}{3{\mathrm{\μ}}_0\·(B_s/4+L_m/2)\·L_s}$

气隙磁阻分量R_g3计算公式与动子位置x_1/4处的相同，在动子齿与定子齿重叠二分之一定子齿宽的动子位置x_1/2处，定子齿磁阻分量R_sp1、R_sp2和R_sp3的计算公式与动子位置x_1/4处的相同，并且也采用阶梯定子齿等效局部饱和，定子轭部磁阻分量R_sy1和R_sy2、动子齿磁阻分量R_rp、

动子轭部磁阻分量R_ry的计算公式与动子位置x_u处的相同，电机定子绕组上匝链磁阻分量R_sp1产生的磁动势F₁、R_sp2产生的磁动势F₂和R_sp3产生的磁动势F₃的计算公式与动子x₀位置处的相同。由上述动子位置x_1/2处的各磁阻分量和磁动势分量的计算公式，可得到电机在动子位置x_1/2处的磁路模型。

在动子齿与定子齿重叠四分之三定子齿宽的动子位置x_3/4处局部气隙磁通分布示意图如图8所示，气隙磁阻分量R_g1的计算公式与动子位置x_1/4处的相同，气隙磁阻分量R_g2是

$R_{g2}=\frac{2C_s}{3{\mathrm{\μ}}_0\·L_p\·L_s}$

气隙磁阻分量R_g3分为3a、3b、3c、3d和3e五部分，3a部分的气隙磁阻分量R_g3a是

$R_{g3a}=\frac{2\mathrm{\π}\·\sqrt{{(3L_p/20+\mathrm{\δ})}^2+{(3B_m/4-9B_s/16)}^2}}{3{\mathrm{\μ}}_0\·(B_m/2-3B_s/8+L_p/10)\·L_s}$

3b部分的气隙磁阻分量R_g3b是

$R_{g3b}=\frac{2\mathrm{\π}\·\sqrt{{(L_p/20+\mathrm{\δ})}^2+{(B_m/4-3B_s/16)}^2}}{3{\mathrm{\μ}}_0\·(B_m/2-3B_s/8+L_p/10)\·L_s}$

3c部分的气隙磁阻分量R_g3c是

$R_{g3c}=\frac{4\mathrm{\δ}}{3{\mathrm{\μ}}_0\·B_s\·L_s}$

3d部分的气隙磁阻分量R_g3d是

$R_{g3d}=\frac{2\mathrm{\π}\·\sqrt{{(B_s/16)}^2+{(L_m/4+\mathrm{\δ})}^2}}{3{\mathrm{\μ}}_0\·(B_s/8+L_m/2)\·L_s}$

3e部分的气隙磁阻分量R_g3e是

$R_{g3e}=\frac{2\mathrm{\π}\·\sqrt{{(3B_s/16)}^2+{(3L_m/4+\mathrm{\δ})}^2}}{3{\mathrm{\μ}}_0\·(B_s/8+L_m/2)\·L_s}$

气隙磁阻分量R_g3的计算公式与动子位置x_1/4处的相同，在动子齿与定子齿重叠四分之三定子齿宽的动子位置x_3/4处定子齿磁阻分量R_sp1的计算公式与动子位置x_1/4处的相同，并且也采用阶梯定子齿等效局部饱和，定子齿磁阻分量R_sp2是

$R_{sp2}=\frac{7L_p}{10{\mathrm{\μ}}_0\·{\mathrm{\μ}}_{sp2}\·B_s\·L_s}$

定子齿磁阻分量R_sp3是

$R_{sp3}=\frac{2L_p}{15{\mathrm{\μ}}_0\·{\mathrm{\μ}}_{sp3}\·B_s\·L_s}$

定子轭部磁阻分量R_sy1和R_sy2、动子齿磁阻分量R_rp、动子轭部磁阻分量R_ry的计算公式与与动子位置x_u处的相同，电机定子绕组上匝链磁阻分量R_sp1产生的磁动势F₁的计算公式与动子位置x_u处的相同，电机定子绕组上匝链磁阻分量R_sp2产生的磁动势分量F₂是

$F_2=\frac{7N\·I}{10}$

电机定子绕组上匝链磁阻分量R_sp3产生的磁动势分量F₃是

$F_3=\frac{N\·I}{10}$

由上述动子位置x_3/4处的各磁阻分量和磁动势分量的计算公式，可得到电机在动子位置x_3/4处的磁路模型。

在动子齿中心线与定子齿中心线对齐的动子位置x_a处局部气隙磁通分布示意图如图9所示，气隙磁阻分量R_g1的计算公式与动子位置x_u处的相同，气隙磁阻分量R_g2的计算公式与动子位置x_1/4处的相同，气隙磁阻分量R_g3是

$R_{g3}=\frac{2\mathrm{\δ}}{{\mathrm{\μ}}_0\·(B_s+B_m)\·L_s}$

在动子齿中心线与定子齿中心线对齐的动子位置x_a处，定子齿磁阻分量R_sp1的计算公式与动子位置x_u处的相同，定子齿磁阻分量R_sp2的计算公式与动子位置x_3/4处的相同，定子齿磁阻分量R_sp3是

$R_{sp3}=\frac{L_p}{10{\mathrm{\μ}}_0\·{\mathrm{\μ}}_{sp3}\·B_s\·L_s}$

电机定子绕组上匝链磁阻分量R_sp1产生的磁动势F₁、R_sp2产生的磁动势F₂和R_sp3产生的磁动势F₃的计算公式与动子位置x_3/4处的相同。由上述动子位置x_a处的各磁阻分量和磁动势分量的计算公式，可得到电机在动子位置x_a处的磁路模型。

由上述六个特殊动子位置的六种磁路中各磁阻分量和磁动势分量的全部计算公式组合构成开关磁阻直线电机的磁路模型；用上述磁路模型，能实现开关磁阻直线电机系统快速 设计、实时仿真与实时控制，而无需采用电机电磁场有限元法计算开关磁阻直线电机的磁特性。

Claims (7)

1.一种开关磁阻直线电机磁路建模方法，其特征在于，开关磁阻直线电机磁路经过定子齿、气隙、动子齿、动子轭部、动子齿、气隙、定子齿、定子轭部、定子齿、气隙、动子齿、动子轭部、动子齿、气隙、定子齿、定子轭部闭合，有六个动子位置的六种磁路，六个动子位置为动子槽中心线与定子齿中心线对齐的动子位置x_u、动子齿前沿与定子齿前沿对齐的动子位置x₀、动子齿与定子齿重叠四分之一定子齿宽的动子位置x_1/4、动子齿与定子齿重叠二分之一定子齿宽的动子位置x_1/2、动子齿与定子齿重叠四分之三定子齿宽的动子位置x_3/4和动子齿中心线与定子齿中心线对齐的动子位置x_a，由六个动子位置的六种磁路中各磁阻分量和磁动势分量的全部计算公式组合构成开关磁阻直线电机的磁路模型。

2.根据权利要求1所述的建模方法，其特征在于，所述动子位置x_u处，气隙磁阻分量R_g1是

$R_{g1}=\frac{\mathrm{\π}}{2{\mathrm{\μ}}_0\·L_s}$

式中L_s是定子叠厚，μ₀是空气的相对磁导率；气隙磁阻分量R_g2是

$R_{g2}=\frac{5C_s}{6{\mathrm{\μ}}_0\·L_p\·L_s}$

式中C_s是定子槽宽，L_p是定子齿长；气隙磁阻分量R_g3分为3a、3b、3c和3d四部分，3a部分的气隙磁阻分量R_g3a是

$R_{g3a}=\frac{\mathrm{\δ}+L_{st}}{{\mathrm{\μ}}_0\·(B_s/2+C_m)L_s}$

式中L_st是动子齿长，C_m是动子槽宽，δ是气隙长度，B_S是定子齿宽；3b、3c和3d部分磁阻分量的平均长度可以近似为以AB为半径、π/3为弧度的弧，3b部分的气隙磁阻分量R_g3b是

$R_{g3b}=\frac{\[AB\]\·\mathrm{\π}}{3{\mathrm{\μ}}_0\·(B_s/8+L_m/2)L_s}$

式中L_m是动子叠厚；3c部分的气隙磁阻分量R_g3c是

$R_{g3c}=\frac{\[AB\]\·\mathrm{\π}}{3{\mathrm{\μ}}_0\·(B_s/8+L_m/2)\·L_s}$

3d部分的气隙磁阻分量R_g3d是

$R_{g3d}=\frac{\[AB\]\·\mathrm{\π}}{3{\mathrm{\μ}}_0\·(L_p/5+B_m/2)\·L_s}$

式中B_m是动子齿宽度；根据磁路的基本定律可得气隙磁阻分量R_g3是

$R_{g3}=\frac{1}{1/R_{g3a}+1/R_{g3b}+1/R_{g3c}+1/R_{g3d}}$

定子齿磁阻分量R_sp1是

$R_{sp1}=\frac{L_p}{5{\mathrm{\μ}}_0\·{\mathrm{\μ}}_{sp1}\·B_s\·L_s}$

式中μ_sp1是定子齿磁阻分量R_sp1的相对磁导率；定子齿磁阻分量R_sp2是

$R_{sp2}=\frac{5L_p}{8{\mathrm{\μ}}_0\·{\mathrm{\μ}}_{sp2}\·B_s\·L_s}$

式中μ_sp2是定子齿磁阻分量R_sp2的相对磁导率；定子齿磁阻分量R_sp3是

$R_{sp3}=\frac{L_p}{2{\mathrm{\μ}}_0\·{\mathrm{\μ}}_{sp3}\·B_s\·L_s}$

式中μ_sp3是定子齿磁阻分量R_sp3的相对磁导率；定子轭磁阻分量R_sy1是

$R_{sy1}=\frac{B_s+C_s}{{\mathrm{\μ}}_0\·{\mathrm{\μ}}_{sy1}\·H_y\·L_s}$

式中H_y是定子轭宽度，μ_sy1是定子轭磁阻分量R_sy1的相对磁导率；定子轭磁阻分量R_sy2是

$R_{sy2}=\frac{B_s+C_s}{{\mathrm{\μ}}_0\·{\mathrm{\μ}}_{sy2}\·H_y\·L_s}$

式中μ_sy2是定子轭磁阻分量R_sy2的相对磁导率；动子齿磁阻分量R_rp是

$R_{rp}=\frac{L_m}{{\mathrm{\μ}}_0\·{\mathrm{\μ}}_{rp}\·B_m\·L_s}$

式中μ_rp是动子齿磁阻分量R_rp的相对磁导率；动子轭磁阻分量R_ry是

$R_{ry}=\frac{H_m}{{\mathrm{\μ}}_0\·{\mathrm{\μ}}_{ry}\·B_m\·L_s}$

式中μ_ry是动子轭磁阻分量R_ry的相对磁导率，H_m是动子轭宽度；电机定子绕组上匝链磁阻分量R_sp1产生的磁动势分量F₁是

$F_1=\frac{N\·I}{5}$

式中N是每相定子绕组匝数，I是励磁电流；电机定子绕组上匝链磁阻分量R_sp2产生的磁动势分量F₂是

$F_2=\frac{N\·I}{2}$

电机定子绕组上匝链磁阻分量R_sp3产生的磁动势分量F₃是

$F_3=\frac{3N\·I}{10}$

由上述动子位置x_u处的各磁阻分量和磁动势分量的计算公式，可得到电机在动子位置x_u处的磁路模型。

3.根据权利要求1所述的建模方法，其特征在于，所述动子位置x₀处，气隙磁阻分量R_g3分为3a、3b、3c和3d四部分，磁阻分量R_g1、R_g3a、R_g3d、R_g3、R_sp1、R_sy1、R_sy2、R_rp、R_ry和磁动势分量F₁的计算公式与权利要求2所述的动子位置x_u处的计算公式相同；气隙磁阻分量R_g2是

$R_{g2}=\frac{5C_s}{8{\mathrm{\μ}}_0\·L_p\·L_s}$

气隙磁阻分量R_g3b是

$R_{g3b}=\frac{2\mathrm{\π}\·\[AB\]}{3{\mathrm{\μ}}_0\·(B_s/4+L_m/2)\·L_s}$

气隙磁阻分量R_g3c是

$R_{g3c}=\frac{2\mathrm{\π}\·\[AB\]}{3{\mathrm{\μ}}_0\·(B_s/4+L_m/2)\·L_s}$

定子齿磁阻分量R_sp2是

$R_{sp2}=\frac{3L_p}{4{\mathrm{\μ}}_0\·{\mathrm{\μ}}_{sp2}\·B_s\·L_s}$

定子齿磁阻分量R_sp3是

$R_{sp3}=\frac{L_p}{3{\mathrm{\μ}}_0\·{\mathrm{\μ}}_{sp3}\·B_s\·L_s}$

电机定子绕组上匝链磁阻分量R_sp2产生的磁动势分量F₂是

$F_2=\frac{3N\·I}{5}$

电机定子绕组上匝链磁阻分量R_sp3产生的磁动势分量F₃是

$F_3=\frac{N\·I}{5}$

由上述动子位置x₀处的各磁阻分量和磁动势分量的计算公式，可得到电机在动子位置x₀处的磁路模型。

4.根据权利要求1所述的建模方法，其特征在于，所述动子位置x_1/4处，气隙磁阻分量R_g1计算公式与权利要求2所述的动子位置x_u处的计算公式相同，气隙磁阻分量R_g2是

$R_{g2}=\frac{5C_s}{8{\mathrm{\μ}}_0\·L_p\·L_s}$

气隙磁阻分量R_g3分为3a、3b、3c、3d和3e五部分，3a部分的气隙磁阻分量R_g3a是

$R_{g3a}=\frac{2\mathrm{\π}\·\sqrt{{(3L_p/20+\mathrm{\δ})}^2+{(3B_m/4-3B_s/16)}^2}}{3{\mathrm{\μ}}_0\·(B_m/2-B_s/8+L_p/10)\·L_s}$

3b部分的气隙磁阻分量R_g3b是

$R_{g3b}=\frac{2\mathrm{\π}\·\sqrt{{(L_p/20+\mathrm{\δ})}^2+{(B_m/4-B_s/16)}^2}}{3{\mathrm{\μ}}_0\·(B_m/2-B_s/8+L_p/10)\·L_s}$

3c部分的气隙磁阻分量R_g3c是

$R_{g3c}=\frac{4\mathrm{\δ}}{{\mathrm{\μ}}_0\·B_s\·L_s}$

3d部分的气隙磁阻分量R_g3d是

$R_{g3d}=\frac{2\mathrm{\π}\·\sqrt{{(3B_s/16)}^2+{(L_m/4+\mathrm{\δ})}^2}}{3{\mathrm{\μ}}_0\·(3B_s/8+L_m/2)\·L_s}$

3e部分的气隙磁阻分量R_g3e是

$R_{g3e}=\frac{2\mathrm{\π}\·\sqrt{{(9B_s/16)}^2+{(3L_m/4+\mathrm{\δ})}^2}}{3{\mathrm{\μ}}_0\·(3B_s/8+L_m/2)\·L_s}$

根据磁路的基本定律可得气隙磁阻分量R_g3是

$R_{g3}=\frac{1}{1/R_{g3a}+1/R_{g3b}+1/R_{g3c}+1/R_{g3d}+1/R_{g3e}}$

定子齿磁阻分量R_sp1计算公式与权利要求2所述的动子位置x_u处的计算公式相同，在动子位置x_1/4处，定子齿部分局部饱和，定子齿等效为阶梯定子齿，定子齿磁阻分量R_sp2是

$R_{sp2}=\frac{3L_p}{5{\mathrm{\μ}}_0\·{\mathrm{\μ}}_{sp2}\·B_s\·L_s}$

定子齿磁阻分量R_sp3是

$R_{sp3}=\frac{2L_p}{5{\mathrm{\μ}}_0\·{\mathrm{\μ}}_{sp3}\·B_s\·L_s}$

磁阻分量R_sy1、R_sy2、R_rp、R_ry、电机定子绕组上匝链磁阻分量R_sp1产生的磁动势F₁、R_sp2产生的磁动势F₂和R_sp3产生的磁动势F₃的计算公式与权利要求2所述的动子位置x_u处的计算公式相同；由上述动子位置x_1/4处的各磁阻分量和磁动势分量的计算公式，可得到电机在动子位置x_1/4处的磁路模型。

5.根据权利要求1所述的建模方法，其特征在于，所述动子位置x_1/2处，气隙磁阻分量R_g1和R_g2的计算公式与权利要求3所述的动子位置x₀处的计算公式相同，气隙磁阻分量R_g3分为3a、3b、3c、3d和3e五部分，3a部分的气隙磁阻分量R_g3a是

$R_{g3a}=\frac{2\mathrm{\π}\·\sqrt{{(3L_p/20+\mathrm{\δ})}^2+{(3B_m/4-3B_s/8)}^2}}{3{\mathrm{\μ}}_0\·(B_m/2-B_s/4+L_p/10)\·L_s}$

3b部分的气隙磁阻分量R_g3b是

$R_{g3b}=\frac{2\mathrm{\π}\·\sqrt{{(L_p/20+\mathrm{\δ})}^2+{(B_m/4-B_s/8)}^2}}{3{\mathrm{\μ}}_0\·(B_m/2-B_s/4+L_p/10)\·L_s}$

3c部分的气隙磁阻分量R_g3c是

$R_{g3c}=\frac{2\mathrm{\δ}}{{\mathrm{\μ}}_0\·B_s\·L_s}$

3d部分的气隙磁阻分量R_g3d是

$R_{g3d}=\frac{2\mathrm{\π}\·\sqrt{{(B_s/8)}^2+{(L_m/4+\mathrm{\δ})}^2}}{3{\mathrm{\μ}}_0\·(B_s/4+L_m/2)\·L_s}$

3e部分的气隙磁阻分量R_g3e是

$R_{g3e}=\frac{2\mathrm{\π}\·\sqrt{{(3B_s/8)}^2+{(3L_m/4+\mathrm{\δ})}^2}}{3{\mathrm{\μ}}_0\·(B_s/4+L_m/2)\·L_s}$

气隙磁阻分量R_g3、定子齿磁阻分量R_sp1、R_sp2、R_sp3、定子轭部磁阻分量R_sy1和R_sy2、动子齿磁阻分量R_rp和动子轭部磁阻分量R_ry的计算公式与权利要求4所述的动子位置x_1/4处的计算公式相同，并且也采用阶梯定子齿等效局部饱和，电机定子绕组上匝链磁阻分量R_sp1产生的磁动势F₁、R_sp2产生的磁动势F₂和R_sp3产生的磁动势F₃的计算公式与权利要求3所述的动子位置x₀处的计算公式相同；由上述动子位置x_1/2处的各磁阻分量和磁动势分量的计算公式，可得到电机在动子位置x_1/2处的磁路模型。

6.根据权利要求1所述的建模方法，其特征在于，所述动子位置x_3/4处，气隙磁阻分量R_g1、R_g3、定子齿磁阻分量R_sp1、定子轭部磁阻分量R_sy1和R_sy2、动子齿磁阻分量R_rp、动子轭部磁阻分量R_ry和电机定子绕组上匝链磁阻分量R_sp1产生的磁动势分量F₁计算公式与权利要求4所述的动子位置x_1/4处的计算公式相同，气隙磁阻分量R_g2是

$R_{g2}=\frac{2C_s}{3{\mathrm{\μ}}_0\·L_p\·L_s}$

气隙磁阻分量R_g3分为3a、3b、3c、3d和3e五部分，3a部分的气隙磁阻分量R_g3a是

$R_{g3a}=\frac{2\mathrm{\π}\·\sqrt{{(3L_p/20+\mathrm{\δ})}^2+{(3B_m/4-9B_s/16)}^2}}{3{\mathrm{\μ}}_0\·(B_m/2-3B_s/8+L_p/10)\·L_s}$

3b部分的气隙磁阻分量R_g3b是

$R_{g3b}=\frac{2\mathrm{\π}\·\sqrt{{(L_p/20+\mathrm{\δ})}^2+{(B_m/4-3B_s/16)}^2}}{3{\mathrm{\μ}}_0\·(B_m/2-3B_s/8+L_p/10)\·L_s}$

3c部分的气隙磁阻分量R_g3c是

$R_{g3c}=\frac{4\mathrm{\δ}}{3{\mathrm{\μ}}_0\·B_s\·L_s}$

3d部分的气隙磁阻分量R_g3d是

$R_{g3d}=\frac{2\mathrm{\π}\·\sqrt{{(B_s/16)}^2+{(L_m/4+\mathrm{\δ})}^2}}{3{\mathrm{\μ}}_0\·(B_s/8+L_m/2)\·L_s}$

3e部分的气隙磁阻分量R_g3e是

$R_{g3e}=\frac{2\mathrm{\π}\·\sqrt{{(3B_s/16)}^2+{(3L_m/4+\mathrm{\δ})}^2}}{3{\mathrm{\μ}}_0\·(B_s/8+L_m/2)\·L_s}$

采用阶梯定子齿等效局部饱和，定子齿磁阻分量R_sp2是

$R_{sp2}=\frac{7L_p}{10{\mathrm{\μ}}_0\·{\mathrm{\μ}}_{sp2}\·B_s\·L_s}$

定子齿磁阻分量R_sp3是

$R_{sp3}=\frac{2L_p}{15{\mathrm{\μ}}_0\·{\mathrm{\μ}}_{sp3}\·B_s\·L_s}$

电机定子绕组上匝链磁阻分量R_sp2产生的磁动势分量F₂是

$F_2=\frac{7N\·I}{10}$

电机定子绕组上匝链磁阻分量R_sp3产生的磁动势分量F₃是

$F_3=\frac{N\·I}{10}$

由上述动子位置x_3/4处的各磁阻分量和磁动势分量的计算公式，可得到电机在动子位置x_3/4处的磁路模型。

7.根据权利要求1所述的建模方法，其特征在于，所述动子位置x_a处，气隙磁阻分量R_g1、R_g2和定子齿磁阻分量R_sp1的计算公式与权利要求4所述的动子位置x_1/4处的计算公式相同，气隙磁阻分量R_g3是

$R_{g3}=\frac{2\mathrm{\δ}}{{\mathrm{\μ}}_0\·(B_s+B_m)\·L_s}$

定子齿磁阻分量R_sp2、电机定子绕组上匝链磁阻分量R_sp1产生的磁动势F₁、R_sp2产生的磁动势F₂和R_sp3产生的磁动势F₃的计算公式与权利要求6所述的动子位置x_3/4处的计算公式相同，定子齿磁阻分量R_sp3是

$R_{sp3}=\frac{L_p}{10{\mathrm{\μ}}_0\·{\mathrm{\μ}}_{sp3}\·B_s\·L_s}$

由上述动子位置x_a处的各磁阻分量和磁动势分量的计算公式，可得到电机在动子位置x_a处的磁路模型。