CN105806250A - 高分辨率三维相位显微成像装置和成像方法 - Google Patents

Abstract

一种高分辨率三维相位显微成像装置和成像方法，使用一个受小孔限制的散射光斑照明样品，同时采用显微放大系统对待测元件后的衍射光斑进行放大。在数据处理采用了虚拟的探测器的概念，将待测元件视为由多层切片组成的三维物体，在多层切片与虚拟探测器之间进行迭代运算，逐渐增加更新的层数，更新相应各层的复振幅透过率函数和照明光分布，最终得到待测元件各层切片的相位分布，结合断层图像插值法，实现待测元件的三维相位显微成像。该技术是当前唯一一种能够探测元件内部的折射率即相位分布情况的三维显微成像技术。

Description

高分辨率三维相位显微成像装置和成像方法

技术领域

本发明涉及三维显微成像，特别是一种高分辨率三维相位显微成像装置和成像方法。

背景技术

传统光学领域的三维显微成像技术主要有相干层析成像、共聚焦扫描显微成像。相干层析成像和激光共聚焦照明显微成像都是基于三维逐点照明的方式获取三维图像，因此成像速度比较慢。二者还有一个不可弥补的缺陷，那就是大多数情况向都将样品内部的相位信息简单地假定为均匀分布，这对实际样品是不可能的。所以到目前为止所有的三维成像技术都不能探测样品内部的折射率即相位分布情况。

2015年王海燕等人在ePIE算法(ePIE算法参见MaidenAM,RodenburgJM.Animprovedptychographicalphaseretrievalalgorithmfordiffractiveimaging[J].Ultramicroscopy,2009,109(10):1256-62.)的基础上，提出了一种针对具有多层结构的光学元件进行分层相位成像的装置和检测方法(发明专利申请公布号：CN103837325A)。图2是这项发明的装置光路图。该装置由相干光源01、扩束器02、会聚透镜03、待测元件04、二维电动平移台05、探测器06、计算机07组成，上述元件的位置关系如下：

沿相干光源01发出的波长为λ的光依次经过扩束器02、会聚透镜03后变为球面波，球面波照射待测元件04，所述的待测元件04置于二维电动平移台05上并在垂直于光路方向进行逐行逐列扫描，探测器06记录照明光经过待测元件后的衍射光斑分布，探测器06输出端与所述的计算机07的输入端相连，计算机07的输出端与所述的二维电动平移台05的控制端相连。

这套成像装置和检测方法通过记录一组衍射光斑数据，可以把不同距离处光学元件的信息分离出来，实现对多层结构的光学元件各层的复振幅透过率的检测及成像，即可以同时获得各层的强度和相位信息。

发明内容

本发明的目的是在多层结构的光学元件分层相位成像装置和成像方法的基础上，提出一种高分辨率三维相位显微成像的装置和成像方法。

本发明的具体技术解决方案如下：

一种高分辨率三维相位显微成像的装置，包括相干光源、垂直于光轴运动的二维电动平移台、第一探测器和计算机，其特点在于还有衰减片、毛玻璃、小孔光阑、4F缩放系统、标准玻璃片、分辨率板、显微放大系统、分光棱镜和第二探测器，上述元件的位置关系如下：

沿所述的相干光源的输出光的光轴方向，依次是所述的衰减片、毛玻璃、小孔光阑、4F缩放系统、标准玻璃片、分辨率板、显微放大系统、分光棱镜和第一探测器，所述的标准玻璃片和分辨率板的镀铬面紧贴在一起，置于所述的二维电动平移台上，所述的分辨率板与所述的光轴方向垂直，所述的分辨率板前表面和第一探测器靶面是一对物像共轭面的关系，在所述的分光棱镜的反射光方向放置所述的第二探测器，所述的第一探测器和第二探测器的输出端与所述的计算机的输入端相连，计算机的输出端与所述的二维电动平移台的控制端相连。

利用上述高分辨率三维相位显微成像的装置对待测元件实现三维相位成像的方法，该方法包括下列步骤：

①将所述的待测元件置于所述的标准玻璃片的前表面，调节光路中元件位置，使所述的相干光源输出的波长为λ的相干光经过4F缩放系统后将所述的小孔光阑在所述的待测元件前表面成一个缩小的像；

②计算机控制二维电动平移台使分辨率板的前表面测试图案成像于第一探测器的靶面，选择并识别视场范围内较粗的线对，测量该线对在靶面上的宽度W，查表得到所述的线对的实际宽度为w，所述的显微放大系统在所述的分辨率板前表面和第一探测器靶面这对物像共轭面的放大倍率为W/w；

③调节所述的第二探测器的位置使所述的待测元件的前表面成像于所述的第二探测器的靶面，通过第二探测器观测到的光斑估计所述的相干光源在所述的待测元件的前表面的照明光的尺寸为L，所述的计算机控制二维电动平移台在垂直于光束传播方向移动待测元件，预设二维电动平移台单步步长为l＝(20％～40L％，)使照明光逐行逐列扫描待测元件，所述的照明光在所述的待测元件上的行列位置坐标为(i,j)时，所述的第一探测器记录衍射光斑的光强分布为I_i,j，I_i,j以m行m列矩阵形式存储在计算机中，其中i为1～p的正整数，j为1～q的正整数，扫描后的光斑全部记录完成后，得到一组衍射光斑的光强分布I_1,1，I_1,2,...I_i,j,...I_p,q；

④利用衍射光斑光强分布进行相位恢复的步骤：

1)所述的第一探测器的像素的边长为S，由于分辨率板的前表面和第一探测器靶面这对物像共轭面的放大倍率为W/w，将记录下的衍射光斑的光强分布I_1,1，I_1,2,...I_i,j,...I_p,q视为由一个像素边长缩小的且大小为S·w/W的虚拟探测器在分辨率板的前表面记录下的照明光扫描待测元件后经过标准玻璃片的衍射光斑光强分布；

2)将所述的待测元件的前表面视为第1层，后表面视为第N层，沿着光束传播方向切片层数序号依次增加的等间距的N层切片组成的三维物体，其中N＝2^c-1+1，c取正整数，层数N保障相邻切片的中心距离为μm量级，待测元件厚度为d，则相邻切片的距离为d/(N-1)，所述的标准玻璃片的光学厚度为Z₀，即为待测元件第N层切片与虚拟探测器的距离；

3)所述的计算机首先令待测元件每一层切片的复振幅透过率函数obj¹,obj²...,obj^N的初始值依次都为m+(p-1)*l行m+(q-1)*l列的全1矩阵；

令待测元件第1层切片处的照明光分布illu₁的初始值为：

${\mathrm{illu}}_1=E_1*\exp \[-i*\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}*\sqrt{{(Z_0+d)}^2+r{(m,m)}^2}\]*hole(m,m),$

其中：E₁为振幅，r(m,m)为m行m列矩阵，表示第1层切片上每个点与光轴的距离，hole(m,m)为m行m列矩阵，表示一个直径为L的圆孔；

4)待测元件各层切片复振幅透过率函数及照明光分布迭代计算的步骤如下：

初始化：令当前迭代数Q＝1，总的迭代次数为c*M,M一般取作大于或等于50的数值；令i＝1，j＝1；令γ₁＝1,γ_N＝1，γ₂,γ₃,...γ_N-1＝0，γ₁,γ₂,γ₃,...γ_N分别为相应下标切片层复振幅透过率函数与照明光分布更新公式中常量；

(a)取obj¹、obj²……obj^N的1+(i-1)*l行到m+(i-1)*l行，1+(j-1)*l列到m+(j-1)*l列，记为obj¹ _i,j、obj² _i,j……obj^N _i,j；

(b)第1层切片的透射光场为E_{out_1}＝illu₁*obj¹ _i,j,第1层切片的透射光场传播到第2层切片处，根据角谱理论利用以下公式计算第2层切片表面的照明光场分布：

${\mathrm{illu}}_2=\underset{\mathrm{\∞}}{\∫\∫}{A}_1(\frac{\mathrm{\α}}{\mathrm{\λ}},\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\λ}})\exp (i\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\sqrt{1-{\mathrm{\α}}^2-{\mathrm{\β}}^2}d/(N-1\left)\right)\exp \[i2\mathrm{\π}(\frac{\mathrm{\α}}{\mathrm{\λ}}{x}_2+\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\λ}}{y}_2)\]d\frac{\mathrm{\α}}{\mathrm{\λ}}d\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\λ}}$

其中：为第1层切片处透射光场角谱；为空间频率，(x₂,y₂)为第2层切片表面的采样点；

(c)第2层切片的透射光场为E_{out_2}＝illu₂*obj² _i,j,第2层切片的透射光场传播到第3层切片处，根据角谱理论利用以下公式计算第3层切片表面的照明光场分布：

${\mathrm{illu}}_3=\underset{\mathrm{\∞}}{\∫\∫}{A}_2(\frac{\mathrm{\α}}{\mathrm{\λ}},\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\λ}})\exp (i\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\sqrt{1-{\mathrm{\α}}^2-{\mathrm{\β}}^2}d/(N-1\left)\right)\exp \[i2\mathrm{\π}(\frac{\mathrm{\α}}{\mathrm{\λ}}{x}_3+\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\λ}}{y}_3)\]d\frac{\mathrm{\α}}{\mathrm{\λ}}d\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\λ}}$

其中：为第2层切片处透射光场角谱；(x₃,y₃)为第3层切片表面的采样点；

如此，依次计算第4层、第5层……第N层切片处照明光和透射光场，分别为illu₄、illu₅……illu_N，E_{out_4}、E_{out_5}……E_{out_N}；

(d)根据菲涅耳光波传输理论利用以下公式计算虚拟探测器处光波的复振幅分布：

$E_{i,j}=\frac{1}{{\mathrm{i\λZ}}_0}\exp \left(i\mathrm{\π}\right(x_{sensor}^2+y_{sensor}^2)/{\mathrm{\λZ}}_0)\underset{\mathrm{\∞}}{\∫\∫}\{E_{out\_N}\exp \[i\frac{\mathrm{\π}}{{\mathrm{\λZ}}_0}(x_N^2+y_N^2)\]\},$

exp[-i2π(x_Nx_sensor+y_Ny_sensor)/λZ₀]dx_Ndy_N

其中：(x_N,y_N)为第N层切片表面的采样点，(x_sensor,y_sensor)为虚拟探测器处的采样点；

计算得到此时虚拟探测器处光波的复振幅分布E_i,j＝|E_i,j|exp(iφ_i,j)，其中φ_i,j为计算得到的光波的相位，|E_i,j|为其振幅，保持其相位不变并用所述的衍射光斑光强分布I_i,j的平方根sqrt(I_i,j)代替其振幅变为：

E'_i,j＝sqrt(I_i,j)exp(iφ_i,j)；

(e)再根据菲涅耳光波传输理论利用以下公式计算E'_i,j逆向传播回第N层切片，其出射波函数分布E_i,j为：

$E_{i,j}=\frac{1}{-{\mathrm{i\λZ}}_0}\exp (-i\mathrm{\π}(x_N^2+y_N^2)/{\mathrm{\λZ}}_0)\underset{\mathrm{\∞}}{\∫\∫}\{E_{i,j}^{\′}\exp \[-i\frac{\mathrm{\π}}{{\mathrm{\λZ}}_0}(x_{sensor}^2+y_{sensor}^2)\]\},$

exp[i2π(x_Nx_sensor+y_Ny_sensor)/λZ₀]dx_sensordy_sensor

通过做差求得出射波函数的改变量ΔE_i,j＝E_i,j-E_{out_N}；分别对待测元件第N层切片复振幅透过率函数和照明光分布illu_N按下式进行计算,得新的和illu'_N分别为：

${\mathrm{obj}}_{i,j}^{N^{\′}}={\mathrm{obj}}_{i,j}^N+\frac{{\mathrm{illu}}_N^{*}}{|{\mathrm{illu}}_N{{|}^2}_{\max }}\×{\mathrm{\γ}}_N{\mathrm{\ΔE}}_{i,j},$

${{\mathrm{illu}}^{\′}}_N={\mathrm{illu}}_N+\frac{{\mathrm{obj}}_{i,j}^{N*}}{|{\mathrm{obj}}_{i,j}^N{{|}^2}_{\max }}\×{\mathrm{\γ}}_N{\mathrm{\ΔE}}_{i,j},$

其中，|illu_N|和分别是illu_N和的模，和分别是illu_N和的共轭,γ_N为第N层切片更新公式中反映更新比重的常量，通常取[0,1]，0代表不更新，1代表全部更新；

用取代obj^N中1+(i-1)*l行到m+(i-1)*l行，1+(j-1)*l列到m+(j-1)*l列的值，更新obj^N，第N层切片的照明光分布为计算之后的照明光分布illu_N＝illu'_N；

(f)根据角谱理论计算illu_N逆向传播回第N-1层切片出射波函数分布E_i,j，求第N-1层切片出射波函数的改变量ΔE_i,j＝E_i,j-E_{out_N-1}，分别对待测元件第N-1层切片复振幅透过率函数和照明光分布illu_N-1按下式进行计算,得新的和illu'_N-1分别为：

${\mathrm{obj}}_{i,j}^{N-1^{\′}}={\mathrm{obj}}_{i,j}^{N-1}+\frac{{\mathrm{illu}}_{N-1}^{*}}{|{\mathrm{illu}}_{N-1}{{|}^2}_{\max }}\×{\mathrm{\γ}}_{N-1}{\mathrm{\ΔE}}_{i,j},$

${{\mathrm{illu}}^{\′}}_{\max }={\mathrm{illu}}_{N-1}+\frac{{\mathrm{obj}}_{i,j}^{N-1*}}{|{\mathrm{obj}}_{i,j}^{N-1}{{|}^2}_{\max }}\×{\mathrm{\γ}}_{N-1}{\mathrm{\ΔE}}_{i,j},$

其中，|illu_N-1|和分别是illu_N-1和的模，和分别是illu_N-1和的共轭,γ_N-1为第N-1层切片更新公式中反映更新比重的常量，通常取[0,1]，0代表不更新，1代表全部更新；

用取代obj^N-1中1+(i-1)*l行到m+(i-1)*l行，1+(j-1)*l列到m+(j-1)*l列的值，更新obj^N-1，第N-1层切片的照明光分布为计算之后的照明光分布illu_N-1＝illu'_N-1；

与将光束逆向传播至第N层切片，第N-1层切片并更新相应的复振幅透过率函数和照明光分布类似，将光束先后逆向传播至第N-2层切片，第N-3层切片、…第2层切片、第1层切片处，依次更新相应的复振幅透过率函数obj^N-2,obj^N-3，…obj²，obj¹和照明光分布,illu_N-2,illu_N-3,…illu₂,illu₁；

(g)令j＝j+1，当j<＝q时返回步骤(a)，否则进入步骤(h)；

(h)令j＝1,i＝i+1，当i<＝p时返回步骤(a)，否则进入步骤(i)；

(i)令Q＝Q+1，并按下列情况处理：

当Q<＝M次时，返回步骤(a)；

当M<Q<＝2*M次时，令然后返回步骤(a)；

当2*M<Q<＝3*M次时，令然后返回步骤(a)；

当3*M<Q<＝4*M次时，令 然后返回步骤(a)；...；

当(c-1)*M<Q<＝c*M次时，令剩余2^c-2个为0的更新常量为1，然后返回步骤(a)；

当Q＞c*M，进入步骤(j)；

(j)将所述的第1层切片、第2层切片…第N层切片处复振幅透过率函数obj¹、obj²、…、obj^N转换为的形式，其中为待测元件各层切片处的相位分布；

(k)利用所获得的待测元件各层切片处的相位分布结合断层图像插值法(断层图像插值法参见DrebinRA,CarpenterL,HanrahanP.Volumerendering[J].ComputerGraphics,1988,22(4):65-74.)计算待测元件的三维相位显微成像。

本发明的技术效果如下：

本发明高分辨率三维相位显微成像的装置和成像方法，使用一个受小孔限制的散射光斑照明样品，同时采用显微放大系统对待测元件后的衍射光斑进行放大。本发明的数据处理采用了虚拟的探测器的概念，探测器记录的衍射光斑可以看作是在位于显微放大系统前面、实际探测器的光学共轭面上、有着更小的像素尺寸的虚拟探测器所获得的。将待测元件视为由多层切片组成的三维物体，在多层切片与虚拟探测器之间进行迭代运算，逐渐增加更新的层数，更新相应各层的复振幅透过率函数和照明光分布，最终得到待测元件各层切片的相位分布，结合断层图像插值法，即可实现待测元件的三维相位显微成像。据知，本发明是当前唯一的一种能够探测元件内部的折射率即相位分布情况的三维显微成像技术。

附图说明

图1是本发明高分辨率三维相位显微成像装置图

图2是现有发明透射型元件分层相位成像装置图

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明作进一步说明，但不应以此限制本发明的保护范围。

先请参阅图1，图1是本发明高分辨率三维相位显微成像装置图。由图可见本发明高分辨率三维相位显微成像装置包括相干光源1、垂直于光轴运动的二维电动平移台6、第一探测器12和计算机14，其特点在于还有衰减片2、毛玻璃3、小孔光阑4、4F缩放系统5、标准玻璃片8、分辨率板9、显微放大系统10、分光棱镜11和第二探测器13，上述元件的位置关系如下：

沿所述的相干光源1的输出光的光轴方向，依次是所述的衰减片2、毛玻璃3、小孔光阑4、4F缩放系统5、标准玻璃片8、分辨率板9、显微放大系统10、分光棱镜11和第一探测器12，所述的标准玻璃片8和分辨率板9的镀铬面紧贴在一起，置于所述的二维电动平移台6上，所述的分辨率板9与所述的光轴方向垂直，所述的分辨率板9前表面和第一探测器12靶面是一对物像共轭面的关系，在所述的分光棱镜11的反射光方向放置所述的第二探测器13，所述的第一探测器12和第二探测器13的输出端与所述的计算机14的输入端相连，计算机14的输出端与所述的二维电动平移台6的控制端相连。

利用本发明高分辨率三维相位显微成像的装置对待测元件实现三维相位成像的方法，该方法包括下列步骤：

①将所述的待测元件7置于所述的标准玻璃片8的前表面，调节光路中元件位置，使所述的相干光源1输出波长为λ的相干光经过4F缩放系统5后将所述的小孔光阑4在所述的待测元件7的前表面成一个缩小的像，即投射一个受小孔限制的散射光斑至待测元件7的前表面；

②所述的计算机14控制二维电动平移台6使分辨率板9的前表面测试图案成像于第一探测器12的靶面，选择并识别视场范围内较粗的线对，测量该线对在靶面上的宽度W，查表得到所述的线对的实际宽度为w，所述的显微放大系统10在所述的分辨率板9前表面和第一探测器12靶面这对物像共轭面的放大倍率为W/w；

③调节所述的第二探测器13的位置使所述的待测元件7的前表面成像于所述的第二探测器13的靶面，通过第二探测器13观测到的光斑估计所述的相干光源1在所述的待测元件7的前表面照明光尺寸为L，所述的计算机14控制二维电动平移台6在垂直于光束传播方向移动待测元件7，预设二维电动平移台6单步步长为l＝(20％～40％)L，使照明光逐行逐列扫描待测元件7，所述的照明光在所述的待测元件7上的行列位置坐标为(i,j)时，所述的第一探测器12记录衍射光斑的光强分布为I_i,j，I_i,j以m行m列矩阵形式存储在计算机14中，其中i为1～p的正整数，j为1～q的正整数，所有行列扫描完成后，得到一组衍射光斑光强分布I_1,1，I_1,2,...I_i,j,...I_p,q；

④利用衍射光斑光强分布进行相位恢复的步骤：

1)所述的第一探测器12的像素的边长为S，由于分辨率板9的前表面和第一探测器12靶面这对物像共轭面的放大倍率为W/w，可以将记录下的衍射光斑的光强分布I_1,1，I_1,2,...I_i,j,...I_p,q视为由一个像素边长缩小且大小为S·w/W的虚拟探测器在所述的分辨率板9的前表面记录下的照明光扫描待测元件后经过标准玻璃片8的衍射光斑光强分布；

2)将所述的待测元件7的前表面视为第1层，后表面视为第N层，沿着光束传播方向待测元件切片层数序号依次增加的、等间距的N层切片组成的三维物体，其中N＝2^c-1+1，c取正整数，层数N保障相邻切片的距离为μm量级，鉴于待测元件厚度为d，相邻切片的距离为d/(N-1)，所述的标准玻璃片8的光学厚度为Z₀，即为待测元件第N层切片与虚拟探测器的距离；

3)所述的计算机14首先令待测元件每一层切片的透过率函数obj¹,obj²...,obj^N的初始值依次都为m+(p-1)*l行m+(q-1)*l列的全1矩阵；

令待测元件第1层切片处的照明光illu₁的初始值为：

${\mathrm{illu}}_i=E_1*\exp \&lsqb;-i*\frac{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&lambda;}}*\sqrt{{(Z_0+d)}^2+r{(m,m)}^2}\&rsqb;*hole(m,m),$

其中：E₁为振幅，r(m,m)为m行m列矩阵，表示第1层切片上每个点与光轴的距离，hole(m,m)为m行m列矩阵，表示一个直径为L的圆孔；

4)待测元件各层切片复振幅及照明光迭代计算的步骤如下：

初始化：令当前迭代数Q＝1，总的迭代次数为c*M,M一般取作大于或等于50的数值；令i＝1，j＝1；令γ₁＝1,γ_N＝1，γ₂,γ₃,...γ_N-1＝0，γ₁,γ₂,γ₃,...γ_N分别为相应下标切片层复振幅与照明光更新公式中常量；

(a)取obj¹、obj²……obj^N的1+(i-1)*l行到行，1+(j-1)*l列到m+(i-1)*l列，记为obj¹ _i,j、obj² _i,j……obj^N _i,j；

(b)第1层切片的透射光场为E_{out_1}＝illu₁*obj¹ _i,j,第1层切片的透射光场传播到第2层切片处，根据角谱理论利用以下公式计算第2层切片表面的照明光场分布：

${\mathrm{illu}}_2=\underset{\mathrm{\&infin;}}{\&Integral;\&Integral;}{A}_1(\frac{\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&lambda;}},\frac{\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{\&lambda;}})\exp (i\frac{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&lambda;}}\sqrt{1-{\mathrm{\&alpha;}}^2-{\mathrm{\&beta;}}^2}d/(N-1\left)\right)\exp \&lsqb;i2\mathrm{\&pi;}(\frac{\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&lambda;}}{x}_2+\frac{\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{\&lambda;}}{y}_2)\&rsqb;d\frac{\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&lambda;}}d\frac{\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{\&lambda;}}$

其中：为第1层切片处透射光场角谱；为空间频率，(x₂,y₂)为第2层切片表面的采样点；

(c)第2层切片的透射光场为E_{out_2}＝illu₂*obj² _i,j,第2层切片的透射光场传播到第3层切片处，根据角谱理论利用以下公式计算第3层切片表面的照明光场分布：

${\mathrm{illu}}_3=\underset{\mathrm{\&infin;}}{\&Integral;\&Integral;}{A}_2(\frac{\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&lambda;}},\frac{\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{\&lambda;}})\exp (i\frac{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&lambda;}}\sqrt{1-{\mathrm{\&alpha;}}^2-{\mathrm{\&beta;}}^2}d/(N-1\left)\right)\exp \&lsqb;i2\mathrm{\&pi;}(\frac{\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&lambda;}}{x}_3+\frac{\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{\&lambda;}}{y}_3)\&rsqb;d\frac{\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&lambda;}}d\frac{\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{\&lambda;}}$

其中：为第2层切片处透射光场角谱；(x₃,y₃)为第3层切片表面的采样点；

如此，依次计算第4层、第5层……第N层切片处照明光和透射光场，分别为illu₄、illu₅……illu_N，E_{out_4}、E_{out_5}……E_{out_N}；

(d)根据菲涅耳光波传输理论利用以下公式计算虚拟探测器处光波的复振幅分布：

$E_{i,j}=\frac{1}{{\mathrm{i\&lambda;Z}}_0}\exp \left(i\mathrm{\&pi;}\right(x_{sensor}^2+y_{sensor}^2)/{\mathrm{\&lambda;Z}}_0)\underset{\mathrm{\&infin;}}{\&Integral;\&Integral;}\{E_{out\_N}\exp \&lsqb;i\frac{\mathrm{\&pi;}}{{\mathrm{\&lambda;Z}}_0}(x_N^2+y_N^2)\&rsqb;\},$

exp[-i2π(x_Nx_sensor+y_Ny_sensor)/λZ₀]dx_Ndy_N

其中：(x_N,y_N)为第N层切片表面的采样点，(x_sensor,y_sensor)为虚拟探测器处的采样点；

计算得到此时虚拟探测器处光波的复振幅分布E_i,j＝|E_i,j|exp(iφ_i,j)，其中φ_i,j为计算得到的光波的相位，|E_i,j|为其振幅，保持其相位不变并用所述的衍射光斑光强分布I_i,j的平方根sqrt(I_i,j)代替其振幅变为：

E'_i,j＝sqrt(I_i,j)exp(iφ_i,j)；

(e)再根据菲涅耳光波传输理论利用以下公式计算E'_i,j逆向传播回第N层切片，其出射波函数分布E_i,j为：

$E_{i,j}=\frac{1}{-{\mathrm{i\&lambda;Z}}_0}\exp (-i\mathrm{\&pi;}(x_N^2+y_N^2)/{\mathrm{\&lambda;Z}}_0)\underset{\mathrm{\&infin;}}{\&Integral;\&Integral;}\{E_{i,j}^{\&prime;}\exp \&lsqb;-i\frac{\mathrm{\&pi;}}{{\mathrm{\&lambda;Z}}_0}(x_{sensor}^2+y_{sensor}^2)\&rsqb;\},$

exp[i2π(x_Nx_sensor+y_Ny_sensor)/λZ₀]dx_sensordy_sensor

通过做差求得出射波函数的改变量ΔE_i,j＝E_i,j-E_{out_N}；分别对待测元件第N层切片复振幅和照明光illu_N按下式进行计算,得新的和illu'_N分别为：

${\mathrm{obj}}_{i,j}^{N^{\&prime;}}={\mathrm{obj}}_{i,j}^N+\frac{{\mathrm{illu}}_N^{*}}{|{\mathrm{illu}}_N{{|}^2}_{\max }}\&times;{\mathrm{\&gamma;}}_N{\mathrm{\&Delta;E}}_{i,j},$

${{\mathrm{illu}}^{\&prime;}}_N={\mathrm{illu}}_N+\frac{{\mathrm{obj}}_{i,j}^{N*}}{|{\mathrm{obj}}_{i,j}^N{{|}^2}_{\max }}\&times;{\mathrm{\&gamma;}}_N{\mathrm{\&Delta;E}}_{i,i},$

其中，|illu_N|和分别是illu_N和的模，和分别是illu_N和的共轭,γ_N为第N层切片更新公式中反映更新比重的常量，通常取[0,1]，0代表不更新，1代表全部更新；

用取代obj^N中1+(i-1)*l行到m+(i-1)*l行，1+(j-1)*l列到m+(j-1)*l列的值，更新obj^N，第N层切片的照明光分布为计算之后的照明光分布illu_N＝illu'_N；

(f)根据角谱理论计算illu_N逆向传播回第N-1层切片出射波函数分布E_i,j，求第N-1层切片出射波函数的改变量ΔE_i,j＝E_i,j-E_{out_N-1}，分别对待测元件第N-1层切片复振幅透过率函数和照明光分布illu_N-1按下式进行计算,得新的和illu'_N-1分别为：

${\mathrm{obj}}_{i,j}^{N-1^{\&prime;}}={\mathrm{obj}}_{i,j}^{N-1}+\frac{{\mathrm{illu}}_{N-1}^{*}}{|{\mathrm{illu}}_{N-1}{{|}^2}_{\max }}\&times;{\mathrm{\&gamma;}}_{N-1}{\mathrm{\&Delta;E}}_{i,j},$

${{\mathrm{illu}}^{\&prime;}}_{N-1}={\mathrm{illu}}_{N-1}+\frac{{\mathrm{obj}}_{i,j}^{N-1*}}{|{\mathrm{obj}}_{i,j}^{N-1}{{|}^2}_{\max }}\&times;{\mathrm{\&gamma;}}_{N-1}{\mathrm{\&Delta;E}}_{i,j},$

其中，|illu_N-1|和分别是illu_N-1和的模，和分别是illu_N-1和的共轭,γ_N-1为第N-1层切片更新公式中反映更新比重的常量，通常取[0,1]，0代表不更新，1代表全部更新；

用取代obj^N-1中1+(i-1)*l行到m+(i-1)*l行，1+(j-1)*l列到m+(j-1)*l列的值，更新obj^N-1，第N-1层切片的照明光分布为计算之后的照明光分布illu_N-1＝illu'_N-1；

与将光束逆向传播至第N层切片，第N-1层切片并更新相应的复振幅透过率函数和照明光分布类似，将光束先后逆向传播至第N-2层切片，第N-3层切片、……第2层切片、第1层切片处，依次更新相应的复振幅透过率函数和照明光分布；

(g)令j＝j+1，当j<＝q时返回步骤(a)，否则进入步骤(h)；

(h)令j＝1,i＝i+1，当i<＝p时返回步骤(a)，否则进入步骤(i)；

(i)令Q＝Q+1，并按下列情况处理：

当Q<＝M次时，返回步骤(a)；

当M<Q<＝2*M次时，令然后返回步骤(a)；

当2*M<Q<＝3*M次时，令然后返回步骤(a)；

当3*M<Q<＝4*M次时，令 然后返回步骤(a)；...；

当(c-1)*M<Q<＝c*M次时，令剩余2^c-2个为0的更新常量为1，然后返回步骤(a)；

当Q＞c*M，进入步骤(j)；

(j)将所述的第1层切片、第2层切片、…、第N层切片处复振幅透过率函数obj¹、obj²、…、obj^N转换为的形式，其中为待测元件各层切片处的相位分布；

(k)利用所获得的待测元件各层切片处的相位分布结合断层图像插值法计算待测元件的三维相位显微成像(断层图像插值法参见DrebinRA,CarpenterL,HanrahanP.Volumerendering[J].ComputerGraphics,1988,22(4):65-74.)即可实现样品的三维相位显微成像。

本发明实施例中使用的相干光源1是He-Ne激光器，激光波长为632.8nm；

本发明实施例中待测元件的移动矩阵为20行×20列，移动步长为5μm，待测元件厚度为200μm，标准玻璃片的光学厚度为138.2μm；

所述的第一探测器12为CCD探测器，分辨率为1400pixel×1400pixel，每个像素边长为5.5μm，用于记录位于标准玻璃片8后表面处衍射光斑经过显微放大系统10放大后的衍射图案；

所述第二探测器13亦为CCD探测器，分辨率为1400pixel×1400pixel，每个像素边长为5.5μm，用于观察待测元件；

所述4F缩放系统5是为了将照明光束缩小，前透镜的焦距为30mm，后透镜的焦距为3mm；

所述计算机14精确控制电动二维动平移台6的移动来控制待测元件7的移动，实现照明光对样品的扫描。在记录下各个位置处的衍射光斑后，使用此计算机14进行迭代运算。

本实施例的工作过程为：

①将所述的待测元件7置于所述的标准玻璃片8的前表面，调节光路中元件位置，使所述的相干光源1输出波长为632.8nm的相干光经过4F缩放系统5后将所述的小孔光阑4在所述的待测元件7的前表面成一个缩小的像，即投射一个受小孔限制的散射光斑至待测元件7的前表面；

②所述的计算机14控制二维电动平移台6使分辨率板9的前表面测试图案成像于第一探测器12的靶面，选择并识别视场范围内较粗的线对，测量该线对在靶面上的宽度836μm，查表得到所述的线对的实际宽度为31.3μm，所述的显微放大系统10在所述的分辨率板9前表面和第一探测器12靶面这对物像共轭面的放大倍率为26.7X；

③调节所述的第二探测器13的位置使所述的待测元件7的前表面成像于所述的第二探测器13的靶面，通过第二探测器13观测到的光斑估计所述的相干光源1在所述的待测元件7的前表面照明光尺寸为25μm，所述的计算机14控制二维电动平移台6在垂直于光束传播方向移动待测元件7，预设二维电动平移台6单步步长为l＝5μm，使照明光逐行逐列扫描待测元件7，照明光在所述的待测元件7上的行列位置坐标为(i,j)时，所述的第一探测器12记录衍射光斑的光强分布为I_i,j，I_i,j以1400行1400列矩阵形式存储在计算机14中，其中i为1～20的正整数，j为1～20的正整数，所有行列扫描完成后，得到一组衍射光斑光强分布I_1,1，I_1,2,...I_i,j,...I_20,20；

④利用衍射光斑数据进行相位恢复的步骤：

1)所述的第一探测器12的像素的边长为5.5μm，由于分辨率板9的前表面和第一探测器12靶面这对物像共轭面的放大倍率为26.7X，可以将记录下的衍射光斑的光强分布视为由一个像素边长缩小且大小为5.5/26.7μm的虚拟探测器在所述的分辨率板9的前表面记录下的照明光扫描待测元件后经过标准玻璃片8的衍射光斑光强分布；

2)将所述的待测元件7的前表面视为第1层，后表面视为第33层(N＝33，c＝6)，沿着光束传播方向待测元件切片层数序号依次增加的、等间距的33层切片组成的三维物体，相邻切片的距离为200/32μm，所述的标准玻璃片8的光学厚度为138.2μm，即为待测元件第33层切片与虚拟探测器的距离；

3)所述的计算机14首先令待测元件每一层切片的透过率函数obj¹,obj²...,obj^N的初始值依次都为全1矩阵；

令待测元件第1层切片处的照明光illu₁的初始值为：

${\mathrm{illu}}_1=E_1*\exp \&lsqb;-i*\frac{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&lambda;}}*\sqrt{{(Z_0+d)}^2+r{(1400,1400)}^2}\&rsqb;*hole(1400,1400),$

其中：E₁为振幅，r(1400,1400)为1400行1400列矩阵，表示第1层切片上每个点与光轴的距离，hole(1400,1400)为1400行1400列矩阵，表示一个直径为25μm的圆孔；

4)待测元件各层切片复振幅透过率函数及照明光分布更新步骤为：

初始化：令当前迭代数Q＝1，总的迭代次数为6*80；令i＝1，j＝1；令γ₁＝1,γ₃₃＝1，γ₂,γ₃,...γ₃₂＝0，γ₁,γ₂,γ₃,...γ₃₃分别为相应下标切片层复振幅透过率函数与照明光分布更新公式中常量；

(a)取obj¹、obj²……obj³³的1+(i-1)*25行到m+(i-1)*25行，1+(j-1)*25列到n+(j-1)*25列，记为obj¹ _i,j、obj² _i,j……obj³³ _i,j；

(b)第1层切片的透射光场为E_{out_1}＝illu₁*obj¹ _i,j,第1层切片的透射光场传播到第2层切片处，根据角谱理论利用以下公式计算第2层切片表面的照明光场分布：

${\mathrm{illu}}_2=\underset{\mathrm{\&infin;}}{\&Integral;\&Integral;}{A}_1(\frac{\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&lambda;}},\frac{\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{\&lambda;}})\exp (i\frac{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&lambda;}}\sqrt{1-{\mathrm{\&alpha;}}^2-{\mathrm{\&beta;}}^2}d/(N-1\left)\right)\exp \&lsqb;i2\mathrm{\&pi;}(\frac{\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&lambda;}}{x}_2+\frac{\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{\&lambda;}}{y}_2)\&rsqb;d\frac{\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&lambda;}}d\frac{\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{\&lambda;}}$

其中：为第1层切片处透射光场角谱；为空间频率，(x₂,y₂)为第2层切片表面的采样点；

(c)第2层切片的透射光场为E_{out_2}＝illu₂*obj² _i,j,第2层切片的透射光场传播到第3层切片处，根据角谱理论利用以下公式计算第3层切片表面的照明光场分布：

${\mathrm{illu}}_3=\underset{\mathrm{\&infin;}}{\&Integral;\&Integral;}{A}_2(\frac{\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&lambda;}},\frac{\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{\&lambda;}})\exp (i\frac{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&lambda;}}\sqrt{1-{\mathrm{\&alpha;}}^2-{\mathrm{\&beta;}}^2}d/(N-1\left)\right)\exp \&lsqb;i2\mathrm{\&pi;}(\frac{\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&lambda;}}{x}_3+\frac{\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{\&lambda;}}{y}_3)\&rsqb;d\frac{\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&lambda;}}d\frac{\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{\&lambda;}}$

其中：为第2层切片处透射光场角谱；(x₃,y₃)为第3层切片表面的采样点；

如此，依次计算第4层、第5层……第N层切片处照明光和透射光场，分别为illu₄、illu₅……illu_N，E_{out_4}、E_{out_5}……E_{out_33}；

(d)根据菲涅耳光波传输理论利用以下公式计算虚拟探测器处光波的复振幅分布：

$E_{i,j}=\frac{1}{{\mathrm{i\&lambda;Z}}_0}\exp \left(i\mathrm{\&pi;}\right(x_{sensor}^2+y_{sensor}^2)/{\mathrm{\&lambda;Z}}_0)\underset{\mathrm{\&infin;}}{\&Integral;\&Integral;}\{E_{out\_N}\exp \&lsqb;i\frac{\mathrm{\&pi;}}{{\mathrm{\&lambda;Z}}_0}(x_{33}^2+y_{33}^2)\&rsqb;\},$

exp[-i2π(x₃₃x_sensor+y₃₃y_sensor)/λZ₀]dx₃₃dy₃₃

其中：(x₃₃,y₃₃)为第33层切片表面的采样点，(x_sensor,y_sensor)为虚拟探测器处的采样点；

计算得到此时虚拟探测器处光波的复振幅分布E_i,j＝|E_i,j|exp(iφ_i,j)，其中φ_i,j为计算得到的光波的相位，|E_i,j|为其振幅，保持其相位不变并用所述的衍射光斑光强分布I_i,j的平方根sqrt(I_i,j)代替其振幅变为：

E'_i,j＝sqrt(I_i,j)exp(iφ_i,j)；

(e)再根据菲涅耳光波传输理论利用以下公式计算E'_i,j逆向传播回第33层切片，其出射波函数分布E_i,j：

$E_{i,j}=\frac{1}{-{\mathrm{i\&lambda;Z}}_0}\exp (-i\mathrm{\&pi;}(x_{33}^2+y_{33}^2)/{\mathrm{\&lambda;Z}}_0)\underset{\mathrm{\&infin;}}{\&Integral;\&Integral;}\{E_{i,j}^{\&prime;}\exp \&lsqb;-i\frac{\mathrm{\&pi;}}{{\mathrm{\&lambda;Z}}_0}(x_{sensor}^2+y_{sensor}^2)\&rsqb;\},$

exp[i2π(x₃₃x_sensor+y₃₃y_sensor)/λZ₀]dx_sensordy_sensor

通过做差求得出射波函数的改变量ΔE_i,j＝E_i,j-E_{out_33}；分别对待测元件第33层切片复振幅和照明光illu₃₃按下式进行计算,得新的和illu'₃₃分别为：

${\mathrm{obj}}_{i,j}^{{33}^{\&prime;}}={\mathrm{obj}}_{i,j}^{33}+\frac{{\mathrm{illu}}_{33}^{*}}{|{\mathrm{illu}}_{33}{{|}^2}_{\max }}\&times;{\mathrm{\&gamma;}}_{33}{\mathrm{\&Delta;E}}_{i,j},$

${{\mathrm{illu}}^{\&prime;}}_{33}={\mathrm{illu}}_{33}+\frac{{\mathrm{obj}}_{i,j}^{33*}}{|{\mathrm{obj}}_{i,j}^{33}{{|}^2}_{\max }}\&times;{\mathrm{\&gamma;}}_{33}{\mathrm{\&Delta;E}}_{i,j},$

其中，|illu₃₃|和分别是illu₃₃和的模，和分别是illu₃₃和的共轭,γ₃₃为第33层切片更新公式中反映更新比重的常量，通常取[0,1]，0代表不更新，1代表全部更新；

用取代obj³³中1+(i-1)*25行到m+(i-1)*25行，1+(j-1)*25列到n+(j-1)*25列的值，更新obj³³，第33层切片的照明光分布为计算之后的照明光分布illu₃₃＝illu'₃₃；

(f)根据角谱理论计算illu₃₃逆向传播回第32层切片出射波函数分布E_i,j，求第32层切片出射波函数的改变量ΔE_i,j＝E_i,j-E_{out_32}，分别对待测元件第32层切片复振幅透过率函数和照明光分布illu₃₂按下式进行计算,得新的和illu'₃₂分别为：

${\mathrm{obj}}_{i,j}^{{32}^{\&prime;}}={\mathrm{obj}}_{i,j}^{32}+\frac{{\mathrm{illu}}_{32}^{*}}{|{\mathrm{illu}}_{32}{{|}^2}_{\max }}\&times;{\mathrm{\&gamma;}}_{32}{\mathrm{\&Delta;E}}_{i,j},$

${{\mathrm{illu}}^{\&prime;}}_{32}={\mathrm{illu}}_{32}+\frac{{\mathrm{obj}}_{i,j}^{32*}}{|{\mathrm{obj}}_{i,j}^{32}{{|}^2}_{\max }}\&times;{\mathrm{\&gamma;}}_{32}{\mathrm{\&Delta;E}}_{i,j},$

其中，|illu₃₂|和分别是illu₃₂和的模，和分别是illu₃₂和的共轭,γ₃₂为第32层切片更新公式中反映更新比重的常量，通常取[0,1]，0代表不更新，1代表全部更新；

用取代obj³²中1+(i-1)*25行到1400+(i-1)*25行，1400+(j-1)*25列到1400+(j-1)*25列的值，更新obj³²，第32层切片的照明光分布为计算之后的照明光分布illu₃₂＝illu'₃₂；

与将光束逆向传播至第33层切片，第32层切片并更新相应的复振幅透过率函数和照明光分布类似，将光束先后逆向传播至第31层切片，第30层切片、……第2层切片、第1层切片处，依次更新相应的复振幅透过率函数和照明光分布；

(g)令j＝j+1，当j<＝20时返回步骤(a)，否则进入步骤(h)；

(h)令j＝1,i＝i+1，当i<＝20时返回步骤(a)，否则进入步骤(i)；

(i)令Q＝Q+1，并按下列情况处理：

当Q<＝80次时，返回步骤(a)；

当80<Q<＝2*80次时，令γ₁₇＝1，然后返回步骤(a)；

当2*80<Q<＝3*80次时，令γ₉＝1，γ₂₅＝1然后返回步骤(a)；

当3*80<Q<＝4*80次时，令γ₅＝1，γ₁₃＝1，γ₂₁＝1，γ₂₉＝1，然后返回步骤(a)；

当4*80<Q<＝5*80次时，令γ₃＝1,γ₇＝1,γ₁₁＝1,γ₁₅＝1,γ₁₉＝1,γ₂₃＝1,γ₂₇＝1,γ₃₁＝1，然后返回步骤(a)；

当5*80<Q<＝6*80次时，令剩余16个不为0的更新常量为1,然后返回步骤(a)；

当Q＞6*80，进入步骤(j)；

(j)将所述的第1层切片、第2层切片…第33层切片处复振幅透过率函数obj¹、obj²、…、obj^N转换为的形式，其中为待测元件各层切片处的相位分布；

(k)利用所获得的待测元件各层切片处的相位分布结合断层图像插值法计算待测元件的三维相位显微成像即可实现待测元件的三维相位显微成像。

本发明高分辨率三维相位显微成像的装置和成像方法，使用一个受小孔限制的散射光斑照明样品，同时采用显微放大系统对待测元件后的衍射光斑进行放大。本发明的数据处理采用了虚拟的探测器的概念，探测器记录的衍射光斑可以看作是在位于显微放大系统前面、实际探测器的光学共轭面上、有着更小的像素尺寸的虚拟探测器所获得的。将待测元件视为由多层切片组成的三维物体，在多层切片与虚拟探测器之间进行迭代运算，逐渐增加更新的层数，更新相应各层的复振幅透过率函数和照明光分布，最终得到待测元件各层切片的相位分布，结合断层图像插值法，即可实现待测元件的三维相位显微成像。据知，本发明是当前唯一的一种能够探测元件内部的折射率即相位分布情况的三维显微成像技术。

Claims (2)

1.一种高分辨率三维相位显微成像的装置，包括相干光源(1)、垂直于光轴运动的二维电动平移台(6)、第一探测器(12)和计算机(14)，其特点在于还有衰减片(2)、毛玻璃(3)、小孔光阑(4)、4F缩放系统(5)、标准玻璃片(8)、分辨率板(9)、显微放大系统(10)、分光棱镜(11)和第二探测器(13)，上述元件的位置关系如下：

沿所述的相干光源(1)的输出光的光轴方向，依次是所述的衰减片(2)、毛玻璃(3)、小孔光阑(4)、4F缩放系统(5)、标准玻璃片(8)、分辨率板(9)、显微放大系统(10)、分光棱镜(11)和第一探测器(12)，所述的标准玻璃片(8)和分辨率板(9)的镀铬面紧贴在一起，置于所述的二维电动平移台(6)上，所述的分辨率板(9)与所述的光轴方向垂直，所述的分辨率板(9)前表面和第一探测器(12)靶面是一对物像共轭面的关系，在所述的分光棱镜(11)的反射光方向放置所述的第二探测器(13)，所述的第一探测器(12)和第二探测器(13)的输出端与所述的计算机(14)的输入端相连，计算机(14)的输出端与所述的二维电动平移台(6)的控制端相连。

2.利用权利要求1所述的高分辨率三维相位显微成像的装置对待测元件实现三维相位成像的方法，其特征在于该方法包括下列步骤：

①将所述的待测元件(7)置于所述的标准玻璃片(8)的前表面，调节光路中元件位置，使所述的相干光源(1)输出波长为λ的相干光经过4F缩放系统(5)后将所述的小孔光阑(4)在所述的待测元件(7)的前表面成一个缩小的像，即投射一个受小孔限制的散射光斑至待测元件(7)的前表面；

②所述的计算机(14)控制二维电动平移台(6)使分辨率板(9)的前表面测试图案成像于第一探测器(12)的靶面，选择并识别视场范围内较粗的线对，测量该线对在靶面上的宽度W，查表得到所述的线对的实际宽度为w，所述的显微放大系统(10)在所述的分辨率板(9)前表面和第一探测器(12)靶面这对物像共轭面的放大倍率为W/w；

③调节所述的第二探测器(13)的位置使所述的待测元件(7)的前表面成像于所述的第二探测器(13)的靶面，通过第二探测器(13)观测到的光斑估计所述的相干光源(1)在所述的待测元件(7)的前表面照明光尺寸为L，所述的计算机(14)控制二维电动平移台(6)在垂直于光束传播方向移动待测元件(7)，预设二维电动平移台(6)单步步长为l＝(20％～40％)L，使照明光逐行逐列扫描待测元件(7)，所述的照明光在所述的待测元件(7)上的行列位置坐标为(i,j)时，所述的第一探测器(12)记录衍射光斑的光强分布为I_i,j，I_i,j以m行m列矩阵形式存储在计算机(14)中，其中i为1～p的正整数，j为1～q的正整数，所有行列扫描完成后，得到一组衍射光斑光强分布I_1,1，I_1,2,...I_i,j,...I_p,q；

④利用衍射光斑光强分布进行相位恢复的步骤：

1)所述的第一探测器(12)的像素的边长为S，由于分辨率板(9)的前表面和第一探测器(12)靶面这对物像共轭面的放大倍率为W/w，可以将记录下的衍射光斑的光强分布I_1,1，I_1,2,...I_i,j,...I_p,q视为由一个像素边长缩小且大小为S·w/W的虚拟探测器在所述的分辨率板(9)的前表面记录下的照明光扫描待测元件后经过标准玻璃片(8)的衍射光斑光强分布；

2)将所述的待测元件(7)的前表面视为第1层，后表面视为第N层，沿着光束传播方向待测元件切片层数序号依次增加的、等间距的N层切片组成的三维物体，其中N＝2^c-1+1，c取正整数，层数N保障相邻切片的距离为μm量级，鉴于待测元件厚度为d，相邻切片的距离为d/(N-1)，所述的标准玻璃片(8)的光学厚度为Z₀，即为待测元件第N层切片与虚拟探测器的距离；

3)所述的计算机(14)首先令待测元件每一层切片的透过率函数obj¹,obj²...,obj^N的初始值依次都为m+(p-1)*l行m+(q-1)*l列的全1矩阵；

令待测元件第1层切片处的照明光illu₁的初始值为：

${\mathrm{illu}}_1=E_1*\exp \&lsqb;-i*\frac{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&lambda;}}*\sqrt{{(Z_0+d)}^2+r{(m,m)}^2}\&rsqb;*hole(m,m),$

其中：E₁为振幅，r(m,m)为m行m列矩阵，表示第1层切片上每个点与光轴的距离，hole(m,m)为m行m列矩阵，表示一个直径为L的圆孔；

4)待测元件各层切片复振幅及照明光迭代计算的步骤如下：

初始化：令当前迭代数Q＝1，总的迭代次数为c*M,M一般取作大于或等于50的数值；令i＝1，j＝1；令γ₁＝1,γ_N＝1，γ₂,γ₃,...γ_N-1＝0，γ₁,γ₂,γ₃,...γ_N分别为相应下标切片层复振幅与照明光更新公式中常量；

(a)取obj¹、obj²……obj^N的1+(i-1)*l行到m+(i-1)*l行，1+(j-1)*l列到m+(j-1)*l列，记为obj¹ _i,j、obj² _i,j……obj^N _i,j；

(b)第1层切片的透射光场为E_{out_1}＝illu₁*obj¹ _i,j,第1层切片的透射光场传播到第2层切片处，根据角谱理论利用以下公式计算第2层切片表面的照明光场分布：

${\mathrm{illu}}_2=\underset{\mathrm{\&infin;}}{\&Integral;\&Integral;}{A}_1(\frac{\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&lambda;}},\frac{\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{\&lambda;}})\exp (i\frac{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&lambda;}}\sqrt{1-{\mathrm{\&alpha;}}^2-{\mathrm{\&beta;}}^2}d/(N-1\left)\right)\exp \&lsqb;i2\mathrm{\&pi;}(\frac{\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&lambda;}}{x}_2+\frac{\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{\&lambda;}}{y}_2)\&rsqb;d\frac{\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&lambda;}}d\frac{\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{\&lambda;}}$

其中：为第1层切片处透射光场角谱；为空间频率，(x₂,y₂)为第2层切片表面的采样点；

(c)第2层切片的透射光场为E_{out_2}＝illu₂*obj² _i,j,第2层切片的透射光场传播到第3层切片处，根据角谱理论利用以下公式计算第3层切片表面的照明光场分布：

${\mathrm{illu}}_3=\underset{\mathrm{\&infin;}}{\&Integral;\&Integral;}{A}_2(\frac{\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&lambda;}},\frac{\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{\&lambda;}})\exp (i\frac{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&lambda;}}\sqrt{1-{\mathrm{\&alpha;}}^2-{\mathrm{\&beta;}}^2}d/(N-1\left)\right)\exp \&lsqb;i2\mathrm{\&pi;}(\frac{\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&lambda;}}{x}_3+\frac{\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{\&lambda;}}{y}_3)\&rsqb;d\frac{\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&lambda;}}d\frac{\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{\&lambda;}}$

其中：为第2层切片处透射光场角谱；(x₃,y₃)为第3层切片表面的采样点；

如此，依次计算第4层、第5层……第N层切片处照明光和透射光场，分别为illu₄、illu₅……illu_N，E_{out_4}、E_{out_5}……E_{out_N}；

(d)根据菲涅耳光波传输理论利用以下公式计算虚拟探测器处光波的复振幅分布：

$E_{i,j}=\frac{1}{{\mathrm{i\&lambda;Z}}_0}\exp \left(i\mathrm{\&pi;}\right(x_{sensor}^2+y_{sensor}^2)/{\mathrm{\&lambda;Z}}_0)\underset{\mathrm{\&infin;}}{\&Integral;\&Integral;}\{E_{out\_N}\exp \&lsqb;i\frac{\mathrm{\&pi;}}{{\mathrm{\&lambda;Z}}_0}(x_N^2+y_N^2)\&rsqb;\},$

exp[-i2π(x_Nx_sensor+y_Ny_sensor)/λZ₀]dx_Ndy_N

其中：(x_N,y_N)为第N层切片表面的采样点，(x_sensor,y_sensor)为虚拟探测器处的采样点；

计算得到此时虚拟探测器处光波的复振幅分布E_i,j＝|E_i,j|exp(iφ_i,j)，其中φ_i,j为计算得到的光波的相位，|E_i,j|为其振幅，保持其相位不变并用所述的衍射光斑光强分布I_i,j的平方根sqrt(I_i,j)代替其振幅变为：

E'_i,j＝sqrt(I_i,j)exp(iφ_i,j)；

(e)再根据菲涅耳光波传输理论利用以下公式计算E'_i,j逆向传播回第N层切片，其出射波函数分布E_i,j：

$E_{i,j}=\frac{1}{-{\mathrm{i\&lambda;Z}}_0}\exp (-i\mathrm{\&pi;}(x_N^2+y_N^2)/{\mathrm{\&lambda;Z}}_0)\underset{\mathrm{\&infin;}}{\&Integral;\&Integral;}\{E_{i,j}^{\&prime;}\exp \&lsqb;-i\frac{\mathrm{\&pi;}}{{\mathrm{\&lambda;Z}}_0}(x_{sensor}^2+y_{sensor}^2)\&rsqb;\},$

exp[i2π(x_Nx_sensor+y_Ny_sensor)/λZ₀]dx_sensordy_sensor

通过做差求得出射波函数的改变量ΔE_i,j＝E_i,j-E_{out_N}；分别对待测元件第N层切片复振幅和照明光illu_N按下式进行计算,得新的和illu'_N分别为：

${\mathrm{obj}}_{i,j}^{N^{\&prime;}}={\mathrm{obj}}_{i,j}^N+\frac{{\mathrm{illu}}_N^{*}}{{{\left|{\mathrm{illu}}_N\right|}^2}_{\max }}\&times;{\mathrm{\&gamma;}}_N{\mathrm{\&Delta;E}}_{i,j},$

${{\mathrm{illu}}^{\&prime;}}_N={\mathrm{illu}}_N+\frac{{\mathrm{obj}}_{i,j}^{N*}}{{{\left|{\mathrm{obj}}_{i,j}^N\right|}^2}_{\max }}\&times;{\mathrm{\&gamma;}}_N{\mathrm{\&Delta;E}}_{i,j},$

其中，|illu_N|和分别是illu_N和的模，和分别是illu_N和的共轭,γ_N为第N层切片更新公式中反映更新比重的常量，通常取[0,1]，0代表不更新，1代表全部更新；

用取代obj^N中1+(i-1)*l行到m+(i-1)*l行，1+(j-1)*l列到m+(j-1)*l列的值，更新obj^N，第N层切片的照明光分布为计算之后的照明光分布illu_N＝illu'_N；

(f)根据角谱理论计算illu_N逆向传播回第N-1层切片出射波函数分布E_i,j，求第N-1层切片出射波函数的改变量ΔE_i,j＝E_i,j-E_{out_N-1}，分别对待测元件第N-1层切片复振幅透过率函数和照明光分布illu_N-1按下式进行计算,得新的和illu'_N-1分别为：

${\mathrm{obj}}_{i,j}^{N-1^{\&prime;}}={\mathrm{obj}}_{i,j}^{N-1}+\frac{{\mathrm{illu}}_{N-1}^{*}}{{{\left|{\mathrm{illu}}_{N-1}\right|}^2}_{max}}\&times;{\mathrm{\&gamma;}}_{N-1}{\mathrm{\&Delta;E}}_{i,j},$

${{\mathrm{illu}}^{\&prime;}}_{N-1}={\mathrm{illu}}_{N-1}+\frac{{\mathrm{obj}}_{i,j}^{N-1*}}{{{\left|{\mathrm{obj}}_{i,j}^{N-1}\right|}^2}_{max}}\&times;{\mathrm{\&gamma;}}_{N-1}{\mathrm{\&Delta;E}}_{i,j},$

其中，|illu_N-1|和分别是illu_N-1和的模，和分别是illu_N-1和的共轭,γ_N-1为第N-1层切片更新公式中反映更新比重的常量，通常取[0,1]，0代表不更新，1代表全部更新；

用取代obj^N-1中1+(i-1)*l行到m+(i-1)*l行，1+(j-1)*l列到m+(j-1)*l列的值，更新obj^N-1，第N-1层切片的照明光分布为计算之后的照明光分布illu_N-1＝illu'_N-1；

与将光束逆向传播至第N层切片和第N-1层切片并更新相应的复振幅透过率函数和照明光分布类似，将光束先后逆向传播至第N-2层切片，第N-3层切片、……第2层切片和第1层切片处，依次更新相应的复振幅透过率函数和照明光分布；

(g)令j＝j+1，当j<＝q时返回步骤(a)，否则进入步骤(h)；

(h)令j＝1,i＝i+1，当i<＝p时返回步骤(a)，否则进入步骤(i)；

(i)令Q＝Q+1，并按下列情况处理：

当Q<＝M时，返回步骤(a)；

当M<Q<＝2*M时，令然后返回步骤(a)；

当2*M<Q<＝3*M时，令然后返回步骤(a)；

当3*M<Q<＝4*M时，令然后返回步骤(a)；

...；

当(c-1)*M<Q<＝c*M时，令剩余2^c-2个为0的更新常量为1，然后返回步骤(a)；

当Q＞c*M时，进入步骤(j)；

(j)将所述的第1层切片、第2层切片…第N层切片处复振幅透过率函数obj¹、obj²、…、obj^N转换为的形式，其中 为待测元件各层切片处的相位分布；

(k)利用所获得的待测元件各层切片处的相位分布结合断层图像插值法计算待测元件的三维相位显微成像。