CN105787269A - 一种基于后悔理论的异质多属性变权决策方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于后悔理论的异质多属性变权决策方法，首先，识别、确定待评价的所以方案和属性，并且以异质信息表示评价信息；而后，将各个属性值规范化；再而，选取正、负理想点，计算各个属性相对贴近度及其构造其属性变权向量，最后,考虑决策者后悔规避，计算变权向量相对于初始权重的后悔值—喜悦值，进一步地，计算各个方案的综合后悔—喜悦值，进而确立方案优劣排序和最优方案。本发明不仅考虑决策者后悔规避，同时涉及了定性定量信息，该方法计算过程简单、可操作性和实用性强，并且该方法是具有一定独特性，为解决考虑决策者行为的决策问题提出一种新的方法，因此本发明更为合理和科学。

Description

一种基于后悔理论的异质多属性变权决策方法

技术领域

本发明涉及多属性决策技术方法，特别是一种基于后悔理论的异质多属性变权决策方法。

背景技术

由于社会和经济的高速发展，科学技术的飞速进步，知识和信息量的急剧增加，新的群体决策形式和问题不断涌现，使得各种决策问题更加错综复杂。首先，在社会、经济、军事、管理及工程等领域中众多的决策问题具有不确定、不精确的模糊信息。其次，由于受客观环境的复杂性、知识结构和专业水平、以及时间等诸多因素影响，决策个体在决策分析过程中往往存在着一定的犹豫度或表现一定程度的知识缺乏，并且同时涉及多个定性和定量评价指标。因此迫切需要研究具有灵活处理模糊、不确定或具有同时处理多个定性定量指标信息能力的群体决策方法，即异质信息，因此，本发明提出一种基于后悔理论的的异质多属性变权决策方法，该方法可为有效解决此类复杂群体决策问题。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的是提出一种基于后悔理论的异质多属性变权决策方法，相比于现有的评价方法更为合理和科学。

本发明采用以下方案实现：一种基于后悔理论的异质多属性变权决策方法，具体包括以下步骤：

步骤S1：识别、确定待评价的所有方案和属性，记方案集和属性集分别为：A＝{A₁，A₂，…A_m}和C＝{C₁，C₂，…C_n}；

步骤S2：采用专家问卷调查、统计方法,利用异质信息表示第j个方案中第i个属性的给出评价值，记为e_ij；

步骤S3：对异质信息去量纲，将去量纲的结果记为x_ij，并且确定无量纲的异质信息的正理想点x⁺和负理想点x^-；

步骤S4：计算各个方案相对贴进度,公式如下：

$z_{ij}=\frac{d(x_{ij},x^{-})}{d(x^{+},x^{-})};$

步骤S5：根据决策者的行为特征，结合步骤S4得到的各个方案的相对贴近度，构造变权向量：设各属性权重向量为其中构造变变权向量w(z)＝(w_ij(z))_m×n；

步骤S6：计算后悔-喜悦矩阵：

计算方案A_i在属性C_j的变权值w_ij(z)相对于初始权重的后悔值为：

$R_{ij}=\left\{\begin{array}{cc}1-\exp \&lsqb;-\mathrm{\&delta;}\left(w_{ij}\right(z)-w_i^0)\&rsqb;,& w_{ij}\left(z\right)<w_i^0\\ 0,& w_{ij}\left(z\right)\&GreaterEqual;w_i^0\end{array}\right.;$

计算方案A_i在属性C_j的变权值w_ij(z)相对于初始权重的欣喜值为：

$G_{ij}=\left\{\begin{array}{cc}1-\exp \&lsqb;-\mathrm{\&delta;}\left(w_{ij}\right(z)-w_i^0)\&rsqb;,& w_{ij}\left(z\right)\&GreaterEqual;w_i^0\\ 0,& w_{ij}\left(z\right)<w_i^0\end{array}\right.;$

分别建立各个方案属性权重的后悔值矩阵R＝[R_ij]_m×n和欣喜值矩阵G＝[G_ij]_m×n；

其中δ为决策者的后悔规避系数；

步骤S7：计算各个方案的总体后悔值和喜悦值：依据后悔值矩阵R和欣喜值G，运用简单加权原则，计算方案A_i总体后悔值R(A_i)和总体欣喜值G(A_i)：

$R\left(A_i\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{R}_{ij}{z}_{ij},$

$G\left(A_i\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{G}_{ij}{z}_{ij};$

步骤S8：计算每个方案的综合后悔-喜悦值U(A_i)，并根据综合后悔-喜悦值的大小对所有方案进行排序，其中综合后悔-喜悦值U(A_i)的计算公式如下：

U(A_i)＝λG(A_i)+(1-λ)R(A_i)；

其中，λ为决策者的偏好系数。

进一步地，步骤S2中所述异质信息为同时涉及定性定量评价信息；其中定性评价信息包括二元语义信息、语言变量、序数、直觉模糊数、区间直觉模糊数、直觉模糊语言变量和区间不确定直觉变量；其中定量评价信息包括实数、区间数、三角模糊数、梯形模糊数、三角直觉模糊数、梯形直觉模糊数。

进一步地，步骤S5中所述变权向量包括惩罚型变权向量、激励型变权向量、混合型变权向量、折衷型变权向量等；变权向量体现属性权重随属性值变化而变化。

进一步地，步骤S6中所述δ＞0且δ越大后悔规避程度越大。

进一步地，步骤S8中当0≤λ≤0.5时，决策者对后悔值比较重视；当λ＝0.5时，决策者对后悔值和同等重视；当0.5≤λ≤1时，决策者对喜悦值比较重视。

与现有技术相比，本发明有以下有益效果：本发明专利建立异质信息下基于后悔理论的多属性决策方法，不仅考虑决策者后悔规避，同时涉及了定性定量信息，该方法计算过程简单、可操作性和实用性强，并且该方法是具有一定独特性，为解决考虑决策者行为的决策问题提出一种新的方法，因此本发明专利更为合理和科学。

附图说明

图1为本发明的方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。

如图1所示，本实施例提供了一种基于后悔理论的异质多属性变权决策方法，具体包括以下步骤：

步骤S1：识别、确定待评价的所有方案和属性，记方案集和属性集分别为：A＝{A₁，A₂，…A_m}和C＝{C₁，C₂，…C_n}；

步骤S2：采用专家问卷调查、统计方法,利用异质信息表示第j个方案中第i个属性的给出评价值，记为e_ij；

步骤S3：对异质信息去量纲，将去量纲的结果记为x_ij，并且确定无量纲的异质信息的正理想点x⁺和负理想点x^-；

步骤S4：计算各个方案相对贴进度,公式如下：

$z_{ij}=\frac{d(x_{ij},x^{-})}{d(x^{+},x^{-})};$

步骤S5：根据决策者的行为特征，结合步骤S4得到的各个方案的相对贴近度，构造变权向量：设各属性权重向量为其中构造变变权向量w(z)＝(w_ij(z))_m×n；

步骤S6：计算后悔-喜悦矩阵：

计算方案A_i在属性C_j的变权值w_ij(z)相对于初始权重的后悔值为：

$R_{ij}=\left\{\begin{array}{cc}1-\exp \&lsqb;-\mathrm{\&delta;}\left(w_{ij}\right(z)-w_i^0)\&rsqb;,& w_{ij}\left(z\right)<w_i^0\\ 0,& w_{ij}\left(z\right)\&GreaterEqual;w_i^0\end{array}\right.;$

计算方案A_i在属性C_j的变权值w_ij(z)相对于初始权重的欣喜值为：

$G_{ij}=\left\{\begin{array}{cc}1-\exp \&lsqb;-\mathrm{\&delta;}\left(w_{ij}\right(z)-w_i^0)\&rsqb;,& w_{ij}\left(z\right)\&GreaterEqual;w_i^0\\ 0,& w_{ij}\left(z\right)<w_i^0\end{array}\right.;$

分别建立各个方案属性权重的后悔值矩阵R＝[R_ij]_m×n和欣喜值矩阵G＝[G_ij]_m×n；

其中δ为决策者的后悔规避系数；

步骤S7：计算各个方案的总体后悔值和喜悦值：依据后悔值矩阵R和欣喜值G，运用简单加权原则，计算方案A_i总体后悔值R(A_i)和总体欣喜值G(A_i)：

$R\left(A_i\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{R}_{ij}{z}_{ij},$

$G\left(A_i\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{G}_{ij}{z}_{ij};$

步骤S8：计算每个方案的综合后悔-喜悦值U(A_i)，并根据综合后悔-喜悦值的大小对所有方案进行排序，其中综合后悔-喜悦值U(A_i)的计算公式如下：

U(A_i)＝λG(A_i)+(1-λ)R(A_i)；

其中，λ为决策者的偏好系数。

在本实施例中，步骤S2中所述异质信息为同时涉及定性定量评价信息；其中定性评价信息包括二元语义信息、语言变量、序数、直觉模糊数、区间直觉模糊数、直觉模糊语言变量和区间不确定直觉变量；其中定量评价信息包括实数、区间数、三角模糊数、梯形模糊数、三角直觉模糊数、梯形直觉模糊数。

在本实施例中，步骤S5中所述变权向量包括惩罚型变权向量、激励型变权向量、混合型变权向量、折衷型变权向量等；变权向量体现属性权重随属性值变化而变化。

在本实施例中，步骤S6中所述δ＞0且δ越大后悔规避程度越大。

在本实施例中，步骤S8中当0≤λ≤0.5时，决策者对后悔值比较重视；当λ＝0.5时，决策者对后悔值和同等重视；当0.5≤λ≤1时，决策者对喜悦值比较重视。

本实施例为某一个地区筛选农村电子商务基础设施发展水平最佳乡镇，选择了5个乡镇{A₁,A₂,…,A₅}和5个评估指标{C₁,C₂,…,C₅}进行评价，分别是农村信息应用宏观保障水平C₁、农村信息基础设施水平C₂和农村信息应用水平C₃、农村信息主体水平C₄和农村信息消费水平C₅，这些属性都是效益型指标。农村电子商务的农村信息应用宏观保障水平评价存在两部分分别为满意度和不满意度，即可以直觉模糊数表示；农村信息基础设施水平用区间数表示表示；由于农村信息应用水平是定性指标，采用语言变量；农村信息主体水平采用区间数表示；农村信息消费水平采用实数表示.评价信息如下：

$F^1=\left(\begin{array}{ccccc}<0.5,0.3>& <0.6,0.2>& <0.4,0.4>& <0.7,0.1>& <0.3,0.6>\\ \left(70,91,92\right)& \left(30,85,90\right)& \left(50,75,85\right)& \left(75,85,90\right)& \left(85,90,95\right)\\ \&lsqb;4,10\&rsqb;& \&lsqb;7,9\&rsqb;& \&lsqb;4,9\&rsqb;& \&lsqb;6,10\&rsqb;& \&lsqb;2,8\&rsqb;\\ s_1& s_2& s_4& s_5& s_3\\ 119& 110& 120& 118& 100\end{array}\right)$

(1)异质信息的规范化，结果如下：

$F^1=\left(\begin{array}{ccccc}<0.5,0.3>& <0.6,0.2>& <0.4,0.4>& <0.7,0.1>& <0.3,0.6>\\ \left(0.74,0.96,0.97\right)& \left(0.32,0.90,0.95\right)& \left(0.53,0.80,0.90\right)& \left(0.80,0.90,0.95\right)& \left(0.90,0.95,1\right)\\ \&lsqb;0.4,1\&rsqb;& \&lsqb;0.7,0.9\&rsqb;& \&lsqb;0.4,0.9\&rsqb;& \&lsqb;0.6,1\&rsqb;& \&lsqb;0.2,0.8\&rsqb;\\ \left(s_1,0\right)& \left(s_2,0\right)& \left(s_4,0\right)& \left(s_5,0\right)& \left(s_3,0\right)\\ 0.0083& 0.0083& 0& 0.0167& 0.1667\end{array}\right)$

(2)异质信息的正理想解x⁺和负理解x^-，分别为

x⁺＝(〈0.7,0.1〉,(0.90,0.96,1),[0.7,1],(s₅,0),0.1667)

和

x^-＝(〈0.3,0.6〉,(0.32,0.80,0.90),[0.2,0.8],(s₁,0),0)

(3)决策成员对方案i(i＝1,2,3,4,5)的决策偏好关于异质信息正理想解的相对贴近度为

$Z=\left(\begin{array}{ccccc}0.364& 0.071& 0.75& 0& 1\\ 0.114& 0.965& 0.796& 0.062& 0\\ 0.444& 0.029& 0.435& 0.048& 1\\ 1& 0.9& 1& 0& 0.5\\ 0.997& 0.997& 1& 0.988& 0\end{array}\right)$

(4)设初始权重为w⁰＝(0.260.300.110.150.18),因此构造马氏效用函数如下

$u\left(t\right)=\frac{1}{6}{t}^3-\frac{1}{4}{t}^2+\frac{13}{12}t.$

则折衷型变权向量如下为

$w_{ij}(z_{i1},z_{i2},z_{i3},z_{i4},z_{i5})=\frac{w_j^0(\frac{1}{2}{z_{ij}}^2-\frac{1}{2}{z}_{ij}+\frac{13}{12})}{\underset{k=1}{\overset{5}{\&Sigma;}}{w}_k^0(\frac{1}{2}{z_{ij}}^2-\frac{1}{2}{z}_{ij}+\frac{13}{12})}$

其中i,j＝1,2,…5。

令γ＝0.2，计算变权向量相对于初始权重的后悔-喜悦值，并建立相对初始权重的后悔-喜悦决策矩阵分别如下：

$R=\left(\begin{array}{ccccc}-0.00287& -0.00052& -0.00125& 0& 0\\ 0& 0& -0.0007& -0.00092& 0\\ -0.00138& 0& -0.00116& -0.00022& 0\\ 0& -0.00063& 0& 0& -0.00031\\ 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right)$

$G=\left(\begin{array}{ccccc}0& 0& 0& 0.000599& 0.000895\\ 0.000517& 0.000308& 0& 0& 0.001032\\ 0& 0.000171& 0& 0& 0.00379\\ 0.001737& 0& 0.00072& 0.000345& 0\\ 0.002031& 0.000707& 0.002459& 0.000215& 0.00062\end{array}\right)$

(5)计算方案各个方案总体后悔值和总体欣喜值，如下：

R(A₁)＝-0.0017,R(A₂)＝-0.0006,R(A₃)＝-0.002,R(A₄)＝-0.0001,R(A₅)＝-0.0015

和

G(A₁)＝0.0038,G(A₂)＝0.001,G(A₃)＝0.0025,G(A₄)＝0.0002,G(A₅)＝0.0013

(6)计算各个方案综合后悔—喜悦值，结果分别为：

U(A₁)＝0.0038-0.0055λ,U(A₂)＝0.001-0.0016λ,U(A₃)＝0.0025-0.0045λ,

U(A₄)＝0.0002-0.0003λ,U(A₅)＝0.0013-0.0028λ

表1不同偏好系数λ的评价结果

在同一后悔规避系数，不同偏好系数对应方案排序也不同，体现决策过程的柔性，因此，当决策者对后悔值比较重视,电子商务服务水平最好是A₄；当决策者对喜悦值比较重视，电子商务发展服务水平最好是A₁。

在偏好系数λ＝0.5时，为了考证后悔规避系数γ对方案排序结果的影响，偏好系数λ＝0.5，如表1所示。如表2所示，不同后悔规避系数，方案排序的结果总体一致。

表2不同后悔规避系数γ的评价结果

本发明计算结果与用常权综合、变权综合等计算各个方案评价值结果如表3所示。

表3不同方法评价结果

由表3可知，本发明排序结果与常权综合、变权综合等方法排序结果不一样，这说明在考虑后悔规避的情形下，方案的选择结果会有所改变。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，凡依本发明申请专利范围所做的均等变化与修饰，皆应属本发明的涵盖范围。

Claims (5)

1.一种基于后悔理论的异质多属性变权决策方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤S1：识别、确定待评价的所有方案和属性，记方案集和属性集分别为：A＝(A₁，A₂，…A_m}和C＝{C₁，C₂，…C_n}；

步骤S2：采用专家问卷调查、统计方法,利用异质信息表示第j个方案中第i个属性的给出评价值，记为e_ij；

步骤S3：对异质信息去量纲，将去量纲的结果记为x_ij，并且确定无量纲的异质信息的正理想点x⁺和负理想点x^-；

步骤S4：计算各个方案相对贴进度,公式如下：

$z_{ij}=\frac{d(x_{ij},x^{-})}{d(x^{+},x^{-})};$

步骤S5：根据决策者的行为特征，结合步骤S4得到的各个方案的相对贴近度，构造变权向量：设各属性权重向量为其中构造变变权向量w(z)＝(w_ij(z))_m×n；

步骤S6：计算后悔-喜悦矩阵：

计算方案A_i在属性C_j的变权值w_ij(z)相对于初始权重的后悔值为：

$R_{ij}=\left\{\begin{array}{cc}1-\exp \&lsqb;-\mathrm{\&delta;}\left(w_{ij}\left(z\right)-w_i^0\right)\&rsqb;,& w_{ij}\left(z\right)<w_i^0\\ 0,& w_{ij}\left(z\right)\&GreaterEqual;w_i^0\end{array}\right.;$

计算方案A_i在属性C_j的变权值w_ij(z)相对于初始权重的欣喜值为：

$G_{ij}=\left\{\begin{array}{cc}1-\exp \&lsqb;-\mathrm{\&delta;}\left(w_{ij}\left(z\right)-w_i^0\right)\&rsqb;,& w_{ij}\left(z\right)\&GreaterEqual;w_i^0\\ 0,& w_{ij}\left(z\right)<w_i^0\end{array}\right.;$

分别建立各个方案属性权重的后悔值矩阵R＝[R_ij]_m×n和欣喜值矩阵G＝[G_ij]_m×n；

其中δ为决策者的后悔规避系数；

步骤S7：计算各个方案的总体后悔值和喜悦值：依据后悔值矩阵R和欣喜值G，运用简单加权原则，计算方案A_i总体后悔值R(A_i)和总体欣喜值G(A_i)：

$R\left(A_i\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{R}_{ij}{z}_{ij},$

$G\left(A_i\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{G}_{ij}{z}_{ij};$

步骤S8：计算每个方案的综合后悔-喜悦值U(A_i)，并根据综合后悔-喜悦值的大小对所有方案进行排序，其中综合后悔-喜悦值U(A_i)的计算公式如下：

U(A_i)＝λG(A_i)+(1-λ)R(A_i)；

其中，λ为决策者的偏好系数。

2.根据权利要求1所述的一种基于后悔理论的异质多属性变权决策方法，其特征在于：步骤S2中所述异质信息为同时涉及定性定量评价信息；其中定性评价信息包括二元语义信息、语言变量、序数、直觉模糊数、区间直觉模糊数、直觉模糊语言变量和区间不确定直觉变量；其中定量评价信息包括实数、区间数、三角模糊数、梯形模糊数、三角直觉模糊数、梯形直觉模糊数。

3.根据权利要求1所述的一种基于后悔理论的异质多属性变权决策方法，其特征在于：步骤S5中所述变权向量包括惩罚型变权向量、激励型变权向量、混合型变权向量、折衷型变权向量等；变权向量体现属性权重随属性值变化而变化。

4.根据权利要求1所述的一种基于后悔理论的异质多属性变权决策方法，其特征在于：步骤S6中所述δ＞0且δ越大后悔规避程度越大。

5.根据权利要求1所述的一种基于后悔理论的异质多属性变权决策方法，其特征在于：步骤S8中当0≤λ≤0.5时，决策者对后悔值比较重视；当λ＝0.5时，决策者对后悔值和同等重视；当0.5≤λ≤1时，决策者对喜悦值比较重视。