CN111639411B

CN111639411B - 一种基于electre和vikor法的电磁铁多质量特性决策方法

Info

Publication number: CN111639411B
Application number: CN202010304223.2A
Authority: CN
Inventors: 庞继红; 代金坤; 李勇; 綦法群; 王国强
Original assignee: Wenzhou University
Current assignee: Wenzhou University
Priority date: 2020-04-17
Filing date: 2020-04-17
Publication date: 2023-08-22
Anticipated expiration: 2040-04-17
Also published as: CN111639411A

Abstract

本发明公开了一种基于ELECTRE和VIKOR法的电磁铁多质量特性决策方法，涉及电磁铁质量决策领域，其步骤包括：A、对电磁铁多质量特性进行研判，分析与外部因素的联系；B、根据多质量特性得到直觉积性，通过隶属度函数计算隶属度，根据划分的隶属数范围构建决策矩阵；C、利用正负理想解思想，结合专家序列权重常数，构建数学模型，利用LINGO软件求解模型得到专家权重；D、通过DINFWGA算子对电磁铁多质量特性进行聚合，为ELECTER进行数据比对；E、针对每个质量特性的隶属度，非隶属度以及犹豫度进行ELECTER法按照预先设定标准进行一致与不一致比对；F、计算每一个指标的权重；G、计算得到每种电磁铁的折衷分数Q值，并按照Q值排序。本发明具有客观性好的优点。

Description

一种基于ELECTRE和VIKOR法的电磁铁多质量特性决策方法

技术领域

本发明涉及电磁铁质量决策领域，具体涉及一种基于ELECTRE和VIKOR法的电磁铁多质量特性决策方法。

背景技术

电磁铁是一种通电后能够产生磁场效应的零部件。其最显著的优点是它磁性的有无、强弱可以用通、断电，以及电流的大小来控制，广泛应用于交通、水利、航运以及电子电器制造等重要领域，因此电磁铁的作用地位显得尤为突出，提高其质量水平具有重要意义。电磁铁的整体质量是由多质量特性进行描述。随着电磁铁使用频率的日益增加，因此对多质量特性进行决策也随之成为社会的焦点话题，电磁铁的运行状态将直接关系到国家与个人的财产安全。目前，电磁铁的多质量特性决策常使用TOPSIS法、模糊直觉积性法。这些方法主要的缺陷是决策方法过于单一，无法针对电磁铁的多质量数据给出客观的评价与决策。

发明内容

为了克服背景技术的不足，本发明提供一种客观性好的基于ELECTRE和VIKOR法的电磁铁多质量特性决策方法。

本发明所采用的技术方案：一种基于ELECTRE和VIKOR法的电磁铁多质量特性决策方法，其步骤包括：

A、对电磁铁的多质量特性进行研判，分析其与外部因素的联系，进而通过统计和实验的方式获取电磁铁多质量特性的数据；

B、根据多质量特性，得到直觉积性，通过隶属度函数计算隶属度，根据划分的隶属数范围，构建决策矩阵；

C、利用正负理想解思想，结合专家序列权重常数，构建数学模型，利用LINGO软件求解模型，得到专家权重；

D、通过DINFWGA算子对权重不同的专家电磁铁多质量特性进行聚合，为ELECTRE进行数据比对，提供数据支持；

E、针对每个质量特性的隶属度，非隶属度以及犹豫度进行ELECTRE法按照预先设定标准进行一致与不一致比对；将VIKOR集成到决策方法中，如果符合标准则计算一致性集的权重，构造一致性矩阵，并计算最大群体效用S；如果不符合标准则构建不一致性矩阵，并计算最小个体后悔数R；

F、结合每种型号电磁铁一致性矩阵的最大群体效用S与非一致性矩阵的最小个体后悔数R，以及熵值法计算每一个指标的权重；

G、通过最大群体效用权重γ、个人后悔权重1-γ与S、R的计算得到每种电磁铁的折衷分数Q值，并按照Q值排序。

所述步骤A中：

质量特性包括故障率、可靠度、磁场强度、电磁铁吸力；

外部因素包括运行时间、线圈厚度。

所述步骤B包括：

B1、根据积性以及非积性求解表达式，得到质量特性的积性以及非积性；

B2、依据隶属函数表达式将隶属程度按照划分标准划分为三个等级；

B3、当隶属程度符合x₁，认定存在隶属关系，记为Z₁；隶属程度符合x₂，无法认定存在隶属关系，记为Z₂；隶属程度符合x₃，认定不存在隶属关系，记为Z₃；

B4、得出质量特性的隶属度μ、非隶属度ν以及犹豫度π：

。

所述步骤C包括：

C1、设定专家权向量，引入专家序列权重，用来反映决策者对专家排列的倾向；

C2、根据信息熵理论，再结合专家序列权重，建立非线性规划模型MX-1求解专家权重，通过模型MX-1可知该模型无法反映决策者对专家的偏好；

C3、引入正负理想专家权重，计算专家权向量与正理想解的贴近程度公式，结合TOPSIS思想，基于专家权重与正负理想权重，得到非线性规划模型MX-2；

C4、结合MX-1与MX-2，既考虑最大熵又考虑到专家权重的权衡，得到多目标非线性规划模型MX-3，利用计算将多目标非线性模型MX-3转变为单目标非线性模型MX-4；

C5、利用LINGO软件，求解MX-3或MX-4，得到专家权重。

所述步骤F包括：

F1、通过熵值表达式计算多质量特性的熵值，结合发散度，求解每项质量特性的权重；

F2、按照指标间隶属度、非隶属度、犹豫度比较，用ELECTRE对符合划分条件的指标，确定为一致性和不一致性集

F3、根据指标间距离测度与指标权重的计算得到一致性集的权重，再将质量特性权重与一致性集的权重相结合，并构建一致性矩阵K和不一致性矩阵L。

所述步骤B2中，隶属度的阈值，设定上限为0.6，下限0.2；

，

其中，x_i均满足，集合/>为一个有限集合。

本发明的有益效果是：本技术方案针对电磁铁多质量特性进行决策，通过隶属度函数处理数据，这样基于原始数据得到的隶属度更加客观；在对专家权重获取的时候，引入TOPSIS的方法以及平衡常数的设计得到数学模型(MX-3)与数学模型（MX-4），这样能够克服以往电磁铁多质量特性决策中常常存在数据难处理问题以及决策方法过于单一问题；ELECTRE法对一致性集以及不一致性集分别选择，数据的分区域有助于数据的客观性完善；最后利用VIKOR法折衷计算，利用乐观因子γ表现决策者对一致性集以及不一致性集的比重，既稳妥又积极；因此，本专利相对于其它单一的决策方法，例如专家评价决策法、模糊直觉积性决策法更加保证了数据客观性、决策客观性以及决策者的偏好。

附图说明

图1为本发明实施例基于ELECTRE和VIKOR法的电磁铁多质量特性决策方法的流程图。

图2为可靠度失效图。

图3为电磁铁的结构示意图。

图4为线轴的结构示意图。

图5为带线圈线轴结构图

具体实施方式

下面结合附图对本发明实施例作进一步说明：

某制造厂生产三种型号A1、A2、A3的产品，为了从中选出一种质量最好的产品，工厂成立由E1、E2、E3三位专家组成的小组，对三种型号的电磁铁从故障率、可靠度、磁场强度、电磁铁吸力四个特性，通过统计，实验的方法分别采集相应数据，最后利用本专利选出最适合的产品。

根据公式（37）、（38）可知，可靠度与故障率和运行时间有很大关系，尤其是可靠度，统计数据之前，专家组先对运行时间不同，发生失效数进行调研，得到附图2；

在图中看到，随着运行时间的增加，可靠度逐渐降低，当运行时间超过500小时，可靠度降低速度加快，为了数据的客观性，选取t=400小时，样本总数为1000，作为统计可靠度依据，统计故障率时选用t=400小时，，样本总数为1000作为依据，并且为了排除温度及其它因素的影响，选取十个时间段进行统计。

表1：专家对A1型号电磁铁选定运行时间内故障数与失效数统计数据

表2：专家对A2型号电磁铁选定运行时间内故障数与失效数统计数据

表3：专家对A3型号电磁铁选定运行时间内故障数与失效数统计数据

通过式（31），已知失效数为9台时，可靠度，即为/>，根据式（32）已知故障数为8台时，故障率/>，即为/>，同理可以计算其余的故障率以及可靠度，同时专家对三种型号电磁铁进行实验并记录磁场强度、电磁吸引力的数据，从公式（39）、（40）可得线圈厚度对磁场强度和电磁吸引力影响很大，因此进行实验时，保证线轴上线圈的匝数相同。统计与实验结果如表4-表12。

表4：E1专家A1型号电磁铁指标层数据

表5：E1专家A2型号电磁铁指标层数据

表6：E1专家A3型号电磁铁指标层数据

表7：E2专家A1型号电磁铁指标层数据

表8：E2专家A2型号电磁铁指标层数据

表9：E2专家A3型号电磁铁指标层数据

表10：E3专家A1型号电磁铁指标层数据

表11：E3专家A2型号电磁铁指标层数据

表12：E3专家A3型号电磁铁指标层数据

以表1-表3为例演示所有计算，根据积性公式，得A1型号的故障率积性进而通过非积性公式，求得非积性/>，同理计算每个评价指标的积性关系，然后在利用隶属函数表达式，得到隶属数，例如：E1专家A1型号第一个时间段统计的故障率为0.021%，那么隶属数/>，显然是大于阈值0.6的记为Z₁，同理计算所有的隶属数，跟据划分的隶属数区间，得到每个指标的隶属度。

表13：专家指标层数据隶属度以及非隶属度

依据数学模型（MX-3）或者模型（MX-4），其中常数λ=0.5，专家序列权重q取0.5，使用LINGO软件求解专家权重。

表14：专家权重

对每位专家的数据结合专家权重进行动态直觉正规模糊加权几何平均算子（DINFWGA）进行聚合，例如对A1故障率隶属度的DINFWGA算子聚合为，同样依据式（16）得到聚合后的隶属度信息。

表15：聚合后指标的隶属度、非隶属度以及犹豫度

对聚合后的矩阵根据式（17）得到直觉模糊集的熵值，熵值可以观察指标的离散程度，再使用式（18）得到发散度，通过式（19）得每个指标的权重，例：故障率的熵值为0.8447，则发散度，同理可得四个质量特性的发散度，从而故障率的权重，其余质量特性也易求得。

表16：每个质量特性的熵值、发散度以及权重

聚合后的隶属度，表15给出，通过ELECTRE再结合（20）-（25）对每个指标按照隶属度、非隶属度以及犹豫度进行对比确定一致性和不一致性集。

表17：一致性集与不一致性集

根据一致性集，结合式（26）-（28）计算一致性集的权重，距离采用式（3）欧氏距离.

表18：一致性权重

根据式（29）、（30），构建一致性矩阵K与不一致性矩阵L，例如：

，同理可得一致性矩阵K与不一致性矩阵L其余元素.

表19：一致性矩阵与不一致性矩阵

最后通过（31）-（36）求得三种型号的R、S以及Q值并排序。例如：

同理，易得其余的R、S值，取乐观因子γ=0.5，进行VIKOR折衷计算，得Q并排序.

表20：各型号电磁铁排序

依据表12易得A2型号的电磁铁质量最好。

电磁铁的多质量特性决策涉及的样本数量多且数据丰富，所以首先对复杂的数据进行动态直觉正规模糊加权几何平均算子（DINFWGA）进行聚合，然后构建数学模型求解未知专家的权重，这样应用ELECTRE方法进行两两比较，划分出一致性与不一致性两个区域，再把每个区域按照指定条件分成强、中等、弱三个等级，对一致性集三个等级依次计算其权重，但若仅使用单一的决策方法不能够反映出其客观性，基于ELECTRE与VIKOR共性，将ELECTRE划分的结果，再结合熵权法求解的质量特性的权重，带入到VIKOR的折衷计算里面，先把最大群体效用S以及最小个体后悔数R求解得到，最后运用最大群体效用权重γ以及个人后悔权重（1-γ）与S、R的运算得到每个批次电磁铁的得分情况，给出客观、公正的排序。

本技术方案针对电磁铁多质量特性进行决策，通过隶属度函数处理数据，这样基于原始数据得到的隶属度更加客观；在对专家权重获取的时候，引入TOPSIS的方法以及平衡常数的设计得到数学模型(MX-3)与数学模型（MX-4），这样能够克服以往电磁铁多质量特性决策中常常存在数据难处理问题以及决策方法过于单一问题；ELECTRE法对一致性集以及不一致性集分别选择，数据的分区域有助于数据的客观性完善；最后利用VIKOR法折衷计算，利用乐观因子γ表现决策者对一致性集以及不一致性集的比重，既稳妥又积极；因此，本专利相对于其它单一的决策方法，例如专家评价决策法、模糊直觉积性决策法更加保证了数据客观性、决策客观性以及决策者的偏好。

如附图3所示各个零件包括E型环1，轴承2，弹簧3，可动铁芯4，导杆5，弹簧6，线圈7，固定铁芯8，线轴9，铁框10。

如附图4所示，D为线圈的外圈直径，d为内圈直径。如附图5所示，其中h为线圈厚度，。

以下内容具体说明上述实施例中所采用的公式：

一、隶属度与积性定义

（1）设定集合为一个有限集合，直觉模糊集/>，其中/>，/>分别为隶属度以及非隶属度，，且/>，犹豫度/>，易得，上述x均满足/>。

（2）在实数范围内，模糊数的隶属函数表达式：，其中二元数组（ρ，σ）为直觉积性数，ρ为积性值，σ为非积性值，一般情况，隶属度的阈值，我们设定上限为0.6，下限0.2，从而划分：

，

x_i均满足，集合/>为一个有限集合，当符合x₁情况时，我们认定为正常模糊数，将样本数设为Z₁，符合x₂情况时，我们无法认定为正常模糊数，将样本数设为Z₂，符合x₃情况时，我们认定为不正常模糊数，将样本数设为Z₃；故可得：/>

，

μ、ν、π依次是隶属度、非隶属度以及犹豫度。

（3）设X为一实数数域为一直觉模糊数、依次为/>的积性值、非积性值、隶属度、非隶属度，式中x，均满足/>、/>为指标总数，则

（4）设有两组直觉模糊集，有以下几种运算规则：

有以下几种运算规则：

其中i为任意实数，μ _i、ν _i依次为隶属度、非隶属度，λ为任意实数

二、直觉模糊集之间的距离测度

本申请使用距离测度来描述直觉模糊集之间的差异，距离测度在统筹、机器学习、市场预测等方面应用广泛，科学研究常常使用汉明距离、归一化汉明距离、欧氏距离、归一化欧式距离来表示距离测度，下面一一列举，本专利选用欧式距离公式，作为距离测度参考。设有两组直觉模糊集

其中依次为/>的隶属度、非隶属度、犹豫度，/>依次为/>的隶属度、非隶属度、犹豫度。

汉明距离：

（1）

归一化汉明距离：

（2）

欧氏距离：

（3）

归一化欧式距离：

（4）

距离公式中，X为一实数数域。

三、专家权重的获取

设定

(5)

式中为专家权向量，且/>

令，其中q为专家序列权重（专家序列E1、E2、E3），当q接近0时，表明决策者对E3专家偏好更大。

因为专家权重，具有一点的不确定性，为此引入信息熵概念，信息熵能够映射出专家权重对信息的参考程度，可以减少专家权重的不确定性。

信息熵：

(6)

因此，根据最大熵概念，基于信息熵理论，建立非线性规划模型（MX-1）求解专家权重

使用LINGO求解模型得到专家权重：

(7)

根据模型（MX-1）可知，决策者对不同的专家有不同的偏好，上述模型不能针对决策者对不同的专家权重权衡，对此设计（MX-2），引入正理想专家权重：

(8)

式中为/>的正理想专家权重，其中/>为任意实数。

负理想专家权重：

(9)

式中为/>的负理想专家权重，其中/>为任意实数。

那么设有

(10)

(11)

两组专家权重向量

所以专家权重与负理想专家权重的距离表示为：

(12)

式中为/>的负理想专家权重、/>为/>的理想专家权重，其中/>为任意实数。专家权重与正理想专家权重的距离表示为：

(13)

式中为/>的正理想专家权重、/>为/>的理想专家权重，其中/>为任意实数，两组专家权重的距离表示为：

(14)

式中、/>为两组理想专家权重

令C表示专家权重与正理想权重的贴近程度：

(15)/>

结合TOPSIS思想，基于专家权重与正负理想权重，得到（MX-2）；

其中为/>的正理想专家权重、/>为/>的负理想专家权重、q为专家序列权重、r与k为任意实数。

综上，结合（MX-1）与（MX-2)，既考虑最大熵又考虑到专家权重的权衡，得到(MX-3)。

为了简单计算过程可以把多目标非线性模型转变为单目标非线性模型（MX-4）：

其中λ为任意实数，本专利取λ=0.5，上述模型（MX-1）、（MX-2）、（MX-3）、（MX-4）均可由LINGO软件求出

四、动态直觉正规模糊加权几何平均算子，简称DINFWGA算子

（16）

式中为y_i的决策矩阵。

五、直觉模糊集的DeLuca-Termini熵

设，/>依次为/>隶属度、非隶属度、犹豫度，则/>的熵值表达式为

（17）

五、熵值法是用来观察某个指标的离散程度的方法，那么为了直观的观察，引入发散度R并计算权重。

（18）

（19）

六、按照指标间隶属度、非隶属度、犹豫度比较，用ELECTRE对符合划分条件的指标，确定为一致性和不一致性集。

强一致性集：

；（20）

中等一致性集：

；（21）

弱一致性集：

；（22）

强不一致性集：

；（23）

中等不一致性集：

；（24）

弱不一致性集：

；（25）

式（20）-（25）为一致性与不一致性集的划分条件。

七、根据指标间距离测度与指标权重的计算得到一致性集的权重；

强一致性权重：

；（26）/>

中等一致性权重：

；（27）

弱一致性权重：

；（28）

其中距离公式采用式（3）欧氏距离。

八、一致性矩阵K与不一致性矩阵L构造，计算每个备选方案的S、R、Q值，并排序。

（29）

(30)

（31）

（32）

（33）/>

（34）

（35）

(36)

在本发明的描述中，需要说明的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。

在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。此外，在本发明的描述中，除非另有说明，“多个”的含义是两个或两个以上。

各位技术人员须知：虽然本发明已按照上述具体实施方式做了描述，但是本发明的发明思想并不仅限于此发明，任何运用本发明思想的改装，都将纳入本专利专利权保护范围内。

Claims

1.一种基于ELECTRE和VIKOR法的电磁铁多质量特性决策方法，其特征在于：其步骤包括：

G、通过最大群体效用权重γ、个人后悔权重1-γ与S、R计算得到每种电磁铁的折衷分数Q值，并按照Q值排序；

所述步骤C包括：

C5、利用LINGO软件，求解MX-3或MX-4，得到专家权重。

2.根据权利要求1所述的基于ELECTRE和VIKOR法的电磁铁多质量特性决策方法，其特征在于：所述步骤A中：

质量特性包括故障率、可靠度、磁场强度、电磁铁吸力；

外部因素包括运行时间、线圈厚度。

3.根据权利要求1所述的基于ELECTRE和VIKOR法的电磁铁多质量特性决策方法，其特征在于：所述步骤B包括：

B4、得出质量特性的隶属度μ、非隶属度ν以及犹豫度π：

。

4.根据权利要求1所述的基于ELECTRE和VIKOR法的电磁铁多质量特性决策方法，其特征在于：所述步骤F包括：

F2、根据指标的隶属度、非隶属度、犹豫度信息，使用ELECTRE方法确定指标的一致性和不一致性集；

5.根据权利要求3所述的基于ELECTRE和VIKOR法的电磁铁多质量特性决策方法，其特征在于：所述步骤B2中，隶属度的阈值，设定上限为0.6，下限0.2；

，

其中，x _i均满足，集合/>为一个有限集合。