CN105785285B - 一种扇形三芯电力电缆表面磁场等效分析方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种扇形三芯电力电缆表面磁场等效分析方法，属于电磁测量中的电流检测分析技术领域。技术方案是：采用两个对称线电流模拟单相电流在扇形截面导体中的分布；采用安培环路定理确定单相电流对电力电缆表面磁场分布的贡献；采用局部坐标和向量合成法，确定电力电缆表面的周向磁场分量和垂直磁场分量。本发明建立了扇形三芯电力电缆表面磁场与三相电流之间的物理数学模型，给出了计算分析扇形三芯电力电缆表面磁场的解析表达式，明显简化了扇形三芯电力电缆电磁学联系的表征，为基于磁传感器测量扇形三芯电力电缆的各相电流提供了一种简单有效的分析工具。
Description
技术领域
本发明涉及一种扇形三芯电力电缆表面磁场等效分析方法，属于电磁测量中的电流检测分析技术领域。
背景技术
随着电力电缆在城市输配电系统中的大量应用，其运行的安全性越来越受到重视。为实现对电力电缆运行状态的在线监测，需要较准确地测量电力电缆实际运行中各相电流的变化情况，并基于此，对电力电缆的运行状态进行评估。然而，传统的基于电磁感应原理的电流测量方法，无法应用于三芯电力电缆相电流的测量。这是因为，稳态情况下，三芯电力电缆流过的三相电流平衡，穿过感应截面的总磁通量接近于0。
考虑采用磁传感器测量电力电缆表面磁场的变化，以实现对电力电缆相电流的实时监测。目前已有文献中，已经建立了圆形三芯电力电缆（即每相芯线的横截面均为圆形）的相电流与该电缆表面磁场之间关系的物理数学模型。但在实际中低压电缆输配电工程中，为充分利用电缆内部的空间，还可以将A、B、C三根芯线的横截面均做成120度分布的扇形。对扇形三芯电力电缆表面磁场的计算分析一般采用有限元法，但这对无有限元知识基础的用户而言，很难有效获取监测磁场量与电缆中各相电流之间的关系。
发明内容
本发明的目的是提供一种扇形三芯电力电缆表面磁场等效分析方法，通过利用等效原理，能替代有限元法，并建立起该类型三芯电力电缆的相电流与其表面磁场之间较为准确的电磁学解析模型，解决背景技术存在的上述问题。
本发明的技术方案是：
一种扇形三芯电力电缆表面磁场等效分析方法，包括：采用两个对称线电流模拟单相电流在扇形截面导体中的分布；采用安培环路定理确定单相电流对电力电缆表面磁场分布的贡献；采用局部坐标和向量合成法，确定电力电缆表面的周向磁场分量和垂直磁场分量。
更具体的步骤：将表征单相电流的模型简化为两个等效的线电流源的解析模型，即扇形截面三芯电力电缆的三相电流被等效为六个线电流源；单相电流的两个等效线电流源的中心位置，通过建立的等效数学模型确定，即用两组对称的六根圆形截面导线填充扇形单相导线截面，每组对称的六根圆形截面导线的中心位置就作为等效线电流源的中心；以电力电缆表面与等效线电流源的连线作半径，将单个线电流源中心为圆心的圆确定为该电流源产生磁场的等位面；根据安培环路定理，确定单个线电流源在电力电缆表面所产生的磁感应强度；通过向量运算，确定单个线电流源在电力电缆表面所产生磁场的方向和大小。
在电力电缆表面建立局部坐标系，其中，坐标轴n与电力电缆表面相切，坐标轴r与电力电缆表面垂直；电力电缆表面磁场求解点处局部坐标系的纵轴与全局坐标系的纵轴相重合；通过向量，计算六个线电流源在电力电缆表面求解点处分别产生的磁感应强度的切向分量和竖直分量；通过向量叠加，确定在电力电缆表面求解点处由六个线电流源共同产生的磁感应强度的切向分量和竖直分量的大小。
本发明的有益效果：本发明建立了扇形三芯电力电缆表面磁场与三相电流之间的物理数学模型，给出了计算分析扇形三芯电力电缆表面磁场的解析表达式，明显简化了扇形三芯电力电缆电磁学联系的表征，为基于磁传感器测量扇形三芯电力电缆的各相电流提供了一种简单有效的分析工具。
附图说明
图1为本发明扇形三芯电力电缆结构图；
图2为本发明建模中使用的扇形三芯电力电缆的坐标关系；
图3为本发明实施例中A、B、C三相工频正弦电流波形；
图4为本发明实施例中SA处以等效模型计算出的磁感应强度与有限元计算结果的对比；
图5为本发明实施例中SB处以等效模型计算出的磁感应强度与有限元计算结果的对比；
图6为本发明实施例中SC处以等效模型计算出的磁感应强度与有限元计算结果的对比。
具体实施方式
以下结合附图，通过实施例对本发明作进一步说明。
一种扇形三芯电力电缆表面磁场等效分析方法，包括：采用两个对称线电流模拟单相电流在扇形截面导体中的分布；采用安培环路定理确定单相电流对电力电缆表面磁场分布的贡献；采用局部坐标和向量合成法，确定电力电缆表面的周向磁场分量和垂直磁场分量。
更具体的步骤：将表征单相电流的模型简化为两个等效的线电流源的解析模型，即扇形截面三芯电力电缆的三相电流被等效为六个线电流源；单相电流的两个等效线电流源的中心位置，通过建立的等效数学模型确定，即用两组对称的六根圆形截面导线填充扇形单相导线截面，每组对称的六根圆形截面导线的中心位置就作为等效线电流源的中心；以电力电缆表面与等效线电流源的连线作半径，将单个线电流源中心为圆心的圆确定为该电流源产生磁场的等位面；根据安培环路定理，确定单个线电流源在电力电缆表面所产生的磁感应强度；通过向量运算，确定单个线电流源在电力电缆表面所产生磁场的方向和大小。
在电力电缆表面建立局部坐标系，其中，坐标轴n与电力电缆表面相切，坐标轴r与电力电缆表面垂直；电力电缆表面磁场求解点处局部坐标系的纵轴与全局坐标系的纵轴相重合；通过向量，计算六个线电流源在电力电缆表面求解点处分别产生的磁感应强度的切向分量和竖直分量；通过向量叠加，确定在电力电缆表面求解点处由六个线电流源共同产生的磁感应强度的切向分量和竖直分量的大小。
本发明具体实施例：
为建立简化计算解析模型所使用的扇形三芯电力电缆的结构见图1，其中，电缆中心为O，填充部分为三相电缆芯的位置，它们的横截面，均是半径为R 0、中心角为120度的扇形。a、b、c为三根扇形截面芯线的顶点，电缆中心到a、b、c芯线的距离均为d。SA、SB、SC分别为Oa、Ob、Oc延长线与电力电缆表面的交点，它们正是磁传感器的安装位置。不失一般性，可让y轴与Oa重合，则a点的坐标为（0, d）。电缆中心到B、C两相芯线的矢量，即Ob、Oc与x轴的夹角分别为210度、330度，故b点的坐标为，c点的坐标为。A、B、C三相电流分别为I A、I B和I C。SA、SB、SC到电力电缆中心的半径均为R。
如图1所示，分别采用两个呈等边三角形分布的六根导体组，去填充扇形截面导体芯的左、右两部分，并使得处于六根导体组中位于所形成的等边三角形顶点的三根导体，与扇形截面导体芯线的边缘相切。对单相导线，例如A相，在两个六根导体组的中心处，即在A1和A2点设置线电流源，用以等效A相的电流分布；A1和A2点所通过的电流，分别为A相电流的一半，即I A/2；A1点的坐标可由a1、a2、a3点的坐标确定，假设6根细导体的半径均为r 0，则a1、a2、a3点的坐标分别为
（1）
根据等边三角形的性质，A1点的坐标为
（2）
由于A2点与A1点关于y轴对称，故A2点的坐标为
（3）
连接a和a3两点，其延长线与扇形导体外边缘的交点为f，则可近似认为如下关系式成立，即
（4）
其中，的长度可由直角三角形aa3e计算得到，即
（5）
联立式（4）和式（5），可得
（6）
通过式（2）、式（3）和式（6），便可求解出A1和A2点的坐标。然后，根据A、B、C三相芯线互差120度的几何关系，可得到设置另外两相电流的等效线电流源位置B1、B2以及C1、C2点的坐标。具体的求解方程组为
（7）
其中，x、y为待求点的坐标，x A、y A为已知点的坐标。带入A1点的坐标，求解所得的两组解，就分别为B1和C1点的坐标；带入A2点的坐标，所求出的两组解便分别为B2和C2点的坐标。
如此，已知A1、A2、B1、B2、C1、C2点的坐标和电流分布，根据安培环路定理，便可分别求解出六个线电流源在电力电缆表面放置磁传感器的SA、SB、SC处所产生的磁场。不失一般性，这里给出电力电缆内任意一点P（x，y）的电流源的电流为i时，其在SA、SB、SC处所产生磁场的大小和方向。在推导得到一般性解析计算模型后，仅需将A1、A2、B1、B2、C1、C2点的坐标和电流分布即线电流源的电流代入即可。
如图2所示，对磁传感器而言，定义沿电力电缆表面的圆周方向为n，沿该电缆的径向方向为r。电缆外表面装置磁传感器的位置SA点的坐标为（0, R），SB点的坐标为，SC点的坐标为。电力电缆内任意点P的电流源i在SA点产生的磁感应强度为
（8）
其中，μ 0为真空磁导率。
磁感应强度B A的方向为
（9）
故，B A沿n轴的分量B An 为
（10）
B A沿r轴的分量B Ar 为
（11）
类似地，P点的电流源i在SB点产生的磁感应强度为
（12）
磁感应强度B B的方向为
（13）
故，B B沿n轴的分量B Bn 为
（14）
B B沿r轴的分量B Br 为
（15）
同理，P点的电流源i在SC点产生的磁感应强度为
（16）
磁感应强度B C的方向为
（17）
故，B C沿n轴的分量B Cn 为
（18）
B C沿r轴的分量B Cr 为
（19）
由式（10）、式（11）、式（14）、式（15）、式（18）和式（19），就建立了电力电缆内任意一点P(x, y)的电流源在该电缆外表面装设磁传感器的SA、SB、SC处产生的磁感应强度沿n和r方向分量的计算公式。在求解扇形三芯电力电缆表面SA、SB、SC处的磁感应强度时，仅需将A1、A2、B1、B2、C1、C2点的坐标和电流分布即等效线电流源的电流带入即可。
为了验证所建立解析计算模型的正确性，采用一个计算实例，将所建立的等效解析模型与有限元仿真的计算结果进行比对。参数设置如下：R=45mm，R 0=30，d=5mm，I A=I B=I C=100A。图3为计算实例用A、B、C三相工频正弦电流的波形；图4、图5、图6分别为SA、SB、SC三个求解点的以简化的等效解析模型计算出的磁感应强度与有限元仿真计算结果的对比。不难看出，计算实例中，简化等效解析模型的计算结果与有限元仿真计算结果较一致，从而验证了本发明专利所提出的等效解析模型的正确性。
Claims (2)
1.一种扇形三芯电力电缆表面磁场等效分析方法，其特征在于：采用两个对称线电流模拟单相电流在扇形截面导体中的分布；采用安培环路定理确定单相电流对电力电缆表面磁场分布的贡献；采用局部坐标和向量合成法，确定电力电缆表面的周向磁场分量和垂直磁场分量；
更具体的步骤为：将表征单相电流的模型简化为两个等效的线电流源的解析模型，即扇形截面三芯电力电缆的三相电流被等效为六个线电流源；单相电流的两个等效线电流源的中心位置，通过建立的等效数学模型确定，即用两组对称的六根圆形截面导线填充扇形单相导线截面，每组对称的六根圆形截面导线的中心位置就作为等效线电流源的中心；以电力电缆表面与等效线电流源的连线作半径，将单个线电流源中心为圆心的圆确定为该电流源产生磁场的等位面；根据安培环路定理，确定单个线电流源在电力电缆表面所产生的磁感应强度；通过向量运算，确定单个线电流源在电力电缆表面所产生磁场的方向和大小。
2.根据权利要求1所述的一种扇形三芯电力电缆表面磁场等效分析方法，其特征在于：在电力电缆表面建立局部坐标系，其中，坐标轴n与电力电缆表面相切，坐标轴r与电力电缆表面垂直；电力电缆表面磁场求解点处局部坐标系的纵轴与全局坐标系的纵轴相重合；通过向量，计算六个线电流源在电力电缆表面求解点处分别产生的磁感应强度的切向分量和竖直分量；通过向量叠加，确定在电力电缆表面求解点处由六个线电流源共同产生的磁感应强度的切向分量和竖直分量的大小。
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