CN108828289B - 一种磁传感器测量三芯电力电缆各相芯线电流的偏心误差的方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种磁传感器测量三芯电力电缆各相芯线电流的偏心误差的方法，属于电流测量方法技术领域。技术方案是：将三个磁传感器沿安装表面周向旋转180°，测量三芯电力电缆各相芯线电流在三个新的位置处沿安装平面周向产生的磁感应强度。通过求解非线性方程组，可确定偏心误差的大小和考虑偏心误差情况下三芯电力电缆各相芯线电流的量值。本发明的有益效果是：可对磁传感器测量三芯电力电缆各相芯线电流的偏心误差进行评估，克服了三个磁传感器中心与三芯电力电缆中心之间存在偏差时，三磁传感器法测量三芯电力电缆各相芯线电流时的低准确性缺陷，即，可基于此技术实现对三芯电力电缆各相芯线电流的更准确测量，具有较高的实用价值。
Description
技术领域
本发明涉及一种磁传感器测量三芯电力电缆各相芯线电流的偏心误差的方法，属于电流测量方法技术领域。
背景技术
三芯电力电缆常应用于35kV以下的输电工程中。一般地，三芯电力电缆的A、B、C三相芯线，两两相隔120°沿某一圆周均匀分布，且三相芯线使用共同的屏蔽保护层。电力系统运行中，对电力电缆各相芯线电流进行监测意义重大。原则上，可通过实时监测三芯电力电缆各相芯线电流的变化，对电力电缆的运行状态进行评估，以保证其正常运行。
然而，对三相芯线共同使用同一屏蔽保护层的三芯电力电缆，传统的基于电磁感应原理的电流监测方法却无法被应用。这是因为，正常情况下，三芯电力电缆三相芯线的电流平衡，等效电流为0，穿过电缆横截面的总磁通量也为0。因此，不能在环绕三芯电力电缆的磁感应平面上产生变化的磁通量，因而也就无法采用基于电磁感应原理的方法测量其三相芯线的电流。
随着电力电缆在电力系统中的大量应用，其运行的安全性越来越受到重视。为实现对电力电缆运行状态的在线监测，一种较为可靠的方法是监测电缆实际运行中各相电流的变化情况，并基于此，对电缆运行状态进行评估。如上所述，由于传统的基于电磁感应原理的测量装置无法实现对三芯电力电缆各相芯线电流的测量，目前已有的电力电缆监测，多实施基于可间接反映电缆运行参数的测量，如测量电缆温升，等等。间接测量虽能反映电缆是否发生故障，但测量存在延迟，且不能明确诊断电缆故障位置和故障类型，存在较大的局限性。
近年来，随着磁测量技术的发展和磁性元器件制造水平的提高，以磁传感器法测量电流成为电力行业认可的测量方法。其中，一种方法是通过在三芯电力电缆表面安装三个与其三相芯线准直、互差120°的磁传感器，以线性地感知其三相芯线电流的大小。但在实施该方法时，三个传感器所在的测量圆周必须要与电缆三相芯线组成的圆周及电缆同心，否则，会产生相应的测量误差——偏心误差。由于电力电缆周围的磁场与电缆芯线到测量位置的距离成反比，若实际安装中，测量圆周中心（即三个传感器的中心）与三相芯线中心（即电缆中心）之间存在mm量级的偏心误差，由此产生的电流误差就不可忽略，必须予以计及。
发明内容
本发明目的是提供一种磁传感器测量三芯电力电缆各相芯线电流的偏心误差的方法，利用磁传感器的“旋转法”，即将三个磁传感器沿安装平面周向旋转至与安装初始位置呈180°的新位置处，并对沿周向的由各相芯线电流产生的磁感应强度进行测量，基于这些附加的测量，建立三相芯线电流、电缆中心实际位置与所测周向磁感应强度之间关系的物理数学模型，由此得到包含6个非线性方程的方程组，求解该非线性方程组，即可得到电缆偏心信息，以及考虑偏心误差条件下三芯电力电缆各相芯线电流的量值，有效地解决了背景技术中存在的上述问题。
本发明的技术方案是：一种磁传感器测量三芯电力电缆各相芯线电流的偏心误差的方法，包含以下步骤：（1）在三芯电力电缆表面安装三个与其三相芯线准直、互差120°的磁传感器；（2）在0°位置上，测量沿周向的由电流产生的切向磁感应强度随时间变化的函数关系；（3）将三个磁传感器沿电缆安装表面周向旋转180°，测量三芯电力电缆各相芯线电流在三个新的位置上沿安装平面周向的磁感应强度；（4）利用三个磁传感器在两个位置上测得的磁感应强度的峰值，建立三相芯线电流、电缆中心实际位置与所测磁感应强度之间关系的物理数学模型，由此得到包含六个非线性方程的方程组；（5）基于最小二乘法求解该非线性方程组，得到电缆偏心信息，确定偏心误差的大小和考虑偏心误差情况下三芯电缆各相芯线电流的量值，通过求解非线性方程组，可确定偏心误差的大小和考虑偏心误差情况下三芯电力电缆电流的量值。
用于测量三芯电力电缆各相芯线电流的三个磁场传感器，设有沿传感器安装平面做周向旋转的结构。
本发明的有益效果是：可对磁传感器测量三芯电力电缆各相芯线电流的偏心误差进行评估，该方法通过在三芯电力电缆表面其他位置测量磁感应强度得到的信息，可确定电缆偏心位置和三相芯线中实际电流的大小变化。克服了三个磁传感器中心与三芯电力电缆中心之间存在偏差时，三磁传感器法测量三芯电力电缆各相芯线电流时的低准确性缺陷，即可基于此技术实现对三芯电力电缆各相芯线电流的更准确测量。以磁传感器测量三芯电力电缆各相芯线电流的偏心误差的计算和补偿方法，具有测量计算准确等优点，具有较高的实用价值。
附图说明
图1 测量磁传感器与三芯电力电缆位置不同心的示意图（测量位置0°）；
图2 测量磁传感器与三芯电力电缆位置不同心的示意图（测量位置180°）；
图3 有限元计算实例中的A、B、C三相电流的输入波形；
图4 实例中有限元仿真所得的SA、SB和SC处磁感应强度沿n方向的分量随时间变化的函数（测量位置0°）；
图5不考虑偏心误差条件下复现出的三相芯线电流波形与输入电流波形的对比；
图6 实例中有限元仿真所得的SA、SB和SC处磁感应强度沿n方向的分量随时间变化的函数（测量位置180°）；
图7利用提出的磁传感器测量周向磁感应强度与各相芯线电流之间关系的物理数学模型，计算复现出的三芯电力电缆各相芯线电流的波形；
图8 利用提出的磁传感器测量周向磁感应强度与各相芯线电流之间关系的物理数学模型，计算复现出的三芯电力电缆各相芯线电流与输入电流差值的波形。
具体实施方式
以下结合附图，通过实施例对本发明作进一步说明。
一种磁传感器测量三芯电力电缆各相芯线电流的偏心误差的方法，包含以下步骤：（1）在三芯电力电缆表面安装三个与其三相芯线准直、互差120°的磁传感器；（2）在0°位置上，测量沿周向的由电流产生的切向磁感应强度随时间变化的函数关系；（3）将三个磁传感器沿电缆安装表面周向旋转180°，测量三芯电力电缆各相芯线电流在三个新的位置上沿安装平面周向的磁感应强度；（4）利用三个磁传感器在两个位置上测得的磁感应强度的峰值，建立三相芯线电流、电缆中心实际位置与所测磁感应强度之间关系的物理数学模型，由此得到包含六个非线性方程的方程组；（5）基于最小二乘法求解该非线性方程组，得到电缆偏心信息，确定偏心误差的大小和考虑偏心误差情况下三芯电缆各相芯线电流的量值，通过求解非线性方程组，可确定偏心误差的大小和考虑偏心误差情况下三芯电力电缆电流的量值。
用于测量三芯电力电缆各相芯线电流的三个磁场传感器，设有沿传感器安装平面做周向旋转的结构。
电缆中心为O，A、B、C为三芯电力电缆各相芯线的位置，电缆中心到A、B、C相芯线的距离均为r；OA、OB、OC互成120°；SA、SB、SC为三个磁传感器所在的位置，它们到磁传感器中心O’(x，y)的距离均为R；磁传感器测量磁感应强度切向即n方向的分量。不失一般性，可将y轴与OA重合，则A点的坐标为（0, r）。电缆中心到B、C两相芯线的矢量，即OB、OC，它们与x轴的夹角分别为210°、330°，故B点的坐标为
C点的坐标为
A、B、C三相芯线的电流分别为I A、I B和I C。
首先，给出三芯电力电缆与三个传感器准直情况下，即x=y=0时，通过磁传感器测量三芯电力电缆各相芯线电流的方程。根据安培环路定理，A相芯线电流I A在SA处产生的磁感应强度为
其中，μ 0为真空磁导率。显然，式（1）中的磁场全部为沿n方向的分量。类似地，B相芯线电流I B在SA处产生的磁感应强度为
式（2）所示磁感应强度B SA-B的方向为
故B SA-B沿n方向的分量为
同理，C相芯线电流I C在SA处产生的磁感应强度为
式（5）所示的磁感应强度B SA-C的方向为
故B SA-C沿n方向的分量为
联立式（2）、式（4）和式（7），可得SA处磁感应强度沿n方向的分量为
考虑到三芯电力电缆结构的对称性，在求解SB、SC处的磁感应强度时，可将x和y坐标轴进行旋转。例如，在求解SB处的磁感应强度时，将y轴旋转至与OB相重合。此条件下，OC、OA与x轴的夹角分别为210°、330°。因此，计算时仅需轮换相应的相电流即可。由此方法可得SB处磁感应强度沿n方向的分量为
同理，采用类似方法，可得到SC处磁感应强度沿n方向的分量为
测量时，由于B SA-n 、B SB-n 和B SC-n 为磁传感器测得的量，联立式（8）、式（9）和式（10）组成的方程组，便可求解出三相芯线电流I A、I B和I C。解出的三相芯线电流I A、I B和I C的表达式分别为
式（11）、式（12）和式（13）建立起了三芯电力电缆各相芯线电流与SA、SB、SC处磁传感器测得的磁感应强度之间的关系。
下面推导三个传感器中心与三芯电力电缆中心之间存在偏心误差时，三芯电力电缆各相芯线电流与各磁传感器测得磁感应强度之间关系的物理数学模型。
如图1所示，SA、SB、SC三个磁传感器的位置坐标分别为
A相芯线电流I A在SA处产生的磁感应强度为
式（14）中B SA-A的方向为
SA处沿n方向的单位向量为（1，0），故
类似地，B相芯线电流I B在SA处产生的磁感应强度为
式（17）中B SA-B的方向为
故B SA-B沿n方向的分量为
同理，C相芯线电流I C在SA处产生的磁感应强度为
式（20）所示磁感应强度B SA-C的方向为
故B SA-C沿n方向的分量为
联立式（16）、式（19）和式（22），可得SA处磁感应强度沿n方向的分量为
类似地，可得到A、B、C三相芯线电流在SB处产生的沿n方向的磁感应强度为
SB处磁传感器测得的总磁感应强度为
同理，可得A、B、C三相芯线电流在SC处产生的沿n方向的磁感应强度为
SC处磁传感器测得的总磁感应强度为
如图2所示，现将SA、SB、SC三个传感器沿安装平面周向旋转180°，可得到传感器新位置处沿n方向的磁感应强度的表达式为
联立由式（23）、式（27）、式（31）-式（34）等6个非线性方程构成的方程组，可解出未知量x、y、I A、I B、I C。如此，可评估偏心误差，并复现出考虑偏心误差条件下三相芯线的电流值。注意，在已知6个方程求解5个未知量时，应采用最小二乘非线性拟合方法来获取未知量的最佳估计值。
为了验证所提出的基于磁传感器的三芯电力电缆各相芯线电流测量方法的有效性，采用一个三芯电缆有限元仿真模型，获得SA、SB、SC处磁感应强度随时间变化的函数。计算时，三芯电力电缆的参数设置为：R=45mm，r=20mm，I A=100A，I B=100A，I C=100A，x=3mm，y=5mm。A、B、C三相芯线的半径均为12.5mm。有限元模型计算所采用的三相芯线电流的波形如图3所示。仿真计算所得的SA、SB和SC处的磁感应强度沿n方向的分量随时间变化的特性曲线如图4所示。
首先，将图4所得的SA、SB、SC处的磁感应强度随时间变化的特性曲线作为已知条件，采用不考虑偏心情况下的物理模型，即式（11）-式（13），求解三芯电力电缆三相芯线电流I A、I B和I C。图5给出了采用本发明专利提出的模型计算得到的三芯电力电缆各相芯线电流随时间变化的特性曲线。不难看出，计算结果与有限元仿真输入的各相芯线电流之间存在较大偏差，其中，最大的测量误差约为26%。因此可得到结论：对偏心误差必须予以考虑。
将三个磁传感器均沿电缆周向旋转180°后，以有限元模型计算仍采用如图3所示的相电流，仿真计算所得的SA、SB和SC处的磁感应强度沿n方向的分量随时间变化的特性曲线如图6所示。采用式（23）、式（27）、式（31）-式（34）组成的方程组，对x、y、I A、I B、I C进行求解。计算得到I A=100.18A，I B=101.04A，I C=99.83A，x=2.86mm，y=5.22mm，所复现的三相芯线电流的波形如图7所示，它们与输入值的差值波形如图8所示。可以看出，考虑偏心误差后，三相芯线电流的测量结果与实际值几乎一致（最大误差约为1%），这就很好地验证了本发明所建立物理数学模型的正确性和合理性。
Claims (2)
1.一种磁传感器测量三芯电力电缆各相芯线电流的偏心误差的方法，其特征在于包含以下步骤：（1）在三芯电力电缆表面安装三个与其三相芯线准直、互差120°的磁传感器；（2）在0°位置上，测量沿周向的由三相芯线电流产生的切向磁感应强度，并记录测量所得的切向磁感应强度随时间变化的函数关系；（3）将三个磁传感器沿电缆安装表面周向旋转180°，测量三芯电力电缆各相芯线电流在三个新的位置上沿安装平面周向的磁感应强度；（4）利用三个磁传感器在两个位置上测得的切向磁感应强度随时间变化信号的峰值，建立三相芯线电流、电缆中心实际位置与所测磁感应强度之间关系的物理数学模型，由此得到包含六个非线性方程的方程组；（5）基于最小二乘法求解该非线性方程组，得到电缆偏心信息，确定偏心误差的大小和考虑偏心误差情况下三芯电缆各相芯线电流的量值，通过求解非线性方程组，可确定偏心误差的大小和考虑偏心误差情况下三芯电力电缆电流的量值。
2.根据权利要求1所述的一种磁传感器测量三芯电力电缆各相芯线电流的偏心误差的方法，其特征在于：用于测量三芯电力电缆各相芯线电流的三个磁场传感器，设有沿传感器安装平面做周向旋转的结构。
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