CN105760619A - 一种考虑疲劳可靠性的复合材料铺层优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑疲劳可靠性的复合材料铺层优化设计方法，包括如下步骤：(1)建立结构有限元模型，依据载荷的重要形式采用不同的系数对各种工况下的结构响应进行加权求和，确定载荷工况；(2)选择结构优化区域以及待选铺层角度，作为后续铺层优化的变量；(3)进行第1步优化，即厚度优化。以结构的强度，刚度(结构的相对位移)疲劳可靠性作为约束，以结构的重量为优化目标进行第一步优化；(4)以强度作为约束条件，以强度比作为优化目标，以复合材料结构的铺层顺序为优化变量进行第二步优化。本发明可以提高复合材料结构的可靠性，缩短设计周期。

Description

一种考虑疲劳可靠性的复合材料铺层优化设计方法

技术领域

本发明涉及复合材料结构优化设计方法领域，特别涉及一种静力覆盖疲劳的复合材料结构铺层优化设计方法；

背景技术

鉴于复合材料高比强度、高比刚度的优越性，现代飞行器中复合材料结构的使用率越来越大，应用结构件也从次承力结构(蒙皮结构)逐步扩展到主承力结构(框、梁等结构)。全复合材料飞行器的强度设计较之前传统金属为主、复合材料为辅的飞行器结构在设计难度、工作量上具有大幅度的增加，而受复合材料固有的分散性与载荷不确定性的影响，结构的可靠性有所降低。因此，如何综合考虑各种不确定因素，研究其对复合材料飞行器结构静强度、疲劳寿命的影响成为型号设计的关键所在。

二级优化是现有铺层优化设计中较常使用的方法，即第一步对各个优化区域的超级层厚度进行优化，优化的约束条件是结构的强度，优化目标是结构的重量，然后对第一步优化的结果进行圆整，得到整体的铺层数；第二步采用遗传算法对整个复合材料的铺层顺序进行优化，优化目标是结构的强度比，约束条件是工艺原则。

疲劳分析是结构强度分析非常重要的一个方面，然而，通过试验分析对复合材料结构疲劳特性分析十分复杂，试验周期较长导致价格十分昂贵，并且试验分散性较大。在现有的复合材料结构铺层优化设计中鲜有计及结构疲劳特性的因素。然而，由于复合材料结构要求长周期的使用寿命，因此，在对复合材料结构进行优化设计的过程中考虑疲劳因素显得尤为重要。以下介绍静强度覆盖疲劳方法：

对最大循环应力与失效概率之间的关系式，当给定疲劳寿命N和存活率P时最大循环应力的表达式：

$S^c+{\mathrm{\σ}}_0^c{\mathrm{KS}}^{b}N={\[{\mathrm{\σ}}_0^m(-\ln P)\]}^{c/m}---\left(1\right)$

式(1)的解即为最大循环应力S^*＝f(N,P)。满足给定疲劳寿命N和存活率P的初始强度R^*(0)：

$R^{*}\left(0\right)={\[{\left(S^{*}\right)}^c+{\mathrm{\σ}}_0^{c}K{\left(S^{*}\right)}^{b}N\]}^{1/c}---\left(2\right)$

上式表明了剩余强度理论联系的静强度和疲劳寿命下的通过给定疲劳寿命N和存活率P时所求得的初始强度值R^*(0)，c、K、b都是试验常数，可以通过试验数据根据参数估计确定。又在设计过程中通过静强度试验可确定一个静强度极限σ_b，则以R^*(0)和σ_b为边界的强度取值可作为复合材料的强度设计值，此静强度值达到了覆盖疲劳强度的目的。

图1清晰的反应出静强度覆盖疲劳的原理。由剩余强度原理与静强度满足的二参数Weibull分布，根据给定寿命时最大循环应力和失效的概率关系，将给定疲劳寿命N和存活率P代入式(1)计算出满足疲劳寿命和存活率的最大循环应力值S^*，然后由变形后的剩余强度式(2)求出初始强度R^*(0)。

当确定了许用应力[S]时，根据一定的疲劳寿命将确定一条初始强度R^*(0)分布曲线，当复合材料要保证疲劳寿命不低于N时，其初始静强度必须不低于N所对应的初始强度R^*(0)。同时复合材料必须满足静强度的设计要求σ_b。从而在此区间内取值即可满足复合材料疲劳寿命和静强度两方面的要求，达到静强度覆盖疲劳的目的。

复合材料静强度覆盖疲劳的主要计算步骤如下：

(1)采用矩估计法对静强度二参数Weibull分布的参数m与σ₀进行估计：

将试验所测的静强度值σ_i由小到大排列后代入X_i＝ln(σ_i)与Y_i＝ln(-ln(1-i/(N+1)))，然后作出关于X_i与Y_i的线性图。此线性图的函数为Y_i＝mX_i+D，则直线的斜率为参数m的值，将D值代入σ₀＝exp(-D/m)则得到参数σ₀的值。

(2)确定疲劳寿命N服从三参数Weibull分布的参数c、b、K：

先计算出P组静强度试验数据的前三阶中心矩P₁、P₂、P₃。再取Q个疲劳试验件的剩余强度数据R_i代入得到Q个等效初始强度数据R_i(0)，然后计算它们的前三阶中心矩表示为Q₁、Q₂、Q₃。使前三阶中心矩的均方差(Δ＝(P₁-Q₁)²+(P₂-Q₂)²+(P₃-Q₃)²)获得极小值，则有

$\frac{\∂\mathrm{\Δ}}{\∂c}=0,\frac{\∂\mathrm{\Δ}}{\∂b}=0,\frac{\∂\mathrm{\Δ}}{\∂K}=0---\left(3\right)$

由此，即可获得参数c、b、K的值。

(3)给定疲劳寿命N和存活率P代入下式计算出满足此条件的最大循环应力S^*。

$S^c+{\mathrm{\σ}}_0^c{\mathrm{KNS}}^b={\[{\mathrm{\σ}}_0^m(-InP)\]}^{c/m}$

(4)由上述确定的S^*和式(2)计算确定R^*(0)。

(5)在计算所得的R^*(0)与静强度极限σ_b之间取值，则所取得强度值满足了给定的疲劳寿命N和存活率P，达到了静强度覆盖疲劳的目的。

发明内容

本发明要解决的技术问题为：克服现有技术的不足，提供一种考虑复合材料结构疲劳强度的复合材料结构铺层优化方法。在试验条件的协助下，获得复合材料疲劳强度与静强度之间对应的经验关系，将疲劳寿命与静强度建立起对应的统计联系，简化复合材料的疲劳分析流程，将疲劳可靠性加入到优化流程中，提高复合材料结构优化设计的可靠性。采用两步优化策略，加快复合材料优化设计周期。

本发明解决上述技术问题采用的技术方案为：一种考虑疲劳可靠性的复合材料铺层优化设计方法，其特征在于实现步骤如下：

步骤(1)、建立飞机结构的有限元模型，将复合材料结构设计区域的模型使用壳单元建立，输入铺层的材料种类，对结构赋以初始结构铺层属性；

步骤(2)、总结结构在各种环境下的载荷工况，依据载荷的重要形式采用不同的系数对各种工况下的结构响应进行加权求和；

步骤(3)、根据飞机结构形式及响应情况，将结构分为n个待优化区域，作为后续铺层优化的变量；

步骤(4)、判断结构分区是否合理，如不合理跳过当前设计点，转到步骤(3)，重新对结构进行分区；

步骤(5)、根据结构的工艺水平设置复合材料结构的铺层变量，将工艺能够加工的所有铺层角度分别作为超级层，每一层的厚度作为优化变量，将以上设计的超级层赋予每一个铺层分区，需要注意的是，各个相邻区域的铺层之间有公用的超级层；

按照静强度覆盖疲劳的模型设计相关试验，按照下式求解式中的试验参数：

$R^{*}\left(0\right)={\[{\left(S^{*}\right)}^c+{\mathrm{\σ}}_0^{c}K{\left(S^{*}\right)}^{b}N\]}^{1/c}$

式中R^*(0)代表静强度，S^*为疲劳强度，N为疲劳寿命，σ₀代表尺度参数，c、K、b都是试验常数，可以通过试验数据根据参数估计确定，其中S^*由下式确定：

$S^c+{\mathrm{\σ}}_0^c{\mathrm{KS}}^{b}N={\[{\mathrm{\σ}}_0^m(-\ln P)\]}^{c/m}$

式中P代表存活率；

步骤(6)、进行第一级优化，即厚度优化；以结构的强度，刚度，固有模态频率，疲劳可靠性作为约束，以结构的重量为优化目标进行第一步优化；

步骤(7)、将步骤(6)中优化得到的各个角度铺层厚度进行圆整，使之成为工艺所能达到单层厚度的整数倍；

步骤(8)、进行第二级铺层顺序优化；优化目标是第一级优化中的约束条件，即结构的强度，刚度，固有模态频率，疲劳可靠性；考虑结构铺层设计中的工艺原则，同一方向的铺层组多于四层；相邻两层间的夹角一般不超过60°作为一类约束条件，同时考虑结构强度作为约束条件，以复合材料强度比作为优化目标，以复合材料结构的铺层顺序作为优化变量，采用遗传算法对结构的铺层进行第二级优化，直到满足迭代终止条件。

其中，所述步骤(5)中静力覆盖疲劳的求解方法，

$R^{*}\left(0\right)={\[{\left(S^{*}\right)}^c+{\mathrm{\σ}}_0^{c}K{\left(S^{*}\right)}^{b}N\]}^{1/c}$

式中R^*(0)代表静强度，S^*为疲劳强度，N为疲劳寿命，σ₀代表尺度参数，c、K、b都是试验常数，可以通过试验数据根据参数估计确定，其中S^*由下式确定：

$S^c+{\mathrm{\σ}}_0^c{\mathrm{KS}}^{b}N={\[{\mathrm{\σ}}_0^m(-\ln P)\]}^{c/m}.$

其中，该方法可以在保证结构综合强度的前提下降低结构质量，提高结构性能。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)、本发明对复合材料结构进行优化时采用了两步优化算法，第1步对超级层进行优化，第2步对复合材料的铺层顺序进行优化，提高了优化的效率。

(2)、本发明在设计时考虑了疲劳性能，采用静强度覆盖疲劳的方法，使得设计出的复合材料结构具有良好的抗疲劳性能。

(3)、本发明考虑了复合材料的分散性，在对复合材料设计的过程中，将疲劳可靠性作为优化的指标，提高了结构设计的可靠性。

附图说明

图1为静强度覆盖疲劳示意图；

图2为复合材料静强度覆盖疲劳分析过程；

图3为变厚度过渡区铺层方式示意图；

图4为两步优化设计流程；

图5为复合材料板尺寸；

图6为复合材料板载荷和边界条件；

图7为复合材料结构铺层优化流程图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施方式进一步说明本发明。

如图4所示，本发明提出了一种考虑疲劳可靠性的复合材料铺层优化方法，包括以下步骤：

步骤(1)、依据有限元模型建模规范，建立飞机结构的有限元模型，将复合材料结构设计区域的模型使用壳单元建立，输入铺层的材料种类，对结构赋以初始结构铺层属性；

步骤(2)、总结结构在各种环境下的载荷工况，依据载荷的重要形式采用不同的系数对各种工况下的结构响应进行加权求和；

步骤(3)、据飞机结构形式及响应情况，将结构分为n个待优化区域，作为后续铺层优化的变量；

步骤(4)、判断结构分区是否合理，如不合理跳过当前设计点，转到(3)，重新对结构进行分区；

步骤(5)、根据结构的工艺水平设置复合材料结构的铺层变量。将工艺能够加工的所有铺层角度分别作为超级层，每一层的厚度作为优化变量，将以上设计的超级层赋予每一个铺层分区。需要注意的是，各个相邻区域的铺层之间有公用的超级层。

在复合材料结构铺层厚度优化时，我们对优化部件进行了分区处理，每个分区为一个单独的设计可行区域，优化后相邻分区会存在一定的厚度差别。在实际复合材料铺层时，在阶梯段属于厚度变化区，是通过断层来实现的，即通过将变截面处尺寸更厚的一段中的某一层或某几层断开来实现的，其过渡形式如图3所示，图中粗线处为断点位置，因此其厚度的变化值应该是复合材料单层厚度的整数倍。断层后复合材料结构依然为对称铺层形式，因此除去蜂窝层后各分区层数均为偶数。

按照静强度覆盖疲劳的模型设计相关试验，按照下式求解式中的试验参数：

$R^{*}\left(0\right)={\[{\left(S^{*}\right)}^c+{\mathrm{\σ}}_0^{c}K{\left(S^{*}\right)}^{b}N\]}^{1/c}$

式中R^*(0)代表静强度，S^*为疲劳强度，N为疲劳寿命，σ₀代表尺度参数，c、K、b都是试验常数，可以通过试验数据根据参数估计确定，具体参数的确定详见背景技术中的静强度覆盖疲劳中的步骤。

步骤(6)、进行第一级优化，即厚度优化。以结构的强度(应变或者复合应力准则)，刚度(结构的相对位移)，固有模态频率，疲劳可靠性(第6步中的R^*(0))作为约束，以结构的重量为优化目标进行第一级优化；

步骤(7)、将上一步中优化得到的各个角度铺层厚度除以工艺所能达到的单层厚度，得到各个角度铺层的层数，然后对其进行圆整，得到各个角度铺层层数的初始值；

由于复合材料结构铺层顺序优化中的变量为离散变量(即铺层方案编号)，而遗传算法的二进制编码策略在解决离散变量的寻优问题时有其独特的优势，因此选用二进制编码的遗传算法作为搜索最优结果的优化算法。

步骤(8)、进行第二级铺层顺序优化。优化目标是第一级优化中的约束条件，即结构的强度(应变或者复合应力准则)，刚度(结构的相对位移)，固有模态频率，疲劳可靠性(静强度覆盖疲劳)。复合材料铺层顺序优化设计需要考虑两个方面的约束条件：一方面需要满足复合材料铺层工艺要求；另一方面需要满足复合材料结构的强度、刚度等性能指标。铺层设计时应避免在固化过程中由于弯曲、拉伸、扭转等耦合效应引起的树脂裂纹和翘曲变形。避免同一方向的铺层组多于四层；相邻两层间的夹角一般不超过60°。本项目中的复合材料铺层工艺要求作为优化时的约束条件在优化过程中必须达到满足。采用遗传算法对结构的铺层进行第二级优化，直到满足迭代终止条件。

本发明该方法可以在保证结构综合强度的前提下降低结构质量，提高结构性能。

综上所述，本发明提出了一种考虑复合材料结构疲劳强度的复合材料结构铺层优化方法。以复合材料的铺层层数和角度作为优化变量，以强度，刚度以及疲劳强度可靠性作为约束条件对复合材料结构重量进行了优化。其中疲劳可靠性采用的是静强度覆盖疲劳的方法，通过试验测试得到静强度与疲劳强度可靠性的对应关系，从而加快了优化设计的效率和可靠性；优化过程中各个相邻区域的铺层之间有公用的超级层，使其更加符合工艺原则。在对复合材料角度顺序进行优化时利用遗传算法的二进制编码策略在解决离散变量的寻优问题时有其独特的优势，选用二进制编码的遗传算法作为搜索最优结果的优化算法。

以上仅是本发明的具体步骤，对本发明的保护范围不构成任何限制；其可扩展应用于复合材料结构优化设计领域，凡采用等同变换或者等效替换而形成的技术方案，均落在本发明权利保护范围之内。

实施例：

为了更充分地了解该发明的特点及其对工程实际的适用性，本发明针对如图5所示拟建的飞行器复合材料壁板结构进行考虑可靠性的二级铺层优化设计。该飞行器蒙皮壁板所受的外力载荷和边界条件如图6所示。

复合材料采用碳纤维，其属性列表如表1。其静强度二参数的Weibull分布的分布参数m＝11.67，σ₀＝540.944。其他参数取值分别为c＝8.545、b＝17.78、K＝2.2546×10^-51

表1

E11(GPa)	E22(GPa)	E12(GPa)	v12
				128.8	0.894	0.566	0.32

根据式取存活率P＝0.99，疲劳加载次数N＝10⁵，由此可得对应存活率循环应力和寿命下的S^*＝267.3MPa。令S^*＝σ_b/f，其中f为安全系数，取f＝1.5，将S^*和以上常数代入式可得优化目标中的R^*(0)＝364.85Mpa。1区域和2区域均采用对称铺层，初始方案为[45/0]_s进行第一步优化，以结构的强度和疲劳可靠性作为约束，以结构的重量为优化目标进行第一步优化，求得各个区域厚度如表2所示：

表2

由于工艺限制，每层厚度仅为0.25mm，因此对各个超级层厚度进行圆整，如表2最后一行所示。第二步对铺层顺序优化，优化目标为复合材料板的静强度和疲劳强度，优化结果的铺层形式如表3所示，应力水平由364.8Mpa降低至339.1Mpa。

表3

综上所述，本发明提出了一种考虑复合材料结构疲劳强度的复合材料结构铺层优化方法。以复合材料的铺层层数和角度作为优化变量，以强度，刚度以及疲劳强度可靠性作为约束条件对复合材料结构重量进行了优化。其中疲劳可靠性采用的是静强度覆盖疲劳的方法，通过试验测试得到静强度与疲劳强度可靠性的对应关系，从而加快了优化设计的效率和可靠性；优化过程中各个相邻区域的铺层之间有公用的超级层，使其更加符合工艺原则。

以上仅是本发明的具体步骤，对本发明的保护范围不构成任何限制；其可扩展应用于含缺陷结构的优化设计领域，凡采用等同变换或者等效替换而形成的技术方案，均落在本发明权利保护范围之内。

本发明未详细阐述部分属于本领域技术人员的公知技术。

Claims (3)

1.一种考虑疲劳可靠性的复合材料铺层优化设计方法，其特征在于实现步骤如下：

步骤(1)、建立飞机结构的有限元模型，将复合材料结构设计区域的模型使用壳单元建立，输入铺层的材料种类，对结构赋以初始结构铺层属性；

步骤(2)、总结结构在各种环境下的载荷工况，依据载荷的重要形式采用不同的系数对各种工况下的结构响应进行加权求和；

步骤(3)、根据飞机结构形式及响应情况，将结构分为n个待优化区域，作为后续铺层优化的变量；

步骤(4)、判断结构分区是否合理，如不合理跳过当前设计点，转到步骤(3)，重新对结构进行分区；

步骤(5)、根据结构的工艺水平设置复合材料结构的铺层变量，将工艺能够加工的所有铺层角度分别作为超级层，每一层的厚度作为优化变量，将以上设计的超级层赋予每一个铺层分区，需要注意的是，各个相邻区域的铺层之间有公用的超级层；

按照静强度覆盖疲劳的模型设计相关试验，按照下式求解式中的试验参数：

$R^{*}\left(0\right)={\[{\left(S^{*}\right)}^c+{\mathrm{\σ}}_0^{c}K{\left(S^{*}\right)}^{b}N\]}^{1/c}$

式中R^*(0)代表静强度，S^*为疲劳强度，N为疲劳寿命，σ₀代表尺度参数，c、K、b都是试验常数，可以通过试验数据根据参数估计确定，其中S^*由下式确定：

$S^c+{\mathrm{\σ}}_0^c{\mathrm{KS}}^{b}N={\[{\mathrm{\σ}}_0^m(-\ln P)\]}^{c/m}$

式中P代表存活率；

步骤(6)、进行第一级优化，即厚度优化；以结构的强度，刚度，固有模态频率，疲劳可靠性作为约束，以结构的重量为优化目标进行第一步优化；

步骤(7)、将步骤(6)中优化得到的各个角度铺层厚度进行圆整，使之成为工艺所能达到单层厚度的整数倍；

步骤(8)、进行第二级铺层顺序优化；优化目标是第一级优化中的约束条件，即结构的强度，刚度，固有模态频率，疲劳可靠性；考虑结构铺层设计中的工艺原则，同一方向的铺层组多于四层；相邻两层间的夹角一般不超过60°作为一类约束条件，同时考虑结构强度作为约束条件，以复合材料强度比作为优化目标，以复合材料结构的铺层顺序作为优化变量，采用遗传算法对结构的铺层进行第二级优化，直到满足迭代终止条件。

2.根据权利要求1所述的一种考虑疲劳可靠性的复合材料铺层优化设计方法，其特征在于，所述步骤(5)中静力覆盖疲劳的求解方法，

$R^{*}\left(0\right)={\[{\left(S^{*}\right)}^c+{\mathrm{\σ}}_0^{c}K{\left(S^{*}\right)}^{b}N\]}^{1/c}$

式中R^*(0)代表静强度，S^*为疲劳强度，N为疲劳寿命，σ₀代表尺度参数，c、K、b都是试验常数，可以通过试验数据根据参数估计确定，其中S^*由下式确定：

$S^c+{\mathrm{\σ}}_0^c{\mathrm{KS}}^{b}N={\[{\mathrm{\σ}}_0^m(-\ln P)\]}^{c/m}.$

3.根据权利要求1所述的一种考虑疲劳可靠性的复合材料铺层优化设计方法，其特征在于，该方法可以在保证结构综合强度的前提下降低结构质量，提高结构性能。