CN105740568B - 连杆与平台固定的标定并联机床铰链坐标的方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了连杆与平台固定的标定并联机床铰链坐标的方法，将并联机床的任一根连杆与定平台固定且连杆长度不变，测得动平台相对定平台的两个位姿，得并联机床动平台相对定平台的两个位置的方程组，由并联机床的动平台相对定平台的两个位置的方程组的差可解得此连杆与动平台联接的铰链的3个坐标；解除这根连杆与定平台的固定联接后，再将这根连杆与动平台固定且连杆长度不变，同理可得此连杆与定平台联接的铰链的3个坐标；在不同的连杆上重复使用这种方法，可得并联机床所有铰链的坐标。本发明用于标定并联机床的铰链坐标，提高标定并联机床铰链坐标的计算速度和计算结果的稳定性。

Description

连杆与平台固定的标定并联机床铰链坐标的方法
技术领域
本发明涉及并联机床铰链坐标的标定，具体涉及连杆与平台固定的标定并联机床铰链坐标的方法。
背景技术
并联机床铰链坐标的精度是并联机床精度的基础，并联机床铰链坐标有误差，会影响并联机床刀具的加工精度，并使并联机床的加工误差难以补偿。
标定并联机床铰链坐标的方程组是非线性方程组，现有标定并联机床铰链坐标的计算中主要采用优化计算的方法，有用阻尼最小二乘法、高斯牛顿迭代法、遗传算法、粒子群算法进行优化计算，通过优化计算得到并联机床铰链坐标的数值解；这些优化计算的方法，计算时间长，计算结果与初始点有关，使计算结果有时不唯一，计算结果的稳定性差。
发明内容
本发明目的在于：提供连杆与平台固定的标定并联机床铰链坐标的方法，用于标定并联机床的铰链坐标，提高标定并联机床铰链坐标的计算速度和计算结果的稳定性。
本发明的连杆与平台固定的标定并联机床铰链坐标的方法中，铰链的坐标为铰链坐标，连杆与动平台联接的铰链的坐标为并联机床动平台的铰链坐标，连杆与定平台联接的铰链的坐标为并联机床定平台的铰链坐标，标定并联机床的铰链坐标就是要得到连杆分别与动平台和定平台联接的所有铰链的坐标。
本发明的连杆与平台固定的标定并联机床铰链坐标的方法的技术解决方案：将并联机床的任一根连杆与定平台固定且连杆长度不变，测得动平台相对定平台的两个位姿，得并联机床动平台相对定平台的两个位置的方程组，求并联机床的动平台相对定平台的两个位置的方程组的差，得到这根连杆在定平台上的投影差为零，由并联机床的动平台相对定平台的两个位置的方程组的差可解得此连杆与动平台联接的铰链的3个坐标；解除这根连杆与定平台的固定联接后，再将这根连杆与动平台固定且连杆长度不变，测得定平台相对动平台的两个位姿，再得并联机床的定平台相对动平台的两个位置的方程组，求并联机床的定平台相对动平台的两个位置的方程组的差，得这根连杆在动平台上的投影差为零，由并联机床的定平台相对动平台的两个位置的方程组的差可解得此连杆与定平台联接的铰链的3个坐标；在不同的连杆上重复使用这种方法，可得并联机床所有铰链的坐标。
本发明的连杆与平台固定的标定并联机床铰链坐标的方法中，标定并联机床铰链坐标的步骤如下：
第一步：将并联机床的第i根连杆与定平台固定。
将并联机床的第i根连杆与定平台固定，第i根连杆为并联机床的任一根连杆。
第二步：在第i根连杆长度不变的条件下，测量并联机床的动平台相对定平台的两个位姿。
保持第i根连杆长度不变，测量并联机床的动平台相对定平台的两个位姿，得并联机床的动平台相对定平台的动平台中心的两个位置和动平台的两个姿态。
第三步：列出并联机床的动平台相对定平台的两个位置的方程组。
根据动平台中心的两个位置和动平台的两个姿态，得并联机床的动平台相对定平台的两个位置的方程组。
第四步：求并联机床的动平台相对定平台的两个位置的方程组的差。
第五步：求第i根连杆与动平台联接的铰链的3个坐标。
根据并联机床的动平台相对定平台的两个位置的方程组的差，解得第i根连杆与动平台联接的铰链的3个坐标。
第六步：解除第i根连杆与定平台的固定联接后，再将第i根连杆与动平台固定。
第七步：在第i根连杆长度不变的条件下，测量动平台相对定平台的两个位姿，再用坐标变换的方法得定平台相对动平台的两个位姿。
保持第i根连杆长度不变，测量动平台相对定平台的两个位姿，用坐标变换的方法将动平台相对定平台的两个位姿变换为定平台相对动平台的两个位姿，得定平台相对动平台的定平台中心的两个位置和定平台的两个姿态。
第八步：列出并联机床的定平台相对动平台的两个位置的方程组。
根据定平台相对动平台的定平台中心的两个位置和定平台的两个姿态，得并联机床的定平台相对动平台的两个位置的方程组。
第九步：求并联机床的定平台相对动平台的两个位置的方程组的差。
第十步：求第i根连杆与定平台联接的铰链的3个坐标。
根据并联机床的定平台相对动平台的两个位置的方程组的差，解得第i根连杆与定平台联接的铰链的3个坐标。
第十一步：求除第i根连杆与动平台、定平台联接的铰链以外的并联机床所有铰链的坐标。
除第i根连杆与动平台、定平台联接的铰链外，在不同的连杆上重复使用第一步至第十步的方法，可得除第i根连杆分别与动平台和定平台联接的铰链以外的并联机床所有铰链的坐标。
本发明的连杆与平台固定的标定并联机床铰链坐标的方法中，计算各根连杆与动平台联接的铰链的坐标时，可取动平台相对定平台的第1个位姿相同且为一般位姿，动平台相对定平台的第2个姿态为动平台相对定平台平行的姿态，动平台相对定平台的第2个姿态的姿态角为零，以便于在标定并联机床动平台的铰链坐标中测量和计算。
本发明的连杆与平台固定的标定并联机床铰链坐标的方法中，计算各根连杆与定平台联接的铰链的坐标时，可取定平台相对动平台的第1个位姿相同且为一般位姿，定平台相对动平台的第2个姿态为定平台相对动平台平行的姿态，定平台相对动平台的第2个姿态的姿态角为零，以便于在标定并联机床定平台的铰链坐标中测量和计算。
本发明的连杆与平台固定的标定并联机床铰链坐标的方法的有益效果：由于本发明中标定并联机床铰链坐标的计算方法是解析法，使标定并联机床铰链坐标的计算结果唯一，计算结果的稳定性好，计算结果的精度高，计算速度高，计算时间短。
附图说明
图1为并联机床的结构简图。
图中：1第1根连杆；2第2根连杆；3第3根连杆；4第4根连杆；5第5根连杆；6第6根连杆；7刀具。
具体实施方式
下面结合具体实施例进一步详细说明本发明的技术解决方案，实施例不应理解为对技术解决方案的限制。
本发明的连杆与平台固定的标定并联机床铰链坐标的方法的实施例中，并联机床的结构简图如图1所示，定平台A通过铰链Bi与第i根连杆联接，动平台P通过铰链bi与第i根连杆联接，刀具7安装在动平台P的下方；铰链Bi和铰链bi均为万向铰，铰链Bi与铰链bi间的连杆为第i根连杆，下标i为铰链和连杆的序号，i＝1，2，…，6，如铰链B1与铰链b1间的连杆为第1根连杆；在定平台A上建立定坐标系aξηζ，原点a在定平台A的重心；在动平台上，建立与动平台固结的动坐标系Oxyz，原点O在动平台的重心。
本发明的连杆与平台固定的标定并联机床铰链坐标的方法的实施例中，Poξin、Poηin和Poζin分别为第i根连杆与定平台固定时动平台相对定平台的动平台中心O的第n个位置沿ξ、η和ζ坐标方向的坐标，ψin、θin和分别为第i根连杆与定平台固定时动平台相对定平台的进动角、章动角和自旋角，Poξin、Poηin、Poζin、ψin、θin和为第i根连杆与定平台固定时动平台相对定平台的第n个位姿的参数，下标n为位姿序号，n＝1，2，如Poξ11、Poη11和Poζ11分别为第1根连杆与定平台固定时动平台相对定平台的动平台中心O的第1个位置沿ξ、η和ζ坐标方向的坐标，ψ11、θ11和分别为第1根连杆与定平台固定时动平台相对定平台的第1个姿态的进动角、章动角和自旋角，Poξ11、Poη11、Poζ11、ψ11、θ11和为第1根连杆与定平台固定时动平台相对定平台的第1个位姿的参数。
本发明的连杆与平台固定的标定并联机床铰链坐标的方法的实施例中，Aaxin、Aayin和Aazin分别为第i根连杆与动平台固定时定平台相对动平台的定平台中心a的第n个位置沿x、y和z坐标方向的坐标，αin、βin和γin分别为第i根连杆与动平台固定时定平台相对动平台的进动角、章动角和自旋角，Aaxin、Aayin、Aazin、αin、βin和γin为第i根连杆与动平台固定时定平台相对动平台的第n个位姿的参数，如Aax11、Aay11和Aax11分别为第1根连杆与动平台固定时定平台相对动平台的定平台中心a的第1个位置沿x、y和z坐标方向的坐标，α11、β11和γ11分别为第1根连杆与动平台固定时定平台相对动平台的第1个姿态的进动角、章动角和自旋角，Aax11、Aay11、Aaz11、α11、β11和γ11为第1根连杆与动平台固定时定平台相对动平台的第1个位姿的参数。
本发明的连杆与平台固定的标定并联机床铰链坐标的方法的实施例中，Bξi、Bηi和Bζi分别为定平台上铰链Bi沿ξ、η和ζ坐标方向的坐标，bxi、byi和bzi分别为动平台上铰链bi沿x、y和z坐标方向的坐标，如Bξ1、Bη1和Bζ1分别为定平台上铰链B1沿ξ、η和ζ坐标方向的坐标，bx1、by1和bz1分别为动平台上铰链b1沿x、y和z坐标方向的坐标。
本发明的连杆与平台固定的标定并联机床铰链坐标的方法的实施例中，标定并联机床铰链坐标的计算结果就是要得到铰链Bi在定坐标系aξηζ中的坐标，得到铰链bi在动坐标系Oxyz中的坐标，并有高的精度。
实施例1：以图1中并联机床的结构简图为例，取第1根连杆作为任一根连杆，用连杆与平台固定的标定并联机床铰链坐标的方法标定并联机床的铰链坐标。
第一步：将并联机床的第1根连杆与定平台固定。
取i为1，第1根连杆为并联机床的任一根连杆，再将并联机床的第1根连杆与定平台固定。
第二步：在第1根连杆长度不变的条件下，测量并联机床的动平台相对定平台的两个位姿。
保持第1根连杆长度不变，测量并联机床的动平台相对定平台的两个位姿，得并联机床的动平台相对定平台的动平台中心的两个位置和动平台的两个姿态。
动平台相对定平台的动平台中心的两个位置分别为Po11＝[Poξ11 Poη11 Poζ11]T＝[100cos5° 100sin5° 800]Tmm和Po12＝[Poξ12 Poη12 Poζ12]T＝[99.7315 7.4348 821.0964]T，其中，Po11、Po12分别为第1根连杆与定平台固定时动平台相对定平台的动平台中心O的第1个位置和第2个位置，Poξ11、Poη11和Poζ11分别为第1根连杆与定平台固定时动平台相对定平台的动平台中心O的第1个位置沿ξ、η和ζ坐标方向的坐标，Poξ12、Poη12和Poζ12分别为第1根连杆与定平台固定时动平台相对定平台的动平台中心O的第2个位置沿ξ、η和ζ坐标方向的坐标，上标T为向量的转置。
动平台相对定平台的两个姿态分别为和其中，Ω11、Ω12分别为第1根连杆与定平台固定时动平台相对定平台的第1个姿态和第2个姿态，ψ11、θ11和分别为第1根连杆与定平台固定时动平台相对定平台的第1个姿态的进动角、章动角和自旋角，ψ12、θ12和分别为第1根连杆与定平台固定时动平台相对定平台的第2个姿态的进动角、章动角和自旋角。
第三步：列出并联机床的动平台相对定平台的两个位置的方程组。
根据动平台中心的两个位置和动平台的两个姿态，得并联机床的动平台相对定平台的两个位置的方程组，见式(1)和式(2)。
式(1)和式(2)中，lξ1、lη1和lζ1分别为第1根连杆与定平台固定时第1根连杆在定坐标系aξηζ的ξ、η和ζ坐标轴上的投影长度，分别为第1根连杆与定平台固定时动平台相对定平台的第1个位姿和第2个位姿的旋转矩阵，Bξ1、Bη1和Bζ1分别为定平台上铰链B1沿ξ、η和ζ坐标方向的坐标，bx1、by1和bz1分别为动平台上铰链b1沿x、y和z坐标方向的坐标。
第四步：求并联机床的动平台相对定平台的两个位置的方程组的差。
用式(2)减去式(1)，得并联机床的动平台相对定平台的两个位置的方程组的差，见式(3)。
第五步：求第1根连杆与动平台联接的铰链的3个坐标。
根据并联机床的动平台相对定平台的两个位置的方程组的差，解得第1根连杆与动平台联接的铰链的3个坐标。
由式(3)解得第1根连杆在动平台上的3个坐标bx1、by1和bz1，见式(4)。
第六步：解除第1根连杆与定平台的固定联接后，再将第1根连杆与动平台固定。
第七步：在第1根连杆长度不变的条件下，测量动平台相对定平台的两个位姿，再用坐标变换的方法得定平台相对动平台的两个位姿。
保持第1根连杆长度不变，测量动平台相对定平台的两个位姿，用坐标变换的方法将动平台相对定平台的两个位姿变换为定平台相对动平台的两个位姿，得定平台相对动平台的定平台中心的两个位置和定平台的两个姿态。
定平台相对动平台的定平台中心的两个位置分别为Aa11＝[Aax11 Aay11 Aaz11]T＝[-100cos5° -100sin5° -800]T和Aa12＝[Aax12 Aay12 Aaz12]T＝[-99.5585 -9.4122 -826.7031]T，其中，Aa11、Aa12分别为第1根连杆与动平台固定时定平台相对动平台的定平台中心a的第1个位置和第2个位置，Aax11、Aay11和Aaz11分别为第1根连杆与动平台固定时定平台相对动平台的定平台中心a的第1个位置沿x、y和z坐标方向的坐标，Aax12、Aay12和Aaz12分别为第1根连杆与动平台固定时定平台相对动平台的定平台中心a的第2个位置沿x、y和z坐标方向的坐标。
定平台相对动平台的两个姿态分别为Δ11＝[α11 β11 γ11]T＝[5° -3° -5°]T和Δ12＝[α12 β12 γ11]T＝0。，其中，Δ11、Δ12分别为第1根连杆与动平台固定时定平台相对动平台的第1个姿态和第2个姿态，α11、β11和γ11分别为第1根连杆与动平台固定时定平台相对动平台的第1个姿态的进动角、章动角和自旋角，α12、β12和γ12分别为第1根连杆与动平台固定时定平台相对动平台的第2个姿态的进动角、章动角和自旋角。
第八步：列出并联机床的动平台相对定平台的两个位置的方程组。
根据定平台相对动平台的定平台中心的两个位置和定平台的两个姿态，得并联机床的定平台相对动平台的两个位置的方程组，见式(5)和式(6)。
式(5)和式(6)中，lx1、ly1和lz1分别为第1根连杆与动平台固定时第1根连杆在动坐标系Oxyz的x、y和z坐标轴上的投影长度，分别为第1根连杆与动平台固定时定平台相对动平台的第1个位姿和第2个位姿的旋转矩阵。
第九步：求并联机床的定平台相对动平台的两个位置的方程组的差。
用式(6)减去式(5)，得并联机床的定平台相对动平台的两个位置的方程组的差，见式(7)。
第十步：求第1根连杆与定平台联接的铰链的3个坐标。
根据并联机床的定平台相对动平台的两个位置的方程组的差，解得第1根连杆与定平台联接的铰链的3个坐标。
由式(7)解得第1根连杆与定平台联接的铰链的3个坐标Bξi、Bηi和Bζi，见式(8)。
第十一步：求除第1根连杆分别与动平台和定平台联接的铰链以外的并联机床所有铰链的坐标。
在第2、3、4、5和6根连杆上分别重复使用第一步至第十步的方法，得并联机床的动平台相对定平台的2个位姿(见表1)，得并联机床的定平台相对动平台的2个位姿(见表2)，得并联机床第2、3、4、5和6根连杆分别与动平台和定平台联接的铰链的坐标(见表3)。
在表1中，动平台相对定平台的第1个位姿相同且为一般位姿，动平台相对定平台的第2个姿态为动平台相对定平台平行的姿态，动平台相对定平台的第2个姿态的姿态角为零，这便于在标定并联机床动平台的铰链坐标中测量和计算。
在表2中，定平台相对动平台的第1个位姿相同且为一般位姿，定平台相对动平台的第2个姿态为定平台相对动平台平行的姿态，定平台相对动平台的第2个姿态的姿态角为零，这便于在标定并联机床定平台的铰链坐标中测量和计算。
表1 并联机床的动平台相对定平台的2个位姿(实施例1)
表2 并联机床的定平台相对动平台的2个位姿(实施例1)
表3 并联机床的铰链坐标(实施例1)
实施例2：以图1中并联机床的结构简图为例，取第2根连杆作为任一根连杆，用连杆与平台固定的标定并联机床铰链坐标的方法标定并联机床的铰链坐标。
取第2根连杆为并联机床的任一根连杆，按照实施例1的方法和步骤，得并联机床的动平台相对定平台的2个位姿(见表4)，得并联机床的定平台相对动平台的2个位姿(见表5)，得并联机床的铰链坐标(见表3)，实施例2与实施例1所得并联机床的铰链坐标相同。
在表4中，动平台相对定平台的第1个位姿相同且为一般位姿，动平台相对定平台的第2个姿态为动平台相对定平台平行的姿态，动平台相对定平台的第2个姿态的姿态角为零，这便于在标定并联机床动平台的铰链坐标中测量和计算。
在表5中，定平台相对动平台的第1个位姿相同且为一般位姿，定平台相对动平台的第2个姿态为定平台相对动平台平行的姿态，定平台相对动平台的第2个姿态的姿态角为零，这便于在标定并联机床定平台的铰链坐标中测量和计算。
表4 并联机床的动平台相对定平台的2个位姿(实施例2)
表5 并联机床的定平台相对动平台的2个位姿(实施例2)

Claims (3)

1.连杆与平台固定的标定并联机床铰链坐标的方法，其特征在于：标定并联机床铰链坐标的步骤如下：
第一步：将并联机床的第i根连杆与定平台固定；
将并联机床的第i根连杆与定平台固定，第i根连杆为并联机床的任一根连杆；
第二步：在第i根连杆长度不变的条件下，测量并联机床的动平台相对定平台的两个位姿；
保持第i根连杆长度不变，测量并联机床的动平台相对定平台的两个位姿，得并联机床的动平台相对定平台的动平台中心的两个位置和动平台的两个姿态；
第三步：列出并联机床的动平台相对定平台的两个位置的方程组；
根据动平台中心的两个位置和动平台的两个姿态，得并联机床的动平台相对定平台的两个位置的方程组；
第四步：求并联机床的动平台相对定平台的两个位置的方程组的差；
第五步：求第i根连杆与动平台联接的铰链的3个坐标；
根据并联机床的动平台相对定平台的两个位置的方程组的差，解得第i根连杆与动平台联接的铰链的3个坐标；
第六步：解除第i根连杆与定平台的固定联接后，再将第i根连杆与动平台固定；
第七步：在第i根连杆长度不变的条件下，测量动平台相对定平台的两个位姿，再用坐标变换的方法得定平台相对动平台的两个位姿；
保持第i根连杆长度不变，测量动平台相对定平台的两个位姿，用坐标变换的方法将动平台相对定平台的两个位姿变换为定平台相对动平台的两个位姿，得定平台相对动平台的定平台中心的两个位置和定平台的两个姿态；
第八步：列出并联机床的定平台相对动平台的两个位置的方程组；
根据定平台相对动平台的定平台中心的两个位置和定平台的两个姿态，得并联机床的定平台相对动平台的两个位置的方程组；
第九步：求并联机床的定平台相对动平台的两个位置的方程组的差；
第十步：求第i根连杆与定平台联接的铰链的3个坐标；
根据并联机床的定平台相对动平台的两个位置的方程组的差，解得第i根连杆与定平台联接的铰链的3个坐标；
第十一步：求除第i根连杆与动平台、定平台联接的铰链以外的并联机床所有铰链的坐标；
除第i根连杆与动平台、定平台联接的铰链外，在不同的连杆上重复使用第一步至第十步的方法，可得除第i根连杆分别与动平台和定平台联接的铰链以外的并联机床所有铰链的坐标。
2.根据权利要求1所述的连杆与平台固定的标定并联机床铰链坐标的方法，其特征在于：计算各根连杆与动平台联接的铰链的坐标时，可取动平台相对定平台的第1个位姿相同且为一般位姿，动平台相对定平台的第2个姿态为动平台相对定平台平行的姿态，动平台相对定平台的第2个姿态的姿态角为零。
3.根据权利要求1所述的连杆与平台固定的标定并联机床铰链坐标的方法，其特征在于：计算各根连杆与定平台联接的铰链的坐标时，可取定平台相对动平台的第1个位姿相同且为一般位姿，定平台相对动平台的第2个姿态为定平台相对动平台平行的姿态，定平台相对动平台的第2个姿态的姿态角为零。
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