CN105738408A - 一种快速测量半导体薄膜面向导热系数的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种快速测量半导体薄膜面向导热系数的方法，所述方法为给溅射金薄膜的基础材料上溅射n次厚度为δ₂的半导体薄膜形成n个样品，在同等环境条件下对所述n个样品分别通过瞬态电热技术计算其热扩散系数α_eff，n，对n组α_eff，n进行线性拟合得到slope，根据slope＝4δ_max[k_c?α_w(ρc_p)_c]/πD(ρc_p)_w求解厚度为δ₂的半导体薄膜的导热系数k_c。本发明方法其测量装置简单，测量信号强，测量周期短，可为目前电子产品热设计和热管理中各种超薄半导体薄膜热物性的设置提供可靠的参数数据。

Description

一种快速测量半导体薄膜面向导热系数的方法

技术领域

本发明属于微电子技术领域，具体涉及一种适用膜厚为纳米量级的快速测量半导体薄膜面向导热系数的方法。

背景技术

随着半导体薄膜材料被广泛应用于微/纳电子器件、光电子器件等领域，同时，随着集成电路系统特征尺寸的持续降低，纳米结构材料的热学性能表征技术越来越受到重视。半导体薄膜的导热特性与体材料相比有很大差异，开展纳米级半导体薄膜导热特性的研究有利于科学指导微电子器件热设计和热管理。薄膜尤其是纳米级半导体薄膜面向导热系数比法向导热系数测量难度大很多，现阶段的实验方法大多集中在纳米级半导体薄膜法向导热系数的实验测量，而且对于厚度20nm的微纳米级半导体薄膜测量，更没有能快速、精确测量的方法。

发明内容

本发明为了实现纳米级特别是微纳米级半导体薄膜面向导热系数的快速、精确测量，提出了一种快速测量半导体薄膜面向导热系数的方法。

本发明提供的一种快速测量半导体薄膜面向导热系数的方法为给低维、低导热系数的基础材料表面真空溅射厚度为δ₁的金薄膜，并通过瞬态电热技术计算其热扩散系数α_w。在现有技术的基础上，本发明还作出如下改进：给所述溅射金薄膜的基础材料上溅射n次厚度为δ₂的半导体薄膜形成n个样品，在同等环境条件下对所述n个样品分别通过瞬态电热技术计算其热扩散系数α_eff，n，对n组α_eff，n进行线性拟合得到slope，

所述slope＝4δ_max[k_c-α_w(ρc_p)_c]/πD(ρc_p)_w (1)

其中，δ_max＝n×δ₂，k是导热系数，ρ是密度，c_p是比热容，D是基础材料的直径，下标c代表半导体薄膜层，下标w代表镀金膜的基础材料，根据公式(1)即可求解厚度为δ₂的半导体薄膜的导热系数k_c。

所述通过瞬态电热技术测量α_w的方法为：将镀了金薄膜的基础材料搭在两个电极上，所述基础材料优选微米级玻璃纤维，在基础材料(下述基础材料均表示镀了金薄膜的基础材料)与电极接触点用银胶连接，测量时将基础材料置于真空腔中以降低气体传导的效果。给基础材料通入方波电流，对基础材料进行电加热，由于基础材料温度的变化会引起其电阻的变化， 在通入方波电流的情况下，其电压也会发生变化。因此，基础材料温度的变化可以通过检测电压的变化来实现。

图1给出了瞬态电热技术实验原理示意图，其中，示波器和电流源并联在两电极的两端，电流源提供方波电流进行电加热，示波器记录基础材料的电压变化。图2给出了通入方波电流后对应的电压变化，从V₀到V₁的瞬态过程可以用于确定基础材料的热扩散系数α_w。

为了能从图2示出的电压随时间变化的曲线中得到热扩散系数α_w，需要结合温度变化和电压变化关系的理论解来拟合测量数据。传热模型可视为一维传热，即传热沿x方向进行，初始条件是T(x，t＝0)＝T₀，T₀为环境温度，因为电极的尺寸远大于基础材料的尺寸，在整个测量过程中可认为电极的温度恒定，所以边界条件可描述为T(x＝0，t)＝T(x＝L，t)＝T₀。对于沿x方向的热传导，忽略热辐射的影响，控制方程如下：

$\frac{\∂\left({\mathrm{\ρc}}_{p}T\right)}{\∂t}=k\frac{{\∂}^{2}T}{\∂x^2}+q_0---\left(2\right)$

其中，k是导热系数，ρ是密度，c_p是比热容，q₀是单位体积的电加热量，此处认为其为定值。假设k、ρ、c_p为常数且与温度无关，则该偏微分方程的解可通过格林公式积分求得：

$G_{X11}(x,t|x^{\′},\mathrm{\τ})=\frac{2}{L}\underset{m=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\exp \[-m^2{\mathrm{\π}}^2\mathrm{\α}\left(t-\mathrm{\τ}\right)/L^2\]\×sin\left(m\mathrm{\π}\frac{x}{L}\right)sin\left(m\mathrm{\π}\frac{x^{\′}}{L}\right)---\left(3\right)$

那么，沿基础材料长度x方向的温度分布可表示为：

$T(x,t)=T_0+\frac{\mathrm{\α}}{k}{\∫}_{\mathrm{\τ}=0}^t{\∫}_{x^{\′}=0}^L{q}_0{G}_{X11}{\mathrm{dx}}^{\′}d\mathrm{\τ}---\left(4\right)$

通过对T(x,t)在整个长度方向上积分可得基础材料的平均温度T(t)为：

$T\left(t\right)=\frac{1}{L}\underset{x=0}{\overset{L}{\∫}}T\left(x,t\right)dx=T_0+\frac{8q_0{L}^2}{{\mathrm{k\π}}^4}\underset{m=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1-\exp \[-{\left(2m-1\right)}^2{\mathrm{\π}}^2\mathrm{\α}t/L^2\]}{{\left(2m-1\right)}^4}---\left(5\right)$

由公式(5)可知，在足够长的热传导时间内，沿着基础材料长度方向的温度分布会达到稳定状态，其值为：

T(t→∞)＝T₀+q₀L²/(12k) (6)

其中，q₀为单位体积的电热量，表示为q₀＝I²R/(AL)，此处A和L分别为基础材料的横截面积和长度。归一化平均温度可表示为：

$T^{*}=\frac{96}{{\mathrm{\π}}^4}\underset{m=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\frac{1-\exp \[-{(2m-1)}^2{\mathrm{\π}}^2\mathrm{\α}t/L^2\]}{{(2m-1)}^4}---\left(7\right)$

示波器记录的电压变化(V_sample)与平均温度变化的直接关系为：

$V_{sample}={\mathrm{IR}}_0+I\mathrm{\η}\frac{8q_0{L}^2}{{\mathrm{k\π}}^4}\×\underset{m=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\frac{1-\exp \[-{(2m-1)}^2{\mathrm{\π}}^2\mathrm{\α}t/L^2\]}{{(2m-1)}^4}---\left(8\right)$

其中，V_sample是由示波器记录的基础材料的电压值，I是给基础材料通入的恒定电流，R₀是未通电流前基础材料的电阻，η是基础材料的温度电阻系数，α为基础材料的热扩散系数，也就是α_w。很显然，测得的电压变化与基础材料的温度变化有内在关系。基于实验值的归一化的温升可通过计算出来。其中，V₀和V₁分别是基础材料的初始电压和最终电压。当得到T_e ^* _xp后，可根据公式(7)用一系列不同的α值来拟合实验值拟合的最好的α值就作为基础材料的热扩散系数α_w。

所述通过瞬态电热技术对n个样品分别计算其热扩散系数α_eff，n的方法与测量基础材料热扩散系数α_w的方法和求解过程相同，这里不再赘述。

理论上，为了测量厚度为δ₂的半导体薄膜的导热系数，我们只需镀一次厚度为δ₂的薄膜后做实验测量α_eff，1即可，但是本发明方法为了提高测量的准确性和最大程度的减少实验误差，我们在样品1上重复增加厚度为δ₂的薄膜，测得相应的样品n热扩散系数α_eff，n。我们建立了α_eff，n和厚度为δ₂的半导体薄膜的薄膜数量n之间的关系，根据理论模型，可准确测得单层厚度为δ₂的半导体薄膜的导热系数。优选的，所述基础材料上溅射半导体薄膜的次数为4次。优选的，所述δ₂为20-60nm的厚度。优选的，给所述基础材料上溅射半导体薄膜采用Q150TS高真空镀膜仪。

所述公式(1)的推导过程如下：

在测量中，每次增加厚度为δ₂的半导体薄膜，由于各层半导体薄膜的厚度相同，也是在相同的环境下镀上的，因此，他们有相同的导热系数和ρc_p。

所测得的热扩散系数α_eff，n包含了基础材料和半导体薄膜层的综合效果，整个样品的热扩散系数可表示为

${\mathrm{\α}}_{eff}=\frac{A_c{k}_c+A_w{k}_w}{A_c{\left({\mathrm{\ρc}}_p\right)}_c+A_w{\left({\mathrm{\ρc}}_p\right)}_w}---\left(10\right)$

其中，k是导热系数，A为横截面积，下标c代表半导体薄膜层，下标w代表基础材料。引入γ＝A_c/A_w那么公式(10)可变形为

${\mathrm{\α}}_{eff}=\frac{{\mathrm{\γk}}_c+k_w}{\mathrm{\γ}{\left({\mathrm{\ρc}}_p\right)}_c+{\left({\mathrm{\ρc}}_p\right)}_w}---\left(11\right)$

分子分母同时除以γ，公式(11)可继续变形为

${\mathrm{\α}}_{eff}=\frac{{\mathrm{\γk}}_c+k_w}{{\left({\mathrm{\ρc}}_p\right)}_w}\[1-\mathrm{\γ}\frac{{\left({\mathrm{\ρc}}_p\right)}_c}{{\left({\mathrm{\ρc}}_p\right)}_w}\]=\frac{1}{{\left({\mathrm{\ρc}}_p\right)}_w}\[k_w+\mathrm{\γ}\left(k_c-k_w\frac{{\left({\mathrm{\ρc}}_p\right)}_c}{{\left({\mathrm{\ρc}}_p\right)}_w}\right)\]---\left(12\right)$

由于α_w＝k_w/(ρc_p)_w，可继续简化公式为

${\mathrm{\α}}_{eff}={\mathrm{\α}}_w+\frac{\mathrm{\γ}}{{\left({\mathrm{\ρc}}_p\right)}_w}\[k_c-{\mathrm{\α}}_w{\left({\mathrm{\ρc}}_p\right)}_c\]---\left(13\right)$

因为γ＝A_c/A_w＝4n·δ₂/πD，D是基础材料的直径，公式(13)可变为：

${\mathrm{\α}}_{eff}={\mathrm{\α}}_w+\frac{4\·n\·{\mathrm{\δ}}_2}{\mathrm{\π}D{\left({\mathrm{\ρc}}_p\right)}_w}\[k_c-{\mathrm{\α}}_w{\left({\mathrm{\ρc}}_p\right)}_c\]---\left(14\right)$

这里，α_w是一个定值，在公式(14)中，很明显α_eff随n线性变化，其斜率为

slope＝4δ₂[k_c-α_w(ρc_p)_c]/πD(ρc_p)_w (15)

在n次相同的环境中得到n组(α_eff，n)值，线性拟合有效热扩散系数α_eff随半导体薄膜层数的变化，得到其斜率为slope，由公式(15)即可计算出厚度为δ₂的半导体薄膜的导热系数。

本发明的有益效果为：

提出了一种新的可快速测量纳米级尤其是微纳米级半导体薄膜面向导热系数的方法，其测量装置简单，测量信号强，测量周期短，可为目前电子产品热设计和热管理中各种超薄半导体薄膜热物性的设置提供可靠的参数数据。

附图说明

图1为瞬态电热技术实验原理示意图，

图2为瞬态电热技术通入方波电流后电压随时间变化的曲线，

图3为镀有不同层数半导体薄膜的基础材料的截面示意图。

具体实施方式

本发明提供一种快速测量半导体薄膜面向导热系数的方法，为使本发明的目的、技术方案及效果更加清楚、明确，以下参照附图并举实施例对本发明做进一步详细说明。

实施例1

参照图1、2、3，本实施例的一种快速测量半导体薄膜面向导热系数的方法，

首先，选择一段长度为559μm，直径为9μm的玻璃纤维做基底镀上一层厚度为10nm的金薄膜作为基础材料，并通过瞬态电热技术计算出基础材料的热扩散系数α_w为6.95×10^-7m²·s^-1。然后给所述基础材料上溅射4次厚度为60nm的氧化锌薄膜形成4个样品，在同等环境条件下对所述4个样品分别通过瞬态电热技术计算其热扩散系数α_eff，1为7.06×10^-7m²·s^-1、α_eff，2为7.15×10^-7m²·s^-1、α_eff，3为7.29×10^-7m²·s^-1、α_eff，4为7.36×10^-7m²·s^-1，对4组α_eff进行线性拟合得到slope为1.04×10^-8m²·s^-1，

所述slope＝4δ₂[k_c-α_w(ρc_p)_c]/πD(ρc_p)_w

其中，k是待求导热系数，ρ是密度，c_p是比热容，D是基础材料的直径，下标c代表半导体薄膜层，下标w代表镀金膜的基础材料，δ₂、ρ、c_p、D都已知，根据公式即可求出厚度为60nm的氧化锌薄膜的导热系数k_c为3.88W·m^-1·K^-1。

实施例2

本实施例的一种快速测量半导体薄膜面向导热系数的方法，

首先，选择一段长度为594μm，直径为9.17μm的玻璃纤维做基底镀上一层厚度为10nm的金薄膜作为基础材料，并通过瞬态电热技术计算出基础材料的热扩散系数α_w为7.06×10^-7m²·s^-1。然后给所述基础材料上溅射4次厚度为40nm的氧化锌薄膜形成4个样品，在同等环境条件下对所述4个样品分别通过瞬态电热技术计算其热扩散系数α_eff，1为7.11×10^{- 7}m²·s^-1、α_eff，2为7.17×10^-7m²·s^-1、α_eff，3为7.20×10^-7m²·s^-1、α_eff，4为7.25×10^-7m²·s^-1，对4组α_eff进行线性拟合得到slope为4.52×10^-9m²·s^-1，

所述slope＝4δ₂[k_c-α_w(ρc_p)_c]/πD(ρc_p)_w

其中，k是待求导热系数，ρ是密度，c_p是比热容，D是基础材料的直径，下标c代表半导体薄膜层，下标w代表镀金膜的基础材料，δ₂、ρ、c_p、D都已知，根据公式即可求出厚度为40nm的氧化锌薄膜的导热系数k_c为3.21W·m^-1·K^-1。

实施例3

本实施例的一种快速测量半导体薄膜面向导热系数的方法，

首先，选择一段长度为482μm，直径为9.73μm的玻璃纤维做基底镀上一层厚度为10nm的金薄膜作为基础材料，并通过瞬态电热技术计算出基础材料的热扩散系数α_w为6.64×10^-7m²·s^-1。然后给所述基础材料上溅射4次厚度为20nm的氧化锌薄膜形成4个样品，在同等环境条件下对所述4个样品分别通过瞬态电热技术计算其热扩散系数α_eff，1为6.66×10^{- 7}m²·s^-1、α_eff，2为6.67×10^-7m²·s^-1、α_eff，3为6.69×10^-7m²·s^-1、α_eff，4为6.71×10^-7m²·s^-1，对4组α_eff进行线性拟合得到slope为1.75×10^-9m²·s^-1，

所述slope＝4δ₂[k_c-α_w(ρc_p)_c]/πD(ρc_p)_w

其中，k是待求导热系数，ρ是密度，c_p是比热容，D是基础材料的直径，下标c代表半导体 薄膜层，下标w代表镀金膜的基础材料，δ₂、ρ、c_p、D都已知，根据公式即可求出厚度为20nm的氧化锌薄膜的导热系数k_c为2.82W·m^-1·K^-1。

Claims (5)

1.一种快速测量半导体薄膜面向导热系数的方法，该方法为给低维、低导热系数的基础材料表面真空溅射厚度为δ₁的金薄膜，并通过瞬态电热技术计算其热扩散系数α_w，其特征在于：给所述溅射金薄膜的基础材料上溅射n次厚度为δ₂的半导体薄膜形成n个样品，在同等环境条件下对所述n个样品分别通过瞬态电热技术计算其热扩散系数α_eff，n，对n组α_eff，n进行线性拟合得到slope，

所述slope＝4δ_max[k_c-α_w(ρc_p)_c]/πD(ρc_p)_w (1)

其中，δ_max＝n×δ₂，k是导热系数，ρ是密度，c_p是比热容，D是基础材料的直径，下标c代表半导体薄膜层，下标w代表镀金膜的基础材料，根据公式(1)即可求解厚度为δ₂的半导体薄膜的导热系数k_c。

2.如权利要求1所述的一种快速测量半导体薄膜面向导热系数的方法，其特征在于：所述基础材料为微米级玻璃纤维。

3.如权利要求1所述的一种快速测量半导体薄膜面向导热系数的方法，其特征在于：所述δ₂为20-60nm的厚度。

4.如权利要求1所述的一种快速测量半导体薄膜面向导热系数的方法，其特征在于：所述给溅射有金薄膜的基础材料上溅射半导体薄膜的次数为4次。

5.如权利要求1所述的一种快速测量半导体薄膜面向导热系数的方法，其特征在于：所述给溅射了金薄膜的基础材料上溅射半导体薄膜采用Q150TS高真空镀膜仪。