CN105698922A - 基于改进emd和谱峭度法变压器振动故障特征提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于改进EMD和谱峭度法变压器振动故障特征提取方法，通过基于能量矩占比和方差贡献率的改进经验模态分解方法可以有效的解决了传统经验模态分解会产生虚假分量的问题，EMD降噪处理并经过信号重构后得到的经验模态分量（IMF）能准确反应原始信号特征信息。本发明提出的方法对原始振动故障信号进行EMD降噪与重构，消除高频噪声，降低了低频干扰影响，提高了所要分析信号的峭度值，经过以上方法的预处理可以进一步提高谱峭度法提取振动故障特征频率的准确性。

Description

基于改进EMD和谱峭度法变压器振动故障特征提取方法

技术领域

本发明涉及油浸式电力变压器故障检测领域，特别涉及一种基于改进EMD和谱峭度法变压器振动故障特征提取方法。

背景技术

110kV电力变压器自身健康状况的变化直接影响到电力系统的稳定性，长期带负荷运行的变压器一直工作在恶劣的环境中，变压器本身处于亚健康状态，因此就需要对变压器的健康状况进行实时监测与评价。变压器铁芯及绕组故障是主要影响其健康状况的原因之一，变压器铁芯或绕组发生故障时，振动信号会通过其内部介质传导到器身表面，故障引起的变压器器身表面振动信号的异常为在线监测变压器提供了方法，通过采集器身表面振动信号提取其故障特征频率进行信号分析处理，从而对变压器运行状况进行综合评价，但如何准确提取振动信号中的故障特征成为变压器故障诊断关键。

基于振动信号分析的电力变压器在线监测方法在近年来已取得一定的研究成果。振动信号分析法不仅可以同时对铁芯和绕组状况进行诊断，同时与整个电力系统无直接的电气连接，可以安全可靠的实现带电检测。汲胜昌等使用小波包分析方法以频段能量的变化为依据对铁芯故障信号进行了判定；谢坡岸等采用有限元方法对不同预紧力作用下的变压器短路时的振动进行分析；Bartoletti等利用铁芯和绕组的声音和振动数据，用谐波加权等方法构建参数对不同状态的变压器分类；Garci等对不同电压下的大型变压器铁芯振动进行了较为全面的的测试，分析了其振动的影响因素，为构建基于傅里叶分析的数学模型奠定了基础；熊卫华等以希尔伯特-黄变换能量谱的变化为依据对铁芯故障状态进行判定；郭洁等采用经验模态分解(EMD)方法对铁芯振动的高频分量调制冲击特性进行分析，引入谱峰度、基于小波的峰度等方法对铁芯振动冲击特性进行测量。

变压器器身表面振动信号具有暂态、突变等非平稳随机的特点，为了能够得到准确表征故障的特征频率，应用HHT(Hilbert-HTransform，希尔伯特-黄变换)对振动信号进行有效的分析。HHT通过传统经验模态分解(empiricalmodedecomposition，EMD)方法将故障振动信号分解为一系列互相独立的本征模态函数(intrinsicmodefunction，IMF)分量，包含信号局部特性的IMF分量含有原始信号的重要信息，表征了信号的内在特征，能更加有效的提取机械振动信号特征参数。与其他分析方法对比，EMD是一种不需要任何先验知识的自适应时频分析方法，具有自适应的信号分解能力。

Dwyer最早提出谱峭度(Spectralkurtosis，SK)法，谱峭度作为一个频域统计工具对信号中的非高斯成分进行度量，有效解决了提取信号中瞬态现象的问题，即谱峭度法能够对强噪声背景中瞬态冲击成分进行有效的分析与定位。

Antoni等对谱峭度进行深入研究，并基于四阶谱累积量给出了谱峭度的正式定义，并将其成功的应用于实际机械故障诊断中。

例如1：与此相关的中国专利申请号201210277746.8公开了一种基于振动分析的电力变压器绕组变形检测方法，包括：(1)布置振动测点，实时监测负载电流及各测点的振动信号；(2)采集冲击跳变振动信号，判别电力变压器的跳闸形态；(3)根据提取固有频率对第一电力变压器进行绕组变形诊断；(4)根据非线性程度的变化对第二电力变压器进行绕组变形诊断。

例如2：与此相关的中国专利申请号201320535591.3公开了一种基于小波变换的变压器故障诊断系统，包括变压器负载电流采集传感器、电压采集传感器、冷却风扇压力传感器、温度传感器、器身振动信号传感器、多个采集模块及后台控制中心，变压器负载电流采集传感器、电压采集传感器、冷却风扇压力传感器、温度传感器、器身振动信号传感器通过相应的采集模块与后台控制中心连接。

例如3：与此相关的中国专利申请号201310457097.4公开了一种基于振动数据融合和图像识别的变压器故障诊断方法，在变压器油箱外表面布置多个振动测点测取振动数据，由此得到变压器各种典型故障下的振动数据。

例如4：与此相关的中国专利申请号201210474084.3公开了一种基于优化方法的多特征选择多层次变压器故障诊断方法，用于提高故障诊断模型的准确率。

例如5：与此相关的中国专利申请号201110162444.1公开了一种基于随机森林模型的电力变压器故障诊断方法，采集变压器状态检修数据，利用变压器状态检修数据训练随机森林模型，并校验随机森林模型的灵敏度，以经训练校验后的随机森林模型来诊断变压器故障。

但是背景技术中提及的传统经验模态分解(EMD)由于自身分解规则缺陷，分解结果中存在虚假IMF分量，尤其低频虚假IMF分量，会对故障特征信号的提取分析与处理造成较大的影响，因此，剔除EMD分解后得到的虚假分量是十分必要的。

又背景技术中应用谱峭度法虽能提取机械振动故障信号中的特征频率，但如果对原始振动信号采取一定的预处理可以进一步提高谱峭度法提取振动故障特征频率的准确性。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于改进EMD和谱峭度法变压器振动故障特征提取方法，该方法对原始振动故障信号进行EMD降噪与重构，消除高频噪声，降低了低频干扰影响，提高了所要分析信号的峭度值，本发明方法可以进一步提高谱峭度法提取振动故障特征频率的准确性。

为实现上述目的，本发明的技术方案是：一种基于改进EMD和谱峭度法变压器振动故障特征提取方法，包括如下步骤，

S1：对变压器振动信号进行EMD分解；

S2：计算原始振动信号与各阶IMF分量的能量矩占比以及方差贡献率；

S3：通过步骤S2计算的能量矩占比和方差贡献率，来选择IMF分量重构原始振动信号；

S4：验证重构后的信号能够保留原始信号特征并做降噪处理；

S5：对重构后的信号求快速谱峭度图，选取图中峭度最大处所对应的中心频率与带宽；

S6：构造以该中心频率和带宽为参数的带通滤波器并对重构后的信号进行带通滤波；

S7：计算重构信号经过滤波处理后的包络谱，从而提取振动信号特征频率。

在本发明一实施例中，所述步骤S2-S3具体实现如下，

1)计算各阶IMF分量的能量矩及各阶IMF分量能量矩相对于原始信号能量矩占比向量T：

$E_i=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(k\mathrm{\Δ}t\right){\left|c_i\left(k\mathrm{\Δ}t\right)\right|}^2$

$T=\[\begin{array}{ccc}{E}_1& E_2& E_3...E_n\end{array}\]/\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{E}_i*100\%---\left(1\right)$

式中，c_i(t)指IMF分量，E_i指各阶IMF分量的能量矩，△t为采样周期，n为总的采样点数，k为采样点；

2)计算各阶IMF分量的方差贡献率：

$M_i=D_i/\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{D}_i---\left(2\right)$

且 $D_i=\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left|c_i\left(k\mathrm{\Δ}t\right)\right|}^2-{\[\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_i\left(k\mathrm{\Δ}t\right)\]}^2---\left(3\right)$

式中，D_i为第i个IMF分量的方差，M_i为相应的方差贡献率；

3)根据1)和2)计算的结果，去除能量矩占比低于百分之一及方差贡献率低于百分之一的IMF分量，从而对IMF分量进行重构。

在本发明一实施例中，所述步骤S5具体实现如下，

针对步骤S4得到的信号x(t)的四阶谱累积量的谱峭度定义为：

$C_{4X}\left(f\right)=S_{4X}-2S_{2X}^2\left(f\right)---\left(4\right)$

其中，S_2nX(t,f)为2n阶平均矩；

将信号x(t)的SK定义为能量归一化累积量，即

$K_X\left(f\right)=\frac{C_{4X}\left(f\right)}{S_{2X}^2\left(f\right)}=\frac{S_{4X}\left(f\right)}{S_{2X}^2\left(f\right)}-2,f\≠0---\left(5\right)$

谱峭度具有诸多特性，根据上式分析可知如下基本性质：对于一个条件非平稳随机信号Z(t)＝x(t)+N(t)，N(t)是独立于x(t)的噪声信号，则信号Z(t)的谱峭度K_Z(f)为

$K_Z\left(f\right)=\frac{K_x\left(f\right)}{{\[1+\mathrm{\ρ}\left(f\right)\]}^2}+\frac{\mathrm{\ρ}{\left(f\right)}^2{K}_N\left(f\right)}{{\[1+\mathrm{\ρ}\left(f\right)\]}^2},f\≠0---\left(6\right)$

式中：K_x(f)为信号x(t)的谱峭度；K_N(f)为噪声N(t)的谱峭度；ρ(f)为噪信比，ρ(f)＝S_2N(f)/S_2Y(f)；分析上式可知，当N(t)为加性白噪声时，噪信比ρ(f)越大，谱峭度值K_Z(f)越接近0；相反，ρ(f)越小，则K_Z(f)近似等于K_x(f)；故谱峭度最大的频带即x(t)所在的频带可以通过计算整个频域的谱峭度得到。

相较于现有技术，本发明具有以下有益效果：

1、基于能量矩占比和方差贡献率的改进EMD方法有效的解决了传统EMD分解会产生虚假分量的问题，EMD降噪处理并重构信号后得到的IMF分量能准确反应原始信号的特征信息；

2、振动信号经过一定的预处理后再应用谱峭度分析可以进一步提高振动信号特征频率提取的准确性，谱峭度对隐藏在强噪声中的变压器振动冲击很敏感，可以借此确定带通滤波器的中心频率与带宽；

3、本发明方法能够准确有效提取变压器故障特征频率，为变压器故障诊断研究提供了一个新的解决手段。

附图说明

图1变压器振动信号特征频率提取流程图。

图2变压器振动信号时域波形及其频谱。

图3主要IMF分量时域波形及其频谱。

图4重构信号及其与原始信号的误差积分。

图5快速峭度图。

图6信号滤波后的包络谱。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的技术方案进行具体说明。

如图1所示，本发明的一种基于改进EMD和谱峭度法变压器振动故障特征提取方法，包括如下步骤，

S1：对变压器振动信号进行EMD分解；

S2：计算原始振动信号与各阶IMF分量的能量矩占比以及方差贡献率；

S3：通过步骤S2计算的能量矩占比和方差贡献率，来选择IMF分量重构原始振动信号；

S4：验证重构后的信号能够保留原始信号特征并做降噪处理；

S5：对重构后的信号求快速谱峭度图，选取图中峭度最大处所对应的中心频率与带宽；

S6：构造以该中心频率和带宽为参数的带通滤波器并对重构后的信号进行带通滤波；

S7：计算重构信号经过滤波处理后的包络谱，从而提取振动信号特征频率。

所述步骤S2-S3具体实现如下，

1)计算各阶IMF分量的能量矩占比及各阶IMF分量能量相对于原始信号能量矩占比向量T：

$E_i=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(k\mathrm{\Δ}t\right){\left|c_j\left(k\mathrm{\Δ}t\right)\right|}^2$

$T=\left[\begin{array}{ccccc}{E}_1& E_2& E_3& ...& E_n\end{array}\right]/\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{E}_i*100\%---\left(1\right)$

式中，c_i指IMF分量，E_i指各阶IMF分量的能量矩，△t为采样周期，n为总的采样点数，k为采样点；

2)计算各阶IMF分量的方差贡献率：

$M_i=D_i/\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{D}_i---\left(2\right)$

且 $D_i=\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left|c_i\left(k\mathrm{\Δ}t\right)\right|}^2-{\[\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_i\left(k\mathrm{\Δ}t\right)\]}^2---\left(3\right)$

式中，D_i为第i个IMF分量的方差，M_i为相应的方差贡献率；

3)根据1)和2)计算的结果，去除能量矩占比低于百分之一及方差贡献率低于百分之一的IMF分量，从而对IMF分量进行重构。

所述步骤S5具体实现如下，

针对步骤S4得到的信号x(t)的四阶谱累积量的谱峭度定义为：

$C_{4X}\left(f\right)=S_{4X}-2S_{2X}^2\left(f\right)---\left(4\right)$

其中，S_2nX(t,f)为2n阶平均矩；

将信号x(t)的SK定义为能量归一化累积量，即

$K_X\left(f\right)=\frac{C_{4X}\left(f\right)}{S_{2X}^2\left(f\right)}=\frac{S_{4X}\left(f\right)}{S_{2X}^2\left(f\right)}-2,f\≠0---\left(5\right)$

谱峭度具有诸多特性，根据上式分析可知如下基本性质：对于一个条件非平稳随机信号Z(t)＝x(t)+N(t)，N(t)是独立于x(t)的噪声信号，则信号Z(t)的谱峭度K_Z(f)为

$K_Z\left(f\right)=\frac{K_x\left(f\right)}{{\[1+\mathrm{\ρ}\left(f\right)\]}^2}+\frac{\mathrm{\ρ}{\left(f\right)}^2{K}_N\left(f\right)}{{\[1+\mathrm{\ρ}\left(f\right)\]}^2},f\≠0---\left(6\right)$

式中：K_x(f)为信号x(t)的谱峭度；K_N(f)为噪声N(t)的谱峭度；ρ(f)为噪信比，ρ(f)＝S_2N(f)/S_2Y(f)；分析上式可知，当N(t)为加性白噪声时，噪信比ρ(f)越大，谱峭度值K_Z(f)越接近0；相反，ρ(f)越小，则K_Z(f)近似等于K_x(f)；故谱峭度最大的频带即x(t)所在的频带可以通过计算整个频域的谱峭度得到。

以下为本发明的具体实施过程。

本发明的基于改进EMD和谱峭度法变压器振动故障特征提取方法，实现如下：

1)基于能量矩占比和方差贡献率的改进EMD

将一个时间序列的信号经过EMD分解为不同尺度的IMF分量，将某些IMF分量进行组合可以构造高通、低通、带通滤波器。针对电力变压器而言，与故障有关的振动信号成分通常处于较低频段，故可以通过IMF的相关组合进行降噪处理，将EMD分解得到的高频分量作为噪声直接去除。由于EMD自身分解规则的缺陷导致存在虚假IMF分量，影响故障的诊断，所以介于以上几点原因，方案提出了对IMF分量进行一定的组合，可以根据以下两个原则选取有用的IMF分量。

原则一、各阶IMF能量矩占比

经过EMD分解得到的信号通常会伴随有虚假IMF分量，其与原始信号无关但其所包含的频率成分有可能会与特征频率重叠，故需要将虚假分量剔除出有用的信号。方案中提出通过计算各阶IMF分量的能量矩，并对各阶能量矩求其所占原始信号能量的比重来筛选有用的IMF分量的方法。IMF能量矩考虑到了IMF能量的大小以及其随时间参数的分布情况，能更好的表征能量的分布，同时能量矩占比也表达了如果某几阶的能量矩所占总能量比例均较大，则其越能反映出原始信号的能量情况，包含的有用信息越丰富，进而选取有用的IMF分量。

利用式1计算出各阶IMF能量矩E，并形成包含各阶IMF能量相对于原始信号能量矩占比向量T。

$E_i=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(k\mathrm{\Δ}t\right){\left|c_j\left(k\mathrm{\Δ}t\right)\right|}^2$

$T=\left[\begin{array}{ccccc}{E}_1& E_2& E_3& ...& E_n\end{array}\right]/\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{E}_i*100\%---\left(1\right)$

式中，c_i指IMF分量，E_i指各阶IMF分量的能量矩，△t为采样周期，n为总的采样点数，k为采样点；

原则二、方差贡献率

方差贡献率是用来表征各信号成分的相对重要程度，为了准确得到有用的IMF分量，对分解得到的每个IMF分量计算其方差贡献率从而确定IMF分量，相应计算公式为：

$M_i=D_i/\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{D}_i---\left(2\right)$

且 $D_i=\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left|c_i\left(k\mathrm{\Δ}t\right)\right|}^2-{\[\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_i\left(k\mathrm{\Δ}t\right)\]}^2---\left(3\right)$

式中，D_i为第i个IMF分量的方差，M_i为相应的方差贡献率；

方差贡献率Mi越大说明分解后各IMF分量相较于原始信号来说越重要越不能消除，反之则说明IMF分量相较于原始信号并不重要。

2)谱峭度法

方案中首先采用改进EMD对原信号进行预处理，经过EMD降噪并消除EMD分解中的虚假分量后得到的重构信号是在强背景噪声被有效滤除的检测环境中，故可以利用峭度对奇异信号强敏感性的特点识别出检测系统中的异常信号，但其无法充分反映特定信号的变化情况。为了克服峭度的不足，Dwyer最早提出谱峭度(Spectralkurtosis，SK)法，谱峭度作为一个频域统计工具对信号中的非高斯成分进行度量，有效解决了提取信号中瞬态现象的问题，即谱峭度法能够对强噪声背景中瞬态冲击成分进行有效的分析与定位。

Antoni等对谱峭度进行深入研究，并基于四阶谱累积量给出了谱峭度的正式定义，并将其成功的应用于实际机械故障诊断中。针对CNS(conditionallynonstationary)过程中非平稳信号x(t)的四阶谱累积量的谱峭度定义为：

$C_{4X}\left(f\right)=S_{4X}-2S_{2X}^2\left(f\right)---\left(4\right)$

其中，S_2nX(t,f)为2n阶平均矩；

将信号x(t)的SK定义为能量归一化累积量，即

$K_X\left(f\right)=\frac{C_{4X}\left(f\right)}{S_{2X}^2\left(f\right)}=\frac{S_{4X}\left(f\right)}{S_{2X}^2\left(f\right)}-2,f\≠0---\left(5\right)$

谱峭度具有诸多特性，根据上式分析可知如下基本性质：对于一个条件非平稳随机信号Z(t)＝x(t)+N(t)，N(t)是独立于x(t)的噪声信号，则信号Z(t)的谱峭度K_Z(f)为

$K_Z\left(f\right)=\frac{K_x\left(f\right)}{{\[1+\mathrm{\ρ}\left(f\right)\]}^2}+\frac{\mathrm{\ρ}{\left(f\right)}^2{K}_N\left(f\right)}{{\[1+\mathrm{\ρ}\left(f\right)\]}^2},f\≠0---\left(6\right)$

式中：K_x(f)为信号x(t)的谱峭度；K_N(f)为噪声N(t)的谱峭度；ρ(f)为噪信比，ρ(f)＝S_2N(f)/S_2Y(f)；分析上式可知，当N(t)为加性白噪声时，噪信比ρ(f)越大，谱峭度值K_Z(f)越接近0；相反，ρ(f)越小，则K_Z(f)近似等于K_x(f)；故谱峭度最大的频带即x(t)所在的频带可以通过计算整个频域的谱峭度得到。

3)变压器振动特征提取算法

谱峭度法虽能提取变压器振动信号中的特征频率，但其对原始振动信号采取一定的预处理可以进一步提高诊断的准确性，方案中针对EMD分解中存在虚假IMF分量的问题提出了采用能量矩占比和方差贡献率相结合的方法对振动信号进行降噪处理与重构，并且对重构信号进行谱峭度计算，从而得到快速谱峭度图上的中心频率和带宽，并以此构造带通滤波器对重构后的信号进行包络解调分析。

具体实施例如下：

由于变压器绕组与铁芯振动的特征频率主要集中于100Hz及其倍频上，大致分布在200Hz，300Hz，400Hz位置。图2给出了实验模拟变压器器身振动信号的时域波形及其频谱图，从振动频域波形中可以明显的得出特征频率点。

为提取变压器振动信号的特征频率，首先采用改进的EMD方法对振动信号进行分解，得到6个IMF分量。为了得到有用的IMF分量并且消除多余的虚假IMF分量，分别通过计算各阶IMF分量与原始信号的能量矩占比和方差贡献率，判定有用的IMF分量结果如下表1所示，

表1各阶IMF分量与原始信号的能量矩占比及方差贡献率

根据式(1)至(3)计算得出表1能量矩占比及方差贡献率可知，分量IMF1、IMF2、IMF3、IMF4与原始信号的相关程度较高，所包含的信息也最重要，而其他分量均可以认为是虚假分量而被消除。图3给出了分量IMF1、IMF2、IMF3、IMF4的时域波形及各频谱分量，从图3中可以看到信号中的振动特征信号。

对分量IMF1、IMF2、IMF3、IMF4进行重构，重构后的信号与原信号进行对比分析。由于与故障有关的振动信号成分通常处于较低频段，重构后的信号将EMD分解得到的高频分量作为噪声直接去除。图3、4可知，消除虚假IMF分量重构后的信号能代替原始信号，可以通过IMF的相关组合进行降噪处理并滤除高频分量。

方案中提出的方法对原始振动信号进行EMD降噪与重构，从而消除了高频噪声，降低了低频干扰影响，提高了所要分析信号的峭度值，其快速谱峭度图如图5所示，带通滤波器中心频率约为2539Hz，带宽为1000Hz。

带通滤波后的平方包络谱如图6所示，原始振动信号的特征频率为100Hz及其倍频处均出现明显的特征谱线，本方案提出的方法可以准确提取变压器振动故障特征信号。

以上是本发明的较佳实施例，凡依本发明技术方案所作的改变，所产生的功能作用未超出本发明技术方案的范围时，均属于本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种基于改进EMD和谱峭度法变压器振动故障特征提取方法，其特征在于：包括如下步骤，

S1：对变压器振动信号进行EMD分解；

S2：计算原始振动信号与各阶IMF分量的能量矩占比以及方差贡献率；

S3：通过步骤S2计算的能量矩占比和方差贡献率，来选择IMF分量重构原始振动信号；

S4：验证重构后的信号能够保留原始信号特征并做降噪处理；

S5：对重构后的信号求快速谱峭度图，选取图中峭度最大处所对应的中心频率与带宽；

S6：构造以该中心频率和带宽为参数的带通滤波器并对重构后的信号进行带通滤波；

S7：计算重构信号经过滤波处理后的包络谱，从而提取振动信号特征频率。

2.根据权利要求1所述的基于改进EMD和谱峭度法变压器振动故障特征提取方法，其特征在于：所述步骤S2-S3具体实现如下，

1)计算各阶IMF分量的能量矩及各阶IMF分量能量矩相对于原始信号能量矩占比向量T：

$E_i=\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}\left(k\mathrm{\Δ}t\right)|c_i\left(k\mathrm{\Δ}t\right){|}^2$

$T=\left[\begin{array}{ccccc}{E}_1& E_2& E_3& ...& E_n\end{array}\right]/\underset{i}{\Σ}{E}_i*100\%---\left(1\right)$

式中，c_i(t)指IMF分量，E_i指各阶IMF分量的能量矩，△t为采样周期，n为总的采样点数，k为采样点；

2)计算各阶IMF分量的方差贡献率：

$M_i=D_i/\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{D}_i---\left(2\right)$

且 $D_i=\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}|c_i\left(k\mathrm{\Δ}t\right){|}^2-{\[\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{c}_i\left(k\mathrm{\Δ}t\right)\]}^2---\left(3\right)$

式中，D_i为第i个IMF分量的方差，M_i为相应的方差贡献率；

3)根据1)和2)计算的结果，去除能量矩占比低于百分之一及方差贡献率低于百分之一的IMF分量，从而对IMF分量进行重构。

3.根据权利要求1所述的基于改进EMD和谱峭度法变压器振动故障特征提取方法，其特征在于：所述步骤S5具体实现如下，

针对步骤S4得到的信号x(t)的四阶谱累积量的谱峭度定义为：

$C_{4X}\left(f\right)=S_{4X}-2S_{2X}^2\left(f\right)---\left(4\right)$

其中，S_2nX(t,f)为2n阶平均矩；

将信号x(t)的SK定义为能量归一化累积量，即

$K_X\left(f\right)=\frac{C_{4X}\left(f\right)}{S_{2X}^2\left(f\right)}=\frac{S_{4X}\left(f\right)}{S_{2X}^2\left(f\right)}-2,f\≠0---\left(5\right)$

谱峭度具有诸多特性，根据上式分析可知如下基本性质：对于一个条件非平稳随机信号Z(t)＝x(t)+N(t)，N(t)是独立于x(t)的噪声信号，则信号Z(t)的谱峭度K_Z(f)为

$K_Z\left(f\right)=\frac{K_x\left(f\right)}{{\[1+\mathrm{\ρ}\left(f\right)\]}^2}+\frac{\mathrm{\ρ}{\left(f\right)}^2{K}_N\left(f\right)}{{\[1+\mathrm{\ρ}\left(f\right)\]}^2},f\≠0---\left(6\right)$

式中：K_x(f)为信号x(t)的谱峭度；K_N(f)为噪声N(t)的谱峭度；ρ(f)为噪信比，ρ(f)＝S_2N(f)/S_2X(f)；分析上式可知，当N(t)为加性白噪声时，噪信比ρ(f)越大，谱峭度值K_Z(f)越接近0；相反，ρ(f)越小，则K_Z(f)近似等于K_x(f)；故谱峭度最大的频带即x(t)所在的频带可以通过计算整个频域的谱峭度得到。