CN105678018A - 一种混杂纤维混凝土受压强度破坏准则的建立方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种混杂纤维混凝土受压强度破坏准则的建立方法。该发明基于经典的W-W五参数模型，通过特殊的参数标定方式，引入纤维对拉、压子午线上偏应力的影响系数<i>η_t</i>，<i>η_c</i>，并将其与纤维特征值<i>λ_f</i>进行拟合，最终得到可适用于混杂纤维混凝土的受压强度破坏准则。本方法理论基础成熟、原理简介明了、计算步骤方便，特别是其适用性强，可用于确定摻有多种纤维、多种混摻方式的纤维混凝土的受压破坏屈服面，计算结果满足科学研究或工程应用的需要。

Description

一种混杂纤维混凝土受压强度破坏准则的建立方法

技术领域

本发明属于建筑材料技术领域，具体涉及一种混杂纤维混凝土受压强度破坏准则的建立方法。

背景技术

自上个世纪末以来，纤维混凝土以其优越的强度和变形性能得到了广泛的应用，尤其是混杂纤维混凝土，由于存在纤维的混杂效应，其往往表现出更为优越的力学性能。迄今为止，国内外许多学者均对混杂纤维混凝土结构或构件的力学性能进行了大量研究，取得了丰富的研究成果，但由于研究尺度所限，所得结论往往仅适用于对应的结构或构件。为进一步推广混杂纤维混凝土的应用，深入开展对混杂纤维混凝土材料层次的本构研究就显得十分有必要，这其中，首要的就是需要确定混杂纤维混凝土材料的强度破坏准则，尤其是受压强度破坏准则。但是，目前见诸报道的混凝土材料的受压强度破坏准则多为针对普通或单一纤维混凝土，且多为经验或半经验公式，缺乏可靠的理论依据，参数的物理意义不甚明确，不能直接适用于混杂纤维混凝土材料，导致所建立的强度破坏准则往往适应性不强。因此，这在很大程度上限制了该领域课题研究的开展程度和研究深度。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明克服了现有混凝土材料受压强度破坏准则普遍存在的多为针对普通或单一纤维混凝土，且多为经验或半经验公式，缺乏可靠的理论依据，参数的物理意义也不甚明确，不能直接适用于混杂纤维混凝土材料，导致所建立的强度破坏准则往往适应性不强的问题，提出了一种混杂纤维混凝土受压强度破坏准则。

本发明所采用的技术方案是：一种混杂纤维混凝土受压强度破坏准则的建立方法，是一种基于经典普通混凝土Willam-Warnke(W-W)五参数模型的适用于混杂纤维混凝土的受压强度破坏准则；其特征在于：数学表达式如下：

$\begin{array}{c}{e}^{HF}(\mathrm{\&xi;},\mathrm{\&theta;})=\frac{2e_c^{HF}\&lsqb;{\left(e_c^{HF}\right)}^2-{\left(e_t^{HF}\right)}^2\&rsqb;\cos \mathrm{\&theta;}}{4\&lsqb;{\left(e_c^{HF}\right)}^2-{\left(e_t^{HF}\right)}^2\&rsqb;{\cos }^2\mathrm{\&theta;}+{(e_c^{HF}-2e_t^{HF})}^2}+e_c^{HF}(2e_t^{HF}-e_c^{HF})\\ \&times;\frac{{\&lsqb;4\left(\right(e_c^{HF})-{\left(e_t^{HF}\right)}^2){\cos }^2\mathrm{\&theta;}+5{\left(e_t^{HF}\right)}^2-4e_t^{HF}{e}_c^{HF}\&rsqb;}^{1/2}}{4\&lsqb;{\left(e_c^{HF}\right)}^2-{\left(e_t^{HF}\right)}^2\&rsqb;{\cos }^2\mathrm{\&theta;}+{(e_c^{HF}-2e_t^{HF})}^2}\end{array}---\left(1\right)$

$\frac{\mathrm{\&xi;}}{f_{cu}}=a_2{\left(\frac{e_t^{HF}}{f_{cu}}\right)}^2+a_1\left(\frac{e_t^{HF}}{f_{cu}}\right)+a_0---\left(2\right)$

$\frac{\mathrm{\&xi;}}{f_{cu}}=b_2{\left(\frac{e_c^{HF}}{f_{cu}}\right)}^2+b_1\left(\frac{e_c^{HF}}{f_{cu}}\right)+b_0---\left(3\right)$

其中，e^HF(ξ,θ)表示混杂纤维混凝土在某一静水压力(ξ)下不同Lode角(θ)的破坏面方程；f_cu为普通混凝土的单轴抗压强度；e_t ^HF、e_c ^HF分别为混杂纤维混凝土拉、压子午线上的偏应力，e_t ^HF＝η_te_t，e_c ^HF＝η_ce_c，η_t，η_c为纤维影响系数，用以表征纤维的掺入对破坏面的影响；系数a₀，a₁，a₂，b₀，b₁，b₂为普通混凝土材料常数。

作为优选，所述纤维影响系数η_c通过混杂纤维混凝土与普通混凝土单轴受压试验值的比值得到；所述纤维影响系数η_t通过旋转拉子午线，使其某特定中间子午线经过三轴强度试验对应的实测值得到。

作为优选，将纤维影响系数η_t，η_c与纤维特征值λ_f进行拟合：

${\mathrm{\&eta;}}_c=1+\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{m}_{c,i}{\mathrm{\&lambda;}}_{f,i};$

${\mathrm{\&eta;}}_t=1+\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{m}_{t,i}{\mathrm{\&lambda;}}_{f,i};$

其中，λ_f,i＝V_f,i(l_f,i/d_f,i)，为混杂纤维中某一纤维的纤维特征值，V_f,i为纤维体积参数，l_f,i为纤维长度，d_f,i为纤维直径；m_t,i，m_c,i分别为该纤维对混杂纤维混凝土受压破坏面的影响比重，为混杂纤维混凝土各种纤维特征值的加权和。

本发明的创新点在于：基于经典的W-W五参数模型，通过特殊的参数标定方式，引入纤维对拉、压子午线上偏应力的影响系数η_t，η_c，并将其与纤维特征λ_f进行拟合，最终得到可适用于混杂纤维混凝土的受压强度破坏准则。

本方法理论基础成熟、原理简介明了、计算步骤方便，特别是其适用性强，可用于确定摻有多种纤维、多种混摻方式的纤维混凝土的受压破坏屈服面，计算结果满足科学研究或工程应用的需要。

附图说明

图1：是本发明实施例的总体流程图。

图2：是本发明实施例纤维影响系数η_t，η_c标定的示意图。

图3：是本发明实施例模型子午线的验证图。

图4：是本发明实施例模型偏平面的验证图。

具体实施方式

为了便于本领域普通技术人员理解和实施本发明，下面结合附图及实施例对本发明作进一步的详细描述，应当理解，此处所描述的实施示例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。

请见图1，本发明提供的一种混杂纤维混凝土受压强度破坏准则的建立方法，是一种基于经典普通混凝土Willam-Warnke(W-W)五参数模型的适用于混杂纤维混凝土的受压强度破坏准则；其数学表达式如下：

$\begin{array}{c}{e}^{HF}(\mathrm{\&xi;},\mathrm{\&theta;})=\frac{2e_c^{HF}\&lsqb;{\left(e_c^{HF}\right)}^2-{\left(e_t^{HF}\right)}^2\&rsqb;\cos \mathrm{\&theta;}}{4\&lsqb;{\left(e_c^{HF}\right)}^2-{\left(e_t^{HF}\right)}^2\&rsqb;{\cos }^2\mathrm{\&theta;}+{(e_c^{HF}-2e_t^{HF})}^2}+e_c^{HF}(2e_t^{HF}-e_c^{HF})\\ \&times;\frac{{\&lsqb;4\left(\right(e_c^{HF})-{\left(e_t^{HF}\right)}^2){\cos }^2\mathrm{\&theta;}+5{\left(e_t^{HF}\right)}^2-4e_t^{HF}{e}_c^{HF}\&rsqb;}^{1/2}}{4\&lsqb;{\left(e_c^{HF}\right)}^2-{\left(e_t^{HF}\right)}^2\&rsqb;{\cos }^2\mathrm{\&theta;}+{(e_c^{HF}-2e_t^{HF})}^2}\end{array}---\left(1\right)$

$\frac{\mathrm{\&xi;}}{f_{cu}}=a_2{\left(\frac{e_t^{HF}}{f_{cu}}\right)}^2+a_1\left(\frac{e_t^{HF}}{f_{cu}}\right)+a_0---\left(2\right)$

$\frac{\mathrm{\&xi;}}{f_{cu}}=b_2{\left(\frac{e_c^{HF}}{f_{cu}}\right)}^2+b_1\left(\frac{e_c^{HF}}{f_{cu}}\right)+b_0---\left(3\right)$

其中，e^HF(ξ,θ)表示混杂纤维混凝土在某一静水压力(ξ)下不同Lode角(θ)的破坏面方程；f_cu为普通混凝土的单轴抗压强度；e_t ^HF、e_c ^HF分别为混杂纤维混凝土拉、压子午线上的偏应力，η_t，η_c为纤维影响系数，用以表征纤维的掺入对破坏面的影响；系数a₀，a₁，a₂，b₀，b₁，b₂为普通混凝土材料常数，通过强度试验确定，具体取值可参考表1。

表1普通混凝土相关材料参数取值

请见图2，纤维影响系数η_c通过混杂纤维混凝土与普通混凝土单轴受压试验值的比值得到；

混杂纤维混凝土单轴抗压强度在压子午线上对应的偏应力为：

$e_c^{HF}=\sqrt{2\&CenterDot;\frac{1}{6}\&CenterDot;\&lsqb;{(0-0)}^2+{(0+f_{fc})}^2+{(-f_{fc}-0)}^2\&rsqb;}=\sqrt{\frac{2}{3}}{f}_{fc}---\left(1\right)$

在相同静水压力条件下，普通混凝土在压子午线上对应的偏应力为：

$e_c=\frac{-b_1-\sqrt{b_1^2-4b_2(b_0+\frac{1}{\sqrt{3}}\frac{f_{fc}}{f_{cu}})}}{2b_2}\&times;f_{cu}---\left(2\right)$

比较上述两式，得到η_c＝e_c ^HF/e_c。

纤维影响系数η_t通过旋转拉子午线，使其某特定中间子午线经过三轴强度试验对应的实测值得到；

(a)混杂纤维混凝土处于某一特定三轴压力作用下的静水压力、偏应力及cosθ值分别为：

$\mathrm{\&xi;}=\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_1+{\mathrm{\&sigma;}}_2+{\mathrm{\&sigma;}}_3}{\sqrt{3}}---\left(3\right)$

$e^{HF}=\sqrt{2\&times;\frac{1}{6}\&times;\&lsqb;{({\mathrm{\&sigma;}}_1-{\mathrm{\&sigma;}}_2)}^2+{({\mathrm{\&sigma;}}_1-{\mathrm{\&sigma;}}_3)}^2+{({\mathrm{\&sigma;}}_2-{\mathrm{\&sigma;}}_3)}^2\&rsqb;}---\left(4\right)$

(b)该静水压力下普通混凝土拉、压子午线上对应的偏应力，依次如下：

$e_t=\frac{-a_1-\sqrt{a_1^2-4a_2(a_0-\frac{\mathrm{\&xi;}}{f_{cu}})}}{2a_2}\&times;f_{cu}---\left(6\right)$

$e_c=\frac{-b_1-\sqrt{b_1^2-4b_2(b_0-\frac{\mathrm{\&xi;}}{f_{cu}})}}{2b_2}\&times;f_{cu}---\left(7\right)$

则混杂纤维混凝土压子午线偏应力对应为e_c ^HF＝η_ce_c。

(c)结合(8)式，通过隐式求解计算出混杂纤维混凝土的拉子午线偏应力e_t ^HF，使得其在该静水压力下对应的中间子午线经过(7)式的计算结果，此时，标定η_t＝e_t ^HF/e_t。

作为本发明的进一步技术方案，将纤维影响系数η_c，η_t与纤维特征值λ_f的拟合：

根据复合材料理论，将上述计算所得纤维影响系数η_c，η_t与纤维特征值λ_f进行拟合：

${\mathrm{\&eta;}}_c=1+\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{m}_{c,i}{\mathrm{\&lambda;}}_{f,i}---\left(8\right)$

${\mathrm{\&eta;}}_t=1+\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{m}_{t,i}{\mathrm{\&lambda;}}_{f,i}---\left(9\right)$

其中，λ_f,i＝V_f,i(l_f,i/d_f,i)，为混杂纤维中某一纤维的纤维特征值，V_f,i为纤维体积参数，l_f,i为纤维长度，d_f,i为纤维直径；m_t,i，m_c,i分别为该纤维对混杂纤维混凝土受压破坏面的影响比重，为混杂纤维混凝土各种纤维特征值的加权和。

为了验证本发明的适用性，选取了两篇相关文献1和2中的试验数据进行对比，结果如,图3和图4所示，显示本发明可准确计算含有不同纤维种类、掺量的混杂纤维混凝土的受压破坏屈服面。

文献1、ChernJC,YangHJ,ChenHW.Behaviorofsteelfiberreinforcedconcreteinmultiaxialloading.ACIMaterJ1992；89:32–40；

文献2、SongY,ZhaoG,PengF.Strengthbehaviorandfailurecriterionofsteelfiberconcreteundertriaxialstresses.JCivEng1994；29:14–23.

尽管本文较多地使用了混杂纤维混凝土，拉压子午线，中间子午线，影响系数η_t、η_c，偏应力e_t、e_c、e_t ^HF、e_c ^HF等术语，但并不排除使用其他术语的可能性。使用这些术语仅仅是为了更方便的描述本发明的本质，把它们解释成任何一种附加的限制都是与本发明精神相违背的。

应当理解的是，上述针对较佳实施例的描述较为详细，并不能因此而认为是对本发明专利保护范围的限制，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明权利要求所保护的范围情况下，还可以做出替换或变形，均落入本发明的保护范围之内，本发明的请求保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (3)

1.一种混杂纤维混凝土受压强度破坏准则的建立方法，所述准则是一种基于经典普通混凝土Willam-Warnke(W-W)五参数模型的适用于混杂纤维混凝土的受压强度破坏准则；其特征在于：数学表达式如下：

$\begin{array}{c}{e}^{HF}\left(\mathrm{\&xi;},\mathrm{\&theta;}\right)=\frac{2e_c^{HF}\&lsqb;{\left(e_c^{HF}\right)}^2-{\left(e_t^{HF}\right)}^2\&rsqb;\cos \mathrm{\&theta;}}{4\&lsqb;{\left(e_c^{HF}\right)}^2-{\left(e_t^{HF}\right)}^2\&rsqb;{\cos }^2\mathrm{\&theta;}+{\left(e_c^{HF}-2e_t^{HF}\right)}^2}+e_c^{HF}\left(2e_t^{HF}-e_c^{HF}\right)\\ \&times;\frac{{\&lsqb;4\left({\left(e_c^{HF}\right)}^2-{\left(e_t^{HF}\right)}^2\right){\cos }^2\mathrm{\&theta;}+5{\left(e_t^{HF}\right)}^2-4e_t^{HF}{e}_c^{HF}\&rsqb;}^{1/2}}{4\&lsqb;{\left(e_c^{HF}\right)}^2-{\left(e_t^{HF}\right)}^2\&rsqb;{\cos }^2\mathrm{\&theta;}+{\left(e_c^{HF}-2e_t^{HF}\right)}^2}\end{array}---\left(1\right)$

$\frac{\mathrm{\&xi;}}{f_{cu}}=a_2{\left(\frac{e_t^{HF}}{f_{cu}}\right)}^2+a_1\left(\frac{e_t^{HF}}{f_{cu}}\right)+a_0---\left(2\right)$

$\frac{\mathrm{\&xi;}}{f_{cu}}=b_2{\left(\frac{e_c^{HF}}{f_{cu}}\right)}^2+b_1\left(\frac{e_c^{HF}}{f_{cu}}\right)+b_0---\left(3\right)$

其中，e^HF(ξ,θ)表示混杂纤维混凝土在某一静水压力(ξ)下不同Lode角(θ)的破坏面方程；f_cu为普通混凝土的单轴抗压强度；分别为混杂纤维混凝土拉、压子午线上的偏应力，η_t，η_c为纤维影响系数，用以表征纤维的掺入对破坏面的影响；系数a₀，a₁，a₂，b₀，b₁，b₂为普通混凝土材料常数。

2.根据权利要求1所述的混杂纤维混凝土受压强度破坏准则的建立方法，其特征在于：通过特殊的参数标定方式，引入纤维对拉、压子午线上偏应力的影响系数η_t、η_c；所述纤维影响系数η_c通过混杂纤维混凝土与普通混凝土单轴受压试验值的比值得到；所述纤维影响系数η_t通过旋转拉子午线，使其某特定中间子午线经过三轴强度试验对应的实测值得到。

3.根据权利要求1或2所述的混杂纤维混凝土受压强度破坏准则的建立方法，其特征在于：将纤维影响系数η_t，η_c与纤维特征值λ_f进行拟合：

${\mathrm{\&eta;}}_c=1+\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{m}_{c,i}{\mathrm{\&lambda;}}_{f,i}---\left(4\right)$

${\mathrm{\&eta;}}_t=1+\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{m}_{t,i}{\mathrm{\&lambda;}}_{f,i}---\left(5\right)$

其中，λ_f,i＝V_f,i(l_f,i/d_f,i)，为混杂纤维中某一纤维的纤维特征值，V_f,i为纤维体积参数，l_f,i为纤维长度，d_f,i为纤维直径；m_t,i，m_c,i分别为该纤维对混杂纤维混凝土受压破坏面的影响比重，为混杂纤维混凝土各种纤维特征值的加权和。