CN105674943A - 一种通用的多点非线性整体变形预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种通用的多点非线性整体变形预测方法，将工程建筑物变形观测中多个变形监测点进行整体建模与预测，考虑实际工程可能出现等间距和非等间距的变形观测序列，提出一种通用的多点非线性时空变形预测模型，包括多点变形数据获取、观测序列等间距判断、观测数据处理，多点非线性模型建立，模型参数求解、模型精度分析和整体变形趋势预测。本发明公开了一种既适用于等间距和不等间距变形观测序列的通用多点非线性整体变形预测方法，对大坝、桥梁、高层建筑物、隧道、滑坡等工程安全监测与灾害预警能够显著提高整体变形趋势的预测精度与准确度。

Description

一种通用的多点非线性整体变形预测方法

技术领域

本发明属于工程建筑物变形监测与灾害预警预测研究领域，特别涉及高维度数据处理与分析，一种适用于工程建筑物整体变形的通用非线性预测方法。

背景技术

目前工程建筑物的变形分析与预测方法大多是针对单点甚至是单方向的变形观测数据序列的研究，而实际工程建筑物变形观测所布设的监测网往往是空间、多点的立体监测模式，变形监测网中的单个监测点变形并不是孤立发展的，它受到周围其他监测点的影响，同时它自身也影响周围其他监测点的变形，因此，将单点的变形分析拓展到空间多点的整体分析与建模，从系统的角度来统一描述变形体的整体变形趋势和规律，就成为时空变形监测分析与预测更为科学和合理的方法。

现有的研究成果都是基于变形观测数据序列为等时间间距的模型和方法，但实际工程的变形观测，尤其是建筑物的沉降观测，由于受施工条件和其他自然条件的影响，所采集的变形观测数据并非都是等时间间距的，现有模型方法对这类数据的分析与预测就存在缺陷。因此，将仅适用于等间距观测序列的变形预测方法拓展到非等距的空间多点非线性预测模型，建立一种即适用于等时间间距和不等时间间距变形观测数据序列的多点非线性整体变形预测模型才能称之为通用的时空整体变形分析与预测方法。

发明内容

本发明将工程建筑物变形监测与灾害预测研究中的单点局部变形分析拓展到空间多点的整体分析，将一维数据处理拓展为高维度数据处理与建模，提出了一种通用的多点非线性整体变形预测方法。

本发明所采用的技术方案是：一种通用的多点非线性整体变形预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：对采集的变形监测点原始观测数据序列进行判读预处理；

步骤2：建立多点非线性模型；

步骤3：求解模型参数的估值；

步骤4：多点非线性整体变形预测式的确定；

步骤5：模型精度分析。

作为优选，步骤1中，设m个监测点的观测数据序列为j＝1,2,…,m，m为维数且m>1，n表示观测数据的长度，即观测期数；对应的观测时间序列为T＝(t₁,t₂,…,t_n)；

若t_k-t_k-1≠const(k＝2,3,…,n；const表示一常数值)，则称原始观测数据序列为非等时间间距序列；对观测数据序列进行判读预处理包含以下子步骤：

步骤1.1：对观测数据序列进行等距化处理，包含以下子步骤：

步骤1.1.1：求观测时间序列的平均时间间隔△t₀，△t₀＝(t_n-t₁)/(n-1),k＝1,2,…,n；

步骤1.1.2：求等距处理后的时间序列T'＝(t₁',t₂',…,t_n')，t_k'＝t₁+(k-1)△t₀,k＝1,2,…,n；

步骤1.1.3：求等距处理前后各期的时间差△t_k＝t_k-t_k'＝t_k-t₁-(k-1)△t₀，k＝1,2,…,n；

步骤1.1.4：计算观测数据序列各期观测值的修正值△x_j ⁽⁰⁾(t_k)：

${{\mathrm{\&Delta;x}}_j}^{\left(0\right)}\left(t_k\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{{x_j}^{\left(0\right)}\left(t_k\right)-{x_j}^{\left(0\right)}\left(t_{k-1}\right)}{t_k-t_{k-1}}{\mathrm{\&Delta;t}}_k& {\mathrm{\&Delta;t}}_k\&GreaterEqual;0\\ \frac{{x_j}^{\left(0\right)}\left(t_{k+1}\right)-{x_j}^{\left(0\right)}\left(t_k\right)}{t_{k+1}-t_k}{\mathrm{\&Delta;t}}_k& {\mathrm{\&Delta;t}}_k<0\end{array}\right.;$

其中j＝1,2,…,m,k＝1,2,…,n；

步骤1.1.5：求得处理后的等时间间距数据序列Z_j ⁽⁰⁾＝{z_j ⁽⁰⁾(1),z_j ⁽⁰⁾(2),…,z_j ⁽⁰⁾(n)},z_j ⁽⁰⁾(k)＝x_j ⁽⁰⁾(t_k)-△x_j ⁽⁰⁾(t_k),j＝1,2,…,m，k＝1,2,…,n；

步骤1.2：对等时间间距数据序列Z_j ⁽⁰⁾进行处理，包含以下子步骤：

步骤1.2.1：对进行均值化处理，得到均值序列 ${\stackrel{\&OverBar;}{Z}}_j^{\left(0\right)}=\{{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_j^{\left(0\right)}\left(1\right),{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_j^{\left(0\right)}\left(2\right),\mathrm{...},{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_j^{\left(0\right)}\left(0\right)\},{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_j^{\left(0\right)}\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}{z}_j^{\left(0\right)}\left(1\right)& k=1\\ 0.5\left(z_j^{\left(0\right)}\right(k)+z_j^{\left(0\right)}(k-1\left)\right)& k>1\end{array}\right.,$ j＝1,2,…,m；

步骤1.2.2：对均值序列进行一次累加处理，得到一次累加序列 ${\stackrel{\&OverBar;}{Z}}_j^{\left(1\right)}=\{{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_j^{\left(1\right)}\left(1\right),{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_j^{\left(1\right)}\left(2\right),\mathrm{...},{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_j^{\left(1\right)}\left(n\right)\},{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_j^{\left(1\right)}\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{k}{\&Sigma;}}{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_j^{\left(0\right)}\left(i\right),$ j＝1,2,…,m，k＝1,2,…,n；

若t_k-t_k-1＝const(k＝2,3,…,n)，则称原始观测数据序列为等时间间距序列，对观测数据序列进行判读预处理包含以下子步骤：

步骤1.1：对观测数据序列进行等距化处理，包含以下子步骤：

步骤1.1.1：求观测时间序列的平均时间间隔△t₀，△t₀＝(t_n-t₁)/(n-1),k＝1,2,…,n；

步骤1.1.2：求得处理后的等时间间距数据序列z_j ⁽⁰⁾(k)＝x_j ⁽⁰⁾(t_k)，k＝1,2,…,n；

步骤1.2：对等时间间距数据序列Z_j ⁽⁰⁾进行处理，包含以下子步骤：

步骤1.2.1：对进行均值化处理，得到均值序列 ${\stackrel{\&OverBar;}{Z}}_j^{\left(0\right)}=\{{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_j^{\left(0\right)}\left(1\right),{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_j^{\left(0\right)}\left(2\right),\mathrm{...},{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_j^{\left(0\right)}\left(n\right)\},{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_j^{\left(0\right)}\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}{z}_j^{\left(0\right)}\left(1\right)& k=1\\ 0.5\left(z_j^{\left(0\right)}\right(k)+z_j^{\left(0\right)}(k-1))& k>1\end{array}\right.,$ j＝1,2,…,m；

步骤1.2.2：对均值序列进行一次累加处理，得到一次累加序列 ${\stackrel{\&OverBar;}{Z}}_j^{\left(1\right)}=\{{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_j^{\left(1\right)}\left(1\right),{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_j^{\left(1\right)}\left(2\right),\mathrm{...},{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_j^{\left(1\right)}\left(n\right)\},{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_j^{\left(1\right)}\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{k}{\&Sigma;}}{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_j^{\left(0\right)}\left(i\right),$ j＝1,2,…,m，k＝1,2,…,n。

作为优选，步骤2中建立的多点非线性模型为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_1^{\left(1\right)}\left(k\right)}{dk}=a_{11}{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_1^{\left(1\right)}\left(k\right)+a_{12}{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_2^{\left(1\right)}\left(k\right)+\mathrm{...}+a_{1m}{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_m^{\left(1\right)}\left(k\right)+b_1,\\ \frac{d{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_2^{\left(1\right)}\left(k\right)}{dk}=a_{21}{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_1^{\left(1\right)}\left(k\right)+a_{22}{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_2^{\left(1\right)}\left(k\right)+\mathrm{...}+a_{2m}{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_m^{\left(1\right)}\left(k\right)+b_2,\\ .\\ .\\ .\\ \frac{d{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_m^{\left(1\right)}\left(k\right)}{dk}=a_{m1}{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_1^{\left(1\right)}\left(k\right)+a_{m2}{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_2^{\left(1\right)}\left(k\right)+\mathrm{...}+a_{mm}{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_m^{\left(1\right)}\left(k\right)+b_m,\end{array}\right.$

其中，k＝1,2,…,n

用矩阵表示为：k＝1,2,…,n；

式中，

其中，A、B称为高维模型参数。

作为优选，步骤3中所述求解模型参数的估值，包含以下子步骤：

步骤3.1：求解模型微分方程，假定模型参数的解为求解模型微分方程，得到的预测式 ${\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{Z}}}^{\left(1\right)}\left(k\right)=e^{\hat{A}(k-1)}\hat{C}-{\hat{A}}^{-1}\hat{B};$

步骤3.2：求解模型参数A的估值的求解包含以下子步骤：

步骤3.2.1：残差方程系数矩阵的确定，

步骤3.2.2：的求解， $\hat{A}=ln\left({\&lsqb;{\left(W^{T}W\right)}^{-1}{W}^{T}L\&rsqb;}^T\right);$

步骤3.2.3：过度参数的求解，

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}\hat{C}\\ \hat{D}\end{array}\right]=\left(H^{T}H\right)\left(H^T{\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{Z}}}^{\left(1\right)}\right(N\left)\right)\\ ={\left[\begin{array}{cc}\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\left(e^{\hat{A}(k-1)}\right)}^T\left(e^{\hat{A}(k-1)}\right)& \underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}-{\left(e^{\hat{A}(k-1)}\right)}^T\\ \underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}-\left(e^{\hat{A}(k-1)}\right)& \underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}I\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\left(e^{\hat{A}(k-1)}\right)}^T{\stackrel{\&OverBar;}{Z}}^{\left(1\right)}\left(k\right)\\ \underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}-{\stackrel{\&OverBar;}{Z}}^{\left(1\right)}\left(k\right)\end{array}\right]\end{array};$

式中

其中， $\hat{D}={\hat{A}}^{-1}\hat{B},$

步骤3.3：求解模型参数B的估值

作为优选，步骤4中所述多点非线性整体变形预测式的确定，包含以下子步骤：

步骤4.1：等时间间距数据序列预测模型的确定，预测式为：

${\hat{Z}}^{\left(0\right)}\left(k\right)=2e^{\hat{A}(k-1)}{(I+e^{-\hat{A}})}^{-1}(I-e^{-\hat{A}})\hat{C};$

步骤4.2：通用的多点非线性整体变形预测式的确定，预测式为：

${\hat{X}}^{\left(0\right)}\left(t_k\right)=\left\{\begin{array}{cc}2e^{\hat{A}\&lsqb;(t_k-t_1)/{\mathrm{\&Delta;t}}_0\&rsqb;}{(I+e^{-\hat{A}})}^{-1}(I-e^{-\hat{A}})\hat{C}& k>1\\ X^{\left(0\right)}\left(t_1\right)& k=1\end{array}\right.;$

其中， ${\hat{X}}^{\left(0\right)}\left(t_k\right)={\&lsqb;{\hat{x}}_1^{\left(0\right)}\left(t_k\right),{\hat{x}}_2^{\left(0\right)}\left(t_k\right),\mathrm{...},{\hat{x}}_m^{\left(0\right)}\left(t_k\right)\&rsqb;}^T,$ 当k<＝n时，称为拟合值，当k>n时，称为预测值。

作为优选，步骤5中所述模型精度分析，模型的拟合精度其中，V_j＝[v_j(t₁),v_j(t₂),…,v_j(t_n)]^T,j＝1,2,…,m,k＝1,2,…,n。

目前还没有文献报道针对高维非等间距观测数据序列进行多点整体建模和预测方法，本发明既适用于高维非等间距变形观测数据序列的建模和预测，也适用于高维等间距变形观测数据序列的建模和预测，是一种通用的多点非线性整体变形预测方法。

附图说明

图1是本发明实施例的流程图。

图2是本发明实施例观测数据等距化处理的流程图。

图3是本发明实施例修正处理的流程图。

具体实施方式

为了便于本领域普通技术人员理解和实施本发明，下面结合附图及实施例对本发明作进一步的详细描述，应当理解，此处所描述的实施示例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明是一种通用的多点非线性整体变形预测方法，既适用于高维等时间间距变形观测数据，也适用于高维非等间距变形观测数据的建模与预测。以某高层建筑物沉降观测为例结合附图和实施例详细说明本发明技术方案：

定义为该高层建筑物布设的m个监测点的观测数据序列，其表征的物理量为监测点的累积沉降量，单位为mm，j＝1,2,…,m，n表示观测数据的长度，即观测期数；各观测期的时间序列为T＝(t₁,t₂,…,t_n)。

请见图1，本发明提供的一种通用的多点非线性整体变形预测方法，包括以下步骤：

步骤1，对变形监测点观测数据序列进行判读处理，包含以下子步骤，

步骤1.1，首先判断观测数据序列是否为等时间间距序列，若t_k-t_k-1≠const(k＝2,3,…,n；const表示一常数值)，则称原始观测数据序列为非等时间间距序列，则对观测数据进行等距化处理，如图2所示，包含以下子步骤，

步骤1.1.1，求观测时间序列的平均时间间隔△t₀，△t₀＝(t_n-t₁)/(n-1),k＝1,2,…,n；

步骤1.1.2，求等距处理后的时间序列T'＝(t₁',t₂',…,t_n')，t_k'＝t₁+(k-1)△t₀,k＝1,2,…,n；

步骤1.1.3，求等距处理前后各期的时间差△t_k，k＝1,2,…,n；△t_k＝t_k-t_k'＝t_k-t₁-(k-1)△t₀；

步骤1.1.4，计算观测数据序列各期观测值的修正值△x_j ⁽⁰⁾(t_k),j＝1,2,…,m,k＝1,2,…,n,

${{\mathrm{\&Delta;x}}_j}^{\left(0\right)}\left(t_k\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{{x_j}^{\left(0\right)}\left(t_k\right)-{x_j}^{\left(0\right)}\left(t_{k-1}\right)}{t_k-t_{k-1}}{\mathrm{\&Delta;t}}_k& {\mathrm{\&Delta;t}}_k\&GreaterEqual;0\\ \frac{{x_j}^{\left(0\right)}\left(t_{k+1}\right)-{x_j}^{\left(0\right)}\left(t_k\right)}{t_{k+1}-t_k}{\mathrm{\&Delta;t}}_k& {\mathrm{\&Delta;t}}_k<0\end{array}\right.;$

步骤1.1.5，求得处理后的等时间间距数据序列Z_j ⁽⁰⁾＝{z_j ⁽⁰⁾(1),z_j ⁽⁰⁾(2),…,z_j ⁽⁰⁾(n)},j＝1,2,…,m，z_j ⁽⁰⁾(k)＝x_j ⁽⁰⁾(t_k)-△x_j ⁽⁰⁾(t_k),k＝1,2,…,n；

若t_k-t_k-1＝const(k＝2,3,…,n)，则称原始观测数据序列为等时间间距的观测数据序列，此时无需进行等距化处理，可直接进行后续步骤。

步骤1.2，对等时间间距数据序列进行处理，对等时间间距数据序列Z_j ⁽⁰⁾(若观测数据序列为等时间间距序列，则Z_j ⁽⁰⁾即为)执行以下处理，

步骤1.2.1，对进行均值化处理，得到均值序列 ${\stackrel{\&OverBar;}{Z}}_j^{\left(0\right)}=\{{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_j^{\left(0\right)}\left(1\right),{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_j^{\left(0\right)}\left(2\right),\mathrm{...},{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_j^{\left(0\right)}\left(0\right)\},{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_j^{\left(0\right)}\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}{z}_j^{\left(0\right)}\left(1\right)& k=1\\ 0.5\left(z_j^{\left(0\right)}\right(k)+z_j^{\left(0\right)}(k-1\left)\right)& k>1\end{array}\right.$ j＝1,2,…,m；

步骤1.2.2，对均值序列进行一次累加处理，得到一次累加序列 ${\stackrel{\&OverBar;}{Z}}_j^{\left(1\right)}=\{{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_j^{\left(1\right)}\left(1\right),{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_j^{\left(1\right)}\left(2\right),\mathrm{...},{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_j^{\left(1\right)}\left(n\right)\},$ j＝1,2,…,m， ${\stackrel{\&OverBar;}{z}}_j^{\left(1\right)}\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{k}{\&Sigma;}}{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_j^{\left(0\right)}\left(i\right),$ k＝1,2,…,n，

步骤2，建立多点非线性整体预测模型微分方程，

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_1^{\left(1\right)}\left(k\right)}{dk}=a_{11}{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_1^{\left(1\right)}\left(k\right)+a_{12}{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_2^{\left(1\right)}\left(k\right)+\mathrm{...}+a_{1m}{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_m^{\left(1\right)}\left(k\right)+b_1,\\ \frac{d{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_2^{\left(1\right)}\left(k\right)}{dk}=a_{21}{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_1^{\left(1\right)}\left(k\right)+a_{22}{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_2^{\left(1\right)}\left(k\right)+\mathrm{...}+a_{2m}{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_m^{\left(1\right)}\left(k\right)+b_2,\\ .\\ .\\ .\\ \frac{d{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_m^{\left(1\right)}\left(k\right)}{dk}=a_{m1}{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_1^{\left(1\right)}\left(k\right)+a_{m2}{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_2^{\left(1\right)}\left(k\right)+\mathrm{...}+a_{mm}{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_m^{\left(1\right)}\left(k\right)+b_m,\end{array}\right.$

其中，k＝1,2,…,n；

用矩阵表示为，k＝1,2,…,n；

式中，

其中，A、B称为高维模型参数；

步骤3，求解高维模型参数的估值，模型参数的求解包含以下子步骤，

步骤3.1，求解模型微分方程，假定模型参数的解为求解模型微分方程，得到的预测式 ${\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{Z}}}^{\left(1\right)}\left(k\right)=e^{\hat{A}(k-1)}\hat{C}-{\hat{A}}^{-1}\hat{B};$

步骤3.2，求解模型参数A的最小二乘估值的求解包含以下子步骤，

步骤3.2.1，残差方程系数矩阵的确定，

由步骤3.1的结果，可得到 ${\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{Z}}}^{\left(0\right)}\left(k\right)={\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{Z}}}^{\left(1\right)}\left(k\right)-{\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{Z}}}^{\left(1\right)}(k-1)=e^{\hat{A}(k-1)}(I-e^{-\hat{A}})C,$ 即从而得到残差方程 $V\left(k\right)={\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{Z}}}^{\left(0\right)}\left(k\right)-{\stackrel{\&OverBar;}{Z}}^{\left(0\right)}\left(k\right)=e^{\hat{A}}{\stackrel{\&OverBar;}{Z}}^{\left(0\right)}(k-1)-{\stackrel{\&OverBar;}{Z}}^{\left(0\right)}\left(k\right),$ 将k＝2,3,…,n带入，得到 $V_{(n-1)\&times;m}=W{\left(e^{\hat{A}}\right)}^T-L,$ 其中：

步骤3.2.2，的求解， $\hat{A}=ln\left({\&lsqb;{\left(W^{T}W\right)}^{-1}{W}^{T}L\&rsqb;}^T\right)$

其中，W、L如步骤3.2.1一致；

步骤3.3，过度参数的求解，

由步骤3.1的结果，可得 $\left[\begin{array}{c}{\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{Z}}}^{\left(1\right)}\left(1\right)\\ {\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{Z}}}^{\left(1\right)}\left(2\right)\\ .\\ .\\ .\\ {\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{Z}}}^{\left(1\right)}\left(n\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{e}^{\hat{A}(1-1)}& -I\\ e^{\hat{A}(2-1)}& -I\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ e^{\hat{A}(n-1)}& -I\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\hat{C}\\ \hat{D}\end{array}\right],$ 由最小二乘原理得到

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}\hat{C}\\ \hat{D}\end{array}\right]=\left(H^{T}H\right)\left(H^T{\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{Z}}}^{\left(1\right)}\right(N\left)\right)\\ ={\left[\begin{array}{cc}\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\left(e^{\hat{A}(k-1)}\right)}^T\left(e^{\hat{A}(k-1)}\right)& \underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}-{\left(e^{\hat{A}(k-1)}\right)}^T\\ \underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}-\left(e^{\hat{A}(k-1)}\right)& \underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}I\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\left(e^{\hat{A}(k-1)}\right)}^T{\stackrel{\&OverBar;}{Z}}^{\left(1\right)}\left(k\right)\\ \underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}-{\stackrel{\&OverBar;}{Z}}^{\left(1\right)}\left(k\right)\end{array}\right]\end{array}$

式中

其中，与步骤3.1中的一致，

步骤3.3，求解模型参数B的估值

步骤4，通用多点非线性整体变形预测模型的确定，模型预测式的确定包含以下子步骤，

步骤4.1，等时间间距序列预测模型的确定，预测式为：

${\hat{Z}}^{\left(0\right)}\left(k\right)=2e^{\hat{A}(k-1)}{(I+e^{-\hat{A}})}^{-1}(I-e^{-\hat{A}})\hat{C}$

步骤4.2，通用多点非线性整体变形预测式的确定，预测式为：

${\hat{X}}^{\left(0\right)}\left(t_k\right)=\left\{\begin{array}{cc}2e^{\hat{A}\&lsqb;(t_k-t_1)/{\mathrm{\&Delta;t}}_0\&rsqb;}{(I+e^{-\hat{A}})}^{-1}(I-e^{-\hat{A}})\hat{C}& k>1\\ X^{\left(0\right)}\left(t_1\right)& k=1\end{array}\right.;$

其中， ${\hat{X}}^{\left(0\right)}\left(t_k\right)={\&lsqb;x_1^{\left(0\right)}\left(t_k\right),x_2^{\left(0\right)}\left(t_k\right),\mathrm{...},x_m^{\left(0\right)}\left(t_k\right)\&rsqb;}^T,$ 当k<＝n时，称为拟合值；当k>n时，称为预测值。

步骤5，模型精度分析，多点非线性整体预测模型的精度评定指标为拟合精度 ${\mathrm{\&sigma;}}^2=\frac{1}{mn}\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{V_j}^T{V}_j,$ 其中，V_j＝[v_j(t₁),v_j(t₂),…,v_j(t_n)]^T, $v_j\left(t_k\right)={x_j}^{\left(0\right)}\left(t_k\right)-{{\hat{x}}_j}^{\left(0\right)}\left(t_k\right),$ j＝1,2,…,m；k＝1,2,…,n。

若模型精度符合要求，通过步骤4.2的预测式，就可以通过给定的时间对多个监测点进行整体预测；若模型进度不符合要求，则需要进行修正处理，处理过程如图3所示，处理的基本思想包括建模使用监测点数量(即m)的选取和建模数据长度(即n)的选取，若监测点之间的数据不合理，可删除关联性差的监测点，再进行建模，此时从步骤2开始执行；若监测点之间关联性较好，则分析建模使用的数据长度是否合理，可剔除存在粗差和较大观测误差的同一观测期所有监测点的观测数据，再进行建模，此时需要从步骤1开始执行。

应当理解的是，本说明书未详细阐述的部分均属于现有技术。

应当理解的是，上述针对较佳实施例的描述较为详细，并不能因此而认为是对本发明专利保护范围的限制，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明权利要求所保护的范围情况下，还可以做出替换或变形，均落入本发明的保护范围之内，本发明的请求保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (6)

1.一种通用的多点非线性整体变形预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：对采集的变形监测点原始观测数据序列进行判读预处理；

步骤2：建立多点非线性模型；

步骤3：求解模型参数的估值；

步骤4：多点非线性整体变形预测式的确定；

步骤5：模型精度分析。

2.根据权利要求1所述的通用的多点非线性整体变形预测方法，其特征在于：步骤1中，设m个监测点的观测数据序列为j＝1,2,…,m，m为维数且m>1，n表示观测序列的长度，即观测期数；对应的观测时间序列为T＝(t₁,t₂,…,t_n)；

若t_k-t_k-1≠const，k＝2,3,…,n，const表示一常数值，则称原始观测数据序列为非等时间间距序列；对观测数据序列进行判读预处理包含以下子步骤：

步骤1.1：对观测数据序列进行等距化处理，包含以下子步骤：

步骤1.1.1：求观测时间序列的平均时间间隔△t₀，△t₀＝(t_n-t₁)/(n-1),k＝1,2,…,n；

步骤1.1.2：求等距处理后的时间序列T'＝(t₁',t₂',…,t_n')，t_k'＝t₁+(k-1)△t₀,k＝1,2,…,n；

步骤1.1.3：求等距处理前后各期的时间差△t_k＝t_k-t_k'＝t_k-t₁-(k-1)△t₀，k＝1,2,…,n；

步骤1.1.4：计算观测数据序列中各期观测值的修正值

${{\mathrm{\&Delta;x}}_j}^{\left(0\right)}\left(t_k\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{{x_j}^{\left(0\right)}\left(t_k\right)-{x_j}^{\left(0\right)}\left(t_{k-1}\right)}{t_k-t_{k-1}}{\mathrm{\&Delta;t}}_k& {\mathrm{\&Delta;t}}_k\&GreaterEqual;0\\ \frac{{x_j}^{\left(0\right)}\left(t_{k+1}\right)-{x_j}^{\left(0\right)}\left(t_k\right)}{t_{k+1}-t_k}{\mathrm{\&Delta;t}}_k& {\mathrm{\&Delta;t}}_k<0\end{array}\right.;$

其中j＝1,2,…,m,k＝1,2,…,n；

步骤1.1.5：求得处理后的等时间间距数据序列 ${Z_j}^{\left(0\right)}=\{{z_j}^{\left(0\right)}\left(1\right),{z_j}^{\left(0\right)}\left(2\right),...,{z_j}^{\left(0\right)}\left(n\right)\},$ 其中

${z_j}^{\left(0\right)}\left(k\right)={x_j}^{\left(0\right)}\left(t_k\right)-{{\mathrm{\&Delta;x}}_j}^{\left(0\right)}\left(t_k\right),j=1,2,...,m,k=1,2,...,n;$

步骤1.2：对等时间间距数据序列Z_j ⁽⁰⁾进行处理，包含以下子步骤：

步骤1.2.1：对进行均值化处理，得到均值序列

$\begin{array}{c}{\stackrel{-}{Z}}_j^{\left(0\right)}=\{{\stackrel{-}{z}}_j^{\left(0\right)}\left(1\right),{\stackrel{-}{z}}_j^{\left(0\right)}\left(2\right),...,{\stackrel{-}{z}}_j^{\left(0\right)}\left(n\right)\},{\stackrel{-}{z}}_j^{\left(0\right)}\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}{z}_j^{\left(0\right)}\left(1\right)& k=1\\ 0.5(z_j^{\left(0\right)}\left(k\right)+z_j^{\left(0\right)}(k-1))& k>1\end{array}\right.,\\ j=\mathrm{1,2},...,m;\end{array}$

步骤1.2.2：对均值序列进行一次累加处理，得到一次累加序列

$\begin{array}{cccc}{\stackrel{\&OverBar;}{Z}}_j^{\left(1\right)}=\{{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_j^{\left(1\right)}\left(1\right),{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_j^{\left(1\right)}\left(2\right),\mathrm{...},{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_j^{\left(1\right)}\left(n\right)\},& {\stackrel{\&OverBar;}{z}}_j^{\left(1\right)}\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{k}{\&Sigma;}}{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_j^{\left(0\right)}\left(i\right),& j=1,2,\mathrm{...},m,& k=1,2,\mathrm{...},n\end{array};$

若t_k-t_k-1＝const(k＝2,3,…,n)，则称原始观测数据序列为等时间间距序列，对原始观测数据序列进行判读预处理包含以下子步骤：

步骤1.1：对观测数据序列进行等距化处理，包含以下子步骤：

步骤1.1.1：求观测时间序列的平均时间间隔△t₀，△t₀＝(t_n-t₁)/(n-1),k＝1,2,…,n；

步骤1.1.2：求得处理后的等时间间距序列步

骤1.2：对等时间间距序列Z_j ⁽⁰⁾进行处理，包含以下子步骤：

步骤1.2.1：对进行均值化处理，得到均值序列

$\begin{array}{c}{\stackrel{-}{Z}}_j^{\left(0\right)}=\{{\stackrel{-}{z}}_j^{\left(0\right)}\left(1\right),{\stackrel{-}{z}}_j^{\left(0\right)}\left(2\right),...,{\stackrel{-}{z}}_j^{\left(0\right)}\left(n\right)\},{\stackrel{-}{z}}_j^{\left(0\right)}\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}{z}_j^{\left(0\right)}\left(1\right)& k=1\\ 0.5(z_j^{\left(0\right)}\left(k\right)+z_j^{\left(0\right)}(k-1))& k>1\end{array}\right.,\\ j=\mathrm{1,2},...,m;\end{array}$

步骤1.2.2：对均值序列进行一次累加处理，得到一次累加序列

$\begin{array}{cccc}{\stackrel{\&OverBar;}{Z}}_j^{\left(1\right)}=\{{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_j^{\left(1\right)}\left(1\right),{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_j^{\left(1\right)}\left(2\right),\mathrm{...},{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_j^{\left(1\right)}\left(n\right),\}& {\stackrel{\&OverBar;}{z}}_j^{\left(1\right)}\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{k}{\&Sigma;}}{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_j^{\left(0\right)}\left(i\right),& j=1,2,\mathrm{...},m,& k=1,2,\mathrm{...},n\end{array}.$

3.根据权利要求2所述的通用的多点非线性整体变形预测方法，其特征在于，步骤2中建立的多点非线性模型为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_1^{\left(1\right)}\left(k\right)}{dk}=a_{11}{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_1^{\left(1\right)}\left(k\right)+a_{12}{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_2^{\left(1\right)}\left(k\right)+\mathrm{...}+a_{1m}{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_m^{\left(1\right)}\left(k\right)+b_1,\\ \frac{d{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_2^{\left(1\right)}\left(k\right)}{dk}=a_{21}{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_1^{\left(1\right)}\left(k\right)+a_{22}{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_2^{\left(1\right)}\left(k\right)+\mathrm{...}+a_{2m}{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_m^{\left(1\right)}\left(k\right)+b_2,\\ .\\ .\\ .\\ \frac{d{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_1^{\left(1\right)}\left(k\right)}{dk}=a_{m1}{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_1^{\left(1\right)}\left(k\right)+a_{m2}{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_2^{\left(1\right)}\left(k\right)+\mathrm{...}+a_{mm}{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_m^{\left(1\right)}\left(k\right)+b_m,\end{array}\right.$

其中，k＝1,2,…,n

用矩阵表示为： $\begin{array}{cc}\frac{d{\stackrel{\&OverBar;}{Z}}^{\left(1\right)}\left(k\right)}{dk}=A{\stackrel{\&OverBar;}{Z}}^{\left(1\right)}\left(k\right)+B,& k=1,2,...,n\end{array};$

式中， $B=\left[\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\\ .\\ .\\ .\\ b_m\end{array}\right],{\stackrel{\&OverBar;}{Z}}^{\left(1\right)}\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&OverBar;}{z}}_1^{\left(1\right)}\left(k\right)\\ {\stackrel{\&OverBar;}{z}}_2^{\left(1\right)}\left(k\right)\\ .\\ .\\ .\\ {\stackrel{\&OverBar;}{z}}_m^{\left(1\right)}\left(k\right)\end{array}\right];$

其中，A、B称为高维模型参数。

4.根据权利要求3所述的通用的多点非线性整体变形预测方法，其特征在于，步骤3中所述求解模型参数的估值，包含以下子步骤：

步骤3.1：求解模型微分方程，假定模型参数的解为求解模型微分方程，得到的预测式 ${\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{Z}}}^{\left(1\right)}\left(k\right)=e^{\hat{A}(k-1)}\hat{C}-{\hat{A}}^{-1}\hat{B};$

步骤3.2：求解模型参数A的估值 的求解包含以下子步骤：

步骤3.2.1：残差方程系数矩阵的确定，

步骤3.2.2：的求解， $\hat{A}=ln\left({\&lsqb;{\left(W^{T}W\right)}^{-1}{W}^{T}L\&rsqb;}^T\right);$

步骤3.2.3：过度参数的求解，

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}\hat{C}\\ \hat{D}\end{array}\right]=\left(H^{T}H\right)\left(H^T{\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{Z}}}^{\left(1\right)}\right(N\left)\right)\\ ={\left[\begin{array}{cc}\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\left(w^{\hat{A}(k-1)}\right)}^T\left(e^{\hat{A}(k-1)}\right)& \underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}-{\left(e^{\hat{A}(k-1)}\right)}^T\\ \underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}-\left(e^{\hat{A}(k-1)}\right)& \underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}I\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\left(e^{\hat{A}(k-1)}\right)}^T{\stackrel{\&OverBar;}{Z}}^{\left(1\right)}\left(k\right)\\ \underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}-{\stackrel{\&OverBar;}{Z}}^{\left(1\right)}\left(k\right)\end{array}\right]\end{array};$

式中

$H=\left[\begin{array}{cc}{e}^{\hat{A}(1-1)}& -I\\ e^{\hat{A}(2-1)}& -I\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ e^{\hat{A}(n-1)}& -I\end{array}\right],{\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{Z}}}^{\left(1\right)}\left(N\right)=\left[\begin{array}{c}{\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{Z}}}^{\left(1\right)}\left(1\right)\\ {\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{Z}}}^{\left(1\right)}\left(2\right)\\ .\\ .\\ .\\ {\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{Z}}}^{\left(1\right)}\left(n\right)\end{array}\right],$

其中， $\hat{D}={\hat{A}}^{-1}\hat{B},$

步骤3.3：求解模型参数B的估值

5.根据权利要求4所述的通用的多点非线性整体变形预测方法，其特征在于，步骤4中所述多点非线性整体变形预测式的确定，包含以下子步骤：

步骤4.1：等时间间距序列预测模型的确定，预测式为：

${\hat{Z}}^{\left(0\right)}\left(k\right)=2e^{\hat{A}(k-1)}{(I+e^{-\hat{A}})}^{-1}(I-e^{-\hat{A}})\hat{C};$

步骤4.2：通用的多点非线性整体变形预测式的确定，预测式为：

${\hat{X}}^{\left(0\right)}\left(t_k\right)=\left\{\begin{array}{cc}2e^{\hat{A}\&lsqb;(t_k-t_1)/{\mathrm{\&Delta;t}}_0\&rsqb;}{(I+e^{-\hat{A}})}^{-1}(I-e^{-\hat{A}})\hat{C}& k>1\\ X^{\left(0\right)}\left(t_1\right)& k=1\end{array}\right.;$

其中， ${\hat{X}}^{\left(0\right)}\left(t_k\right)={\&lsqb;{\hat{x}}_1^{\left(0\right)}\left(t_k\right),{\hat{x}}_2^{\left(0\right)}\left(t_k\right),...,{\hat{x}}_m^{\left(0\right)}\left(t_k\right)\&rsqb;}^T,$ 当k<＝n时，称为拟合值，当k>n时，称为预测值。

6.根据权利要求5所述的通用的多点非线性整体变形预测方法，其特征在于，步骤5中所述模型精度分析，模型的拟合精度其中，

$\begin{array}{cc}{V}_j={\&lsqb;v_j\left(t_1\right),v_j\left(t_2\right),...,v_j\left(t_n\right)\&rsqb;}^T,v_j\left(t_k\right)={x_j}^{\left(0\right)}\left(t_k\right)-{{\hat{x}}_j}^{\left(0\right)}\left(t_k\right),& j=1,2,...,m,k=1,2,...,n\end{array}.$