CN105656530A - 提高mimo安全通信系统的安全速率的方法和系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种提高MIMO安全通信系统的安全速率的方法和系统，该提高MIMO安全通信系统的安全速率的方法，通过联合波束成形和天线子阵形成策略，在发射端的最大发送功率和天线子阵矩阵中非零元素个数的约束下，实现最大安全速率，从而能在大大降低系统硬件成本的情况下，得到较高的安全速率。

Description

提高MIMO安全通信系统的安全速率的方法和系统

技术领域

本发明涉及通信技术领域，特别是涉及一种提高MIMO安全通信系统的安全速率的方法和系统。

背景技术

近年来，信息安全已经逐渐成为了无线通信领域中的一个热点问题。由于无线通信介质广播的特点，在通信网络中信息很容易被窃听者所截取。传统的安全通信是在假设物理层是无差错的情况下，通过在网络体系的上层(例如：网络层)应用加密协议来实现。比如，应用数据加密方法，计算机网络安全保密和Internet安全协议等。然而，在无线通信的环境中，密钥的分布和管理将非常的昂贵而且很容易受到攻击，这导致实现起来难度较大。现有的安全通信技术主要集中在数据链路层和网络层，而对物理层的安全通信技术的研究甚少。考虑到无线通信技术在物理层采用无线电波进行传输，其传播的开放性使得无线通信的安全问题变得越来越突出。同时，物理层作为整个开放系统互连(OpenSystemInterconnection，OSI)模型的最底层，是整个网络的基础。因此，如果可以充分研究物理层的传输特性，那么就可以从根源上解决无线通信的安全问题。近年来，越来越多的研究重点放在物理层安全通信上，试图通过利用无线信道的一些特征来提高无线通信的安全性。如何在存在窃听者的情况下，使得合法用户的可达安全速率最大化越来越多地引起人们的关注。

对于MIMO(Multiple-InputMultiple-Output)安全通信系统，虽然获得了MIMO技术带来的复用增益和分集增益，但是同时也大大增加了硬件的成本和系统的复杂度。

发明内容

基于此，有必要提供不增加硬件成本的前提下提高MIMO安全通信系统的安全速率的方法和系统。

一种提高MIMO安全通信系统的安全速率的方法，包括：

合法发射机向合法接收机和窃听者发送信息；其中，合法发射机的发送信号为：其中M为所述合法发射机的天线数；

所述窃听者和所述合法接收机接收信息，所述合法接收机对接收信号进行天线子阵形成处理得到所述合法接收机的处理接收信息；

其中，所述合法接收机的处理接收信号为：其中，y_B＝Hx+n_B,是指所述合法接收机的接收信息，H表示所述合法发射机到所述合法接收机之间的信道响应矩阵，所述n_B表示所述合法接收机的零均值、单位方差的加性高斯白噪声,是天线子阵形成矩阵，K表示所述天线子阵形成矩阵中非零元素的个数，L表示所述合法接收端所包含的射频链路的数量，N₁表示所述合法接收端的天线数；

根据发射端的传输协方差矩阵和所述合法机接收端的处理接收信息分别得到所述合法接收机和所述窃听者的可达速率；

其中，所述合法接收机的可达速率为：所述窃听者的可达速率为：其中，是所述合法发射机的传输协方差矩阵，G表示所述合法发射机到所述窃听者之间的信道响应矩阵，I表示单位矩阵；

联合所述天线子阵形成矩阵和所述传输协方差矩阵与所述合法接收机和所述窃听者的可达速率之间的约束问题，在所述合法发射机的最大发送功率和所述天线子阵形成矩阵中非零元素的约束下，得到所述安全通信系统的安全速率最大化的最大安全速率；

其中，所述约束问题为：R_s(F,W)＝C_B-C_E.

在其中一种实施方式中，所述联合所述天线子阵形成矩阵和所述传输协方差矩阵与所述合法接收机和所述窃听者的可达速率之间的约束问题，在所述合法发射机的最大发送功率和所述天线子阵形成矩阵中非零元素的约束下，得到所述安全通信系统的安全速率最大化的最大安全速率的步骤包括：

采用松弛-恢复策略求解所述约束问题；

所述松弛的步骤包括：忽略所述天线子阵形成矩阵只有部分元素是非零的约束，并采用交替迭代优化算法求解所述最大安全速率；

所述恢复的策略包括：恢复所述天线子阵形成矩阵的约束。

在其中一种实施方式中，所述忽略所述天线子阵形成矩阵只有部分元素是非零的约束，并采用交替迭代优化算法求解所述优化问题的步骤包括：

将所述约束问题等价变换为优化约束问题：

其中P表示所述合法发射机的最大发送功率；

将所述优化约束问题转换为第一等价约束问题：

并求解所述第一等价约束问题的最优解S，得到

根据所述变量S将所述优化约束问题转换为第二等价约束问题：

利用矩阵等式det(I+AB)＝det(I+AB)和令将所述第二等价约束问题重新构造成第一重构问题：

基于注水功率解法和拉格朗日函数法，对于任意给定的可行对偶变量λ≥0，得到所述第一重构问题的闭式解表达式：

其中T是的平方根分解，即其中是T^-1Hn的左奇异矩阵； r是T^-1Hn的秩并且σ_i＞0,i＝1,...,r,是T^-1Hn的正奇异值；

通过二分搜索使得互补条件满足的λ^*来获得所述第一重构问题的最优解得到传输协方差矩阵W；

根据所述传输协方差矩阵W和变量S将所述优化问题重构成第二重构问题：

并令利用瑞利商的性质，求解所述第二重构问题的最优解得到天线子阵形成矩阵其中包含了矩阵U的前L列并且U是通过对矩阵B的特征值分解得到的，

在其中一种实施方式中，所述恢复所述天线子阵形成矩阵的约束的步骤包括：采用基于容量损失的算法对所述天线子阵形成矩阵的约束进行恢复，具体包括：

基于容量损失算法，矩阵F_k的第(i,j)个元素置零导致的容量损失表达式为根据所述容量损失表达式，得到所述矩阵F_k中(LN₁-k)个非零元素中任意一个被置零时导致的容量损失，选择其中容量损失最小的元素进行置零，得到矩阵F_k+1；

其中，在第k次置零后，天线子阵形成矩阵变为F_k(F₀＝F)，R(F_k,W)为合法接收机的安全速率；f_ij为F_k中的第(i,j)个元素，E_ij表示第(i,j)个元素为1、其它元素都为0的矩阵，e_i表示第i个元素为1、其它元素都为0的列向量；

经过(LN₁-K)次计算，得到所述天线子阵形成矩阵的最终最优解。

在其中一种实施方式中，所述恢复所述天线子阵形成矩阵的约束的步骤包括：采用最大绝对值算法对所述天线子阵形成矩阵的约束进行恢复，具体包括：

记松弛环节得到的天线子阵形成矩阵为恢复环节求得的天线子阵形成矩阵为在均方误差的准则下，最小化F_RS和F两者之间的差别，即

$F_{RS}=\arg {\min }_{F_{RS}}\left|\right|F-F_{RS}|{|}_F^2.$

记矩阵F_RS的第(i,j)个元素为，则得到：

$f_{ij}^{RS}=\left\{\begin{array}{cc}{f}_{ij}& \left|f_{ij}\right|\≥\left|f_{\[K\]}\right|\\ 0& \end{array}\right.$

其中，f_ij为F_k中的第(i,j)个元素，F_k表示在第k次置零后的天线子阵形成矩阵，|f_[·]|表示矩阵F中的经过排序的元素的绝对值，满足

本发明还提供一种提高MIMO安全通信系统的安全速率的系统，包括：

发送模块，用于合法发射机向合法接收机和窃听者发送信息；其中，合法发射机的发送信号为：其中M为所述合法发射机的天线数；

接收模块，用于所述窃听者和所述合法接收机接收信息，所述合法接收机对接收信号进行天线子阵形成处理得到所述合法接收机的处理接收信息；

其中，所述合法接收机的处理接收信号为：其中，y_B＝Hx+n_B,是指所述合法接收机的接收信息，H表示所述合法发射机到所述合法接收机之间的信道响应矩阵，所述n_B表示所述合法接收机的零均值、单位方差的加性高斯白噪声,是天线子阵形成矩阵，K表示所述天线子阵形成矩阵中非零元素的个数，L表示所述合法接收端所包含的射频链路的数量，N₁表示所述合法接收端的天线数；

可达速率计算模块，用于根据发射端的传输协方差矩阵和所述合法机接收端的处理接收信息分别得到所述合法接收机和所述窃听者的可达速率；

其中，所述合法接收机的可达速率为：

所述窃听者的可达速率为：其中，是所述合法发射机的传输协方差矩阵，G表示所述合法发射机到所述窃听者之间的信道响应矩阵，I表示单位矩阵；

安全速率最大化模块，用于联合所述天线子阵形成矩阵和所述传输协方差矩阵与所述合法接收机和所述窃听者的可达速率之间的约束问题，在所述合法发射机的最大发送功率和所述天线子阵形成矩阵中非零元素的约束下，得到所述安全通信系统的安全速率最大化的最大安全速率；

其中，所述约束问题为：R_s(F,W)＝C_B-C_E.

在其中一种实施方式中，安全速率最大化模块，具体用于采用松弛-恢复策略求解所述约束问题，

所述安全速率最大化模块包括：

松弛计算单元，用于忽略所述天线子阵形成矩阵只有部分元素是非零的约束，并采用交替迭代优化算法求解所述最大安全速率；

恢复计算单元，用于恢复所述天线子阵形成矩阵的约束。

在其中一种实施方式中，所述松弛计算单元包括：

第一变换单元，用于将约束问题等价变换为优化约束问题：

其中P表示所述合法发射机的最大发送功率；

第二变换单元，用于将所述优化约束问题转换为第一等价约束问题：

并求解所述第一等价约束问题的最优解S，得到

第三变换单元，用于根据所述变量S将所述优化约束问题转换为第二约束问题：

第四变换单元，用于利用矩阵等式det(I+AB)＝det(I+AB)和令将所述第二约束问题重新构造成第一重构问题：

第一计算单元，用于基于注水功率解法和拉格朗日函数法，对于任意给定的可行对偶变量λ≥0，得到所述第一重构问题的闭式解表达式：

其中T是的平方根分解，即其中是T^-1Hn的左奇异矩阵；

r是T^-1Hn的秩并且σ_i＞0,i＝1,...,r,是T^-1Hn的正奇异值；

第二计算单元，用于通过二分搜索使得互补条件满足的λ^*来获得所述第一重构问题的最优解得到传输协方差矩阵W；

第三计算单元，用于根据所述传输协方差矩阵W和变量S将所述优化问题重构成第二重构问题：

并令利用瑞利商的性质，求解所述第二重构问题的最优解得到天线子阵形成矩阵其中包含了矩阵U的前L列并且U是通过对矩阵B的特征值分解得到的，

在其中一种实施方式中，所述恢复计算单元，具体用于采用基于容量损失的算法对所述天线子阵形成矩阵的约束进行恢复，具体为：

基于容量损失算法，矩阵F_k的第(i,j)个元素置零导致的容量损失表达式为并根据所述容量损失表达式，得到所述矩阵F_k中(LN₁-k)个非零元素中任意一个被置零时导致的容量损失，选择其中容量损失最小的元素进行置零，得到矩阵F_k+1；

其中，在第k次置零后，天线子阵形成矩阵变为F_k(F₀＝F)，R(F_k,W)为合法接收机的安全速率；f_ij为F_k中的第(i,j)个元素，E_ij表示第(i,j)个元素为1、其它元素都为0的矩阵，e_i表示第i个元素为1、其它元素都为0的列向量；

经过(LN₁-K)次计算，得到所述天线子阵形成矩阵的最终最优解。

在其中一种实施方式中，所述恢复计算单元，具体采用最大绝对值算法对所述天线子阵形成矩阵的约束进行恢复，具体为：

记松弛环节得到的天线子阵形成矩阵为恢复环节求得的天线子阵形成矩阵为在均方误差的准则下，最小化F_RS和F两者之间的差别，即

$F_{RS}=\arg {\min }_{F_{RS}}\left|\right|F-F_{RS}|{|}_F^2.$

记矩阵F_RS的第(i,j)个元素为，则得到：

$f_{ij}^{RS}=\left\{\begin{array}{cc}{f}_{ij}& \left|f_{ij}\right|\≥\left|f_{\[K\]}\right|\\ 0& \end{array}\right.$

其中，f_ij为F_k中的第(i,j)个元素，F_k表示在第k次置零后的天线子阵形成矩阵，|f_[·]|表示矩阵F中的经过排序的元素的绝对值，满足

本发明的提高MIMO安全通信系统的安全速率的方法，通过联合波束成形和天线子阵形成策略，在发射端的最大发送功率和天线子阵矩阵中非零元素的约束下，实现最大安全速率，从而能大大降低系统硬件成本的情况下，得到较高的安全速率。

附图说明

图1为一种MIMO安全通信系统的组成示意图；

图2为一种实施方式的提高MIMO安全通信系统的安全速率的方法的流程图；

图3为一种实施方式的提高MIMO安全通信系统的安全速率的系统的功能模块示意图；

图4为三变量交替迭代算法的收敛性能的示意图；

图5为本发明的提高MIMO安全通信系统的安全速率的方法与天线选择策略和具有完整复杂度的MIMO安全通信系统三种安全速率对比示意图；

图6为基于容量损失的算法(CLB)、最大绝对值算法(MAV)和穷搜索算法(ES)进行恢复的天线子阵形成之后得到的安全速率对比示意图。

具体实施方式

如图1所示，安全通信系统中包含一个发射端，一个合法接收机和一个窃听者。安全通信系统的安全速率定义为：合法接收者接收的速率与所有窃听者接收到的速率的差。为了描述简单起见，统一称发射端为Alice，合法接收者为Bob，窃听者为Eve。Alice，Bob和Eve的天线数分别是M，N₁和N₂，其中M≥N₂。考虑信号在慢衰落信道上的窄带传输，从Alice到Bob和Alice到Eve之间的信道响应分别是：和

如图2所示，一种提高MIMO安全通信系统的安全速率的方法，包括：

S10：合法发射机向合法接收机和窃听者发送信息。

其中，合法发射机的发送信号为：其中M为所述合法发射机的天线数。

S30：窃听者和合法接收机接收信息，合法接收机对接收信号进行天线子阵形成处理得到合法接收机的处理接收信息。

当合法发射机Alice发送信号为时，合法接收机Bob和窃听者Eve处接收的信息分别为：

y_B＝Hx+n_B,(1)

y_E＝Gx+n_E(2)

其中和分别表示为合法接收机Bob和窃听者Eve处的零均值、单位方差的加性高斯白噪声。

为了降低硬件成本，合法接收机只有L(L＜N₁)条射频链路。要在射频链路减少的情况下尽可能地保证系统性能，就需要进行天线子阵形成处理。本发明采用松弛结构天线子阵形成，合法接收机Bob端接收信号经过天线子阵形成处理得到的合法接收机的处理接收信息为：

$\widetilde{y_B}={\mathrm{Fy}}_B---\left(3\right)$

其中是天线子阵形成矩阵，K表示矩阵F中非零元素的个数，L表示所述合法接收端所包含的射频链路的数量，N₁表示所述合法接收端的天线数。在矩阵F中，每行元素代表一个由多根天线组成的天线子阵的加权系数。在式(3)中，是一个L×1的列向量，其中每个元素代表一个射频链路的输入信号。因为每根天线参与加权合并时都需要一个移相器和增益放大器，而参数K决定了Bob接收端移相器和增益放大器的个数，所以参数K的大小也会对系统的性能产生影响。

S50：根据发射端的传输协方差矩阵和合法机接收端的处理接收信息分别得到合法接收机和窃听者的可达速率。

具体的，将式(1)代入(3)中可得：

$\widetilde{y_B}=\left(FH\right)x+{\mathrm{Fn}}_B.---\left(4\right)$

因此，合法接收机Bob接收端和窃听者Eve接收端的可达速率表达式分别为：

其中是合法发射机的传输协方差矩阵，代表发射端的波束成形，G表示所述合法发射机到所述窃听者之间的信道响应矩阵，I表示单位矩阵。

S70：联合天线子阵形成矩阵和传输协方差矩阵与合法接收机和窃听者的可达速率之间的约束问题，在合法发射机的最大发送功率和天线子阵形成矩阵中非零元素的约束下，得到安全通信系统的安全速率最大化的最大安全速率。

在合法接收机Bob端应用天线子阵形成后，系统的安全速率，即约束问题可以表示为：

R_s(F,W)＝C_B-C_E.(7)

本发明通过联合优化天线子阵形成矩阵F和传输协方差矩阵W来最大化可达安全速率R_s(F,W)，其中约束条件是:发射端的最大发送功率为P和天线子阵形成矩阵中非零元素的个数为K。安全速率最大化问题(SecrecyCapacityMaximization，SCM)可以表述为如下：

其中，P为发射端的最大发送功率，L为合法接收机的条射频链路数量。

本发明的提高MIMO安全通信系统的安全速率的方法，通过联合波束成形和天线子阵形成策略，在发射端的最大发送功率和天线子阵矩阵中非零元素的约束下，实现最大安全速率，从而能大大降低系统硬件成本的情况下，得到较高的安全速率。

在另一种实施方式中，步骤S70具体包括：并采用松弛-恢复策略求解约束问题。

本发明采用“松弛-恢复”的策略来求解优化问题(8)。在松弛环节，为了方便求解问题中的优化变量F和W，本发明提出了一个三变量交替迭代优化的算法来解决问题(8)。在松弛环节中，忽略F中只有部分元素是非零的这个约束，即假设所有的元素都是非零的，这个松弛将在后面的部分进行恢复。

因此，具体的，步骤S70包括松弛的步骤S71和恢复的步骤S72。

松弛的步骤S71包括：忽略天线子阵形成矩阵只有部分元素是非零的约束，并采用交替迭代优化算法求解最大安全速率。

恢复的策略S72包括：恢复所述天线子阵形成矩阵的约束。

具体的，步骤S71包括：

S710：将约束问题等价变换为优化约束问题：

其中P表示所述合法发射机的最大发送功率；Tr表示矩阵的迹。

S711：将优化问题转换为第一等价约束问题：

并求解第一等价约束问题的最优解S，得到

具体的，假设天线子阵形成矩阵F和传输协方差矩阵W是已知的去求解变量S，将优化问题转换为第一等价问题。为第一等价问题(10)的最优解。

S712：根据变量S将优化约束问题转换为第二等价约束问题：

具体的，根据计算得到的天线子阵形成矩阵F和变量S(步骤S911求得)，将优化约束问题转换为第二约束问题。

S713：利用矩阵等式det(I+AB)＝det(I+AB)和令将第二等价约束问题重新构造成第一重构问题：

S714：基于注水功率解法和拉格朗日函数法，对于任意给定的可行对偶变量λ≥0，得到第一重构问题的闭式解表达式为：

其中T是的平方根分解，即其中是T^-1Hn的左奇异矩阵，在中

$d_i=\[1-1/{\mathrm{\σ}}_i^2\]---\left(14\right)$

其中r是T^-1Hn的秩并且σ_i＞0,i＝1,...,r,是T^-1Hn的正奇异值。

S715：通过二分搜索使得互补条件满足的λ^*来获得第一重构问题的最优解得到传输协方差矩阵W。

S716：根据传输协方差矩阵W和变量S将优化问题重构成第二重构问题

并令利用瑞利商的性质，求解第二重构问题的最优解得到天线子矩阵

其中包含了矩阵U的前L列并且U是通过对矩阵B的特征值分解得到的，即

传输协方差矩阵W和变量S已经由前面的步骤得到，因此，由于和log₂det(S)均是已知的常数，因此，可以将那么优化问题(9)可以重新构造成第二重构问题(15)。

本实施方式通过求解问题(10)，(12)和(15),迭代更新求解变量S，传输协方差矩阵W和天线子阵形成矩阵F。

在恢复环节，需要将在松弛环节得到的天线子阵形成矩阵F中的(LN₁-K)个元素置零，以恢复矩阵F中只有K个非零元素的约束，即恢复约束穷搜索算法是最优的，但具有非常大的计算复杂度。为了降低计算复杂度，本发明分别基于容量损失的算法(CLB)和最大绝对值算法(MAV)进行恢复。

在另一种实施方式中，步骤S72包括：采用基于容量损失的算法对所述天线子阵形成矩阵的约束进行恢复。

具体为：

基于容量损失算法，矩阵F_k的第(i,j)个元素置零导致的容量损失表达式为

根据容量损失表达式，得到天线子阵形成矩阵F_k中(LN₁-k)个非零元素中任意一个被置零时导致的容量损失；并选择其中容量损失最小的元素进行置零，就可以得到矩阵F_k+1；

其中，F_k(F₀＝F)为在第k次置零后的天线子阵形成矩阵，R(F_k,W)为合法接收机的安全速率；f_ij为F_k中的第(i,j)个元素，E_ij表示第(i,j)个元素为1，其它元素都为0的矩阵，e_i表示第i个元素为1，其它元素都为0的列向量；

经过(LN₁-K)次计算，得到天线子阵形成矩阵的最终最优解。

在另一种实施方式中，S72包括：采用最大绝对值算法对天线子阵形成矩阵的约束进行恢复，具体包括：

记松弛环节得到的天线子阵形成矩阵为恢复环节求得的天线子阵形成矩阵为在均方误差的准则下，最小化F_RS和F两者之间的差别，即

$F_{RS}=\arg {\min }_{F_{RS}}\left|\right|F-F_{RS}|{|}_F^2.$

记矩阵F_RS的第(i,j)个元素为，则得到

$f_{ij}^{RS}=\left\{\begin{array}{cc}{f}_{ij}& \left|f_{ij}\right|\≥\left|f_{\[K\]}\right|\\ 0& \end{array}\right.$

其中，f_ij为F_k中的第(i,j)个元素，F_k表示在第k次置零后的天线子阵形成矩阵，|f_[·]|表示矩阵F中的经过排序的元素的绝对值，满足

本发明的提高MIMO安全通信系统的安全速率的方法，通过联合波束成形和天线子阵形成策略，在发射端的最大发送功率和天线子阵矩阵中非零元素的约束下，实现最大安全速率，从而能大大降低系统硬件成本的情况下，得到较高的安全速率。本发明适用于下一代高速无线通信系统(LTE-Advanced/5G)。

本发明还提供一种提高MIMO安全通信系统的安全速率的系统，如图3所示包括：

发送模块10，用于合法发射机向合法接收机和窃听者发送信息.

其中，合法发射机的发送信号为：其中M为所述合法发射机的天线数；

接收模块20，用于窃听者和合法接收机接收信息，合法接收机对接收信号进行天线子阵形成处理得到合法接收机的处理接收信息。

当合法发射机Alice发送信号为时，合法接收机Bob和窃听者Eve处接收的信息分别为：

y_B＝Hx+n_B,(1)

y_E＝Gx+n_E(2)

其中和分别表示为合法接收机Bob和窃听者Eve处的零均值、单位方差的加性高斯白噪声。

为了降低硬件成本，合法接收机只有L(L＜N₁)条射频链路。要在射频链路减少的情况下尽可能地保证系统性能，就需要进行天线子阵形成处理。本发明采用松弛结构天线子阵形成，合法接收机Bob端接收信号经过天线子阵形成处理得到的合法接收机的处理接收信息为：

其中是天线子阵形成矩阵，K表示矩阵F中非零元素的个数，L表示所述合法接收端所包含的射频链路的数量，N₁表示所述合法接收端的天线数。在矩阵F中，每行元素代表一个由多根天线组成的天线子阵的加权系数。在式(3)中，是一个L×1的列向量，其中每个元素代表一个射频链路的输入信号。因为每根天线参与加权合并时都需要一个移相器和增益放大器，而参数K决定了Bob接收端移相器和增益放大器的个数，所以参数K的大小也会对系统的性能产生影响。

可达速率计算模块30，用于根据发射端的传输协方差矩阵和合法机接收端的处理接收信息分别得到合法接收机和窃听者的可达速率。

具体的，将式(1)代入(3)中可得：

因此，合法接收机Bob接收端和窃听者Eve接收端的可达速率表达式分别为：

其中是合法发射机的传输协方差矩阵，代表发射端的波束成形，G表示所述合法发射机到所述窃听者之间的信道响应矩阵，I表示单位矩阵。

安全速率最大化模块40，用于联合所述天线子阵形成矩阵和所述传输协方差矩阵与所述合法接收机和所述窃听者的可达速率之间的约束问题，在所述合法发射机的最大发送功率和所述天线子阵形成矩阵中非零元素的约束下，得到所述安全通信系统的安全速率最大化的最大安全速率。

在合法接收机Bob端应用天线子阵形成后，系统的安全速率，即约束问题可以表示为：

R_s(F,W)＝C_B-C_E.(7)

本发明通过联合优化天线子阵形成矩阵F和传输协方差矩阵W来最大化可达安全速率R_s(F,W)，其中约束条件是:发射端的最大发送功率为P和天线子阵形成矩阵中非零元素的个数为K。安全速率最大化问题(SecrecyCapacityMaximization，SCM)可以表述为如下：

其中，P为发射端的最大发送功率，L为合法接收机的条射频链路数量。

本发明的提高MIMO安全通信系统的安全速率的系统，通过联合波束成形和天线子阵形成策略，在发射端的最大发送功率和天线子阵矩阵中非零元素的约束下，实现最大安全速率，从而能大大降低系统硬件成本的情况下，得到较高的安全速率。

在另一种实施方式中，安全速率最大化模块，具体用于采用松弛-恢复策略求解约束问题。

本发明采用“松弛-恢复”的策略来求解优化问题(8)。在松弛环节，为了方便求解问题中的优化变量F和W，本发明提出了一个三变量交替迭代优化的算法来解决问题(8)。在松弛环节中，忽略F中只有部分元素是非零的这个约束，即假设所有的元素都是非零的，这个松弛将在后面的部分进行恢复。

安全速率最大化模块包括：

松弛计算单元，用于忽略天线子阵形成矩阵只有部分元素是非零的约束，并采用交替迭代优化算法求解最大安全速率；

恢复计算单元，用于恢复所述天线子阵形成矩阵的约束。

具体的，松弛计算单元包括：

第一变换单元，用于将约束问题等价变换为优化约束问题：

其中P表示所述合法发射机的最大发送功率；Tr表示矩阵的迹。

第二变换单元，用于将优化问题转换为第一等价约束问题：

并求解得到第一等价约束问题的最优解

具体的，假设天线子阵形成矩阵F和传输协方差矩阵W是已知的去求解变量S，将优化约束问题转换为第一等价约束问题。为第一等价问题(10)的最优解。

第三变换单元，用于根据变量S将优化约束问题转换为第二等价约束问题

具体的，根据计算得到的天线子阵形成矩阵F和变量S(步骤S911求得)，将优化约束问题转换为第二等价约束问题。

第四变换单元，用于利用矩阵等式det(I+AB)＝det(I+AB)和令将第二等价约束问题重新构造成第一重构问题：

第一计算单元，用于基于注水功率解法和拉格朗日函数法，对于任意给定的可行对偶变量λ≥0，得到第一重构问题的闭式解表达式：

其中T是的平方根分解，即其中是T^-1Hn的左奇异矩阵；

在中

$d_i=\[1-1/{\mathrm{\σ}}_i^2\]---\left(14\right)$

其中r是T^-1Hn的秩并且σ_i＞0,i＝1,...,r,是T^-1Hn的正奇异值；

第二计算单元，用于通过二分搜索使得互补条件满足的λ^*来获得第一重构问题的最优解得到传输协方差矩阵W。

第三计算单元，用于根据传输协方差矩阵W和变量S将优化问题重构成第二重构问题：

并令利用瑞利商的性质，求解第二重构问题的最优解得到天线子阵矩阵

其中包含了矩阵U的前L列并且U是通过对矩阵B的特征值分解得到的，即

传输协方差矩阵W和变量S已经由前面的步骤得到，因此，由于和log₂det(S)均是已知的常数，因此，可以将那么优化问题(9)可以重新构造成第二重构问题(15)。

本实施方式通过求解问题(10)，(12)和(15),迭代更新求解变量S，传输协方差矩阵W和天线子阵形成矩阵F。

在恢复环节，需要将在松弛环节得到的天线子阵形成矩阵F中的(LN₁-K)个元素置零，以恢复矩阵F中只有K个非零元素的约束，即恢复约束穷搜索算法是最优的，但具有非常大的计算复杂度。为了降低计算复杂度，本发明分别基于容量损失的算法(CLB)和最大绝对值算法(MAV)进行恢复。

另一种实施方式中，恢复计算单元，具体用于采用基于容量损失的算法对所述天线子阵形成矩阵的约束进行恢复，具体为：

基于容量损失算法，矩阵F_k的第(i,j)个元素置零导致的容量损失表达式为：

根据容量损失表达式，得到天线子阵形成矩阵F_k中(LN₁-k)个非零元素中任意一个被置零时导致的容量损失，选择其中容量损失最小的元素进行置零，得到矩阵F_k+1；

其中，F_k(F₀＝F)为在第k次置零后的天线子阵形成矩阵，R(F_k,W)为合法接收机的安全速率；f_ij为F_k中的第(i,j)个元素，E_ij表示第(i,j)个元素为1，其它元素都为0的矩阵，e_i表示第i个元素为1，其它元素都为0的列向量；

经过(LN₁-K)次计算，得到天线子阵形成矩阵的最终最优解

在另一种实施方式中，恢复计算单元，用于采用最大绝对值算法对所述天线子阵形成矩阵的约束进行恢复，具体为：

记松弛环节得到的天线子阵形成矩阵为恢复环节求得的天线子阵形成矩阵为在均方误差的准则下，最小化F_RS和F两者之间的差别，即

$F_{RS}=\arg {\min }_{F_{RS}}\left|\right|F-F_{RS}|{|}_F^2.$

记矩阵F_RS的第(i,j)个元素为，则有

$f_{ij}^{RS}=\left\{\begin{array}{cc}{f}_{ij}& \left|f_{ij}\right|\≥\left|f_{\[K\]}\right|\\ 0& \end{array}\right.$

其中，f_ij为F_k中的第(i,j)个元素，F_k表示在第k次置零后的天线子阵形成矩阵，|f_[·]|表示矩阵F中的经过排序的元素的绝对值，满足

本发明的提高MIMO安全通信系统的安全速率的系统，通过联合波束成形和天线子阵形成策略，在发射端的最大发送功率和天线子阵矩阵中非零元素的约束下，实现最大安全速率，从而能在大大降低系统硬件成本的情况下，得到较高的安全速率。

通过利用计算机对本发明提高MIMO安全通信系统的安全速率的方法进行验证。本发明设计的发射端波束成形器件、接收端天线子阵形成器件(包括移相器和增益放大器)能在大大降低系统硬件成本的情况下，得到较高的安全速率，比天线选择效果更好。

系统配置参数设定为：发射端有M＝6根天线，合法接收机和窃听者分别有N₁＝6和N₂＝2根天线。因为要在合法接收机应用天线子阵形成，所以只配有L＝2条射频链路。另外，信道矩阵H和G的元素都服从零均值复高斯分布，其方差均为1。

图4至图6中，“Fullsystem”代表未进行天线子阵形成的MIMO安全通信系统，该系统具有完整的复杂度，每一根天线配有一条射频链路(即L＝N₁)，这样系统可以利用所有的阵列增益，具有最好的性能；“ASF”代表本发明提出的联合波束成形和天线子阵形成策略；“ES”代表最优的穷搜索算法；“CLB”和“MAV”则分别代表基于容量损失的算法和最大绝对值算法。“ASFwithES”，“ASFwithCLB”和“ASFwithMAV”分别表示用三种算法对天线子阵形成矩阵F的约束条件进行恢复。对比图中出现的英文坐标分别解释为：横坐标“Iterationnumber”表示的是交替迭代的次数；横坐标“SNR”表示的信噪比；纵坐标“Probability”表示的是不同迭代次数的累积概率；纵坐标“AverageSecrecyrate”表示的是合法接收者的平均安全速率。

如图4所示，发射端的最大发射功率为20dB，本发明设计的三变量交替迭代优化算法的收敛性能很好(10次以内迭代即可收敛)。

如图5所示，本发明设计的联合波束成形和天线子阵形成策略(L＝2，K＝6)，天线选择策略(L＝2)和具有完整复杂度的MIMO安全通信系统(L＝N₁＝6)之间的安全速率对比。虽然天线子阵形成策略与具有完整复杂度系统的安全速率相比还有一些差距，但是本发明采用天线子阵形成策略后系统只需要L(L＜N₁)条射频链路，这将大大降低硬件成本。实现复杂度比较低，具有较高的实用价值。

如图6所示，本发明设计的基于容量损失的算法(CLB)、最大绝对值算法(MAV)和穷搜索算法(ES)进行恢复的天线子阵形成之后得到的安全速率对比。三种算法的安全速率相差较小，其中穷搜索算法的安全速率最高，最大绝对值算法的安全速率最低。

以上所述实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。

以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (10)

1.一种提高MIMO安全通信系统的安全速率的方法，其特征在于，包括：

合法发射机向合法接收机和窃听者发送信息；其中，合法发射机的发送信号为：其中M为所述合法发射机的天线数；

所述窃听者和所述合法接收机接收信息，所述合法接收机对接收信号进行天线子阵形成处理得到所述合法接收机的处理接收信息；

其中，所述合法接收机的处理接收信号为：其中，y_B＝Hx+n_B,是指所述合法接收机的接收信息，H表示所述合法发射机到所述合法接收机之间的信道响应矩阵，所述n_B表示所述合法接收机的零均值、单位方差的加性高斯白噪声,是天线子阵形成矩阵，K表示所述天线子阵形成矩阵中非零元素的个数，L表示所述合法接收端所包含的射频链路的数量，N₁表示所述合法接收端的天线数；

根据发射端的传输协方差矩阵和所述合法机接收端的处理接收信息分别得到所述合法接收机和所述窃听者的可达速率；

其中，所述合法接收机的可达速率为：所述窃听者的可达速率为：其中，是所述合法发射机的传输协方差矩阵，G表示所述合法发射机到所述窃听者之间的信道响应矩阵，I表示单位矩阵；

联合所述天线子阵形成矩阵和所述传输协方差矩阵与所述合法接收机和所述窃听者的可达速率之间的约束问题，在所述合法发射机的最大发送功率和所述天线子阵形成矩阵中非零元素的约束下，得到所述安全通信系统的安全速率最大化的最大安全速率；

其中，所述约束问题为：R_s(F,W)＝C_B-C_E.。

2.根据权利要求1所述的提高MIMO安全通信系统的安全速率的方法，其特征在于，所述联合所述天线子阵形成矩阵和所述传输协方差矩阵与所述合法接收机和所述窃听者的可达速率之间的约束问题，在所述合法发射机的最大发送功率和所述天线子阵形成矩阵中非零元素的约束下，得到所述安全通信系统的安全速率最大化的最大安全速率的步骤包括：

采用松弛-恢复策略求解所述约束问题；

所述松弛的步骤包括：忽略所述天线子阵形成矩阵只有部分元素是非零的约束，并采用交替迭代优化算法求解所述最大安全速率；

所述恢复的策略包括：恢复所述天线子阵形成矩阵的约束。

3.根据权利要求2所述的提高MIMO安全通信系统的安全速率的方法，其特征在于，所述忽略所述天线子阵形成矩阵只有部分元素是非零的约束，并采用交替迭代优化算法求解所述优化问题的步骤包括：

将所述约束问题等价变换为优化约束问题：

其中P表示所述合法发射机的最大发送功率；

将所述优化约束问题转换为第一等价约束问题：

并求解所述第一等价约束问题的最优解S，得到

根据所述变量S将所述优化约束问题转换为第二等价约束问题：

利用矩阵等式det(I+AB)＝det(I+AB)和令将所述第二等价约束问题重新构造成第一重构问题：

基于注水功率解法和拉格朗日函数法，对于任意给定的可行对偶变量λ≥0，得到所述第一重构问题的闭式解表达式：

其中T是的平方根分解，即其中是T^-1Hn的左奇异矩阵； r是T^-1Hn的秩并且σ_i＞0,i＝1,...,r,是T^-1Hn的正奇异值；

通过二分搜索使得互补条件满足的来获得所述第一重构问题的最优解得到传输协方差矩阵W；

根据所述传输协方差矩阵W和变量S将所述优化问题重构成第二重构问题：

并令利用瑞利商的性质，求解所述第二重构问题的最优解得到天线子阵形成矩阵其中包含了矩阵U的前L列并且U是通过对矩阵B的特征值分解得到的，

4.根据权利要求3所述的提高MIMO安全通信系统的安全速率的方法，其特征在于，所述恢复所述天线子阵形成矩阵的约束的步骤包括：采用基于容量损失的算法对所述天线子阵形成矩阵的约束进行恢复，具体包括：

基于容量损失算法，矩阵F_k的第(i,j)个元素置零导致的容量损失表达式为根据所述容量损失表达式得到所述矩阵F_k中(LN₁-k)个非零元素中任意一个被置零时导致的容量损失，选择其中容量损失最小的元素进行置零，得到矩阵F_k+1；

其中，在第k次置零后，天线子阵形成矩阵变为F_k(F₀＝F)，R(F_k,W)为合法接收机的安全速率；f_ij为F_k中的第(i,j)个元素，E_ij表示第(i,j)个元素为1、其它元素都为0的矩阵，e_i表示第i个元素为1、其它元素都为0的列向量；v＝|f_ij|²E_ijBe_j，

经过(LN₁-K)次计算，得到所述天线子阵形成矩阵的最终最优解。

5.根据权利要求3所述的提高MIMO安全通信系统的安全速率的方法，其特征在于，所述恢复所述天线子阵形成矩阵的约束的步骤包括：采用最大绝对值算法对所述天线子阵形成矩阵的约束进行恢复，具体包括：

记松弛环节得到的天线子阵形成矩阵为恢复环节求得的天线子阵形成矩阵为在均方误差的准则下，最小化F_RS和F两者之间的差别，即

$F_{RS}=\arg {\min }_{F_{RS}}\left|\right|F-F_{RS}|{|}_F^2.$

记矩阵F_RS的第(i,j)个元素为则得到：

$f_{ij}^{RS}=\left\{\begin{array}{cc}{f}_{ij}& \left|f_{ij}\right|\≥\left|f_{\[K\]}\right|\\ 0& \end{array}\right.$

其中，f_ij为F_k中的第(i,j)个元素，F_k表示在第k次置零后的天线子阵形成矩阵，|f_[·]|表示矩阵F中的经过排序的元素的绝对值，满足|f_[1]|≥|f_[2]|≥…≥|f_[LN1]|。

6.一种提高MIMO安全通信系统的安全速率的系统，其特征在于，包括：

发送模块，用于合法发射机向合法接收机和窃听者发送信息；其中，合法发射机的发送信号为：其中M为所述合法发射机的天线数；

接收模块，用于所述窃听者和所述合法接收机接收信息，所述合法接收机对接收信号进行天线子阵形成处理得到所述合法接收机的处理接收信息；

其中，所述合法接收机的处理接收信号为：其中，y_B＝Hx+n_B,是指所述合法接收机的接收信息，H表示所述合法发射机到所述合法接收机之间的信道响应矩阵，所述n_B表示所述合法接收机的零均值、单位方差的加性高斯白噪声,是天线子阵形成矩阵，K表示所述天线子阵形成矩阵中非零元素的个数，L表示所述合法接收端所包含的射频链路的数量，N₁表示所述合法接收端的天线数；

可达速率计算模块，用于根据发射端的传输协方差矩阵和所述合法机接收端的处理接收信息分别得到所述合法接收机和所述窃听者的可达速率；

其中，所述合法接收机的可达速率为：

所述窃听者的可达速率为：其中，是所述合法发射机的传输协方差矩阵，G表示所述合法发射机到所述窃听者之间的信道响应矩阵，I表示单位矩阵；

安全速率最大化模块，用于联合所述天线子阵形成矩阵和所述传输协方差矩阵与所述合法接收机和所述窃听者的可达速率之间的约束问题，在所述合法发射机的最大发送功率和所述天线子阵形成矩阵中非零元素的约束下，得到所述安全通信系统的安全速率最大化的最大安全速率；

其中，所述约束问题为：R_s(F,W)＝C_B-C_E.。

7.根据权利要求6所述的提高MIMO安全通信系统的安全速率的系统，其特征在于，安全速率最大化模块，具体用于采用松弛-恢复策略求解所述约束问题，

所述安全速率最大化模块包括：

松弛计算单元，用于忽略所述天线子阵形成矩阵只有部分元素是非零的约束，并采用交替迭代优化算法求解所述最大安全速率；

恢复计算单元，用于恢复所述天线子阵形成矩阵的约束。

8.根据权利要求7所述的提高MIMO安全通信系统的安全速率的系统，其特征在于，所述松弛计算单元包括：

第一变换单元，用于将约束问题等价变换为优化约束问题：

其中P表示所述合法发射机的最大发送功率；

第二变换单元，用于将所述优化约束问题转换为第一等价约束问题：

并求解所述第一等价约束问题的最优解S，得到

第三变换单元，用于根据所述变量S将所述优化约束问题转换为第二约束问题：

第四变换单元，用于利用矩阵等式det(I+AB)＝det(I+AB)和令将所述第二约束问题重新构造成第一重构问题：

第一计算单元，用于基于注水功率解法和拉格朗日函数法，对于任意给定的可行对偶变量λ≥0，得到所述第一重构问题的闭式解表达式：

其中T是的平方根分解，即其中是T^-1Hn的左奇异矩阵；

r是T^-1Hn的秩并且σ_i＞0,i＝1,...,r,是T^-1Hn的正奇异值；

第二计算单元，用于通过二分搜索使得互补条件满足的λ^*来获得所述第一重构问题的最优解得到传输协方差矩阵W；

第三计算单元，用于根据所述传输协方差矩阵W和变量S将所述优化问题重构成第二重构问题：

并令利用瑞利商的性质，求解所述第二重构问题的最优解得到天线子阵形成矩阵其中包含了矩阵U的前L列并且U是通过对矩阵B的特征值分解得到的，

9.根据权利要求8所述的提高MIMO安全通信系统的安全速率的系统，其特征在于，所述恢复计算单元，具体用于采用基于容量损失的算法对所述天线子阵形成矩阵的约束进行恢复，具体为：

基于容量损失算法，矩阵F_k的第(i,j)个元素置零导致的容量损失表达式为并根据所述容量损失表达式得到所述矩阵F_k中(LN₁-k)个非零元素中任意一个被置零时导致的容量损失，选择其中容量损失最小的元素进行置零，得到矩阵F_k+1；

其中，在第k次置零后，天线子阵形成矩阵变为F_k(F₀＝F)，R(F_k,W)为合法接收机的安全速率；f_ij为F_k中的第(i,j)个元素，E_ij表示第(i,j)个元素为1、其它元素都为0的矩阵，e_i表示第i个元素为1、其它元素都为0的列向量；v＝|f_ij|²E_ijBe_j，

经过(LN₁-K)次计算，得到所述天线子阵形成矩阵的最终最优解。

10.根据权利要求3所述的提高MIMO安全通信系统的安全速率的系统，其特征在于，所述恢复计算单元，具体采用最大绝对值算法对所述天线子阵形成矩阵的约束进行恢复，具体为：

记松弛环节得到的天线子阵形成矩阵为恢复环节求得的天线子阵形成矩阵为在均方误差的准则下，最小化F_RS和F两者之间的差别，即

$F_{RS}=\arg {\min }_{F_{RS}}\left|\right|F-F_{RS}|{|}_F^2.$

记矩阵F_RS的第(i,j)个元素为则得到：

$f_{ij}^{RS}=\left\{\begin{array}{cc}{f}_{ij}& \left|f_{ij}\right|\≥\left|f_{\[K\]}\right|\\ 0& \end{array}\right.$

其中，f_ij为F_k中的第(i,j)个元素，F_k表示在第k次置零后的天线子阵形成矩阵，|f_[·]|表示矩阵F中的经过排序的元素的绝对值，满足|f_[1]|≥|f_[2]|≥…≥|f_[LN1]|。