CN105653774A - 识别机械加工表面轮廓分形维数的小波分析方法 - Google Patents

Abstract

识别机械加工表面轮廓分形维数的小波分析方法，属于机械加工表面质量技术领域，其特征是：轮廓分形维数的小波分析方法通过以下步骤予以识别：(一)、获取表面轮廓高度，将获得的表面轮廓高度值序列记为z(i)，(i＝1,2,...,A)；(二)、对表面轮廓进行小波分解，小波分解系数与分解层数m以及分形维数D之间满足关系(三)、对表面轮廓小波分解系数平方的均值作直线拟合并确定分形维数D＝(5-α)/2。本发明为后续的机械结合部位的刚度、阻尼、热阻、电阻建模，提供高精度的分形维数。

Description

识别机械加工表面轮廓分形维数的小波分析方法

技术领域

本发明属于机械加工表面质量技术领域，特别涉及一种识别机械加工表面轮廓分形维数的小波分析方法。

背景技术

作为一个整体的机器系统，通常是由若干个零部件通过某些连接关系连接起来组成满足一定功能要求的机械结构。零部件之间相互结合的表面称为“结合面”，结合面附近包括结合面的实体部分则称为“结合部”。机械结合部的接触行为在很大程度上影响着机械系统的摩擦磨损、配合性质、传动精度、密封性、热传导、电传导、检测精度等性能，并直接影响机器的使用性能和寿命等特性。结合部两表面的接触实际上是两粗糙表面的接触，对粗糙表面的描述显得重要；大量研究发现，机械加工表面和摩擦磨损表面等表面具有多尺度自相似的特征，Majumdar和Bhushan提出了机械加工表面的分形描述方法，并得到广泛的应用，如用于建立机械结合面的接触刚度、接触阻尼、接触电阻、接触热阻等的分形模型。分形描述方法仅采用了两个参数：即分形维数D与特征长度尺度参数G，该方法对粗糙表面或者轮廓描述的参数均不受用于测量轮廓的仪器分辨率以及采样长度的影响，传统的统计学描述方法(如轮廓高度标准差σ、斜率标准差σ'和曲率标准差σ”等)则不然。

要准确地建立机械结合面的接触刚度等的分形模型，首先要准确的识别出机械加工表面轮廓的分形维数；目前，用于计算粗糙表面轮廓分形维数的方法有盒维数法、尺码法、均方根法、协方差法、功率谱密度法(PSD)、结构函数法。各方法计算结果的差异较大，其中使用较多的是功率谱密度函数法和结构函数法，在计算标准的分形轮廓Weierstrass-Mandelbrot函数(以下简称W-M函数)时，此两种方法的精度也不够理想。

发明内容

本发明是根据自相似过程的幂律功率谱特征进行推导而提出的一种用于计算分形维数的方法，为后续的机械结合部位的刚度、阻尼、热阻、电阻建模，提供高精度的分形维数。

本发明通过以下技术方案予以实现：

识别机械加工表面轮廓分形维数的小波分析方法，其特征是：轮廓分形维数的小波分析方法通过以下步骤予以识别：

(一)、获取表面轮廓高度，表面轮廓可通过W-M函数仿真生成，或由表面轮廓仪对表面轮廓进行采样取得，将获得表面轮廓高度值序列记为z(i)，(i＝1,2,...,A)，A为采样点的个数。

(二)、对表面轮廓进行小波分解

(1)、选择小波基函数；所述的小波基函数为Daubechies小波(以下简称dbN小波)，或者小波基函数为Symlet小波(以下简称symN小波)；

(2)、根据小波基函数，确定小波分解时的最大分解层数M：

其中，—向下取整函数；A—轮廓数据点数；lw—滤波器长度，与小波类型有关，对于dbN和symN小波，lw＝2×N，N为小波函数的消失矩；

(3)、对表面轮廓高度值序列z(i)进行M层小波分解，确定各分解层的小波系数其中，m为分解层数，k为小波系数序号，其值为1，2，…，2m-1；

(4)、在半对数坐标系下，即横坐标为分解层数m，纵坐标为小波系数平方取均值的对数在分解层从1到M的M个数据点，找出其中相邻且接近于一条直线的点，将所述点所在分解层确定为有效分解尺度；

(5)、具有自相似特征的序列(包括表面轮廓)，其小波分解系数满足

$E\[{\left(d_k^m\right)}^2\]=\frac{2^m}{2\mathrm{\π}}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{\mathrm{\∞}}\frac{{\mathrm{\σ}}_x^2}{|\mathrm{\ω}{|}^{\mathrm{\α}}}\mathrm{\Ψ}\left(2^m\mathrm{\ω}\right){\mathrm{\Ψ}}^{*}\left(2^m\mathrm{\ω}\right)d\mathrm{\ω}=\frac{2^{m\mathrm{\α}}}{2\mathrm{\π}}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{\mathrm{\∞}}\frac{{\mathrm{\σ}}_x^2}{|\mathrm{\ω}{|}^{\mathrm{\α}}}|\mathrm{\Ψ}\left(\mathrm{\ω}\right){|}^{2}d\mathrm{\ω}=2^{m\mathrm{\α}}{\mathrm{\σ}}^2$

式中：E表示求均值，α＝2H+1(H为Hurst指数)，分形维数D与H间满足关系式D＝2-H，Ψ(ω)为母小波函数ψ(t)的傅立叶变换。

从上面的过程可见，具有自相似(分形)特征的表面轮廓，其小波分解系数平方的均值与分解层数以及分形维数之间存在指数函数的关系将两边取对数，则有 ${\log }_{2}E\[{\left(d_k^m\right)}^2\]={\log }_2{\mathrm{\σ}}^2+(5-2D)m;$

(三)、对表面轮廓小波分解系数平方的均值作直线拟合并确定分形维数D

(1)、在半对数坐标系下，采用MATLAB计算机软件对有效分解尺度所对应数据点作直线拟合，从而得到拟合直线斜率为α；

(2)、根据拟合直线斜率α＝5-2D，便可确定表面轮廓的分形维数为D＝(5-α)/2。

本发明与现有技术相比具有以下有益效果。

1、本方法具有高的计算精度，能够通过W-M函数仿真轮廓得到验证，与理论分形维度误差在1％以内，相比功率谱密度法与结构函数法，计算精度有显著提高，为后续的机械结合部位的刚度、阻尼、热阻、电阻建模，提供高精度的分形维数。

2、本方法直观的反映了具有分形特征表面轮廓的自相似特征以及相似的尺度。

附图说明

图1为磨削加工表面轮廓各层小波分解系数平方的均值取以2为底对数对分解层的直线拟合。

图2为W-M函数仿真的分形维数为1.5的表面轮廓。

图3为由图1仿真轮廓各层小波分解系数平方的均值取以2为底对数与分解层的关系。

图4为由图1仿真轮廓各层小波分解系数平方的均值取以2为底对数对分解层的直线拟合。

图5为本发明实施例中所测的磨削加工45号钢试件表面的轮廓。

图6为本发明实施例中所测的磨削加工45号钢试件表面的轮廓各层小波分解系数平方的均值取以2为底对数与分解层的关系。

图7为本发明实施例中所测的磨削加工45号钢试件表面的轮廓各层小波分解系数平方的均值取以2为底对数对分解层的直线拟合。

具体实施方式

实施例一

如图4所示，对表面轮廓计算分形维数，其中表面轮廓为采用W-M函数仿真的标准分形轮廓，其理论分形维数为1.5。

轮廓分形维数的小波分析方法通过以下步骤予以识别：

(一)、通过W-M函数1＜D＜2,γ＝1.5在计算机上生成采样间隔为0.204μm，采样区间长度1671μm，特征长度尺度系数G＝2.86×10^-10(m)，分形维数D取1.5的仿真轮廓，如图2所示。根据仿真轮廓，获取表面轮廓高度，将获得的表面的轮廓高度值序列记为z(i)，(i＝1,2,...,8193)。

(二)、对仿真轮廓进行小波分解

1)、选择小波基函数为dbN小波，在本实施例中N＝2，即选择小波基函数为db2小波；

2)、根据db2小波以及轮廓离散点数8193确定最大分解层数M为：

3)、对仿真的表面轮廓高度值序列进行11层小波分解，得到各分解层的小波系数

4)、在半对数坐标系下，即横坐标为分解层数m与纵坐标为小波系数平方取均值的对数在分解层从1到11的11个数据点，找出其中相邻且接近于一条直线的那几个点，将这几个点所在分解层为有效分解尺度，如图3中的第2分解层到第8分解层即为有效分解层；

(三)、对表面轮廓小波分解系数平方的均值作直线拟合并确定分形维数

1)、在半对数坐标系下，对第2分解层到第8分解层所对应数据点作直线拟合，从而得到拟合直线斜率为α，见图4，α＝1.9876；

2)、根据拟合直线斜率α＝5-2D，便可得到表面轮廓分形维数为

D＝(5-α)/2＝(5-1.9876)/2＝1.5062，

相对于理论值1.5的误差为0.4136％。通过功率谱密度法与结构函数法所计算结果分别是分形维数1.246，误差-16.93％和分形维数1.457，误差-2.862％。

实施例二

如图7所示，对表面轮廓计算分形维数，其中表面轮廓为实际机械加工表面轮廓，在本实施例中为磨削加工45号钢试件表面的轮廓。

轮廓分形维数的小波分析方法通过以下步骤予以识别：

(一)、由表面轮廓仪测得磨削加工的45号钢试件表面轮廓，采样间隔为0.5μm，采样区间长度5600μm，共有11200个采样点，获取表面轮廓高度，将获得的表面轮廓高度值序列记为z(i)，(i＝1,2,...,11200)，如图5所示。

(二)、对表面轮廓进行小波分解

1)、选择小波基函数为dbN小波，在本实施例中N＝2，即选择小波基函数为db2小波；

2)、根据db2小波以及轮廓离散点数11200确定最大分解层数M为

3)对所测得的表面轮廓高度值序列进行11层小波分解，得到各分解层的小波系数

4)在半对数坐标系下，即横坐标为分解层数m与纵坐标为小波系数平方取均值的对数在分解层从1到11的11个数据点，找出其中相邻且接近于一条直线的那几个点，将这几个点所在分解层为有效分解尺度，如图6中的第3分解层到第7分解层即为有效分解层；

(三)、对表面轮廓小波分解系数平方的均值作直线拟合并确定分形维数

1)、在半对数坐标系下，对第3分解层到第7分解层所对应数据点作直线拟合，从而得到拟合直线斜率为α，见图7，α＝2.3609；

2)、根据拟合直线斜率α＝5-2D，便可得到表面轮廓的分形维数为

D＝(5-α)/2＝(5-2.3609)/2＝1.3195。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (6)

1.识别机械加工表面轮廓分形维数的小波分析方法，其特征是：表面轮廓分形维数的小波分析方法通过以下步骤予以识别：

(一)、获取表面轮廓高度，将获得的表面轮廓高度值序列记为z(i)，(i＝1,2,...,A)，A为采样点的个数；

(二)、对表面轮廓进行小波分解

(1)、选择小波基函数；

(2)、根据小波基函数，确定小波分解时的最大分解层数M：

其中，—向下取整函数；A—轮廓数据点数；lw—滤波器长度；

(3)、对表面轮廓高度值序列z(i)进行M层小波分解，确定各分解层的小波系数其中，m为分解层数，k为小波系数序号，其值为1，2，…，2^m-1；

(4)、在半对数坐标系下，即横坐标为分解层数m，纵坐标为小波系数平方取均值的对数在分解层从1到M的M个数据点，找出其中相邻且接近于一条直线的点，将所述点所在分解层确定为有效分解尺度；

(5)、小波分解系数与分解层数m以及分形维数D之间满足关系将两边取对数，则有 ${\log }_{2}E\[{\left(d_k^m\right)}^2\]={\log }_2{\mathrm{\σ}}^2+(5-2D)m;$

(三)、对表面轮廓小波分解系数平方的均值作直线拟合并确定分形维数D

(1)、在半对数坐标系下，采用MATLAB计算机软件对有效分解尺度所对应数据点作直线拟合，从而得到拟合直线斜率为α；

(2)、根据拟合直线斜率α＝5-2D，便可确定表面轮廓的分形维数为D＝(5-α)/2。

2.根据权利要求1所述的识别机械加工表面轮廓分形维数的小波分析方法，其特征是：所述表面轮廓为仿真模拟轮廓。

3.根据权利要求2所述的识别机械加工表面轮廓分形维数的小波分析方法，其特征是：所述表面轮廓为Weierstrass-Mandelbrot函数仿真模拟轮廓。

4.根据权利要求1所述的识别机械加工表面轮廓分形维数的小波分析方法，其特征是：所述表面轮廓为实际机加工表面轮廓。

5.根据权利要求1所述的识别机械加工表面轮廓分形维数的小波分析方法，其特征是：所述的小波基函数为Daubechies小波。

6.根据权利要求1所述的识别机械加工表面轮廓分形维数的小波分析方法，其特征是：所述的小波基函数为Symlet小波。