CN108681319A - 一种基于传递函数的变压器绕组故障识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于传递函数的变压器绕组故障识别方法，首先利用频率响应分析仪获得正常情况和不同故障程度下的频率响应曲线，然后利用快速松弛矢量匹配算法对频率响应曲线进行拟合，获得正常情况和不同故障情况下传递函数的状态空间表达式，然后将状态空间表达式转换成多项式表达形式得到其各阶分子分母的系数，对其系数进行整理变形得到其系数序列X_a、X_b；通过计算故障情况相对于正常情况下其系数序列X_a、X_b的Kendall Rank相关系数τ_a、τ_b来得到表征绕组故障特征的参数τ_total；通过参数τ_total的大小来定量判断判断绕组故障的程度。本发明提出的一种新的绕组故障识别的方法，可实现不依赖电力专家对变压器绕组故障的识别和判定。

Description

一种基于传递函数的变压器绕组故障识别方法

技术领域

本发明涉及电力设备内部故障识别方法，尤其涉及一种基于传递函数的变压器绕组故障识别方法。

背景技术

变压器是电力系统中的重要设备之一，其运行状态的好坏直接决定了电力系统的安全性与稳定性，而绕组变形是影响变压器安全运行的重要因素。因此如何监测变压器运行过程中的绕组变形，实时跟踪绕组状态，在其出现严重问题之前做出预警，是变压器绕组状态监测、故障诊断中亟需解决的技术问题。

频率响应分析法因其能够灵敏地反映变压器绕组和铁芯的变化而受到越来越多的关注，其数据测量技术已经日趋成熟，但数据分析处理技术目前尚不成熟，还存在一些急需解决的问题。目前利用频率响应分析法进行绕组变形诊断，基本都是建立在对频响曲线的对比上，如利用相关系数、误差对数绝对和等一系列统计指标来进行绕组故障诊断，但统计指标中携带的故障信息较为有限，仍需经验丰富的技术人员对频率响应曲线变化趋势进行分析。因此目前国内外学者都在研究基于FRA的改进方案，主要有传递函数法和基于传递函数的参数辨识法，本发明正是在FRA的基础上利用传递函数法进行绕组故障诊断。

由于大型变压器绕组频率响应曲线拟合较困难，很难得到其传递函数表达式，因此很少对传递函数系数进行研究。事实上绕组变形导致系统结构参数的改变最终都会反映到传递函数系数的改变上。目前国内对大型变压器频率响应曲线的拟合大都采用最小二乘方法或正交多项式方法，但是上述两种方法在拟合高阶系统时其精度很难满足要求，并且拟合阶数较高；而矢量匹配方法可在提高精度的同时降低拟合的阶数。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于传递函数的变压器绕组故障识别方法，应用了快速松弛矢量匹配算法对频响曲线进行了高精度的拟合，得到不同情况下的传递函数多项式表达式系数序列，通过计算该系数序列的Kendall Rank相关系数来得出绕组故障的特征指标，实现本发明目的的技术方案如下：

一种基于传递函数的变压器绕组故障识别方法，包括以下步骤：

1)利用频率响应分析仪获得变压器绕组正常情况和不同故障程度下的频率响应曲线；

2)利用快速松弛矢量匹配算法对正常情况和不同故障程度下的频率响应曲线进行拟合，得到正常情况和不同故障情况下传递函数的状态空间表达式如下：

f_N(s)≈C_N(s·I-A_N)^-1b_N+d_N+s·e_N

f_F(s)≈C_F(s·I-A_F)^-1b_F+d_F+s·e_F

其中f_N(s)、f_F(s)分别代表正常情况和故障情况下的传递函数，参数A_N和A_F为系统矩阵，b_N和b_F为控制矩阵，C_N和C_F为输出矩阵，d_N、d_F、e_N、e_F为实数，带下标N、F的参数分别代表正常和故障情况下的参数，将以上的状态空间表达式转化成部分分式和形式：

其中为传递函数的第i个部分分式，r_i、p_i分别为传递函数的第i个留数和第i个极点，d和e均为实数；

3)将传递函数部分分式和形式转换成多项式表达形式得到其各阶系数a₀、a₁、…、a_n-1和b₀、b₁、…、b_n-1，其表达式如下：

4)对系数a₀、a₁、…、a_n-1和b₀、b₁、…、b_n-1进行整理变形得到两个系数序列X_a，X_b如下：

X_a＝[log|a₀| log|a₁| … log|a_n-1|]，X_b＝[log|b₀| log|b₁| … log|b_n-1|]

计算故障情况相对于正常情况下系数序列X_a、X_b的Kendall Rank(肯德尔等级)相关系数(τ)，其中τ的计算公式如下：

其中C表示两个序列中拥有一致性的元素对数；D表示两个序列中拥有不一致性的元素对数，N为每个序列的总元素个数。基于上述公式分别计算得到系数序列X_a，X_b的Kendall Rank相关系数τ_a、τ_b，若绕组正常，其Kendall Rank相关系数τ_a、τ_b分别为零；

5)将故障情况相对于正常情况下系数序列X_a，X_b的Kendall Rank相关系数τ_a、τ_b进行整理变形得到能表征绕组故障特征的参数τ_total，其计算公式如下：

若0<τ_total≤L1，判断绕组为轻度故障；若L1<τ_total≤L2，判断绕组为中度故障；若τ_total>L2，判断绕组为重度故障；L1与L2根据变压器型号、尺寸的不同略有差异，其中L1的取值范围为[0.7,0.9]，L2的取值范围为[1.3,1.5]。

本发明的有益效果在于，采用快速松弛矢量匹配算法大大提高了频率响应曲线拟合的精度，对传递函数进行辨识得到其多项式表达式系数序列，通过计算该序列的KendallRank相关系数来得到表征绕组故障特征的参数τ_total。本发明提出的一种新的绕组故障识别的方法，可实现不依赖电力专家对变压器绕组故障的识别和判定。

附图说明

图1为本发明方法所采用的流程框图。

具体实施方式

如图1所示为一种基于传递函数的变压器绕组故障识别方法，其特征在于应用了快速松弛矢量匹配算法对频响曲线进行了高精度的拟合，得到不同情况下的传递函数多项式表达式系数，具体包括以下步骤：

1)利用频率响应分析仪获得变压器绕组正常情况和不同故障程度下的频率响应曲线；

2)对现场实测得到的频率响应曲线进行滤波去除毛刺处理，然后利用快速松弛矢量匹配算法对正常情况和不同故障程度下的频率响应曲线进行拟合，其中拟合采用的阶数为120阶，选取共轭极点作为初始极点，极点间隔采用对数间隔，拟合的根均方误差(RMS-error)达到10e-6，同时确保不同情况下曲线拟合的精度一致来排除因精度不同对拟合结果造成的影响，最后得到正常情况和不同故障情况下传递函数的状态空间表达式如下：

f_N(s)≈C_N(s·I-A_N)^-1b_N+d_N+s·e_N

f_F(s)≈C_F(s·I-A_F)^-1b_F+d_F+s·e_F

其中f_N(s)、f_F(s)分别代表正常情况和故障情况下的传递函数，参数A_N和A_F为系统矩阵，b_N和b_F为控制矩阵，C_N和C_F为输出矩阵，d_N、d_F、e_N、e_F为实数，带下标N、F的参数分别代表正常和故障情况下的参数，将以上的状态空间表达式转化成部分分式和形式：

其中为传递函数的第i个部分分式，r_i、p_i分别为传递函数的第i个留数和第i个极点，d和e均为实数；

3)将传递函数部分分式和形式转换成多项式表达形式得到其各阶系数a₀、a₁、…、a_n-1和b₀、b₁、…、b_n-1，其表达式如下：

4)对系数a₀、a₁、…、a_n-1和b₀、b₁、…、b_n-1进行整理变形得到两个系数序列X_a，X_b如下：

X_a＝[log|a₀| log|a₁| … log|a_n-1|]，X_b＝[log|b₀| log|b₁| … log|b_n-1|]

计算故障情况相对于正常情况下系数序列X_a、X_b的Kendall Rank(肯德尔等级)相关系数(τ)，其中τ的计算公式如下：

其中C表示两个序列中拥有一致性的元素对数；D表示两个序列中拥有不一致性的元素对数，N为每个序列的总元素个数。基于上述公式分别计算得到系数序列X_a，X_b的Kendall Rank相关系数τ_a、τ_b，若绕组正常，其Kendall Rank相关系数τ_a、τ_b分别为零，由此可以判断绕组是否发生了故障；

5)对故障情况相对于正常情况下系数序列X_a，X_b的Kendall Rank相关系数τ_a、τ_b进行整理变形得到能表征绕组故障特征的参数τ，其计算公式如下：

若0<τ_total≤L1，判断绕组为轻度故障；若L1<τ_total≤L2，判断绕组为中度故障；若τ_total>L2，判断绕组为重度故障；L1与L2根据变压器型号、尺寸的不同略有差异，其中L1的取值范围为[0.7,0.9]，L2的取值范围为[1.3,1.5]。

本文采用一台自耦变压器作为研究对象，利用频率响应分析仪得到其不同绕组发生不同程度移位故障后的频率响应曲线，经过上述步骤处理得到相应的故障特征的参数τ_total，具体结果如下：

依据中华人民共和国电力行业标准DLT911-2004中相关系数计算方法来诊断变形程度，由计算结果可知，当0.4068<τ_total<0.7679时，绕组为轻度故障；当0.9300≤τ_total<1.3689时，绕组为中度故障；1.4235≤τ_total<1.7645时，绕组为重度故障；综上所述，对于该型号、尺寸的自耦变压器，在误差许可范围内，L1取值为0.8000，L2取值为1.4000，当0<τ_total≤0.8000，可判断绕组为轻度故障；若0.8000<τ_total≤1.4000，可以判断绕组为中度故障；若τ_total>1.4000，可以判断绕组为重度故障。

Claims (1)

1.一种基于传递函数的变压器绕组故障识别方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)利用频率响应分析仪获得变压器绕组正常情况和不同故障程度下的频率响应曲线；

2)利用快速松弛矢量匹配算法对正常情况和不同故障程度下的频率响应曲线进行拟合，得到正常情况和不同故障情况下传递函数的状态空间表达式如下：

f_N(s)≈C_N(s·I-A_N)^-1b_N+d_N+s·e_N

f_F(s)≈C_F(s·I-A_F)^-1b_F+d_F+s·e_F

其中f_N(s)、f_F(s)分别为正常情况和故障情况下的传递函数，s为拉普拉斯算子，I为单位矩阵，参数A_N和A_F为系统矩阵，b_N和b_F为控制矩阵，C_N和C_F为输出矩阵，d_N、d_F、e_N、e_F为实数，带下标N、F的参数分别代表正常情况和故障情况下的参数，将以上的状态空间表达式转化成部分分式和形式：

其中为传递函数的第i个部分分式，r_i、p_i分别为传递函数的第i个留数和第i个极点，d和e均为实数；

3)将传递函数部分分式和形式转换成多项式表达形式得到其各阶系数a₀、a₁、…、a_n-1和b₀、b₁、…、b_n-1，其表达式如下：

4)对系数a₀、a₁、…、a_n-1和b₀、b₁、…、b_n-1进行整理变形得到两个系数序列X_a、X_b如下：

X_a＝[log|a₀| log|a₁| … log|a_n-1|]，X_b＝[log|b₀| log|b₁| … log|b_n-1|]

计算故障情况相对于正常情况下其系数序列的Kendall Rank即肯德尔秩相关系数τ，其中τ的计算公式如下：

其中C表示两个序列中拥有一致性的元素对数；D表示两个序列中拥有不一致性的元素对数，N为每个序列的总元素个数；基于上述公式分别计算得到系数序列X_a，X_b的KendallRank相关系数τ_a、τ_b，若绕组正常，其Kendall Rank相关系数τ_a、τ_b分别为零；

5)将故障情况相对于正常情况下其系数序列X_a，X_b的Kendall Rank相关系数τ_a、τ_b进行整理变形得到能表征绕组故障特征的参数τ_total，其计算公式如下：

若0<τ_total≤L1，判断绕组为轻度故障；若L1<τ_total≤L2，判断绕组为中度故障；若τ_total>L2，判断绕组为重度故障；L1与L2根据变压器型号、尺寸的不同略有差异，其中L1的取值范围为[0.7,0.9]，L2的取值范围为[1.3,1.5]。