CN105652256A - 一种基于极化信息的高频地波雷达tbd方法 - Google Patents

Abstract

一种基于极化信息的高频地波雷达TBD方法，本发明涉及基于极化信息的高频地波雷达TBD方法。本实发明是为了解决目前采用的TBD方法在高频地波雷达中的检测和跟踪性能较低的问题。具体是按照以下步骤进行的：步骤一：对每一帧回波数据中海杂波进行剔除，得到可以处理的距离速度谱数据；步骤二：对步骤一中得到的第一帧数据进行恒虚警预检测处理，得到I_(r,d)(1)和U₁；步骤三：根据步骤二得到I_(r,d)(2)和U₂；步骤四：根据步骤三得到I_(r,d)(3)和U₃；步骤五：迭代执行步骤四K-3次直至得到I_(r,d)(K)，根据I_(r,d)(K)可得到目标的航迹。本发明应用于高频地波雷达目标检测跟踪领域。

Description

一种基于极化信息的高频地波雷达TBD方法

技术领域

本发明涉及基于极化信息的高频地波雷达TBD方法。

背景技术

在高频地波雷达应用中，外部噪声很强,包括短波电台干扰，一阶二阶谱,大气噪声等，相比起来目标回波强度很弱，信噪比较低,即使通过二维相参积累后,仍然无法进行可靠检测形成弱目标。早期的雷达系统一般都采用先检测后跟踪的方法来实现目标检测和跟踪。检测在雷达信号处理部分完成，即首先进行杂波和噪声的抑制，然后与检测门限比较，完成恒虚警检测，跟踪在雷达数据处理部分完成，通过对CFAR检测得到的点迹进行预处理、航迹起始、滤波和关联，最终得到目标的航迹。但在传统的雷达目标检测中，CFAR处理存在信噪比(SignaltoNoiseRatio，SNR)损失，这更加降低了微弱目标在低SNR背景下的可检测性。

TBD方法又称检测前跟踪算法，采用了不同的处理思路，该方法不是对单帧数据进行阈值处理检测，而是先对全部数据依据一定的跟踪算法进行轨迹跟踪，跟踪多帧之后，待轨迹能量积累到一定的程度后，再依据预先设定的门限阈值进行判断哪些轨迹是真实目标的轨迹，真实轨迹一旦确定，则目标的检测任务自然完成。整个过程中，一方面利用了目标运动在短时间内的相关性，噪声在这个过程中具有随机性，这样经过多帧积累后，真实目标的轨迹的积累能量一定会大于噪声所形成的伪轨迹的能量积累值。另一方面因为未经门限阈值处理过的数据包含了较为全面的目标信息，不会出现目标潜在信息过多丢失的可能，所以经过多帧的积累过程，使得目标的信噪比得到了提高，从而使得对目标的检测性能得到较大的提高。该方法对较低的信噪比的目标有着很好的检测跟踪性能。TBD算法实质上是用穷举法搜索所有可能的目标轨迹，实现起来运算量非常大，为了减少运算量，运用动态规划方法实现，利用递归的方式寻找局部最优解，确定目标的最优航迹。动态规划方法实现检测前跟踪存在以下问题，当信噪比低于某一值时，算法的检测跟踪性能迅速下降。

发明内容

本发明是为了解决在低信噪比情况下，目前采用的TBD方法在高频地波雷达中的检测和跟踪性能较差的问题，而提出的一种基于极化信息的高频地波雷达TBD方法。

一种基于极化信息的高频地波雷达TBD方法按以下步骤实现：

步骤一：对每一帧回波数据中海杂波进行剔除，得到可以处理的距离速度谱数据，所述距离速度谱数据包括K帧数据，10≤K≤30；

步骤二：对步骤一中得到的第一帧数据进行恒虚警预检测处理，得到I_(r,d)(1)和U₁，I_(r,d)(1)为第一帧中超过V_cfar的数据单元的阶段值函数，所述U₁为目标在第二帧数据的状态转移区域，r为距离单元坐标，d为多普勒单元坐标；V_cfar为恒虚警门限，阶段值函数指的是数据单元的幅值；

步骤三：根据步骤二得到I_(r,d)(2)和U₂，I_(r,d)(2)为第二帧中超过恒虚警门限的数据单元的阶段值函数，U₂为目标在第三帧数据的状态转移区域；

步骤四：根据步骤三得到I_(r,d)(3)和U₃，I_(r,d)(3)为第三帧中超过恒虚警门限的数据单元的阶段值函数，U₃为目标在第四帧数据的状态转移区域；

步骤五：迭代执行步骤四K-3次直至得到I_(r,d)(K)，若I_(r,d)(K)超过检测门限，则判定该(r,d)数据单元中存在目标，再根据I_(r,d)(K)中记录的数据单元坐标信息进行回溯，可得到目标的航迹，所述检测门限为人为设定的，I_(r,d)(K)为第K帧中超过恒虚警门限的数据单元的阶段值函数。

发明效果：

本发明针对高频地波雷达的极化特性，将极化信息引入TBD检测算法，并结合预处理方法和方向加权手段进一步提高TBD方法在高频地波雷达中的检测和跟踪性能。

在高斯背景下，本发明基于极化的TBD方法相对传统TBD方法在相同的检测概率下，信噪比有3dB的提升，在跟踪性能上有显著提升，并且处理速度更快实时性更好。

在实测数据背景下，本发明基于极化的TBD方法相对传统TBD方法在相同的检测概率下，信噪比有4dB的提升。跟踪性能上，相同信噪比条件下，本发明相对于传统TBD方法跟踪效果明显提升。

附图说明

图1为高斯背景下航迹图；

图2为高斯背景下检测性能图，图中P_d为检测概率；

图3为实测数据中仿真目标航迹图；

图4为实测数据中检测性能，图中P_d为检测概率；

图5为剔除海杂波后检测背景图；

图6为传统TBD方法检测图；

图7为本发明TBD方法检测结果图；

图8为本发明流程图；

图9为方向加权示意图。

具体实施方式

具体实施方式一：如图8所示，一种基于极化信息的高频地波雷达TBD方法包括以下步骤：

步骤一：对每一帧回波数据中海杂波进行剔除，得到可以处理的距离速度谱数据，所述距离速度谱数据包括K帧数据，10≤K≤30；

步骤二：对步骤一中得到的第一帧数据进行恒虚警预检测处理，得到I_(r,d)(1)和U₁，I_(r,d)(1)为第一帧中超过V_cfar的数据单元的阶段值函数，U₁为目标在第二帧数据的转台转移区域，r为距离单元坐标，d为多普勒单元坐标；V_cfar为恒虚警门限，阶段值函数指的是数据单元的幅值；

恒虚警门限的设置方法具体为：对第m个多普勒单元上的第n个距离单元，分别对前后参考窗内L个噪声距离单元进行平均处理，得到两个独立的噪声功率的估计值，记为和然后选取两个估计值中最大的那个值作为噪声功率的估计值，则可得到第一级低门限值其中α为尺度因子。

步骤三：根据步骤二得到I_(r,d)(2)和U₂，I_(r,d)(2)为第二帧中超过恒虚警门限的数据单元的阶段值函数，U₂为目标在第三帧数据的状态转移区域；

步骤四：根据步骤三得到I_(r,d)(3)和U₃，I_(r,d)(3)为第三帧中超过恒虚警门限的数据单元的阶段值函数，U₃为目标在第四帧数据的状态转移区域；

步骤五：迭代执行步骤四K-3次直至得到I_(r,d)(K)，若I_(r,d)(K)超过检测门限，则判定该(r,d)数据单元中存在目标，再根据I_(r,d)(K)中记录的数据单元坐标信息进行回溯，可得到目标的航迹，所述检测门限为人为设定的，I_(r,d)(K)为第K帧中超过恒虚警门限的数据单元的阶段值函数；

所述检测门限用V_T表示，由公式给出，P_d是虚警概率，μ_k和σ_k分别为噪声累加K帧的概率密度函数的均值与方差，φ是高斯分布函数，n是n次方。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述步骤二中得到I_(r,d)(1)和U₁的具体过程为：

当k＝1时对第一帧数据的所有数据单元进行恒虚警预检测处理，将超过恒虚警门限的数据单元的阶段值函数记录为I_(r,d)(1)，即：

I_(r,d)(1)＝z_(r,d)(1){当z_(r,d)(1)>V_cfar}(1)

其中所述z_(r,d)为速度距离谱中第r个距离单元和第d个多普勒单元的幅值，V_cfar是恒虚警检测门限；

$U_k=\left\{\begin{array}{ccc}{Z}_{k+1}(r_k,d_k)& Z_{k+1}(r_k-1,d_k)& Z_{k+1}(r_k-2,d_k)\\ Z_{k+1}(r_k,d_k-1)& Z_{k+1}(r_k-1,d_k-1)& Z_{k+1}(r_k-2,d_k-1)\\ Z_{k+1}(r_k,d_k+1)& Z_{k+1}(r_k-1,d_k+1)& Z_{k+1}(r_k-2,d_k+1)\end{array}\right\}---\left(2\right)$

其中所述U为第k帧数据在第k+1帧数据中的参考空间，1≤k≤K；Z_k为第k帧数据目标状态，r_k为第k帧数据距离单元坐标，d_k为第k帧数据多普勒单元坐标；

当k＝1时根据公式(2)可以得到U₁。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：所述步骤三中得到I_(r,d)(2)和U₂的具体过程为：

当k＝2时对第二帧数据目标状态转移区域U₁范围内的所有数据单元进行恒虚警预检测处理，若所有数据没有超过恒虚警门限，则丢掉I_(r,d)(1)，否则进行累加计算得到I_(r,d)(2)；

$I_{(r,d)}\left(2\right)=I_{(r,d)}\left(1\right)+\underset{U_1}{max}\left(Z_{(r,d)}\right)---\left(3\right)$

当k＝2时根据公式(2)可以得到U₂。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：所述步骤四中得到I_(r,d)(3)和U₃的具体过程为：

当k＝3时对第三帧数据目标状态转移区域U₂范围内的所有数据单元进行恒虚警预检测处理，若所有数据没有超过恒虚警门限，则丢掉I_(r,d)(2)否则进行以下处理：

(1)对于超过恒虚警门限的数据单元，先在对应的极化角谱里计算其极化角P_t，再估计周围参考单元的极化角P_c；利用得到的P_t和P_c对z_(r,d)(3)进行极化加权得到z’_(r,d)(3)；

${z^{,}}_{(r,d)}\left(3\right)=z_{(r,d)}\left(3\right)\·\frac{P_t}{P_c}---\left(4\right)$

(2)计算方向加权值：

${\mathrm{cos\θ}}_3=\frac{{\left|x_3-x_2\right|}^2+{\left|x_3-x_1\right|}^2-{\left|x_3-x_1\right|}^2}{2\left|x_3-x_2\right|\left|x_2-x_1\right|}---\left(6\right)$

其中所述x₁表示第一帧数据中目标位置，x₂表示第二帧数据中目标位置，x₃表示第三帧数据中目标位置，θ₃表示x₃偏离直线x₁x₂的角度，ω(θ₃)是对应不同偏离角度θ₃时的方向加权值；

(3)利用方向加权值ω(θ₃)对z’_(r,d)(3)进行加权以及最大化操作(即求最大值后和I_(r,d)(2)累加)，得到I_(r,d)(3)：

$I_{(r,d)}\left(3\right)=I_{(r,d)}\left(2\right)+\underset{U_2}{max}\left(\mathrm{\ω}\right({\mathrm{\θ}}_3\left){z^{,}}_{(r,d)}\right(3\left)\right)---\left(7\right)$

当k＝3时根据公式(2)可以得到U₃。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至五之一不同的是：所述步骤五中得到I_(r,d)(K)的具体过程为：

当k大于3，对第k帧数据目标状态转移区域U_k-1范围内的所有数据单元进行恒虚警预检测处理，若所有数据没有超过恒虚警门限，则丢掉I_(r,d)(k-1)否则进行以下处理：

(1)对于超过恒虚警门限的数据单元，先在对应的极化角谱里计算其极化角P_t，再估计周围参考单元的极化角P_c；利用得到的P_t和P_c对z_(r,d)(k)进行极化加权得到z′_(r,d)(k)；

$z_{(r,d)}^{\′}\left(k\right)=z_{(r,d)}\left(k\right)\·\frac{P_t}{P_c}---\left(8\right)$

(2)如图9所示，计算方向加权值：

${\mathrm{cos\θ}}_k=\frac{{\left|x_k-x_{k-1}\right|}^2+{\left|x_{k-1}-x_{k-2}\right|}^2-{\left|x_k-x_{k-2}\right|}^2}{2\left|x_k-x_{k-1}\right|\left|x_{k-1}-x_{k-2}\right|}---\left(10\right)$

其中，x_k-2表示第k-2帧数据中目标位置，x_k-1表示第k-1帧数据中目标位置，x_k表示第k帧数据中目标位置，θ_k表示x_k偏离直线x_k-1x_k-2的角度，ω(θ_k)是对应不同偏离角度θ_k时的方向加权值；

(3)利用方向加权值ω(θ_k)对z′_(r,d)(k)进行加权，以及最大化操作，得到I_(r,d)(k)：

$I_{(r,d)}\left(k\right)=I_{(r,d)}(k-1)+\underset{U_{k-1}}{max}\left(\mathrm{\ω}\right({\mathrm{\θ}}_k\left)z_{(r,d)}^{\′}\right(k\left)\right)---\left(11\right)$

迭代执行步骤四K-3次分别得到I_(r,d)(4),I_(r,d)(5),…,I_(r,d)(K)。

实施例一：

1、高斯杂波背景仿真

首先通过仿真分析高斯杂波背景下的TBD检测算法性能。为简化仿真过程，设杂波背景为高斯白噪声，为了同时能够应用到极化信息，假设仿真目标极化角为88度，背景杂波极化角即为实测数据中背景杂波极化角。非起伏的单目标匀速运动，每帧分别向x，y方向运动一个单元，起始位置为(30，30)，其中扫描15帧，图1给出当信噪比为12dB时的航迹图。仿真目标为舰船目标。

图1和图2分别是仿真高斯杂波背景下的航迹图和检测性能曲线。由图1可以看出，传统TBD检测算法有三个点的跟踪误差，而基于极化信息的TBD改进算法能准确跟踪绝大多数仿真目标，说明改进后算法的检测和跟踪性能较传统算法有所提高。

图2给出不同TBD检测策略的检测概率，检测门限V_T＝26.6，其中V_T由公式给出，P_d是虚警概率，μ_k和σ_k分别为噪声累加K帧的概率密度函数的均值与方差。图中加权TBD是指在传统TBD基础上采用方向加权的方法，极化TBD指传统TBD基础上引入极化信息(具体来说是极化角信息)后的改进算法，TBD新算法是指综合应用方向加权、极化信息和预处理方法的检测算法。

从图2中可知，在高斯背景下，方向加权使TBD算法性能提高约1dB，极化信息的加入使改进后的算法信噪比改善约2dB。而既有方向加权又利用极化信息的TBD新算法相对传统算法性能明显改善。说明基于极化信息的TBD新算法在高斯背景中有着更优异的检测性能。

2、TBD检测新算法在高频地波雷达实测数据中的应用

高频地波雷达实测数据相比高斯背景检测环境更为复杂，不仅有大量杂波存在，检测时真实目标之间也有可能相互干扰。为了进一步验证基于极化信息的TBD检测算法在高频地波雷达实测数据中的检测性能，在距离单元为194，多普勒单元为256的速度距离谱中加入仿真目标进行检测。设仿真目标起始位置为(130，130)，选择该区域的主要原因是该区域中杂波主要是电离层杂波，可以避免海杂波影响，同时该区域很少存在真实目标，因此可以减小真实舰船目标对仿真目标的影响。为方便起见并不失一般性，假设仿真目标每帧以一单元的速度分别向距离向和多普勒向运动，扫描10帧。图3分别给出在信噪比为20dB时传统TBD算法和改进后TBD检测算法的航迹跟踪结果。

从图3可以看出传统TBD算法虽然能够恢复大部分目标的航迹，但对部分点航迹恢复结果与真实航迹存在偏差，而基于极化信息的TBD检测新方法可以准确地恢复航迹。

为了分析不同的改进措施对TBD算法性能提升程度，图4给出高频地波雷达实测数据中加入仿真目标后分别使用传统TBD方法，方向加权TBD方法、极化加权TBD方法和综合利用方向及极化信息进行优化的TBD新方法的检测性能曲线，由于高频地波雷达回波数据幅值很小，因此经过计算得到的检测门限V_T＝0.054。

从图4不难看出，在高频雷达实测数据中传统TBD检测算法性能最差，利用方向加权的优化算法可以获得大约1dB的性能改善，采用极化信息的TBD改进方法性能提高进一步提高，而综合利用方向信息和极化信息的TBD新方法检测具有更优的效果。

为了验证TBD检测算法在高频地波雷达系统工程应用中的检测性能，下面在实测数据中进行真实舰船目标的检测。图5为实测数据中进行真实舰船目标检测时剔除海杂波和地物杂波后第一帧数据的速度距离谱。由于实测数据中的目标众多，为了便于分析，选择速度距离谱中的两个典型区域进行验证：区域1(125-175距离单元，120-200速度单元)主要验证强电离层杂波背景中的真实目标检测；区域2(25-60距离单元，50-170速度单元)验证弱电离层杂波中的真实目标检测。

图6给出使用传统TBD算法检测和航迹恢复的结果。在图6中，(130，130)单元处的是图3中的仿真目标航迹，其余为对实测数据中真实目标的检测航迹。由图6可以看出传统TBD算法可以从高频地波雷达中检测出相应的舰船目标，并且检测结果较恒虚警方法检测结果更加直观可靠，但是160距离单元附近的电离层杂波也被检测到并形成杂乱的航迹(已确认该区域中没有真实目标)。这说明传统TBD方法虽然可行但是有一定局限性。

图7给出使用基于极化信息的TBD新方法的航迹检测结果。从图7看出，基于极化信息的TBD检测新方法在同样的背景中检测时，160距离单元附近的电离层杂波已经被压制，这是因为该区域电离层杂波极化角较小，通过极化加权使得该区域积累得到的值函数降低而低于最终检测门限。此外，对比图6和图7可以发现，使用基于极化信息的TBD检测算法在同条件下多检测出一条航迹，并且部分航迹更加明显，这说明改进算法相对于传统算法不仅发现概率有所提高，而且航迹跟踪效果有所改善。

Claims (5)

1.一种基于极化信息的高频地波雷达TBD方法，其特征在于，所述基于极化信息的高频地波雷达TBD方法包括以下步骤：

步骤一：对每一帧回波数据中海杂波进行剔除，得到可以处理的距离速度谱数据，所述距离速度谱数据包括K帧数据，10≤K≤30；

步骤二：对步骤一中得到的第一帧数据进行恒虚警预检测处理，得到I_(r,d)(1)和U₁，I_(r,d)(1)为第一帧中超过V_cfar的数据单元的阶段值函数，所述U₁为目标在第二帧数据的状态转移区域，r为距离单元坐标，d为多普勒单元坐标；V_cfar为恒虚警门限，阶段值函数指的是数据单元的幅值；

步骤三：根据步骤二得到I_(r,d)(2)和U₂，I_(r,d)(2)为第二帧中超过恒虚警门限的数据单元的阶段值函数，U₂为目标在第三帧数据的状态转移区域；

步骤四：根据步骤三得到I_(r,d)(3)和U₃，I_(r,d)(3)为第三帧中超过恒虚警门限的数据单元的阶段值函数，U₃为目标在第四帧数据的状态转移区域；

步骤五：迭代执行步骤四K-3次直至得到I_(r,d)(K)，若I_(r,d)(K)超过检测门限，则判定该(r,d)数据单元中存在目标，再根据I_(r,d)(K)中记录的数据单元坐标信息进行回溯，可得到目标的航迹，所述检测门限为人为设定的，I_(r,d)(K)为第K帧中超过恒虚警门限的数据单元的阶段值函数。

2.根据权利要求1所述的一种基于极化信息的高频地波雷达TBD方法，其特征在于所述步骤二中得到I_(r,d)(1)和U₁的具体过程为：

当k＝1时对第一帧数据的所有数据单元进行恒虚警预检测处理，将超过恒虚警门限的数据单元的阶段值函数记录为I_(r,d)(1)，即：

I_(r,d)(1)＝z_(r,d)(1){当z_(r,d)(1)>V_cfar}(1)

其中所述z_(r,d)为速度距离谱中第r个距离单元和第d个多普勒单元的幅值，V_cfar是恒虚警检测门限；

$U_k=\left\{\begin{array}{ccc}{Z}_{k+1}(r_k,d_k)& Z_{k+1}(r_k-1,d_k)& Z_{k+1}(r_k-2,d_k)\\ Z_{k+1}(r_k,d_k-1)& Z_{k+1}(r_k-1,d_k-1)& Z_{k+1}(r_k-2,d_k-1)\\ Z_{k+1}(r_k,d_k+1)& Z_{k+1}(r_k-1,d_k+1)& Z_{k+1}(r_k-2,d_k+1)\end{array}\right\}---\left(2\right)$

其中所述U为第k帧数据在第k+1帧数据中的参考空间，1≤k≤K；Z_k为第k帧数据目标状态，r_k为第k帧数据距离单元坐标，d_k为第k帧数据多普勒单元坐标；

当k＝1时根据公式(2)得到U₁。

3.根据权利要求2所述的一种基于极化信息的高频地波雷达TBD方法，其特征在于所述步骤三中得到I_(r,d)(2)和U₂的具体过程为：

当k＝2时对第二帧数据目标状态转移区域U₁范围内的所有数据单元进行恒虚警预检测处理，若所有数据没有超过恒虚警门限，则丢掉I_(r,d)(1)，否则进行累加计算得到I_(r,d)(2)；

$I_{(r,d)}\left(2\right)=I_{(r,d)}\left(1\right)+\underset{U_1}{max}\left(z_{(r,d)}\right)---\left(3\right)$

当k＝2时根据公式(2)得到U₂。

4.根据权利要求3所述的一种基于极化信息的高频地波雷达TBD方法，其特征在于所述步骤四中得到I_(r,d)(3)和U₃的具体过程为：

当k＝3时对第三帧数据目标状态转移区域U₂范围内的所有数据单元进行恒虚警预检测处理，若所有数据没有超过恒虚警门限，则丢掉I_(r,d)(2)否则进行以下处理：

(1)对于超过恒虚警门限的数据单元，先在对应的极化角谱里计算其极化角P_t，再估计周围参考单元的极化角P_c；利用得到的P_t和P_c对z_(r,d)(3)进行极化加权得到z，_(r,d)(3)；

${z^{,}}_{(r,d)}\left(3\right)=z_{(r,d)}\left(3\right)\·\frac{P_t}{P_c}---\left(4\right)$

(2)计算方向加权值：

${\mathrm{cos\θ}}_3=\frac{{\left|x_3-x_2\right|}^2+{\left|x_3-x_1\right|}^2-{\left|x_3-x_1\right|}^2}{2\left|x_3-x_2\right|\left|x_2-x_1\right|}---\left(6\right)$

其中所述x₁表示第一帧数据中目标位置，x₂表示第二帧数据中目标位置，x₃表示第三帧数据中目标位置，θ₃表示x₃偏离直线x₁x₂的角度，ω(θ₃)是对应不同偏离角度θ₃时的方向加权值；

(3)利用方向加权值ω(θ₃)对z’_(r,d)(3)进行加权以及最大化操作，得到I_(r,d)(3)：

$I_{(r,d)}\left(3\right)=I_{(r,d)}\left(2\right)+\underset{U_2}{max}\left(\mathrm{\ω}\right({\mathrm{\θ}}_3\left){z^{,}}_{(r,d)}\right(3\left)\right)---\left(7\right)$

当k＝3时根据公式(2)得到U₃。

5.根据权利要求4所述的一种基于极化信息的高频地波雷达TBD方法，其特征在于所述步骤五中得到I_(r,d)(K)的具体过程为：

当k大于3，对第k帧数据目标状态转移区域U_k-1范围内的所有数据单元进行恒虚警预检测处理，若所有数据没有超过恒虚警门限，则丢掉I_(r,d)(k-1)否则进行以下处理：

(1)对于超过恒虚警门限的数据单元，先在对应的极化角谱里计算其极化角P_t，再估计周围参考单元的极化角P_c；利用得到的P_t和P_c对z_(r,d)(k)进行极化加权得到z′_(r,d)(k)；

$z_{(r,d)}^{\′}\left(k\right)=z_{(r,d)}\left(k\right)\·\frac{P_t}{P_c}---\left(8\right)$

(2)计算方向加权值：

${\mathrm{cos\θ}}_k=\frac{{\left|x_k-x_{k-1}\right|}^2+{\left|x_{k-1}-x_{k-2}\right|}^2-{\left|x_k-x_{k-2}\right|}^2}{2\left|x_k-x_{k-1}\right|\left|x_{k-1}-x_{k-2}\right|}---\left(10\right)$

其中，x_k-2表示第k-2帧数据中目标位置，x_k-1表示第k-1帧数据中目标位置，x_k表示第k帧数据中目标位置，θ_k表示x_k偏离直线x_k-1x_k-2的角度，ω(θ_k)是对应不同偏离角度θ_k时的方向加权值；

(3)利用方向加权值ω(θ_k)对z′_(r,d)(k)进行加权，以及最大化操作，得到I_(r,d)(k)：

$I_{(r,d)}\left(k\right)=I_{(r,d)}(k-1)+\underset{U_{k-1}}{max}\left(\mathrm{\ω}\right({\mathrm{\θ}}_k\left)z_{(r,d)}^{\′}\right(k\left)\right)---\left(11\right)$

迭代执行步骤四K-3次分别得到I_(r,d)(4),I_(r,d)(5),…,I_(r,d)(K)。