CN105631133A - 基于频域平滑算法的chirp扫频信号处理方法 - Google Patents

Abstract

基于频域平滑算法的chirp扫频信号处理方法，涉及chirp扫频信号处理技术。是为了适应对chirp扫频信号处理的需求。本发明中，首先对原始输入信号进行快速傅里叶变换；并对频域信号进行截短；然后通过加窗取平均和三次样条插值后输出。本发明适用于chirp扫频信号处理。

Description

基于频域平滑算法的chirp扫频信号处理方法

技术领域

本发明涉及chirp扫频信号处理技术。

背景技术

对于一个线性时不变的因果系统，初始条件为零时，其零输入响应为零。在时域，如果用e(t)表示激励，r(t)表示响应，h(t)表示单位冲激响应，则激励和响应的关系可写为：

r(t)＝e(t)*h(t)(1)

由时域卷积性质，可得到其频域的傅里叶变换：

$H\left(j\mathrm{\ω}\right)=\frac{R\left(j\mathrm{\ω}\right)}{E\left(j\mathrm{\ω}\right)}---\left(2\right)$

这是频响函数的原始定义。

传统的扫频方法采用正弦信号做激励，该激励的幅值不变，频率随时间的变化以某一固定步长△f增加。假设从t₀到t₀+△t之间信号源发出起始频率为f₀的正弦，则在t₀+△t到t₀+2△t之间信号源发出的频率为f₀+△f的正弦波，依次类推。

假设扫描的时间为T＝N△t，则扫描的频带范围为f₀～f₀+(N-1)△f。通过设定起始频率f₀、扫描时间T和频率变化步长△f，就可以在指定的频率范围内测定所研究电网络的频率特性。

根据傅里叶变换的公式，如果使用一个带宽信号作为激励，那么仅通过一次扫描就能得到信号在带宽范围内的频率特性，而无需向传统的扫频方法那样要逐点分布测量，从而加快了测量的速度。

采用无幅度调制的线性调频脉冲作为激励信号(在雷达技术领域，该信号又称chirp信号)，其表达式为：

$s\left(t\right)={\mathrm{Ae}}^{{\mathrm{j\βt}}^2}+{\mathrm{j\ω}}_{0}t---\left(3\right)$

在测量中实际用到的是chirp信号的实部：

cos(βt²+ω₀t)(4)

由图1所示的波形可见，该信号是基于预先的频率不断随时间增长的信号。

当chirp信号进入到实际系统中，由于实际器件中的噪声等因素的影响，会对频率响应产生非常大的影响。由图2和3所示的波形所示。

由图像，可知信号的大概频谱特征，但是由于未知因素的影响，还无法从原始数据中得到可以直接使用的平滑信息。因此，对chirp信号(切普信号)进行扫频是非常重要的。

发明内容

本发明是为了适应对chirp扫频信号处理的需求，从而提供一种基于频域平滑算法的chirp扫频信号处理方法。

基于频域平滑算法的chirp扫频信号处理方法，它由以下步骤实现：

步骤一、对原始输入信号进行快速傅里叶变换，具体为：

对于离散的输入信号e(n)和输出信号r(n)，首先测量出该两列信号的长度，然后进行快速傅里叶变换，变换到频域后的信号分别表示为E(n)和R(n)；

步骤二、对频域信号进行截短，具体为：

对于两列离散信号E(n)和R(n)，根据公式：

$n_1=\frac{f_1\×N}{f_s}$

$n_2=\frac{f_2\×N}{f_s}$

获得预设的起始频率f₁和预设的截止频率f₂对应的数据点数n₁和n₂；

式中：N是输入数据的点数，f_s是采样频率；

若n₁或n₂不是整数时，将n₁或n₂向下取整；

步骤三、对于数据H(n_i)，n_i∈(n₁,n₂)，根据公式：

$H\left(n_i\right)=\frac{{\mathrm{\Σ}}_i^{i+4}H\left(n_j\right)}{5}$

对截短后的信号进行平均处理；

式中，n_j∈(n₁,n₂)；

步骤四、对步骤三得到的平均处理结果进行插值处理，具体为：

在(n₁,n₂)之间，取出C个值作为插值对像，C为正整数；对该C个值进行三次样条插值后，作为最终处理结果输出。

本发明充分适应了对chirp扫频信号处理的需求。

附图说明

图1是背景技术中的chirp信号仿真示意图；

图2是背景技术中的chirp信号幅频特性仿真示意图；

图3是背景技术中的chirp信号相频特性仿真示意图；

图4是本发明具体实施方式中信号的幅频特性仿真示意图；

图5是本发明具体实施方式中信号的相频特性仿真示意图；

图6是本发明的信号处理流程示意图；

图7是本发明具体实施方式中性能分析获得的0-18Hz幅频特性仿真示意图；其中曲线71为原始chirp信号；曲线72为经本发明处理过的信号；

图8是本发明具体实施方式中性能分析获得的0-18Hz相频特性仿真示意图；其中曲线81为原始chirp信号；曲线82为经本发明处理过的信号；

图9是本发明具体实施方式中性能分析获得的0.1-16Hz幅频特性仿真示意图；其中曲线91为原始chirp信号；曲线92为经本发明处理过的信号；

图10是本发明具体实施方式中性能分析获得的0.1-16Hz相频特性仿真示意图；其中曲线101为原始chirp信号；曲线102为经本发明处理过的信号；

图11是本发明具体实施方式中性能分析获得的0.1-26Hz幅频特性仿真示意图；其中曲线111为原始chirp信号；曲线112为经本发明处理过的信号；

图12是本发明具体实施方式中性能分析获得的0.1-26Hz相频特性仿真示意图；其中曲线121为原始chirp信号；曲线122为经本发明处理过的信号；

具体实施方式

具体实施方式一、结合图6说明本具体实施方式，基于频域平滑算法的chirp扫频信号处理方法，它由以下步骤实现：

步骤一、对原始输入信号进行快速傅里叶变换，具体为：

对于离散的输入信号e(n)和输出信号r(n)，首先测量出该两列信号的长度，然后进行快速傅里叶变换，变换到频域后的信号分别表示为E(n)和R(n)；

步骤二、对频域信号进行截短，具体为：

对于两列离散信号E(n)和R(n)，根据公式：

$n_1=\frac{f_1\×N}{f_s}$

$n_2=\frac{f_2\×N}{f_s}$

获得预设的起始频率f₁和预设的截止频率f₂对应的数据点数n₁和n₂；

式中：N是输入数据的点数，f_s是采样频率；

若n₁或n₂不是整数时，将n₁或n₂向下取整；

步骤三、对于数据H(n_i)，n_i∈(n₁,n₂)，根据公式：

$H\left(n_i\right)=\frac{{\mathrm{\Σ}}_i^{i+4}H\left(n_j\right)}{5}$

对截短后的信号进行平均处理；

式中，n_j∈(n₁,n₂)；

步骤四、对步骤三得到的平均处理结果进行插值处理，具体为：

在(n₁,n₂)之间，取出10个值作为插值对像；对该10个值进行三次样条插值后，作为最终处理结果输出。

原理：对输入数据进行快速傅里叶变换FFT，根据输入数据点数N和采样频率f_s，可以计算采样分辨率：

根据预设的起始频率f₁和预设的截止频率f₂，可以得到分别对应的数据点数：

$n_1=\frac{f_1\×N}{f_s}---\left(5\right)$

$n_2=\frac{f_2\×N}{f_s}---\left(6\right)$

由此，对f₁到f₂之间的信息进行频域平滑就等价于对n₁到n₂之间的数据点信息进行频域平滑。

定义频响为H(ω)，对应于FFT变换后的频响为H(n)。以下为对频响H(n₁)到H(n₂)之间的数据点进行处理。

对于n_i∈(n₁,n₂)，对H(n_i)数据的处理方式如下：

$H\left(n_i\right)=\frac{{\mathrm{\Σ}}_i^{i+4}H\left(n_j\right)}{5}---\left(7\right)$

如图4和图5所示的波形可见，加窗取均值的做法能够很好的于频响的趋势相吻合，但是无法实现很好的平滑效果，究其原因是抽样点过密造成的。

对于这种抽样点过于密集所导致的不平滑现象，通常采用的手段是用插值的方法对已处理数据进行再处理。

现给出样条函数的定义：对于给定区间[a,b]的一个划分：a＝x₀<x₁<…<x_n＝b，如果函数S(x)同时满足：

1)、在每个区间[x_i,x_i+1]，i＝0,1,…,n-1上S(x)是m次多项式；

2)、S(x)在给定区间[a,b]上具有m-1阶连续导数；

则称S(x)为关于上述划分的m次样条函数。

由此，可以推导出关于三次样条插值的定义：

已知函数y＝f(x)在给定区间[a,b]上的n+1个节点a＝x₀<x₁<…<x_n＝b上的值y_j＝f(x_j),j＝0,1,…,n，求插值函数S(x)使其同时满足：

1)、S(x_j)＝y_j，j＝0,1,…,n；

2)、在每个区间[x_j,x_j+1]上S(x)是三次项式，记为S_j(x)，j＝0,1,…,n-1；

3)、S(x)在给定区间[a,b]上二阶连续可微；

则S(x)称为f(x)的三次样条插值函数，它通过上述的给定点，为二阶连续可导的分段三次多项式函数。

根据上述三次样条函数插值的叙述，采用对处理区间采用10点插值。

即对向下取整，得到的数值为插值间隔，从而去除差值过程中的已知点(x_j,y_j)。通过插值，得到一条平滑的曲线。

以下以具体的仿真试验验证本发明的效果：

结合图7至图12，采用三组数据对设计好的系统进行测试，其中曲线72、82、92、102、112、122表示chirp信号的原始数据，而曲线71、81、91、101、111、121表示处理过的数据。

从图7至图12可以看到，整体趋势是可以准确描述的，但是在图9和10中，可以显著的发现其中的不准确性，这主要是插值方式的选取所造成的。

经过测试发现，由于数据之间存在误差，可以采用自适应的方法去自我调节固定的窗宽度5和插值已知点数10；

样条插值这种方法可以用更高级的，适应性更强的方法代替，比如：采用非监督学习的方法，可以有效的通过自我学习得到理想的结果。

对数据本身可以采用一些方法进行预处理，比如：对一些幅度变化较大的部分进行幅值的截短，再通过这些相对平滑的幅值画出包络形状。通过两条包络的信息可以有效规避单纯用样条插值得到的不好结果。

Claims (4)

1.基于频域平滑算法的chirp扫频信号处理方法，其特征是：它由以下步骤实现：

步骤一、对原始输入信号进行快速傅里叶变换，具体为：

对于离散的输入信号e(n)和输出信号r(n)，首先测量出该两列信号的长度，然后进行快速傅里叶变换，变换到频域后的信号分别表示为E(n)和R(n)；

步骤二、对频域信号进行截短，具体为：

对于两列离散信号E(n)和R(n)，根据公式：

$n_1=\frac{f_1\&times;N}{f_s}$

$n_2=\frac{f_2\&times;N}{f_s}$

获得预设的起始频率f₁和预设的截止频率f₂对应的数据点数n₁和n₂；

式中：N是输入数据的点数，f_s是采样频率；

若n₁或n₂不是整数时，将n₁或n₂向下取整；

步骤三、对于数据H(n_i)，n_i∈(n₁,n₂)，根据公式：

$H\left(n_i\right)=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_i^{i+4}H\left(n_j\right)}{5}$

对截短后的信号进行平均处理；

式中，n_j∈(n₁,n₂)；

步骤四、对步骤三得到的平均处理结果进行插值处理，具体为：

在(n₁,n₂)之间，取出C个值作为插值对像，C为正整数；对该C个值进行三次样条插值后，作为最终处理结果输出。

2.根据权利要求1所述的基于频域平滑算法的chirp扫频信号处理方法，其特征在于C＝10。

3.根据权利要求1所述的基于频域平滑算法的chirp扫频信号处理方法，其特征在于步骤三中所述的样条插值的含义为：

对于给定区间[a,b]的一个划分：a＝x₀<x₁<…<x_n＝b，如果函数S(x)同时满足：

1)、在每个区间[x_i,x_i+1]，i＝0,1,…,n-1上S(x)是m次多项式；

2)、S(x)在给定区间[a,b]上具有m-1阶连续导数；

则称S(x)为关于上述划分的m次样条函数。

4.根据权利要求3所述的基于频域平滑算法的chirp扫频信号处理方法，其特征在于步骤三中所述的三次样条插值的含义为：

已知函数y＝f(x)在给定区间[a,b]上的n+1个节点a＝x₀<x₁<…<x_n＝b上的值y_j＝f(x_j),j＝0,1,…,n，求插值函数S(x)使其同时满足：

1)、S(x_j)＝y_j，j＝0,1,…,n；

2)、在每个区间[x_j,x_j+1]上S(x)是三次项式，记为S_j(x)，j＝0,1,…,n-1；

3)、S(x)在给定区间[a,b]上二阶连续可微；

则S(x)称为f(x)的三次样条插值函数。