CN102778674A - 非均匀采样的Chirp脉冲时延估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种非均匀采样的Chirp脉冲时延估计方法，发射Chirp脉冲信号的匹配变换阶次p和非均匀采样产生的随机采样时间点t _n ，并进行数据存储；对接收的信号采用调频率为-k的Chirp脉冲信号进行调制，得到调制后信号g(t)；对g(t)以t _n 进行时域采样，得到采样序列g(t _n )，对g(t _n )进行非均匀采样离散傅里叶变换，再做u _m cscα的尺度变换得X _p(u _m)，对分数阶Fourier域下信号的幅值|X _p (u _m )|进行非相参积累；对积累后的信号进行峰值搜索并记录分数阶Fourier域下对应位置m _i，进而计算出脉冲时间延迟τ _i=m_i .∆ t。本发明可以有效解决在均匀低速采样条件下因脉冲时延过大导致频移大于信号采样率而造成的时延模糊问题。

Description

非均匀采样的Chirp脉冲时延估计方法

技术领域

本技术涉及一种非均匀采样的Chirp脉冲时延估计方法，属于雷达信号处理领域。

背景技术

线性调频脉冲体制雷达利用了Chirp脉冲信号（也称线性调频信号）可以通过增加脉冲宽度，实现在较低的峰值功率下，提高发射功率，并获得较长的探测距离和较高的距离分辨力，克服探测距离与距离分辨率之间的矛盾，是目前在工程应用上最广泛的、技术最成熟的一种脉冲压缩体制雷达。

Chirp信号可以看作是正余弦函数的推广形式（取调频率为0，即退化为正余弦函数），Chirp函数族也正是傅里叶变换的广义形式——分数阶Fourier变换（FRFT）的一组基函数，在特定阶次的分数阶Fourier域上Chirp信号具有冲激函数的形式。正如正弦信号频域具有冲激函数的形式，使得傅里叶变换成为正余弦函数形式信号处理的最优工具，同理，分数阶Fourier变换是处理Chirp类信号的最优工具。分数阶Fourier变换对Chirp信号具有良好的能量聚集性，是Chirp类信号检测和参数估计的有效工具。陶然、李雪梅等人在文章《Time delay estimation of Chirp signals in the fractional Fourier domain》（IEEE Trans. Signal Processing, 2009, 57(7): 2852- 2856.）中基于线性调频信号的时频耦合特性，通过检测线性调频信号在匹配阶次的分数阶Fourier域聚焦峰值的位置，实现了Chirp脉冲信号时延的估计。

基于分数阶Fourier变换的Chirp脉冲时延估计方法是通过估计由信号时延导致的多普勒频移实现的脉冲时延估计，在均匀采样时会受限于采样频率的限制。当脉冲时延过大，由时延产生的频移超过信号的采样频率时，在分数阶Fourier域会产生频率混叠，导致频移估计模糊，进而使得Chirp脉冲的时延估计模糊。

非均匀采样又称随机采样，是相对均匀采样的一种采样方式。由于非均匀采样的采样时间间隔是随机的，且时间间隔一般设定为不等间隔，采样点数和采样时间没有线性函数关系。因此，非均匀采样不受采样定理的限制，加大了频率的检测范围，能实现在短数据长度、低采样频率下检测到阶次更高的频率，从而可实时快速满足特定场合的要求。最重要的是，由于随机采样，使非均匀采样能消除均匀采样引起的频率混叠问题。因此采用非均匀采样的基于分数阶Fourier变换的时延估计不会产生模糊。非均匀采样信号具有频率分辨率高的优点，且可降低了频谱泄露，消除栅栏现象等问题。

因此，采用基于分数阶Fourier变换非均匀采样的进行Chirp脉冲时延估计的方法，可以有效消除均匀采样产生的模糊问题，并且能够以较低采样率进信号的时延估计；此外，由于分数阶Fourier域滤波可以抑制某些在傅里叶域无法滤除的干扰和噪声，通过分数阶Fourier域滤波的优势，有效抑制同频信号间的相互干扰。

发明内容

本发明针对均匀采样下基于分数阶Fourier变换的Chirp脉冲信号时延估计会产生模糊问题，提出了一种非均匀采样的Chirp脉冲时延估计方法。

本发明的方法利用非均匀采样能够消除频率混叠的特性，解决了均匀低速采样条件下基于分数阶Fourier变换的Chirp脉冲信号时延估计产生模糊问题，有效降低了接收信号的采样率和后续信号处理的运算量及复杂度，为线性调频脉冲体制雷达、线性调频脉冲体制定位系统的信号处理提供了有效的工具。

本发明采用的技术方案如下：

非均匀采样的Chirp脉冲时延估计方法，包括有线性调频脉冲体制雷达，其特征在于：根据Chirp脉冲信号（也称线性调频信号）的调频率k（k < 0），脉冲重复时间 T ，脉冲宽度为 T_p ，选定分数阶Fourier变换的变换阶次 p = 2arccot(-k)/π ；同时根据加性非均匀采样时间设置随机采样时间点t_n，t_n+1 = t_n + γ_n∙f_s ，式中{γ_n}为服从均匀分布在（1~3）的一组随机数，其值恒为正，f_s为最大采样频率；

在此基础上，具体包括如下步骤：

1）、对接收到的一个脉冲重复时间 T 内的线性调频脉冲雷达的回 波信号x(t)，经过调频率为 -k 的Chirp脉冲信号exp{-jπkt²}进行 调制，得到调制信号g(t)， ；

2）、将步骤1）得到的信号g(t)以预先存储的非均匀采样时间点t_n为间隔进行时域采样，得到采样序列g(t_n)；非均匀采样的时间间隔是不相等的，采样最大频率f_s =1/min[t_n+1-t_n]，且f_s<2B，B是雷达发射的Chirp脉冲信号的带宽；由预先设定的非均匀采样时间点可知采样平均时间间隔为∆t = 2/f_s，由脉冲重复时间 T 和脉冲宽度为 T_p 可得到该采样序列g(t_n)的序列长度为N、Chirp脉冲信号的脉冲宽度内的采样点数为J；

3）、将步骤2）得到的信号做匹配阶次p = 2arccot(-k)/π的非均匀采样的分数阶离散傅里叶变换，根据分数阶Fourier变换定义可得：

由式（1）可知，可将 g(t_n) 先进行非均匀采样的离散傅里叶变换，再进行u_m cscα 的尺度变换；这样离散分数阶Fourier变换可采用非均匀采样的离散傅里叶变换快速算法，降低运算复杂度；

4）、将步骤3）得到结果 X_p(u_m) 取幅值即 | X_p(u_m) | ，并将多个脉冲重复周期的分数阶Fourier域下信号的幅值进行非相参积累；由于分数阶Fourier域下处于同一时延位置的信号将会积累，而噪声干扰以及频率混叠产生的虚假目标的回波信号，由于在非均匀采样的条件下，均匀的分布在整个采样频率的频带内，因而无法积累；积累后的信号加强了实际信号回波的幅值，降低了噪声干扰以及频率混叠产生的虚假回波信号，提高了微弱目标回波的检测率；

5）、对多个脉冲重复周期非相参积累后的| X_p(u_m) |进行峰值搜索，并记录其峰值点所对应的坐标采样点m_i（m_i即为第i个目标回波信号在分数阶Fourier域产生峰值的位置），由所采用的非均匀采样的离散分数阶Fourier变换阶次p和步骤2）中确定的信号序列长度N、时域的平均采样时间间隔∆t，按照下式（2）即可获得Chirp脉冲信号的无模糊时延：

mi=argmax|X_p(u_m)|，τ_i=m_i∙∆t(2)

其中，τ_i为第i个目标回波信号产生的时延。

对比现有技术，本发明的有益效果在于：

① 本发明提出的一种非均匀采样的Chirp脉冲时延估计方法，可以有效解决在均匀低速采样条件下因脉冲时延过大导致频移大于信号采样率而造成的时延模糊问题；

② 本发明提出的非均匀采样率Chirp脉冲时延估计方法，可以在分数阶域直接滤波干扰，有效的检测出多个目标微弱的回波信号，可以通过非均匀采样离散傅里叶变换快速算法实现，计算复杂度低；

③ 本发明提出的非均匀采样的Chirp脉冲时延估计方法，可应用于线性调频脉冲体制雷达探测、线性调频脉冲体制的定位系统等，可有效降低系统的采样率，实现低于均匀采样定理所要求的Nyquist频率采样，且无需对均匀采样条件下因时延过大而产生模糊问题进行处理，系统复杂度大大低于均匀采样的基于分数阶Fourier变换Chirp脉冲信号时延估计的方法。

附图说明

图1为本发明的采样脉冲时域示意图。

图2为本发明的非均匀采样Chirp脉冲时延估计流程图。

图3（a）为本发明的均匀采样脉冲时延为45μs的目标的脉冲积累16次时延估计仿真结果示意图。

图3（b）为本发明的均匀采样脉冲时延为105μs的目标的脉冲积累16次时延估计仿真结果示意图。

图3（c）为本发明的非均匀采样脉冲时延为45μs的目标的脉冲积累16次时延估计仿真结果示意图。

图3（d）为本发明的非均匀采样脉冲时延为105μs的目标的脉冲积累16次时延估计仿真结果示意图。

图4为本发明的脉冲积累16次时延估计误差示意图。

图5为本发明的脉冲积累32次时延估计误差示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步解释。

非均匀采样的Chirp脉冲时延估计方法，实现流程图如附图2所示。首先根据Chirp脉冲信号的调频率k（k<0）、脉冲重复时间T、脉冲宽度为T_p，选定分数阶Fourier变换的变换阶次p = 2arccot(-k)/π，同时根据加性非均匀采样时间产生随机采样时间点t_n，并存储相应数据；

在此基础上，本发明的具体实现步骤如下：

1）对接收的线性调频脉冲体制雷达的回波信号采用调频率为-k的Chirp脉冲信号exp{-jπkt²}进行调制，并得到调制后信号g(t)。

2）将调制后的信号g(t)以预先存储的时间点t_n进行时域非均匀采样，由脉冲重复时间T、脉宽长度T_P可得一个脉冲重复周期内的采样序列长为N，Chirp脉冲信号的脉宽内采样点数为J，得到采样序列g(t_n)；采样时间点参数关系如附图1所示。

3）根据式对步骤2）所得的g(t_n)进行p阶次的N点离散分数阶Fourier变换，得到X_p(u_m)；

4）计算步骤3）得到的X_p(u_m)幅值| X_p(u_m) |，并将多个脉冲重复周期的离散分数阶Fourier变换后的幅值进行非相参积累。

5）搜索步骤4）中分数阶Fourier域下回波信号积累后的峰值点，并得到对应采样点坐标m_i，并根据式（2）、信号时域平均采样间隔∆t、分数阶Fourier变换阶次p、计算Chirp脉冲的无模糊时延τ_i。

下面结合分数阶Fourier变换的定义和性质，对具体实施方式进行一下理论说明。

假设线性调频体制脉冲雷达所发射的Chirp脉冲信号为s(t)，其可表示为：

雷达发射的Chirp脉冲信号脉冲重复周期为T、脉冲宽度为T_p、调频率为k（k<0），根据该Chirp脉冲信号选定采用分数阶Fourier变换的匹配阶次为p = 2arccot(-k)/π，简化分数阶Fourier变换的阶次搜索。那么，含有q个目标反射回波信号可表示为：

其中，A_i= exp{jπkτ_i ²}，f_i=kτ_i，τ_i为第i个目标回波产生的时延。

将回波信号进行p = 2arccot(-k)/π阶次的简化离散分数阶Fourier变换，根据分数阶Fourier变换的定义可得：

根据此定义式（5），可以将信号的分数阶Fourier变换理解成信号先通过调频率为 -k 的线性调频信号exp{-jπkt²}进行调制，然后再进行离散化处理与变换，则调制后的信号g(t)可以表示为：

调制后的信号进行非均匀采样，采样时间函数采用加性均匀采样的形式：

式中{γ_n}为服从均匀分布在（1~3）间的一组随机数，其值恒为正，f_s为最大采样频率。由式（7）可知，该非均匀采样的平均采样间隔∆t=2/f_s。由此可以看出，非均匀采样时间使用的采样间隔增大，提高了频率的分辨率，进而增加了时延估计的分辨力。

将式（6）对应g(t)经过非均匀采样后的信号g(t_n) 进行离散变换：

其中，l_i为第i个回波信号时延在时域的起始位置。从式（8）中显然看出，回波信号在分数阶Fourier域聚焦峰值的位置为u_m = f_i / cscα，其中，f_i = kτ_i，即回波信号在分数阶Fourier域聚焦峰值的位置与延时为t = τ_i时相对应。通过对| X_p(u_m) |进行峰值搜索，得到| X_p(u_m) |的聚焦峰值点位置为m_i，根据下式（9）即可得到Chirp脉冲信号的时延：

τ_i = m_i×(∆t cosα)cscα / k= m_i×∆t(9)

由于采样时间完全随机设置，在均匀采样时造成混叠信号将会均匀分布到所有频率段，且每个采样频率对应的采样时间很短，使得混叠信号的频谱幅值非常低。非均匀采样的频率分辨率随着采样频率变化，虽然导致频谱的旁瓣的宽度和高度变化，各个混叠信号的旁瓣的叠加也对频谱噪声产生一定影响，但最终频谱噪声的平均幅值与信号幅值相比还是低的很多。因此在非均匀采样条件下不会因为分数阶Fourier域的频率估计模糊带来脉冲的时延估计模糊。

下面结合具体信号实例对本发明做详细说明：

在本仿真实验中，采用带宽为4MHz，脉冲宽度为10μs、调频率为4× 10⁹ Hz/s、脉冲重复周期为0.25ms的Chirp脉冲信号。分别以1000MHz、8MHz、4MHz对回波脉冲进行采样，第一个采样率不会产生时延模糊，但第一个采样率过高，实际工程无法采用低功耗ADC芯片实现；后两个采样率对应的信号时延模糊区间分别为20μs、10μs。采用本发明所提算法，最大采样率为4MHz时，信噪比为10dB时，对于脉冲时延分别为45μs、105μs两个目标信号进行时延估计，其仿真结果如图3（a）、图3（b）中所示，图3（c）、图3（d）为采用4MHz采样率对回波进行均匀采样的仿真结果。分别采用不同采样率、不同信噪比，脉冲积累数分别为16和32的条件下，分别进行1000次Monte Carlo仿真实验，得到时延估计误差结果如图4、5所示。

由仿真结果可以看出，本发明的算法可以在-10dB的条件下正确实现时延估计，且不会出现因时延过大而产生频率混叠问题，即使在欠采样条件下，仍未出现频率混叠。随着脉冲积累数的不断提高，同一采样率条件下的算法信噪比下限不断降低。因此，在信噪比环境较好的条件下，可以有效降低系统的采样率，进而降低后续信号处理的运算量；在信噪比环境恶劣的环境下，通过增加积累脉冲的个数，实现在降低系统采样率的同时，完成目标回波信号的时延估计。

Claims (1)

1.一种非均匀采样的Chirp脉冲时延估计方法，包括有线性调频脉冲体制雷达，其特征在于：根据Chirp脉冲信号（也称线性调频信号）的调频率k（k < 0），脉冲重复时间 T ，脉冲宽度为 T_p ，选定分数阶Fourier变换的变换阶次 p = 2arccot(-k)/π ；同时根据加性非均匀采样时间设置随机采样时间点t_n，t_n+1 = t_n + γ_n∙f_s ，式中{γ_n}为服从均匀分布在（1~3）的一组随机数，其值恒为正，f_s为最大采样频率；

在此基础上，具体包括如下步骤：

1）、对接收到的一个脉冲重复时间 T 内的线性调频脉冲雷达的回 波信号x(t)，经过调频率为 -k 的Chirp脉冲信号exp{-jπkt²}进行 调制，得到调制信号g(t)， ；

2）、将步骤1）得到的信号g(t)以预先存储的非均匀采样时间点t_n为间隔进行时域采样，得到采样序列g(t_n)；非均匀采样的时间间隔是不相等的，采样最大频率f_s =1/min[t_n+1-t_n]，且f_s<2B，B是雷达发射的Chirp脉冲信号的带宽；由预先设定的非均匀采样时间点可知采样平均时间间隔为∆t = 2/f_s，由脉冲重复时间 T 和脉冲宽度为 T_p 可得到该采样序列g(t_n)的序列长度为N、Chirp脉冲信号的脉冲宽度内的采样点数为J；

3）、将步骤2）得到的信号做匹配阶次p = 2arccot(-k)/π的非均匀采样的分数阶离散傅里叶变换，根据分数阶Fourier变换定义可得：

由式（1）可知，可将 g(t_n) 先进行非均匀采样的离散傅里叶变换，再进行u_m cscα 的尺度变换；

4）、将步骤3）得到结果 X_p(u_m) 取幅值即 | X_p(u_m) | ，并将多个脉冲重复周期的分数阶Fourier域下信号的幅值进行非相参积累；

5）、对多个脉冲重复周期非相参积累后的| X_p(u_m) |进行峰值搜索，并记录其峰值点所对应的坐标采样点m_i（m_i即为第i个目标回波信号在分数阶Fourier域产生峰值的位置），由所采用的非均匀采样的离散分数阶Fourier变换阶次p和步骤2）中确定的信号序列长度N、时域的平均采样时间间隔∆t，按照下式（2）即可获得Chirp脉冲信号的无模糊时延：

mi=argmax|X_p(u_m)|，τ_i=m_i∙∆t(2)

其中，τ_i为第i个目标回波信号产生的时延。

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