CN101308174A - 采用可变带宽参数的小波变换的信号频谱测量分析方法 - Google Patents

Abstract

一种信号频谱的测量分析方法。通过在Morlet小波变换中采用可变的带宽参数，可以对瞬态和非周期性信号进行频谱分析并且在信号频谱的高频部分仍然保持较好的频率分辨率。本发明的方法包括下列步骤：首先，记录被测量分析的信号，然后，对被测量分析的信号计算带可变带宽参数的小波变换，然后将小波变换系数在各个不同频率点沿时间轴求和并且计算平均值，从而得出被测量分析信号的频谱曲线。

Description

采用可变带宽参数的小波变换的信号频谱测量分析方法

技术领域

本发明涉及一种信号频谱测量分析方法，特别是涉及一种采用MORLET连续小波变换的信号频谱测量分析方法。

背景技术

近年来随着数字电路时钟频率的提高，信号的抖动，瞬变和非周期性使得传统的信号频谱测量分析技术，傅立叶变换(FOURIER TRANSFORM)，难以满足要求。因为傅立叶变换假定被测量分析的信号是周期的，稳态的，即便某一信号突变仅仅发生一次，傅立叶变换假定其必定重复出现直至永远，从而产生较大的测量分析误差。

而小波变换，由于用一组不同宽度的母函数来度量被测试信号，即适用于周期信号，也适用于瞬态的和非周期性的信号，被日益增多地用于周期和非周期信号的分析。小波变换的一个显著特点是，其母函数的尺度和大小会随被测试对象的频率变化而变化。具体地说就是，在测试信号的高频部分的时候，小波变换的时间分辨率提高，频率分辨率降低，在测试信号的低频部分的时候，小波变换的频率分辨率提高，时间分辨率降低，这较好地符合人们观察信号对象时的通常规律：在观察信号的边沿，即信号的高频部分的时候，由于边沿占据的时间很小，需要较高的时间分辨率；在观察信号的完整周期，即信号的低频部分的时候，由于所处的频率较低，因此需要有较高的频率分辨率。小波变换较好地符合了这种观察规律，因此被广泛地用于信号识别和图像处理。

但是，如果将小波变换用于信号的频谱分析，以克服傅立叶变换不能用于瞬态和非周期性信号分析的弱点，小波变换上述分辨率自动调整的优点却成了缺点：随着测量频率提高，小波变换的频率分辨率逐步下降，频带逐步变宽。由于小波变换将频带内所有的频率分量作平均处理，使得频率在频谱的高端难以分辨，妨碍了小波变换在信号频谱测量分析中的应用。

发明内容

本发明的目的在于克服在先技术的不足而提出的一种改进了的信号频谱小波变换测量分析方法。这种方法通过将现有的小波变换不变的带宽参数改造成可变的带宽参数的方法，减缓小波变换在高频测量时的带宽增加，从而提高了信号频谱的高频分辨率，改善了小波变换用于信号频谱分析的效果。该方法包括下列步骤：首先，记录被分析的信号波形，然后对信号通过带可变的带宽参数的滤波器滤波获得小波变换系数，再对每一频率上的小波变换系数沿时间轴求和，获得信号的频谱曲线。

本发明方法可以采用以下技术方案来实现：

首先记录被测量分析的信号波形，这些波形可以来自电子仪器和设备，通过测量仪器加以记录；也可以由计算机辅助设计软件产生。

然后，对信号作小波变换。本领域的技术人员都知道，小波变换可以是连续小波变换和离散小波变换，其中连续小波变换可以对频率作连续变换，适合用于信号的频谱分析。连续小波变换的定义是：

$S(a,\mathrm{\τ})=\frac{1}{\sqrt{a}}\∫s\left(t\right)\mathrm{\ψ}*\left(\frac{t-\mathrm{\τ}}{a}\right)\mathrm{dt}---\left(1\right)$

式中

a为尺度因子

τ为平移因子

为依赖于参数a，τ的小波母函数。

*为取共轭

f(t)为被变换的时域信号

S(a，τ)为变换后的小波变换系数。

对小波变换系数在各个不同频率点沿时间轴累加并且计算平均值，可获得被测试信号的小波变换频谱

$S_{\mathrm{sum}}={\left[\frac{1}{T}\underset{\mathrm{\τ}={\mathrm{\τ}}_1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}S(a,\mathrm{\τ})\right]}_{a=a_1,a_2,...,m}---\left(2\right)$

物理上，上述连续小波变换可以被看作是将信号通过小波母函数构成的滤波器滤波。本发明采用了Morlet连续小波变换，其母函数

$\mathrm{\ψ}\left(\frac{t-\mathrm{\τ}}{a}\right)=e^{-A{\left(\frac{t-\mathrm{\τ}}{a}\right)}^2}{e}^{j{\mathrm{\ω}}_0\left(\frac{t-\mathrm{\τ}}{a}\right)}---\left(3\right)$

由前后两个指数函数组成，前一个指数函数包含带宽参数A，与a一起共同决定信号通过的带宽；后一个指数函数包括中心频率参数ω₀，与a一次共同决定被分析信号的中心频率。由于带宽和中心频率与τ无关，我们设τ＝0，得到Morlet小波母函数

$\mathrm{\ψ}\left(\frac{t}{a}\right)=e^{-A{\left(\frac{t}{a}\right)}^2}{e}^{j{\mathrm{\ω}}_0\left(\frac{t}{a}\right)}---\left(4\right)$

母函数构成的滤波器频谱为

$F\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{a}{\sqrt{2A}}{e}^{-\frac{a^2}{4A}{(\mathrm{\ω}-\frac{{\mathrm{\ω}}_0}{a})}^2}---\left(5\right)$

滤波器频带宽度为

$B=\frac{2\sqrt{A}}{a}---\left(6\right)$

根据(5)和(6)，当a减少N倍时，母函数构成的滤波器的中心频率ω₀/a和带宽B都增加了N倍。小波变换的从低频到高频遍历的过程经历了a从大变小的过程，期间带宽B逐步增大。由于小波变换对所有落在一个频带内的频率分量计算平均值，使得根据(2)计算的频谱在高频端逐渐变宽的频带内难以分辨，且一个频率可能被多个相邻频率计算平均值，造成了所谓的“频率泄漏”，使得信号小波变换频谱的频率在高端混淆，如图2所示。

本发明方法对上述小波变换在信号频谱分析中的缺点作了改进，发明了用可变的频带宽度参数抵消部分频带带宽变化。具体方法是：

将原有的小波带宽度参数用一个随a变化的函数A(a)来代替：

A(a)＝ka(7)

这里k是常数

使得Morlet小波变换的母函数为

$\mathrm{\ψ}\left(\frac{t}{a}\right)=e^{-\frac{k}{a}{\left(t\right)}^2}{e}^{j{\mathrm{\ω}}_0\left(\frac{t}{a}\right)}---\left(8\right)$

母函数构成的滤波器频谱为

$F\left(\mathrm{\ω}\right)=\sqrt{\frac{a}{2k}}{e}^{-\frac{a}{4k}{(\mathrm{\ω}-\frac{{\mathrm{\ω}}_0}{a})}^2}---\left(9\right)$

滤波器频带宽度为

$B=\frac{1}{\sqrt{a}}2\sqrt{k}---\left(10\right)$

根据(9)和(10)，当a减少N倍时，母函数构成的滤波器的中心频率ω₀/a增加了N倍，但是带宽B仅仅增加

倍，显著减缓了小波变换过程中高频频带变宽的程度，如图3所示。

与在先技术相比，上述本发明的方法具有显著的优点：通过将尺度因子a引入频带宽度参数，即抵消了部分小波变换中由尺度因子a引起的带宽变化，又不影响小波变换的工作机制，保留了小波变换的瞬态和非周期性信号分析优点，能够较好地用于信号的频谱分析。

附图说明

图1是本发明的方法步骤的示意图。

图2现有小波变换技术的信号频谱分析结果示例；

图3是本发明小波变换技术的信号频谱分析结果示例。

最佳实施方式以下结合各附图通过实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例：本实施例用示波器记录由信号发生器产生的电压信号，本领域的技术人员都知道，这些示波器和信号发生器可以采用市场上销售的各种型号产品。然后，分别对记录的信号采用现有技术和本发明技术分析频谱，用以验证改进后的技术效果。

如图1中所示，本发明的具体方法步骤为：

<1>用示波器测量记录由信号发生器产生的混合信号。该信号包括了60Hz，180Hz，300Hz，420Hz，660Hz，780Hz以及1020Hz的正弦信号，如式(11)表述：

$S\left(t\right)=1.0\sqrt{2}\sin \left(2\mathrm{\&pi;}60t\right)+1.0\sqrt{2}\sin \left(2\mathrm{\&pi;}180t\right)$

$+1.0\sqrt{2}\sin \left(2\mathrm{\&pi;}300t\right)+1.0\sqrt{2}\sin \left(2\mathrm{\&pi;}420t\right)$ (11)

$+1.0\sqrt{2}\sin \left(2\mathrm{\&pi;}660t\right)+1.0\sqrt{2}\sin \left(2\mathrm{\&pi;}780t\right)$

$+1.0\sqrt{2}\sin \left(2\mathrm{\&pi;}1020t\right)$

<2>对测试信号用现有技术根据(1)(3)计算出小波变换系数，并且根据(2)对系数进行求和及平均，得到图2所示信号频谱。其中频率分量660Hz和780Hz连成一片无法分辨。

<3>对测试信号用本发明技术根据(1)(8)计算出小波变换系数，并且根据(2)对系数进行求和及平均，得到图3所示信号频谱。其中频率分量660Hz和780Hz的峰值清晰可见，而且频谱的峰值与被分析信号(11)中各频率分量的峰值成正比。

本发明方法的原理及功能为，通过用带尺度因子a的可变的频带宽度参数替代现有技术中的不变频带宽度参数，抵消了部分由小波变换过程中因尺度因子a变化导致的带宽变化，改善了小波变换在瞬态和非周期性信号频谱分析中的应用效果。以上实施例仅为说明本发明方法的原理及功能，并非限制本发明。因此熟悉本领域的技术人员对上述实施例所做的不违背本发明精神的修改及变化，仍为本发明所涵盖。本发明的权利范围应如本专利申请权利要求所列。

Claims (4)

1、一种信号频谱测量分析方法，其特征在于该方法包括如下步骤：

<1>记录被测量分析的信号；

<2>对被测量分析的信号计算小波变换；

<3>将小波变换系数在各个不同频率点沿时间轴求和并且计算平均值。

2、如权利要求1所述的方法，其特征在于其中所述的小波变换包括Morlet连续小波变换。

3、如权利要求2所述的方法，其特征在于其中所述的Morlet连续小波变换采用可变的带宽参数。

4、如权利要求3所述的方法，其特征在于其中所述的小波变换带宽参数与小波变换尺度因子成正比。

Images