CN105628340A - 一种镜面视宁度评价方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种镜面视宁度评价方法，包括以下步骤：1)利用探测器检测待评价镜面的波前斜率信息；2)将所述波前斜率信息进行傅里叶变换；3)依据所述波前斜率信息和傅里叶变换后波前斜率信息，计算获得原始波前信号功率谱；4)依据所述原始波前信号功率谱，采用合成法计算获得标准化点源敏感性PSSn，依据所述标准化点源敏感性PSSn进行镜面视宁度评价；该评价方法具有评价方法简单，可移植性高，评价效果好，评价全面等优点。

Description

一种镜面视宁度评价方法

技术领域

本发明涉及镜面检测领域，特别提供了一种镜面视宁度评价方法。

背景技术

光学望远镜朝着更大口径方向发展，并带动与之相关的系统工程、光学机械加工制造、系统集成等相关技术发展，已成为光学望远镜发展的主流趋势。国际上，地基光学望远镜已经开始三十米级巨型口径的建造，而我国目前为止光学望远镜的制造水平仍然驻留于2米级，4米级望远镜也是在最近两年开展具体的论证与研制工作，与国际先进水平存在不小的差距。实现光学望远镜大口径的技术手段主要为单镜大口径与多镜面拼接相结合的方式，如欧洲的E-ELT(EuropeanExtremelyLargeTelescope)主镜为792块1米级子镜拼接而成，美国的TMT(ThirtyMeterTelescope)主镜为492块1米级子镜拼接而成，GMT(GiantMagellanTelescope)为6块8米级的子镜拼接而成，这三台望远镜主镜均达到了30米量级，成为目前为止国际上在建的最大的三台地基光学望远镜。大口径镜面高精度加工检测、大量子镜镜面的高效率加工检测、大口径镜面的系统集成以及应用技术成为大口径望远镜发展的关键技术，且都与镜面视宁度关系密切。

随着光学望远镜口径的增大，当超出了镜面湍流内尺度时，镜面视宁度对于后端成像会造成闪烁、散斑等影响，对于光学加工检测过程同样会带来不利影响。为了保证大口径光学镜面加工检测质量和效率，以及系统集成应用的效果，有必要对镜面视宁度进行准确的测量，以利于大口径光学加工检测以及望远镜系统工程的有效开展。

在镜面视宁度检测的起步阶段，检测思路与检测镜面面形的思路类似，即检测与理想波前的偏差来确定镜面视宁度，这样的测量方法主要受限于干涉仪的响应速度以及口径大小。之后的大口径望远镜开始逐渐采用专用仪器来进行测量，KECK与SUBARU都采用了专门设备即闪烁仪以及自动对准系统，但是专门设备的缺点就是造价昂贵以及可移植性差。

以往使用一种带变尺度效果的评价方式，其定性的指出了镜面视宁度的分布与湍流的聚集尺寸，但是其定量评价的效果较差。θFWHM表示系统成像的能量集中度，其数值越小就表示能量越集中，被湍流影响越小，虽然可以较好地定量评价镜面视宁度，但其只利用了系统所成像的中心区域，并不能全面的评价系统。

因此，如何研发一种新的镜面视宁度评价方法，成为人们亟待解决的问题。

发明内容

鉴于此，本发明的目的在于提供一种镜面视宁度评价方法，以解决以往评价方法存在的评价效果较差、不能全面评价等问题。

本发明提供的技术方案具体为，一种镜面视宁度评价方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)利用探测器检测待评价镜面的波前斜率信息；

2)将所述波前斜率信息进行傅里叶变换；

3)依据所述波前斜率信息和傅里叶变换后波前斜率信息，计算获得原始波前信号功率谱；

4)依据所述原始波前信号功率谱，采用合成法计算获得标准化点源敏感性PSSn，依据所述标准化点源敏感性PSSn进行镜面视宁度评价。

优选，所述依据所述波前斜率信息和傅里叶变换后波前斜率信息，计算获得原始波前信号功率谱步骤包括：

将所述波前斜率信息和傅里叶变换后波前斜率信息分别依据功率谱定义式(a)，计算获得原始波前信号功率谱与波前斜率信息功率谱之间的关系，

$PSD=\frac{1}{2\mathrm{\π}N}{\left|\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{x}_n{e}^{-j\mathrm{\ω}}\right|}^2---\left(a\right)$

其中，N为采样数，x_n为波前斜率信息，j为单位虚数，ω为角频率、单位为弧度/秒；

依据所述原始波前信号功率谱和波前斜率信息功率谱之间的关系，获得原始波前信号功率谱。

进一步优选，所述获得的原始波前信号功率谱为：

$PSD(k,x,y)=\frac{1}{k^2}{\mathrm{PSD}}_{\mathrm{\ϵ}}(k,x,y)$

其中，PSD(k,x,y)为原始波前信号功率谱，PSD_e(k,x,y)为波前斜率信息功率谱，k为离散频率，x、y为波前坐标。

进一步优选，所述依据所述原始波前信号功率谱，采用合成法计算获得标准化点源敏感性PSSn的计算公式为：

$PSSn=\Π\underset{i\→\mathrm{\∞}}{\lim }(1-\underset{f_i}{\overset{f_{i+1}}{\∫}}\mathrm{\β}\left(f\right)PSD\left(k\right)2\mathrm{\π}fdf)$

其中，β(f)＝μr₀f²，μ为常数2.22，r₀为大气相关长度，f为频率，PSD(k)为原始波前信号功率谱。

进一步优选， $r_0={\left(\frac{0.182{\mathrm{\λ}}^2}{D^{\frac{1}{3}}{\mathrm{\σ}}_{tilt}^2}\right)}^{\frac{3}{5}}$

其中，λ为波长，σ_tilt为波前斜率的标准差，D为波前直径。

进一步优选，在步骤3)和步骤4)之间还设置除噪步骤，具体为：

将步骤3)中计算获得的原始波前信号功率谱进行反向累计，在反向积累功率谱的拐点处，获得系统的特征频率；

在大于特征频率的频段，将反向累计结果与阈值进行比较，当大于阈值时，重复步骤1)～步骤3)，直至小于阈值，进行步骤4)；

所述累计公式为：

其中，PSD(k)为原始波前信号功率谱，f为频率，k为离散频率。

本发明提供的镜面视宁度评价方法，通过在波前斜率信息中引入傅里叶变换，可直接由波前斜率信息获得原始波前信号功率谱，进而由原始波前功率谱通过合成法计算获得标准化点源敏感性PSSn，由标准化点源敏感性PSSn进行镜面视宁度的评价，具有评价方法简单，可移植性高，评价效果好，评价全面等优点。

具体实施方式

下面以具体的实施方案对本发明进行进一步解释，但是并不用于限制本发明的保护范围。

为了解决以往评价方法存在的评价效果较差、不能全面评价等问题，本实施方案提供了一种镜面视宁度评价方法，该方法通过标准化点源敏感性PSSn进行镜面视宁度的评价，包括以下步骤：

1)利用探测器检测待评价镜面的波前斜率信息；

2)将所述波前斜率信息进行傅里叶变换；

3)依据所述波前斜率信息和傅里叶变换后波前斜率信息，计算获得原始波前信号功率谱；

4)依据所述原始波前信号功率谱，采用合成法计算获得标准化点源敏感性PSSn，依据所述标准化点源敏感性PSSn进行镜面视宁度评价。

本实施方案提供的评价方法，通过在对波前斜率信息的数据处理时，引入傅里叶变换，进而可以由波前斜率信息直接获得原始波前信号功率谱，数据处理过程简单，再依据标准化点源敏感性PSSn合成特性，采用合成的方法利用原始波前信号功率谱计算获得标准化点源敏感性PSSn，进而实现镜面视宁度的评价。

其中，步骤2)中将所述波前斜率信息进行傅里叶变换，具体为：

系统的波像差可以由式(1)表示：

$OPD(x,y,t)=\underset{0}{\overset{L}{\∫}}\mathrm{\Δ}n(x,y,z,t)dz---\left(1\right)$

波前斜率信息可以通过对系统的波像差求偏导数来获得：

${\mathrm{\ϵ}}_x=\frac{\∂}{\∂x}OPD(x,y,t)=\frac{\∂}{\∂x}\underset{0}{\overset{L}{\∫}}\mathrm{\Δ}n(x,y,z,t)dz---\left(2\right)$

另一方面，波前信息可以使用傅里叶级数表示：

$OPD(x,y,t)=\underset{-\mathrm{\∞}}{\overset{\mathrm{\∞}}{\∫}}A(k,x,y,t)\exp \left(ikx\right)dk---\left(3\right)$

同理，对于通过公式(3)求偏导数，可以求得引入傅里叶变换的波前斜率信息：

$\frac{\∂}{\∂x}OPD(x,y,t)=ik\underset{-\mathrm{\∞}}{\overset{\mathrm{\∞}}{\∫}}A(k,x,y,t)\exp \left(ikx\right)dk---\left(4\right)$

进而实现对波前斜率信息进行傅里叶变换。

在本实施方案中，步骤3)依据所述波前斜率信息和傅里叶变换后波前斜率信息，计算获得原始波前信号功率谱，具体为：

根据功率谱的概念，随机过程[x₁,x₂,...，x_N]的功率谱由公式(5)给出：

$PSD=\frac{1}{2\mathrm{\π}N}{\left|\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{x}_n{e}^{-j\mathrm{\ω}}\right|}^2---\left(5\right)$

其中，N为采样数，x_n为波前斜率信息，j为单位虚数，ω为角频率、单位为弧度/秒。

将波前斜率信息公式(2)和经过傅里叶变换后的波前斜率信息公式(4)分别代入公式(5)中，并令二者相等，可以得到原始波前信号功率谱与波前列斜率信息功率谱之间的关系：

k²PSD(k,x,y)＝PSD_e(k,x,y)(6)

依据公式(6)可以获得原始波前信号功率谱具体为：

$PSD(k,x,y)=\frac{1}{k^2}{\mathrm{PSD}}_{\mathrm{\ϵ}}(k,x,y)---\left(7\right)$

其中，PSD(k,x,y)为原始波前信号功率谱，PSD_e(k,x,y)为波前斜率信息功率谱，k为离散频率，x、y为波前坐标。

以往在分析系统的频域特性时，通常使用累计功率谱来实现，具体为：

${\mathrm{PSD}}_c\left(f\right)=\underset{0}{\overset{f}{\∫}}PSD\left(k\right)dk---\left(8\right)$

其中，PSD(k)为原始波前信号功率谱，f为频率，k为离散频率。

而对于本实施方案，在低频区中含有大量噪音，故针对此情况引入了反向累计功率谱如式(9)所示：

${\mathrm{PSD}}_{r\_c}\left(f\right)=\underset{f}{\overset{\mathrm{\∞}}{\∫}}\frac{1}{k^2}PSD\left(k\right)dk---\left(9\right)$

其中，PSD(k)为原始波前信号功率谱，f为频率，k为离散频率。

利用公式(9)可以分离低阶噪声的影响，在反向积累功率谱的拐点处，获得系统的特征频率，在大于特征频率的频段，当反向累计功率谱值大于阈值时，表示采集的波前斜率信息中存在噪声干扰较大，需要重新采集；当反向累计功率谱值小于阈值时，表示采集的波前斜率信息中存在噪声干扰较小，可以采用，其中的阈值可以根据实际的需要进行具体设定。

为了定量的进行镜面视宁度的评价，需要建立原始波前功率谱与PSSn之间的关系：

从定义来讲，PSSn的计算需要对于整个光学系统进行建模，以获得系统的点扩散函数或者传递函数。但是，对于实际的面形评价以及误差分配的需要，每次计算都进行机械光学系统的联合仿真计算，成本太高，而PSSn的最大优势在于其合成特性，具体为：

PSSn＝∏PSSn_i(10)

由各部分所造成的PSSn可以直接通过乘积进行合成。Zernike多项式是使用频率最高的波前正交多项式，由于其正交性，总体的PSSn可以由各个Zernike多项式的PSSn进行合成：

PSSn＝∏PSSn_i＝∏(1-c_ia_zi)(11)

其中a_zi为Zernike系数，c_i为系数。但是，基于Zernike多项式的计算，都会遇到计算成本的问题，如果采取较高的拟合阶次，法方程的规模会平方规律上升，如果采用较低的拟合阶次，并不能合理全面的评价系统。功率谱为上个世纪90年代，美国NIF所提出的评价面形的指标，可以有效的评价系统的中频段起伏。相对于利用Zernike拟合的方法相比，利用原始波前功率谱以及斜率均方根的计算得到PSSn的方法，由于有FFT等快速算法，可以大大地提高效率。

根据与Zernike多项式所类似的思路，本实施方案中利用了PSSn的合成特性，建立了原始波前功率谱与PSSn之间的关系：

$PSSn=\Π\underset{i\→\mathrm{\∞}}{\lim }(1-\underset{f_i}{\overset{f_{i+1}}{\∫}}\mathrm{\β}(f)PSD\left(k\right)2\mathrm{\π}fdf)---\left(12\right)$

其中，β(f)为光学软件得到的数值函数，在低频率区段，其符合平方规律，在频率较高的区域基本为定值2。

且β(f)＝μr₀f²，μ为常数2.22，r₀为大气相关长度，由此可得，PSSn是一个与具体大气视宁条件有关评价标准。

结合是经验公式(13)：

$r_0={\left(\frac{0.182{\mathrm{\λ}}^2}{D^{\frac{1}{3}}{\mathrm{\σ}}_{tilt}^2}\right)}^{\frac{3}{5}}---\left(13\right)$

其中，λ为波长，σ_tilt为波前斜率的标准差，D为波前直径。

依据公式(12)，可以获得PSSn的近似计算公式。

$PSSn=\Π\underset{i\→\mathrm{\∞}}{\lim }(1-{\∫}_{f_i}^{f_{i+1}}\mathrm{\μ}{\left(\frac{0.182{\mathrm{\λ}}^2}{D^{\frac{1}{3}}{\mathrm{\σ}}_{tilt}^2}\right)}^{\frac{3}{5}}{f}^{2}PSD(f)2\mathrm{\π}fdf)---\left(14\right)$

因此，可以利用公式(14)进行镜面视宁度的评价。

以上所述仅为本发明的优选实施方案而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种镜面视宁度评价方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)利用探测器检测待评价镜面的波前斜率信息；

2)将所述波前斜率信息进行傅里叶变换；

3)依据所述波前斜率信息和傅里叶变换后波前斜率信息，计算获得原始波前信号功率谱；

4)依据所述原始波前信号功率谱，采用合成法计算获得标准化点源敏感性PSSn，依据所述标准化点源敏感性PSSn进行镜面视宁度评价。

2.按照权利要求1所述镜面视宁度评价方法，其特征在于，所述依据所述波前斜率信息和傅里叶变换后波前斜率信息，计算获得原始波前信号功率谱步骤包括：

将所述波前斜率信息和傅里叶变换后波前斜率信息分别依据功率谱定义式(a)，计算获得原始波前信号功率谱与波前斜率信息功率谱之间的关系，

$PSD=\frac{1}{2\mathrm{\π}N}|\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{x}_n{e}^{-j\mathrm{\ω}}{|}^2---\left(a\right)$

其中，N为采样数，x_n为波前斜率信息，j为单位虚数，ω为角频率、单位为弧度/秒；

依据所述原始波前信号功率谱和波前斜率信息功率谱之间的关系，获得原始波前信号功率谱。

3.按照权利要求2所述镜面视宁度评价方法，其特征在于，所述获得的原始波前信号功率谱为：

$PSD(k,x,y)=\frac{1}{k^2}{\mathrm{PSD}}_{\mathrm{\ϵ}}(k,x,y)$

其中，PSD(k,x,y)为原始波前信号功率谱，PSD_e(k,x,y)为波前斜率信息功率谱，k为离散频率，x、y为波前坐标。

4.按照权利要求1所述镜面视宁度评价方法，其特征在于，所述依据所述原始波前信号功率谱，采用合成法计算获得标准化点源敏感性PSSn的计算公式为：

$PSSn=\Π\underset{i\→\mathrm{\∞}}{\lim }(1-\underset{f_i}{\overset{f_{i+1}}{\∫}}\mathrm{\β}\left(f\right)PSD\left(k\right)2\mathrm{\π}fdf)$

其中，β(f)＝μr₀f²，μ为常数2.22，r₀为大气相关长度，f为频率，PSD(k)为原始波前信号功率谱。

5.按照权利要求4所述镜面视宁度评价方法，其特征在于：

$r_0={\left(\frac{0.182{\mathrm{\λ}}^2}{D^{\frac{1}{3}}{\mathrm{\σ}}_{tilt}^2}\right)}^{\frac{3}{5}}$

其中，λ为波长，σ_tilt为波前斜率的标准差，D为波前直径。

6.按照权利要求1所述镜面视宁度评价方法，其特征在于：在步骤3)和步骤4)之间还设置除噪步骤，具体为：

将步骤3)中计算获得的原始波前信号功率谱进行反向累计，在反向积累功率谱的拐点处，获得系统的特征频率；

在大于特征频率的频段，将反向累计结果与阈值进行比较，当大于阈值时，重复步骤1)～步骤3)，直至小于阈值，进行步骤4)；

所述累计公式为：

其中，PSD(k)为原始波前信号功率谱，f为频率，k为离散频率。