CN103256999A - 分布式光纤测温方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种分布式光纤测温方法，包括以下步骤：a．利用预先测量好的光纤的多组光强比和温度数据，使用正交多项式回归方法进行拟合，获得拟合曲线，建立正交多项式模型；b．测量光纤被测位置的光强数据，利用所述光强数据，基于拉曼散射理论模型计算出第一温度，并利用所述正交多项式模型计算出第二温度，基于所述第一温度和所述第二温度确定被测位置的温度。相对于常规的光纤测温方法，本发明能有效提高测温结果的精度。

Description

分布式光纤测温方法

技术领域

本发明涉及光纤测温技术，特别是涉及一种分布式光纤测温方法。

背景技术

温度是确定物质状态的重要参数之一，它的测量与控制尤其在高温测量，在航天、材料、能源、冶金等领域都占有极其重要的地位。

分布式光纤测温是目前新兴的接触式测温手段，具有体积小、重量轻、无源检测、防电磁干扰、阻燃防爆、易于远程监测等优点。

分布式光纤测温是利用光纤作为传感敏感元件和传输信号介质，探测出沿着光纤不同位置的温度和应变的变化，实现分布式的测量。位置测量一般方式：发射光与反射光的时差*介质中光速/2。

常规光纤测温方法主要基于拉曼散射中反斯托克斯光和斯托克斯光的强度之比与温度关系的等式，简单地说就是由激光发射器发出的光后，会在介质里产生散射光，背散射光经过波长征别模块，得到斯托克斯光和反斯托克斯光，由光电探测器得出光强值，采样转换后按照拉曼散射公式计算出被测点位置和温度。由于系统应用环境错综复杂，使用常规光纤测温方法测温的准确度不高。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种分布式光纤测温方法，提高测温结果的精确性。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种分布式光纤测温方法，包括以下步骤：

a．利用预先测量好的光纤的多组光强比和温度数据，使用正交多项式回归方法进行拟合，获得拟合曲线，建立正交多项式模型；

b．测量光纤被测位置的光强数据，利用所述光强数据，基于拉曼散射理论模型计算出第一温度，并利用所述正交多项式模型计算出第二温度，基于所述第一温度和所述第二温度确定被测位置的温度；

其中，基于拉曼散射中反斯托克斯光和斯托克斯光的光强比满足以下公式：

$\frac{I_{\mathrm{Anti}-\mathrm{Stokes}}}{I_{\mathrm{Stocks}}}={\left(\frac{v-v_i}{v+v_i}\right)}^4{e}^{-\frac{\mathrm{hv}}{\mathrm{kT}}}$

其中，v是激光脉频率，vi是振动频率，h是普朗克常数，k是玻尔兹曼常数，T是第一温度；

步骤a中，对于多组光强比和温度数据，设第i组的光强比和温度I_i、T_i的误差分别为σ_i、γ_i，拟合函数模型表示为:

${\hat{T}}_i=f(a,{\hat{I}}_i)$

其中，

为假定的光强比和温度的真实值，a为多项式常系数，第i组的光强比和温度与其拟合曲线

距离残差为：

$r_i=\sqrt{{(T_i-{\hat{T}}_i)}^2+{(I_i-{\hat{I}}_i)}^2}=\sqrt{{\mathrm{\σ}}_i^2+{\mathrm{\γ}}_i^2}$

按最小二乘法原理拟合，拟合的准则为所有实测光强比和温度数据到拟合曲线的正交距离最小，即满足

$\mathrm{\φ}=\min \underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_i^2=\min \underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}[{\mathrm{\σ}}_i^2+{(f(a,{\hat{I}}_i)-T_i)}^2]$

其中，φ为误差平方和，残差r_i是到过拟合曲线某点切线的垂直距离。

本发明的有益技术效果：

不同于传统的仅依靠拉曼散射原理的光纤测温方法，本发明提出基于正交多项式回归的分布式光纤测温方法，将通过拉曼散射原理测温和通过本发明建立的正交多项式模型测温结合起来，使用二种方式同时处理从光纤上测得的光强数据，计算出各自的温度，对得到二种的温度测量结果进行综合，从而获得更精确的测温值。本发明的方法有效减小了温度测量的相对误差，应用于光纤测温领域里，显著提高了分布式光纤测温的精确度和灵活性。

基于正交多项式回归的分布式光纤测温方法，一大优点在于可以支持实地测量数据并重新建立正交多项式模型。例如，当实验数据建立的模型与实际应用不是很匹配时，就可以结合实际情况重建正交多项式模型，提高测量精度。

在优选实施例里，对二种温度测量结果进行综合时，可以按需要的比例调整拉曼散射理论算式模型和正交多项式模型的权重，其决定两个模型得出数据在结果中所占的比例。由于使用本实施例的方法能够很容易地调整权重比例系数，因此便于根据实际情况调整数据的综合处理方式以获得更高的精度。

附图说明

图1为本发明一种实施例的流程图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的实施例作详细说明。应该强调的是，下述说明仅仅是示例性的，而不是为了限制本发明的范围及其应用。

图1所示为分布式光纤测温方法的一种实施例的流程。

基于拉曼散射中反斯托克斯光和斯托克斯光的强度之比满足下面公式：

$\frac{I_{\mathrm{Anti}-\mathrm{Stokes}}}{I_{\mathrm{Stocks}}}={\left(\frac{v-v_i}{v+v_i}\right)}^4{e}^{-\frac{\mathrm{hv}}{\mathrm{kT}}}---\left(1\right)$

其中：v是激光脉频率，vi是振动频率，h是普朗克常数，k是玻尔兹曼（Boltzmann）常数，T是绝对温度。从上式可以看出，光纤的材料决定了分子振动的频率vi，则根据上式反斯托克斯分量与斯托克斯分量强度之比（以下简称“光强比”）就可以确定温度T。

令上式即为光强比和温度关系式。

光强比可由光电采样电路测得。在测量工作中所测得的数据（光强比I，绝对温度T），局限于设备本身的精度，必然存在误差，考虑到自变量的误差，对于多组光强比、温度数据，假设第i组数据的光强比、温度（I_i、T_i）的误差分别为σ_i、γ_i，理论光强比与温度的拟合函数模型可以表示为:

${\hat{T}}_i=f(a,{\hat{I}}_i)$

其中

为假定的温度和光强比的真实值，a为多项式常系数。因此第i组温度与光强比数据，与其拟合曲线

距离残差为：

$r_i=\sqrt{{(T_i-{\hat{T}}_i)}^2+{(I_i-{\hat{I}}_i)}^2}=\sqrt{{\mathrm{\σ}}_i^2+{\mathrm{\γ}}_i^2}$

拟合条件为最小二乘法原理（误差平方和最小化）：

$\mathrm{\φ}=\min \underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_i^2=\min \underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}[{\mathrm{\σ}}_i^2+{(f(a,{\hat{I}}_i)-T_i)}^2]$

其中：残差r_i是到过拟合曲线某点切线的垂直距离，拟合的准则为所有实测光强比和温度的数据到拟合曲线的正交距离（平方和）最小，因此称为正交多项式拟合法。

根据测量所得的光强比/温度数据，计算出多项式系数，建立正交多项式模型。以下为确定多项式系数过程：

光强比/温度拟合曲线的观测方程可以表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{\hat{I}}_i=I_i+u_{\mathrm{Ii}}\\ {\hat{T}}_i=T_i+u_{\mathrm{Ti}}\end{array}\right.$

其中u_Ii、u_Ti分别为光强比、温度误差改正数。

取

和多项式系数a_i为未知数，令

代入a_i，则关于u_Ii、u_Ti的误差方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{Ii}}={\mathrm{\δ}}_{\mathrm{Ii}}\\ u_{\mathrm{Ti}}=\underset{i=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i{(I_i+u_{\mathrm{Ii}})}^j-T_i\end{array}\right.$

对上式进行线性化可得方程：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{Ii}}={\mathrm{\δ}}_{\mathrm{Ii}}\\ u_{\mathrm{Ti}}=\underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{ja}}_j^0{I}_i^{j-1}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{Ii}}+\underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{I}_i^j{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{aj}}+\left(\underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_j^0{I}_i^j\right)-T_i\end{array}\right.$

其中δ_Ii为I_i与其最或然值的误差，δ_ai为a_i与其最或然值的误差，

为a_i的近似值，i为m组数据的下标，j为多项式指数。

方程组对应的矩阵表达式为：

$V=\left[\begin{array}{cc}{I}_k& 0\\ K& J\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_I\\ {\mathrm{\δ}}_a\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{L}_1\\ L_2\end{array}\right]=\mathrm{BX}+L$

其中I_k为k阶单位矩阵，K为k阶对角矩阵。具体如下：

$K=\left[\begin{array}{cccc}\underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{ja}}_j^0{I}_1^{j-1}& 0& \·\·\·& 0\\ 0& \underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{ja}}_j^0{I}_2^{j-1}& \·\·\·& 0\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ 0& 0& 0& \underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{ja}}_j^0{I}_k^{j-1}\end{array}\right]$

$J=\left[\begin{array}{cccc}1& I_1& \·\·\·& I_1^j\\ 1& I_2& \·\·\·& I_2^j\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ 1& I_l& \·\·\·& I_k^j\end{array}\right]$

${\mathrm{\δ}}_I=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_{I1}\\ {\mathrm{\δ}}_{I2}\\ \·\·\·\\ {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{Ik}}\end{array}\right]$ ${\mathrm{\δ}}_a=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_{a1}\\ {\mathrm{\δ}}_{a2}\\ \·\·\·\\ {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ak}}\end{array}\right]$

L₁=0

$L_2=\left[\begin{array}{c}\left(\underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_j^0{I}_1^j\right)-T_1\\ \left(\underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_j^0{I}_2^j\right)-T_2\\ \·\·\·\\ \left(\underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_j^0{I}_k^i\right)-T_k\end{array}\right]$

根据测量平差原理的间接平差方法，对误差方程进行求解得：

X=(B^TB)^-1B^TL

由间接平差的精度评定方法，得出多项式单位权重误差：

${\mathrm{\σ}}_0=\sqrt{V^{T}V/[2k-(k+N+1)]}=\sqrt{V^{T}V/(k-n-1)}$

其中V为方程组矩阵表达式，k为矩阵K阶数，n为多项式最高指数。

关于测量平差原理：由于测量仪器的精度不完善和人为因素及外界条件的影响，测量误差总是不可避免的。为了提高成果的质量，处理好这些测量中存在的误差问题，观测值的个数往往要多于确定未知量所必须观测的个数，也就是要进行多余观测。有了多余观测，势必在观测结果之间产生矛盾，测量平差的目的就在于消除这些矛盾而求得观测量的最可靠结果并评定测量成果的精度。测量平差采用的原理可以是“最小二乘法”。

以上，利用实验所测得的遍及测量范围的（光强比，温度）数据进行拟合，计算出正交多项式的系数。拟合曲线并不是次数越高越好，次数越高拟合曲线的振荡性越大，兼顾精度需求，权衡在分布式光纤测温实际应用中根据曲线的中单位权重误差σ₀，最高阶多项式优选为五阶。

在尽量减小运算量的基础上，按正交多项式回归方式建模，平衡地处理算法复杂度和误差，再配合实际测时数据，引入比例系数，分配2项结果（拉曼散射和正交多项式）的加权权重，可成功降低光纤测温结果的相对误差。

建立正交多项式模型所需的数据可通过设备齐全的专业实验室事先测得，在遇到精度不理想时，可实地测量数据并重构建模，进行算法级的精度校准。利用建立的正交多项式模型，即可以由两个方式（正交多项式模型和拉曼散射物理模型）综合求得温度：

T_测=(1-p)T₂+pT₁

其中T₁为拉曼散射计算出的温度，T₂为利用正交多项式模型计算出的温度，p为T₁的比例系数即拉曼散射的权重，T_测为温度综合计算结果。权重p选取的原则是误差最小化或达到指定精度要求（比如<±1℃），可用于现场调试精度优化。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种分布式光纤测温方法，其特征在于,包括以下步骤： 

a．利用预先测量好的光纤的多组光强比和温度数据，使用正交多项式回归方法进行拟合，获得拟合曲线，建立正交多项式模型； 

b．测量光纤被测位置的光强数据，利用所述光强数据，基于拉曼散射理论模型计算出第一温度，并利用所述正交多项式模型计算出第二温度，基于所述第一温度和所述第二温度确定被测位置的温度； 

其中，基于拉曼散射中反斯托克斯光和斯托克斯光的光强比满足以下公式： 

其中，v是激光脉频率，vi是振动频率，h是普朗克常数，k是玻尔兹曼常数，T是第一温度； 

步骤a中，对于多组光强比和温度数据，设第i组的光强比和温度I_i、T_i的误差分别为σ_i、γ_i，拟合函数模型表示为: 

其中，

为假定的光强比和温度的真实值，a为多项式常系数，第i组的光强比和温度与其拟合曲线

距离残差为： 

按最小二乘法原理拟合，拟合的准则为所有实测光强比和温度数据到拟合曲线的正交距离最小，即满足 

其中，φ为误差平方和，残差r_i是到过拟合曲线某点切线的垂直距离。 

2.如权利要求1所述的分布式光纤测温方法，其特征在于,步骤a中，根据所述多组光强比和温度数据，按照以下式确定正交多项式拟合曲线的多项式系数： 

光强比和温度拟合曲线的观测方程表示为： 

其中u_Ii、u_Ti分别为光强比和温度的误差改正数，令多项式系数

关于u_Ii、u_Ti的误差方程为： 

对上式进行线性化得方程： 

其中δ_Ii为I_i与其最或然值的误差，δ_ai为_ai与其最或然值的误差，

为a_i的近似值，i为m组数据的下标，j为多项式指数， 

方程组对应的矩阵表达式为： 

其中I_k为k阶单位矩阵，K为k阶对角矩阵，具体如下： 

L₁=0 

对误差方程对应的矩阵表达式进行求解，其中确定多项式系数 

X=(B^TB)^-1B^TL。

3.如权利要求2所述的分布式光纤测温方法，其特征在于,步骤a中，由间接平差的精度评定方法，得出多项式单位权重误差： 

其中V为方程组矩阵表达式，k为矩阵K阶数，n为多项式最高指数。 

根据所述多项式单位权重误差来确定拟合曲线的精度，以便确定正交多项式最高阶多项式的阶次。 

4.如权利要求1至3任一项所述的分布式光纤测温方法，其特征在于,所采用的正交多项式的最高阶多项式为5阶。 

5.如权利要求1至4任一项所述的分布式光纤测温方法，其特征在于,步骤b中，根据下式确定被测位置的温度： 

T_测=(1-p)T₂+pT₁

其中T₁为所述第一温度，T₂为所述第二温度，p为T₁的比例系数即拉曼散射的权重，T _测为被测位置的测量温度，权重p按照误差最小化或达到预定精度的要求来选取。 

6.如权利要求5所述的分布式光纤测温方法，其特征在于,步骤b中，调节权重p以现场调试优化精度。 

7.如权利要求5所述的分布式光纤测温方法，其特征在于,步骤a中，所述多组光强比和温度数据中的光强数据为实际测得，温度数据通过拉曼散射理论模型计算得到。 

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