CN103954230B - 一种校准光学表面轮廓仪有效空间分辨率的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种校准光学表面轮廓仪实际有效空间分辨率的方法。分形表面的功率谱密度曲线在对数坐标下是斜率为-n的直线。利用这一规律，采用原子力显微镜对符合分形表面的样品在不同范围内(10μm×10μm、5μm×5μm、2μm×2μm和1μm×1μm)进行测试，并将得到的功率谱密度(PSD)曲线的拟合直线作为标准对光学表面轮廓仪进行校准，实现确定表面轮廓仪实际有效空间分辨率的目的。本发明原理简单、操作便捷，在检测超光滑样品的同时就可以完成校准工作，显著降低了光学表面轮廓仪校准的难度和成本，确定了光学表面轮廓仪实际有效空间分辨率，定量的给出了实际空间分辨率范围内的表面粗糙度。

Description

一种校准光学表面轮廓仪有效空间分辨率的方法

技术领域

本发明涉及一种光学表面轮廓仪实际有效空间分辨率的校准方法，具体是指利用分形表面的功率谱密度(PSD)的性质，使用校准设备(AFM)在不同测试范围下对分形表面测试的功率谱密度(PSD)结果进行线性拟合，用该拟合直线对被校准光学表面轮廓仪进行定标的方法，属于光学表面轮廓仪校准的范畴。

背景技术

近年来随着天体物理学、高能物理学和医学等科学领域的迅速发展，对光学系统成像分辨率的要求越来越高，对这些光学系统中光学元件表面质量的要求也不断提升，如何能够准确的反映出光学元件表面面形误差、波纹度和表面粗糙度成为了精确判定光学系统成像质量的关键因素。准确的对光学元件的表面误差做出评价的前提是要通过检测设备得到最接近真实表面的轮廓信息，因此光学元件检测设备的精度就变得尤为重要。

光学表面轮廓信息可以通过光学表面轮廓仪得到，为了使光学表面轮廓仪的测量结果更接近真实的表面，必须知道光学表面轮廓仪实际有效的分辨率。对于利用光学原理检测的设备，既要考虑其横向分辨率，也要考虑设备的光学衍射极限分辨率。光学表面轮廓仪的空间分辨率决定了系统可探测到的空间频率，而光学元件表面轮廓分布就是一个复杂变化的波形，它可看成许多不同频率、不同振幅的谐波叠加而成。这些谐波经过检测设备后，由于分辨率等因素的限制，系统在一些空间频率上不具有传递能力。功率谱密度函数可以反映各个空间频率成分所占的比重。一维表面轮廓功率谱密度(PSD)的离散傅里叶变换可以写成

$\mathrm{PSD}\left(f_m\right)=\frac{\mathrm{\Δx}}{N}{|\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}z\left(n\right)\·\exp (-i2\mathrm{\π}{f}_m\mathrm{n\Δx})|}^2---\left(1\right)$

表面轮廓高度分布函数是由N个离散的z(n)值来表示的，采样间隔为Δx，采样长度L＝NΔx，m为空间频率指数，f_m＝m/(NΔx)是第m阶空间频率。系统可以响应的最小的空间频率与采样长度有关，最大值取决于奈奎斯特频率f_Ny(Nyquist frequency)，f_Ny为系统采样频率的一半，只要离散系统的奈奎斯特频率高于采样频率，就可以避免重叠现象。所以系统的空间频率范围是

$f_{\min }=\frac{1}{\mathrm{N\Δx}}\≤f_m=\frac{m}{\mathrm{N\Δx}}\≤\frac{1}{2\mathrm{\Δx}}=f_{\mathrm{Ny}}---\left(2\right)$

表面粗糙度的均方根可以写成

$R_q^2=\underset{f_{\min }}{\overset{f_{\max }}{\∫}}{S}_1\left(f_x\right){\mathrm{df}}_x---\left(3\right)$

其中S₁(fx)为x方向上的一维功率谱密度(PSD)方程。

此处的f_Ny与光学表面轮廓仪的固有分辨率相对应。(3)式就为相应空间频率范围内的表面粗糙度的均方根值。

确定了系统探测器的分辨率后，还要考虑光学表面轮廓仪的光学衍射极限。光学衍射极限代表设备能够分辨邻近物点的能力。根据瑞利判据得到光学系统可以分辨相邻物点的最小间距r为：

$r=0.61\frac{\mathrm{\λ}}{\mathrm{NA}}---\left(4\right)$

λ为实际有效的入射光波长，NA为物镜的数值孔径。

由式(2)和(4)可以确定系统的固有空间频率范围，相应的得到系统的固有空间分辨率。通常设备固有的有效分辨率与实际的分辨率都存在一定的偏差，这就涉及到对光学表面轮廓仪的校准问题。溯源性是校准光学表面轮廓仪最根本的依据，通常是利用标准样品对设备进行校准，标准样品是经国际计量机构(National Measurement Institutes，NMIs)标定过的。具体方法是，针对设备覆盖的空间频率范围不同，选择接近最小空间波长线宽的光栅，通过测试结果的轮廓图就可以知道光学表面轮廓仪的分辨能力。这种检验光学表面轮廓仪的方法原理虽然比较基础，但是由于不同设备覆盖的空间频率范围不同，需要选取不同几何量的校准模块。由于这一方法对校准模块的要求较高而且价格昂贵，很少有光学表面轮廓仪采用此方法进行校准。在实际应用中，需要提出一种新的、简便的方法对光学检测设备进行校准。

发明内容

为了克服现有校准方法存在的上述问题，本发明提供了一种简单可行的校准光学表面轮廓仪实际有效空间分辨率的方法。

这种方法的主要思路是：表面轮廓起伏可以看成一个由不同频率、不同振幅的谐波叠加而成的复杂的振动现象，功率谱密度(PSD)函数包含了各种频率成分，其曲线反映了各个空间频率成分的权重分布。如果已经知道某一种光学元件的功率谱密度曲线符合的规律，并通过校准过的设备得到了这样的规律。我们就可以以校准过的设备检测得到的功率谱密度(PSD)曲线作为标准，与待校准设备的功率谱密度(PSD)结果进行对比，这样既可以判定设备实际的空间分辨率，又可以知道其在实际有效空间频率范围内的传递能力。分形理论将分形定义为，组成部分以某种方式与整体相似的形称之为分形，具有自相似性和无标度性。自相似性是指分形表面的局部轮廓经过放大后与整体轮廓相似；无标度性是指在分形表面上任选一个局部区域对其放大缩小，它的形态、复杂程度和不规则性等均不发生变化，即与观察的尺寸没有关系。根据分形表面具有的性质可以得到其功率谱密度函数满足的方程，如式(5)

$S_1\left(f_x\right)=\frac{K_n}{f_x^n}=\frac{S_1\left(1\right)}{f_x^n}---\left(5\right)$

K为光谱强度，由(5)式可知，对数坐标下的功率谱密度是一条斜率为-n的直线，S1(1)为f_x＝1时的功率谱密度(PSD)的值。根据这一性质，还可以判断光学元件的表面是否为分形表面。光谱指数n＝1，2和3分别代表该表面是极端分形表面、布朗分形表面和边缘分形表面。

本发明所述的校准光学表面轮廓仪实际有效空间分辨率的步骤为：

A)首先要选择分形表面作为定标的样品。根据分形表面的定义和性质，超光滑的表面具有良好的无标度性和自相似性，属于分形表面。经研究超光滑抛光的Si片具有超光滑表面可以作为定标的测试样品，验证本发明的实验中采用的都是超光滑抛光的Si片。

B)选择适合的校准设备。要保证选取的校准设备可以表征出分形表面的功率谱密度(PSD)曲线满足的规律。此处选取Veeco的原子力显微镜(MultiMode SPM)；

C)使用校准设备(AFM)对分形表面(Si)在不同测试范围下实验，得到的对数坐标下功率谱密度(PSD)进行线性拟合，该拟合直线即为校准其他光学设备的定标直线；

D)利用定标直线对被校准光学表面轮廓仪进行标定，得到实际有效的空间频率范围。用来验证该发明方法的实验中，被校准的设备为布鲁克的光学表面轮廓仪ContourGT-X3，相应参数和固有空间频率范围及分辨率见表1和表2，表4给出了在系统固有的和实际有效的空间分辨范围内不同样品的表面误差情况。

由于采用了上述方案，本发明具有以下优点：

1.费用低：本发明中采用的校准设备(AFM)比较常见，校准样品为超光滑表面，与需要溯源性标定用的样品相比，价格要便宜很多。

2.易操作：校准过程中仅需要使用校准设备和被校准设备对同一超光滑样品进行检测，将校准设备得到的对数坐标下的功率谱密度(PSD)曲线绘制出拟合直线，用该直线对被校准设备进行标定即可。无需对系统各个几何量(如平台的线性度、系统噪声和物镜像差等)校准后再统一不确定度。

3.精确性高：在已有的分形理论的基础上，将分形表面的功率谱密度(PSD)曲线的特征应用到了实践中，通过校准设备(AFM)得到的功率谱密度(PSD)曲线与分形理论相吻合。将理论和实验相一致情况下得到的结果拟合出定标曲线对光学检测设备进行校准，可以将实际有效的空间分辨率限定在一个非常小的区域，并得出实际有效空间分辨率下的表面误差。

附图说明

图1使用校准设备(AFM)对Si-I测试得到的对数坐标下功率谱密度(PSD)的结果；

图2使用ContourGT-X3对Si-I测试得到的对数坐标下功率谱密度(PSD)的结果；

图3轮廓仪、原子力显微镜对Si-I测试得到的对数坐标下功率谱密度(PSD)结果及原子力显微镜测试功率谱密度(PSD)结果的拟合直线(定标直线)；

图4使用拟合曲线对ContourGT-X3测试Si-I的功率谱密度(PSD)结果进行定标；

图5轮廓仪、原子力显微镜对Si-1I测试得到的对数坐标下功率谱密度(PSD)结果及原子力显微镜测试功率谱密度(PSD)结果的拟合直线(定标直线)；

图6使用拟合曲线对ContourGT-X3测试Si-II的功率谱密度(PSD)结果进行定标。

具体实施方式

下面结合附图和具体实例对本发明进行详细说明。该实例中选用的定标样品为厚度为1mm的Si片，记为Si-I。选取的定标设备为Veeco的原子力显微镜(MultiMode SPM)，对Si片的测试区域为10μm×10μm、5μm×5μm、2μm×2μm和1μm×1μm。图1中给出了对数坐标下一维功率谱密度(PSD)的测试结果，在相应的空间频率下四个区域的功率谱密度(PSD)曲线几乎都在一条直线上，这可以证明该Si片属于分形表面。根据这四条功率谱密度(PSD)曲线拟合出一条直线，直线方程为y＝-1.449x-0.119，根据分形表面的性质，整个空间频率下对数坐标的功率谱密度(PSD)曲线都应该符合这条拟合直线的规律，可以使用这条拟合直线去校准其他空间频率范围的设备。

被校准设备为布鲁克的光学表面轮廓仪ContourGT-X3。表面轮廓的三个物镜2.5×、10×和50×测试区域分别为2.55mm×1.91mm、0.62mm×0.47mm和0.13mm×0.10mm，由(2)式可以得到空间频率的最小值在表1中给出。

表1光学表面轮廓仪ContourGT-X3固有参数

表1中列举了各个物镜的采样间距，由式(2)可计算出奈奎斯特频率。表1中给出的各个物镜的数值孔径可通过(4)式计算得到系统的光学衍射极限。通过上述计算就确定了系统的固有空间频率范围和空间分辨率情况，相关的参数见表1和表2。

ContourGT-X3	空间频率范围(固有)	空间分辨率(固有)
			2.5×	x：0.39-120mm-1y：0.52-120mm-1	8.3μm
10×	x：1.59-500mm-1y：2.13-500mm-1	2μm
			50×	x：7.69-1613mm-1y：10-1613mm-1	0.62μm

表2ContourGT-X3的固有有效空间频率范围和分辨率

图2为通过轮廓仪三个不同倍数物镜对Si-I的功率谱密度(PSD)测试结果，图中可见在每个物镜各自对应的较高空间频率部分的功率谱密度(PSD)几乎没有变化，系统在这些空间频率范围内默认传递能力是一致的。图3描述了定标的过程，由校准设备(AFM)测试的对数功率谱密度(PSD)曲线线性拟合得到的直线，用该直线作为标准与轮廓仪的测试结果相比较，可以对有效功率谱密度(PSD)结果进行判定。从图4中可以清楚的看到轮廓仪测试结果和定标直线之间的偏差，2.5×、10×和50×物镜分别在空间频率范围为Δ₁f_2.5：0.39×10^-3～0.025μm^-1、Δ₁f₁₀：0.59×10^-3～0.0751μm^-1和Δ₁f₅₀：7.69×10^-3～0.28μm^-1时，相应的功率谱密度(PSD)曲线上的点接近定标直线，但在各自对应空间频率以外的功率谱密度(PSD)曲线和拟合直线偏差较大。

空间频率范围在Δ₁f_2.5、Δ₁f₁₀、和Δ₁f₅₀内的轮廓仪的功率谱密度(PSD)结果与拟合直线之间存在一些偏差，这是由于厚度较薄的硅片表面面形较大，所以在较低空间频率范围会出现偏差。下面使用厚度为3mm的Si片进行同样的研究，记为Si-II。校准设备(AFM)的测试区域为10μm×10μm、5μm×5μm和2μm×2μm，由于校准设备(AFM)对测试条件的要求较高，测试区域越小，受到电噪声和环境噪声影响越大，为了让定标曲线反映出来的信息更接近真实表面，选取了以上三个测试范围。

图5为采用原子力显微镜对Si-II测试的功率谱密度(PSD)结果的拟合直线，方程为y＝-1.2x+0.33。图6中，2.5×、10×和50×物镜分别在空间频率范围为Δ₂f_2.5：0.39×10^-3～0.029μm^-1、Δ₂f₁₀：0.59×10^-3～0.089μm^-1和Δ₂f₅₀：7.69×10^-3～0.33μm^-1时，相应的功率谱密度(PSD)曲线上的点几乎都在拟合直线上，相比图4的结果可以看出，增加了硅片的厚度，减低了表面的中低频误差，得到的功率谱密度(PSD)曲线更符合分形表面分布的规律，但在Δ₂f_2.5、Δ₂f₁₀和Δ₂f₅₀以外的功率谱密度(PSD)曲线和拟合直线仍存在较大偏差。Δ₁f给出的系统有效空间频率上限与Δ₂f列举的大致是一致的，可以选取均值的方式判定实际有效空间频率上限的大致位置，如表3。

表3ContourGT-X3实际有效空间频率范围及实际和固有空间分辨率的对比

符合拟合直线变化规律的空间频率范围即为实际有效的空间频率范围，这样就将实际有效空间分辨率限定在一个很小范围内，可见固有空间分辨率和实际有效空间分辨率之间存在较大偏差，实际影响系统空间分辨率的原因有很多种，如物镜的各种像差、系统的电噪声和环境中的背景噪声等因素都会对空间分辨率造成影响。确定了系统实际有效空间频率范围后，就可以真实的反映出有效空间频率范围内的表面粗糙程度，由式(3)可以计算得到不同样品在空间分辨范围内的表面误差，表4中列举了不同样品分别在固有和实际空间频率范围内的表面粗糙度。

表4不同样品在实际和固有空间分辨范围内的表面粗糙度

从表4可以看出，对于厚度不同的两块硅片，在固有空间频率和实际有效空间频率范围内，使用三个倍数物镜得到表面粗糙度的均方根值的都存在差异，尤其是在表面中低频误差具有较大差距，验证了厚度对表面中低频误差有很大影响。透明的样品D263和熔融石英的固有和实际空间频率内的Rq值相比于两块不透明的Si片的Rq值差异较大。这和样品表面的透明程度有关，不透明样品的信噪比较高，测试的结果可以更好的反映表面轮廓误差。样品在固有空间频率范围内得到的Rq值比在实际有效分辨率下得到的值要大，通常我们都是直接使用设备的固有空间频率对加工后的样品进行测试，这说明实际加工的样品的Rq值是达不到要求的。

通过上述实验可以验证系统的固有空间分辨率和实际有效空间分辨率之间存在较大偏差，必须在确定了实际有效空间分辨率后才能得到最接近真实表面的轮廓信息，这样就可以加工出符合成像系统要求的光学元件，对加工过程起到指导性作用。由此可见，光学表面轮廓仪实际有效空间分辨率的校准是十分必要的。

Claims (3)

1.一种校准光学表面轮廓仪实际有效空间分辨率的方法，其特征在于：定义选择的校准样品表面为分形表面，所述校准样品的表面为超光滑表面，用校准设备原子力显微镜对分形表面测试后，将不同测试范围下对数坐标的功率谱密度曲线的拟合线作为定标直线对被校准的光学表面轮廓仪进行定标。

2.根据权利要求1所述的校准光学表面轮廓仪实际有效空间分辨率的方法，其特征在于：采用原子力显微镜测试出符合分形表面规律的功率谱密度曲线。

3.根据权利要求1所述的校准光学表面轮廓仪实际有效空间分辨率的方法，其特征在于：根据分形表面的定义和性质，在不同空间频率范围下分形表面对数坐标下功率谱密度曲线满足的规律是一致的。