CN105610569A - 一种相空间中光学信号的加密方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种相空间中光学信号的加密方法。对待处理光学信号先建立维格纳分布函数，再进行傅里叶变换，得到对应的模糊函数；然后以模糊函数作为双随机相位编码加密系统的输入信号，采用双随机相位编码方法进行加密处理，以得到的白噪声分布为加密密文。本发明技术方案利用维格纳分布函数的双线性特性对低维明文的高维维格纳分布函数进行加密，扩大了密钥空间，密文的已知明文攻击结果误差大，待加密信号的信息得到了有效的隐藏。经实验对比，攻击过程所需的时间远远超过经典方案的解密时间，突破了现有光学加密技术的线性弊端，提高了加密系统的安全性，为解决双随机相位编码系统的线性缺陷提出了一种新的思路。
Description
技术领域
本发明涉及光学信息安全技术领域，特别涉及一种相空间的光学信号加密方法。
背景技术
信息安全深刻影响着国家的安全、经济发展和社会稳定，已经受到世界各国的普遍极度重视。光学信息安全技术凭借其具有并行处理数据的能力，多维设计自由度以及大容量的数据存储优势而倍受研究者们的青睐。
在光学信息安全技术领域的研究，大多数都是围绕双随机相位编码技术（DRPE）展开的，授予Javidi的美国专利US5903648、US6002773、US20020150242及US6519340都是基于该系统实现的，其具体实现系统如附图1所示，把需要加密的原始图像置于输入面上，随机相位板RPM1紧贴在输入面上，在平行光照射下，输入图像接受RPM1的随机相位调制，经过第一个光学透镜L1的傅里叶变换，到达傅里叶频谱面，同时被另一块随机相位板RPM2的相位调制，再经过第二块透镜L2的变换，在输出面上得到振幅和相位均为白噪声分布的加密图像。
在加密过程中，两块随机相位板PRMs是光学加密系统的核心器件，该器件能使入射光产生0～2π的随机相位延迟，起到了加密密钥的作用。原始图像函数可以是振幅型实函数，也可以是把该振幅图像预编码为相位型虚函数，经过这样的预编码，不仅使破译变得更困难，而且能够提高解密图像的抗噪声能力。但是，这些主流的光学信息安全技术的线性特征，其明文、密文之间存在的较为简单的函数关系导致了不可避免的安全隐患。Carnicer等人就针对DRPE系统提出了“选择密文攻击”方案，首次对光学图像加密系统的安全性提出了质疑（A.Carnicer,M.Montes-Usategui,S.Arcos,etal.Vulnerabilitytochosen-cyphertextattacksofopticalencryptionschemesbasedondoublerandomphasekeys[J].OpticsLetters,2005,30(13):1644-1646.）。随后，深圳大学彭翔课题组也提出了“选择明文攻击”和“已知明文攻击”方案，其解密效果也对该系统的安全性提出了质疑（X.Peng,H.Z.Wei,P.Zhang.Chosen-plaintextattackonlenslessdouble-randomphaseencodingintheFresneldomain[J].OpticsLetters,2006,31(22):3261-3263.）。
发明内容
本发明的目的是针对传统双随机相位编码技术存在的线性弊端，提供一种密钥空间大、安全性更好的相空间光学加密方法。
实现本发明目的的技术方案是：一种相空间中光学信号的加密方法，它基于双随机相位编码光学加密系统，包括如下步骤：
1、对待处理光学信号进行预处理，先建立维格纳函数：
；
再对得到的维格纳函数进行傅里叶变换，得到对应的模糊函数：
；
2、以模糊函数为双随机相位编码光学加密系统的输入信号，采用双随机相位编码方法对模糊函数进行加密处理，得到的白噪声分布即为加密密文：
；
在步骤1和2中，表示空间域坐标，表示频率域坐标，；表示坐标经傅里叶变换后相对应的坐标；分别表示双随机相位编码加密系统输入面和频谱面上的调制相位，和分别表示傅里叶变换和傅里叶逆变换。
为实现相空间中的光学图像加密，本发明引入维格纳分布函数（WignerDistributionFunction，WDF），其原理是：该函数能够实现信号在空域和频域中的动态变换，并且同时描述信号在空域和频域中的特性，是空间和频率的函数。利用维格纳分布函数的双线性特性，对原始函数相应的模糊函数进行加密，对信号的恢复，只需提取模糊函数某一指定时刻的分布，经傅里叶变换即可恢复原来的信号。
对相空间中的光学图像加密效果的验证，可根据经典的GS（Gerchberg-Saxton）算法，对加密系统进行解密攻击，通过MATLAB软件的模拟，得到解密攻击信号分布图；也可以利用解密信号与原始信号之间的归一化均方根（Normalizedroot-mean-square,NRMS）作为解密效果的客观评判标准，其定义为：
，
其中，表示解密攻击恢复出的信号分布。
与现有技术相比，本发明提供的用于光学图像加密的相空间方法，克服了经典双随机相位编码技术所存在的简单明密文关系，增大了加密维度，提高了系统的安全性，为光学信息安全领域的研究提供了新的思路。
附图说明
图1为双随机相位编码光学加密系统技术的4f光学系统的原理图；
图2为本发明实施例1中待处理信号分布图；
图3为本发明实施例1待处理信号的维格纳分布图；
图4为本发明实施例1待处理信号的模糊函数分布图；
图5为本发明实施例1模糊函数的恢复信号与原信号的对比；
图6为本发明实施例1采用经典双随机相位编码加密技术的加密结果图；
图7为本发明实施例1采用相空间加密方法得到的加密结果；
图8为本发明实施例1两种加密方法利用GS算法解密攻击效果分布对比；
图9为实施例2中待处理的多普勒效应输出信号；
图10为实施例2中待加密信号经经典加密方法的加密结果；
图11为实施例2中待加密信号经预处理后得到的模糊函数分布；
图12为实施例2中加密信号经相空间方法处理后的加密图像；
图13为实施例2中两种加密方案经GS算法进行密码攻击的效果比较。
具体实施方式
下面结合附图及实施例对本发明技术方案作进一步描述。
实施例1
本实施例提供相空间的光学信号加密方法包括如下步骤：
步骤1：为实现相空间中的光学图像加密，引入维格纳分布函数（WignerDistributionFunction，WDF）。该函数能够实现信号在空域和频域中的动态变换，并且同时描述信号在空域和频域中的特性，是空间和频率的函数。设待处理信号为，分布形式如附图2所示，其维格纳分布函数定义为：
，
其中，表示空间域坐标，表示频率域坐标，。待处理信号经转换后的维格纳分布如附图3所示。
步骤2：对维格纳分布函数进行傅里叶变换后，得到相对应的模糊函数（AmbiguityFunction，AF）：
，
其中，表示坐标经傅里叶变换后相对应的坐标，模糊函数分布如附图4所示。对信号的恢复，只需提取模糊函数某一指定时刻的分布，经傅里叶变换即可恢复原来的信号，
，
，
其中，是的光谱强度。由模糊函数进行信号恢复的结果如附图5所示。
步骤3：利用双随机相位编码对模糊函数分布进行加密，模糊函数作为加密系统的原函数，则加密密文分布为：
，
其中，分别表示双随机相位编码加密系统输入面和频谱面上得调制相位，和分别表示傅里叶变换和傅里叶逆变换。
本实施例中，相空间光学信号加密方法对待处理信号进行加密的结果分布如附图7所示，相比于经典双随机相位编码技术的加密方法，如附图6所示，其加密结果维度得到了提高。
根据经典的GS（Gerchberg-Saxton）算法，对加密系统进行解密攻击，验证相空间中的光学图像加密方法是否对经典的双随即相位编码加密系统的安全性有所提高。通过MATLAB软件的模拟，得到如附图8所示的解密攻击信号分布图，对比两种方式的解密效果图可以从主观上进行评价，也可以利用解密信号与原始信号之间的归一化均方根（Normalizedroot-mean-square,NRMS）作为解密效果的客观评判标准，其定义为：
，
其中，表示解密攻击恢复出的信号分布。
实施例2
在本实施例中，利用MATLAB软件进行该光学加密系统的建模与仿真，为方便实现快速傅里叶变换，光波的波长与透镜的焦距都归并到正、逆傅里叶变换的因子中，并且输入输出面以及频谱面都采用与待加密图像相同大小的口径。以多普勒效应为例，设定源数据为1×140，多普勒频移为500Hz，采样频率为1/15000经过信道输出后的信号作为待加密信号，该加密信号为复振幅函数，其实部的分布情况如附图9所示。
根据经典的双随机相位编码技术对该音频信号进行加密，其结果分布如附图10所示。
按实施例1技术方案，先对附图9所示的待处理光学信号进行预处理：建立维格纳分布函数，对维格纳分布函数进行傅里叶变换后得到相对应的模糊函数分布如图11所示；将得到的模糊函数再进行相空间加密，最终得到加密图像如图12所示。
在进行密码攻击分析的过程时，经典加密和相空间加密两种方法都采用GS算法进行密码攻击，其解密分布图如图13所示。
从解密效果图形分布情况来看可以看出，圆圈虚线表示的经典加密方案的解密信号震荡分布在原始音频信号（实线）附近，存在一定的噪声干扰，而且解密攻击时间大约在0.8s左右；但是，经过相空间处理后的加密方法，在相同条件下得解密分布情况如星点虚线所示，其分布格局呈现一定的紊乱，且幅值也发生了很大的改变，完全体现不出原始信号的具体分布特征，解密较差，并且解密所需要的时间将近1.7s，从而极大地提高了加密系统的安全性。客观上评判两种加密方法的解密效果可以通过解密信号与原信号之间的方差作为评判标准，经计算，两种方法解密效果的方差分别为30.23和362.22，因此，客观上进一步说明了本发明涉及的相空间光学加密方法可以提高经典双随机相位编码加密系统的安全性。
Claims (1)
1.一种相空间中光学信号的加密方法，它基于双随机相位编码光学加密系统，其特征在于包括如下步骤：
（1）对待处理光学信号进行预处理，先建立维格纳分布函数：
；
再对得到的维格纳分布函数进行傅里叶变换，得到对应的模糊函数：
；
（2）以模糊函数为双随机相位编码光学加密系统的输入信号，采用双随机相位编码方法对模糊函数进行加密处理，得到的白噪声分布即为加密密文：
；
在步骤（1）和（2）中，表示空间域坐标，表示频率域坐标，；表示坐标经傅里叶变换后相对应的坐标；分别表示双随机相位编码加密系统输入面和频谱面上的调制相位，和分别表示傅里叶变换和傅里叶逆变换。
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