CN105608511A - 一种纺纱质量不确定性预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种纺纱质量不确定性预测方法，从人、机与环境方面对影响纺纱质量波动的不确定性因素进行了分析，构建了面向纺纱过程的人-机-环境脆性模型，其次，对不确定性因素的产生机理与相互作用机制进行了研究，并对质量不确定性因素的行为特征进行了辨识。本发明实现了纺纱过程中从质量波动的原因及规律到不确定性因素的产生机理、相互关系，以及行为辨识的全方位分析，同时为纺纱过程质量的预测与控制提供了新方法。

Description

一种纺纱质量不确定性预测方法

技术领域

本发明涉及纺纱质量预测领域，具体涉及一种纺纱质量不确定性预测方法。

背景技术

纺纱过程是一个多因素(如温度、湿度、原料、人、设备和环境等)、多工序相互作用的过程，易受到多个外部因素的相互影响以及设备零部件的磨损、老化、锈蚀等内部因素的影响，使得纺纱的质量特征值总是存在着不能完全消除的波动。在理论上，通常将这种波动按大小和方向不同可分为正常波动和异常波动两种，即偶然误差与系统误差。偶然误差的产生原因是多种多样的、随机的，其大小和方向具有随意性，但对纺纱质量的影响较小，故偶然误差通常被看作是一种正常现象。因为在现有的条件下，偶然误差是无法根除的，即使采取措施进行根除，则需付出过大的代价。系统误差的特点是因素的数目不多，但对纺纱的质量的影响很大，在一定的条件下是能够发现并消除的。

通过文献回顾发现：纺纱质量特征值的波动与原料属性变量之间存在着非线性关系，更重要的是与工艺参数之间存在着非线性的函数关系，而且这种关系更难以用数学关系式进行表达。为深入分析引起纺纱质量特征值波动的原因，需进一步探究这种非线性关系，以及关系之间隐含的引起系统误差的根本原因。

为此，从纺纱质量的输出特征值，以及工艺参数组合方式入手，构建输出特征值与工艺参数组合方式之间的关系图。

先以x表示工艺参数的不同组合，y表示纺纱质量的某种输出特性，则x与y间的函数关系如图1(a)所示。可见，当x＝x₁时，其对应的质量输出特性是y₁，表示当x＝x₁时，x的波动误差为△x₁，则相应地输出特征值的波动误差为△y₁。当工艺参数的组合为x＝x₂时，x的波动误差为△x₂，质量输出特性是y₂，输出特征值的波动误差为△y₂。那么当△x₁＝△x₂时，由图1(a)可见：△y1＞△y2，这充分表明：要保证纺纱过程中质量的稳定性和可靠性，以及减少不必要的纺纱质量特性值的波动，则应选择合理的工艺参数组合。因此，在纺纱工艺设计阶段，应充分调整x与y之间的关系，选取最优工艺参数，以及工艺参数的不同组合与质量输出特性之间y＝f(x)的函数变化关系，从而确定工艺参数的最佳组合。

综上所述，虽然工艺参数组合在x＝x₂点上很大程度上降低了质量输出特征值的波动，在一定程度上有效防止了纺纱过程质量的波动，但从图1(a)还可见，引发了一个新问题，即质量输出特征值的标准值M也增加了。为此，需要根据纺纱的工艺设计特点和具体的配棉条件对质量输出特征值y₂进行修正。

具体的解决方案是：通过纺纱工艺参数的组合方式，从中获取一个元素k，使元素k与质量输出特征值y之间呈线性关系。这样，元素k的作用就是：一方面，防止纺纱质量输出特征值的较大波动，另一方面，通过获取最优的k值，降低M，以保证质量输出特征值降低到原来的y值。元素k与质量输出特征值的线性关系如图1(b)所示，

线性关系表示为：y＝f(k)＝ak+b

式中：a和提待定常数，即：

可见，当引入元素k对纺纱质量特征值y进行修正后，并不影响原来的参数组合x同质量输出特征值y之间的变化关系。而且，无论元素k取何值，其并不影响质量输出特性值y的变化率。

现根据工艺参数组合方式与纺纱质量输出特征值之间的函数关系，令纺纱质量输出特征值为x，目标值为x₀，质量输出特征值的波动误差为△y，则Δy可用输出特征值x与目标值x₀之差x-x₀来表示，即△y＝x-x₀。由于x₀是一定值，x为一个可变值，则根据△y与x₀之间的线性关系，可知△y为一个随机变量，而这个随机变化过程是由多种不确定性因素共同作用的结果，其不但来源于偶然误差，而且也来源于系统误差，均与x₀成一次线性关系。

由概论统计理论可知，任何一个随机变量，都有相应的概率分布。这充分说明随机变量△y也应遵循一定的概率分布，但在不同性质的不确定性因素的作用下，△y的概论分布却不完全相同。同时，根据中心极限定理可知，来自某总体(如某道工序)的n个相互独立，且具有相同分布的随机变量之和的分布，近似服从正态分布。

这样，在纺纱过程中，多个相互间独立的随机不确定性因素可对在机织物共同产生影响，影响的结果中因某个不确定性因素所引起的偶然误差在整体影响中相互抵消，最终围绕某个数据值平衡点上下波动，由此所带来的偶然误差较小，但数据量巨多，出现的概率较大。相反，误差大的其数据量较小，出现的概率也小，最终使整体呈现正态分布。充分说明：在偶然误差的作用下，加工过程处于稳定、连续状态时纺纱质量特征值的波动服从正态分布。那么，在引起纺纱过程异常的众多不确定性因素间，总存在一个最主要因素，即关键因素，这个不确定性因素的作用变动，将直接导致正态分布所依赖的条件被破坏，使纺纱质量特征值的波动规律偏移原正态分布，则这个关键因素所带来的误差即为系统误差。

综上所述，由于纺纱质量特征值的波动服从正态分布，使得质量特征值的波动性构成了一定的概率分布。根据概率统计理论可知，对于确定的概率分布又可以通过衡量数值集中和分散程度的数值特征(如μ和δ)来描述，而μ和δ的大小可由纺纱过程中的状态来决定，即波动误差△y遵循△y～N(μ，δ²)，同时反映出每道工序中织物加工的疵点多少和等级程度。通过对μ和δ状态变化的分析，可探究不确定性因素对纺纱过程质量的影响，以及不确定性因素的内在规律。

发明内容

本发明的目的式提供一种纺纱质量不确定性预测方法，实现了纺纱过程中从质量波动的原因及规律到不确定性因素的产生机理、相互关系，以及行为辨识的全方位分析，同时为纺纱过程质量的预测与控制提供了新方法。

为实现上述目的，本发明采取的技术方案为：

一种纺纱质量不确定性预测方法，包括如下步骤：

S1、构建人—机—环境脆性模型，以人机环境系统工程学为理论基础，令s₁表示加工过程中产生的异常事件，x_i表示不确定性因素，且i＝1，2，…，n，则纺纱过程质量不确定性的形成过程Q_p可以表示为：

Q_p P∩M∩E

(s₁，s₂，s₃，…，s_m)∩(s_m+1，s_m+1，s_m+1，…，s_r)

∩(s_r+1，s_r+2，s_r+3，…，s_k)

(x₁，x₂，…，x_v)∩(x_v+1，x_v+2，…，x_u)

∩(x_u+1，x_u+2，…，x_w)

其中：P为影响纺纱过程质量波动的人为影响因素集合，M为影响纺纱过程质量波动的设备因素集合，E为加工过程质量波动的环境因素集合；P＝(s₁，s₂，s₃，…，s_m)表示存在m个与人为因素相关的异常事件，例如挡车工、维修工等；M＝(s_m+1，s_m+2，s_m+3，…，s_r)表示存在r-m+1个与设备相关的影响因素，如机台转速、电机功率等；E＝(s_r+1，s_r+2，s_r+3，…，s_k)表示存在k-r+1个与环境相关的影响因素，如温度、湿度、强电干扰等；k为影响纺纱过程质量波动的不确定性因素总数，则存在1≤m＜k，1≤r＜k；

S2、假设X为影响纺纱过程质量波动的人—机—环境因素，则X＝(x₁，x₂，x₃，…，x_k)，k为影响纺纱过程质量不确定性的因素总数，相应地(x₁，x₂，…，x_s)为影响质量不确定性的人为因素，(x_s+1，x_s+2，…，x_u)为影响质量不确定性的设备因素，(x_u+1，x_u+2，…，x_k)为影响质量不确定性的环境因素，且1≤s＜k，1≤u＜k；

S3、通过纺纱质量不确定性的产生过程Q_p，可将影响纺纱质量波动的各类不确定性因素间的相互作用过程表示如下：

令Q＝(K，O，R)，其中：K表示影响质量波动的不确定性因素总数；O表示不确定性因素间的交互集合；R是不确定性的关系集合，并且R可表示为R＝(K∪O)，则Q将构成一个无向图，它的点集由K∪O组成，而边集由关系R组成；这样，在纺纱过程中，若存在m(m＞1，但m不易过大)个异常事件可能导致纺纱质量波动，而这种波动可能对应的不确定性因素有n个，即x₁，x₂，x₃，…，x_n，通过人—机—环境脆性模型，构建不确定性因素间的关系图Q＝K∪(K∪O)，则细化后的不确定性因素可表示为x₁₁，x₁₂，x₁₃，…，x_1n；x₂₁，x₂₂，x₂₃，…，x_2n；x₃₁，x₃₂，x₃₃，…，x_3n；…，x_n1，x_n2，x_n3，…，x_nn。因此，整个不确定性因素间的相互作用过程可表示为：R(((x₁₁→x₁₂→x₁₃)→x₁)∪((x₂₁∪x₂₂∪x₂₃)→x₂)∪((x₃₁→x₃₂→x₃₃)→x₃)，…，→x_n)；

S4、(1)当整个纺纱过程中质量特征值呈稳定状态时，纺纱的质量特征值表示为：x_t＝μ+ε_t(1)

式中，x_t表示t时刻所采集的质量数据值，μ为x_t在区间[0，t]内质量数据的平均值，

(2)当纺纱质量特征值之间存在自相关的情形时，选用AR(1)函数模型进行分析，存在如下的平稳序列条件：

①取t∈T，存在T为数据采集周期；

②取t∈T，存在Ex_t＝μ，μ为常数；

③取t，s，k∈T，且k+s-t∈T，存在γ(t，s)＝γ(k，k+s-t)；

对于AR(1)模型：

x_t-μ＝φ₁(x_t-1-μ)+ε_t(2)

其中，-1＜φ₁＜1，ε₁独立同分布，且遵循x_t是序列的数据采集值；

对时间序列模型AR(1)等式两边求方差，则因此，序列{x_t}的方差为：

${\mathrm{\δ}}_x^2=Var\left(x_t\right)=\frac{{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ϵ}}^2}{1-{\mathrm{\φ}}_1^2}---\left(3\right)$

将式(3)带入质量损失函数，则有：

$E\[L\left(x\right)\]=K({\mathrm{\δ}}_x^2+n^2)=K\[\frac{{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ϵ}}^2}{1-{\mathrm{\φ}}_1^2}+{(\mathrm{\μ}-m)}^2\]>K\[{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ϵ}}^2+{(\mathrm{\μ}-\mathrm{\ω})}^2\]---\left(4\right)$

式中，μ为加工过程数据的采集值均值，自相关稳态下其接近于质量特征值对应的目标值m。

(3)当纺纱过程质量特征值的均值不发生变化时，利用AR(1)模型进行控制变量的输入，对自相关平稳过程进行调整，并设加工过程质量特征值的输出误差为e_t，则：

e_t＝Z_t+y_t-1；

式中，y_t是反馈调整量，B为延迟因子。

Z_t的一步提前预测为：

${\hat{Z}}_t\left(1\right)={\mathrm{\φ}}_1{Z}_t\frac{{\mathrm{\φ}}_1}{1-{\mathrm{\φ}}_{1}B}{\mathrm{\ϵ}}_t;$

又且e_t＝e_t-1(1)＝ε_t；

因此， $y_t=-\frac{{\mathrm{\φ}}_1}{1-{\mathrm{\φ}}_{1}B}{e}_t;$

故AR(1)模型的反馈调整量为：

y_t＝φ₁y_1-1-φ₁e_t。

其中，人—机—环境脆性模型通过以下步骤构建：

首先，将各类不确定性因素从人、设备、材料、方法、测量和环境六大因素角度划分，记为U1、U2、U3、U4、U5、U6；然后，组成不确定性因素集U＝{U1，U2，U3，U4，U5、U6}，根据因果分析图法并对其进行进一步划分，形成第二层次。其中，人的因素包括业务水平、人员调动、组岗调换、其他违章操作行为等，记为U1＝{U11，U12，U13，U14，…}，设备的因素包括机器性能、工作能力，稳定性、运转速度、机械故障等，记为U2＝{U21，U22，U23，U24，…}，环境的因素包括温度状况、湿度状况，以及其他等，记为U3＝{U31，32，U33，…}，工艺的因素包括工艺参数的选取、组合等，记为U4＝{U41，U42，U43，…}等。直至将每个不确定性因素被细化到不可再分为止。

这样，从因素间的关系入手，借助复杂系统脆性理论，从人机环境不确定性因素角度出发，构建纺纱过程质量的人—机—环境脆性模型。

本发明具有以下有益效果：

实现了纺纱过程中从质量波动的原因及规律到不确定性因素的产生机理、相互关系，以及行为辨识的全方位分析，同时为纺纱过程质量的预测与控制提供了新方法。

附图说明

图1为工艺参数与质量输出特征值关系图；

图中，(a)为工艺参数组合与质量输出特征值关系图；(b)为元素k与质量输出特征值关系图。

图2为本发明实施例中的纺纱过程人—机—环境脆性模型示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的及优点更加清楚明白，以下结合实施例对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

实施例

依据人机系统工程学理论，首先，将各类不确定性因素从人、设备、材料、方法、测量和环境六大因素角度划分，记为U1、U2、U3、U4、U5、U6；然后，组成不确定性因素集U＝{U1，U2，U3，U4，U5、U6}，根据因果分析图法并对其进行进一步划分，形成第二层次。其中，人的因素包括业务水平、人员调动、组岗调换、其他违章操作行为等，记为U1＝{U11，U12，U13，U14，…}，设备的因素包括机器性能、工作能力，稳定性、运转速度、机械故障等，记为U2＝{U21，U22，U23，U24，…}，环境的因素包括温度状况、湿度状况，以及其他等，记为U3＝{U31，U32，U33，…}，工艺的因素包括工艺参数的选取、组合等，记为U4＝{U41，U42，U43，…}等。直至将每个不确定性因素被细化到不可再分为止。

这样，从因素间的关系入手，借助复杂系统脆性理论，从人机环境不确定性因素角度出发，可构建纺纱过程质量的人—机—环境脆性模型，如图2所示。

由人—机—环境脆性模型可见，纺纱过程质量所表现出来的各种误差是由多种不确定性因素交替造成的，而且不确定性因素间的产生过程相互交替，难以精确界定。在纺纱过程中，一个影响纺纱质量波动的不确定性因素，包括对质量性能的直接影响关系和间接影响关系。质量不确定性因素直接影响关系表示该因素直接作用于纺纱质量的基本性能；不确定性因素间接影响关系表示该因素除了影响纺纱质量的基本性能外，还会对其他不确定性因素产生影响，可能导致其他不确定性因素引起纺纱质量的基本性能异常，反映在纺纱质量上是多种不确定性因素综合作用的结果。

构建人—机—环境脆性模型，以人机环境系统工程学为理论基础，令_si表示加工过程中产生的异常事件，z_i表示不确定性因素，且i＝1，2，…，n，则纺纱过程质量不确定性的形成过程Q_p可以表示为：

Q_p P∩M∩E

(s₁，s₂，s₃，…，s_m)∩(s_m+1，s_m+1，s_m+1，…，s_r)

∩(s_r+1，s_r+2，s_r+3，…，s_k)

(x₁，x₂，…，x_v)∩(x_v+1，x_v+2，…，x_u)

∩(x_u+1，x_u+2，…，x_w)

其中：P为影响纺纱过程质量波动的人为影响因素集合，M为影响纺纱过程质量波动的设备因素集合，E为加工过程质量波动的环境因素集合；P＝(s₁，s₂，s₃，…，s_m)表示存在m个与人为因素相关的异常事件，例如挡车工、维修工等；M＝(s_m+1，s_m+2，s_m+3，…，s_r)表示存在r-m+1个与设备相关的影响因素，如机台转速、电机功率等；E＝(s_r+1，s_r+2，s_r+3，…，s_k)表示存在k-r+1个与环境相关的影响因素，如温度、湿度、强电干扰等；k为影响纺纱过程质量波动的不确定性因素总数，则存在1≤m＜k，1≤r＜k；

S2、假设X为影响纺纱过程质量波动的人—机—环境因素，则X＝(x₁，x₂，x₃，…，x_k)，k为影响纺纱过程质量不确定性的因素总数，相应地(x₁，x₂，…，x_s)为影响质量不确定性的人为因素，(x_s+1，x_s+2，…，x_u)为影响质量不确定性的设备因素，(x_u+1，x_u+2，…，x_k)为影响质量不确定性的环境因素，且1≤s＜k，1≤u＜k；

S3、通过纺纱质量不确定性的产生过程Q_p，可将影响纺纱质量波动的各类不确定性因素间的相互作用过程表示如下：

令Q＝(K，O，R)，其中：K表示影响质量波动的不确定性因素总数；O表示不确定性因素间的交互集合；R是不确定性的关系集合，并且R可表示为R＝(K∪O)，则Q将构成一个无向图，它的点集由K∪O组成，而边集由关系R组成；这样，在纺纱过程中，若存在m(m＞1，但m不易过大)个异常事件可能导致纺纱质量波动，而这种波动可能对应的不确定性因素有n个，即x₁，x₂，x₃，…，x_n，通过人—机—环境脆性模型，构建不确定性因素间的关系图Q＝K∪(K∪O)，则细化后的不确定性因素可表示为x₁₁，x₁₂，x₁₃，…，x_1n；x₂₁，x₂₂，x₂₃，…，x_2n；x₃₁，x₃₂，x₃₃，…，x_3n；…，x_n1，x_n2，x_n3，…，x_nn。因此，整个不确定性因素间的相互作用过程可表示为：R(((x₁₁→x₁₂→x₁₃)→x₁)∪((x₂₁∪x₂₂∪x₂₃)→x₂)∪((x₃₁→x₃₂→x₃₃)→x₃)，…，→x_n)；

S4、当整个纺纱过程中质量特征值呈稳定状态时，纺纱的质量特征值表示为：x_t＝μ+ε_t(1)

式中，x_t表示t时刻所采集的质量数据值，μ为x_t在区间[0，t]内质量数据的平均值，

当纺纱质量特征值之间存在自相关的情形时，存在如下的平稳序列条件：

①取t∈T，存在T为数据采集周期；

②取t∈T，存在Ex_t＝μ，μ为常数；

③取t，s，k∈T，且k+s-t∈T，存在γ(t，s)＝γ(k，k+s-t)；

在自相关过程中，若存在大量的纺织生产过程数据，而且其满足平稳序列的条件，可以认为影响纺纱质量波动的不确定性因素的行为基本具备了稳态的统计性质，而时间序列模型为不确定性因素的行为辨识提供了基本方法，其通过分析引起纺纱质量波动的因素之间，以及同品种不同数据之间的数据依赖关系。这样，为更好地辨识自相关稳态下不确定性因素的行为，以及由此而导致的质量波动，选用AR(1)函数模型进行分析，

对于AR(1)模型：

x_t-μ＝φ₁(x_t-1-μ)+ε_t(2)

其中，-1＜φ₁＜1，ε_t独立同分布，且遵循x_t是序列的数据采集值；

对时间序列模型AR(1)等式两边求方差，则因此，序列{x_t}的方差为：

${\mathrm{\δ}}_x^2=Var\left(x_t\right)=\frac{{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ϵ}}^2}{1-{\mathrm{\φ}}_1^2}---\left(3\right)$

将式(3)带入质量损失函数，则有：

$E\[L\left(x\right)\]=K({\mathrm{\δ}}_x^2+n^2)=K\[\frac{{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ϵ}}^2}{1-{\mathrm{\φ}}_1^2}+{(\mathrm{\μ}-m)}^2\]>K\[{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ϵ}}^2+{(\mathrm{\μ}-m)}^2\]---\left(4\right)$

式中，μ为加工过程数据的采集值均值，自相关稳态下其接近于质量特征值对应的目标值m。

由式(4)表明：在自相关稳态下，因不确定性因素的行为而引起的纺纱质量波动，明显大于数据采集值在独立情况下的质量波动，而这些波动造成的质量损失是由纺纱过程自相关所造成的。而且，相应的自相关过程与序列的分布中心有关，而不是与质量特征值所对应的目标值相关，因而同样会带来一定的质量波动。由此可见，在自相关稳态下，针对质量较大幅度的波动，需通过精确辨识不确定性因素的具体行为来估算由此而带来的质量波动，以更好地从中分类和挖掘影响质量波动的不确定性因素的产生机理。

在自相关平稳状态下，为合理界定不确定性因素的具体行为，根据田氏质量损失函数的基本原理，通过补偿纺纱过程中质量的损失来实现，其通过反馈调整量的数学表达式来具体计算。

当纺纱过程质量特征值的均值不发生变化时，利用AR(1)模型进行控制变量的输入，对自相关平稳过程进行调整，并设加工过程质量特征值的输出误差为e_t，则：

e_t＝Z_t+y_t-1

式中，y_t是反馈调整量，B为延迟因子。

Z_t的一步提前预测为：

${\hat{Z}}_t\left(1\right)={\mathrm{\φ}}_1{Z}_t=\frac{{\mathrm{\φ}}_1}{1-{\mathrm{\φ}}_{1}B}{\mathrm{\ϵ}}_t$

又且e_t＝e_t-1(1)＝ε_t

因此，

故AR(1)模型的反馈调整量为：

y_t＝φ₁y_t-1-φ₁e_t。

通过实验和仿真，结果表明：本具体实施提出的纺纱质量不确定性预测方法，实现了纺纱过程中从质量波动的原因及规律到不确定性因素的产生机理、相互关系，以及行为辨识的全方位分析。因此，对纺纱过程质量不确定性问题的研究，不但可以加强纺纱过程异常事件的有效监控，而且还可以保证企业、乃至车间加工过程的连续性，提高生产管理水平，进而为纺织企业解决加工过程“异常事件”而提供理论依据。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以作出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种纺纱质量不确定性预测方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、构建人-机-环境脆性模型，以人机环境系统工程学为理论基础，令s₁表示加工过程中产生的异常事件，x_i表示不确定性因素，且i＝1，2，…，n，则纺纱过程质量不确定性的形成过程Q_p可以表示为：

$\begin{array}{c}{Q}_p\⇒P\∩M\∩E\\ \⇒(s{1}_{},s_2,s_3,\mathrm{...},s_m)\∩(s_{m+1},s_{m+1},s_{m+1},\mathrm{...},s_r)\\ \∩(s_{r+1},s_{r+2},s_{r+3},\mathrm{...},s_k)\\ \⇒(x_1,x_2,\mathrm{...},x_v)\∩(x_{v+1},x_{v+2},\mathrm{...},x_u)\\ \∩(x_{u+1},x_{u+2},\mathrm{...},x_w)\end{array}$

其中：P为影响纺纱过程质量波动的人为影响因素集合，M为影响纺纱过程质量波动的设备因素集合，E为加工过程质量波动的环境因素集合；P＝(s₁，s₂，s₃，…，s_m)表示存在m个与人为因素相关的异常事件，M＝(s_m+1，s_m+2，s_m+3，…，s_r)表示存在r-m+1个与设备相关的影响因素；E＝(s_r+1，s_r+2，s_r+3，…，s_k)表示存在k-r+1个与环境相关的影响因素；k为影响纺纱过程质量波动的不确定性因素总数，则存在1≤m＜k，1≤r＜k；

S2、假设X为影响纺纱过程质量波动的人-机-环境因素，则X＝(x₁，x₂，x₃，…，x_k)，k为影响纺纱过程质量不确定性的因素总数，相应地(x₁，x₂，…，x_s)为影响质量不确定性的人为因素，(x_s+1，x_s+2，…，x_u)为影响质量不确定性的设备因素，(x_u+1，x_u+2，…，x_k)为影响质量不确定性的环境因素，且1≤s＜k，1≤u＜k；

S3、通过纺纱质量不确定性的产生过程Q_p，可将影响纺纱质量波动的各类不确定性因素间的相互作用过程表示如下：

令Q＝(K，O，R)，其中：K表示影响质量波动的不确定性因素总数；O表示不确定性因素间的交互集合；R是不确定性的关系集合，并且R可表示为R＝(K∪O)，则Q将构成一个无向图，它的点集由K∪O组成，而边集由关系R组成；这样，在纺纱过程中，若存在m(m＞1，但m不易过大)个异常事件可能导致纺纱质量波动，而这种波动可能对应的不确定性因素有n个，即x₁，x₂，x₃，…，x_n，通过人-机-环境脆性模型，构建不确定性因素间的关系图Q＝K∪(K∪O)，则细化后的不确定性因素可表示为x₁₁，x₁₂，x₁₃，…，x_1n；x₂₁，x₂₂，x₂₃，…，x_2n；x₃₁，x₃₂，x₃₃，…，x_3n；…，x_n1，x_n2，x_n3，…，x_nn。因此，整个不确定性因素间的相互作用过程可表示为：R(((x₁₁→x₁₂→x₁₃)→x₁)∪((x₂₁∪x₂₂∪x₂₃)→x₂)∪((x₃₁→x₃₂→x₃₃)→x₃)，…，→x_n)；

S4、(1)当整个纺纱过程中质量特征值呈稳定状态时，纺纱的质量特征值表示为：

x_t＝μ+ε_t(1)

式中，x_t表示t时刻所采集的质量数据值，μ为x_t在区间[0，t]内质量数据的平均值， ${{\mathrm{\ϵ}}_t}^{~}N(0,{\mathrm{\δ}}_n^2);$

(2)当纺纱质量特征值之间存在自相关的情形时，选用AR(1)函数模型进行分析，存在如下的平稳序列条件：

①取t∈T，存在T为数据采集周期；

②取t∈T，存在Ex_t＝μ，μ为常数；

③取t，s，k∈T，且k+s-t∈T，存在γ(t，s)＝γ(k，k+s-t)；

对于AR(1)模型：

x_t-μ＝φ₁(x_t-1-μ)+ε_t(2)

其中，-1＜φ₁＜1，ε_t独立同分布，且遵循x_t是序列的数据采集值；

对时间序列模型AR(1)等式两边求方差，则因此，序列{x_t}的方差为： ${\mathrm{\δ}}_x^2=Var\left(x_t\right)=\frac{{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ϵ}}^2}{1-{\mathrm{\φ}}_1^2}---\left(3\right)$

将式(3)带入质量损失函数，则有：

$E\[L\left(x\right)\]=K({\mathrm{\δ}}_x^2+n^2)=K\[\frac{{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ϵ}}^2}{1-{\mathrm{\φ}}_1^2}+{(\mathrm{\μ}-m)}^2\]>K\[{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ϵ}}^2+{(\mathrm{\μ}-m)}^2\]---\left(4\right)$

式中，μ为加工过程数据的采集值均值，自相关稳态下其接近于质量特征值对应的目标值m。

(3)当纺纱过程质量特征值的均值不发生变化时，利用AR(1)模型进行控制变量的输入，对自相关平稳过程进行调整，并设加工过程质量特征值的输出误差为e_t，则：

e_t＝Z_t+y_t-1；

式中，y_t是反馈调整量，B为延迟因子。

Z_t的一步提前预测为：

${\hat{Z}}_t\left(1\right)={\mathrm{\φ}}_1{Z}_t=\frac{{\mathrm{\φ}}_1}{1-{\mathrm{\φ}}_{1}B}{\mathrm{\ϵ}}_t;$

又 $e_t\left(1\right)=Z_{t+1}-{\hat{Z}}_t\left(1\right)={\mathrm{\ϵ}}_{t+1}$ 且e_t＝e_t-1(1)＝ε_t；

因此， $y_t=-\frac{{\mathrm{\φ}}_1}{1-{\mathrm{\φ}}_{1}B}{e}_t;$

故AR(1)模型的反馈调整量为：

y_t＝φ₁y_t-1-φ₁e_t。