CN104331846B - 一种窃电行为多源建模与协同分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种窃电行为多源建模与协同分析方法，其特征是按如下步骤进行：1获取数据；2数据预处理；3对预处理后的数据重新划分作为用户各类历史消费行为模型；4获取用户当前历史数据；5基于用户历史用电消费数据的异常用电消费监测；6基于用户历史供水消费数据的异常用电消费协同监测；7基于用户历史燃气消费数据的异常用电消费协同监测；8基于用户历史通信消费数据的异常用电消费协同监测；9计算用户异常用电消费综合监测值并判别可疑用户。本发明能在供电端对用户窃电行为进行监测，提高用户用电消费监测准确度，并及时反馈可能的窃电行为，降低窃电行为误检率，从而保障电力系统正常运作。

Description

一种窃电行为多源建模与协同分析方法

技术领域

本发明属于窃电分析领域，尤其涉及一种窃电行为多源建模与协同分析方法。

背景技术

随着社会的发展，科技的进步，窃电行为及其技术日新月异，给窃电行为的监察带来了更大难度。现阶段，主要的窃电行为监察方式是利用人工逐户巡查或在用户端加装各种硬件设备，但是，面对用户群体技术能力的普遍提升，窃电技术的千变万化，上述方式显然已经不能满足窃电行为的监察需求。

当前，不断革新的电力系统与开放式的网络环境使得通过在供电端利用软件实现对用户窃电行为的远程监控成为可能，许多窃电检测方法与系统随之被研发出来。然而，现有的窃电检测方法主要都只能实现用电时间点上的异常检测，即对用户用电异常的某个瞬时异常进行报警。在现实生活中，用户购置大型用电器、装修等异常用电情况时有发生，且电力设备也可能受干扰而出现短时波动，因此上述设计思路导致了大量误判，极大地增加了人工排查的工作量。

此外，当前的窃电检测软件一般仅依赖于用户的用电消费情况，且并未对用户的用电消费行为建立消费模型，这使得这些软件受季节、用户个人习惯等因素的影响较大，因此迫切需要更准确的方法实现用户窃电监测。

发明内容

本发明是为避免上述现有技术所存在的不足之处，提出一种窃电行为多源建模与协同分析方法，能在供电端对用户窃电行为进行监测，提高用户用电消费监测准确度，并及时反馈可能的窃电行为，降低窃电行为误检率，从而保障电力系统正常运作。

本发明为解决技术问题采用如下技术方案：

本发明一种窃电行为多源建模与协同分析方法的特点是按如下步骤进行：

步骤1、获取数据：

以当前监测时间为起始时间，获取距离所述起始时间之前的t个月内的历史数据f(t)；t≥12；所述历史数据f(t)包括：历史电力消费数据f_电力(t)、历史供水消费数据f_供水(t)、历史燃气消费数据f_燃气(t)和历史通信消费数据f_通信(t)；

步骤2、数据预处理：

步骤2.1、利用式(1)将所述历史数据f(t)进行小波分解：

式(1)中，cD₁(k)表示一阶小波系数；cA₁(k)表示一阶尺度系数；φ_j-1,k(t)表示第k个一阶尺度系数cA₁(k)所对应的第j-1个基尺度函数；ω_j-1,k(t)表示第k个一阶小波系数cD₁(k)所对应的第j-1个构造函数；Z表示基尺度函数和构造函数的总数；并有：

步骤2.2、设置两个阈值t₁和t₂，且t₁＜t₂；将所述一阶小波系数cD₁(k)和一阶尺度系数cA₁(k)进行阈值处理；若cD₁(k)＞t₂或cA₁(k)＞t₂，则将阈值t₂赋值给第k个一阶小波系数cD₁(k)或将阈值t₂赋值给第k个一阶尺度系数cA₁(k)；若cD₁(k)＜t₁或cA₁(k)＜t₁，则将阈值t₁赋值给第k个一阶小波系数cD₁(k)或将阈值t₁赋值给第k个一阶尺度系数cA₁(k)；

步骤2.3、利用式(4)和(5)获得概貌序列f_A(t)和细节序列f_D(t)：

f_A(t)＝cA₁(k)φ_j-1,k(t) (4)

f_D(t)＝cD₁(k)ω_j-1,k(t) (5)

步骤2.4、利用式(6)获得小波重构历史数据

式(6)中，小波重构历史数据包括：小波重构历史电力消费数据小波重构历史供水消费数据小波重构历史燃气消费数据和小波重构历史通信消费数据

步骤3、以周期T对所述小波重构历史数据进行划分，获得N个周期T，从而形成T×N的二维历史数据矩阵x_i表示每个周期内的小波重构历史数据；所述二维历史数据矩阵包括：二维历史电力消费数据矩阵二维历史供水消费数据矩阵二维历史燃气消费数据矩阵和二维历史通信消费数据矩阵

步骤4、以当前监测时间为起始时间，获取距离所述起始时间之后的s个月内的当前数据h(s)；0＜s≤1；所述当前数据h(s)包括：当前电力消费数据h_电力(s)，当前供水消费数据h_供水(s)，当前燃气消费数据h_燃气(s)和当前通信消费数据h_通信(s)；并按照步骤2和步骤3分别获得小波重构当前数据和T×l的二维当前数据矩阵所述小波重构当前数据包括：小波重构当前电力消费数据小波重构当前供水消费数据小波重构当前燃气消费数据和小波重构当前通信消费数据所述二维当前数据矩阵包括：二维当前电力消费数据矩阵二维当前供水消费数据矩阵二维当前燃气消费数据矩阵和二维当前通信消费数据矩阵

步骤5、基于用户历史用电消费数据的异常用电消费监测：

从所述二维历史电力消费数据矩阵中选取与所述二维当前电力消费数据矩阵处于往年同一时段τ的数据作为二维历史同期电力消费数据矩阵并利用式(7)获得基于用户历史电力消费数据的异常用电消费监测值d_电力：

式(7)中，||||_F表示矩阵的Frobenius范数；

步骤6、基于用户历史供水消费数据的异常用电消费协同监测：

步骤6.1、计算式(8)的广义特征值矩阵λ_x与对应的特征向量矩阵W_x：

XY^T(YY^T)^-1YX^TW_x＝λ_xXX^TW_x (8)

式(8)中，X表示二维历史电力消费数据矩阵Y表示二维历史供水消费数据矩阵所述广义特征值矩阵λ_x中的每一特征值与对应的特征向量矩阵W_x中的每一列特征向量相对应，^T符号表示矩阵转置；将所述广义特征值矩阵λ_x中各特征值按照非递增顺序排列，取所述特征向量矩阵W_x中前k个非零特征值对应的列特征向量形成矩阵W_{电力-供水}，作为关于供水的历史电力消费数据的协同线性变换矩阵；

步骤6.2、计算式(9)的广义特征值矩阵λ_y与对应的特征向量矩阵W_y：

YX^T(XX^T)^-1XY^TW_y＝λ_yYY^TW_y (9)

式(9)中，广义特征值矩阵λ_y中的每一特征值与对应的广义特征向量矩阵W_y中的每一列特征向量相对应，将λ_y中各特征值按照非递增顺序排列，取W_y中前δ个非零特征值对应的列特征向量形成矩阵W_{供水-电力}，作为关于电力的历史供水消费数据的协同线性变换矩阵；

步骤6.3、利用式(10)与式(11)分别计算关于供水的当前电力消费数据投影p_{电力-供水}(s)与关于电力的当前供水消费数据投影p_{供水-电力}(s)：

步骤6.4、利用式(12)式计算获得基于用户历史供水消费数据的异常用电消费协同监测值d_供水：

d_供水＝||p_{电力-供水}(s)-p_{供水-电力}(s)||_F (12)

步骤7、基于用户历史燃气消费数据的异常用电消费协同监测：

步骤7.1、按照步骤6.1和步骤6.2分别获得关于燃气的历史电力消费数据的协同线性变换矩阵W_{电力-燃气}，与关于电力的历史燃气消费数据的协同线性变换矩阵W_{燃气-电力}；

步骤7.2、按照步骤6.3获得关于燃气的当前电力消费数据投影p_{电力-燃气}(s)与关于燃气的当前供水消费数据投影p_{燃气-电力}(s)；

步骤7.3、按照步骤6.4获得基于用户历史燃气消费数据的异常用电消费协同监测值d_燃气；

步骤8、基于用户历史通信消费数据的异常用电消费协同监测：

步骤8.1、按照步骤6.1和步骤6.2分别计算关于通信的历史电力消费数据协同线性变换矩阵W_{电力-通信}，与关于电力的历史通信消费数据协同线性变换矩阵W_{通信-电力}；

步骤8.2、按照步骤6.3计算关于通信的当前电力消费数据投影p_{电力-通信}(s)与关于电力的当前通信消费数据投影p_{通信-电力}(s)；

步骤8.3、按照步骤6.4计算基于用户历史通信消费数据的异常用电消费协同监测值d_通信；

步骤9、利用式(13)计算用户异常用电消费综合监测值d：

d＝(d_电力+d_供水+d_燃气+d_通信)/4 (13)

步骤10、设置阈值θ，若d＞θ，则表述用户存在窃电行为并输出。

与已有技术相比，本发明的有益效果体现在：

1、本发明对用户多种消费行为进行建模，综合多种消费模式，利用典型相关分析的方法，建立不同消费行为之间的线性关系，挖掘用户不同消费习惯之间的对应关系。在传统电力消费用电监测基础上，加入了基于供水、燃气和通信消费的用电行为协同监测，克服了仅依赖电力消费数据的传统监测方法受季节、用户个人习惯等因素的影响，从而提高了用户用电消费监测准确度，并降低了窃电行为误检率。

2、与现有在用户端加装各种硬件监控设备的窃电监察方式相比，本发明提供的技术方案通过在供电端利用软件实现对用户窃电行为的远程监控，不仅能够节省大量的硬件监控设备采购与安装成本，而且解决了用户端硬件监控设备易受人为改装的难题；与现有人工逐户巡查的窃电监察方式相比，本发明提供的技术方案能够为窃电行为监察人员提供重点检查范围，从而大大缩小人工巡查的范围。

3、本发明在步骤1中采集了用户历史数据。其采集的数据尽可能密集、均匀，采集时间较长，既包含了长期的历史数据，又包含了与当前监测时段同期的历史数据，使得本发明提出的监测方法同时考虑了同期的用户消费行为比较与长期的用户消费习惯。

4、本发明在步骤2中对采集的历史数据进行基于小波分析的去噪处理，分别对上述历史数据采用小波分解法将其逐个分解，获取概貌序列及细节序列，然后在去除噪声之后再分别重构，可以使得用户历史消费数据更平滑，有效地消除数据采集的不准确性与噪声，同时建立了用户对电、水、燃气和通信的消费模型。

5、本发明在步骤3中对重构后的数据进行划分，目的是使一维的历史数据变位二维的历史数据矩阵，便于后续运算。

6、本发明在步骤4中采集了用户当前数据。其采集的数据并非单独的某一个时间点上的数据，而是当前未监测的一个时间段上的数据，从而在一段时间内更准确地判定用户用电行为，避免了传统方法由于意外情况或设备干扰造成的用电异常误监测。

7、本发明在步骤5中采用矩阵的Frobenius范数计算用户当前时间段与历史同期时间段的用电消费差异，可初步判定用户用电异常行为。

8、本发明在步骤6中采用典型相关分析的方法，建立用户历史用电消费行为与用户历史供水消费行为之间的线性关系，挖掘出了用户两种消费习惯之间的对应关系。降低了仅依赖电力消费数据受季节、用户个人习惯等因素的影响。

9、本发明在步骤7中采用典型相关分析的方法，建立用户历史用电消费行为与用户历史燃气消费行为之间的线性关系，挖掘出了用户两种消费习惯之间的对应关系。降低了仅依赖电力消费数据受季节、用户个人习惯等因素的影响。

10、本发明在步骤8中采用典型相关分析的方法，建立用户历史用电消费行为与用户历史通信消费行为之间的线性关系，挖掘出了用户两种消费习惯之间的对应关系。降低了仅依赖电力消费数据受季节、用户个人习惯等因素的影响。

11、本发明在步骤9中综合了步骤6～9中基于四种消费行为的用电异常监测方法，从而提高了用户用电消费监测准确度，并降低了窃电行为误检率。同时更新用户消费情况，消除过往早期数据的不准确性，以适应用户当前的消费习惯。

附图说明

图1是本发明流程图；

图2是本发明算法结构示意图。

具体实施方式

本实施例中，如图1和图2所示，一种窃电行为多源建模与协同分析方法是按如下过程进行：

1、获取数据：

以当前监测时间为起始时间，获取距离起始时间之前的至少12个月以上时间段t的历史数据f(t)，以保证存在与当前监测时段同期的历史数据。历史数据采集应尽可能密集、均匀，如平均每30分钟记录一次监测数据；历史数据f(t)包括：历史电力消费数据f_电力(t)、历史供水消费数据f_供水(t)、历史燃气消费数据f_燃气(t)和历史通信消费数据f_通信(t)，并分别为选取的历史时间内的已知用户电力、供水、燃气和通讯消费数据。历史时间的查表电力使用量数值是指计算机系统通过数据接口获得的用户在过去一段已经监测过的时间内的电力使用量数值。历史供水、历史燃气、历史通信数据采集方式相同。该过程目的是采集用户过往消费数据，以便对用户消费行为进行分析建模。

2、采用小波分析的方法进行数据预处理：

步骤1获取的原始数据由于采集手段和设备的影响，往往会产生噪声，为此采用小波分析的方法进行去噪处理。小波分析是近年来迅速发展起来的一种新的信号处理工具。作为一种信号的时间—尺度(时间—频域)分析方法，它具有多分辨分析的特点，而且在时频两域都有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变但形状可以改变的时频局部分析方法。研究表明，分别对小波分解后的信号低频与信号高频部分进行阈值处理，可以有效抑制信号噪声。对上述历史数据分别采用小波分解法将其逐个分解，获取概貌序列及细节序列，然后在去除噪声之后再分别重构，目的是为了消除数据采集的不准确性与噪声。具体流程如下：

2.1、利用式(1)将历史数据f(t)进行小波分解：

式(1)中，cD₁(k)表示一阶小波系数；cA₁(k)表示一阶尺度系数；φ_j-1,k(t)表示第k个一阶尺度系数cA₁(k)所对应的第j-1个基尺度函数；ω_j-1,k(t)表示第k个一阶小波系数cD₁(k)所对应的第j-1个构造函数；Z表示基尺度函数和构造函数的总数；分解过程具体通过设计高通和低通两组滤波器来实现。当小波和尺度在空间内正交时，可以用内积公式计算得到系数cA₁(k)和cD₁(k)：

2.2、设置两个阈值t₁和t₂且t₁＜t₂；将一阶小波系数cD₁(k)和一阶尺度系数cA₁(k)进行阈值处理；若cD₁(k)＞t₂或cA₁(k)＞t₂，则将阈值t₂赋值给第k个一阶小波系数cD₁(k)或将阈值t₂赋值给第k个一阶尺度系数cA₁(k)；若cD₁(k)＜t₁或cA₁(k)＜t₁，则将阈值t₁赋值给第k个一阶小波系数cD₁(k)或将阈值t₁赋值给第k个一阶尺度系数cA₁(k)；

2.3、利用式(4)和(5)获得概貌序列f_A(t)和细节序列f_D(t)：

f_A(t)＝cA₁(k)φ_j-1,k(t) (4)

f_D(t)＝cD₁(k)ω_j-1,k(t) (5)

2.4、利用式(6)获得小波重构历史数据

式(6)中，小波重构历史数据包括：小波重构历史电力消费数据小波重构历史供水消费数据小波重构历史燃气消费数据和小波重构历史通信消费数据

3、对预处理后的数据重新划分作为用户各类历史消费行为模型：以周期T对小波重构历史数据进行划分，获得N个周期T，从而形成T×N的二维历史数据矩阵x_i表示每个周期内的小波重构历史数据；二维历史数据矩阵包括：二维历史电力消费数据矩阵二维历史供水消费数据矩阵二维历史燃气消费数据矩阵和二维历史通信消费数据矩阵例如将去噪重构后的历史电力消费数据按照1年365日，每日48次记录(半小时记录1次)进行划分，形成48×365的二维历史数据，即电力消费数据

4、为监测用户用电行为，还需要获取用户当前历史数据：以当前监测时间为起始时间，获取距离起始时间之后的时间段s(即一个月内)的当前数据h(s)；当前数据h(s)包括：当前电力消费数据h_电力(s)，当前供水消费数据h_供水(s)，当前燃气消费数据h_燃气(s)和当前通信消费数据h_通信(s)，分别为选取的当前时间内的已知用户电力、供水、燃气和通讯消费数据。当前时间的查表电力使用量数值是指计算机系统通过数据接口获得的用户在最近一段还未监测的时间内的电力使用量数值。当前供水、当前燃气、当前通信数据采集方式相同。与历史数据相同，当前监测数据同样存在噪声，因此，需要按照步骤2和步骤3分别获得小波重构当前数据和T×l的二维当前数据矩阵小波重构当前数据包括：小波重构当前电力消费数据小波重构当前供水消费数据小波重构当前燃气消费数据和小波重构当前通信消费数据二维当前数据矩阵包括：二维当前电力消费数据矩阵二维当前供水消费数据矩阵二维当前燃气消费数据矩阵和二维当前通信消费数据矩阵例如对上述去噪重构后的当前电力消费数据重新按照每日48次记录进行划分，形成48×30的二维当前电力消费数据矩阵。

5、基于用户历史用电消费数据的异常用电消费监测：

从二维历史电力消费数据矩阵中选取与二维当前电力消费数据矩阵处于往年同一时段τ的数据作为二维历史同期电力消费数据矩阵并利用式(7)获得基于用户历史电力消费数据的异常用电消费监测值d_电力，其中||||_F表示矩阵的Frobenius范数，即每周期T内当前电力消费数据与历史同期电力消费数据的欧式距离和：

6、基于用户历史供水消费数据的异常用电消费协同监测：

主要采用典型相关分析方法计算用户历史供水消费数据与用户历史电力消费数据之间的协同变换，再计算投影与距离差异。典型相关分析方法(canonical correlationanalysis)由荷泰林(H，Hotelling)在《两组变式之间的关系》一文中最先提出，经过多年发展，逐渐达到完善，并广泛应用于信息科学领域中，它是研究两组变量之间相关关系的一种统计分析方法，它能够有效地揭示两组变量之间的相互线性依赖关系。该步骤具体流程如下：

6.1、为叙述方便，用X表示用Y表示计算式(8)的广义特征值矩阵与特征向量矩阵：

XY^T(YY^T)^-1YX^TW_x＝λ_xXX^TW_x (8)

其中，λ_x为式(8)的广义特征值矩阵，W_x为对应的广义特征向量矩阵，λ_x中的每一特征值与W_x中的每一列特征向量相对应，^T符号表示矩阵转置。式(8)是广义特征值分解问题，它是矩阵特征向量概念的推广，可通过矩阵分解的方法一次求出两个矩阵XY^T(YY^T)^-1YX^T与XX^T的广义特征值与广义特征向量。广义特征值矩阵λ_x是一个对角矩阵，其对角元为式(8)的所有广义特征值。将λ_x中各特征值(即对角元)按照非递增顺序排列，取W_x中前k个非零特征值对应的列特征向量形成矩阵W_{电力-供水}，作为关于供水的历史电力消费数据协同线性变换矩阵。

再计算式(9)的广义特征值矩阵与特征向量矩阵：

YX^T(XX^T)^-1XY^TW_y＝λ_yYY^TW_y (9)

其中，λ_y为式(9)的广义特征值矩阵，W_y为对应的广义特征向量矩阵，λ_y中的每一特征值与W_y中的每一列特征向量相对应，^T符号表示矩阵转置。将λ_y中各特征值按照非递增顺序排列，取W_y中前δ个非零特征值对应的列特征向量形成矩阵W_{供水-电力}，作为关于电力的历史供水消费数据的协同线性变换矩阵。

6.2、根据矩阵分解性质可知W_{电力-供水}与W_{供水-电力}是两个次正交矩阵，因此利用式(10)与式(11)分别计算关于供水的当前电力消费数据投影p_{电力-供水}(s)与关于电力的当前供水消费数据投影p_{供水-电力}(s)：

6.3、利用式(12)式计算获得基于用户历史供水消费数据的异常用电消费协同监测值d_供水，即每周期T内关于供水的当前电力消费数据投影与关于电力的当前供水消费数据投影的欧式距离和：

d_供水＝||p_{电力-供水}(s)-p_{供水-电力}(s)||_F (12)

7、基于用户历史燃气消费数据的异常用电消费协同监测：

按照步骤6.1的方法计算关于燃气的历史电力消费数据协同线性变换矩阵W_{电力-燃气}，与关于电力的历史燃气消费数据协同线性变换矩阵W_{燃气-电力}；再按照步骤6.2的方法计算关于燃气的当前电力消费数据投影p_{电力-燃气}(s)与关于燃气的当前供水消费数据投影p_{燃气-电力}(s)；再按照步骤6.3的方法计算基于用户历史燃气消费数据的异常用电消费协同监测值d_燃气。

步骤8、基于用户历史通信消费数据的异常用电消费协同监测：

按照步骤6.1的方法计算关于通信的历史电力消费数据协同线性变换矩阵W_{电力-通信}，与关于电力的历史通信消费数据协同线性变换矩阵W_{通信-电力}；再按照步骤6.2的方法计算关于通信的当前电力消费数据投影p_{电力-通信}(s)与关于电力的当前通信消费数据投影p_{通信-电力}(s)；再按照步骤6.3的方法计算基于用户历史通信消费数据的异常用电消费协同监测值d_通信。

步骤9、利用式(13)计算用户异常用电消费综合监测值d：

d＝(d_电力+d_供水+d_燃气+d_通信)/4 (13)

设置阈值θ，若d＞θ，则认为用户存在窃电行为，输出可疑用户并报警。如果用户当前监测月份监测正常，则将该月份电力、供水、燃气与通信消耗数据添加到历史数据中，同时去除历史数据里最初的同期数据。目的是为了及时更新用户消费情况，消除过往早期数据的不准确性，以适应用户当前的消费习惯。

一般来讲，如果当前时段的综合用电监测值超过一定阈值时，则可以初步判断为实施了窃电行为的可疑用户。需要说明的是，本发明提供的窃电行为判别方法，虽然比人员现场查证、用户端加装硬件监控设备等方式具有明显的优势，但是，依然不能作为用户实施窃电行为的确认判别依据，其更多的是提供一个窃电行为实施可能性判别，主要用于在降低成本、减少工作量的同时，提高窃电行为的监察效率。例如，当用户新添置了大功率用电设备时，为保证判别准确率，需要及时对多模消费行为联合建模进行修正参数调整。

Claims (1)

1.一种窃电行为多源建模与协同分析方法，其特征是按如下步骤进行：

步骤1、获取数据：

以当前监测时间为起始时间，获取距离所述起始时间之前的t个月内的历史数据f(t)；t≥12；所述历史数据f(t)包括：历史电力消费数据f_电力(t)、历史供水消费数据f_供水(t)、历史燃气消费数据f_燃气(t)和历史通信消费数据f_通信(t)；

步骤2、数据预处理：

步骤2.1、利用式(1)将所述历史数据f(t)进行小波分解：

$f\left(t\right)=\underset{k\∈Z}{\Σ}{\mathrm{cA}}_1\left(k\right){\mathrm{\φ}}_{j-1,k}\left(t\right)+\underset{k\∈Z}{\Σ}{\mathrm{cD}}_1\left(k\right){\mathrm{\ω}}_{j-1,k}\left(t\right)---\left(1\right)$

式(1)中，cD₁(k)表示一阶小波系数；cA₁(k)表示一阶尺度系数；φ_j-1,k(t)表示第k个一阶尺度系数cA₁(k)所对应的第j-1个基尺度函数；ω_j-1,k(t)表示第k个一阶小波系数cD₁(k)所对应的第j-1个构造函数；Z表示基尺度函数和构造函数的总数；并有：

${\mathrm{cA}}_1\left(k\right)=\underset{t}{\Σ}f\left(t\right){\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{\mathrm{\∞}}{2}^{j/2}\mathrm{\φ}(2^{j}t-1)2^{(j-1)/2}\mathrm{\φ}(2^{j-1}t-k)dt---\left(2\right)$

${\mathrm{cD}}_1\left(k\right)=\underset{t}{\Σ}f\left(t\right){\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{\mathrm{\∞}}{2}^{j/2}\mathrm{\ω}(2^{j}t-1)2^{(j-1)/2}\mathrm{\ω}(2^{j-1}t-k)dt---\left(3\right)$

步骤2.2、设置两个阈值t₁和t₂，且t₁＜t₂；将所述一阶小波系数cD₁(k)和一阶尺度系数cA₁(k)进行阈值处理；若cD₁(k)＞t₂或cA₁(k)＞t₂，则将阈值t₂赋值给第k个一阶小波系数cD₁(k)或将阈值t₂赋值给第k个一阶尺度系数cA₁(k)；若cD₁(k)＜t₁或cA₁(k)＜t₁，则将阈值t₁赋值给第k个一阶小波系数cD₁(k)或将阈值t₁赋值给第k个一阶尺度系数cA₁(k)；

步骤2.3、利用式(4)和(5)获得概貌序列f_A(t)和细节序列f_D(t)：

f_A(t)＝cA₁(k)φ_j-1,k(t) (4)

f_D(t)＝cD₁(k)ω_j-1,k(t) (5)

步骤2.4、利用式(6)获得小波重构历史数据

$\tilde{f}\left(t\right)=f_A\left(t\right)+f_D\left(t\right)---\left(6\right)$

式(6)中，小波重构历史数据包括：小波重构历史电力消费数据小波重构历史供水消费数据小波重构历史燃气消费数据和小波重构历史通信消费数据

步骤3、以周期T对所述小波重构历史数据进行划分，获得N个周期T，从而形成T×N的二维历史数据矩阵x_i表示每个周期内的小波重构历史数据；所述二维历史数据矩阵包括：二维历史电力消费数据矩阵二维历史供水消费数据矩阵二维历史燃气消费数据矩阵和二维历史通信消费数据矩阵

步骤4、以当前监测时间为起始时间，获取距离所述起始时间之后的s个月内的当前数据h(s)；0＜s≤1；所述当前数据h(s)包括：当前电力消费数据h_电力(s)，当前供水消费数据h_供水(s)，当前燃气消费数据h_燃气(s)和当前通信消费数据h_通信(s)；并按照步骤2和步骤3分别获得小波重构当前数据和T×l的二维当前数据矩阵所述小波重构当前数据包括：小波重构当前电力消费数据小波重构当前供水消费数据小波重构当前燃气消费数据和小波重构当前通信消费数据所述二维当前数据矩阵包括：二维当前电力消费数据矩阵二维当前供水消费数据矩阵二维当前燃气消费数据矩阵和二维当前通信消费数据矩阵

步骤5、基于用户历史用电消费数据的异常用电消费监测：

从所述二维历史电力消费数据矩阵中选取与所述二维当前电力消费数据矩阵处于往年同一时段τ的数据作为二维历史同期电力消费数据矩阵并利用式(7)获得基于用户历史电力消费数据的异常用电消费监测值d_电力：

式(7)中，||||_F表示矩阵的Frobenius范数；

步骤6、基于用户历史供水消费数据的异常用电消费协同监测：

步骤6.1、计算式(8)的广义特征值矩阵λ_x与对应的特征向量矩阵W_x：

XY^T(YY^T)^-1YX^TW_x＝λ_xXX^TW_x (8)

式(8)中，X表示二维历史电力消费数据矩阵Y表示二维历史供水消费数据矩阵所述广义特征值矩阵λ_x中的每一特征值与对应的特征向量矩阵W_x中的每一列特征向量相对应，T符号表示矩阵转置；将所述广义特征值矩阵λ_x中各特征值按照非递增顺序排列，取所述特征向量矩阵W_x中前k个非零特征值对应的列特征向量形成矩阵W_{电力-供水}，作为关于供水的历史电力消费数据的协同线性变换矩阵；

步骤6.2、计算式(9)的广义特征值矩阵λ_y与对应的特征向量矩阵W_y：

YX^T(XX^T)^-1XY^TW_y＝λ_yYY^TW_y (9)

式(9)中，广义特征值矩阵λ_y中的每一特征值与对应的广义特征向量矩阵W_y中的每一列特征向量相对应，将λ_y中各特征值按照非递增顺序排列，取W_y中前δ个非零特征值对应的列特征向量形成矩阵W_{供水-电力}，作为关于电力的历史供水消费数据的协同线性变换矩阵；

步骤6.3、利用式(10)与式(11)分别计算关于供水的当前电力消费数据投影p_{电力-供水}(s)与关于电力的当前供水消费数据投影p_{供水-电力}(s)：

步骤6.4、利用式(12)式计算获得基于用户历史供水消费数据的异常用电消费协同监测值d_供水：

d_供水＝||p_{电力-供水}(s)-p_{供水-电力}(s)||_F (12)

步骤7、基于用户历史燃气消费数据的异常用电消费协同监测：

步骤7.1、按照步骤6.1和步骤6.2分别获得关于燃气的历史电力消费数据的协同线性变换矩阵W_{电力-燃气}，与关于电力的历史燃气消费数据的协同线性变换矩阵W_{燃气-电力}；

步骤7.2、按照步骤6.3获得关于燃气的当前电力消费数据投影p_{电力-燃气}(s)与关于燃气的当前供水消费数据投影p_{燃气-电力}(s)；

步骤7.3、按照步骤6.4获得基于用户历史燃气消费数据的异常用电消费协同监测值d_燃气；

步骤8、基于用户历史通信消费数据的异常用电消费协同监测：

步骤8.1、按照步骤6.1和步骤6.2分别计算关于通信的历史电力消费数据协同线性变换矩阵W_{电力-通信}，与关于电力的历史通信消费数据协同线性变换矩阵W_{通信-电力}；

步骤8.2、按照步骤6.3计算关于通信的当前电力消费数据投影p_{电力-通信}(s)与关于电力的当前通信消费数据投影p_{通信-电力}(s)；

步骤8.3、按照步骤6.4计算基于用户历史通信消费数据的异常用电消费协同监测值d_通信；

步骤9、利用式(13)计算用户异常用电消费综合监测值d：

d＝(d_电力+d_供水+d_燃气+d_通信)/4 (13)

步骤10、设置阈值θ，若d＞θ，则表述用户存在窃电行为并输出。