CN105589333A - 多智能体系统分组包围控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多智能体系统分组包围控制方法，根据具体任务将多智能体系统划分为子系统，根据包围控制的实际需要确定各个子系统中每个智能体的结构向量；各个子系统分别对其目标群体中的目标进行位置探测，根据中心估计器来估计得到目标群体的中心，然后根据目标群体中心、智能体当前的位置和速度以及结构向量来计算其该智能体的控制量。本发明针对动态群体目标设计了光滑的中心估计器，具有有限时间收敛特性，利用其构建的控制协议也具有较好的收敛性，从而实现具有多组智能体系统的协调包围控制，尤其是对于具有任务继承关系的子系统，可以提高子系统在包围过程中的稳健性。

Description

多智能体系统分组包围控制方法

技术领域

本发明属于智能体控制技术领域，更为具体地讲，涉及一种多智能体系统分组包围控制方法。

背景技术

包围控制作为多智能体系统协调控制的一种，目的是实现对目标群体的包围编队，从而对其进行保护和监控等。由于其在民用及军用领域的潜在应用前景，目前已得到广泛关注。

在研究包围控制问题时，除了对单个目标的包围，还涉及到对群体目标的包围。在考虑对群体目标进行包围时，目标有可能是静止的，而更为普遍的情况是，目标群体的位置是变化的，这种变化有可能是目标群体中个体间的结构保持不变但整体变化，也可能是目标群体中个体间的结构也在变化。受传感器能力限制，智能体个体仅能获得目标群体的局部信息，因而，获得移动目标群体的位置是解决包围控制的一个关键。

另一方面，随着问题研究的深入，存在着由多组智能体联合完成任务的情况。如近年发展起来的模块化航天器系统备受关注。这种模块化思想提出将航天器按功能分成有效载荷、通信、定位等子系统，每个子系统又可由一系列功能相同的个体联合构成，这些个体以及子系统间可能物理分离，联合组成虚拟卫星。如其对目标进行探测时，具体的跟踪和图像获取可以通过侦查子系统实现，而获取的信息通过通信子系统传输给地面指挥控制中心。这个过程中，对目标的跟踪及图像获取涉及到侦查子系统中各个体相互配合，实现对目标的包围，信息整合等；而通信子系统则需要系统中各个体按照适合信息传输的结构，组成分布式雷达阵列，互相协调完成信息传输。在这种情况下，就需要对智能体系统之间不同的子系统进行分组包围控制，以保障各个子系统任务的完成。

目前，关于多组协调控制问题，已有一些研究成果，包括多组智能体的一致性及群集控制；双向一致性等。关于多组智能体协调包围控制，目前的研究成果较少，例如，关于对于一个固定目标，文献中实现了对其在不同轨道的环绕包围；对于两个不同的目标，文献实现了利用两组多智能体系统对其进行包围。关于多组智能体的协调包围控制，目前尚处于初始研究阶段，有待进一步深入研究。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种多智能体系统分组包围控制方法，针对具有多任务的多智能体系统，采用基于中心估计器的协调控制方法，以便实现多组智能体系统的协调包围控制。

为实现上述发明目的，本发明中的多智能体系统分组包围控制方法包括以下步骤：

S1：多智能体系统根据具体任务划分子系统，记多智能体系统中各子系统中智能体的集合为S_k＝{s_ki|i＝1,2,…,N_k}，其中k＝1,2,…,K，K表示子系统数量，N_k表示第k个子系统中的智能体数量，s_ki表示第k个子系统中的第i个智能体；根据包围控制的实际需要确定各个子系统中各个智能体的结构向量ξ_ki(t)；

S2：记第k个子系统的目标群体集合为O_k＝{o_kj|j＝1，2，…，M_k}，其中o_kj表示第k个子系统目标群体中的第j个目标，M_k表示第k个子系统目标群体中的目标数量；每个子系统分别对其包围的目标群体位置进行探测，获取各个目标在当前时刻t的位置p_kj(t)；

S3：子系统S_k中的智能体s_ki根据以下公式估计其目标群体O_k的中心

${\hat{p}}_{ki}\left(t\right)={\mathrm{\φ}}_{ki}\left(t\right)+{\tilde{p}}_{ki}\left(t\right)$

$\frac{1}{N_k}\underset{i=1}{\overset{N_k}{\Σ}}{\tilde{p}}_{ki}\left(t\right)=\frac{1}{M_k}\underset{j=1}{\overset{M_k}{\Σ}}{p}_{kj}\left(t\right)$

${\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_{ki}\left(t\right)=\mathrm{\α}\underset{d\∈U_{ki}}{\Σ}sig{\left({\hat{p}}_{kd}\right(t)-{\hat{p}}_{ki}(t\left)\right)}^{\mathrm{\μ}}$

其中，φ_ki(0)＝0，α和μ为设置参数，满足α∈R⁺，μ∈R⁺，U_ki表示智能体s_ki的邻域，函数sig(·)^μ＝sgn(·)|·|^μ，sgn(·)为符号函数；

S4：子系统中的各个智能体s_ki根据以下公式得到其在当前时刻t的控制量u_ki(t)：

$u_{ki}\left(t\right)={\stackrel{\·}{\hat{q}}}_{ki}\left(t\right)-\[v_{ki}\left(t\right)-{\hat{q}}_{ki}\left(t\right)-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ξ}}}_{ki}\left(t\right)\]-\[x_{ki}\left(t\right)-{\hat{p}}_{ki}\left(t\right)-{\mathrm{\ξ}}_{ki}\left(t\right)\]$

其中，x_ki(t)和v_ki(t)分别表示智能体s_ki在当前时刻t的位置和速度。

本发明多智能体系统分组包围控制方法，根据具体任务将多智能体系统划分为子系统，根据包围控制的实际需要确定各个子系统中每个智能体的结构向量；各个子系统分别对其目标群体中的目标进行位置探测，根据中心估计器来估计得到目标群体的中心，然后根据目标群体中心、智能体当前的位置和速度以及结构向量来计算其该智能体的控制量。

本发明针对动态群体目标设计了光滑的中心估计器，具有有限时间收敛特性，利用其构建的控制协议也具有较好的收敛性，从而实现具有多组智能体系统的协调包围控制，尤其是对于具有任务继承关系的子系统，可以提高子系统在包围过程中的稳健性。

附图说明

图1是本发明多智能体系统分组包围控制方法的具体实施方式流程图；

图2是多组智能体系统协调控制示意图；

图3是多智能体系统的交流拓扑结构图；

图4是智能体和目标之间的探测关系结构示意图；

图5是子系统S_p中各智能体中心估计器的状态轨迹；

图6是子系统S_c中各智能体中心估计器的状态轨迹；

图7是智能体系统的三维曲线；

图8是仿真结束时智能体和目标的相对位置。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式进行描述，以便本领域的技术人员更好地理解本发明。需要特别提醒注意的是，在以下的描述中，当已知功能和设计的详细描述也许会淡化本发明的主要内容时，这些描述在这里将被忽略。

实施例

图1是本发明多智能体系统分组包围控制方法的具体实施方式流程图。如图1所示，本发明多智能体系统分组包围控制方法的具体步骤如下：

S101：确定多智能体系统结构向量：

多智能体系统根据具体任务划分为若干个子系统，记多智能体系统中各子系统中智能体的集合为S_k＝{s_ki|i＝1,2,…,N_k}，其中k＝1,2,…,K，K表示子系统数量，N_k表示第k个子系统中的智能体数量，s_ki表示第k个子系统中的第i个智能体。在多智能体系统中，一个智能体可能会承担多个任务，也就是说各子系统智能体的集合可能存在交集。

在K个子系统中，如果子系统S_c的任务被另一个子系统S_p决定，那么S_p称作父系统，S_c称作S_p的子系统。S_c中直接受外部信息作用的个体称为积极个体；而S_c中不直接受外部信息作用，而是由积极个体影响的个体称为被动个体。

对于多智能体系统，可采用二阶模型对其进行描述，其中智能体s_ki的模型描述如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_{ki}\left(t\right)=v_{ki}\left(t\right),\\ {\stackrel{\·}{v}}_{ki}\left(t\right)=u_{ki}\left(t\right),\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中x_ki(t)和v_ki(t)分别表示智能体s_ki在当前时刻t的位置和速度，u_ki(t)表示控制输入，上标圆点表示导数。

对于多智能体系统中的每个子系统S_k，如果向量ξ_ki(t)能够用来确定智能体s_ki相对于目标群体中心或是相对于积极个体中心的相对位置，则称其为智能体s_ki的结构向量。特别地，将用来确定智能体s_ki相对于目标群体中心相对位置的结构向量构成的集合定义为包围结构，记作ξ_c(t)；将用来确定智能体s_i相对于积极个体中心相对位置的结构向量构成的集合定义为共型结构，记作ξ_p(t)。包围结构及共型结构统称为联合结构。

因此在本发明中，首先需要根据包围控制的实际需要确定各个子系统中各个智能体的结构向量ξ_ki(t)，以作为包围控制的依据，从而实现基于不同任务的包围控制。

S102：探测包围目标位置：

由于具体任务不同，各个子系统需要进行包围的目标群体也可能不同。例如目标侦查子系统的目标群体即为侦查对象，而通信子系统的目标群体可以是侦查对象，也可以是目标侦查子系统中的某些智能体。因此记第k个子系统的目标群体集合为O_k＝{o_kj|j＝1，2，…，M_k}，其中o_kj表示第k个子系统目标群体中的第j个目标，M_k表示第k个子系统目标群体中的目标数量。每个子系统分别对其包围的目标群体位置进行探测，获取各个目标在当前时刻t的位置p_kj(t)。

子系统在对目标群体进行位置探测时，可以由一个或部分智能体探测到各目标的位置后分享给邻居智能体，也可以每个智能体分别对其探测范围内的目标进行探测然后汇总到其中一个智能体或上位系统再下发。目标探测是包围控制领域的一种常用技术，在此不再赘述。

S103：目标中心估计：

智能体的包围运动是建立在目标中心位置已知的前提下，但是多智能体系统并不能够直接获得目标中心的位置，需要采用估计器根据各目标当前的位置及其他信息来估计目标群体的中心位置。

本发明中子系统S_k中的智能体s_ki，对目标群体O_k中心的估计器表达式如下：

${\hat{p}}_{ki}\left(t\right)={\mathrm{\φ}}_{ki}\left(t\right)+{\tilde{p}}_{ki}\left(t\right)---\left(2\right)$

其中是目标群体O_k中各目标位置p_kj(t)的线性时不变组合，满足：

$\frac{1}{N_k}\underset{i=1}{\overset{N_k}{\Σ}}{\tilde{p}}_{ki}\left(t\right)=\frac{1}{M_k}\underset{j=1}{\overset{M_k}{\Σ}}{p}_{kj}\left(t\right)---\left(3\right)$

φ_ki(t)满足以下表达式：

${\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_{ki}\left(t\right)=\mathrm{\α}\underset{d\∈U_{ki}}{\Σ}sig{\left({\hat{p}}_{kd}\right(t)-{\hat{p}}_{ki}(t\left)\right)}^{\mathrm{\μ}}---\left(4\right)$

其中，φ_ki(0)＝0，α和μ为设置参数，满足α∈R⁺，μ∈R⁺，U_ki表示智能体s_ki的邻域，函数sig(·)^μ＝sgn(·)|·|^μ，sgn(·)为符号函数。

对于中心估计器，只有当其收敛于目标中心时，才可以利用其进行包围控制协议设计，因此下面对本发明所采用的中心估计器的收敛性进行证明。

首先给出中心估计器收敛的定义：记智能体s_ki对其目标群体O_k的中心估计器如果存在σ∈R⁺，使得i′＝1,2,…,N_k，那么，中心估计器被称作依误差容许值σ收敛的。如果σ＝0，即那么中心估计器被称为渐进收敛的。

在进行目标中心估计器的收敛性分析时，由于各子系统采用的是形式相同的中心估计器，因此只需要对某一子系统及其相关目标群体进行分析即可。因此为了简洁，将子系统中智能体的数量记为n，其目标群体中目标的数量记为m，令智能体序号i＝1，2，…，n，目标序号j＝1，2，…，m，从而将中心估计器的表达式记为：

${\hat{p}}_i\left(t\right)={\mathrm{\φ}}_i\left(t\right)+{\tilde{p}}_i\left(t\right)$

$\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\tilde{p}}_i\left(t\right)=\frac{1}{m}\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}{p}_j\left(t\right)---\left(5\right)$

${\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_i\left(t\right)=\mathrm{\α}\underset{d\∈U_i}{\Σ}sig{\left({\hat{p}}_d\right(t)-{\hat{p}}_i(t\left)\right)}^{\mathrm{\μ}}$

根据本发明的应用实际情况可以确定以下两个假设：

假设1.多智能体系统中各子系统的拓扑结构是无向且联通的，并且各子系统的目标群体可以被该子系统完全探测。

假设2.对于目标群体，各个目标的速率是有界的，即目标的速度不会无限增大。

为了便于对收敛性进行分析，令：

$e\left(t\right)={\left[\begin{array}{cccc}{\hat{p}}_1\left(t\right)-\stackrel{\‾}{p}\left(t\right)& {\hat{p}}_2\left(t\right)-\stackrel{\‾}{p}\left(t\right)& ...& {\hat{p}}_n\left(t\right)-\stackrel{\‾}{p}\left(t\right)\end{array}\right]}^T---\left(6\right)$

其中， $\stackrel{\‾}{p}\left(t\right)=\frac{1}{m}{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^m{p}_j\left(t\right).$

中心估计器的收敛性分析按下面步骤进行：

1)假定sup表示上确界，令β＝max{D[ep_i(t)]|i＝1，2，…，n}。首先证明存在γ(t)∈[-β，β]，使得：

$\frac{d}{dt}\left|\right|e\left(t\right)|{|}^2=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\underset{g\∈U_i}{\Σ}\{\left|{\hat{p}}_g\left(t\right)-{\hat{p}}_i\left(t\right)\right|\[(n-1)\mathrm{\γ}\left(t\right)-\mathrm{\α}{\left|{\hat{p}}_g\left(t\right)-{\hat{p}}_i\left(t\right)\right|}^{\mathrm{\μ}}\]\}---\left(7\right)$

其中，U_i表示智能体s_i的邻域。

考虑到(5)式给出的中心估计器，可知因此

$\left|\right|e\left(t\right)|{|}^2=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\[{\hat{p}}_i\left(t\right)-\frac{1}{n}\underset{l=1}{\overset{n}{\Σ}}{\hat{p}}_l\left(t\right)\]}^2---\left(8\right)$

从而有

$\frac{d}{dt}\left|\right|e\left(t\right)|{|}^2=2\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\{\[{\hat{p}}_i\left(t\right)-\frac{1}{n}\underset{l=1}{\overset{n}{\Σ}}{\hat{p}}_l\left(t\right)\]\[{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_i\left(t\right)+{\stackrel{\·}{\tilde{p}}}_i\left(t\right)-\frac{1}{n}\underset{l=1}{\overset{n}{\Σ}}{\stackrel{\·}{\hat{p}}}_l\left(t\right)\]\}---\left(9\right)$

由(5)可知

$\begin{array}{c}{\Σ}_{i=1}^n\{\[{\hat{p}}_i\left(t\right)-\frac{1}{n}{\Σ}_{l=1}^n{\hat{p}}_l\left(t\right)\]{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_i\left(t\right)\}\\ =\mathrm{\α}{\Σ}_{i=1}^n{\Σ}_{g\∈U_i}\[{\hat{p}}_i\left(t\right)sig{\left({\hat{p}}_g\right(t)-{\hat{p}}_i(t\left)\right)}^{\mathrm{\μ}}\\ =-\frac{\mathrm{\α}}{2}{\Σ}_{i=1}^n{\Σ}_{g\∈U_i}{|{\hat{p}}_g\left(t\right)-{\hat{p}}_i\left(t\right)|}^{\mathrm{\μ}+1}\end{array}---\left(10\right)$

考虑到假设1，可以得到：

$\begin{array}{c}{\Σ}_{i=1}^n\{\[{\hat{p}}_i\left(t\right)-\frac{1}{n}{\Σ}_{l=1}^n{\hat{p}}_l\left(t\right)\]{\stackrel{\·}{\tilde{p}}}_i\left(t\right)\}\\ \≤\mathrm{\β}{\Σ}_{i=1}^n|{\hat{p}}_i\left(t\right)-\frac{1}{n}{\Σ}_{l=1}^n{\hat{p}}_l\left(t\right)|\\ \≤(n-1){\mathrm{\βmax}}_{i,l=1}^n|{\hat{p}}_i\left(t\right)-{\hat{p}}_l\left(t\right)|\\ \≤\frac{(n-1)\mathrm{\β}}{2}{\Σ}_{i=1}^n{\Σ}_{g\∈U_i}|{\hat{p}}_g\left(t\right)-{\hat{p}}_i\left(t\right)|\end{array}---\left(11\right)$

这说明存在一个γ(t)∈[-β，β]，使得

$\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\{\[{\hat{p}}_i\left(t\right)-\frac{1}{n}\underset{l=1}{\overset{n}{\Σ}}{\hat{p}}_l\left(t\right)\]{\stackrel{\·}{\tilde{p}}}_i\left(t\right)\}=\frac{(n-1)\mathrm{\γ}\left(t\right)}{2}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\underset{g\∈U_i}{\Σ}|{\hat{p}}_g\left(t\right)-{\hat{p}}_i\left(t\right)|---\left(12\right)$

此外，显然有

$\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\{\[{\hat{p}}_i\left(t\right)-\frac{1}{n}\underset{l=1}{\overset{n}{\Σ}}{\hat{p}}_l\left(t\right)\]\[-\frac{1}{n}\underset{l=1}{\overset{n}{\Σ}}{\stackrel{\·}{\hat{p}}}_l\left(t\right)\]\}=0---\left(13\right)$

综上，(7)式成立。

2)假定e(t)∈Rⁿ，σ∈R⁺，V(t)＝[||e(t)||²-σ²]²，且当||e(t)||＜σ时有当||e(t)||＞σ时有那么：(i)对于某个l＞0，由V(t)≤l定义的集合Ω_l是有界的；(ii)对Ω_l中所有的e(t)，有

(i)显然，只需说明(ii).由于

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{V}\left(t\right)=2\[\left|\right|e\left(t\right)|{|}^2-{\mathrm{\σ}}^2\]\frac{d}{dt}\[|\left|e\left(t\right)\right|{|}^2\]\\ =4\left|\right|e\left(t\right)\left|\right|\[\left|\right|e\left(t\right)|{|}^2-{\mathrm{\σ}}^2\]\frac{d}{dt}|\left|e\left(t\right)\right||\end{array}---\left(14\right)$

从而有(ii).

3)对于依误差容许值σ收敛的估计器如果σ₁＞σ，则必可在有限时间内依误差容许值σ₁收敛。

假若不然，即对任意的T∈R⁺，总存在和这里i∈{1，2，…，n}且i′∈{1，2，…，n}，使得由于σ₁＞σ，因此相悖于 ${\lim }_{t\→\mathrm{\∞}}|{\hat{p}}_i\left(t\right)-{\hat{p}}_k\left(t\right)|\≤\mathrm{\σ},$ i，k＝1，2，…，n。

4)对于任意给定的σ∈R⁺，可以找到α∈R⁺和μ∈R⁺，使得由(5)给出的中心估计器在有限时间内依误差容许值σ收敛。

由σ的任意性，只需证明由(5)给出的中心估计器依误差容许值σ收敛.显然，对于任意给定的σ∈R⁺，存在h∈{1，2，…}，使得即便对于也可以令α＝2(n-1)β及使得根据|·|^μ在区间(0，+∞)的单调性以及(7)关于i＝1，2，…，n，的对称性容易得出，对于任意给定的σ∈R⁺，可以找到α∈R⁺及μ∈R⁺，使得当||e(t)||＜σ时，当||e(t)||＞σ时，从而对于具有连续一阶偏导数的纯量函数V(t)＝[||e(t)||²-σ²]²，第(2)步中的(i)和(ii)得以满足。于是由局部不变集原理，估计器的收敛性得以证明。

S104：控制器设计：

对于子系统中的各个智能体s_ki，在估计得到目标群体的中心后，根据以下控制协议即可得到该智能体s_ki的控制量u_ki(t)，从而实现根据结构向量对目标的包围：

$u_{ki}\left(t\right)={\stackrel{\·}{\hat{q}}}_{ki}\left(t\right)-\[v_{ki}\left(t\right)-{\hat{q}}_{ki}\left(t\right)-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ξ}}}_{ki}\left(t\right)\]-\[x_{ki}\left(t\right)-{\hat{p}}_{ki}\left(t\right)-{\mathrm{\ξ}}_{ki}\left(t\right)\]---\left(15\right)$

其中，在实际应用中，公式(15)中的导数都可以采用差分法来求得。

本发明中所针对的包围控制问题，包括两种任务：一是基于包围结构，利用父系统对移动目标实现包围，该包围结构是由任务驱动的；另一种是基于共型结构，利用子系统实现由父系统驱动的协调任务。由公式(15)所给出的控制协议，可以实现这两种任务的包围控制，接下来即对其进行证明。

欲证明满足(15)的控制协议可以实现对目标的包围，只需证明其满足同样地，为了简洁，只对某一子系统及其目标群体进行分析。将子系统中智能体的数量记为n，其目标群体中目标的数量记为m，令智能体序号i＝1，2，…，n，目标序号j＝1，2，…，m。将证明目标改写为通过构建一个李雅普诺夫函数，利用局部不变集原理可以得出上述结论。

定义 ${\mathrm{\ζ}}_i\left(t\right)=x_i\left(t\right)-{\hat{p}}_i\left(t\right)-{\mathrm{\ξ}}_i\left(t\right)$ 且 ${\mathrm{\η}}_i\left(t\right)=v_i\left(t\right)-{\hat{q}}_i\left(t\right)-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ξ}}}_i\left(t\right).$ 假设定义一个具有连续一阶偏导数的纯量函数如下：

$V\left(t\right)=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\[{\mathrm{\ζ}}_i\left(t\right)\]}^2+\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\[{\mathrm{\ζ}}_i\left(t\right)+{\mathrm{\η}}_i\left(t\right)\]}^2---\left(16\right)$

可以得到：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{V}\left(t\right)={\Σ}_{i=1}^n\[{\mathrm{\ζ}}_i\left(t\right){\mathrm{\η}}_i\left(t\right)\]-{\Σ}_{i=1}^n\{\[{\mathrm{\ζ}}_i\left(t\right)+{\mathrm{\η}}_i\left(t\right)\]\[{\mathrm{\ζ}}_i\left(t\right)+{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ξ}}}_i\left(t\right)\]\}\\ =-{\Σ}_{i=1}^n{\[{\mathrm{\ζ}}_i\left(t\right)\]}^2-{\Σ}_{i=1}^n\{\[{\mathrm{\ζ}}_i\left(t\right)+{\mathrm{\η}}_i\left(t\right)\]{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ξ}}}_i\left(t\right)\}\end{array}---\left(17\right)$

根据条件可得从而由局部不变集原理可知 ${\lim }_{t\→\mathrm{\∞}}\[x_i\left(t\right)-{\hat{p}}_i\left(t\right)-{\mathrm{\ξ}}_i\left(t\right)\]=0.$

多组协调控制的第二个任务同样可以看作是依结构向量的包围控制问题，其中积极个体可以被看作目标。利用控制协议(15)亦可实现此时的协调控制任务。

假定子系统S_s为S_p的牵连系统，S_s的拓扑结构是无向且联通的。那么，对于S_s中的被动个体，若其对应的结构向量是积极个体对应结构向量的线性组合，则在忽略允许误差σ影响的情况下，S_s中牵连个体的包围控制也可以采用协议(15)实现。

为了便于描述，不妨将S_s中的积极个体看作目标O_s，为此只需说明S_s和O_s满足假设1、假设2、及积极个体对应结构向量的线性组合的二阶导数为零。

首先说明假设1被满足。由于S_s的拓扑结构是无向且联通的，则对任意一个积极个体s_i∈O_s，其邻域U_i≠Φ。即O_s可被S_s完全探测。

接下来考虑假设2。显然存在M₁∈R，使得其中表示估计器的速率，n_p表示子系统S_p的智能体数量。又因为因此存在M₂∈R，使得其中ξ_p(t)为S_p的包围结构。因此，存在M＝M₁+M₂，使得M≥sup{|q_j(t)||j∈J}，其中J＝{j|s_j∈O_s}。

最后说明积极个体对应结构向量的线性组合的二阶导数为零，只需证明积极个体对应结构向量的二阶导数为零。事实上目前为止已经知道S_s和O_s满足假设1和假设2，因此对于O_s中的积极个体s_j，其对应的结构向量记为ψ_j(t)，则：

${\mathrm{\ψ}}_j\left(t\right)={\mathrm{\ξ}}_j\left(t\right)-\frac{1}{m_s}\underset{j=1}{\overset{m_s}{\Σ}}{\mathrm{\ξ}}_j\left(t\right)---\left(18\right)$

这里m_s为积极个体数量，ξ_j(t)为s_j在S_p中的结构向量，j∈J，其中J＝{j|s_j∈O_s}。由于显然

根据以上步骤和证明可知，本发明通过设计一种基于估计器的协调控制方法，从而实现了多组智能体系统的协调包围控制。为了说明本发明的技术效果，选用一个具有代表性的系统来进行仿真实验，本次仿真和检验都在Matlab和Simulink环境下进行的。

考虑具有8个个体的多智能体系统S，目的是监控由4个个体构成的目标群体，并将所获得的信息传给基站。图2是多组智能体系统协调控制示意图。如图2所示，智能体s₁–s₆的任务是包围并监控目标，而s₅和s₆将与s₇和s₈合作，形成天线阵，将信息传给基站。也就是说，本实施例中有两个子系统，一是由智能体s₁–s₆组成的侦查子系统，二是由智能体s₅–s₈组成的通信子系统。图3是多智能体系统的交流拓扑结构图。图4是智能体和目标之间的探测关系结构示意图。根据图3和图4，可以给出邻接矩阵A和探测矩阵B：

$\begin{array}{cc}A=\left[\begin{array}{cccccccc}0& 1& 0& 0& 0& 1& 0& 0\\ 1& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0& 1& 1& 0\\ 1& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 1\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0\end{array}\right]& B=\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 1& 0& 0& 1\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right]\end{array}---\left(19\right)$

根据任务分配，多智能体系统分为两个子系统S_p＝{s_i|i＝1，2，…，6}和S_c＝{s₅，s₆，s₇，s₈}，其中，S_c是S_p的子系统，s₅和s₆是积极个体，而s₇和s₈是被动个体。对于S_p，选择适合完成包围-监控任务的包围结构ξ_p(t)，如下式给出：

${\mathrm{\ξ}}_p\left(t\right)={\left[\begin{array}{c}{\left(3,0.1\mathrm{\π}\right)}_p\\ {(3,1.7\mathrm{\π})}_p\\ {(3,1.3\mathrm{\π})}_p\\ {(3,0.9\mathrm{\π})}_p\\ {(3,0.5\mathrm{\π})}_p+{(0.25+0.15t,0.5\mathrm{\π}+0.4)}_p\\ {(3,0.5\mathrm{\π})}_p+{(0.25+0.15t,1.5\mathrm{\π}+0.4)}_p\end{array}\right]}^T---\left(20\right)$

显然，积极个体s₅和s₆属于S_p同时也属于S_c，因此它们具有两组结构向量：其一包括ξ_p5(t)和ξ_p6(t)，将参与形成S_p的包围结构；第二组参与形成S_c的共型结构，记其为ξ_c1(t)和ξ_c2(t)，其中且被动个体s₇和s₈的结构向量记作ξ_c3(t)和ξ_c4(t)，由于S_p和S_c具有继承关系，有ξ_c3(t)＝3ξ_c1(t)和ξ_c4(t)＝3ξ_c2(t)。

令目标群体中各个目标的运动轨迹满足以下公式：

$p\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}(7.5+0.14t,+0.5+0.06t)\\ (7.5+0.14t,-0.5+0.06t)\\ (6.5+0.14t,-0.5+0.06t)\\ (6.5+0.14t,+0.5+0.06t)\end{array}\right]---\left(21\right)$

子系统S_p对4个目标构成的目标群体进行位置探测，各个智能体根据公式(2)至(4)建立中心估计器图5是子系统S_p中各智能体中心估计器的状态轨迹。子系统S_c对两个积极个体s₅和s₆进行位置探测，各个智能体根据公式(2)至(4)建立中心估计器图6是子系统S_c中各智能体中心估计器的状态轨迹。图5中表示S_p中第i个智能体的中心估计器，i＝1,…,6，图6中表示S_c中第i′个智能体的中心估计器，i＝1,…,4。根据式(21)采用可以计算得到子系统S_p的目标中心的实际运动轨迹。采用即可计算得到子系统S_c的目标中心的实际运动轨迹。这两条实际运动轨迹也分别在图5和图6中标示出来。根据图5和图6可知，在有限时间内收敛于目标中心而亦可以实现在有限时间内收敛于目标中心可见本发明设计的中心估计器是有效的。

在仿真中，多智能体系统的初始状态为s(0)＝0和v(0)＝0。控制协议采用公式(15)。图7是智能体系统的三维曲线。图8是仿真结束时智能体和目标的相对位置。在图7和图8中，ο指的是目标或智能体的初始位置，·指的是终止位置。可以从图7看出，完成监控任务(在S_p中)的智能体个体从初始位置出发，形成并保持对目标群体的包围编队；完成通信任务的智能体(在S_c中)可以与子系统S_p合作，形成天线阵结构。在仿真结束时智能体系统和目标群体的相对位置关系如图8所示，展示了包围效果；此外，为了帮助理解S_c的包围结构，基站的位置和交流信号利用粗实线表示。可以从仿真结果看出所设计的控制协议具有良好的收敛性。

尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (1)

1.一种多智能体系统分组包围控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：多智能体系统根据具体任务划分子系统，记多智能体系统中各子系统中智能体的集合为S_k＝{s_ki|i＝1,2,…,N_k}，其中k＝1,2,…,K，K表示子系统数量，N_k表示第k个子系统中的智能体数量，s_ki表示第k个子系统中的第i个智能体；根据包围控制的实际需要确定各个子系统中各个智能体的结构向量ξ_ki(t)；

S2：记第k个子系统的目标群体集合为O_k＝{o_kj|j＝1，2，…，M_k}，其中o_kj表示第k个子系统目标群体中的第j个目标，M_k表示第k个子系统目标群体中的目标数量；每个子系统分别对其包围的目标群体位置进行探测，获取各个目标在当前时刻t的位置p_kj(t)；

S3：子系统S_k中的智能体s_ki根据以下公式估计其目标群体O_k的中心

${\hat{p}}_{ki}\left(t\right)={\mathrm{\φ}}_{ki}\left(t\right)+{\tilde{p}}_{ki}\left(t\right)$

$\frac{1}{N_k}\underset{i=1}{\overset{N_k}{\Σ}}{\tilde{p}}_{ki}\left(t\right)=\frac{1}{M_k}\underset{j=1}{\overset{M_k}{\Σ}}{p}_{kj}\left(t\right)$

${\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_{ki}\left(t\right)=\mathrm{\α}\underset{d\∈U_{ki}}{\Σ}sig{\left({\hat{p}}_{kd}\right(t)-{\hat{p}}_{ki}(t\left)\right)}^{\mathrm{\μ}}$

其中，φ_ki(0)＝0，α和μ为设置参数，满足α∈R⁺，μ∈R⁺，U_ki表示智能体s_ki的邻域，函数sig(·)^μ＝sgn(·)|·|^μ，sgn(·)为符号函数；

S4：子系统中的各个智能体s_ki根据以下公式得到其在当前时刻t的控制量u_ki(t)：

$u_{ki}\left(t\right)={\stackrel{\·}{\hat{q}}}_{ki}\left(t\right)-\[v_{ki}\left(t\right)-{\hat{q}}_{ki}\left(t\right)-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ξ}}}_{ki}\left(t\right)\]-\[x_{ki}\left(t\right)-{\hat{p}}_{ki}\left(t\right)-{\mathrm{\ξ}}_{ki}\left(t\right)\]$

其中，x_ki(t)和v_ki(t)分别表示智能体s_ki在当前时刻t的位置和速度。