CN106502090A - 一种三维空间中多智能体系统的定位及环绕控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种三维空间中多智能体系统的定位及环绕控制方法，首先建立了对未知目标的估计器，结合估计器的平面收敛性，对目标未知位置进行定位；其次，设计分布式控制器和协调器，结合多智能体间有通信及无通信两种情况，建立了三种环绕算法，实现智能体系统对于未知目标的不同类的环绕。

Description

一种三维空间中多智能体系统的定位及环绕控制方法

技术领域

本发明属于智能体控制技术领域，更为具体地讲，涉及一种三维空间中多智能体系统的定位及环绕控制方法。

背景技术

多智能体系统的定位及环绕(包围)，是指通过对目标的探测和智能体个体间的信息交互，设计控制协议，使得多智能体系统接近目标并按照预定的包围结构对目标形成包围。分布式包围控制在工程领域具有重要的应用背景，包括：利用机器人的侦查问题；联合救助或保护问题；资源定位问题；复杂和危险环境的监测和预警工作等。

早期关于多智能体系统的包围控制算法，通常假设可以获得目标的全部位置信息，然而，获得全部位置信息需要的成本较高。因而，近期很多学者针对不完备的位置信息情况下的包围控制展开了研究，建立了基于相对距离的包围控制算法。但是，在实际的工程应用中，很多情况下无法获得相对距离信息，因而，基于方位角信息的包围控制算法更具有重要意义。本发明就是在这样一种背景下开展的。

尽管，目前已经存在一些基于方位角信息的包围控制算法的结果，然而大多数是针对二维环境展开的，而在三维空间中研究包围控制问题具有重要的应用价值，并且二维空间中的结果可以作为三维相关结果的特例。此外，大多数现有成果研究的是单一智能体的环绕问题或是特殊结构的环绕问题。然而，研究多个智能体对目标的环绕更有意义，因为多体合作可以实现单一个体无法实现的任务。另外，由于编队问题可以看为一致性问题的延伸，所以一致环绕问题更值得研究。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种三维空间中多智能体系统的定位及环绕控制方法，通过建立估计器并借助于估计器对目标未知位置进行定位，再通过设计分布式控制器和协调器，实现智能体系统对于未知目标的几类不同的环绕。

为实现上述发明目的，本发明一种三维空间中多智能体系统的定位及环绕控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)、建立估计器并利用对目标位置进行定位；

(1.1)、估计器

其中，表示一阶导，τ_ij(t),j＝1,2,3表示智能体体坐标系的三个坐标轴上的单位矢量，由智能体与目标之间的方位角和环绕轨道的法向量决定，上角标T表示转置；x_i(t)表示第i个智能体的位置；

(1.2)、判断估计器是否收敛，如果收敛进入步骤(1.3)，如果不收敛则进入步骤(1.2)；

(1.3)、以环绕轨道的法向量为基准，将智能体与目标间的方位角作为的输入信号，利用对三维空间中多智能体系统中的目标位置进行定位；

(2)、建立控制器，使智能体完成对目标的环绕；

其中，||*||表示欧式范数，ρ_i表示第i个智能体环绕目标的期望半径，v_i表示第i个智能体环绕目标的期望速度，表示第i个智能体的协调器，n_i表示第i个智能体对目标的环绕轨道法向量；

(3)、根据多智能体间的信息交互情况，建立协调器，使多智能体系统按照一定的协调关系对目标进行环绕控制；

(3.1)、当多智能体间有信息交互时，利用多智能体对目标进行一致环绕；

建立协调器

以智能体与目标之间的方位角作为的输入信号，当满足v_i/ρ_i＝v_j/ρ_j≠0和时，多智能体系统实现对目标的一致环绕；其中，k_ψ、μ为可设计的参数，是由符号函数sgn构造的函数，即ψ_i(t)表示第i个智能体与目标之间的方位角，n表示多智能体个数；

(3.2)、当多智能体间无信息交互时，利用多智能体对目标进行均匀环绕或一致环绕；

(a)、当每个智能体间为完全探测时，利用多智能体对目标进行均匀环绕或一致环绕；

均匀环绕时，建立协调器

以相邻智能体相对目标形成的夹角作为的输入信号，当满足v_i＝v≠0及时，多智能体系统实现对目标均匀环绕；其中，为可设计的参数，δ_i(t)表示智能体i和智能体i+1相对目标形成的夹角，v和ρ表示每个智能体环绕目标的期望速度和期望半径，且均相同；

一致环绕时，建立协调器

以相邻智能体相对目标形成的夹角作为的输入信号，当满足v_i＝v≠0及时，多智能体系统实现对目标一致环绕；其中，为可设计的参数；

(b)、当每个智能体间的探测关系满足生成树时，将多智能体系统按照生成树分成多个组，再利用每组多智能体对目标进行一致环绕；

建立协调器

以相邻智能体相对目标形成的夹角作为的输入信号，当满足v_i＝v_l≠0,i∈{i|x_i∈L}，及k_l＜v_l/(2πρ_l)时，按照生成树分成的各组智能体均实现对目标的一致环绕，其中，k_l为可设计的参数，l表示按生成树分组的组标号，v_l和ρ_l表示第l组智能体环绕目标的期望速度和期望半径，且均相同。

本发明的发明目的是这样实现的：

本发明一种三维空间中多智能体系统的定位及环绕控制方法，首先建立了对未知目标的估计器，结合估计器的平面收敛性，对目标未知位置进行定位；其次，设计分布式控制器和协调器，结合多智能体间有通信及无通信两种情况，建立了三种环绕算法，实现智能体系统对于未知目标的不同类的环绕。

同时，本发明一种三维空间中多智能体系统的定位及环绕控制方法还具有以下有益效果：

1、本发明是在3D中实现定位及环绕，这更具备实际应用价值，因为在空间中我们需要考虑三维的情形；

2、本发明是考虑了多个智能体的协同，现有的结果通常只考虑了单一智能体对目标的包围，虽有很少结果考虑了多个智能体的情形，但是是在2D中实现的；

3、本发明考虑了多种形式的环绕，包括：多个轨道的环绕；一致环绕(多个智能体最终收敛到一起)；均匀分布的环绕(智能体均匀分布在环绕轨道)，显然这提供了更广泛的应用前景；

4、本发明考虑只有方位角可测情况下的环绕定位(区别于距离和角度均可测)，这具有实际的应用价值，因为通常在GPS失效的情况下，测得距离信息是有难度的。

附图说明

图1是本发明一种三维空间中多智能体系统的定位及环绕控制方法流程图；

图2是多智能体系统拓扑结构图；

图3是图2所示拓扑结构图在相同期望轨道时的系统运动轨迹仿真图；

图4是图2所示拓扑结构图在不同期望轨道时的系统运动轨迹仿真图；

图5是目标可以完全被探测时多智能体系统的均匀环绕轨迹仿真图；

图6是目标可以完全被探测时多智能体系统的一致环绕轨迹仿真图；

图7是子群X₁及X₂中的生成树；

图8是含有生成树时多智能一致环绕轨迹仿真图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式进行描述，以便本领域的技术人员更好地理解本发明。需要特别提醒注意的是，在以下的描述中，当已知功能和设计的详细描述也许会淡化本发明的主要内容时，这些描述在这里将被忽略。

实施例

为了方便描述，先对具体实施方式中出现的相关专业术语进行说明：

本发明建立了智能体系统在三维环境下对仅可获悉方位信息的未知目标的定位及环绕控制方案。本发明建立了三种环绕算法，第一种算法是在有通信情况下实现的,而另外两种是在没有通信的情况下实现的。

其中，第一种算法假定方位信息可以在邻居个体间分享，利用该算法可实现智能体系统在不同轨道对目标的环绕。第二种算法不要求智能体间有通信，但要求每个智能体都能够获得其他智能体的方位角，该算法能够实现智能体系统在同一轨道对目标的环绕，随着协调器选取不同，这种环绕可以是一致的也可以是均匀的。第三种算法同样不要求智能体间有通信,但要求智能体系统可以按照有向树探测拓扑分组，该算法使得位于同一有向树探测拓扑中的智能体能够以相同的轨道环绕目标。下面结合实施对本发明进行详细说明，具体如下。

图1是本发明一种三维空间中多智能体系统的定位及环绕控制方法流程图。在本实施例中，如图1所示，本发明一种三维空间中多智能体系统的定位及环绕控制方法，包括以下步骤：

S1、建立估计器并利用对目标位置进行定位；

S1.1、估计器

其中，表示一阶导，τ_ij(t),j＝1,2,3表示智能体体坐标系的三个坐标轴上的单位矢量，由智能体与目标之间的方位角和环绕轨道的法向量决定，上角标^T表示转置；x_i(t)表示第i个智能体的位置；

估计器的主要作用是实现定位，通过该步可知，估计器的构造需要x_i(t)，而它正是控制器的输出，因此定位是否能够实现依赖于智能体的控制；

S1.2、利用估计器对目标位置进行定位时，需要先判断估计器是否收敛，只有当估计器收敛时才能对目标位置进行定位；

其中，估计器进行收敛判断的方法为：

1)、在T坐标系下的坐标记为[r_i1(t) r_i2(t) r_i3(t)]^T；证明估计器与目标的偏差在τ_i2和τ_i3轴的坐标趋于0，即：

其中，r表示目标的位置；

2)、设智能体运动速率在τ_i2轴分量正定有界，即存在实数及使得对所有t≥0满足那么,当t→∞时，r_i1(t)→0；

3)、设存在及R+为正实数，R为实数，使得对所有t≥0满足那么通过步骤S2所设计的控制器能够使得估计器收敛，则由1)及2)有，

当估计器收敛时，进入步骤S1.3，否则进入步骤S1.2进行重新判断；

S1.3、以环绕轨道的法向量为基准，将智能体与目标间的方位角作为的输入信号，利用对三维空间中多智能体系统中的目标位置进行定位；

S2、建立控制器，使智能体完成对目标的环绕；

其中，||*||表示欧式范数，ρ_i表示第i个智能体环绕目标的期望半径，v_i表示第i个智能体环绕目标的期望速度，表示第i个智能体的协调器，n_i表示第i个智能体对目标的环绕轨道法向量；

控制器的主要作用是实现环绕，通过该步骤可知：控制器的构建需要而它正是估计器；其次，控制器同时给智能体系统的协调留有裕度，即引入协调器

S3、根据多智能体间的信息交互情况，建立协调器，使多智能体系统按照一致环绕、均匀环绕等协调关系对目标进行环绕控制；

S3.1、当多智能体间有信息交互时，利用多智能体对目标进行一致环绕；

根据控制器对协调器的要求，建立协调器

以智能体与目标之间的方位角作为的输入信号，当满足v_i/ρ_i＝v_j/ρ_j≠0和k_ψ＜v_i/[(n-1)(2π)^μρ_i]时，多智能体系统实现对目标的一致环绕；其中，k_ψ、μ为可设计的参数，是由符号函数sgn构造的函数，即ψ_i(t)表示第i个智能体与目标之间的方位角，n表示智能体个数；

设t＝0时所有智能体已经处于目标轨道，再证明智能体系统最终达成一致环绕，即lim_t→∞[ψ_j(t)-ψ_i(t)]＝0，i＝1，2，…，n，j＝1，2，…，n。

令由于即ψ_i(t)＝-v_it/ρ_i+φ_i(t)。显然成立：

可以证明φ_i(t),i＝1，2，…，n,是收敛的，从而，结论成立。

S3.2、当多智能体间无信息交互时，利用多智能体对目标进行均匀环绕或一致环绕；

(a)、设每个智能体可以获悉目标和其它智能体的方位信息，即每个智能体间为完全探测时，利用多智能体对目标进行均匀环绕或一致环绕；

均与环绕：

根据控制器对协调器的要求，建立协调器

以相邻智能体相对目标形成的夹角作为的输入信号，当满足v_i＝v≠0及时，多智能体系统实现对目标均匀环绕；其中，为可设计的参数，δ_i(t)表示智能体i和智能体i+1相对目标形成的夹角，v和ρ表示每个智能体环绕目标的期望速度和期望半径，且均相同；

设t＝0时所有智能体已经处于目标轨道，再证明智能体系统最终达成均匀环绕，即lim_t→∞[δ_i(t)-δ_i-1(t)]＝0，i＝1，2，…，n。

令由于即ψ_i(t)＝-vt/ρ+φ_i(t)。显然，δ_i(t)＝i_i+1(t)-ψ_i(t)＝φ_i+1(t)-φ_i(t)，并且那么

选择李雅普诺夫函数为计算得到：

基于拉塞尔不变原理，上述结论成立。

一致环绕：

根据控制器对协调器的要求，建立协调器

以相邻智能体相对目标形成的夹角作为的输入信号，当满足v_i＝v≠0及时，多智能体系统实现对目标一致环绕；其中，为可设计的参数。

设t＝0时所有智能体已经处于目标轨道，再证明智能体系统最终达成一致环绕，即只需证明存在i₀∈{1，2，…，n}使得并且lim_t→∞δ_i(t)＝0,i≠i₀。

令但此时所以

选择李雅普诺夫函数为通过计算得到

利用及李雅普诺夫理论，结论成立。

(b)、当每个智能体间的探测关系满足生成树时，将多智能体系统按照生成树分成多个组，再利用每组多智能体对目标进行一致环绕；

根据控制器对协调器的要求，建立协调器

以相邻智能体相对目标形成的夹角作为的输入信号，当满足v_i＝v_l≠0,i∈{i|x_i∈L}，及k_l＜v_l/(2πρ_l)时，按照生成树分成的各组智能体均实现对目标的一致环绕，其中，k_l为可设计的参数，l表示按生成树分组的组标号，v_l和ρ_l表示第l组智能体环绕目标的期望速度和期望半径，且均相同。

设t＝0时所有智能体已经处于目标轨道，再证明智能体系统最终达成一致环绕；

设每个子群仅有一个生成树，下面仅需要证明如果父个体是收敛的，那么x_i也是收敛的，即：如果那么lim_t→∞δ_i(t)＝0。

令显然，结合步骤(b)中的协调器得到通过计算得到它的解为：

对方程两端取极限,并考虑到产生lim_t→∞δ_i(t)＝0。结论成立。

协调器的主要作用是实现智能体间的协调，它通过参与控制实现多种智能体系统的协调关系。

实验仿真

本发明目的是设计三维空间中对于未知目标的定位及环绕控制方案。为了说明本发明技术方案中的相关设计要点及参数设计方法，这里通过一个具有代表性的系统来展示。

在本实施例中，仿真和检验都在Matlab和Simulink环境下进行的。在仿真过程中，采用了固定步长5ms。ODE算子采用4阶Runge-Kutta法。本实施例中，考虑系统中有6个智能体的情形，并且初始位置记为X(0)＝[x₁(0) x₂(0) x₃(0) x₄(0) x₅(0) x₆(0)]，那么

假设目标的位置为r＝[1 0 0]^T。轨线O(r,1.2,[0 1 1]^T)简记为O_R，O(r,1.2,[0 -1 1]^T)及O(r,0.8,[0 -1 1]^T)分别记为O_L和O_l。

(1)、有通信时的一致环绕

多智能体系统X的拓扑结构如图2所示。假定方位信息可以在具有邻居关系的个体间分享，并且每个智能体具有相同的期望轨迹O_L。利用本发明提供的算法，我们给出了针对上述系统的仿真结果，如图3所示，其中，v_i取值为-π/5，，k_ψ和μ分别为及0.5。

我们进一步展示了等方位角的环绕运动。假定智能体x₁及x₄具有期望轨线O_L，而智能体x₂及x₅具有期望轨线O_l，智能体x₃及x₆具有期望轨线O_R。那么，取v_i为-π/5,v₂＝v₅＝-2i/15，i＝1，3，4，6，其它的参数与上相同，所得到的仿真结果如图4所示。

仿真结果显示，当拓扑结构为无向的和联通时，利用本发明所提供的算法能够实现多智能体系统对目标的定位及一致环绕。这里，期望的轨线可以是相同的，也可以是不同的。

(2)、无通信且信息可以完全探测

假定每个智能体具有相同的期望轨线O_L。那么，利用本发明所提供的算法，我们建立的仿真结果如图5，6所示，其中，v_i选取为-π/5,及均选为1/12。

仿真结果显示，当多智能体系统具有完全探测能力时,无通信时，本发明所提供的算法能够实现多智能体系统对目标的定位及均匀环绕或一致环绕。

(3)、探测关系无交流且具有生成树

假定多智能体系统被分为两组，X₁＝{x₁，x₂}及X₂＝{x₃，x₄，x₅，x₆}，且X₁及X₂中的生成树如图7所示。子群X₁具有期望的轨线O_R，X₂具有期望的轨线O_l。那么，利用本发明所提供的算法，我们建立的仿真结果如图8所示。其中，v₁及v₂取为-π/5，v_i,i＝3，4，5，6,取为-2π/15，而k_l取为1/12。

仿真结果显示,当多智能体系统具有多个分组,每个分组具有一个生成树时，利用本发明所提供的算法，在不需要通信的情况下能够实现每组多智能体系统对目标的定位及一致环绕。

尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (2)

1.一种三维空间中多智能体系统的定位及环绕控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)、建立估计器并利用对目标位置进行定位；

(1.1)、估计器

${\stackrel{\·}{\hat{r}}}_i\left(t\right)=\[{\mathrm{\τ}}_{i2}\left(t\right){\mathrm{\τ}}_{i2}^T\left(t\right)+{\mathrm{\τ}}_{i3}\left(t\right){\mathrm{\τ}}_{i3}^T\left(t\right)\]\[x_i\left(t\right)-{\hat{r}}_i\left(t\right)\]$

其中，表示一阶导，τ_ij(t),j＝1,2,3表示智能体体坐标系的三个坐标轴上的单位矢量，由智能体与目标之间的方位角和环绕轨道的法向量决定，上角标T表示转置；x_i(t)表示第i个智能体的位置；

(1.2)、判断估计器是否收敛，如果收敛进入步骤(1.3)，如果不收敛则进入步骤(1.2)；

(1.3)、以环绕轨道的法向量为基准，将智能体与目标间的方位角作为的输入信号，利用对三维空间中多智能体系统中的目标位置进行定位；

(2)、建立控制器，使智能体完成对目标的环绕；

${\stackrel{\·}{x}}_i\left(t\right)=\[\left|\right|x_i\left(t\right)-{\hat{r}}_i\left(t\right)\left|\right|-{\mathrm{\ρ}}_i\]{\mathrm{\τ}}_{i1}\left(t\right)+\[v_i-{\stackrel{\‾}{v}}_i\left(t\right)\]{\mathrm{\τ}}_{i2}\left(t\right)+\[{\mathrm{\τ}}_{i1}^T\left(t\right)n_i\]{\mathrm{\τ}}_{i3}\left(t\right)$

其中，||*||表示欧式范数，ρ_i表示第第i个智能体环绕目标的期望半径，v_i表示第i个智能体环绕目标的期望速度，表示第i个智能体的协调器，n_i表示第i个智能体对目标的环绕轨道法向量；

(3)、根据多智能体间的信息交互情况，建立协调器，使多智能体系统按照一定的协调关系对目标进行环绕控制；

(3.1)、当多智能体间有信息交互时，利用多智能体对目标进行一致环绕；

建立协调器

${\stackrel{\‾}{v}}_i\left(t\right)=k_{\mathrm{\ψ}}{\mathrm{\ρ}}_i\underset{j\∈N_i}{\Σ}sig{\[{\mathrm{\ψ}}_j\left(t\right)-{\mathrm{\ψ}}_i\left(t\right)\]}^{\mathrm{\μ}}$

以智能体与目标之间的方位角作为的输入信号，当满足v_i/ρ_i＝v_j/ρ_j≠0和k_ψ＜v_i/[(n-1)(2π)^μρ_i]时，多智能体系统实现对目标的一致环绕；其中，k_ψ、μ为可设计的参数，是由符号函数sgn构造的函数，即ψ_i(t)表示第i个智能体与目标之间的方位角，n表示多智能体个数；

(3.2)、当多智能体间无信息交互时，利用多智能体对目标进行均匀环绕或一致环绕；

(a)、当每个智能体间为完全探测时，利用多智能体对目标进行均匀环绕或一致环绕；

均匀环绕时，建立协调器

${\stackrel{\‾}{v}}_i\left(t\right)=k_{\mathrm{\δ}}^{+}\mathrm{\ρ}\[{\mathrm{\δ}}_i\left(t\right)-{\mathrm{\δ}}_{i-1}\left(t\right)\]$

以相邻智能体相对目标形成的夹角作为的输入信号，当满足v_i＝v≠0及时，多智能体系统实现对目标均匀环绕；其中，为可设计的参数，δ_i(t)表示智能体i和智能体i+1相对目标形成的夹角，v和ρ表示每个智能体环绕目标的期望速度和期望半，且均相同；

一致环绕时，建立协调器

${\stackrel{\‾}{v}}_i\left(t\right)=k_{\mathrm{\δ}}^{-}\mathrm{\ρ}\[{\mathrm{\δ}}_{i-1}\left(t\right)-{\mathrm{\δ}}_i\left(t\right)\]$

以相邻智能体相对目标形成的夹角作为的输入信号，当满足v_i＝v≠0及时，多智能体系统实现对目标一致环绕；其中，为可设计的参数；

(b)、当每个智能体间的探测关系满足生成树时，将多智能体系统按照生成树分成多个组，再利用每组多智能体对目标进行一致环绕；

建立协调器

${\stackrel{\‾}{v}}_i\left(t\right)=k_l{\mathrm{\ρ}}_l{\mathrm{\δ}}_i\left(t\right)$

以相邻智能体相对目标形成的夹角作为的输入信号，当满足v_i＝v_l≠0,i∈{i|x_i∈L}，及k_l＜v_l/(2πρ_l)时，按照生成树分成的各组智能体均实现对目标的一致环绕，其中，k_l为可设计的参数，l表示按生成树分组的组标号，v_l和ρ_l表示第l组智能体环绕目标的期望速度和期望半径，且均相同。

2.根据权利要求1所述的一种三维空间中多智能体系统的定位及环绕控制方法，其特征在于，所述的估计器进行收敛判断的方法为：

(2.1)、在T坐标系下的坐标记为[r_i1(t) r_i2(t) r_i3(t)]^T；证明估计器与目标的偏差在τ_i2和τ_i3轴的坐标趋于0，即：

$\underset{t\→\mathrm{\∞}}{\lim }\{{\mathrm{\τ}}_{i2}^T\left(t\right)\[{\hat{r}}_i\left(t\right)-r\]\}=\underset{t\→\mathrm{\∞}}{\lim }\{{\mathrm{\τ}}_{i3}^T\left(t\right)\[{\hat{r}}_i\left(t\right)-r\]\}=0$

其中，r表示目标的位置；

(2.2)、设智能体运动速率在τ_i2轴分量正定有界，即存在实数及使得对所有时间t≥0满足那么,当t→∞时，r_i1(t)→0；

(2.3)、设存在及R⁺为正实数，R为实数，使得对所有时间t≥0满足那么步骤(2)所设计的控制器能够使得估计器收敛，则由(2.1)及(2.2)有，