CN105490840A - 一种基于网络拓扑结构的故障诊断测点选择方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于网络拓扑结构的故障诊断测点选择方法，借用二分网络拓扑模型对模拟电路的研究优势，计算复杂网络的节点中心性，并且采用Borda数法和平均法对节点的重要性进行分别的综合排序，提供一种基于节点中心性的测点选择算法得到最优测点集，最后选择两种模糊决策方法中测点数目更少的方法作为最终的选择结果，具有很好的实践价值，更够节省电路诊断的时间人力成本。

Description

一种基于网络拓扑结构的故障诊断测点选择方法

技术领域

本发明属于电子电路系统的可测性设计领域，应用二分复杂网络模型，涉及一种基于网络拓扑结构的故障诊断测点选择方法。

背景技术

模拟电路系统故障测试与诊断中测点选择是其中一个重要研究课题。随着电路系统复杂度与集成度的不断增加，模拟电路系统测点选择也越来越复杂。

目前，复杂网络理论正是研究具有大规模，高复杂程度网络的一门交叉性和综合性学科。但是到目前为止，复杂网络理论和电子电路系统的故障诊断、测点选择所结合，得到的研究成果还较少，主要研究成果仅限于电子电路系统的小世界性。并且，大都采用传统的网络建模方法，只能研究电路系统的单一网络模型：元器件网络模型或者测点网络模型，这种方法丢失了原始电路系统的许多有用信息。而二分网络模型比传统的单顶点网络模型在研究模拟电路系统上更有优势，不仅能够弥补单顶点网络模型不能够区分电路中拓扑同构的缺陷，也能够得到除元器件网络以外的测点网络。

在复杂网络中，网络节点中心性是用来衡量网络节点重要性的一个指标。本发明立足拓扑结构分析网络节点中心性，主要有7种，分别是：节点度中心性判断方法、介数中心性判断方法、凝聚度中心性判断方法、网络流中心性判断方法、随机行走中心性判断方法、子图中心性判断方法以及特征向量中心性判断方法。方法概略为首先计算测点网络的各个节点中心性，然后应用模糊数学中的一些模糊决策方法(模糊意见集中决策、模糊二元对比决策等)，得到网络中各个测点重要性排序，最后讨论网络中测点重要性排序与测点选择的关系。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于网络拓扑结构的故障诊断测点选择方法，使城域网与接入网得到有效融合，同时具有可扩展、高灵活以及低成本的性能。

为实现上述发明目的，本发明基于网络拓扑结构的故障诊断测点选择方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)、计算网络拓扑中各个备选测点的中心性系数；

(2)、将中心性系数归一化到0-1，得到归一化的中心性系数矩阵；

(3)、根据中心性系数系数矩阵，利用Borda数法和平均法计算各个备选测点的Borda数和隶属函数值，得到备选测点的两种重要性排序表；

(4)、根据备选测点的两种重要性排序表，运行基于节点中心性的测点选择算法得到最优测点集S_opt，选择测点数更少的S_opt作为最终选择结果。

其中，所述的中心性系数包括：节点度、介数、凝聚度、网络流、随机行走、子图和特征向量；

所述的节点度中心性系数的计算方法为：

设备选测点i的度是k(i)，则有：

C_d(i)＝k(i)；

所述的介数中心性系数的计算方法为：

$C_b\left(i\right)=\frac{2\underset{s<t}{\&Sigma;}{g}_{st,i}/n_{st}}{n(n-1)}$

其中，s＜t表示以s为源节点，t为目标节点，n_st表示源节点s和目标节点t中存在所有最短路径的路径数，n表示网络中的节点数，g_st,i表示经过备选测点i的节点对(s,t)的最短路径数目；

所述的凝聚度中心性系数的计算方法为：

$C_c\left(i\right)=\underset{s<i}{\&Sigma;}{d}_{st}$

其中，d_st表示备选测点i到网络中其他所有节点的最短距离；

所述的网络流中心性系数的计算方法为：

$C_f\left(i\right)=\underset{s<t}{\&Sigma;}\frac{g_{st,i}}{g_{st}}$

其中，g_st表示网络中节点对(s,t)之间的所有路径数，但不包含回路；

所述的随机行走中心性系数的计算方法为：

(a)、计算Laplace矩阵L，L＝D-A，其中，D表示节点度组成的对角矩阵，A表示目标网络的邻接矩阵；

(b)、除去L的最后一行、最后一列，得到矩阵L^*；

(c)、计算矩阵L^*的逆矩阵L^*-1，再对逆矩阵L^*-1增添一个行向量和一个列向量，且添加的向量分量均为0，得到矩阵T；

(d)、得到随机行走中心性系数的计算公式：

其中，j表示目标网络测点编号，A_ij表示目标网络邻接矩阵的第i行第j列元素，T_is、T_it、T_js、T_jt的下标表示其所在矩阵T的行列位置，I_st,i表示从源节点s到目标节点t的随机游走过程中经过节点i的次数；

所述的子图中心性系数的计算方法为：

$C_s\left(i\right)=\underset{k=0}{\overset{\mathrm{\&infin;}}{\&Sigma;}}\frac{{\mathrm{\&mu;}}_k\left(i\right)}{k!}$

μ_k(i)＝(A^k)_ii

其中，μ_k(i)表示以备选节点i为起点经过k个连边回到备选节点i的路径数目，(A^k)_ii表示目标网络的邻接矩阵A的k次幂的第i个对角线元素；

所述的特征向量中心性系数的计算方法为：

设网络拓扑中具有n个节点，且该目标网络的邻接矩阵为A的特征值为λ_i，i＝1,2,…,n，λ_i对应的特征向量为a＝e_i，A的最大特征值为λ，则节点i的特征向量中心性系数的计算公式为：

$C_e\left(i\right)={\mathrm{\&lambda;}}^{-1}\underset{j\&NotEqual;i}{\overset{n}{\&Sigma;}}{a}_{ij}{e}_j$

其中，a_ij为邻接矩阵A的第i行第j列元素。

进一步的，所述步骤(3)中，计算各个备选测点的Borda数的方法为：

(S3.1)、根据中心性系数矩阵中每列中心性数值大小进行节点排序，得到备选测点的中心性系数优先关系矩阵M(m_ab)_n×7，其中a,b分别为矩阵M(m_ab)_n×7的行列编号；

(S3.2)、根据M(m_ab)_n×7计算各个备选测点的波达数：

设网络拓扑中某个测点u∈U，U表示网络拓扑测点集合，B_i'(u)表示中心性系数优先关系矩阵M(m_ab)_n×7第i'列中排在u之后的元素个数；

若u在第i'列中位于第j'个，则有B_i'(u)＝n-j'，称为测点u的Borda数；

其中，n表示中心性系数矩阵的行数，即备选测点数，最后将U中的各个元素按照Borda数大小降序排列，得到U的一个综合排序；

计算各个备选测点的隶属函数值的方法为：

(T3.1)、根据中心性系数矩阵，对每个节点进行中心性求和并排序，得到测点的模糊优先关系矩阵R＝(r_ij)_n×n；

(T3.2)、利用平均法计算公式，得到各个测点的重要性排序

设论域U＝{x₁,x₂,…,x_n}，是一模糊集，R＝(r_ij)_n×n为模糊优先关系矩阵，模糊优先关系排序决策中的平均法如下：

$\underset{~}{A}\left(x_i\right)=\frac{1}{n}\underset{j=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{r}_{ij},i=1,2,...,n$

即为各个备选测点的隶属函数值。

更进一步的，所述的步骤(4)中，基于节点中心性的测点选择算法获取最优测点集S_opt的具体步骤为：

(4.1)、将最优测点集S_opt置空；将所有备选测点放置于备选测点集S_c进入(4.2)；

(4.2)、从备选测点集S_c选取节点重要性集合{c_v,v＝1,2,…p}中评估值为对应的测点n_v放入S_opt中，其中，c_v为备选测点的中心性指标，体现为Borda数和隶属函数值，p为备选测点的总个数；

(4.3)、从S_opt中随机移出一个n_v，将最优测点集标记为进入步骤(4.4)；

(4.4)、将添加n_v的S_opt与移除n_v的进行对比，看移除n_v的是否能隔离出新的故障，如果不能，则进入步骤(4.3)；如果能，则判断移除n_v的是否可以分隔出所有的模拟电路系统故障，如果可以，进入(4.5)，否则跳转到步骤(4.3)，直到移除n_v的可以分隔出所有的模拟电路系统故障，再进入步骤(4.5)；

(4.5)、将集合中的备选测点按照按评估值大小从高到低排序，然后移除一个具有最低评估值的备选测点n_v，再进入步骤(4.6)；

(4.6)、检测剩下的测点集是否可以分隔所有故障，若可以，则删除中对应移除的备选测点n_v，再跳转至步骤(4.5)；若不能，则将该移除的备选测点n_v放置于最优测点集S_opt中，同时将置为在跳转至步骤(4.5)，直到所有的备选测点检查完毕，从而得到最优测点集S_opt。

本发明的发明目的是这样实现的：

本发明基于网络拓扑结构的故障诊断测点选择方法，借用二分网络拓扑模型对模拟电路的研究优势，计算复杂网络的节点中心性，并且采用Borda数法和平均法对节点的重要性进行分别的综合排序，提供一种基于节点中心性的测点选择算法得到最优测点集，最后选择两种模糊决策方法中测点数目更少的方法作为最终的选择结果，具有很好的实践价值，更够节省电路诊断的时间人力成本。

同时，本发明基于网络拓扑结构的故障诊断测点选择方法还具有以下有益效果：

(1)、通过二分网络拓扑结构作为基础，可区分电路同构的情况，也能得到除元器件网络以外的测点网络；

(2)、采用七种网络节点中心性判断方法和两种模糊决策方法，充分考虑了不同评估角度的重要性测度差别，得到的最终排序较为准确地反映真实情况；

(3)、基于节点中心性的测点选择算法是包含法和排除法的综合，能够确保得到的最优测点集不仅能检测出所有的故障还尽可能包含最少的测点，能够很好地提高电路诊断的效率。

附图说明

图1带通滤波器电路的电路原理图；

图2基于节点中心性系数的测点选择算法流程图；

图3是最优测点集的获取流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式进行描述，以便本领域的技术人员更好地理解本发明。需要特别提醒注意的是，在以下的描述中，当已知功能和设计的详细描述也许会淡化本发明的主要内容时，这些描述在这里将被忽略。

实施例

图1以带通滤波器电路为例。测点n0是电源测点，在下面的测点选择过程中，主要研究测点n1～n11。下面应用Borda数法与平均法对带通滤波器电路进行测点网络的测点重要性进行研究。

图2基于节点中心性系数的测点选择算法流程图。

一种基于网络拓扑结构的故障诊断测点选择方法，如图2所示，包括以下步骤：

S1、计算网络拓扑中各个备选测点的中心性系数；

中心性系数包括：节点度、介数、凝聚度、网络流、随机行走、子图和特征向量七种中心性系数；

其中，节点度中心性系数的计算方法为：

节点度中心性系数判断方法是根据网络中节点的度来判断节点的重要程度，因此，设备选测点i的度是k(i)，则有：

C_d(i)＝k(i)；

介数中心性系数的计算方法为：

介数中心性判断方法是根据网络中节点的介数中心性来衡量节点的重要程度，若备选测点i的介数中心性较大，则表示该节点虽然具有较少的连边，但对整个网络的连通性具有十分重要的作用。其计算公式为：

$C_b\left(i\right)=\frac{2\underset{s<t}{\&Sigma;}{g}_{st,i}/n_{st}}{n(n-1)}$

其中，s＜t表示以s为源节点，t为目标节点，n_st表示源节点s和目标节点t中存在所有最短路径的路径数，n表示网络中的节点数，g_st,i表示经过备选测点i的节点对(s,t)的最短路径数目；

凝聚度中心性系数的计算方法为：

凝聚度中心性判断方法是指根据网络中的节点与其他节点的流通程度，它表示备选测点i到其他节点最短路径长度的之和。其计算公式为：

$C_c\left(i\right)=\underset{s<i}{\&Sigma;}{d}_{si}$

其中，d_st表示备选测点i到网络中其他所有节点的最短距离；

网络流中心性系数的计算方法为：

网络流中心性判断方法是根据网络的几何中心来评估网络中的节点的重要性，其计算公式为：

$C_f\left(i\right)=\underset{s<t}{\&Sigma;}\frac{g_{st,i}}{g_{st}}$

其中，g_st表示网络中节点对(s,t)之间的所有路径数，但不包含回路；

随机行走中心性系数的计算方法为：

随机行走中心性判断方法是根据随机游走的思想来评价网络中节点的重要性程度。下面给出由Newman提出的随机行走算法进行具体计算：

(a)、计算Laplace矩阵L，L＝D-A，其中，D表示节点度组成的对角矩阵，A表示目标网络的邻接矩阵；

(b)、除去L的最后一行、最后一列，得到矩阵L^*；

(c)、计算矩阵L^*的逆矩阵L^*-1，再对逆矩阵L^*-1增添一个行向量和一个列向量，且添加的向量分量均为0，得到矩阵T；

(d)、得到随机行走中心性系数的计算公式：

其中，j表示目标网络测点编号，A_ij表示目标网络邻接矩阵的第i行第j列元素，T_is、T_it、T_js、T_jt的下标表示其所在矩阵T的行列位置，I_st,i表示从源节点s到目标节点t的随机游走过程中经过节点i的次数；

子图中心性系数的计算方法为：

子图中心性判断方法是指由网络的各种子图中某个节点的参与水平来判断该节点的在网络中的重要性，其计算公式如下：

$C_s\left(i\right)=\underset{k=0}{\overset{\mathrm{\&infin;}}{\&Sigma;}}\frac{{\mathrm{\&mu;}}_k\left(i\right)}{k!}$

μ_k(i)＝(A^k)_ii

其中，μ_k(i)表示以备选节点i为起点经过k个连边回到备选节点i的路径数目，(A^k)_ii表示目标网络的邻接矩阵A的k次幂的第i个对角线元素；

特征向量中心性系数的计算方法为：

特征向量中心性判断方法是根据目标网络的邻接矩阵A的特征值来衡量一个节点的重要程度，它表示其他节点对该节点的影响。

设网络拓扑中具有n个节点，且该目标网络的邻接矩阵为A的特征值为λ_i，i＝1,2,…,n，λ_i对应的特征向量为a＝e_i，

A的最大特征值为λ，则节点i的特征向量中心性系数的计算公式为：

$C_e\left(i\right)={\mathrm{\&lambda;}}^{-1}\underset{j\&NotEqual;i}{\overset{n}{\&Sigma;}}{a}_{ij}{e}_j$

其中，a_ij为邻接矩阵A的第i行第j列元素。

综上，根据上述七种节点中心性系数的计算，可以进一步得到七种拓扑节点中心性算法的性质和实际应用背景。

表1是7种基于拓扑节点中心性算法的性质与实际应用背景；

表1

S2、将中心性系数归一化到0-1，得到归一化的中心性系数矩阵；

S3、根据中心性系数系数矩阵，利用Borda数法和平均法计算各个备选测点的Borda数和隶属函数值，得到备选测点的两种重要性排序表；

计算各个备选测点的Borda数的方法为：

S3.1、根据中心性系数矩阵中每列中心性数值大小进行节点排序，得到备选测点的中心性系数优先关系矩阵M(m_ab)_n×7，其中a,b分别为矩阵M(m_ab)_n×7的行列编号；

S3.2、计算各个备选测点的波达数：

设网络拓扑中某个测点u∈U，U表示网络拓扑测点集合，B_i'(u)表示中心性系数优先关系矩阵M(m_ab)_n×7第i'列中排在u之后的元素个数；

若u在第i'列中位于第j'个，则有B_i'(u)＝n-j'，称为测点u的Borda数；

其中，n表示中心性系数矩阵的行数，即备选测点数，最后将U中的各个元素按照Borda数大小降序排列，得到U的一个综合排序；

计算各个备选测点的隶属函数值的方法为：

T3.1、根据中心性系数矩阵，对每个节点进行中心性求和并排序，得到测点的模糊优先关系矩阵R＝(r_ij)_n×n；

T3.2、利用平均法计算公式，得到各个测点的重要性排序

设论域U＝{x₁,x₂,…,x_n}，是一模糊集，R＝(r_ij)_n×n为模糊优先关系矩阵，模糊优先关系排序决策中的平均法如下：

$\underset{~}{A}\left(x_i\right)=\frac{1}{n}\underset{j=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{r}_{ij},i=1,2,...,n$

即为各个备选测点的隶属函数值。

在本实施例中，采用Borda数法与平均法得到排序结果如表2所示。

表2是带通滤波器电路的测点重要性排序；

表2

由表2可知，采用平均法与Borda数法得到的测点重要性排序结果比较相似，但也存在差异性，主要是因为两种方法的评价角度不同。

S4、根据备选测点的两种重要性排序表，运行基于节点中心性的测点选择算法得到最优测点集S_opt，选择测点数更少的S_opt作为最终选择结果。

如图3所示，其具体步骤为：

S4.1、将最优测点集S_opt置空；将所有备选测点放置于备选测点集S_c进入S4.2；

S4.2、从备选测点集S_c选取节点重要性集合{c_v,v＝1,2,…p}中评估值为对应的测点n_v放入S_opt中，其中，c_v为备选测点的中心性指标，体现为Borda数和隶属函数值，p为备选测点的总个数；

S4.3、从S_opt中随机移出一个n_v，将最优测点集标记为进入步骤S4.4；

S4.4、将添加n_v的S_opt与移除n_v的进行对比，看移除n_v的是否能隔离出新的故障，如果不能，则进入步骤S4.3；如果能，则判断移除n_v的是否可以分隔出所有的模拟电路系统故障，如果可以，进入S4.5，否则跳转到步骤S4.3，直到移除n_v的可以分隔出所有的模拟电路系统故障，再进入步骤S4.5；

S4.5、将集合中的备选测点按照按评估值大小从高到低排序，然后移除一个具有最低评估值的备选测点n_v，再进入步骤S4.6；

S4.6、检测剩下的测点集是否可以分隔所有故障，若可以，则删除中对应移除的备选测点n_v，再跳转至步骤S4.5；若不能，则将该移除的备选测点n_v放置于最优测点集S_opt中，同时将置为在跳转至步骤S4.5，直到所有的备选测点检查完毕，从而得到最优测点集S_opt。

在本实施例中，根据表2可知，当测点排序靠前时，表明该测点相对于排序靠后的测点被选入最优测点集S_opt的优先级较高；相反，排序靠后的表明被选入最优测点集S_opt的优先级较低。

实例

在本实施例中，根据上述方法，计算图1所示的带通滤波器电路的两种测点排序方法，可以得到该带通滤波器电路的测点选择表，其中，基于节点中心性系数的测点选择结果如表3所示：

表3是基于节点中心性系数的测点选择结果。

表3

由结果可以看到，本发明提出的基于节点中心性的测点选择算法是有效的，且运行结果显示平均法的测点选择更佳。于是最终的选择结果为测点n1,n5,n8,n9,n10,n11。

尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (4)

1.一种基于网络拓扑结构的故障诊断测点选择方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)、计算网络拓扑中各个备选测点的中心性系数；

(2)、将中心性系数归一化到0-1，得到归一化的中心性系数矩阵；

(3)、根据中心性系数系数矩阵，利用Borda数法和平均法计算各个备选测点的Borda数和隶属函数值，得到备选测点的两种重要性排序表；

(4)、根据备选测点的两种重要性排序表，运行基于节点中心性的测点选择算法得到最优测点集S_opt，选择测点数更少的S_opt作为最终选择结果。

2.根据权利要求1所述的基于网络拓扑结构的故障诊断测点选择方法，其特征在于，所述的中心性系数包括：节点度、介数、凝聚度、网络流、随机行走、子图和特征向量；

所述的节点度中心性系数的计算方法为：

设备选测点i的度是k(i)，则有：

C_d(i)＝k(i)；

所述的介数中心性系数的计算方法为：

$C_b\left(i\right)=\frac{2\underset{s<t}{\&Sigma;}{g}_{st,i}/n_{st}}{n(n-1)}$

其中，s＜t表示以s为源节点，t为目标节点，n_st表示源节点s和目标节点t中存在所有最短路径的路径数，n表示网络中的节点数，g_st,i表示经过备选测点i的节点对(s,t)的最短路径数目；

所述的凝聚度中心性系数的计算方法为：

$C_c\left(i\right)=\underset{s<t}{\&Sigma;}{d}_{st}$

其中，d_st表示备选测点i到网络中其他所有节点的最短距离；

所述的网络流中心性系数的计算方法为：

$C_f\left(i\right)=\underset{s<t}{\&Sigma;}\frac{g_{st,i}}{g_{st}}$

其中，g_st表示网络中节点对(s,t)之间的所有路径数，但不包含回路。

所述的随机行走中心性系数的计算方法为：

(a)、计算Laplace矩阵L，L＝D-A，其中，D表示节点度组成的对角矩阵，A表示目标网络的邻接矩阵；

(b)、除去L的最后一行、最后一列，得到矩阵L^*；

(c)、计算矩阵L^*的逆矩阵L^*-1，再对逆矩阵L^*-1增添一个行向量和一个列向量，且添加的向量分量均为0，得到矩阵T；

(d)、得到随机行走中心性系数的计算公式：

其中，j表示目标网络测点编号，A_ij表示目标网络邻接矩阵的第i行第j列元素，T_is、T_it、T_js、T_jt的下标表示其所在矩阵T的行列位置，I_st,i表示从源节点s到目标节点t的随机游走过程中经过节点i的次数；

所述的子图中心性系数的计算方法为：

$C_s\left(i\right)=\underset{k=0}{\overset{\mathrm{\&infin;}}{\&Sigma;}}\frac{{\mathrm{\&mu;}}_k\left(i\right)}{k!}$

μ_k(i)＝(A^k)_ii

其中，μ_k(i)表示以备选节点i为起点经过k个连边回到备选节点i的路径数目，(A^k)_ii表示目标网络的邻接矩阵A的k次幂的第i个对角线元素；

所述的特征向量中心性系数的计算方法为：

设网络拓扑中具有n个节点，且该目标网络的邻接矩阵为A的特征值为λ_i，i＝1,2,…,n，λ_i对应的特征向量为a＝e_i，A的最大特征值为λ，则节点i的特征向量中心性系数的计算公式为：

$C_e\left(i\right)={\mathrm{\&lambda;}}^{-1}\underset{j\&NotEqual;i}{\overset{n}{\&Sigma;}}{a}_{ij}{e}_j$

其中，a_ij为邻接矩阵A的第i行第j列元素。

3.根据权利要求1所述的基于网络拓扑结构的故障诊断测点选择方法，其特征在于，所述的步骤(3)中，计算各个备选测点的Borda数的方法为：

(S3.1)、根据中心性系数矩阵中每列中心性数值大小进行节点排序，得到备选测点的中心性系数优先先关系矩阵M(m_ab)_n×7，其中a,b分别为矩阵M(m_ab)_n×7的行列编号；

(S3.2)、根据M(m_ab)_n×7计算各个备选测点的波达数：

设网络拓扑中某个测点u∈U，U表示网络拓扑测点集合，B_i'(u)表示中心性系数优先关系矩阵M(m_ab)_n×7第i'列中排在u之后的元素个数；

若u在第i'列中位于第j'个，则有B_i'(u)＝n-j'，称为测点u的Borda数；

其中，n表示中心性系数矩阵的行数，即备选测点数，最后将U中的各个元素按照Borda数大小降序排列，得到U的一个综合排序；

计算各个备选测点的隶属函数值的方法为：

(T3.1)、根据中心性系数矩阵，对每个节点进行中心性求和并排序，得到测点的模糊优先关系矩阵R＝(r_ij)_n×n；

(T3.2)、利用平均法计算公式，得到各个测点的重要性排序

设论域U＝{x₁,x₂,…,x_n}，A∈F(U)是一模模糊集，R＝(r_ij)_n×n为模糊优先关系矩阵，模糊优先关系排序决策中的平均法如下：

$\underset{~}{A}\left(x_i\right)=\frac{1}{n}\underset{j=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{r}_{ij},i=1,2,...,n$

A(x_i)即为各个备选测点的隶属函数值。

4.根据权利要求1所述的基于网络拓扑结构的故障诊断测点选择方法，其特征在于，所述的步骤(3)中，基于节点中心性的测点选择算法获取最优测点集S_opt的具体步骤为：

(4.1)、将最优测点集S_opt置空；将所有备选测点放置于备选测点集S_c进入(4.2)；

(4.2)、从备选测点集S_c选取节点重要性集合{c_v,v＝1,2,…p}中评估值为对应的测点n_v放入S_opt中，其中，c_v为备选测点的中心性指标，体现为Borda数和隶属函数值，p为备选测点的总个数；

(4.3)、从S_opt中随机移出一个n_v，将最优测点集标记为进入步骤(4.4)；

(4.4)、将添加n_v的S_opt与移除n_v的进行比，看移除n_v的是否能隔离出新的故障，如果不能，则进入步骤(4.3)；如果能，则判断移除n_v的是否可以分隔出所有的模拟电路系统故障，如果可以，进入(4.5)，否则跳转到步骤(4.3)，直到移除n_v的可以分隔出所有的模拟电路系统故障，再进入步骤(4.5)；

(4.5)、将集合中的备选测点按照按评估值大小从高到低排序，然后移除一个具有最低评估值的备选测点n_v，再进入步骤(4.6)；

(4.6)、检测剩下的测点集是否可以分隔所有故障，若可以，则删除中对应移除的备选测点n_v，再跳转至步骤(4.5)；若不能，则将该移除的备选测点n_v放置于最优测点集S_opt中，同时将置为在跳转至步骤(4.5)，直到所有的备选测点检查完毕，从而得到最优测点集S_opt。