CN105469158A - 一种改进的pmu最优配置整数线性规划方法 - Google Patents

Abstract

一种改进的PMU最优配置整数线性规划方法。其包括判断全网状态是否为完全可观；对是否选择定义1进行判断；建立基于定义1的PMU配置模型；建立基于定义2的PMU配置模型；执行定义2下后验算法；执行无零注入节点PMU配置算法；执行存在零注入节点的PMU配置算法：执行存在零注入节点不可观时后验算法等步骤。本发明使得在全网可观时能简单、准确地处理存在零注入或注入已知节点的情况，得到使PMU数量最少、冗余度最大的最优解；在全网不完全可观条件下，能够针对不同情况，在较短时间内得到满足不可观测深度要求的PMU数量最少的最优解，为解决可观测系统和不可观测系统的PMU优化配置问题提供了新的解决方案。

Description

一种改进的PMU最优配置整数线性规划方法

技术领域

本发明属于电力系统状态估计技术领域，特别是涉及一种改进的PMU最优配置整数线性规划方法。

背景技术

近年来，我国大容量远距离输电系统的建设和大规模电网互联的实现，一方面使得电力资源更大范围的优化配置成为可能，另一方面也使得电网复杂度不断增加，从而对现代电力系统安全稳定问题提出了新的挑战，对电网安全监控技术提出了更高的要求。互联电网的实时动态检测是安全稳定控制的基础,现有的SCADA/EMS系统只能够提供电网运行的稳态信息，但已不能满足电力系统在线安全控制的现实要求。而基于GPS的相量测量装置(PMU)的出现能够实现对电力系统进行同步测量与分析，因而得到了广泛的应用。PMU可以直接提供在统一时标下的电网暂态过程中的电压、相位角、功率等关键参数的变化曲线，为电网动态检测、状态估计、在线安全监控等提供方便。

建立在PMU基础上的广域测量系统对电网的动态监控提供了有力支持，但由于PMU的成本巨大以及对通讯设备要求较高等因素，因而目前对每个厂站都配置PMU并不现实。所以如何实现PMU的最优配置是该领域的研究热点。

目前，PMU最优配置问题主要分为两类，即全网可观条件下和网络不完全可观条件下的PMU最优配置，其主要方法包括整数规划方法、随机算法、启发式算法以及带有启发规则的随机算法。这些方法的主要缺点是对于零注入节点的处理方式不够严谨；单纯的启发式算法虽然简单易行，但在网络规模增大时效果并不理想。

由于电网节点数目众多，拓扑复杂，有限数量的PMU配置往往不能保证全网可观测，所以对PMU分阶段安装方案的优化研究尤为必要。部分研究提出了两种常用的不可观测深度的概念，但省略了形成配置方案的优化模型及诸如初始点选择等一些关键步骤。部分研究详细、缜密地给出了加入不可观测深度分别为1和2的约束的配置模型，但在网络较大时较为繁琐，难以实施。

发明内容

为了解决上述问题，本发明的目的在于提供一种改进的PMU最优配置整数线性规划方法。

为了达到上述目的，本发明提供的改进的PMU最优配置整数线性规划方法包括按顺序执行的下列步骤：

步骤一、判断全网状态是否为完全可观的S01阶段：根据拓扑可观判断方法判断全网状态是否为完全可观，如果判断结果为“是”，则采用全网可观的PMU配置方法，进入S06阶段，否则采用全网不完全可观的PMU配置方法，进入S02阶段；

步骤二、对是否选择定义1进行判断的S02阶段：如果判断结果为“是”，进入S03阶段，否则进入S04阶段；

步骤三、建立基于定义1的PMU配置模型的S03阶段；

步骤四、建立基于定义2的PMU配置模型的S04阶段，然后进入S05阶段；

步骤五、执行定义2下的后验算法S5阶段；

步骤六、遍历全网各节点，判断其是否有零注入节点的S06阶段：若判断结果为“是“，则下一步进入S08阶段，否则下一步进入S07阶段；

步骤七、执行无零注入节点PMU配置算法的S07阶段；

步骤八、执行存在零注入节点的PMU配置算法的S08阶段：

步骤九、对是否存在零注入节点的可观性进行判断的S09阶段：如果判断结果为“是”，则接受相应的方案，否则进入S10阶段；

步骤十、执行存在零注入节点不可观时的后验算法的S10阶段。

在步骤三中，所述的建立基于定义1的PMU配置模型的方法是：

定义1：节点i的不可观测深度η(i)表示其达到最近的可观测节点所需的支路数目；定义全网的不可观测深度η₁为单个节点不可观测深度的最大值，即：

η₁＝max{η(i)},i＝1,2,…,n(16)

式中n为系统的节点总数；

基于矩阵组合的方法，η₁＝1时PMU配置模型为：

$\begin{array}{ccc}o.b.& min& \underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_i\end{array}---\left(17\right)$

$\begin{array}{cc}s.t.& \left\{\begin{array}{c}{T}^{2}X\≥b\\ x_i\∈\{0,1\}\end{array}\right.\end{array}---\left(18\right)$

η₁＝2时PMU配置模型模型为：

$\begin{array}{ccc}o.b.& min& \underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_i\end{array}---\left(19\right)$

$\begin{array}{cc}s.t.& \left\{\begin{array}{c}{T}^{3}X\≥b\\ x_i\∈\{0,1\}\end{array}\right.\end{array}---\left(20\right)$

以上两式中，T为节点关联矩阵；X＝[x₁,x₂,…,x_N]^T，其中x_i∈{0,1}，表示第i个节点是否安装PMU，值为0表示未安装，值为1表示安装；Y＝TX，Y中不为0的节点包含了x_i和与x_i相连的节点，即直接量测和间接量测所包含的节点； $b={\[1,1,...,1\]}_{1\×n}^T.$

在步骤四中，所述的建立基于定义2的PMU配置模型是：

定义2：全网的不可观测深度η₂定义为全网中每个不可观测区域内连通的不可观节点个数的最大值，即：

η₂＝max{size(D_i)},i＝1,2,…,m(21)

式中，m表示不可观测区域的数量，D_i表示第i个不可观测区域；

η₂＝1时，PMU配置模型如下：

$\begin{array}{ccc}o.b.& min& \underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_i\end{array}---\left(22\right)$

$\begin{array}{cc}s.t.& \left\{\begin{array}{c}CTX\≥b_1\\ x_i\∈\{0,1\}\end{array}\right.\end{array}---\left(23\right)$

式中，C的每一行为全网中任意两个相连节点的组合，若节点i,j相连，则矩阵中必存在某一行的第i和第j个元素值为1，其他元素值为0；b₁是维数与C的行数相同的全1向量。

当η₂＝2时，PMU配置模型如下：

$\begin{array}{ccc}o.b.& min& \underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_i\end{array}---\left(24\right)$

$\begin{array}{cc}s.t.& \left\{\begin{array}{c}{T}^{2}X+b\≥b\\ x_i\∈\{0,1\}\end{array}\right.\end{array}---\left(25\right)$

在步骤五中，所述的执行定义2下的后验算法的方法是：

1)采用分支定界法求解S04阶段获得的模型，得到若干PMU配置方案，对每个方案判断是否拓扑可观，若可观，则该方案可作为PMU配置的可选方案；若不可观，则说明存在T形接线节点不可观，剔除对应配置方案后进行下一步；

2)判断剩余方案数是否为零，若否，则输出这些配置方案；若是，则增加1个PMU作为约束条件后转步骤1)；

后验算法执行完成后即得到了定义2下的最优PMU配置方案。

在步骤七中，所述的执行无零注入节点PMU配置算法的方法是：

建立无零注入节点PMU配置模型为：

$\begin{array}{ccc}o.b.& min& \underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_i\end{array}---\left(26\right)$

$\begin{array}{cc}s.t.& \left\{\begin{array}{c}TX\≥b\\ x_i\∈\{0,1\}\end{array}\right.\end{array}---\left(27\right)$

由于x_i为0或1，故这是一个整数优化问题，采用分支定界法或割平面法等针对整数规划的算法进行求解；若存在多组最优解，则在最优解中寻找使系统冗余度最大的一组解作为最终的PMU配置方案。

在步骤八中，所述的执行存在零注入节点的PMU配置算法的方法是：

建立存在零注入节点的PMU配置模型为：

$\begin{array}{ccc}o.b.& min& \underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_i\end{array}---\left(28\right)$

$\begin{array}{cc}s.t.& \left\{\begin{array}{c}GTX\≥b\\ x_i\∈\{0,1\}\end{array}\right.\end{array}---\left(29\right)$

其中T,X,b的定义与前文相同，G为n×n矩阵，对角线元素均为1，若存在含有k个节点的零注入区域，所有k个节点构成集合D，则g_ij＝1/k，i,j∈D，i≠j，其他元素均为0；

采用分支定界法或割平面法求解该模型，得到初始的最优配置方案。

在步骤十中，所述的执行存在零注入节点不可观时的后验算法的方法是：

如果方案存在类似步骤九所提的不可观情况，则加入约束式(45)后重新求解存在零注入节点的PMU配置模型，直到得到合格的方案为止，如果合格的最优方案数t>1，则选择其中冗余度较大的方案作为最优配置方案；

$\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_i\≥m+1---\left(30\right).$

本发明提供的改进的PMU最优配置整数线性规划方法针对全网可观和不完全可观两种情况提出了新的PMU配置方案，使得在全网可观时能够简单、准确地处理存在零注入或注入已知节点的情况，得到使PMU数量最少、冗余度最大的最优解；在全网不完全可观的条件下，能够针对不同情况，在较短时间内得到满足不可观测深度要求的PMU数量最少的最优解，为解决可观测系统和不可观测系统的PMU优化配置问题提供了新的解决方案。由于方案直观简单，能够准确、快速得到最优解，且针对PMU配置各个阶段的多种情况，故易于在实际操作中应用和推广。

附图说明

图1为本发明提供的改进的PMU最优配置整数线性规划方法流程图。

图2为零注入节点区域示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明提供的改进的PMU最优配置整数线性规划方法进行详细说明。

如图1所示，本发明提供的改进的PMU最优配置整数线性规划方法包括按顺序执行的下列步骤：

步骤一、判断全网状态是否为完全可观的S01阶段：根据拓扑可观判断方法判断全网状态是否为完全可观，如果判断结果为“是”，则采用全网可观的PMU配置方法，进入S06阶段，否则采用全网不完全可观的PMU配置方法，进入S02阶段；

步骤二、对是否选择定义1进行判断的S02阶段：如果判断结果为“是”，进入S03阶段，否则进入S04阶段；

步骤三、建立基于定义1的PMU配置模型的S03阶段：

定义1：节点i的不可观测深度η(i)表示其达到最近的可观测节点所需的支路数目；定义全网的不可观测深度η₁为单个节点不可观测深度的最大值，即：

η₁＝max{η(i)},i＝1,2,…,n(31)

式中n为系统的节点总数；

基于矩阵组合的方法，η₁＝1时PMU配置模型为：

$\begin{array}{ccc}o.b.& min& \underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_i\end{array}---\left(32\right)$

$\begin{array}{cc}s.t.& \left\{\begin{array}{c}{T}^{2}X\≥b\\ x_i\∈\{0,1\}\end{array}\right.\end{array}---\left(33\right)$

η₁＝2时PMU配置模型模型为：

$\begin{array}{ccc}o.b.& min& \underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_i\end{array}---\left(34\right)$

$\begin{array}{cc}s.t.& \left\{\begin{array}{c}{T}^{3}X\≥b\\ x_i\∈\{0,1\}\end{array}\right.\end{array}---\left(35\right)$

以上两式中，T为节点关联矩阵；X＝[x₁,x₂,…,x_N]^T，其中x_i∈{0,1}，表示第i个节点是否安装PMU，值为0表示未安装，值为1表示安装；Y＝TX，Y中不为0的节点包含了x_i和与x_i相连的节点，即直接量测和间接量测所包含的节点； $b={\[1,1,...,1\]}_{1\×n}^T;$

由于以上两种模型中的x_i为整数，所以仍可以利用整数线性规划的方法，如分支定界法求解。值得注意的是，矩阵组合算法在全网规模增大时，T²和T³中的元素值较大，会影响算法的速度，故可以加以处理，将大于0的元素均赋值为1，可以使计算速度大大改善。

步骤四、建立基于定义2的PMU配置模型的S04阶段，然后进入S05阶段；

定义2：全网的不可观测深度η₂定义为全网中每个不可观测区域内连通的不可观节点个数的最大值，即：

η₂＝max{size(D_i)},i＝1,2,…,m(36)

式中，m表示不可观测区域的数量，D_i表示第i个不可观测区域；

η₂＝1时，PMU配置模型如下：

$\begin{array}{ccc}o.b.& min& \underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_i\end{array}---\left(37\right)$

$\begin{array}{cc}s.t.& \left\{\begin{array}{c}CTX\≥b_1\\ x_i\∈\{0,1\}\end{array}\right.\end{array}---\left(38\right)$

式中，C的每一行为全网中任意两个相连节点的组合，若节点i,j相连，则矩阵中必存在某一行的第i和第j个元素值为1，其他元素值为0；b₁是维数与C的行数相同的全1向量。

当η₂＝2时，PMU配置模型如下：

$\begin{array}{ccc}o.b.& min& \underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_i\end{array}---\left(39\right)$

$\begin{array}{cc}s.t.& \left\{\begin{array}{c}{T}^{2}X+b\≥b\\ x_i\∈\{0,1\}\end{array}\right.\end{array}----\left(40\right)$

步骤五、执行定义2下的后验算法S5阶段：

所述的后验算法的实现过程如下：

1)采用分支定界法求解S04阶段获得的模型，得到若干PMU配置方案，对每个方案判断是否拓扑可观，若可观，则该方案可作为PMU配置的可选方案；若不可观，则说明存在T形接线节点不可观，剔除对应配置方案后进行下一步；

2)判断剩余方案数是否为零，若否，则输出这些配置方案；若是，则增加1个PMU作为约束条件后转步骤1)；

后验算法执行完成后即得到了定义2下的最优PMU配置方案。

步骤六、遍历全网各节点，判断其是否有零注入节点的S06阶段：若判断结果为“是“，则下一步进入S08阶段，否则下一步进入S07阶段；

步骤七、执行无零注入节点PMU配置算法的S07阶段：建立无零注入节点PMU配置模型为：

$\begin{array}{ccc}o.b.& min& \underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_i\end{array}---\left(41\right)$

$\begin{array}{cc}s.t.& \left\{\begin{array}{c}TX\≥b\\ x_i\∈\{0,1\}\end{array}\right.\end{array}---\left(42\right)$

由于x_i为0或1，故这是一个整数优化问题，采用分支定界法或割平面法等针对整数规划的算法进行求解；若存在多组最优解，则在最优解中寻找使系统冗余度最大的一组解作为最终的PMU配置方案；

步骤八、执行存在零注入节点的PMU配置算法的S08阶段：建立存在零注入节点的PMU配置模型为：

$\begin{array}{ccc}o.b.& min& \underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_i\end{array}---\left(43\right)$

$\begin{array}{cc}s.t.& \left\{\begin{array}{c}GTX\≥b\\ x_i\∈\{0,1\}\end{array}\right.\end{array}---\left(44\right)$

其中T,X,b的定义与前文相同，G为n×n矩阵，对角线元素均为1，若存在含有k个节点的零注入区域，所有k个节点构成集合D，则g_ij＝1/k，i,j∈D，i≠j，其他元素均为0；

采用分支定界法或割平面法求解该模型，得到初始的最优配置方案；

步骤九、对是否存在零注入节点的可观性进行判断的S09阶段：

初始最优配置方案在少数特殊情况下并不能保证零注入节点所在区域可观，例如某零注入区域(图2)包含4个节点a,b,c,d，若b点上有2个间接量测，c点上有1个间接量测，a和d点上没有量测，此时a、d并不满足扩展量测的定义，即不可观，但是却满足了约束条件，所以需要对配置方案中所有零注入区域是否均满足可观进行判断，如果判断结果为“是”，则接受相应的方案，否则进入S10阶段；

步骤十、执行存在零注入节点不可观时的后验算法的S10阶段：如果方案存在类似步骤九所提的不可观情况，则加入约束式(45)后重新求解存在零注入节点的PMU配置模型，直到得到合格的方案为止，如果合格的最优方案数t>1，则选择其中冗余度较大的方案作为最优配置方案；

$\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_i\≥m+1---\left(45\right).$

Claims (7)

1.一种改进的PMU最优配置整数线性规划方法，其特征在于：所述的改进的PMU最优配置整数线性规划方法包括按顺序执行的下列步骤：

步骤一、判断全网状态是否为完全可观的S01阶段：根据拓扑可观判断方法判断全网状态是否为完全可观，如果判断结果为“是”，则采用全网可观的PMU配置方法，进入S06阶段，否则采用全网不完全可观的PMU配置方法，进入S02阶段；

步骤二、对是否选择定义1进行判断的S02阶段：如果判断结果为“是”，进入S03阶段，否则进入S04阶段；

步骤三、建立基于定义1的PMU配置模型的S03阶段；

步骤四、建立基于定义2的PMU配置模型的S04阶段，然后进入S05阶段；

步骤五、执行定义2下的后验算法S5阶段；

步骤六、遍历全网各节点，判断其是否有零注入节点的S06阶段：若判断结果为“是“，则下一步进入S08阶段，否则下一步进入S07阶段；

步骤七、执行无零注入节点PMU配置算法的S07阶段；

步骤八、执行存在零注入节点的PMU配置算法的S08阶段：

步骤九、对是否存在零注入节点的可观性进行判断的S09阶段：如果判断结果为“是”，则接受相应的方案，否则进入S10阶段；

步骤十、执行存在零注入节点不可观时的后验算法的S10阶段。

2.根据权利要求1所述的改进的PMU最优配置整数线性规划方法，其特征在于：在步骤三中，所述的建立基于定义1的PMU配置模型的方法是：

定义1：节点i的不可观测深度η(i)表示其达到最近的可观测节点所需的支路数目；定义全网的不可观测深度η₁为单个节点不可观测深度的最大值，即：

η₁＝max{η(i)},i＝1,2,…,n(1)

式中n为系统的节点总数；

基于矩阵组合的方法，η₁＝1时PMU配置模型为：

$\begin{array}{ccc}o.b.& min& \underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_i\end{array}---\left(2\right)$

$\begin{array}{cc}s.t.& \left\{\begin{array}{c}{T}^{2}X\≥b\\ x_i\∈\{0,1\}\end{array}\right.\end{array}---\left(3\right)$

η₁＝2时PMU配置模型模型为：

$\begin{array}{ccc}o.b.& min& \underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_i\end{array}---\left(4\right)$

$\begin{array}{cc}s.t.& \left\{\begin{array}{c}{T}^{3}X\≥b\\ x_i\∈\{0,1\}\end{array}\right.\end{array}---\left(5\right)$

以上两式中，T为节点关联矩阵；X＝[x₁,x₂,…,x_N]^T，其中x_i∈{0,1}，表示第i个节点是否安装PMU，值为0表示未安装，值为1表示安装；Y＝TX，Y中不为0的节点包含了x_i和与x_i相连的节点，即直接量测和间接量测所包含的节点； $b={\[1,1,...,1\]}_{1\×n}^T.$

3.根据权利要求1所述的改进的PMU最优配置整数线性规划方法，其特征在于：在步骤四中，所述的建立基于定义2的PMU配置模型是：

定义2：全网的不可观测深度η₂定义为全网中每个不可观测区域内连通的不可观节点个数的最大值，即：

η₂＝max{size(D_i)},i＝1,2,…,m(6)

式中，m表示不可观测区域的数量，D_i表示第i个不可观测区域；

η₂＝1时，PMU配置模型如下：

$\begin{array}{ccc}o.b.& min& \underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_i\end{array}---\left(7\right)$

$\begin{array}{cc}s.t.& \left\{\begin{array}{c}CTX\≥b_1\\ x_i\∈\{0,1\}\end{array}\right.\end{array}---\left(8\right)$

式中，C的每一行为全网中任意两个相连节点的组合，若节点i,j相连，则矩阵中必存在某一行的第i和第j个元素值为1，其他元素值为0；b₁是维数与C的行数相同的全1向量。

当η₂＝2时，PMU配置模型如下：

$\begin{array}{ccc}o.b.& min& \underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_i\end{array}---\left(9\right)$

$\begin{array}{cc}s.t.& \left\{\begin{array}{c}{T}^{2}X+b\≥b\\ x_i\∈\{0,1\}\end{array}\right.\end{array}---\left(10\right)$

4.根据权利要求1所述的改进的PMU最优配置整数线性规划方法，其特征在于：在步骤五中，所述的执行定义2下的后验算法的方法是：

1)采用分支定界法求解S04阶段获得的模型，得到若干PMU配置方案，对每个方案判断是否拓扑可观，若可观，则该方案可作为PMU配置的可选方案；若不可观，则说明存在T形接线节点不可观，剔除对应配置方案后进行下一步；

2)判断剩余方案数是否为零，若否，则输出这些配置方案；若是，则增加1个PMU作为约束条件后转步骤1)；

后验算法执行完成后即得到了定义2下的最优PMU配置方案。

5.根据权利要求1所述的改进的PMU最优配置整数线性规划方法，其特征在于：在步骤七中，所述的执行无零注入节点PMU配置算法的方法是：

建立无零注入节点PMU配置模型为：

$\begin{array}{ccc}o.b.& min& \underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_i\end{array}---\left(11\right)$

$\begin{array}{cc}s.t.& \left\{\begin{array}{c}TX\≥b\\ x_i\∈\{0,1\}\end{array}\right.\end{array}---\left(12\right)$

由于x_i为0或1，故这是一个整数优化问题，采用分支定界法或割平面法等针对整数规划的算法进行求解；若存在多组最优解，则在最优解中寻找使系统冗余度最大的一组解作为最终的PMU配置方案。

6.根据权利要求1所述的改进的PMU最优配置整数线性规划方法，其特征在于：在步骤八中，所述的执行存在零注入节点的PMU配置算法的方法是：

建立存在零注入节点的PMU配置模型为：

$\begin{array}{ccc}o.b.& min& \underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_i\end{array}---\left(13\right)$

$\begin{array}{cc}s.t.& \left\{\begin{array}{c}GTX\≥b\\ x_i\∈\{0,1\}\end{array}\right.\end{array}---\left(14\right)$

其中T,X,b的定义与前文相同，G为n×n矩阵，对角线元素均为1，若存在含有k个节点的零注入区域，所有k个节点构成集合D，则g_ij＝1/k，i,j∈D，i≠j，其他元素均为0；

采用分支定界法或割平面法求解该模型，得到初始的最优配置方案。

7.根据权利要求1所述的改进的PMU最优配置整数线性规划方法，其特征在于：在步骤十中，所述的执行存在零注入节点不可观时的后验算法的方法是：

如果方案存在类似步骤九所提的不可观情况，则加入约束式(45)后重新求解存在零注入节点的PMU配置模型，直到得到合格的方案为止，如果合格的最优方案数t>1，则选择其中冗余度较大的方案作为最优配置方案；

$\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_i\≥m+1---\left(15\right).$