CN102904252A - 求解含分布式电源的配电网不确定性潮流的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种求解含分布式电源的配电网不确定性潮流的方法，其特征在于：含分布式电源的配电网是指接入有可再生能源电源、微型燃气轮机和燃料电池的配电网，方法按如下步骤进行：将不确定参数表达为联系数形式；将联系数所表达的最大取值区间划分为若干具有不同可信度的子区间并假设在每个子区间内服从相应的模糊隶属度函数；设计模糊模拟算法求解不确定性潮流；根据不同抽样次数下满意度指标的变化趋势对不确定性潮流计算结果进行比较分析。本发明以联系数和模糊数相结合的模型来描述不确定参数，体现不确定因素所包含信息的多样性，具有更高的准确性。

Description

求解含分布式电源的配电网不确定性潮流的方法

技术领域

本发明涉及电力系统分析技术领域，具体涉及一种求解含分布式电源的配电网不确定性潮流的方法。

背景技术

潮流计算是电力系统中应用最广泛、最基本和最重要的一种电气运算，它是电网规划和调度的基础。实际的电力市场环境面临着大量的不确定因素，近年来微网的发展又引入了包括风光等可再生能源电源的随机性和不可预测性。而基于传统的确定性潮流的规划和调度模型都致力于追求初始投资或发电费用的最小化，这会造成未来的网络在某个运行条件下应对不确定因素波动的能力较弱，有时较小的波动就可能会造成线路传输容量或节点电压的越限。计及不确定因素的影响计算系统潮流，可以确保规划的网络留有一定的安全裕度，并且为调度人员发现电网中的薄弱环节、做出预想事故从而调整运行方案提供参考。因此，不确定性潮流是解决不确定因素下系统安全性问题最基本的途径。

对于不确定性的处理一般有两种方法：第一种为多场景技术，主要处理难以用数学模型表示的不确定性因素；第二种为基于不确定信息的数学描述方法，通常分为概率分析法、模糊数学法、区间分析法等。多场景技术的主要不足在于缺乏数学理论的支持，其计算量会随着场景数量的增多而递增，且没有考虑各个场景之间的区别和联系。数学描述方法弥补了多场景技术理论支撑不足的缺陷，但它只考虑了单一的不确定性，而客观上不确定性所包含的信息往往不是单一的，而是具有随机性、模糊性、区间性等两种或两种以上的不确定性信息，采用单一的处理方法会导致信息一定程度上的失真。

发明内容

本发明的目的在于考虑上述问题而提供一种结合联系数和模糊模拟求解配电网不确定性潮流的方法，通过引入联系数和模糊数综合表达不确定因素，从而同时考虑了不确定因素的区间性和模糊性，体现不确定因素所包含信息的多样性，弥补以往对不确定性描述单一性的不足。

为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案为：

本发明求解含分布式电源的配电网不确定性潮流的方法的特点是：所述含分布式电源的配电网是指接入有可再生能源电源、微型燃气轮机和燃料电池的配电网，所述方法按如下步骤进行：

步骤1、将不确定参数ξ_i表达为联系数形式：

ξ_i=A_i+B_iλ_i    (1)

式(1)中，i＝1,2,…,m，m为不确定参数的总个数，A_i为所述不确定参数ξ_i的确定值，由对所述不确定参数的历史记录数据求均值得到，B_iλ_i为所述不确定参数ξ_i的波动值，B_i由所述不确定参数的历史数据中的最大值减去A_i得到，λ_i∈[-1,1]；所述不确定参数是指由于随机性和不可预测性导致的具有不确定性属性的参数，包括可再生能源电源的输出功率和负荷预测值；

步骤2、将所述联系数所表述的最大取值区间[A_i-B_i,A_i+B_i]随机划分为n个连续的子区间a_ij，其中j＝1,2,…,n，a_ij表示第i个不确定参数的第j个子区间；根据历史记录数据统计所述不确定参数落在子区间a_ij内的频率作为所述不确定参数在子区间a_ij内的可信度α_ij，并假设在子区间a_ij内所述不确定参数服从模糊隶属度函数μ_ij；

步骤3、按如下方法求解含分布式电源的配电网不确定性潮流；

①对所述不确定参数ξ_i，在每一个子区间a_ij内均匀抽样M次共产生n组抽样值为：

$\{{\mathrm{\θ}}_{i1}^1,{\mathrm{\θ}}_{i1}^2,...,{\mathrm{\θ}}_{i1}^k,...,{\mathrm{\θ}}_{i1}^M;{\mathrm{\θ}}_{i2}^1,{\mathrm{\θ}}_{i2}^2,...,{\mathrm{\θ}}_{i2}^k,...,{\mathrm{\θ}}_{i2}^M;..;{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}^1,{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}^2,...,{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}^k,...,{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}^M;...;{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{in}}^1,{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{in}}^2,...,{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{in}}^k,...,{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{in}}^M\}---\left(2\right)$

根据模糊隶属度函数计算每一个抽样值的模糊隶属度值

式(2)中，k＝1,2,…，M，

表示第i个不确定参数在第j个子区间内的第k个抽样值；

②在每一组抽样值内随机选择一个抽样值

其中k_j表示在第j个子区间内选择的是第k_j个抽样值，按式(3)计算第i个不确定参数的第k个抽样值

${\mathrm{\θ}}_i^k=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}^{k_j}/\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{ij}}---\left(3\right)$

并计算抽样值

的可能性测度记为

③根据①②得到每一个不确定参数的M个抽样值并作为一组抽样值，将所有不确定参数的m组抽样值表示为：

$\{{\mathrm{\θ}}_1^1,{\mathrm{\θ}}_1^2,...,{\mathrm{\θ}}_1^k,...,{\mathrm{\θ}}_1^M;{\mathrm{\θ}}_2^1,{\mathrm{\θ}}_2^2,...,{\mathrm{\θ}}_2^k,...,{\mathrm{\θ}}_2^M;..;{\mathrm{\θ}}_i^1,{\mathrm{\θ}}_i^2,...,{\mathrm{\θ}}_i^k,...,{\mathrm{\θ}}_i^M;...;{\mathrm{\θ}}_m^1,{\mathrm{\θ}}_m^2,...,{\mathrm{\θ}}_m^k,...,{\mathrm{\θ}}_m^M\}---\left(4\right)$

根据每个不确定参数的第k个抽样值由前推回代法计算所述含分布式电源的配电网潮流，得到M个潮流结果表示为：

$f({\mathrm{\θ}}_1^1,{\mathrm{\θ}}_2^1,...,{\mathrm{\θ}}_i^1,...{\mathrm{\θ}}_m^1),$ $f({\mathrm{\θ}}_1^2,{\mathrm{\θ}}_2^2,...,{\mathrm{\θ}}_i^2,...{\mathrm{\θ}}_m^2),$ …， $f({\mathrm{\θ}}_1^k,{\mathrm{\θ}}_2^k,...,{\mathrm{\θ}}_i^k,...{\mathrm{\θ}}_m^k),$ …，

简写为：f(θ¹)，f(θ²)，…，f(θ^k)，…，f(θ^M)，

其中f()表示节点电压幅值、节点电压相角或支路电流；

④逐个比较所述M个潮流结果，得到f()的最小值a和最大值b，由所述最小值a和最大值b构成一个区间[a，b]；

⑤从所述区间[a，b]中按式(5)均匀产生N个数：

$r_l=a+\frac{b-a}{N-1}(l-1)---\left(5\right)$

式(5)中，l＝1,2,...,N，r_l是均匀产生的第l个数；

⑥令l＝1，e＝0；

⑦如果r_l≥0，则令e＝e+Cr{f()≥r_l}，如果r_l<0，则令e＝e-Cr{f()≤r_l}，其中Cr{f()≥r_l}和Cr{f()≤r_l}分别按式(6)和式(7)进行计算：

$\mathrm{Cr}\{f\left(\right)\&GreaterEqual;r_l\}=\frac{1}{2}\left(\underset{1\&le;k\&le;M}{\max }\right\{v_k|f\left({\mathrm{\&theta;}}^k\right)\&GreaterEqual;r_l\}+\underset{1\&le;k\&le;M}{\min }\{1-v_k|f\left({\mathrm{\&theta;}}^k\right)<r_l\left\}\right)---\left(6\right)$

$\mathrm{Cr}\{f\left(\right)\&le;r_l\}=\frac{1}{2}\left(\underset{1\&le;k\&le;M}{\max }\right\{v_k|f\left({\mathrm{\&theta;}}^k\right)\&le;r_l\}+\underset{1\&le;k\&le;M}{\min }\{1-v_k|f\left({\mathrm{\&theta;}}^k\right)>r_l\left\}\right)---\left(7\right)$

式(6)和式(7)中，v_k是对应潮流计算结果f(θ^k)的所有不确定参数的第k个抽样值的可能性测度的加权和，

其中，ω_i是

的权重系数；

⑧令l＝l+1，重复步骤⑦，当l＝N时结束，得到e的最终值；

⑨由式(8)计算f()的期望值E[f()]：

式(8)中，a∨0表示取a和0的较大值，b∧0表示取b和0的较小值；

步骤4、定义满意度指标λ为所有隶属度值中最大值与最小值的差值：

利用不同抽样次数下满意度指标的变化趋势对不确定性潮流结果进行比较分析。

与已有技术相比，本发明的有益效果体现在:

本发明针对信息不确定性的多样性，以联系数和模糊数相结合的模型来描述不确定参数，综合考虑了不确定因素所包含信息的区间性和模糊性，从而使所描述的不确定模型更加全面地反映实际情况和预测未来的电力市场环境，具有更高的准确性。考虑不确定性的潮流计算计及了未来网络的不确定因素，更加全面地反映了未来网络的运行特征，同时作为电网规划的基础可保证规划的网络留有一定的安全裕度，作为电网调度的基础可为调度人员发现电网中的薄弱环节、做出预想事故从而调整运行方案提供参考。

附图说明

图1为本发明所涉及的求解含分布式电源的配电网不确定性潮流的流程示意图。

具体实施方式

本实施例中含分布式电源的配电网是指接入有可再生能源电源、微型燃气轮机和燃料电池的配电网，求解含分布式电源的配电网不确定性潮流的方法按如下步骤进行：

步骤1、将不确定参数ξ_i表达为联系数形式：

ξ_i=A_i+B_iλ_i    (1)

式(1)中，i＝1,2,…,m，m为不确定参数的总个数，A_i为不确定参数ξ_i的确定值，由对不确定参数的历史记录数据求均值得到，B_iλ_i为不确定参数ξ_i的波动值，B_i由不确定参数的历史数据中的最大值减去A_i得到，λ_i∈[-1,1]；不确定参数是指由于随机性和不可预测性导致的具有不确定性属性的参数，包括可再生能源电源的输出功率和负荷预测值；

参数的不确定性本质上就是在一个确定值基础上的上下波动，即表现为确定性与不确定性共存。联系数就是这样一种把确定性和不确定性作为一个整体进行研究的方法。它不仅把一个具体的数与这个数所在的区间范围联系起来，更把一个具体的数与它所在范围内的确定性与不确定性联系起来，使得一定范围内的确定性与不确定性的相互联系、渗透、制约与转化在数量上得到客观的反映。

步骤2、将联系数所表述的最大取值区间[A_i-B_i,A_i+B_i]随机划分为n个连续的子区间a_ij，其中j＝1,2,…,n，a_ij表示第i个不确定参数的第j个子区间；根据历史记录数据统计不确定参数落在子区间a_ij内的频率作为不确定参数在子区间a_ij内的可信度α_ij，并假设在子区间a_ij内不确定参数服从模糊隶属度函数μ_ij；

考虑到联系数模型仅能表现出不确定量的一个区间范围，在这个区间内不确定量的分布特征并没有体现，因而不能准确描述不确定量的变化情况。本发明采用了模糊隶属度函数来描述这一特征。它可以避免不确定参数分布类型的假设，且对不确定参数间的独立性不作要求，仅需根据实际情况确定不确定参数的变化范围和假设不确定参数的隶属度函数，计算比较简单。这样，就把不确定参数的区间性和模糊性联系在一起，更加详尽准确地描述了不确定参数，体现了不确定参数所包含信息的多样性。

步骤3、按如下方法求解含分布式电源的配电网不确定性潮流；

①对不确定参数ξ_i，在每一个子区间a_ij内均匀抽样M次共产生n组抽样值为：

$\{{\mathrm{\&theta;}}_{i1}^1,{\mathrm{\&theta;}}_{i1}^2,...,{\mathrm{\&theta;}}_{i1}^k,...,{\mathrm{\&theta;}}_{i1}^M{;\mathrm{\&theta;}}_{i2}^1,{\mathrm{\&theta;}}_{i2}^2,...,{\mathrm{\&theta;}}_{i2}^k,...,{\mathrm{\&theta;}}_{i2}^M;..;{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}}^1,{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}}^2,...,{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}}^k,...,{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}}^M;...;{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{in}}^1,{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{in}}^2,...,{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{in}}^k,...,{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{in}}^M\}---\left(2\right)$

根据模糊隶属度函数计算每一个抽样值的模糊隶属度值

式(2)中，k＝1,2,…，M，

表示第i个不确定参数在第j个子区间内的第k个抽样值；

②在每一组抽样值内随机选择一个抽样值

其中k_j表示在第j个子区间内选择的是第k_j个抽样值，按式(3)计算第i个不确定参数的第k个抽样值

${\mathrm{\&theta;}}_i^k=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}}^{k_j}/\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{ij}}---\left(3\right)$

并计算抽样值

的可能性测度记为

传统的模糊模拟步骤中只是在一个区间内进行均匀抽样得到抽样值，而本发明将每个子区间内的抽样值与该子区间的可信度联系在一起，利用加权和的方式共同决定了最终的抽样值，这样就使得抽样值依据可信度的大小更大概率的分布在相应的区间范围内，准确地反映实际情况；

③根据①②得到每一个不确定参数的M个抽样值并作为一组抽样值，将所有不确定参数的m组抽样值表示为：

$\{{\mathrm{\&theta;}}_1^1,{\mathrm{\&theta;}}_1^2,...,{\mathrm{\&theta;}}_1^k,...,{\mathrm{\&theta;}}_1^M;{\mathrm{\&theta;}}_2^1,{\mathrm{\&theta;}}_2^2,...,{\mathrm{\&theta;}}_2^k,...,{\mathrm{\&theta;}}_2^M;..;{\mathrm{\&theta;}}_i^1,{\mathrm{\&theta;}}_i^2,...,{\mathrm{\&theta;}}_i^k,...,{\mathrm{\&theta;}}_i^M;...;{\mathrm{\&theta;}}_m^1,{\mathrm{\&theta;}}_m^2,...,{\mathrm{\&theta;}}_m^k,...,{\mathrm{\&theta;}}_m^M\}---\left(4\right)$

根据每个不确定参数的第k个抽样值

由前推回代法计算含分布式电源的配电网潮流，得到M个潮流结果表示为：

$f({\mathrm{\&theta;}}_1^1,{\mathrm{\&theta;}}_2^1,...,{\mathrm{\&theta;}}_i^1,...{\mathrm{\&theta;}}_m^1),$ $f({\mathrm{\&theta;}}_1^2,{\mathrm{\&theta;}}_2^2,...,{\mathrm{\&theta;}}_i^2,...{\mathrm{\&theta;}}_m^2),$ …， $f({\mathrm{\&theta;}}_1^k,{\mathrm{\&theta;}}_2^k,...,{\mathrm{\&theta;}}_i^k,...{\mathrm{\&theta;}}_m^k),$ …，

简写为：f(θ¹)，f(θ²)，…，f(θ^k)，…，f(θ^M)，

其中f()表示节点电压幅值、节点电压相角或支路电流；

④逐个比较M个潮流结果，得到f()的最小值a和最大值b，由最小值a和最大值b构成一个区间[a，b]；

⑤从区间[a，b]中按式(5)均匀产生N个数：

$r_l=a+\frac{b-a}{N-1}(l-1)---\left(5\right)$

式(5)中，l＝1,2,...,N，r_l是均匀产生的第l个数；

⑥令l＝1，e＝0；

⑦如果r_l≥0，则令e＝e+Cr{f()≥r_l}，如果r_l<0，则令e＝e-Cr{f()≤r_l}，其中Cr{f()≥r_l}和Cr{f()≤r_l}分别按式(6)和式(7)进行计算：

$\mathrm{Cr}\{f\left(\right)\&GreaterEqual;r_l\}=\frac{1}{2}\left(\underset{1\&le;k\&le;M}{\max }\right\{v_k|f\left({\mathrm{\&theta;}}^k\right)\&GreaterEqual;r_l\}+\underset{1\&le;k\&le;M}{\min }\{1-v_k|f\left({\mathrm{\&theta;}}^k\right)<r_l\left\}\right)---\left(6\right)$

$\mathrm{Cr}\{f\left(\right)\&le;r_l\}=\frac{1}{2}\left(\underset{1\&le;k\&le;M}{\max }\right\{v_k|f\left({\mathrm{\&theta;}}^k\right)\&le;r_l\}+\underset{1\&le;k\&le;M}{\min }\{1-v_k|f\left({\mathrm{\&theta;}}^k\right)>r_l\left\}\right)---\left(7\right)$

式(6)和式(7)中，v_k是对应潮流计算结果f(θ^k)的所有不确定参数的第k个抽样值的可能性测度的加权和，

其中，ω_i是

的权重系数；

⑧令l＝l+1，重复步骤⑦，当l＝N时结束，得到e的最终值；

⑨由式(8)计算f()的期望值E[f()]：

式(8)中，a∨0表示取a和0的较大值，b∧0表示取b和0的较小值；

上述求解含分布式电源的配电网不确定性潮流方法是通过对传统的模糊模拟方法进行改进形成的。模糊模拟方法不需要繁琐的公式推导和假设，计算过程简单方便，节省了大量的计算时间，并且方法的结果给出了具体的数值指标，能够更好地指导生产实际。

步骤4、定义满意度指标λ为所有隶属度值中最大值与最小值的差值：

利用不同抽样次数下满意度指标的变化趋势对不确定性潮流结果进行比较分析。

一般说来，抽样次数越多，抽样值的分布范围越广，从而计算的隶属度值也越多样化，因此满意度指标衡量了不同抽样次数下不确定性潮流计算结果的精确性；抽样次数越多，所得到的最大可能隶属度值越大，最小可能隶属度值越小，则满意度指标值越大，所计算的结果就更加精确。

采用联系数和模糊模拟相结合的方法求解含分布式电源的配电网不确定性潮流，考虑了可再生能源电源输出功率以及负荷预测值的不确定性，以联系数表达不确定参数并转化成多个小区间，根据各个小区间内的抽样值利用模糊模拟方法求解不确定性潮流，不仅体现了不确定参数的区间性和模糊性，而且利用了模糊模拟方法计算时间少、收敛程度高、结果直观的优点。

Claims (1)

1.一种求解含分布式电源的配电网不确定性潮流的方法，其特征在于：所述含分布式电源的配电网是指接入有可再生能源电源、微型燃气轮机和燃料电池的配电网，所述方法按如下步骤进行：

步骤1、将不确定参数ξ_i表达为联系数形式：

ξ_i=A_i+B_iλ_i    (1)

式(1)中，i＝1,2,…,m，m为不确定参数的总个数，A_i为所述不确定参数ξ_i的确定值，由对所述不确定参数的历史记录数据求均值得到，B_iλ_i为所述不确定参数ξ_i的波动值，B_i由所述不确定参数的历史数据中的最大值减去A_i得到，λ_i∈[-1,1]；所述不确定参数是指由于随机性和不可预测性导致的具有不确定性属性的参数，包括可再生能源电源的输出功率和负荷预测值；

步骤2、将所述联系数所表述的最大取值区间[A_i-B_i,A_i+B_i]随机划分为n个连续的子区间a_ij，其中j＝1,2,…,n，a_ij表示第i个不确定参数的第j个子区间；根据历史记录数据统计所述不确定参数落在子区间a_ij内的频率作为所述不确定参数在子区间a_ij内的可信度α_ij，并假设在子区间a_ij内所述不确定参数服从模糊隶属度函数μ_ij；

步骤3、按如下方法求解含分布式电源的配电网不确定性潮流；

①对所述不确定参数ξ_i，在每一个子区间a_ij内均匀抽样M次共产生n组抽样值为：

$\{{\mathrm{\&theta;}}_{i1}^1,{\mathrm{\&theta;}}_{i1}^2,...,{\mathrm{\&theta;}}_{i1}^k,...,{\mathrm{\&theta;}}_{i1}^M;{\mathrm{\&theta;}}_{i2}^1,{\mathrm{\&theta;}}_{i2}^2,...,{\mathrm{\&theta;}}_{i2}^k,...,{\mathrm{\&theta;}}_{i2}^M;..;{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}}^1,{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}}^2,...,{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}}^k,...,{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}}^M;...;{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{in}}^1,{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{in}}^2,...,{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{in}}^k,...,{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{in}}^M\}---\left(2\right)$

根据模糊隶属度函数计算每一个抽样值的模糊隶属度值

式(2)中，k＝1,2,…，M，

表示第i个不确定参数在第j个子区间内的第k个抽样值；

②在每一组抽样值内随机选择一个抽样值

其中k_j表示在第j个子区间内选择的是第k_j个抽样值，按式(3)计算第i个不确定参数的第k个抽样值

${\mathrm{\&theta;}}_i^k=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}}^{k_j}/\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{ij}}---\left(3\right)$

并计算抽样值

的可能性测度记为

③根据①②得到每一个不确定参数的M个抽样值并作为一组抽样值，将所有不确定参数的m组抽样值表示为：

$\{{\mathrm{\&theta;}}_1^1,{\mathrm{\&theta;}}_1^2,...,{\mathrm{\&theta;}}_1^k,...,{\mathrm{\&theta;}}_1^M;{\mathrm{\&theta;}}_2^1,{\mathrm{\&theta;}}_2^2,...,{\mathrm{\&theta;}}_2^k,...,{\mathrm{\&theta;}}_2^M;..;{\mathrm{\&theta;}}_i^1,{\mathrm{\&theta;}}_i^2,...,{\mathrm{\&theta;}}_i^k,...,{\mathrm{\&theta;}}_i^M;...;{\mathrm{\&theta;}}_m^1,{\mathrm{\&theta;}}_m^2,...,{\mathrm{\&theta;}}_m^k,...,{\mathrm{\&theta;}}_m^M\}---\left(4\right)$

根据每个不确定参数的第k个抽样值

由前推回代法计算所述含分布式电源的配电网潮流，得到M个潮流结果表示为：

$f({\mathrm{\&theta;}}_1^1,{\mathrm{\&theta;}}_2^1,...,{\mathrm{\&theta;}}_i^1,...{\mathrm{\&theta;}}_m^1),$ $f({\mathrm{\&theta;}}_1^2,{\mathrm{\&theta;}}_2^2,...,{\mathrm{\&theta;}}_i^2,...{\mathrm{\&theta;}}_m^2),$ …， $f({\mathrm{\&theta;}}_1^k,{\mathrm{\&theta;}}_2^k,...,{\mathrm{\&theta;}}_i^k,...{\mathrm{\&theta;}}_m^k),$ …，

简写为：f(θ¹)，f(θ²)，…，f(θ^k)，…，f(θ^M)，

其中f()表示节点电压幅值、节点电压相角或支路电流；

④逐个比较所述M个潮流结果，得到f()的最小值a和最大值b，由所述最小值a和最大值b构成一个区间[a，b]；

⑤从所述区间[a，b]中按式(5)均匀产生N个数：

$r_l=a+\frac{b-a}{N-1}(l-1)---\left(5\right)$

式(5)中，l＝1,2,...,N，r_l是均匀产生的第l个数；

⑥令l＝1，e＝0；

⑦如果r_l≥0，则令e＝e+Cr{f()≥r_l}，如果r_l<0，则令e＝e-Cr{f()≤r_l}，其中Cr{f()≥r_l}和Cr{f()≤r_l}分别按式(6)和式(7)进行计算：

$\mathrm{Cr}\{f\left(\right)\&GreaterEqual;r_l\}=\frac{1}{2}\left(\underset{1\&le;k\&le;M}{\max }\right\{v_k|f\left({\mathrm{\&theta;}}^k\right)\&GreaterEqual;r_l\}+\underset{1\&le;k\&le;M}{\min }\{1-v_k|f\left({\mathrm{\&theta;}}^k\right)<r_l\left\}\right)---\left(6\right)$

$\mathrm{Cr}\{f\left(\right)\&le;r_l\}=\frac{1}{2}\left(\underset{1\&le;k\&le;M}{\max }\right\{v_k|f\left({\mathrm{\&theta;}}^k\right)\&le;r_l\}+\underset{1\&le;k\&le;M}{\min }\{1-v_k|f\left({\mathrm{\&theta;}}^k\right)>r_l\left\}\right)---\left(7\right)$

式(6)和式(7)中，v_k是对应潮流计算结果f(θ^k)的所有不确定参数的第k个抽样值的可能性测度的加权和，其中，ω_i是

的权重系数；

⑧令l＝l+1，重复步骤⑦，当l＝N时结束，得到e的最终值；

⑨由式(8)计算f()的期望值E[f()]：

式(8)中，a∨0表示取a和0的较大值，b∧0表示取b和0的较小值；

步骤4、定义满意度指标λ为所有隶属度值中最大值与最小值的差值：

利用不同抽样次数下满意度指标的变化趋势对不确定性潮流结果进行比较分析。

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