CN105447908A

CN105447908A - 基于口腔扫描数据和cbct数据的牙列模型生成方法

Info

Publication number: CN105447908A
Application number: CN201510890689.4A
Authority: CN
Inventors: 梅敬成; 苏新新; 赵晓峰; 武伟
Original assignee: SHANDONG HOTEAM SOFTWARE CO Ltd
Current assignee: SHANDONG HOTEAM SOFTWARE CO Ltd
Priority date: 2015-12-04
Filing date: 2015-12-04
Publication date: 2016-03-30
Anticipated expiration: 2035-12-04
Also published as: CN105447908B

Abstract

本发明公开了基于口腔扫描数据和CBCT数据的牙列模型生成方法，读取口腔三维多源数据模型；设定配准固定模型与浮动模型，其中固定模型为通过CBCT创建的三角网格模型，浮动模型为口内扫描的三角网格模型；在固定模型和浮动模型上，手动拾取模型特征点对，根据模型点云曲率修正特征点对，将特征点移动到周围邻域中曲率最大的点，采用点到点的ICP算法，对特征点对进行初步配准；计算初步配准后模型点云误差并结合医学参数要求，设置精确配准的参数；采用优化的点到面的ICP算法进行精确配准；对配准后的CBCT数据和口内扫描数据进行融合，将配准融合后的牙根和牙冠模型输出。实现不同设备数据或患者不同姿态数据的快速精确配准融合。

Description

基于口腔扫描数据和CBCT数据的牙列模型生成方法

技术领域

本发明涉及三维数字化领域，具体涉及一种基于口腔扫描数据和CBCT数据的数字化牙齿或牙列模型生成方法，主要应用于口腔正畸、口腔修复以及口腔种植等临床医学。

背景技术

在口腔医学领域，单一的数据不能满足临床需求。在正畸科、修复科、种植科室往往需要完整的牙齿或牙列模型。口内扫描仪可以获取到精确的牙冠数据，医学影像设备可以采集到不可见的骨骼和牙根数据，但精度较低。临床上对牙冠的精度要求较高。

口腔扫描仪可以获取到精确的可见的牙冠的三角网格数据，医学影像设备可以采集到不可见的骨骼和牙根的CBCT(ConeBeamComputedTomography，锥形束CT)图像数据，经三维重建后，可以获取三角网格模型数据，但精度较低。在口腔正畸和修复中，往往需要完整精确的牙齿或牙列模型。比如口腔正畸中，医生需要观测口腔扫描数据以及通过影像学数据创建的三角网格数据的真实位置关系，而采集数据的设备不同、患者姿势不同，导致数据的位置关系不正确。

为得到满足临床需求的完整的牙齿或牙列模型，提出一种基于口腔扫描数据和CBCT数据的数字化牙齿或牙列模型生成方法。

发明内容

为解决现有技术存在的不足，本发明公开了基于口腔扫描数据和CBCT数据的牙列模型生成方法，本发明所涉及的口腔三维多源数据的产生来自于同一患者多次扫描位姿的不同，以及多种扫描设备的坐标系不同。为建立患者多源数据间的真实空间位置关系，需要将多源数据配准到统一的坐标系下。对坐标系配准后的有重叠区域的口腔医学三角网格模型，通过剪裁、拼接等融合方法获取完整的牙齿或牙列模型，用于指导临床手术。

为实现上述目的，本发明的具体方案如下：

基于口腔扫描数据和CBCT数据的牙列模型生成方法，包括以下步骤：

读取口腔三维多源数据模型，包括CBCT数据创建的三角网格模型和口内扫描的三角网格模型；

设定配准的固定模型与浮动模型，其中固定模型为通过CBCT创建的三角网格模型，浮动模型为口内扫描的三角网格模型；

在固定模型和浮动模型上，手动拾取模型特征点对，根据模型点云曲率修正特征点对，将特征点移动到周围邻域中曲率最大的点，采用点到点的ICP算法，对特征点对进行初步配准；

计算初步配准后模型点云误差并结合医学参数要求，设置精确配准的参数；采用优化的点到面的ICP(IterativeClosedpoint，最近点迭代)算法进行精确配准；

对配准后的CBCT数据和口内扫描数据进行融合，将配准融合后的牙根和牙冠模型输出。

进一步的，对配准后的CBCT数据和口内扫描数据进行融合的具体步骤包括：

在口内扫描数据上，沿颈缘线绘制剪裁曲线，采用剪裁曲线将扫描数据剪裁为两个部分，保留牙冠部分；

采用剪裁曲线上的点构造Jacobi矩阵，计算矩阵的特征值和特征向量，采用最小的特征值对应的特征向量为平面的法向，点的重心为平面上的一点，构造平面，作为剪裁曲线的特征平面，通过计算牙冠部分相对于特征平面的位置，确定剪裁线的偏置方向，将剪裁线向牙冠的反方向偏置一定的距离；

采用最近距离投影方法将偏置后的剪裁线投影到CBCT数据创建的三角网格模型上，将模型剪裁为两个部分，根据特征平面，计算剪裁后模型的相对特征平面的位置，保留牙根部分；

通过缝合方法，将牙根部分和牙冠部分连接在一起，对缝合的部分网格进行变形，保证其连续性和光滑性。

进一步的，口腔三维多源数据模型为STL格式，对于STL格式的模型读取其中的三角面片并将重复点去除后，得到不重复的点和三角面片的顶点索引。

进一步的，曲率计算的步骤如下：

步骤1：把点云对应的曲面的高斯曲率记为k_G，平均曲率记为k_H，主曲率记为k₁，k₂；

步骤2：取点p_i周围三角面片的各法向量的平均值作为三角网格在点p_i处的法向量，记为n，过点p_i与n垂直的平面称为网格曲面在此点的切平面，设t_j为向量p_ip_j在此网格曲面的切平面上的单位投影，作过点p_i，p_j且在点p_i有切向t_j的圆，则把曲面在点p_i处沿p_ip_j方向的法曲率近似的取为此圆半径的倒数；

步骤3：设u，V为网格曲面上由n确定的切平面上的一组基，取t_u，t_v为向量t_j关于基u，V的坐标，e_u，e_v为主方向e₁关于此基的坐标，由欧拉定理，有

{\tilde{k}}_{j} = {(\begin{matrix} t_{u} \\ t_{v} \end{matrix})}^{T} \cdot K \cdot (\begin{matrix} t_{u} \\ t_{v} \end{matrix})

其中，

K = [\begin{matrix} e_{u} & e_{v} \\ - e_{v} & e_{u} \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} k_{1} & 0 \\ 0 & k_{2} \end{matrix}] \cdot {[\begin{matrix} e_{u} & e_{v} \\ - e_{v} & e_{u} \end{matrix}]}^{- 1}

利用上式可以求解k₁，k₂；

步骤4：根据高斯曲率、平均曲率与主曲率的关系可以得到：

k_{G} = k_{1} \cdot k_{2}; k_{H} = \frac{k_{1} + k_{2}}{2}

在浮动模型和固定模型对应拾取特征点对，将特征点吸附到拾取点附近小区域的曲率最大的点。

进一步的，根据特征点对采用最近点迭代方法，计算模型初始配准的变换矩阵，将固定模型与浮动模型进行初步配准，其中最近点迭代的步骤如下：

设两个模型点云数据如下：

S₁＝{p_i|p_i∈R³，i＝1，2，...，M}，

S₂＝{q_j|q_j∈R³，j＝1，2，...，N}，

步骤一：若p_k∈S₁，计算点云数据中的对应点q_t∈S₂，使||q_t-p_k||→min；

步骤二：采用最优化解析方法计算旋转变换R₁和平移变换T₁，使得∑||R₁q_t+T₁-p_k||→min；

步骤三：利用R₁和T₁对S₁进行变换，得到经过坐标转换后的点云Trans(S₁)；

步骤四：当最小二乘误差小于事先给定的阈值τ(τ＞0)时返回步骤1，直到最小二乘误差小于τ或迭代次数大于预设的最大值时，迭代终止。

其中，S₁为一个三维模型的点云，p_i为点云S₁的任意一个点云数据，M为点云S₁的点云数据的个数，S₂为另一个三维模型的点云，q_i为点云S₂的任意一个点云数据，N为点云S₂的点云数据的个数，R为实数集。

进一步的，对初步配准后的模型，计算点云精确配准的误差，该处误差的计算步骤为：

步骤A：对固定模型的点云创建三维查找树，用于对点云进行三维的空间划分，便于快速查找最近点；

步骤B：对浮动模型上的点，在固定模型上查找最近点，如果两点间的误差小于初步配准的误差，则将其记录为参与配准的点，否则舍弃；

步骤C：对所有参与配准的点，计算其均方误差，结合医学精度要求，牙列配准精度要求为100um，取两者中较小的数作为精确配准的误差。

进一步的，采用查找到的参与配准点以及精确配准误差，使用点到面的最近点迭代方法进行精确配准。点到面的最近点迭代与点到点的最近点迭代的区别在于点之间距离的计算方法不同，点到面的最近点迭代计算公式为：

对于固定点s_i和浮动点d_i，浮动点d_i的法矢为n_i，设变换矩阵为M，则最近点迭代的目的是计算一个最优的M，使得∑_i((M·s_i-d_i)·n_i)²→min。

进一步的，经过精确配准后的网格模型含有大量重叠的部分，需要分别提取出牙冠部分和牙根部分，然后将其融合成为一个光滑过渡，拓扑无二义的完整网格模型；

在口内扫描数据上，沿颈缘线拾取剪裁曲线的通过点，采用插值的方法创建B-样条曲线，将曲线上的点按照最近距离的方法投影到口内扫描模型上。

进一步的，最近距离投影的步骤如下：

步骤D：根据网格模型，计算其包围盒，创建八叉树，记录三角面片与八叉树的节点的对应关系；

步骤E：对于输入的点，通过遍历树，查找点距离最近八叉树节点包围盒，直到遍历到叶子节点；

步骤F：将需要投影的点沿该叶子节点中的三角面片的面法相投影，记录投影点在三角面片内部且距离最小的点，作为最近距离投影点；

步骤G：输出投影点以及投影三角面片。

沿曲线查找，相邻的两个曲线点是否在同一面片内，如果在，则将两点记录下来，否则，根据两个三角面片的法相与相邻两点构成的向量的叉积构造平面，计算平面与两个面片的交点，取曲线点之间的交点为下一次计算的端点，并根据网格模型的边与面的链接关系，计算端点所在的三角面片，直到计算的交点在相同的面片中。

根据计算的交线，将交点所在的面片，采用三角形边与交线作为约束条件，使用Delaunay分元方法将原三角面片进行重新分元。将重新分元后的网格模型根据交线，以及边与面的拓扑关系将模型分割为两部分，选择牙冠部分，将其他部分删除。

进一步的，计算剪裁曲线的特征平面，其步骤如下：

步骤H：取到曲线点数据后，利用点云数据构造协方差矩阵；

步骤I：使用Jacobi方法计算协方差矩阵的特征值和特征向量，采用最小的特征值对应的特征向量为特征平面的法向；

步骤J：通过计算曲线点中所有点坐标的算术平均数获取重心坐标，将点云重心作为特征平面上的一点；

步骤K：计算保留的牙冠模型相对于特征平面的位置；将大部分点所在的平面一侧修正为特征平面的法向。

将剪裁曲线沿特征平面的负法向方向偏置1-2mm，将偏置后的曲线按照最近距离投影的方法投影到CBCT模型上，对该模型进行剪裁；

计算剪裁后每一部分相对特征平面的位置，保留特征平面负法向一侧的模型。

进一步的，对剪裁后牙冠模型和牙根模型依据剪裁边界进行缝合，缝合的步骤如下：

步骤L：修正牙冠模型和牙根模型的剪裁边界为相同的方向，具有最近的起始点；

步骤M：在牙根模型的剪裁边界上查找距离牙冠模型边界最近的点，连接成三角网格模型；

步骤N：对缝合后的初始网格进行细化。细化的原则为计算三角面片与正三角形的内角差距，对钝角三角形进行细分，并对连接边进行交互，得到细化面片；

步骤O：计算边界点的法矢，通过插值的方法生成基于RBF的隐式曲面，如下：

其中x′＝(x，y，z)^T，x_i′＝(x_i，y_i，z_i)^T。ω_i为权值，h(x)为径向基函数，为了使所得的隐式曲面对于输入的散乱点具有仿射不变性，f(x)中添加一个一次多项式P(x)，P(x)构成f(x)的线性和常量部分；其中P(x)＝P₀+P₁x+P₂y+P₃z；采用三次调和函数h(x)＝||x||³来进行三维数据点插值；

其中，x，y，z为任一一点的坐标，x_i，y_i，z_i为点i的坐标，P₀、P₁、P₂、P₃为常量。

步骤P：将过渡网格点中的内部点最速下降法投影到隐式曲面上，得到光滑过渡的网格模型，完成牙根模型与牙列模型的融合，得到高精度的数字化牙齿或牙列模型。

本发明的有益效果：

本发明针对无标准几何特征的不规则形状的口内扫描的上下颌三角网格数据和由CBCT数据三维重建的三角网格数据(简称CBCT数据)，提出了实现不同设备数据或患者不同姿态数据的快速精确配准融合方法。该方法包括步骤：获取口腔三维多源数据模型；获取模型特征点对，根据特征点对进行初步配准；计算初步配准后模型点云误差并结合医学参数要求，设置精确配准的参数；采用优化的ICP算法进行精确配准；对配准后的口内扫描模型进行交互式拾取点，采用是拾取的点创建B-样条曲线，作为剪裁曲线，提取出牙冠部分；采用剪裁曲线上的点拟合平面，作为剪裁曲线的特征平面，将剪裁曲线向特征平面的负法向偏置一定的距离，使用偏置曲线剪裁CBCT数据，获取牙根模型；采用满足连续条件的填补拼接方法，将牙冠和牙根数据进行光滑拼接；输出拼接后的完整牙齿或牙列模型。本发明具有计算速度快，配准结果精确，输出的模型符合临床要求的特点。

附图说明

图1初始的口腔扫描数据和CBCT创建的网格模型数据；

图2a在CBCT创建的模型上拾取的特征点对；

图2b在口内扫描数据上拾取的特征点对；

图3通过特征点配准得到的初步对齐的模型；

图4通过点到面的ICP算法进行精确配准后模型；

图5沿颈缘线绘制剪裁曲线；

图6根据剪裁曲线剪裁出的牙冠模型；

图7将剪裁曲线向牙根模型方向偏置一定的距离；

图8剪裁后的牙冠部分和牙根部分；

图9融合后的完整的牙列模型；

图10a相邻的曲线点不在同一面片上；

图10b两曲线点之间的一对交点；

图10c两曲线点之间的所有交点；

图11a牙根模型与牙冠模型的剪裁边界；

图11b缝合的初始网格；

图11c对缝合的初始网格进行细化；

图12本发明提供的方法流程图。

具体实施方式：

下面结合附图对本发明进行详细说明：

本发明提出的一种基于口腔扫描数据和CBCT数据的牙列模型生成方法主要是针对口内扫描数据与通过CBCT数据经过分割、三维重建创建的网格模型的配准与融合，其整体流程图见图12，包括：

如图1所示，读取口腔扫描数据和由CBCT数据创建的三角网格模型，解析模型的点与面的索引数据，边与面、点与边、点与面的拓扑关系。

设置配准的固定模型和浮动模型。固定模型选择为由CBCT创建的三角网格模型，浮动模型为口内扫描的三角网格模型。

如图2a-图2b所示，在固定模型和浮动模型拾取初步配准的特征点对。鼠标拾取具有吸附功能，即拾取点为点击鼠标按建时鼠标指针附近小区域的曲率最大的点。对已经拾取的点，可以鼠标拖动修改。根据点到点的最近点迭代(ICP)配准方法，使用特征点对，计算转换矩阵，将固定模型与浮动模型进行初步对齐。通过特征点配准得到的初步对齐的模型，如图3所示。

根据初步配准后的模型计算模型的点云误差，结合医学要求参数，设置配准精度，采样点数和最大迭代次数，使用点到面的ICP算法对固定模型和浮动模型进行精确配准。通过点到面的ICP算法进行精确配准后模型，如图4所示。

在口腔扫描数据上沿颈缘线选取点，根据点通过插值的方法创建B-样条(B-Spline)曲线。沿颈缘线绘制剪裁曲线，如图5所示，将曲线按照最近距离投影，计算点在口内扫描模型上的投影点，使用这些投影点以及模型的拓扑信息，将模型沿曲线剪裁为两个部分，保留牙冠部分。根据剪裁曲线剪裁出的牙冠模型，如图6所示。

采用主元分析法，创建Jacobi矩阵，求解矩阵的特征值和特征向量。采用最小特征值对应的特征向量为平面的法向，曲线的重心为平面上一点构建特征平面。计算牙冠部分相特征平面的位置，将牙冠的大多数点所在的平面一侧修正为特征平面的正法相。

如图7所示，将剪裁曲线上的点沿特征平面的负法相偏置一定的距离，创建偏置后的B-Spline曲线。该距离的设定通常为1-2mm，目的是保证牙冠和压根模型的平滑过渡。将偏置后的B-Spline曲线按照最近距离投影，投影到CBCT数据创建的网格模型上。

采用投影到CBCT数据创建的网格模型上的点以及模型的拓扑结构，将该模型剪裁为两部分。保留大部分点位于相对特征平面负法相一侧的模型，即为牙根模型。剪裁后的牙冠部分和牙根部分，如图8所示。

将牙冠模型和牙根模型沿剪裁边界，采用连接最近距离点的方法构建过渡网格。通过计算过渡网格的形状特征，对过渡网格模型细化。对细化后的模型以及边界点的法相插值生成基于RBF的隐式曲面，将过渡网格中的内部点投影到隐式曲面上，形成光滑过渡的网格。融合后的完整的牙列模型，如图9所示。

通过CBCT数据创建的三角网格模型是指对含有牙齿以及下颌骨的影像学分割数据进行高质量的三维重建得到的三角网格模型；

点云曲率是通过点以及周边邻域点拟合二次曲面，计算曲面的曲率得到的；

精确配准参数包括：采样点数，配准精度，最大迭代次数；

剪裁曲线是B-Spline曲线。通过最近点投影的方法进行模型剪裁；

特征平面是通过求解Jacobi矩阵的特征值和特征向量，采用最小的特征值对应的特征向量作为平面的法相构造的。

投影是指最近距离投影，最近距离投影是指的计算需要投影的点在模型上的距离最小的点。

缝合是通过连接牙根与牙冠的剪裁边界的最近点构造三角网格的。变形为采用网格点以及点法矢插值生成基于BRF(RadialBasisFunction，径向基函数)的隐式曲面，将缝合网格顶点投影到隐式曲面上得到的。

更为详细的实施例子：

一种基于口腔扫描数据和CBCT数据的牙列模型生成方法，首先读取STL格式的口腔三维多源数据模型。对于STL模型读取其中的三角面片并将重复点去除后，得到不重复的点和三角面片的顶点索引。通过三角网格模型的点索引，计算边与面、点与面、点与边的的拓扑关系。其中对于三角形Tri，定义其三个顶点的索引为(V0，V1，V2)。其中的边Edge定义为由两个整型数对Pair<int，int>，其中边的起点索引＜终点索引。网格模型的显示采用OpenGL。

设定固定模型与浮动模型，通常选择CBCT创建的网格模型为固定模型，口内扫描数据为浮动模型。

计算固定模型与浮动模型点云的曲率，

曲率计算的步骤如下：

步骤1：把曲面的高斯曲率记为k_G，平均曲率记为k_H，主曲率记为k₁，k₂.

步骤2：取点p_i周围三角面片的各法向量的平均值作为三角网格在点p_i处的法向量，记为n。过点p_i与n垂直的平面称为网格曲面在此点的切平面，设t_j为向量p_ip_j在此网格曲面的切平面上的单位投影。作过点p_i，p_j且在点p_i有切向t_j的圆，则把曲面在点p_i处沿p_ip_j方向的法曲率近似的取为此圆半径的倒数。

步骤3：设u，V为网格曲面上由n确定的切平面上的一组基，取t_u，t_v为向量t_j关于基u，V的坐标，ex，e_v为主方向e₁关于此基的坐标。由欧拉定理，有

{\tilde{k}}_{j} = {(\begin{matrix} t_{u} \\ t_{v} \end{matrix})}^{T} \cdot K \cdot (\begin{matrix} t_{u} \\ t_{v} \end{matrix})

其中，

K = [\begin{matrix} e_{u} & e_{v} \\ - e_{v} & e_{u} \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} k_{1} & 0 \\ 0 & k_{2} \end{matrix}] \cdot {[\begin{matrix} e_{u} & e_{v} \\ - e_{v} & e_{u} \end{matrix}]}^{- 1}

利用上式可以求解k₁，k₂.

步骤4：根据高斯曲率、平均曲率与主曲率的关系可以得到：

k_{G} = k_{1} \cdot k_{2}, k_{H} = \frac{k_{1} + k_{2}}{2}

在浮动模型和固定模型对应拾取特征点对，将特征点吸附到鼠标位置附近小区域的曲率最大的点。

根据特征点对采用最近点迭代方法，计算模型初始配准的变换矩阵，将固定模型与浮动模型进行初步配准。其中最近点迭代的步骤如下：

设两个模型点云数据如下：

S₁＝{p_i|p_i∈R³，i＝1，2，...，M}，

S₂＝{q_j|q_j∈R³，j＝1，2，...，N}，

步骤1：若p_k∈S₁，计算点云数据中的对应点q_t∈S₂，使||q_t-p_k||→min。

步骤2：采用最优化解析方法计算旋转变换R₁和平移变换T₁，使得∑||R₁q_t+T₁-p_k||→min；

步骤3：利用R₁和T₁对S₁进行变换，得到经过坐标转换后的点云Trans(S₁)；

步骤4：当最小二乘误差小于事先给定的阈值τ(τ＞0)时返回步骤1，直到最小二乘误差小于τ或迭代次数大于预设的最大值时，迭代终止。

对初步配准后的模型，计算初始点云误差以及精确配准的误差，该处误差的计算步骤为：

步骤1：对固定模型的点云创建三维查找树，对点云的三维空间进行划分，便于快速查找最近点。

步骤2：对浮动模型上的点，在固定模型上查找最近点，如果两点间的误差小于初步配准的误差，则将其记录为参与配准的点，否则舍弃。

步骤3：对所有参与配准的点，计算其均方误差，结合医学精度要求，牙列配准精度要求为100um，取两者中较小的数作为精确配准的误差。

采用上述步骤中查找到的参与配准点，以及配准误差，使用点到面的最近点迭代方法进行精确配准。点到面的最近点迭代与点到点的最近点迭代的区别在于点之间距离的计算方法不同。点到面的最近点迭代计算公式为：

经过精确配准后的网格模型含有大量重叠的部分，需要分别提取出牙冠部分和牙根部分，然后将其融合成为一个光滑过渡，拓扑无二义的完整网格模型。

首先在口内扫描数据上，沿颈缘线拾取剪裁曲线的通过点，采用插值的方法创建B-样条曲线。将曲线上的点按照最近距离的方法投影到口内扫描模型上。最近距离投影的步骤如下：

步骤1：根据网格模型，计算其包围盒，创建八叉树。记录三角面片与八叉树的节点的对应关系。

步骤2：对于输入的点，通过遍历树，查找点距离最近八叉树节点包围盒，直到遍历到叶子节点。

步骤3：将需要投影的点沿该叶子节点中的三角面片的面法相投影，记录投影点在三角面片内部且距离最小的点，作为最近距离投影点。

步骤4：输出投影点以及投影三角面片。

沿曲线查找，相邻的两个曲线点是否在同一面片内，如果在，则将两点记录下来。否则，根据两个三角面片的法相与相邻两点构成的向量的叉积构造平面，计算平面与两个面片的交点，取曲线点之间的交点为下一次计算的端点，并根据网格模型的边与面的链接关系，计算端点所在的三角面片。直到计算的交点在相同的面片中。该流程如图10a-10c所示。

根据计算的交线，将交点所在的面片，采用三角形边与交线作为约束条件，使用Delaunay分元方法将原三角面片进行重新分元。将重新分元后的网格模型根据交线，以及边与面的拓扑关系将模型分割为两部分。选择牙冠部分，将其他部分删除。

计算剪裁曲线的特征平面，其步骤如下：

步骤1：取到曲线点数据后，利用点云数据构造协方差矩阵

步骤2：使用Jacobi方法计算协方差矩阵的特征值和特征向量，采用最小的特征值对应的特征向量为特征平面的法向。

步骤3：通过计算曲线点中所有点坐标的算术平均数获取重心坐标，将点云重心作为特征平面上的一点。

步骤4：计算保留的牙冠模型相对于特征平面的位置。将大部分点所在的平面一侧修正为特征平面的法向。

将剪裁曲线沿特征平面的负法向方向偏置1-2mm。将偏置后的曲线按照最近距离投影的方法投影到CBCT模型上。对该模型进行剪裁。

对剪裁后牙冠模型和牙根模型依据剪裁边界(如图11a所示)进行缝合。缝合的步骤如下：

步骤1：修正牙冠模型和牙根模型的剪裁边界为相同的方向，具有最近的起始点。

步骤2：在牙根模型的剪裁边界上查找距离牙冠模型边界最近的点，连接成三角网格模型。如图11b所示。

步骤3：对缝合后的初始网格进行细化。细化的原则为计算三角面片与正三角形的内角差距，对钝角三角形进行细分，并对连接边进行交互，得到如图11c所述的细化面片。

步骤4：计算边界点的法矢，通过插值的方法生成基于RBF的隐式曲面，如下：

其中x′＝(x，y，z)^T，x_i′＝(x_i，y_i，z_i)^T。ω_i为权值，h(x)为径向基函数。为了使所得的隐式曲面对于输入的散乱点具有仿射不变性，f(x)中添加一个一次多项式P(x)，P(x)构成f(x)的线性和常量部分。其中P(x)＝P₀+P₁x+P₂y+P₃z。采用三次调和函数h(x)＝||x||³来进行三维数据点插值。

步骤5：将过渡网格点中的内部点最速下降法投影到隐式曲面上，得到光滑过渡的网格模型，完成牙根模型与牙列模型的融合，得到高精度的数字化牙齿或牙列模型。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims

1.基于口腔扫描数据和CBCT数据的牙列模型生成方法，其特征是，包括以下步骤：

计算初步配准后模型点云误差并结合医学参数要求，设置精确配准的参数；采用优化的点到面的ICP算法进行精确配准；

2.如权利要求1所述的基于口腔扫描数据和CBCT数据的牙列模型生成方法，其特征是，对配准后的CBCT数据和口内扫描数据进行融合的具体步骤包括：

采用剪裁曲线上的点构造Jacobi矩阵，计算矩阵的特征值和特征向量，使用最小的特征值对应的特征向量为平面的法向，裁剪曲线上点的重心为平面上一点，构造平面，作为剪裁曲线的特征平面，通过计算牙冠部分相对于特征平面的位置，确定剪裁线的偏置方向，将剪裁线向牙冠的反方向偏置一定的距离；

3.如权利要求1所述的基于口腔扫描数据和CBCT数据的牙列模型生成方法，其特征是，曲率计算的步骤如下：

步骤1：把点云对应的曲面的高斯曲率记为k_G，平均曲率记为k_H，主曲率记为k₁,k₂；

步骤2：取点p_i周围三角面片的各法向量的平均值作为三角网格在点p_i处的法向量，记为n，过点p_i与n垂直的平面称为网格曲面在此点的切平面，设t_j为向量p_ip_j在此网格曲面的切平面上的单位投影，作过点p_i,p_j且在点p_i有切向t_j的圆，则把曲面在点p_i处沿p_ip_j方向的法曲率近似的取为此圆半径的倒数；

步骤3：设u，v为网格曲面上由n确定的切平面上的一组基，取t_u,t_v为向量t_j关于基u,v的坐标，e_u,e_v为主方向e₁关于此基的坐标，由欧拉定理，有

{\tilde{k}}_{j} = {(\begin{matrix} t_{u} \\ t_{v} \end{matrix})}^{T} \cdot K \cdot (\begin{matrix} t_{u} \\ t_{v} \end{matrix})

其中，

K = [\begin{matrix} e_{u} & e_{v} \\ - e_{v} & e_{u} \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} k_{1} & 0 \\ 0 & k_{2} \end{matrix}] \cdot {[\begin{matrix} e_{u} & e_{v} \\ - e_{v} & e_{u} \end{matrix}]}^{- 1}

利用上式可以求解k₁，k₂；

步骤4：根据高斯曲率、平均曲率与主曲率的关系可以得到：

k_G＝k₁·k₂；

k_{H} = \frac{k_{1} + k_{2}}{2}

4.如权利要求1所述的基于口腔扫描数据和CBCT数据的牙列模型生成方法，其特征是，根据特征点对采用最近点迭代方法，计算模型初始配准的变换矩阵，将固定模型与浮动模型进行初步配准，其中点到点的最近点迭代方法的步骤如下：

设两个模型点云数据如下：

S₁＝{p_i|p_i∈R³，i＝1，2，…，M}，

S₂＝{q_j|q_j∈R³，j＝1，2，…，N}，

步骤二：采用最优化解析方法计算旋转变换R₁和平移变换T₁，使得Σ||R₁q_t+T₁-p_k||→min；

步骤四：当最小二乘误差小于事先给定的阈值τ时返回步骤1，τ＞0，直到最小二乘误差小于τ或迭代次数大于预设的最大值时，迭代终止。

5.如权利要求1所述的基于口腔扫描数据和CBCT数据的牙列模型生成方法，其特征是，对初步配准后的模型，计算点云精确配准的误差，该处误差的计算步骤为：

步骤A：对固定模型的点云创建三维查找树，对点云进行三维空间划分，便于快速查找最近点；

步骤C：对所有参与配准的点，计算其均方误差，结合医学精度要求，牙列配准精度要求为100um，取两者中较小的数作为精确配准的误差；

采用查找到的参与配准点以及精确配准误差，使用点到面的最近点迭代方法进行精确配准。点到面的最近点迭代与点到点的最近点迭代的区别在于点之间距离的计算方法不同，点到面的最近点迭代计算公式为：

对于固定点s_i和浮动点d_i，浮动点d_i的法矢为n_i，设变换矩阵为M，则最近点迭代的目的是计算一个最优的M，使得Σ_i((M·s_i-d_i)·n_i)²→min。

6.如权利要求1所述的基于口腔扫描数据和CBCT数据的牙列模型生成方法，其特征是，经过精确配准后的网格模型含有大量重叠的部分，需要分别提取出牙冠部分和牙根部分，然后将其融合成为一个光滑过渡，拓扑无二义的完整网格模型；

在口内扫描数据上，沿颈缘线拾取剪裁曲线的通过点，采用插值的方法创建B-样条曲线，将曲线上的点按照最近距离的方法投影到口内扫描模型上；

最近距离投影是指计算点到网格模型上的最近距离的点，其计算的步骤如下：

步骤G：输出投影点以及投影三角面片。

7.如权利要求1所述的基于口腔扫描数据和CBCT数据的牙列模型生成方法，其特征是，沿曲线查找，相邻的两个曲线点是否在同一面片内，如果在，则将两点记录下来，否则，根据两个三角面片的法相与相邻两点构成的向量的叉积构造平面，计算平面与两个面片的交点，取曲线点之间的交点为下一次计算的端点，并根据网格模型的边与面的链接关系，计算端点所在的三角面片，直到计算的交点在相同的面片中；

8.如权利要求1所述的基于口腔扫描数据和CBCT数据的牙列模型生成方法，其特征是，计算剪裁曲线的特征平面，其步骤如下：

步骤H：取到曲线点数据后，利用点云数据构造协方差矩阵；

9.如权利要求1所述的基于口腔扫描数据和CBCT数据的牙列模型生成方法，其特征是，将剪裁曲线沿特征平面的负法向方向偏置1-2mm，将偏置后的曲线按照最近距离投影的方法投影到CBCT模型上，对该模型进行剪裁；

10.如权利要求1所述的基于口腔扫描数据和CBCT数据的牙列模型生成方法，其特征是，对剪裁后牙冠模型和牙根模型依据剪裁边界进行缝合，缝合的步骤如下：

其中x＝(x，y，z)^T，x_i＝(x_i，y_i，z_i)^T，ω_i为权值，h(x)为径向基函数，为了使所得的隐式曲面对于输入的散乱点具有仿射不变性，f(x)中添加一个一次多项式P(x)，P(x)构成f(x)的线性和常量部分；

f (x) = Σ_{i = 1}^{n} ω_{i} h (| | x - x_{i} | |) + P (x),

P(x)＝P₀+P₁x+P₂y+P₃z；

采用三次调和函数h(x)＝||x||³来进行三维数据点插值；