CN105446942A - 一种坐标转化中的公共点点位重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种坐标转化中的公共点点位重构方法，发明由两部分组成：一是提出坐标轴系转化中公共点的点位重构及方法；二是给出了两个空间坐标轴系中公共点的点位重构的算法。利用两个坐标轴系上三个以上的公共点坐标求解两个矩阵的转换参数时，通过采用点位重构，能保证公共点在两个坐标轴系上的构形一致，提高了坐标轴系转换参数的精度。

Description

一种坐标转化中的公共点点位重构方法

技术领域

本发明涉及空间测量领域，尤其是涉及一种坐标转化中的公共点点位重构方法。

背景技术

对于空间中两个坐标轴系的转换参数求解，一般是利用3个或3个以上的两个坐标轴系上的公共点坐标数据通过一定的算法获得，求解的结果包括旋转矩阵R和平移向量T。由于公共点在两个坐标轴系上的坐标数据是通过一定的测量方法分别获取的，获取的每个公共点在两个坐标轴系上的坐标数据是独立的、不相关的。另外，由于测量误差等方面的因素，会导致这些公共点在两个坐标轴系上的点位构形存在差异。即如果以某一个坐标轴系上的公共点点位构形为基准，那么理想状态在另一个坐标轴系上这些公共点的点位构形与之相比应该是完全相同的，但在工程应用中，实际情况是这些公共点在另一个坐标轴系上的点位构形与基准相比发生了一定的形变或者称之为失真。而这种失真造成的最终结果就是增大了旋转矩阵R和平移向量T的求解误差。目前的处理办法是在旋转矩阵R和平移向量T的直接求解过程中，通过一定的算法来减小这种误差。

发明内容

本发明的目的是针对目前的这种处理方法，提出一种新的处理方法，即一种坐标转化中的公共点点位重构方法，具体是指在求解旋转矩阵R和平移向量T之前，首先以这些公共点在一个坐标轴系上的点位构形为基准，通过一定的方法对这些公共点在另一个坐标轴系上的点位构形进行处理和修正，使得这些公共点在两个坐标轴系上的点位构形完全相同，然后再以此求解旋转矩阵R和平移向量T，从而降低了坐标轴系转换参数的求解误差。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种坐标转化中的公共点点位重构方法，由两部分组成：一是提出坐标转化中公共点的点位重构及方法；二是给出了两个坐标轴系中公共点点位重构的算法；具体为：

所述点位重构就是以n个有效的公共点在第一坐标轴系上的点位构形为基准，对测量获得的公共点在第二坐标轴系上的坐标值进行处理和修正，以保证这些公共点在两个坐标轴系上构形的完全一致性，以提高坐标轴系转换参数求解精度的目的。点位重构的算法为：

步骤一：确定每个公共点的位置精度，即公共点的坐标测量精度；

步骤二：剔除含有粗大误差的公共点，并保证最终可用的公共点的个数不小于3；

步骤三：当公共点中有两个点的精度等级相同且高于其它所有目标点，以修正后的两个公共点的坐标作为相应点的点位重构基准，然后选取仅次于两个公共点位置精度的第三个公共点，构建具有两个等式约束和一个不等式约束的单目标非线性规划模型，通过求解得到第三公共点的重构坐标；

步骤四：当作为点位重构的初始基准的数量不小于三时，即公共点中有三个或三个以上点的精度等级相同且高于其它所有公共点，取其中三个公共点，构建具有六个等式约束和三个不等式约束的单目标非线性规划模型，通过求解得到三个公共点的重构坐标；

步骤五：当不满足以上条件进行点位重构时，应对测量方法进行适当调整，然后再按照以上方法开展点位重构，以确保点位重构的基准点数量为三个。

在上述技术方案中，所述步骤三中第三个公共点重构方法为：第三个公共点分别与第一公共点和第二公共点的距离约等，且与第一公共点和第二公共点之间的距离约等，三点组成锐角三角形。

在上述技术方案中，所述步骤四中，所述三个公共点之间的距离约等，三个选定的公共点构成锐角三角形。

综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：

通过点位重构使得这些公共点在两个坐标轴系上的点位构形完全相同，从而避免因公共点的点位构形差异造成坐标轴系转换参数的求解误差，达到提高坐标轴系转换参数求解精度的目的。

提出点位重构的方法以及具体的算法，根据公共点的坐标精度，将计算分成两类分别讨论，简化了算法，提高了求解效率。通过这种简化算法，可使得公共点在两个坐标轴系上的点位构形完全相同，从而避免因公共点的点位构形差异造成坐标轴系转换参数的求解误差。

附图说明

无

具体实施方式

本发明中所谓点位重构，就是以n个有效的公共点P_j(j＝1,2,3…n)在坐标轴系O_bX_bY_bZ_b上的点位构形为基础准，对测量获得的所有公共点P_j在坐标轴系O_wX_wY_wZ_w上的坐标值进行修正，以保证所有公共点P_j在两个坐标轴系上构形的一致性。任取其中两个公共点P_j和P_k，其中j,k∈[1,n]，且j≠k。设P_j和P_k在坐标轴系O_bX_bY_bZ_b上的坐标分别为(x_bj,y_bj,z_bj)、(x_bk,y_bk,z_bk)，理想情况下在坐标轴系O_wX_wY_wZ_w上的坐标分别为(x_wsj,y_wsj,z_wsj)和(x_wsk,y_wsk,z_wsk)，通过测量获得的在坐标轴系O_wX_wY_wZ_w上的坐标分别为(x_wj,y_wj,z_wj)和(x_wk,y_wk,z_wk)，l_jk为P_j和P_k在坐标轴系O_bX_bY_bZ_b上的距离，为准确距离。如果不存在测量误差，理想情况l_jk应与点坐标(x_wsj,y_wsj,z_wsj)和(x_wsk,y_wsk,z_wsk)的距离、点坐标(x_wj,y_wj,z_wj)和(x_wk,y_wk,z_wk)的距离都相等。具体来说，点位重构就是通过一定的方法利用公共点P_j在坐标轴系O_wX_wY_wZ_w上的测量坐标值(x_wj,y_wj,z_wj)获得其理论坐标值(x_wsj,y_wsj,z_wsj)的过程。

点位重构有以下三种计算方法：

1等式求解方法

对于n个有效的目标点P_j(j＝1,2,3…n)，有：

$l_{jk}=\sqrt{{(x_{bj}-x_{bk})}^2+{(y_{bj}-y_{bk})}^2+{(z_{bj}-z_{bk})}^2}$

可建立由个式 $l_{jk}=\sqrt{{(x_{wsj}-x_{wsk})}^2+{(y_{wsj}-y_{wsk})}^2+{(z_{wsj}-z_{wsk})}^2}$ 组成的方程组。

另对应于n个有效的公共点P_j(j＝1,2,3…n)，存在n个约束关系。

$\sqrt{{(x_{wj}-x_{wsj})}^2+{(y_{wj}-y_{wsj})}^2+{(z_{wj}-z_{wsj})}^2}\≤{\mathrm{\δ}}_j$

其中δ_j为公共点P_j的位置精度。

在n个不等式约束构成的定义域内求解由个等式组成的方程组在实数域内的解，即求解出公共点P_j(j＝1,2,3…n)在坐标轴系O_wX_wY_wZ_w上的理论坐标，就可完成n个目标点P_j的点位重构。但由于该种算法的结果为多解，一般情况下不建议采用。

2多目标规划方法

对于n个有效的公共点P_j(j＝1,2,3…n)，根据其在坐标轴系O_wX_wY_wZ_w上的测量坐标与理想坐标的距离，建立n个目标函数：

$f_j(x_{wsj},y_{wsj},z_{wsj})=\sqrt{{(x_{wj}-x_{wsj})}^2+{(y_{wj}-y_{wsj})}^2+{(z_{wj}-z_{wsj})}^2}$

约束条件包括个等式约束和n个不等式约束：

l_jk ²＝(x_wsj-x_wsk)²+(y_wsj-y_wsk)²+(z_wsj-z_wsk)²

(x_wj-x_wsj)²+(y_wj-y_wsj)²+(z_wj-z_wsj)²≤δ_j ²

点位重构就是求解在个等式约束和n个不等式约束条件下的n个目标函数f(x_wsj,y_wsj,z_wsj)在最小值时对应的n个P_j的理论坐标(x_wsj,y_wsj,z_wsj)，为有约束的多目标非线性规划问题，其数学模型为：

minf₁(x_ws1,y_ws1,z_ws1)

minf₂(x_ws2,y_ws2,z_ws2)

...

minf_n(x_wsn,y_wsn,z_wsn)

$s.t.\left\{\begin{array}{c}{(x_{wsj}-x_{wsk})}^2+{(y_{wsj}-y_{wsk})}^2+{(z_{wsj}-z_{wsk})}^2={l_{jk}}^2,j=1,\mathrm{2...}n,\\ {(x_{wj}-x_{wsj})}^2+{(y_{wj}-y_{wsj})}^2+{(z_{wj}-z_{wsj})}^2\≤{{\mathrm{\δ}}_j}^2,j=1,\mathrm{2...}n.\end{array}\right.$

对于多目标规划问题的求解一般采用转化成单目标规划问题求解，为通用算法，此处不再说明。

3简化算法

该方法为本文提出的算法，亦为点位重构的推荐算法。考虑到点位重构的特点，为了提高计算效率，该算法如下：

①确定每个公共点P_j的位置精度δ_j，即P_j点的坐标测量精度。

②剔除含有粗大误差的公共点，并保证最终可用的公共点的个数不小于3。

③当公共点P_j中有2个点的精度等级相同且高于其它所有目标点。设为P_B1和P_B2，其在坐标轴系O_bX_bY_bZ_b上的坐标分别为(x_B1,y_B1,z_B1)和(x_B2,y_B2,z_B2)，通过测量分别获得的其在坐标轴系O_wX_wY_wZ_w上的坐标分别为(x_Bw1,y_Bw1,z_Bw1)和(x_Bw2,y_Bw2,z_Bw2)，理想情况下其在坐标轴系O_wX_wY_wZ_w上的坐标分别为(x_Bws1,y_Bws1,z_Bws1)和(x_Bws2,y_Bws2,z_Bws2)。令：

$d_{B1}=\sqrt{{(x_{B1}-x_{B2})}^2+{(y_{B1}-y_{B2})}^2+{(z_{B1}-z_{B2})}^2}$

$d_{Bw1}=\sqrt{{(x_{Bw1}-x_{Bw2})}^2+{(y_{Bw1}-y_{Bw2})}^2+{(z_{Bw1}-z_{Bw2})}^2}$

理想状态下d_B1＝d_Bw1，而在工程实际应用中，由于测量获得P_B1和P_B2在坐标轴系O_wX_wY_wZ_w上的坐标存在误差，致使d_B1和d_Bw1存在差异。点位重构就是以d_B1为基准(即保证P_B1和P_B2在坐标轴系O_wX_wY_wZ_w上的距离为d_B1不变)，根据P_B1和P_B2在坐标轴系O_wX_wY_wZ_w上坐标的测量误差，对其坐标进行校正，以保证d_Bw1＝d_B1，P_B1在坐标轴系O_wX_wY_wZ_w上的坐标修正为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{Bws1}=\frac{d_{Bw1}+d_{B1}}{2\·d_{Bw1}}\·x_{Bw1}+\frac{d_{Bw1}-d_{B1}}{2\·d_{Bw1}}\·x_{Bw2}\\ y_{Bws1}=\frac{d_{Bw1}+d_{B1}}{2\·d_{Bw1}}\·y_{Bw1}+\frac{d_{Bw1}-d_{B1}}{2\·d_{Bw1}}\·y_{Bw2}\\ z_{Bws1}=\frac{d_{Bw1}+d_{B1}}{2\·d_{Bw1}}\·z_{Bw1}+\frac{d_{Bw1}-d_{B1}}{2\·d_{Bw1}}\·z_{Bw2}\end{array}\right.$

P_B2在坐标轴系O_wX_wY_wZ_w上的坐标修正为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{Bws2}=\frac{d_{Bw1}+d_{B1}}{2\·d_{Bw1}}\·x_{Bw2}+\frac{d_{Bw1}-d_{B1}}{2\·d_{Bw1}}\·x_{Bw1}\\ y_{Bws2}=\frac{d_{Bw1}+d_{B1}}{2\·d_{Bw1}}\·y_{Bw2}+\frac{d_{Bw1}-d_{B1}}{2\·d_{Bw1}}\·y_{Bw1}\\ z_{Bws2}=\frac{d_{Bw1}+d_{B1}}{2\·d_{Bw1}}\·z_{Bw2}+\frac{d_{Bw1}-d_{B1}}{2\·d_{Bw1}}\·z_{Bw1}\end{array}\right.$

以修正后的P_B1和P_B2的坐标作为相应点的点位重构基准，然后选取仅次于P_B1和P_B2两点位置精度的公共点P_j，令该点为P_B3。要求该点P_B3与P_B1和P_B2的距离约等，且与P_B1和P_B2之间的距离相差不大，以尽量保证P_B3、P_B1和P_B2构成锐角三角形。以下为点P_B3在坐标轴系O_wX_wY_wZ_w上的坐标重构方法。

已知P_B3在坐标轴系O_bX_bY_bZ_b上的坐标为(x_B3,y_B3,z_B3)，通过测量获得其在坐标轴系O_wX_wY_wZ_w上的坐标为(x_Bw3,y_Bw3,z_Bw3)，设理想情况下其在坐标轴系O_wX_wY_wZ_w上的坐标为(x_Bws3,y_Bws3,z_Bws3)。求解(x_Bws3,y_Bws3,z_Bws3)的数学模型如下：

minf(x_Bws3,y_Bws3,z_Bws3)

$s.t.\left\{\begin{array}{c}h(x_{Bws3},y_{Bws3},z_{Bws3})=0,\\ h_2(x_{Bws3},y_{Bws3},z_{Bws3})=0,\\ g(x_{Bws3},y_{Bws3},z_{Bws3})\≥0.\end{array}\right.$

式中：

f(x_Bws3,y_Bws3,z_Bws3)＝(x_Bws3-x_Bw3)²+(y_Bws3-y_Bw3)²+(z_Bws3-z_Bw3)²

h₁(x_Bws3,y_Bws3,z_Bws3)＝(x_Bws2-x_Bws3)²+(y_Bws2-y_Bws3)²+(z_Bws2-z_Bws3)²-l_B1

h₂(x_Bws3,y_Bws3,z_Bws3)＝(x_Bws1-x_Bws3)²+(y_Bws1-y_Bws3)²+(z_Bws1-z_Bws3)²-l_B2

g(x_Bws3,y_Bws3,z_Bws3)＝(a+a')²·δ²-(x_Bws3-x_Bw3)²-(y_Bws3-y_Bw3)²-(z_Bws3-z_Bw3)²

l_B1＝(x_B2-x_B3)²+(y_B2-y_B3)²+(z_B2-z_B3)²

l_B2＝(x_B1-x_B3)²+(y_B1-y_B3)²+(z_B1-z_B3)²

建立了具有两个个等式约束和一个不等式约束的单目标非线性规划模型，求解选用常规的计算方法即可。求解出的结果(x_Bws3,y_Bws3,z_Bws3)作为P_B3在坐标轴系O_wX_wY_wZ_w上的重构坐标。

④当作为点位重构的初始基准的数量不小于3时，即公共点P_j中有3个或3个以上点的精度等级相同且高于其它所有公共点，取其中三个公共点，选取原则是这三个公共点之间的距离约等(或其距离之差较小)，以保证这三个点构成锐角三角形，避免在求解位姿参数时产生误差。设选取的这三个公共点为P_B1、P_B2和P_B3，其在坐标轴系O_bX_bY_bZ_b上的坐标分别为(x_B1,y_B1,z_B1)、(x_B2,y_B2,z_B2)和(x_B3,y_B3,z_B3)，通过测量获得其在坐标轴系O_wX_wY_wZ_w上的坐标分别为(x_Bw1,y_Bw1,z_Bw1)、(x_Bw2,y_Bw2,z_Bw2)和(x_Bw3,y_Bw3,z_Bw3)，而理想状态其在坐标轴系O_wX_wY_wZ_w上的坐标分别为(x_Bws1,y_Bws1,z_Bws1)、(x_Bws2,y_Bws2,z_Bws2)和(x_Bws3,y_Bws3,z_Bws3)。考虑到P_B1、P_B2和P_B3这三个公共点在坐标轴系O_wX_wY_wZ_w上的坐标会有一定误差，但由于其是通过多次测量求平均值获得，误差应该很小，为避免平移等引起的误差影响，可以认为P_B1、P_B2和P_B3三点在坐标轴系O_wX_wY_wZ_w上的重心坐标位置误差很小忽略不计，即把P_B1、P_B2和P_B3三点的重心坐标作为点位重构的基准点，则有：

(x_Bws2+x_Bws3-2x_Bws1)²+(y_Bws2+y_Bws3-2y_Bws1)²+(z_Bws2+z_Bws3-2z_Bws1)²＝d_B1

(x_Bws1+x_Bws3-2x_Bws2)²+(y_Bws1+y_Bws3-2y_Bws2)²+(z_Bws1+z_Bws3-2z_Bws2)²＝d_B2

(x_Bws2+x_Bws1-2x_Bws3)²+(y_Bws2+y_Bws1-2y_Bws3)²+(z_Bws2+z_Bws1-2z_Bws3)²＝d_B3

其中d_B1、d_B2和d_B2为定值，分别为：

d_B1＝(x_B2+x_B3-2x_B1)²+(y_B2+y_B3-2y_B1)²+(z_B2+z_B3-2z_B1)²

d_B2＝(x_B1+x_B3-2x_B2)²+(y_B1+y_B3-2y_B2)²+(z_B1+z_B3-2z_B2)²

d_B3＝(x_B2+x_B1-2x_B1)²+(y_B2+y_B1-2y_B3)²+(z_B2+z_B1-2z_B3)²

另外P_B1、P_B2和P_B3三点之间的距离为定值，与所在的坐标轴系无关，则有：

(x_Bws2-x_Bws3)²+(y_Bws2-y_Bws3)²+(z_Bws2-z_Bws3)²＝l_B1

(x_Bws1-x_Bws3)²+(y_Bws1-y_Bws3)²+(z_Bws1-z_Bws3)²＝l_B2

(x_Bws2-x_Bws1)²+(y_Bws2-y_Bws1)²+(z_Bws2-z_Bws1)²＝l_B3

其中l_B1、l_B2和l_B3为定值，分别为：

l_B1＝(x_B2-x_B3)²+(y_B2-y_B3)²+(z_B2-z_B3)²

l_B2＝(x_B1-x_B3)²+(y_B1-y_B3)²+(z_B1-z_B3)²

l_B3＝(x_B2-x_B1)²+(y_B2-y_B1)²+(z_B2-z_B1)²

另外，点(x_Bws1,y_Bws1,z_Bws1)、(x_Bws2,y_Bws2,z_Bws2)和(x_Bws3,y_Bws3,z_Bws3)的取值范围分别为：

(x_Bws1-x_Bw1)²+(y_Bws1-y_Bw1)²+(z_Bws1-z_Bw1)²≤δ₁ ²

(x_Bws2-x_Bw2)²+(y_Bws2-y_Bw2)²+(z_Bws2-z_Bw2)²≤δ₂ ²

(x_Bws3-x_Bw3)²+(y_Bws3-y_Bw3)²+(z_Bws3-z_Bw3)²≤δ₃ ²

其中δ₁、δ₂和δ₃分别为P_B1、P_B2和P_B3的位置测量精度。令：

f(X)＝(x_Bws1-x_Bw1)²+(y_Bws1-y_Bw1)²+(z_Bws1-z_Bw1)²

+(x_Bws2-x_Bw2)²+(y_Bws2-y_Bw2)²+(z_Bws2-z_Bw2)²

+(x_Bws3-x_Bw3)²+(y_Bws3-y_Bw3)²+(z_Bws3-z_Bw3)²

h₁(X)＝(x_Bws2+x_Bws3-2x_Bws1)²+(y_Bws2+y_Bws3-2y_Bws1)²+(z_Bws2+z_Bws3-2z_Bws1)²-d_B1

h₂(X)＝(x_Bws1+x_Bws3-2x_Bws2)²+(y_Bws1+y_Bws3-2y_Bws2)²+(z_Bws1+z_Bws3-2z_Bws2)²-d_B2

h₃(X)＝(x_Bws2+x_Bws1-2x_Bws3)²+(y_Bws2+y_Bws1-2y_Bws3)²+(z_Bws2+z_Bws1-2z_Bws3)²-d_B3

h₄(X)＝(x_Bws2-x_Bws3)²+(y_Bws2-y_Bws3)²+(z_Bws2-z_Bws3)²-l_B1

h₅(X)＝(x_Bws1-x_Bws3)²+(y_Bws1-y_Bws3)²+(z_Bws1-z_Bws3)²-l_B2

h₆(X)＝(x_Bws2-x_Bws1)²+(y_Bws2-y_Bws1)²+(z_Bws2-z_Bws1)²-l_B3

g₁(X)＝(a₁·δ)²-(x_Bws1-x_Bw1)²-(y_Bws1-y_Bw1)²-(z_Bws1-z_Bw1)²

g₂(X)＝(a₂·δ)²-(x_Bws2-x_Bw2)²-(y_Bws2-y_Bw2)²-(z_Bws2-z_Bw2)²

g₃(X)＝(a₃·δ)²-(x_Bws3-x_Bw3)²-(y_Bws3-y_Bw3)²-(z_Bws3-z_Bw3)²

建立具有6个等式约束和3个不等式约束的单目标非线性规划模型：

minf(X)

$s.t.\left\{\begin{array}{c}{h}_1\left(X\right)=0,\\ h_2\left(X\right)=0,\\ h_3\left(X\right)=0,\\ h_4\left(X\right)=0,\\ h_5\left(X\right)=0,\\ h_6\left(X\right)=0,\\ g_1\left(X\right)\≥0,\\ g_2\left(X\right)\≥0,\\ g_3\left(X\right)\≥0.\end{array}\right.$

其中X＝{x_Bwsj,y_Bwsj,z_Bwsj},j＝1,2,3。按照常规的求解方法求解即可。

⑤当不满足以上条件进行点位重构时，应对测量方法(以改变公共点在坐标轴系O_wX_wY_wZ_w上的测量精度)进行适当调整，然后再按照以上方法开展点位重构，以确保点位重构的基准点数量为3个。

至此，通过点位重构实现了三个公共点P_B1、P_B2和P_B3在坐标轴系O_bX_bY_bZ_b和坐标轴系O_wX_wY_wZ_w上构形的一致性。然后再利用这三个公共点分别在两个轴系上的坐标就可求解出两个坐标轴系的旋转矩阵R和平移向量T。

本发明并不局限于前述的具体实施方式。本发明扩展到任何在本说明书中披露的新特征或任何新的组合，以及披露的任一新的方法或过程的步骤或任何新的组合。

Claims (4)

1.一种坐标转化中的公共点点位重构方法，其特征在于由两部分组成：一是提出坐标转化中公共点的点位重构及方法；二是给出了两个坐标轴系中公共点点位重构的算法；具体为：

所述点位重构就是以n个有效的公共点在第一坐标轴系上的点位构形为基准，对测量获得的公共点在第二坐标轴系上的坐标值进行修正，以保证这些公共点在两个坐标轴系上构形的完全一致性；

点位重构的算法为：

步骤一：确定每个公共点的位置精度，即公共点的坐标测量精度；

步骤二：剔除含有粗大误差的公共点，并保证最终可用的公共点的个数不小于三；

步骤三：当公共点中有两个点的精度等级相同且高于其它所有目标点，以修正后的两个公共点的坐标作为相应点的点位重构基准，然后选取仅次于两个公共点位置精度的第三个公共点，构建具有两个等式约束和一个不等式约束的单目标非线性规划模型，通过求解得到第三公共点的重构坐标；

步骤四：当作为点位重构的初始基准的数量不小于三时，即公共点中有三个或三个以上点的精度等级相同且高于其它所有公共点，取其中三个公共点，构建具有六个等式约束和三个不等式约束的单目标非线性规划模型，通过求解得到三个公共点的重构坐标；

步骤五：当不满足以上条件进行点位重构时，应对测量方法进行适当调整，然后再按照以上方法开展点位重构，以确保点位重构的基准点数量为三个。

2.根据权利要求1所述的一种坐标转化中的公共点点位重构方法，其特征在于在上述步骤三中，第三个公共点分别与第一公共点和第二公共点的距离约等，且与第一公共点和第二公共点之间的距离约等，三点组成锐角三角形。

3.根据权利要求1所述的一种坐标转化中的公共点点位重构方法，其特征在于所述步骤四中，所述选定的三个公共点之间的距离约等，三个选定的公共点构成锐角三角形。

4.根据权利要求1所述的一种坐标转化中的公共点点位重构方法，其特征在于通过点位重构方法修正后的第二个坐标轴系上的三个公共点与第一坐标轴系上构形完全相同，从而保证这些公共点在两个坐标轴系上的构形一致，提高了坐标轴系转换参数的计算精度。