CN104156619A - 协同探测中传感器分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种协同探测中传感器分配方法，基于最优卡尔曼分布式滤波，提出了新的信息熵增量计算方法和全局最优分配方案，仅计算由所有单个传感器对所有目标的新的信息熵增量为参数构成的分配方程在约束条件下的最优解，然后通过最优解下隶属于同一目标的传感器组成该目标的传感器组。本发明通过给出一种新的信息熵增量计算方法，解决了多个单传感器滤波各自的协方差矩阵与此多个单传感器组成的传感器组对目标的分布式融合滤波下的协方差矩阵并不是简单的线性求和的问题。

Description

协同探测中传感器分配方法

技术领域

涉及多目标多传感器管理技术。

背景技术

在跟踪系统中，对分布在不同平台、不同类型、不同性能的传感器在众多约束条件下对多目标进行合理有效的分配管理具有重大的研究意义。实际应用中有限的传感器资源需求合理的传感器管理,达到对多个目标和扫描空间的要求,获取各特性的最优探测值，进而评估出最优特征值。传感器管理的核心问题是依据一定的最优准则,为目标分配相对应的传感器以及设置传感器的工作方式及参数。传感器技术、信号检测与处理技术的迅速发展,极大促进了多传感器数据融合理论的进步,同时其技术也逐步得到广泛的应用。传感器资源的相对不足、目标环境机动性的增强及目标、空间环境的不确定性的增加,都增加了传感器对目标进行有效分配的难度。多传感器多目标的检测、跟踪问题,涉及到传感器与目标之间的资源分配问题，以及传感器内部检测、跟踪之间的资源调度问题,这就要求一个合理的传感器管理方案，在各种条件下合理充分利用传感器资源以满足系统最优性能。另外，传感器很多时候不能充分发挥其功能,会受客观环境的限制，或者为了某种目的对传感器提出的人为限制，这些都需要对传感器资源进行协调分配,使系统达到整体性能最优。鉴于种种需求，传感器管理应运而生并发展迅速,逐渐成为融合系统的一个不可或缺的重要组成部分。

传感器管理的重点是寻找一个合理有效的目标函数来对目标和传感器进行配对，卡尔曼滤波中的误差协方差矩阵常常被用来作为目标函数的代价系数。线性规划简单可行，设计简便，但不能根据不同目标对探测精度的要求进行有针对、有选择的传感器分配。动态规划主要用来解决马尔科夫过程，该方法往往需要对传感器的探测效果进行预测，而在预测每个可能的规划是会产生计算的组合膨胀。信息论的方法往往也同时基于规划论，采用信息熵的知识设计目标分配函数，以每时刻信息增量最大化来确定传感器对目标的分配。

Kalandros和Pao从协方差控制方向来考虑传感器分配问题，以计算期望协方差矩阵作为代价系数来控制传感器的分配，这种传感器动态分配方法更具针对性和灵活性，此方法首先对所有传感器进行所有可能的分组，然后对所有可能分组对所有目标进行预测，当传感器和目标数目几急剧增大时，不可避免的出现了组合膨胀，耗费大量的计算量。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，提供一种在协同探测中，计算量更小的传感器分配方法。

本发明为解决上述技术问题所采用的技术方案是，协同探测中传感器分配方法，M个传感器对N个目标进行协同探测时，对M个传感器分配步骤如下：

1)在当前的k时刻，预测k+1时刻传感器j对目标i的滤波误差协方差矩阵 $P_{k+1|k}^{\mathrm{ij}}=F_k{P}_k^{\mathrm{ij}}{F}_k^T+{\mathrm{\Γ}}_k{Q}_k^w{\mathrm{\Γ}}_k^T;$

j为传感器编号变量，i为目标编号变量，j＝1,…,M,i＝1,…,N,F_k为k时刻的状态转移矩阵，为k时刻的非负定矩阵，Γ_k为k时刻的系统噪声转移矩阵，P_k为k时刻传感器j对目标i的滤波误差协方差矩阵，T表示矩阵转置；

2)在当前的k时刻，计算传感器j在k+1时刻对目标i的滤波误差期望协方差矩阵 $P_{k+1}^{\mathrm{ij}}=P_{k+1|k}^{\mathrm{ij}}-G_{k+1|k}{H}_k{P}_{k+1|k}^{\mathrm{ij}};$

H_k为量测矩阵，G_k+1|k为卡尔曼增益， 为正定矩阵；

3)计算每单个传感器对各目标的信息熵增量d_ij：

$d_{\mathrm{ij}}=H_k(\mathrm{tr}\left(P_{k+1|k}^{\mathrm{ij}}\right)-\mathrm{tr}\left(P_{k+1}^{\mathrm{ij}}\right))\×\frac{\mathrm{tr}\left(P_{k+1|k}^{\mathrm{ij}}\right)}{\mathrm{tr}\left(P_{k+1}^{\mathrm{ij}}\right)}{H}_k^T;$

其中，tr(·)为求矩阵的对角线元素；

4)按照拘束条件获取全局最优分配方案：在满足的情况下，求当为最大值时N×M个分配状态a_ij的取值，每个a_ij取值为0或1；A_i为目标i被分配的最大传感器数；a_ij为传感器j对目标i的分配状态，a_ij＝0表示传感器j不分配给目标i，a_ij＝1表示传感器j不分配给目标i；

5)通过将同一目标i下取值为1的分配状态a_ij对应的传感器j分配至目标i下的传感器组完成协同探测的分配。

本发明基于最优卡尔曼分布式滤波，提出了新的信息熵增量计算方法和全局最优分配方案。不同于现有的，先进行传感器所有可能分组，然后计算由所有传感器分组对所有目标的信息熵增量为参数构成的分配方程的最优解获得传感器对目标的最优分配的传统管理模型。本发明不需要先考虑传感器分组的情况，仅计算由所有单个传感器对所有目标的新的信息熵增量为参数构成的分配方程在约束条件下的最优解，然后通过最优解下隶属于同一目标的传感器组成该目标的传感器组。

现有的传感器组更新协方差与单个传感器更新协方差之间没有直观联系。本发明通过给出一种新的信息熵增量计算方法，解决了多个单传感器滤波各自的协方差矩阵与此多个单传感器组成的传感器组对目标的分布式融合滤波下的协方差矩阵并不是简单的线性求和的问题。

本发明的有益效果是，在保证精度的同时，极大简化分配算法中传感器对目标的分配矩阵的计算量，降低了传感器和目标数量增大时带来的组合膨胀。

附图说明

图1为在利用M个传感器对N个目标进行协同探测时，现有传感器分配方法需要考虑所有可能的传感器组合。

图2为在利用M个传感器对N个目标进行协同探测时，本发明传感器分配方法仅对单个传感器进行计算就能得到最优传感器组合。

图3为实施例流程。

图4为本发明与现有传感器分配方法的仿真效果对比。

具体实施方式

首先对现有的分布式融合算法进行介绍：

已布设M个单传感器，需要对N个目标进行协同探测。传感器组内只含一个单传感器时，使用线性卡尔曼滤波算法对目标状态进行估计。设系统的状态方程和量测方程分别为:

X_k＝F_kX_k-1+Γ_kw_k                  (1)

z_k＝H_kX_k+v_k                   (2)

其中，X_k为k时刻状态值，z_k为k时刻量测值，F_k为状态转移矩阵，H_k为量测矩阵，w_k和v_k分别为系统过程噪声和观测噪声序列，并假设为零高斯白噪声，协方差矩阵分别为非负定矩阵和正定矩阵

单传感器卡尔曼滤波方程为：

X_k+1|k＝F_kX_k             (3)

$P_{k+1|k}=F_k{P}_k{F}_k^T+{\mathrm{\Γ}}_k{Q}_k^w{\mathrm{\Γ}}_k^T---\left(4\right)$

P_k+1＝P_k+1|k-G_k+1|kH_kP_k+1|k       (5)

X_k+1＝X_k+1|k-G_k+1|k(z_k-H_kX_k+1|k)        (6)

其中卡尔曼增益为：

$G_{k+1|k}=P_{k+1|k}{H}_k^T{(H_k{P}_{k+1|k}{H}_k^T+Q_k^v)}^{-1}---\left(7\right)$

k+1|k表示在k时刻对k+1的估计，当传感器组内传感器数量大于1个时，设SG_ij(j＝1,2,3..m,m<M)为跟踪探测目标T_i的传感器组内的第j个滤波器。则传感器组融合中心一步预测误差协方差矩阵和一步预测值为：

$P_{k+1|k}=F_k{P}_k{F}_k^T+{\mathrm{\&Gamma;}}_k{Q}_k^w{\mathrm{\&Gamma;}}_k^T---\left(8\right)$

X_k+1|k＝F_kX_k               (9)

传感器组第j个滤波器对目标T_i的一步预测误差协方差矩阵和一步预测值为

$P_{k+1|k}^j=P_{k+1|k}---\left(10\right)$

$X_{k+1|k}^j=F_k{X}_k^j---\left(11\right)$

SG_ij滤波器在获取目标T_i新的量测后，各自更新卡尔曼滤波参数，对应某目标的传感器组内第j个传感器相应的滤波误差的协方差矩阵和滤波输出为：

$P_{k+1}^j=P_{k+1|k}^j-G_{k+1|k}^j{H}_k{P}_{k+1|k}^j---\left(12\right)$

$X_{k+1}^j=X_{k+1|k}^j+G_{k+1|k}^j{H}_k(z_k-H_k{X}_{k+1|k}^j)---\left(13\right)$

其中卡尔曼增益为：

$G_{k+1|k}^j=P_{k+1|k}^j{H}_k^T{(H_k{P}_{k+1|k}^j{H}_k^T+Q_k^{\mathrm{jv}})}^{-1}---\left(14\right)$

各单传感器完成滤波后，输出结果到融合中心，融合中心输入滤波误差协方差矩阵和滤波值为：

${\left(P_{k+1}\right)}^{-1}={\left(P_{k+1|k}\right)}^{-1}+\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(P_{k+1}^j\right)}^{-1}-{\left(P_{k+1|k}^j\right)}^{-1}---\left(15\right)$

$X_{k+1}=P_{k+1}\{{\left(P_{k+1|k}\right)}^{-1}{X}_{k+1|k}+\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}(P_{k+1}^j{X}_{k+1}^j\_P_{k+1|k}^j{X}_{k+1|k}^j)\}---\left(16\right)$

式(8)-(15)表示了一个时刻内传感器组对分配的目标进行融合滤波的过程。由(15)可见，现有的一个传感器组的滤波误差协方差矩阵不能利用组内单个传感器对应的滤波误差协方差矩阵之和得到。单个传感器的分配函数值和传感器组的整体分配函数值之间没有数学关系，所以只能计算所有可能的传感器组。如图1所示，在进行分配时，需要考虑M个传感器针对N个目标进行探测的所有组合情况的增广分配矩阵。M个传感器经过组合后,传感器数目相当于由原来的M个增加到2^M-1个，当传感器数目和目标数目数量较大时，传感器组合远远大于单传感器个数。

本发明提出的信息熵增量的计算：根据信息论的知识，在已知概率密度分布条件下可计算信息熵，信息熵用以描述信息源的总体特征，即不确定性。

$H\left(p\left(t\right)\right)=-\underset{t=0}{\overset{T}{\mathrm{\&Sigma;}}}p\left(t\right)\log p\left(t\right)---\left(17\right)$

在目标跟踪中，可通过误差协方差矩阵来计算信息熵。设q(t)为k时刻关于x的一维概率密度分布函数(先验分布)，p(t)为获得下一个量测后的概率密度分布函数(后验分布)，一般而言，后验概率不小于先验概率；目标状态一步预测为X_k+1|k，误差协方差一步预测为P_k+1|k，获得量测z_k后目标滤波估计为X_k+1，误差协方差为P_k+1：

$q\left(t\right)=\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}\left|\right|P_{k+1|k}\left|\right|}\exp [-((z\left(x\right)-X_{k+1|k})P_{k+1|k}^{-1}{(z\left(x\right)-X_{k+1|k})}^T]---\left(18\right)$

先验信息熵经计算为

$H_{k+1|k}=H\left(q\left(t\right)\right)=\frac{1}{2}\log \left(2\mathrm{\&pi;e}\left(2\mathrm{\&pi;}\right|\left|P_{k+1|k}\right|\left|\right)\right)---\left(19\right)$

$p\left(x\right)=\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}\left|\right|P_{k+1}\left|\right|}\exp [-((z\left(x\right)-X_{k+1})P_{k+1}^{-1}{(z\left(x\right)-X_{k+1})}^T]---\left(20\right)$

后验信息熵经计算为

$H_{k+1}=H\left(p\left(t\right)\right)=\frac{1}{2}\log \left(2\mathrm{\&pi;e}\left(2\mathrm{\&pi;}\right|\left|P_{k+1}\right|\left|\right)\right)---\left(21\right)$

其中||P_k+1|k||为协方差矩阵的范数，由于协方差矩阵至少是非负定的，而对数运算也只是幅度变化，可用协方差矩阵的对角线元素来代替近似计算。即H_k+1|k＝tr(P_k+1|k)，H_k+1＝tr(P_k+1)。

tr(·)为求矩阵的对角线元素；设k+1时刻传感器组合W_j对目标T_i的一步预测协方差矩阵为期望误差协方差矩阵为可得传感器组合W_j对目标T_i的滤波信息熵为H_k+1|k＝tr(P_k+1|k)，目标T_i的期望信息熵H_k+1＝tr(P_k+1)，则本发明将如下定义为新的信息熵增量d_ij：

$d_{\mathrm{ij}}=H_k(\mathrm{tr}\left(P_{k+1|k}^{\mathrm{ij}}\right)-\mathrm{tr}\left(P_{k+1}^{\mathrm{ij}}\right))\&times;\frac{\mathrm{tr}\left(P_{k+1|k}^{\mathrm{ij}}\right)}{\mathrm{tr}\left(P_{k+1}^{\mathrm{ij}}\right)}{H}_k^T---\left(22\right)$

本发明引入新的信息熵增量概念，解决了多个单传感器滤波各自的协方差矩阵与此多个单传感器组成的传感器组对目标的分布式融合滤波下的协方差矩阵并不是简单的线性求和的问题，即多个单传感器对目标的新的信息熵增量之和等于此多个单目标传感器组成传感器组对目标进行融合滤波获得的新的信息熵增量。下面给出证明。

通过式(12)、(14)，将整理如下：

$\mathrm{tr}\left(P_{k+1}^{T_i{S}_m}\right)=\mathrm{tr}\left(P_{k+1|k}^{T_i{S}_m}\right)-\mathrm{tr}\left(P_{k+1|k}^{T_i{S}_m}\right)H_k^T{(H_k\mathrm{tr}\left(P_{k+1|k}^{T_i{S}_m}\right)H_k^T+Q_k^{T_i{S}_{m}v})}^{-1}{H}_k\mathrm{tr}\left(P_{k+1|k}^{T_i{S}_m}\right)---\left(23\right)$

令 $\mathrm{tr}\left(P_{k+1}^{T_i{S}_m}\right)=A^m,\mathrm{tr}\left(P_{k+1|k}^{T_i{S}_m}\right)=B^m,$ 则式(23)变为：

$A^m=B^m-B^m{(B^m+Q_k^{T_i{S}_{m}v})}^{-1}{B}^m---\left(24\right)$

单传感器S_m对目标T_i的新的信息熵增量为： $f\left(d_{T_i{S}_m}\right)=H_k(\mathrm{tr}\left(P_{k+1|k}^{T_i{S}_m}\right)-\mathrm{tr}\left(P_{k+1}^{T_i{S}_m}\right))\&times;\frac{\mathrm{tr}\left(P_{k+1|k}^{T_i{S}_m}\right)}{\mathrm{tr}\left(P_{k+1}^{T_i{S}_m}\right)}{H}_k^T$ 可以整理成：

$f\left(d_{T_i{S}_m}\right)=H_k\frac{B^m{(B^m+Q_k^{T_i{S}_{m}v})}^{-1}{B}^m}{B^m-B^m{(B^m+Q_k^{T_i{S}_{m}v})}^{-1}{B}^m}{B}^m{H}_k^T---\left(25\right)$

多个单传感器S₁，S₂，S₃，，，S_M独立对目标T_i进行滤波，获得的新的信息熵增量之和为：

$\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}f\left(d_{T_i{S}_m}\right)=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{H}_k\frac{B^m{(B^m+Q_k^{T_i{S}_{m}v})}^{-1}{B}^m}{B^m-B^m{(B^m+Q_k^{T_i{S}_{m}v})}^{-1}{B}^m}{B}^m{H}_k^T---\left(26\right)$

现计算此多个单传感器S₁，S₂，S₃，…，S_M组成传感器组W_l，通过分布式滤波算法计算对目标T_i的新的信息熵增量。根据式(12)、(14)、(15)，设传感器组对目标的一步预测协方差矩阵伪期望协方差矩阵为其中值与(26)中的相同，均为目标T_i在k+1时刻的一步预测协方差矩阵：

$\mathrm{tr}\left(P_{k+1|k}^{T_i{W}_l}\right)=\mathrm{tr}\left(P_{k+1|k}^{T_i{S}_m}\right)=B^m---\left(27\right)$

令可得期望协方差矩阵为：

$\begin{array}{c}\mathrm{tr}\left(P_{k+1}^{T_i{W}_l}\right)=\mathrm{tr}(({\left(P_{k+1|k}^{T_i{W}_l}\right)}^{-1}+\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{({\left(P_{k+1}^{T_i{S}_m}\right)}^{-1}-{\left(P_{k+1|k}^{T_i{S}_m}\right)}^{-1})}^{-1})\\ =\mathrm{tr}\left({({\left(C^m\right)}^{-1}+\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left((C^m-C^m{(C^m+Q_k^{T_i{S}_{m}v})}^{-1}{C}^m\right)}^{-1}-{\left(C^m\right)}^{-1})}^{-1}\right)\end{array}---\left(28\right)$

则传感器组W_l对目标T_i的新的信息熵增量为：

$\begin{array}{c}f\left(d_{T_i{W}_l}\right)=H_k(\mathrm{tr}\left(P_{k+1|k}^{T_i{W}_l}\right)-\mathrm{tr}\left(P_{k+1}^{T_i{W}_l}\right))\&times;\frac{\mathrm{tr}\left(P_{k+1|k}^{T_i{W}_l}\right)}{\mathrm{tr}\left(P_{k+1}^{T_i{W}_l}\right)}{H}_k^T\\ =H_k\frac{(\mathrm{tr}\left(C^m\right)-\mathrm{tr}\left(({\left(C^m\right)}^{-1}+\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{({(C^m-C^m{(C^m+Q_k^{T_i{S}_{m}v})}^{-1}{C}^m)}^{-1}-{\left(C^m\right)}^{-1})}^{-1})\right)*\mathrm{tr}\left(C^m\right)}{\mathrm{tr}\left({({\left(C^m\right)}^{-1}+\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{({(C^m-C^m{(C^m+Q_k^{T_i{S}_{m}v})}^{-1}{C}^m)}^{-1}-{\left(C^m\right)}^{-1})}^{-1}}^{}\right)}{H}_k^T\end{array}---\left(29\right)$

因为C为数值矩阵，且B＝tr(C)，通过matlab建模和数据仿真，可发现：

即：

$\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}f\left(d_{T_s{S}_m}\right)=f\left(d_{T_i{W}_l}\right)---\left(31\right)$

即验证了多个单传感器对目标的新的信息熵增量之和等于此多个单目标传感器组成传感器组对目标进行融合滤波获得的新的信息熵增量。

在本文中，只需要进行单传感器对目标更新滤波误差协方差，不需要考虑不同的传感器组合，传感器组的等于组成传感器组的此多个单传感器的之和，因此分配矩阵无需扩展成增广矩阵，只需要M*N阶，分配矩阵降为图2所示。

实施例

本发明提出的分配方法首先不考虑传感器组合，先计算由所有单传感器对所有目标的新的信息熵增量为参数构成的分配方程在约束条件下的最优解，然后通过最优解下隶属于同一目标的传感器组成该目标的传感器组的新的传感器管理模型。

如图3所示，设目标集合为T＝[T₁,T₂,..,T_N],可用的单传感器集合为S＝[S₁,S₂,..,S_M]，M个传感器对N个目标进行协同探测时，对M个传感器分配步骤如下：

1)在当前的k时刻，预测k+1时刻传感器S_j对目标T_i的滤波误差协方差矩阵 $P_{k+1|k}^{\mathrm{ij}}=F_k{P}_k^{\mathrm{ij}}{F}_k^T+{\mathrm{\&Gamma;}}_k{Q}_k^w{\mathrm{\&Gamma;}}_k^T;$

j为传感器编号变量，i为目标编号变量，j＝1,…,M,i＝1,…,N,F_k为k时刻的状态转移矩阵，为k时刻的非负定矩阵，Γ_k为k时刻的系统噪声转移矩阵，P_k为k时刻传感器S_j对目标T_i的滤波误差协方差矩阵，T表示矩阵转置；

2)在当前的k时刻，计算传感器S_j在k+1时刻对目标T_i的滤波误差期望协方差矩阵 $P_{k+1}^{\mathrm{ij}}=P_{k+1|k}^{\mathrm{ij}}-G_{k+1|k}{H}_k{P}_{k+1|k}^{\mathrm{ij}};$

H_k为量测矩阵，G_k+1|k为卡尔曼增益， 为正定矩阵；

3)计算每单个传感器对各目标的信息熵增量d_ij：

$d_{\mathrm{ij}}=H_k(\mathrm{tr}\left(P_{k+1|k}^{\mathrm{ij}}\right)-\mathrm{tr}\left(P_{k+1}^{\mathrm{ij}}\right))\&times;\frac{\mathrm{tr}\left(P_{k+1|k}^{\mathrm{ij}}\right)}{\mathrm{tr}\left(P_{k+1}^{\mathrm{ij}}\right)}{H}_k^T;$

其中，tr(·)为求矩阵的对角线元素；

4)按照拘束条件获取全局最优分配方案：分配矩阵地每行元素之和必须等于传感器跟踪能力,分配矩阵的每一列必须保证给每个目标分配一个传感器或传感器组,因此最大跟踪能力和对目标的覆盖约束可表示为:即保证每一行选取个数不超过A_i，每一列必须选择一个；

计算在满足的情况下，当为最大值时N×M个分配状态a_ij的取值，每个a_ij取值为0或1；A_i为目标T_i被分配的最大传感器数；a_ij为传感器S_j对目标T_i的分配状态，a_ij＝0表示传感器S_j不分配给目标T_i，a_ij＝1表示传感器S_j分配给目标T_i；

5)通过将同一目标T_i下取值为1的分配状态a_ij对应的传感器S_j分配至目标T_i下的传感器组完成协同探测的分配。

例：10个随机传感器ABCDEF..对10个目标1,2，3，4，5…进行探测跟踪滤波。

现有的分配方法：首先对10个传感器进行所有可能分组，因为是所有可能，组内可以含一个传感器，也可以含10个传感器，故有种可能，然后使用最优分布式融合滤波算法将所有可能分组对所有目标进行预测协方差矩阵，然后计算分配函数(信息熵)，以此作为分配函数的系数求解最优分配函数。

本发明：单独对10个传感器对10个使用次优分布式融合滤波算法将所有可能分组对所有目标进行预测协方差矩阵，然后计算信息熵增量，以此作为分配函数的系数求解最优分配函数。为了验证本发明效果进行以下仿真实验：

仿真1

仿真1：设跟踪系统由3个基本传感器(S_j，j＝1,2,3)跟踪4个目标(T_i,i＝1,2,3,4),其中每个基本传感器最大跟踪能力分别是1,2,3个，每个传感器的跟踪精度分别是2,5,9(观测误差方差)。使用本发明方法进行传感器管理分配，对比使用传统信息熵的方法进行传感器管理。简便起见假设目标只在平面内做匀加速运动，不做垂直位移移动。在time时间内对各个目标进行跟踪，实时自动分配传感器组合。以X方向和Y方向误差的平方和作为每个目标的观测误差，进行多次蒙特卡洛实验，记录time时间内每个目标的观测误差及4个目标的总误差。下表列出K时刻本文与对照方法获得的相关数值。

表一：本文优化函数参数(信息增量比)

表二：对照效能函数参量(信息熵)

两表中S1,S2,S3代表基本传感器,S4,S5,S6,S7分别表示传感器1、2,传感器1、3,传感器2、3以及传感器1、2、3的组合。表一中S1和S2对应需求指数的和即是传感器1、2组合的需求指数。根据分配矩阵，求解分配函数的最大值解。

表三：本文所得分配结果

	S1	S2	S3
				T1	1	1	1
T2			1
				T3		1

T4

1

表四：对照所得分配结果

S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

T1

1

T2

1

T3

1

T4

1

表三本文的传感器分配结果为：目标一分配传感器1、2、3，目标二分配传感器3，目标三分配传感器2,目标四分配传感器2；表三对比算法的分配结果为：目标一分配传感器3，目标二分配传感器1,2，目标三分配传感器2,3，目标四分配传感器3。

由图4可得，两则滤波误差接近，精度上本发明算法略有不足。但是计算过程中，在进行传感器对每个目标误差协方差计算时本文可减少大量计算，特别是当传感器数目和目标数目大量增加时尤为显著，下面通过仿真2来具体表现计算量的降低。

仿真2

仿真2：设跟踪系统由10个基本传感器(S_j，j＝1,2,3..10)跟踪20个目标(T_i,i＝1,2,3,..20),其中每个基本传感器最大跟踪能力分别是[2,2,2,2,2,3,3,3,3,3]，每个传感器的跟踪精度分别是[2,3,4,5,6,7,8,8,9,9](观测误差方差)。基本传感器之间没有限制，可随意组合。其他条件同仿真1.由于总的传感器和目标数量一致，滤波过程的计算量基本一致，现在考虑每个时刻内对20个目标进行传感器分配的计算量，而且此计算过程占到一个时刻内总的跟踪过程计算量的大部分。

基于信息熵的经典传感器管理方法：

总的传感器跟踪能力为25，目标数为20，故一个传感器内最大传感器数目为7，总的更新协方差矩阵的运算量N为：N＝(10+10²+10³+10⁴+10⁵+10⁶10⁷)*20次。同时分配矩阵也达到N*20阶。求取最优分配过程也变得极其复杂。

基于本文传感器管理方法：

本发明方法中更新协方差矩阵的运算量如上表，总的计算量为M＝10*20次，同时分配矩阵为10*20阶。可见当传感器和目标数量较大时，可以极大降低分配过程的计算量。

Claims (1)

1.协同探测中传感器分配方法，其特征在于，M个传感器对N个目标进行协同探测时，对M个传感器分配步骤如下：

1)在当前的k时刻，预测k+1时刻传感器j对目标i的滤波误差协方差矩阵 $P_{k+1|k}^{\mathrm{ij}}=F_k{P}_k^{\mathrm{ij}}{F}_k^T+{\mathrm{\&Gamma;}}_k{Q}_k^w{\mathrm{\&Gamma;}}_k^T;$

j为传感器编号变量，i为目标编号变量，j＝1,…,M,i＝1,…,N,F_k为k时刻的状态转移矩阵，为k时刻的非负定矩阵，Γ_k为k时刻的系统噪声转移矩阵，P_k为k时刻传感器j对目标i的滤波误差协方差矩阵，T表示矩阵转置；

2)在当前的k时刻，计算传感器j在k+1时刻对目标i的滤波误差期望协方差矩阵 $P_{k+1}^{\mathrm{ij}}=P_{k+1|k}^{\mathrm{ij}}-G_{k+1|k}{H}_k{P}_{k+1|k}^{\mathrm{ij}};$

H_k为量测矩阵，G_k+1|k为卡尔曼增益， 为正定矩阵；

3)计算每单个传感器对各目标的信息熵增量d_ij：

$d_{\mathrm{ij}}=H_k(\mathrm{tr}\left(P_{k+1|k}^{\mathrm{ij}}\right)-\mathrm{tr}\left(P_{k+1}^{\mathrm{ij}}\right))\&times;\frac{\mathrm{tr}\left(P_{k+1|k}^{\mathrm{ij}}\right)}{\mathrm{tr}\left(P_{k+1}^{\mathrm{ij}}\right)}{H}_k^T;$

其中，tr(·)为求矩阵的对角线元素；

4)按照拘束条件获取全局最优分配方案：在满足的情况下，求当为最大值时N×M个分配状态a_ij的取值，每个a_ij取值为0或1；A_i为目标i被分配的最大传感器数；a_ij为传感器j对目标i的分配状态，a_ij＝0表示传感器j不分配给目标i，a_ij＝1表示传感器j分配给目标i；

5)通过将同一目标i下取值为1的分配状态a_ij对应的传感器j分配至目标i下的传感器组完成协同探测的分配。