CN105446320B - 一种基于有限频域的高速列车垂向悬挂系统的故障检测方法 - Google Patents

一种基于有限频域的高速列车垂向悬挂系统的故障检测方法 Download PDF

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Abstract

本发明一种基于有限频域的高速列车垂向悬挂系统的故障检测方法，包括以下步骤：1)采集高速列车垂向悬挂系统的状态方程和输出方程；2)构造误差方程；3)设计一种高速列车垂向悬挂系统的故障检测观测器；4)为了使得高速列车垂向悬挂系统对干扰具有鲁棒性，并对故障具有敏感性，引进H∞范数和H‑指标，同时给出一种迭代算法，保证得到的故障检测观测器增益矩阵L为最优结果；5)通过观察高速列车垂向悬挂系统实际输出向量y(t)和估计输出向量的残差判断是否发生故障；若t1时刻r(t1)≠0，则说明t1时刻发生故障，能及时检测出故障。本发明能够有效地克服高速列车在运行过程中的各种干扰信号，并准确、快速地解决高速列车垂向悬挂系统的低频微小渐变故障的检测问题。

Description

一种基于有限频域的高速列车垂向悬挂系统的故障检测方法
技术领域
本发明属于高速列车垂向悬挂系统的故障诊断技术领域，涉及一种基于有限频域的高速列车垂向悬挂系统的故障检测方法。
背景技术
基于高速列车高速性、安全性的特点，目前国家正在大力发展高速列车事业，到2015年底，中国高速铁路营业里程达1.8万公里以上，中国已经拥有全世界最大规模以及最高运营速度的高速铁路网，而悬挂系统是高速列车的重要组成部分，按照作用方向可分为高速列车垂向悬挂系统和横向悬挂系统，其支撑着车体和转向架，分别称为二系和一系悬挂系统，还起到缓冲由轨道不平顺所引起的轮轨作用力，控制列车行驶方向，保持舒适性等作用。因此，高速列车悬挂系统是监控列车运行状态的必要组成部分，而其故障检测对保障列车正常运行尤为重要，但由于其悬挂系统建模的复杂性或者模型的高维性使得对悬挂系统的故障检测研究比较少。
由于存在扰动噪声等干扰信号使得故障检测系统会出现误报的情况，而高速列车在运行过程中必然遇到各种干扰信号，所以必须对其进行鲁棒故障检测从而减小误报率。另外，现在大多数高速列车悬挂系统的故障诊断方法是在全频域下进行的，但微小渐变故障由于变化缓慢一般属于低频段，且初始值通常很小，现有的基于全频域的故障诊断方法无法快速地检测出故障，以上局限性也体现在高速列车垂向悬挂系统上。
发明内容
本发明的目的在于克服上述现有技术的不足之处，提出一种基于有限频域的高速列车垂向悬挂系统的故障检测方法，能够有效地克服高速列车在运行过程中的各种干扰信号，并准确、快速地解决高速列车垂向悬挂系统的低频微小渐变故障的检测问题。
本发明具体采用以下技术方案解决上述技术问题：
本发明一种基于有限频域的高速列车垂向悬挂系统的故障检测方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)采集高速列车垂向悬挂系统的状态方程和输出方程；
2)构造误差方程和故障检测观测器增益矩阵；
3)根据采集到的高速列车垂向悬挂系统的状态方程和输出方程以及构造的误差方程和故障检测观测器增益矩阵，设计一种高速列车垂向悬挂系统的故障检测观测器；
4)为了使得被检测的高速列车垂向悬挂系统对干扰具有鲁棒性，并对故障具有敏感性，引进H∞范数和H-指标，求得故障检测观测器增益矩阵L；同时为了保证得到的故障检测观测器增益矩阵是最优的结果，给出一种迭代算法；
5)通过观察高速列车垂向悬挂系统实际输出向量y(t)和估计输出向量的残差来判断是否发生了故障；若t1时刻r(t1)≠0，则说明t1发生了故障，能够及时检测出故障。
在所述步骤2)中，所述的构造误差方程的过程是：
通过定义得到所述的构造误差方程为：
r(t)＝Ce(t)+D1f(t)+D3d(t)
其中，
在所述步骤3)中，所述的设计一种连续时间高速列车垂向悬挂系统的故障检测观测器具体如下：
其中，A,B,C为高速列车垂向悬挂系统的系统矩阵；u(t)∈Rp是系统输入向量，x(t)∈Rn，y(t)∈Rm分别表示系统的状态向量和输出向量，分别表示状态和输出的估计向量；r(t)是残差信号，L是待设计的观测器增益矩阵。
进一步的，在所述步骤4)中，为了使得被检测的高速列车垂向悬挂系统对干扰具有鲁棒性，对故障具有敏感性，引进H∞范数和H-指标，求得故障检测观测器增益矩阵，其具体过程为：
401)通过定义得到如下误差动态方程：
r(t)＝Ce(t)+D1f(t)+D3d(t)
其中，A,B1,B3,C,D1,D3为已知的具有合适维数的常值矩阵，A为高速列车垂向悬挂系统的系统矩阵，C为高速列车垂向悬挂系统的输出矩阵，B1,B3为高速列车垂向悬挂系统的故障分布矩阵，D1,D3为高速列车垂向悬挂系统的干扰分布矩阵，L是待设计的观测器增益矩阵；x(t)表示系统的状态向量，表示状态的估计向量，那么e(t)表示状态向量的估计误差向量，表示误差估计向量的时间导数，f(t)表示故障输入向量，d(t)表示干扰输入向量，r(t)是残差信号。
基于对干扰鲁棒，对故障敏感的设计原则，引入H∞范数和H-指数，使得下式成立：
其中，
σmin表示矩阵Grf(jω)的最小奇异值，σmax表示矩阵Grd(jω)的最大奇异值，采用H-指数描述故障对残差信号的最小影响，H∞范数描述故障对残差信号的最大影响，分别为故障信号和干扰信号的频率。
402)求取故障检测观测器增益矩阵，从而故障检测观测器满足上面的设计原则，给出定理如下：
给定性能指标β1,β2，系统矩阵A,B1,B2,B3,C,D1,D2,D3具有合适维数，如果存在对称正定矩阵P0,Q1,Q2，对称矩阵P1,P2和适合维数的矩阵X,Y,V1,V2,V3,V4,V1′,V2′,V3′,V4′使得下面线性矩阵不等式成立：
Φ1＝P1+X-XTA-V1 TC+YTC
Φ2＝-XTB1-V1 TD1+YTD1
Ψ1＝P2+X-XTA-V1′TC+YTC
Ψ2＝-XTB3-V1′TD3+YTD3
Ψ4＝CTV4′-XTB3-V3′TD3+YTD3
其中，Y＝LTX,即故障检测观测器增益L＝(YX-1)T，是已知的实数，代表故障和干扰信号的频率范围；在低频故障和干扰信号的情况下，则存在故障检测观测器使得误差方程稳定并且满足下面有限频性能指标：
进一步的，在所述步骤4)中，所述的为了使得到的故障检测观测器增益是最优的结果，给出一种迭代算法，其过程是：
403)给定性能指标β1,β2，系统矩阵A,B1,B2,B3,C,D1,D2,D3具有合适维数，如果存在对称正定矩阵P0,Q1,Q2，对称矩阵P1,P2和适合维数的矩阵X,Y,V1,V2,V3,V4,V1′,V2′,V3′,V4′使得下面线性矩阵不等式成立；
Φ1＝P1+X-XTA-V1 TC+YTC
Φ2＝-XTB1-V1 TD1+YTD1
Ψ1＝P2+X-XTA-V1′TC+YTC
Ψ2＝-XTB3-V1′TD3+YTD3
Ψ4＝CTV4′-XTB3-V3′TD3+YTD3
其中，Y＝LTX，即故障检测观测器增益L＝(YX-1)T，是已知的实数，指故障信号的频率范围，指干扰信号的频率范围。在低频故障和干扰信号的情况下，则存在故障检测观测器使得误差方程稳定并且满足下面有限频性能指标：
404)求故障检测观测器增益时，为了使J＝β2/β1尽可能小，按照下面步骤进行：
404-1)求解线性矩阵不等式(1)(2)得到可行性解β1,β2；
404-2)选择合适的参数ε,δ，使得β1＝β1+ε，β2＝β2-δ，重新代入线性矩阵不等式(1)(2)中看是否有可行解，若有可行解迭代继续进行本步骤；
404-3)若步骤404-2)无可行解，则输出L，那么可以保证求得的故障检测观测器增益L即为使得性能最优的增益。
相比现有技术，本发明含有以下优点和有益效果：
1.由于微小渐变故障变化范围属于低频域，干扰有各种频域范围，目前常用的故障检测观测器是针对全频域范围设计的，没有考虑故障和干扰信号的频率范围，这就会存在很大的保守性问题，针对这个问题，本发明提出一种基于有限频域的高速列车悬挂系统的故障检测方法，尤其给出了低频故障情况下的公式，同时为了增强对故障检测的灵敏性和对干扰信号的鲁棒性，通过最优化方法找到最优指数，更好地满足性能要求，使得对微小渐变故障的检测更加准确和快速。
2.引入两个指标β1,β2，提出一种最优化方法使其满足最优性能，使得对高速列车悬挂系统的微小渐变故障检测更快速、更准确。
附图说明
图1为本发明的一种基于有限频域的高速列车垂向悬挂系统的故障检测方法的流程框图。
图2为本发明所述的一种高速列车垂向悬挂系统模型示意图。其中：变量φb为车体点头角位移，zb,zl,zt分别表示车体和前后转向架质心垂向位移，ul,ut为控制力，其余参数详见表1.
图3为本发明所述的一种高速列车垂向悬挂系统故障检测观测器结构图。
图4为本发明所述的一种高速列车垂向悬挂系统的故障检测报警示意图。
图5为本发明的一种实施例的(A-LC)特征根的分布图。
图6(a)、6(b)为本发明的一种实施例的两个输出向量的故障检测仿真曲线图，其中报警阈值是0.2。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案进行详细说明：
本发明的原理是：以高速列车垂向悬挂系统为研究对象，针对低频故障，提出了一种基于有限频的故障检测方法，引进两个指标β1,β2，通过优化指标使得J＝β2/β1尽可能小，从而使得故障检测更加快速和准确。
本发明一种基于有限频域的高速列车垂向悬挂系统的故障检测方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)采集高速列车垂向悬挂系统的状态方程和输出方程；
2)构造误差方程和故障检测观测器增益矩阵；
3)根据采集到的高速列车垂向悬挂系统的状态方程和输出方程以及构造的误差方程和故障检测观测器增益矩阵，设计一种高速列车垂向悬挂系统的故障检测观测器；
4)为了使得被检测的高速列车垂向悬挂系统对干扰具有鲁棒性，并对故障具有敏感性，引进H∞范数和H-指标，求得故障检测观测器增益矩阵L；同时为了保证得到的故障检测观测器增益矩阵是最优的结果，给出一种迭代算法；
5)通过观察高速列车垂向悬挂系统实际输出向量y(t)和估计输出向量的残差来判断是否发生了故障；若t1时刻r(t1)≠0，则说明t1发生了故障，能够及时检测出故障。
在所述步骤2)中，所述的构造误差方程的过程是：
通过定义得到所述的构造误差方程为：
r(t)＝Ce(t)+D1f(t)+D3d(t)
其中，
在所述步骤3)中，所述的设计一种连续时间高速列车垂向悬挂系统的故障检测观测器具体如下：
其中，A,B,C为高速列车垂向悬挂系统的系统矩阵；u(t)∈Rp是系统输入向量，x(t)∈Rn，y(t)∈Rm分别表示系统的状态向量和输出向量，分别表示状态和输出的估计向量；r(t)是残差信号，L是待设计的观测器增益矩阵。
进一步的，在所述步骤4)中，为了使得被检测的高速列车垂向悬挂系统对干扰具有鲁棒性，对故障具有敏感性，引进H∞范数和H-指标，求得故障检测观测器增益矩阵，其具体过程为：
401)通过定义得到如下误差动态方程：
r(t)＝Ce(t)+D1f(t)+D3d(t)
其中，A,B1,B3,C,D1,D3为已知的具有合适维数的常值矩阵，A为高速列车垂向悬挂系统的系统矩阵，C为高速列车垂向悬挂系统的输出矩阵，B1,B3为高速列车垂向悬挂系统的故障分布矩阵，D1,D3为高速列车垂向悬挂系统的干扰分布矩阵，L是待设计的观测器增益矩阵；x(t)表示系统的状态向量，表示状态的估计向量，那么e(t)表示状态向量的估计误差向量，表示误差估计向量的时间导数，f(t)表示故障输入向量，d(t)表示干扰输入向量，r(t)是残差信号。
基于对干扰鲁棒，对故障敏感的设计原则，引入H∞范数和H_指数，使得下式成立：
其中，σmin表示矩阵Grf(jω)的最小奇异值，σmax表示矩阵Grd(jω)的最大奇异值，采用H_指数描述故障对残差信号的最小影响，H∞范数描述故障对残差信号的最大影响，分别为故障信号和干扰信号的频率。
402)求取故障检测观测器增益矩阵，从而故障检测观测器满足上面的设计原则，给出定理如下：
给定性能指标β1,β2，系统矩阵A,B1,B2,B3,C,D1,D2,D3具有合适维数，如果存在对称正定矩阵P0,Q1,Q2，对称矩阵P1,P2和适合维数的矩阵X,Y,V1,V2,V3,V4,V1′,V2′,V3′,V4′使得下面线性矩阵不等式成立：
Φ1＝P1+X-XTA-V1 TC+YTC
Φ2＝-XTB1-V1 TD1+YTD1
Ψ1＝P2+X-XTA-V1′TC+YTC
Ψ2＝-XTB3-V1′TD3+YTD3
Ψ4＝CTV4′-XTB3-V3′TD3+YTD3
其中，Y＝LTX,即故障检测观测器增益L＝(YX-1)T，是已知的实数，代表故障和干扰信号的频率范围；在低频故障和干扰信号的情况下，则存在故障检测观测器使得误差方程稳定并且满足下面有限频性能指标：
进一步的，在所述步骤4)中，所述的为了使得到的故障检测观测器增益是最优的结果，给出一种迭代算法，其过程是：
403)给定性能指标β1,β2，系统矩阵A,B1,B2,B3,C,D1,D2,D3具有合适维数，如果存在对称正定矩阵P0,Q1,Q2，对称矩阵P1,P2和适合维数的矩阵X,Y,V1,V2,V3,V4,V1′,V2′,V3′,V4′使得下面线性矩阵不等式成立；
Φ1＝P1+X-XTA-V1 TC+YTC
Φ2＝-XTB1-V1 TD1+YTD1
Ψ1＝P2+X-XTA-V1′TC+YTC
Ψ2＝-XTB3-V1′TD3+YTD3
Ψ4＝CTV4′-XTB3-V3′TD3+YTD3
其中，Y＝LTX，即故障检测观测器增益L＝(YX-1)T，是已知的实数，代表故障和干扰信号的频率范围；在低频故障和干扰信号的情况下，则存在故障检测观测器使得误差方程稳定并且满足下面有限频性能指标：
404)求故障检测观测器增益时，为了使J＝β2/β1尽可能小，按照下面步骤进行：
404-1)求解线性矩阵不等式(1)(2)得到可行性解β1,β2；
404-2)选择合适的参数ε,δ，使得β1＝β1+ε，β2＝β2-δ，重新代入线性矩阵不等式(1)(2)中看是否有可行解，若有可行解迭代继续进行本步骤；
404-3)若步骤404-2)无可行解，则输出L，那么可以保证求得的故障检测观测器增益L即为使得性能最优的增益。
以下为高速列车垂向悬挂系统的故障检测方法仿真实例：
设高速列车垂向悬挂系统的状态变量输入变量u(t)＝[ul1 ul2 ut1 ut2]T，输出变量y(t)＝[zb φb]T,则上面给出的四个微分方程可用状态空间方程表示为:
其中，变量φb为车体点头角位移，zb,zl,zt分别表示车体和前后转向架质心垂向位移，ul,ut为控制力，式中：
其中，在矩阵A中，有：
仿真模型各参数如下表1：
假设该系统发生传感器故障,故障矩阵及干扰分布矩阵如下：
令
d1(t)＝d2(t)＝sin(3t)e-0.2t，
建立一般故障模型如下：
为了检测故障，本发明设计了如下故障检测观测器：
其中，分别表示状态和输出的估计向量；r(t)是残差信号，L是待设计的观测器增益。
定义：则误差方程如下：
r(t)＝Ce(t)+D1f(t)+D3d(t)
其中，
给定性能指标β1,β2,系统矩阵A,B1,B2,B3,C,D1,D2,D3具有合适维数，如果存在对称正定矩阵P0,Q1,Q2,对称矩阵P1,P2和适合维数的矩阵X,Y,V1,V2,V3,V4,V1′,V2′,V3′,V4′使得下面线性矩阵不等式成立：
Φ1＝P1+X-XTA-V1 TC+YTC
Φ2＝-XTB1-V1 TD1+YTD1
Ψ1＝P2+X-XTA-V1′TC+YTC
Ψ2＝-XTB3-V1′TD3+YTD3
Ψ4＝CTV4′-XTB3-V3′TD3+YTD3
其中，Y＝LTX,则故障检测观测器增益矩阵L＝(YX-1)T，是已知的实数，代表故障和干扰信号的频率范围，指故障信号的频率范围，指干扰信号的频率范围。本发明针对的是低频故障和干扰信号的情况，则存在故障检测观测器使得误差方程稳定并且满足下面有限频性能指标：
假设故障为微小渐变故障，即频率为低频，利用MATLAB软件中的线性矩阵不等式工具箱可得：两个性能指标β1＝1.005，β2＝0.527，所以J＝β2/β1＝0.525，而基于全频域的故障检测观测器且没有采用优化算法的指标β1＝0.843，β2＝0.755，J＝β2/β1＝0.896，明显大于本发明提出算法下的性能指标要求，由此可见基于有限频的高速列车悬挂系统的故障检测更加准确和快速。
为了验证本发明故障检测的效果，进行以下仿真验证。假设传感器发生微小渐变故障，即在第10秒发生故障。
图5为A-LC的特征根分布图，其特征根全位于左半平面，可见实部均小于零，故设计的误差动态系统是稳定的。图6为基于故障检测观测器卡死故障的检测曲线，阈值取为0.2，由图可知，故障是在第10.8秒和第11秒时检测出来，可见能及时检测出微小渐变故障。其中，图6(a)为高速列车垂向悬挂系统车体质心垂向位移输出，图6(b)为高速列车垂向悬挂系统车体点头角位移输出。
本发明可以有效的进行故障检测，不仅解决了基于全频域保守性的问题，而且性能指标的优化使得对微小渐变故障的检测更加准确和快速。

Claims (2)

1.一种基于有限频域的高速列车垂向悬挂系统的故障检测方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)采集高速列车垂向悬挂系统的状态方程和输出方程；
2)构造误差方程和故障检测观测器增益矩阵；
所述的构造误差方程的过程是：通过定义得到所述的构造误差方程：
<mrow> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mover> <mi>A</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>e</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mi>B</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mi>B</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>3</mn> </msub> <mi>d</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
r(t)＝Ce(t)+D1f(t)+D3d(t)
其中，
3)根据采集到的高速列车垂向悬挂系统的状态方程和输出方程以及构造的误差方程和故障检测观测器增益矩阵，设计一种高速列车垂向悬挂系统的故障检测观测器；
所述的设计一种高速列车垂向悬挂系统的故障检测观测器的过程如下：
<mrow> <mover> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>A</mi> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>B</mi> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>L</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>y</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mover> <mi>y</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
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其中，A,B,C为高速列车垂向悬挂系统的系统矩阵；u(t)∈Rp是系统输入向量，x(t)∈Rn，y(t)∈Rm分别表示系统的状态向量和输出向量，分别表示状态和输出的估计向量；r(t)是残差信号，L是待设计的观测器增益矩阵；
4)为了使得被检测的高速列车垂向悬挂系统对干扰具有鲁棒性，并对故障具有敏感性，引进H∞范数和H-指标，求得故障检测观测器增益矩阵L；同时为了保证得到的故障检测观测器增益矩阵是最优的结果，给出一种迭代算法；
5)通过观察高速列车垂向悬挂系统实际输出向量y(t)和估计输出向量的残差来判断是否发生了故障；若t1时刻r(t1)≠0，则说明t1发生了故障，能够及时检测出故障；
在所述步骤4)中，为了使得被检测的高速列车垂向悬挂系统对干扰具有鲁棒性，对故障具有敏感性，引进H∞范数和H-指标，求得故障检测观测器增益矩阵，其具体过程为：
401)通过定义得到如下误差动态方程：
<mrow> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mover> <mi>A</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>e</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mi>B</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mi>B</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>3</mn> </msub> <mi>d</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
r(t)＝Ce(t)+D1f(t)+D3d(t)
其中，A,B1,B3,C,D1,D3为已知的具有合适维数的常值
矩阵，A为高速列车垂向悬挂系统的系统矩阵，C为高速列车垂向悬挂系统的输出矩阵，B1,B3为高速列车垂向悬挂系统的故障分布矩阵，D1,D3为高速列车垂向悬挂系统的干扰分布矩阵，L是待设计的观测器增益矩阵；x(t)表示系统的状态向量，表示状态的估计向量，那么e(t)表示状态向量的估计误差向量，表示误差估计向量的时间导数，f(t)表示故障输入向量，d(t)表示干扰输入向量，r(t)是残差信号；
基于对干扰鲁棒，对故障敏感的设计原则，引入H∞范数和H-指数，使得下式成立：
其中，
σmin表示矩阵Grf(jω)的最小奇异值，σmax表示矩阵Grd(jω)的最大奇异值，采用H-指数描述故障对残差信号的最小影响，H∞范数描述故障对残差信号的最大影响，指故障信号的频率范围，指干扰信号的频率范围；
402)求取故障检测观测器增益矩阵，从而故障检测观测器满足上面的设计原则，给出定理如下：
给定性能指标β1,β2，系统矩阵A,B1,B2,B3,C,D1,D2,D3具有合适维数，如果存在对称正定矩阵P0,Q1,Q2，对称矩阵P1,P2和适合维数的矩阵X,Y,V1,V2,V3,V4,V1',V2',V3',V4'使得下面线性矩阵不等式成立：
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Φ1＝P1+X-XTA-V1 TC+YTC
Φ2＝-XTB1-V1 TD1+YTD1
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Ψ1＝P2+X-XTA-V1'TC+YTC
Ψ2＝-XTB3-V1'TD3+YTD3
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其中，Y＝LTX,即故障检测观测器增益L＝(YX-1)T，是已知的实数，代表故障和干扰信号的频率范围；在低频故障和干扰信号的情况下，则存在故障检测观测器使得误差方程稳定并且满足下面有限频性能指标：
2.根据权利要求1所述的一种基于有限频域的高速列车垂向悬挂系统的故障检测方法，其特征在于，在所述步骤4)中，所述的为了使得到的故障检测观测器增益是最优的结果，给出一种迭代算法，其过程是：
403)给定性能指标β1,β2，系统矩阵A,B1,B2,B3,C,D1,D2,D3具有合适维数，如果存在对称正定矩阵P0,Q1,Q2，对称矩阵P1,P2和适合维数的矩阵X,Y,V1,V2,V3,V4,V1',V2',V3',V4'使得下面线性矩阵不等式成立；
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Φ1＝P1+X-XTA-V1 TC+YTC
Φ2＝-XTB1-V1 TD1+YTD1
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Ψ1＝P2+X-XTA-V1′TC+YTC
Ψ2＝-XTB3-V1'TD3+YTD3
其中，Y＝LTX，即故障检测观测器增益L＝(YX-1)T，是已知的实数，代表故障和干扰信号的频率范围；在低频故障和干扰信号的情况下，则存在故障检测观测器使得误差方程稳定并且满足下面有限频性能指标：
404)求故障检测观测器增益时，为了使J＝β2/β1尽可能小，按照下面步骤进行：
404-1)求解线性矩阵不等式(1)(2)得到可行性解β1,β2；
404-2)选择合适的参数ε,δ，使得β1＝β1+ε，β2＝β2-δ，重新代入线性矩阵不等式(1)(2)中看是否有可行解，若有可行解迭代继续进行本步骤；
404-3)若步骤404-2)无可行解，则输出L，那么可以保证求得的故障检测观测器增益L即为使得性能最优的增益。
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