CN105422448B - 一种变齿宽变螺距的螺杆转子 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种变齿宽变螺距的螺杆转子，属于干式双螺杆真空泵领域；从螺杆转子的一侧端面Ⅰ‑Ⅰ到另一侧端面VI‑VI，螺杆转子的螺距(P₁、P₂、P₃、P₄)逐渐减小，而螺杆转子的齿宽：齿顶面宽度(M₁、M₂、M₃)和齿根面宽度(N₁、N₂、N₃)，却逐渐增大；在任一轴向位置处，螺杆转子的轴向截面型线都包括5段曲线，依次为：圆渐开线AB、齿顶圆弧BC、摆线CD、齿根圆弧DE、摆线EA，其中齿根圆弧DE、圆渐开线AB都与摆线EA光滑连接；所提出的螺杆转子增加了低压工作腔容积、减小了高压工作腔容积、增加了内容积比、减小了螺杆长度，因此具有较高强度和良好的密封性能，提高了双螺杆真空泵的综合性能。

Description

一种变齿宽变螺距的螺杆转子

技术领域

本发明涉及干式双螺杆真空泵，特别涉及适用于干式双螺杆真空泵的一种变齿宽变螺距的螺杆转子。

背景技术

干式双螺杆真空泵是一种容积式真空泵，是通过2个能够实现啮合的螺杆转子之间的同步异向双回转运动，在2个螺杆转子和泵体内腔之间形成多个周期性变化的工作腔容积，实现气体的吸入、增压和排出，在真空泵的进口处形成真空；双螺杆真空泵的工作腔是2个相互啮合的螺杆转子和泵体内腔之间形成的，各个工作腔之间的密封是通过2个螺杆转子之间的啮合实现的，因此螺杆转子是最为关键的零部件，螺杆转子的密封性能、效率、面积利用系数，直接影响双螺杆真空泵的外形尺寸、抽速和极限真空度。

螺杆转子是由螺杆转子的轴向截面型线沿圆柱螺旋线作轴向螺旋展开生成的，螺杆转子可分为等螺距和变螺距螺杆转子，相比之下，应用于真空泵中的变螺距螺杆转子的内容积比大于1，即排气腔容积小于吸气腔容积，更有利于提高双螺杆真空泵的抽速和极限真空度；因而近年来变螺距螺杆转子倍受关注和青睐。

中国申请的发明专利(申请号201210290602.6)公开了一种等齿顶面宽度的单头变螺距螺杆转子型线，由齿根面、斜齿面、齿顶面和过渡齿面依次连接构成，转子螺距随螺旋展开角由一侧端面向另一侧端面线性增大，斜齿面的轴向宽度随之增大，而齿顶面宽度始终保持不变；上述螺杆转子的轴向截面型线，采用的是一种4段非全啮合的螺杆轴向的截面型线，依次由：圆渐开线、齿顶圆弧、摆线和齿根圆弧的组成。

发明内容

本发明提出了一种变齿宽变螺距的螺杆转子，从螺杆转子的一侧端面Ⅰ-Ⅰ到另一侧端面Ⅵ-Ⅵ，螺杆转子的螺距(P₁、P₂、P₃、P₄)逐渐减小，而螺杆转子的齿宽：齿顶面宽度(M₁、M₂、M₃)和齿根面宽度(N₁、N₂、N₃)，却逐渐增大；由此螺杆转子所形成的工作腔，其高压工作腔容积较小，而低压工作腔容积较大，在高压工作腔处螺杆转子的齿顶面宽度和齿根面宽度较大，在低压工作腔处螺杆转子的齿顶面宽度和齿根面宽度较小。

本发明提出了一种双螺杆真空泵，其特征是：使用本发明所提出的变齿宽变螺距的螺杆转子。

本发明提出了一种双螺杆压缩机，其特征是：使用本发明所提出的变齿宽变螺距的螺杆转子。

本发明提出了一种双螺杆膨胀机，其特征是：使用本发明所提出的变齿宽变螺距的螺杆转子。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

确定螺杆转子在不同轴向位置处的轴向截面型线，即确定轴向截面型线的曲线簇；螺杆转子的轴向截面型线是指用一个与螺杆转子轴线相垂直的平面，在不同的轴向位置去截螺杆转子，所截得的轮廓曲线，在不同轴向位置处，螺杆转子的轴向截面型线不同。

在任一轴向位置处，螺杆转子的轴向截面型线都包括5段曲线、和2个点，依次为：圆渐开线AB、点B、齿顶圆弧BC、点C、摆线CD、齿根圆弧DE、摆线EA，其中齿根圆弧DE、圆渐开线AB都与摆线EA光滑连接，且齿顶圆弧BC的中心角∠BOC和齿根圆弧DE的中心角∠DOE相等，即为中心角θ；在不同的轴向位置处，螺杆转子的轴向截面型线都不相同，随所在轴向位置的不同而变化，从螺杆转子的一侧端面Ⅰ-Ⅰ到另一侧端面Ⅵ-Ⅵ，螺杆转子的轴向截面型线随轴向位置的变化规律是：圆渐开线AB的基圆半径R_b逐渐增大，圆渐开线AB的发生角α逐渐减小，齿顶圆弧BC和齿根圆弧DE的中心角θ逐渐增大。

双螺杆真空泵包括相互啮合的两个螺杆转子，即左旋螺杆转子(301)和右旋螺杆转子(302)；左旋、右旋的规定是：左旋是旋向符合左手法则，左手大拇指的指示方向为从螺杆转子的一侧端面到另一侧端面，即圆柱螺旋线的轴向移动方向，其余四指的方向是圆柱螺旋线的转动方向；右旋是旋向符合右手法则，右手大拇指的指示方向为从螺杆转子的一侧端面到另一侧端面，即圆柱螺旋线的轴向移动方向，其余四指的方向是圆柱螺旋线的转动方向。

相互啮合的2个螺杆转子：左旋螺杆转子(301)和右旋螺杆转子(302)，都由5个齿面和2条参与啮合的圆柱螺旋线组成，右旋螺杆转子(302)的组成齿面和圆柱螺旋线依次为：摆线齿面(1)、斜齿面(2)、圆柱螺旋线(3)、齿顶面(4)、圆柱螺旋线(5)、凹齿面(6)、齿根面(7)，且斜齿面(2)、齿根面(7)都与摆线齿面(1)光滑连接；左旋螺杆转子(301)的组成齿面和圆柱螺旋线依次为：摆线齿面(1＇)、斜齿面(2＇)、圆柱螺旋线(3＇)、齿顶面(4＇)、圆柱螺旋线(5＇)、凹齿面(6＇)、齿根面(7＇)，且斜齿面(2＇)、齿根面(7＇)都与摆线齿面(1＇)光滑连接；在同步异向双回转运动的工作过程中，右旋螺杆转子(302)的摆线齿面(1)、斜齿面(2)、圆柱螺旋线(3)、齿顶面(4)、圆柱螺旋线(5)、凹齿面(6)、齿根面(7)，分别与左旋螺杆转子(301)的圆柱螺旋线(3＇)、斜齿面(2＇)、摆线齿面(1＇)、齿根面(7＇)、凹齿面(6＇)、圆柱螺旋线(5＇)、齿顶面(4＇)能够实现正确的啮合；在任一轴向位置处，左旋螺杆转子(301)和右旋螺杆转子(302)的轴向截面型线相同，且左旋螺杆转子(301)的轴向截面型线(201)中的圆渐开线AB、点B、齿顶圆弧BC、点C、摆线CD、齿根圆弧DE和摆线EA，分别与右旋螺杆转子(302)的轴向截面型线(202)中的圆渐开线ba、摆线ae、齿根圆弧ed、摆线dc、点c、齿顶圆弧cb、点b能够实现正确的啮合。

左旋螺杆转子(301)是由一系列螺杆转子的轴向截面型线(201)沿左旋变螺距圆柱螺旋线作螺旋展开而生成；右旋螺杆转子(302)是由一系列螺杆转子的轴向截面型线(202)沿右旋变螺距圆柱螺旋线作螺旋展开而生成；左旋变螺距圆柱螺旋线与右旋变螺距圆柱螺旋线具有相同的螺距变化规律，但旋向不同；

左旋变螺距圆柱螺旋线的方程为：

右旋变螺距圆柱螺旋线的方程为：

式中：τ为螺旋展开角，rad；R为螺旋线基圆半径，mm；n为螺旋圈数，n≥2；P为螺杆转子的初始螺距，mm；λ为变螺距系数，当λ＝0时，即为等螺距圆柱螺旋线；

在任一轴向位置处，螺杆转子的轴向截面型线都包括5段曲线：圆渐开线AB、齿顶圆弧BC、摆线CD、齿根圆弧DE、摆线EA；在不同的轴向位置，即对应不同的螺旋展开角τ，各曲线的曲线簇方程如下：

①圆渐开线AB的曲线簇方程为：

式中：t为角度参数，rad；R_b(τ)为不同轴向位置处圆渐开线AB的基圆半径；α(τ)为不同轴向位置处圆渐开线AB的发生角；R_b(τ)和α(τ)由如下公式确定：

式中：k为系数；R_bs、R_be分别为一侧端面Ⅰ-Ⅰ和另一侧端面Ⅵ-Ⅵ的螺杆转子的轴向截面型线中的圆渐开线AB的基圆半径，mm；

②齿顶圆弧BC的曲线簇方程为：

式中：R₁为齿顶圆弧半径，mm；

③摆线CD的曲线簇方程为：

式中：R₂为节圆半径，mm；

④齿根圆弧DE的曲线簇方程为：

式中：R₃为齿根圆弧半径，mm；

⑤摆线EA的曲线簇方程为：

式中：θ(τ)为不同轴向位置处齿顶圆弧BC和齿根圆弧DE的中心角，由如下公式确定：

本发明的有益效果为：

所提出的一种变齿宽变螺距的螺杆转子，从螺杆转子的一侧端面Ⅰ-Ⅰ到另一侧端面Ⅵ-Ⅵ，螺杆转子的螺距(P₁、P₂、P₃、P₄)逐渐减小，而螺杆转子的齿宽：齿顶面宽度(M₁、M₂、M₃)和齿根面宽度(N₁、N₂、N₃)，却逐渐增大。螺杆转子的端面Ⅰ-Ⅰ可作为真空泵的吸气端，端面Ⅵ-Ⅵ可作为真空泵的排气端；由此增加了吸气腔容积、减小了排气腔容积、增加了内容积比，实现了工作腔容积从吸气端到排气端的变化规律与工作腔内气体增压过程的变化规律相一致，即吸气腔容积大，排气腔容积小；同时在排气端螺杆齿宽较大，在吸气端螺杆齿宽较小，减小了各工作腔之间通过齿顶面的气体泄漏，实现了螺杆转子齿宽从吸气端到排气端的变化规律与工作腔内气体压力的变化规律相一致；因此该螺杆转子具有结构紧凑、强度高、刚度高、密封性能好的优点，提高了双螺杆真空泵的极限真空度和抽速。

与现有的等齿宽等螺距的螺杆转子相比，所提出的一种变齿宽变螺距的螺杆转子具有的优点如下：

①能够形成更大的吸气腔容积，有较大的容积利用系数，在相同的结构参数下具有更大的理论抽速；

②具有较小的排气工作腔容积，因此该螺杆转子具有较大的内容比、压缩比，有利于提高真空泵的极限真空度；

③在压力较高的工作腔处，螺杆转子的齿宽较大，具有更强的级间泄漏阻挡能力，能够使各工作腔之间内气体泄漏量降低，该螺杆转子密封性能好，从而有利于提高真空泵的极限真空度和实际有效抽速；

④该螺杆转子轴向尺寸短，结构紧凑；

⑤该螺杆转子强度高、刚度高。

附图说明

图1为变齿宽变螺距螺杆转子的轴向截面型线图。

图2为相互啮合的2个螺杆转子的轴向截面型线至间的啮合图。

图3为变齿宽变螺距的螺杆转子图。

图4为2个变齿宽变螺距的螺杆转子的啮合图。

图中：R₁—齿顶圆半径；R₂—节圆半径；R₃—齿根圆半径；R_b—圆渐开线的基圆半径；α—圆渐开线的发生角；θ—齿顶圆弧BC和齿根圆弧DE的中心角；201、202—轴向截面型线；301—左旋螺杆转子；302—右旋螺杆转子；1、1＇—摆线齿面；2、2＇—斜齿面；3、3＇、5、5＇—圆柱螺旋线；4、4＇—齿顶面；6、6＇—凹齿面；7、7＇—齿根面；P₁、P₂、P₃、P₄—螺杆转子的螺距；M₁、M₂、M₃—螺杆转子的齿顶面宽度；N₁、N₂、N₃—螺杆转子的齿根面宽度。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。

如图1所示，为变齿宽变螺距螺杆转子的轴向截面型线图，在任一轴向位置处，螺杆转子的轴向截面型线都包括5段曲线、和2个点，依次为：圆渐开线AB、点B、齿顶圆弧BC、点C、摆线CD、齿根圆弧DE、摆线EA，其中齿根圆弧DE、圆渐开线AB都与摆线EA光滑连接，且齿顶圆弧BC的中心角∠BOC和齿根圆弧DE的中心角∠DOE相等，即为中心角θ。

如图2所示，为相互啮合的2个螺杆转子的轴向截面型线至间的啮合图，在同一轴向位置处，左旋螺杆转子(301)和右旋螺杆转子(302)的轴向截面型线相同，且左旋螺杆转子(301)的轴向截面型线(201)中的圆渐开线AB、点B、齿顶圆弧BC、点C、摆线CD、齿根圆弧DE和摆线EA，分别与右旋螺杆转子(302)的轴向截面型线(202)中的圆渐开线ba、摆线ae、齿根圆弧ed、摆线dc、点c、齿顶圆弧cb、点b能够实现正确的啮合。

如图3所示，为变齿宽变螺距的螺杆转子图，双螺杆真空泵包括2个螺杆转子：左旋螺杆转子(301)和右旋螺杆转子(302)；左旋螺杆转子(301)是由一系列螺杆转子的轴向截面型线(201)沿左旋变螺距圆柱螺旋线作螺旋展开而生成；右旋螺杆转子(302)是由一系列螺杆转子的轴向截面型线(202)沿右旋变螺距圆柱螺旋线作螺旋展开而生成；左旋变螺距圆柱螺旋线与右旋变螺距圆柱螺旋线具有相同的螺距变化规律，但旋向不同。

如图4所示，为2个变齿宽变螺距的螺杆转子的啮合图，相互啮合的2个螺杆转子：左旋螺杆转子(301)和右旋螺杆转子(302)，都由5个齿面和2条参与啮合的圆柱螺旋线组成，右旋螺杆转子(302)的组成齿面和圆柱螺旋线依次为：摆线齿面(1)、斜齿面(2)、圆柱螺旋线(3)、齿顶面(4)、圆柱螺旋线(5)、凹齿面(6)、齿根面(7)，且斜齿面(2)、齿根面(7)都与摆线齿面(1)光滑连接；左旋螺杆转子(301)的组成齿面和圆柱螺旋线依次为：摆线齿面(1＇)、斜齿面(2＇)、圆柱螺旋线(3＇)、齿顶面(4＇)、圆柱螺旋线(5＇)、凹齿面(6＇)、齿根面(7＇)，且斜齿面(2＇)、齿根面(7＇)都与摆线齿面(1＇)光滑连接；在同步异向双回转运动的工作过程中，右旋螺杆转子(302)的摆线齿面(1)、斜齿面(2)、圆柱螺旋线(3)、齿顶面(4)、圆柱螺旋线(5)、凹齿面(6)、齿根面(7)，分别与左旋螺杆转子(301)的圆柱螺旋线(3＇)、斜齿面(2＇)、摆线齿面(1＇)、齿根面(7＇)、凹齿面(6＇)、圆柱螺旋线(5＇)、齿顶面(4＇)能够实现正确的啮合；在任一轴向位置处，左旋螺杆转子(301)和右旋螺杆转子(302)的轴向截面型线都相同。

相互啮合的2个螺杆转子，左旋螺杆转子(301)和右旋螺杆转子(302)的螺旋圈数都大于2。

如图4所示，为2个变齿宽变螺距的螺杆转子的啮合图，其特征是：螺杆转子的螺距P由一侧端面Ⅰ-Ⅰ向另一侧端面Ⅵ-Ⅵ逐渐减小，即P₁＞P₂＞P₃＞P₄，但齿顶面和齿根面的宽度由一侧端面Ⅰ-Ⅰ向另一侧端面Ⅵ-Ⅵ逐渐增加，即M₁＜M₂＜M₃、N₁＜N₂＜N₃；截面图Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、Ⅲ-Ⅲ、Ⅳ-Ⅳ、Ⅴ-Ⅴ、Ⅵ-Ⅵ，为螺旋展开角τ分别为0、2π、3π、4π、6π、8π时螺杆转子的轴向截面型线的啮合图；在任一轴向位置处，螺杆转子的轴向截面型线都包括5段曲线：圆渐开线AB、齿顶圆弧BC、摆线CD、齿根圆弧DE、摆线EA；从螺杆转子的一侧端面Ⅰ-Ⅰ到另一侧端面Ⅵ-Ⅵ，螺杆转子的轴向截面型线随轴向位置的变化规律是：圆渐开线AB的基圆半径R_b逐渐增大，圆渐开线AB的发生角α逐渐减小，齿顶圆弧BC和齿根圆弧DE的中心角θ逐渐增大；由此螺杆转子所形成的工作腔，其高压工作腔容积较小，而低压工作腔容积较大，在高压工作腔处螺杆转子的齿顶面宽度和齿根面宽度较大，在低压工作腔处螺杆转子的齿顶面宽度和齿根面宽度较小。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (7)

1.一种变齿宽变螺距的螺杆转子，其特征是：从螺杆转子的一侧端面I-I到另一侧端面Ⅵ-Ⅵ，螺杆转子的螺距(P₁、P₂、P₃、P₄)逐渐减小，而螺杆转子的齿宽：齿顶面宽度(M₁、M₂、M₃)和齿根面宽度(N₁、N₂、N₃)，却逐渐增大；由此螺杆转子所形成的工作腔，其高压工作腔容积较小，而低压工作腔容积较大，在高压工作腔处螺杆转子的齿顶面宽度和齿根面宽度较大，在低压工作腔处螺杆转子的齿顶面宽度和齿根面宽度较小。

2.如权利要求1所述的一种变齿宽变螺距的螺杆转子，其特征是：在任一轴向位置处，螺杆转子的轴向截面型线都包括5段曲线、和2个点，依次为：圆渐开线AB、点B、齿顶圆弧BC、点C、摆线CD、齿根圆弧DE、摆线EA，其中齿根圆弧DE、圆渐开线AB都与摆线EA光滑连接，且齿顶圆弧BC的中心角∠BOC和齿根圆弧DE的中心角∠DOE相等，即为中心角θ；在不同的轴向位置处，螺杆转子的轴向截面型线都不相同，且随所在轴向位置的不同而变化，从螺杆转子的一侧端面I-I到另一侧端面Ⅵ-Ⅵ，螺杆转子的轴向截面型线随轴向位置的变化规律是：圆渐开线AB的基圆半径R_b逐渐增大，圆渐开线AB的发生角α逐渐减小，齿顶圆弧BC和齿根圆弧DE的中心角θ逐渐增大。

3.如权利要求1所述的一种变齿宽变螺距的螺杆转子，其特征是：螺杆转子包括5个齿面、和2条圆柱螺旋线，依次为：摆线齿面(1)、斜齿面(2)、圆柱螺旋线(3)、齿顶面(4)、圆柱螺旋线(5)、凹齿面(6)、齿根面(7)，且斜齿面(2)、齿根面(7)都与摆线齿面(1)光滑连接；在同步异向双回转运动的工作过程中，右旋螺杆转子(302)的摆线齿面(1)、斜齿面(2)、圆柱螺旋线(3)、齿顶面(4)、圆柱螺旋线(5)、凹齿面(6)、齿根面(7)，分别与左旋螺杆转子(301)的圆柱螺旋线(3＇)、斜齿面(2＇)、摆线齿面(1＇)、齿根面(7＇)、凹齿面(6＇)、圆柱螺旋线(5＇)、齿顶面(4＇)能够实现正确的啮合；在任一轴向位置处，左旋螺杆转子(301)和右旋螺杆转子(302)的轴向截面型线相同，左旋螺杆转子(301)的轴向截面型线(201)中的圆渐开线AB、点B、齿顶圆弧BC、点C、摆线CD、齿根圆弧DE和摆线EA，分别与右旋螺杆转子(302)的轴向截面型线(202)中的圆渐开线ba、摆线ae、齿根圆弧ed、摆线dc、点c、齿顶圆弧cb、点b能够实现正确的啮合。

4.如权利要求1中所述的一种变齿宽变螺距的螺杆转子，左旋螺杆转子(301)是由一系列螺杆转子的轴向截面型线(201)沿左旋变螺距圆柱螺旋线作螺旋展开而生成；右旋螺杆转子(302)是由一系列螺杆转子的轴向截面型线(202)沿右旋变螺距圆柱螺旋线作螺旋展开而生成；左旋变螺距圆柱螺旋线与右旋变螺距圆柱螺旋线具有相同的螺距变化规律，但旋向不同；左旋变螺距圆柱螺旋线的方程为：

$\left\{\begin{array}{c}x\left(\mathrm{\τ}\right)=Rcos\left(\mathrm{\τ}\right)\\ y\left(\mathrm{\τ}\right)=-Rsin\left(\mathrm{\τ}\right)\\ z\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{P}{2\mathrm{\π}}(\mathrm{\τ}+{\mathrm{\λ\τ}}^2)\end{array}\right.,\mathrm{\τ}\∈\[0,2n\mathrm{\π}\]$

右旋变螺距圆柱螺旋线的方程为：

$\left\{\begin{array}{c}x\left(\mathrm{\τ}\right)=Rcos\left(\mathrm{\τ}\right)\\ y\left(\mathrm{\τ}\right)=Rsin\left(\mathrm{\τ}\right)\\ z\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{P}{2\mathrm{\π}}(\mathrm{\τ}+{\mathrm{\λ\τ}}^2)\end{array}\right.,\mathrm{\τ}\∈\[0,2n\mathrm{\π}\]$

式中：τ为螺旋展开角，rad；R为螺旋线基圆半径，mm；n为螺旋圈数，n≥2；P为螺杆转子的初始螺距，mm；λ为变螺距系数，当λ＝0时，即为等螺距圆柱螺旋线；

在任一轴向位置处，螺杆转子的轴向截面型线都包括5段曲线：圆渐开线AB、齿顶圆弧BC、摆线CD、齿根圆弧DE、摆线EA；在不同的轴向位置，即对应不同的螺旋展开角τ，各曲线的曲线簇方程如下：

①圆渐开线AB的曲线簇方程为：

$\left\{\begin{array}{c}x(t,\mathrm{\τ})=R_b\left(\mathrm{\τ}\right)\left(cos\right(t-\mathrm{\α}\left(\mathrm{\τ}\right))+tsin(t-\mathrm{\α}\left(\mathrm{\τ}\right)\left)\right)\\ y(t,\mathrm{\τ})=R_b\left(\mathrm{\τ}\right)\left(sin\right(t-\mathrm{\α}\left(\mathrm{\τ}\right))-tcos(t-\mathrm{\α}\left(\mathrm{\τ}\right)\left)\right)\end{array}\right.$

式中：t为角度参数，rad；R_b(τ)为不同轴向位置处圆渐开线AB的基圆半径；α(τ)为不同轴向位置处圆渐开线AB的发生角；R_b(τ)和α(τ)由如下公式确定：

$R_b\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{R_{be}-R_{bs}}{e^{2n\mathrm{\π}k}-1}(e^{k\mathrm{\τ}}-1)+R_{bs}$

$\mathrm{\α}\left(\mathrm{\τ}\right)=tan\left(arccos\right(\frac{R_b\left(\mathrm{\τ}\right)}{R_2}))-arccos\left(\frac{R_b\left(\mathrm{\τ}\right)}{R_2}\right)$

式中：k为系数；R_bs、R_be分别为一侧端面I-I和另一侧端面Ⅵ-Ⅵ的螺杆转子的轴向截面型线中的圆渐开线AB的基圆半径，mm；

②齿顶圆弧BC的曲线簇方程为：

$\left\{\begin{array}{c}x\left(t\right)=R_1\cos t\\ y\left(t\right)=R_1\sin t\end{array}\right.$

式中：R₁为齿顶圆弧半径，mm；

③摆线CD的曲线簇方程为：

$\left\{\begin{array}{c}x\left(t\right)=2R_2\cos t+R_{1}cos2t\\ y\left(t\right)=2R_2\sin t+R_{1}sin2t\end{array}\right.$

式中：R₂为节圆半径，mm；

④齿根圆弧DE的曲线簇方程为：

$\left\{\begin{array}{c}x\left(t\right)=R_3\cos t\\ y\left(t\right)=R_3\sin t\end{array}\right.$

式中：R₃为齿根圆弧半径，mm；

⑤摆线EA的曲线簇方程为：

$\left\{\begin{array}{c}x(t,\mathrm{\τ})=2R_2\cos (t+\mathrm{\θ}(\mathrm{\τ}\left)\right)+R_1\cos (2t+\mathrm{\θ}(\mathrm{\τ}\left)\right)\\ y(t,\mathrm{\τ})=2R_2\sin (t+\mathrm{\θ}(\mathrm{\τ}\left)\right)+R_1\sin (2t+\mathrm{\θ}(\mathrm{\τ}\left)\right)\end{array}\right.$

式中：θ(τ)为不同轴向位置处齿顶圆弧BC和齿根圆弧DE的中心角，由如下公式确定：

$\mathrm{\θ}\left(\mathrm{\τ}\right)=\mathrm{\π}+\mathrm{\α}\left(\mathrm{\τ}\right)-\[\tan \left(\arccos \left(\frac{R_b\left(\mathrm{\τ}\right)}{R_1}\right)\right)-\arccos \left(\frac{R_b\left(\mathrm{\τ}\right)}{R_1}\right)\].$

5.一种双螺杆真空泵，其特征是：使用如权利要求1所述的变齿宽变螺距的螺杆转子。

6.一种双螺杆压缩机，其特征是：使用如权利要求1所述的变齿宽变螺距的螺杆转子。

7.一种双螺杆膨胀机，其特征是：使用如权利要求1所述的变齿宽变螺距的螺杆转子。