CN105395198A - 一种获得全新的扩散磁共振成像对比度的方法及其应用 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种获得全新的扩散磁共振成像对比度的方法及其应用。本发明从分数化运动模型的路径积分公式出发，在不做任何假设和近似的前提下得到了扩散磁共振的信号解析表达式。解决了经典扩散磁共振理论不能很好描述生物体中扩散磁共振信号的问题，填补了这方面的理论空白。并且提出了利用该理论获得全新的扩散磁共振图像对比度的方法。通过数据分析，能够得到与水分子运动相关的扩散参数，这些参数的图像可以提供区别于传统结构像的图像对比度。本发明适用于疾病诊断相关的各个领域。

Description

一种获得全新的扩散磁共振成像对比度的方法及其应用

技术领域

本发明涉及磁共振成像领域，尤其涉及基于分数化运动模型获得全新的扩散磁共振成像对比度的方法及其应用。

背景技术

扩散磁共振成像(diffusionMagneticResonanceImaging,diffusionMRI)是磁共振成像的一种特殊形式。它是目前唯一的能够在体(invivo)并且无创地(non-invasively)探测生物体中水分子扩散特性的方法。自从诞生以来，它就在各个研究领域有着广泛的运用，比如石油勘探，多孔介质孔径测量等。此外在临床方面，扩散磁共振成像可以揭示同肿瘤、中风、多发性硬化症、精神分裂症等相关疾病的大脑或者身体各部分组织的变化。为了描述生物组织中水分子扩散的方向依赖性，研究人员们提出了扩散张量成像(DiffusionTensorImaging,DTI)。DTI技术是当今唯一无创伤的白质神经纤维束活体成像方法，被用来描述大脑的结构网络。

常规的扩散磁共振理论主要基于描述水分子扩散的经典布朗运动模型。以布朗运动模型为基础，能够得到的扩散磁共振信号满足所谓的单指数衰减。然而，研究人员们发现在生物体细胞中，扩散磁共振的信号衰减偏离经典的单指数衰减模型。这说明水分子的扩散行为并不遵从经典的布朗运动模型，这种偏离布朗运动模型的扩散现象被称之为反常扩散(anomalousdiffusion)。因此，传统的扩散磁共振理论并不适用于诸如活体细胞这样的复杂扩散环境。描述反常扩散现象的理论模型多种多样，得益于单分子追踪技术的发展，近期，研究人员们发现活体细胞中水分子的扩散行为可以用分数化运动模型(fractionalmotion)来描述。然而，基于分数化运动模型的扩散磁共振理论目前并不存在。

因此，一种全新的，基于分数化运动模型的扩散磁共振理论(FMbaseddiffusionmagneticresonanceimaging)来描述生物体中的扩散磁共振信号成为当务之急。

发明内容

为了解决上述问题，本发明提出了一种获得全新的扩散磁共振成像对比度的方法及其应用。需要强调的是，本发明适用于所有扩散的介质而不仅局限于生物体，只要粒子运动服从分数化运动模型，其扩散磁共振信号就能用本发明来描述。

为了实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种获得全新的扩散磁共振成像对比度的方法，包括以下步骤：

1)根据分数化运动模型的一维轨迹的黎曼-刘维尔(Riemann–Liouville)积分和基于相位的扩散磁共振的信号计算公式计算得到基于分数化模型的扩散磁共振信号的通解。

2)针对具体所采用的扩散磁共振扫描序列的梯度和射频脉冲的时序分布，根据步骤1)得到的扩散磁共振信号的通解计算出具体的扩散磁共振信号衰减公式。

3)采集扩散加权像(DiffusionWeightedImaging,DWI)图像，所述DWI图像的扩散梯度的幅度和间隔时间均为变量。

4)利用步骤2)中得到的扩散磁共振信号衰减公式来拟合步骤3)采集的DWI图像中每个体素的信号衰减，得到粒子扩散相关参数图。

5)对于不同的扩散方向进行步骤3)和4)，可以得到粒子扩散相关参数对于方向的依赖性，最终获得全新的扩散磁共振成像对比度。

上述步骤1)中，分数化运动模型的一维轨迹的黎曼-刘维尔(Riemann–Liouville)积分可以表述成：

$x\left(t\right)=x_0+{\∫}_0^t{(t-t^{\′})}^{H-1/\mathrm{\α}}\mathrm{\ξ}\left(t^{\′}\right){\mathrm{dt}}^{\′}---\left(1\right)$

其中x₀表示你粒子在零时刻的位置，不失一般性，可以令其为0。H是Hurst系数。ξ(t)是独立同分布的随机变量，ξ(t)满足α平稳的列维分布(Lévydistribution)。

如果假设L_α,σ(ξ)是ξ所服从的α平稳的列维分布的概率密度函数，那么其傅里叶变换可以表示为：

其中σ是调整粒子分布尺度的参量，单位为长度单位，k是x对应的傅里叶空间的变量。

基于相位的扩散磁共振的信号计算公式为：

其中，i是虚数单位，是自选运动过程中由于磁场梯度的存在所累积的相位。

其中粒子在梯度场G中产生的相位为，

式(4)中，r是粒子的位置，γ是粒子自旋的旋磁比。

将式(1)带入式(4)可以计算得到回波时间TE时刻的相位

交换上式的积分顺序可以得到：

其中将式(6)中的积分以一个很小的时间间隔τ₀进行离散化，并且假设(其中ξ_j是服从α平稳的列维分布的变量)，我们可以得到：

其中N＝TE/τ₀。将式(7)带入式(3)，根据ξ_j服从列维分布的特性，利用式(2)，可以得到：

对式(8)取扩散极限，即σ→0,τ₀→0，可以得到：

$\begin{array}{c}S/S_0=\exp (-\underset{\mathrm{\σ}\→0,{\mathrm{\τ}}_0\→0}{\lim }\frac{{\mathrm{\σ}}^{\mathrm{\α}}}{{\mathrm{\τ}}_0^{\mathrm{\β}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}|F\left({\mathrm{j\τ}}_0\right){|}^{\mathrm{\α}}{\mathrm{\τ}}_0)=\exp (-D_{\mathrm{\α},\mathrm{\β}}{\∫}_0^{T_0}|F\left(t\right){|}^{\mathrm{\α}}dt)\\ =\exp (-D_{\mathrm{\α},\mathrm{\β}}{b}_{\mathrm{\α},\mathrm{\β}})\end{array}---\left(9\right)$

其中β＝αH，D_α,β是广义的扩散系数。而对于扩散磁共振而言，我们知道对扩散敏感性的描述是基于所谓的b值。同传统b值一样，本发明中的b_α,β是由梯度和射频脉冲的时间决定的广义b值。具体的，σ用来定义粒子运动步长的列维分布尺度的相关参数(见式(2))，τ₀可看作粒子连续步长之间的等待时间。值得一提的是这里定义了一个新参数β。从其定义式可以看出，如果β＝1，即H＝1/α，那么式(1)中(t-t′)上的指数为零，换句话说，意味着粒子连续的步长之间是相互独立的。所以，β＝1，粒子步长之间相互独立；而β<1时，粒子连续的步长之间是负相关的；如果β>1，粒子连续步长之间则是正相关。

上述步骤2)中，扩散磁共振扫描序列包括S-T序列、双回波扩散序列以及其他所有梯度波形的扩散序列。

特别的，当扩散磁共振扫描序列为S-T序列时，

S/S₀＝exp(-η·D_α,β·γ^αG₀ ^α△^α+β)(10)

其中

$\begin{array}{c}\mathrm{\&eta;}=\frac{1}{{(\mathrm{\&mu;}+1)}^{\mathrm{\&alpha;}}}\&lsqb;{\&Integral;}_0^{\mathrm{\&delta;}/\mathrm{\&Delta;}}|{(\frac{\mathrm{\&delta;}}{\mathrm{\&Delta;}}+1-u)}^{\mathrm{\&mu;}+1}-{(1-u)}^{\mathrm{\&mu;}+1}-{(\frac{\mathrm{\&delta;}}{\mathrm{\&Delta;}}-u)}^{\mathrm{\&mu;}+1}{|}^{\mathrm{\&alpha;}}du+\\ {\&Integral;}_{\mathrm{\&delta;}/\mathrm{\&Delta;}}^1|{(\frac{\mathrm{\&delta;}}{\mathrm{\&Delta;}}+1-u)}^{\mathrm{\&mu;}+1}-{(1-u)}^{\mathrm{\&mu;}+1}{|}^{\mathrm{\&alpha;}}du+{\&Integral;}_1^{1+\mathrm{\&delta;}/\mathrm{\&Delta;}}|{(\frac{\mathrm{\&delta;}}{\mathrm{\&Delta;}}+1-u)}^{\mathrm{\&alpha;}\mathrm{\&mu;}+\mathrm{\&alpha;}}du\&rsqb;\end{array}---\left(11\right)$

而μ＝H-1/α。

当α＝2,β＝1时，由式(10)和(11)可以得到

S/S₀＝exp[-D·γ²G₀ ²δ²(△-δ/3)]＝exp(-D·b)(12)这就回到经典的布朗运动模型的单指数衰减公式。

上述方法还包括：步骤3)DWI图像采集完成之后，进行扩散加权像相关预处理，比如涡流校正和头动校正等。

上述步骤4)中，与粒子扩散相关的参数包括α，β，Hurst系数H，广义扩散系数D_α,β，粒子运动步长的列维分布参数σ和粒子连续步长之间的等待时间τ₀。

上述方法适用于分析扩散介质中的磁共振信号，所述扩散介质包括生物组织和多孔介质。通过上述方法的分析能够得到扩散介质微观结构相关的信息。如果扩散介质是生物组织，可能得到生物细胞的分布相关特性；如果扩散介质是多孔介质，则可能得到多空介质孔径以及位置分布的相关信息。

上述方法在为疾病诊断提供生物标志物中的应用，所述疾病包括肿瘤(并不只局限于脑部，也可以是体部，并且可能是所有种类的肿瘤)，由急性缺血引起的中风，精神分裂症，帕金森症，自闭症等。所涉及的临床应用并不只局限于上述，一切可能引起组织微观结构变化或者水分子扩散特性变化的疾病都应列入应用范畴。

除此之外，上述方法还能应用于大脑中白质纤维束追踪。通过拟合各个方向的DWI信号衰减，能够得到水分子沿着各个方向扩散的概率密度函数，从而可以应用于白质限位柱追踪，并可能有效的解决纤维束交叉问题。

这里需要强调几点：第一，本发明适用于所有扩散介质，而不仅局限于生物体中；第二，本发明给出了基于分数化运动模型的扩散磁共振通解，并不只局限于S-T脉冲序列，它同样可以运用于双回波扩散序列等；第三，对于DWI脉冲序列而言，扩散梯度脉冲也并不局限于矩形脉冲，可以是梯形，正弦脉冲，甚至是任意形状的脉冲。

本发明的技术效果如下：

利用本发明对于扩散磁共振信号进行上述的相关分析可以得到与粒子扩散相关的参数包括α，β，H，广义扩散系数D_α,β，粒子运动步长的列维分布尺度的参数σ和粒子连续步长之间的等待时间τ₀等等。这些相关参数提供了全新的图像对比度，可能为相关的疾病，比如肿瘤，中风，甚至是精神分裂症，自闭症，帕金森症这样的精神疾病，提供生物标志物(biomarker)。此外，利用各个参数的方向依赖性得到的张量有可能进行纤维束追踪。利用相关参数计算出来的分子在一个体素内的各个方向运动的概率密度函数很可能解决纤维束追踪中纤维束交叉的问题。最后，利用本发明的理论及分析步骤可以得到水分子运动的相关微观参数，这些微观参数可以和微观的扩散环境相关联，得到细胞的微观特性。

附图说明

图1为S-T序列以及其相关参数示意图，其中(a)为射频的时序图，(b)为扩散梯度的时序图。

图2为对于不同α和β值，数值模拟的DWI信号衰减图，(a)中，(α，β)＝(2.0，1.0)，(b)中，(α，β)＝(1.9，1.0)，(c)中(α，β)＝(2.0，0.8)，(d)中(α，β)＝(1.9，0.8)。

图3为对于扩散梯度加在z方向的DWI图像，拟合出来的相关扩散参数图，(a)表示α参数图，(b)表示β参数图，(c)表示被试的T₂加权像按照图像亮度进行伪彩色处理的图。

图4为α和H的拟合结果，以及对应的各向异性结果。

具体实施方式

在下文的描述中，给出了大量具体的细节以便于本领域技术人员对本发明更为彻底的理解。应该明白的是，本文公开的仅是具有代表性的一种较佳实施例。显然，本发明并不局限于本文所描述的任何具体结构、功能、器件和方法，也可以具有其他实施方式，或者是其他实施方式的组合。本发明中所描述的元素数目也可以设想为多个，除非明确限制为单数。此外，为避免其他例与本发明发生混淆，对于本领域中众所周知的一些技术特征和细节未进行描述。

本发明建立了基于分数化运动模型的扩散磁共振理论。该理论适用于分析生物组织(比如人体大脑)，多孔介质等各种扩散环境的磁共振信号。这里，我们以健康人体的大脑为例，详细说明分析的具体方法。值得强调的是，分析步骤并不局限于人体大脑，也不局限于健康的组织，其它扩散环境可以用类似的方法。

目前，常用的扩散磁共振扫描序列是Stejskal和Tanner(S-T)两人提出的。其序列如图1所示，是在自旋回波的180度脉冲两边分别加上两个相同的矩形扩散梯度脉冲。如果利用S-T序列(如图1所示)采集扩散磁共振图像的话，本发明得到的扩散磁共振信号由解析表达式(10)表示。

图2展示了数值模拟的结果(由散点表示)和由式(10)表示的理论曲线有很好的一致性。这说明本发明得到的理论结果的正确性。

由式(10)可得到扩散磁共振的信号衰减对于扩散梯度的幅度G₀和间隔时间△具有不同的依赖形式。因此，在扫描扩散加权图像时，必须要使得幅度G₀和间隔时间△都能够发生变化。

首先，固定梯度的间隔时间△为38毫秒，每个梯度的持续时间δ为28毫秒，然后变化梯度幅度G₀得到如下b值(单位为s/mm²)：0,400,800,1200,1600,2000,2500,3000和3500，采集扩散加权磁共振图像。

其次，固定梯度幅度G₀为49mT/m，梯度持续时间δ为18毫秒，然后以5毫秒为步长步进两个扩散梯度之间的间隔时间△，从23.9毫秒一直到58.9毫秒，采集扩散加权磁共振图像。

对于上述S-T序列相关的参数可以任意选取，并不局限于本发明所采用的特例，这里只是对于数据分析方法做相关介绍。

图像采集完成之后，进行扩散加权像相关预处理，比如涡流校正和头动校正等。然后，对于大脑的每一个体素的扩散加权图像衰减曲线利用式(10)和式(11)进行拟合，这样可以得到扩散相关的参数α和β图，如图3所示。可以看到，无论α图还是β图，都能够提供明显的脑组织对比度，可以很清楚地区分大脑的灰质、白质以及脑脊液。并且α图和β图都不同于传统的T₂加权像所提供的对比度。

除了α和β可作为拟合参数外，从式(1)可以看出，α和H也可以作为一组拟合参数。利用之前的相似方法，拟合出的α和H参数图可见图4。此外，对于不同的扩散方向，利用同样的拟合方法可以拟合出不同方向的α和H结果(见图4)。由此，可以得到α和H的各向异性(fractionalanisotropy：FA)结果。可以看到，对于不同的组织H的FA结果有明显的图像对比度，但α的FA结果对比度略微逊色。所以大脑中的水分子反常扩散确实存在一定程度的方向依赖性。

由之前的结果可以看出，利用本发明理论分析扩散磁共振数据能够得到全新的图像对比度。根据扩散磁共振的广泛应用范围，我们有理由相信本发明能够运用到各种人体组织的病变(比如肿瘤，中风，纤维束硬化等)，以及精神疾病(比如精神分裂症，老年痴呆症等)。此外，对于式(10)的拟合可以不仅仅局限于α，β以及H。广义扩散系数D_α,β也是一个可以拟合的参量，甚至是σ和τ₀都可能作为被拟合的参数。拟合的相关方法类似，这里就不做过多说明。

Claims (10)

1.一种获得全新的扩散磁共振成像对比度的方法，包括以下步骤：

1)根据分数化运动模型的一维轨迹的黎曼-刘维尔积分和基于相位的扩散磁共振的信号计算公式计算得到基于分数化模型的扩散磁共振信号的通解；

2)针对具体所采用的扩散磁共振扫描序列的梯度和射频脉冲的时序分布，根据步骤1)得到的扩散磁共振信号的通解计算出具体的扩散磁共振信号衰减公式；

3)采集DWI图像，所述DWI图像的扩散梯度的幅度和间隔时间均为变量；

4)利用步骤2)中得到的扩散磁共振信号衰减公式来拟合步骤3)采集的DWI图像中每个体素的信号衰减，得到粒子扩散相关参数图；

5)对于不同的扩散方向进行步骤3)和4)，得到粒子扩散相关参数对于方向的依赖性，最终获得全新的扩散磁共振成像对比度。

2.如权利要求1所述的获得全新的扩散磁共振成像对比度的方法，其特征在于，步骤1)中分数化运动模型的一维轨迹的黎曼-刘维尔积分表示为：

$x\left(t\right)=x_0+{{\&Integral;}_0^t(t-t^{\&prime;})}^{H-1/\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{\&xi;}\left(t^{\&prime;}\right){\mathrm{dt}}^{\&prime;}$

其中x₀表示你粒子在零时刻的位置，H是Hurst系数，ξ(t)是独立同分布的随机变量，ξ(t)满足α平稳的列维分布。

3.如权利要求2所述的获得全新的扩散磁共振成像对比度的方法，其特征在于，基于相位的扩散磁共振的信号计算公式为：

其中i是虚数单位，是自选运动过程中由于磁场梯度的存在所累积的相位；其中粒子在梯度场G中产生的相位为，

r是粒子的位置，γ是粒子自旋的旋磁比。

4.如权利要求3所述的获得全新的扩散磁共振成像对比度的方法，其特征在于，基于分数化模型的扩散磁共振信号的通解用以下公式表示：

S/S₀＝exp(-D_α,βb_α,β)

其中β＝αH，D_α,β是广义的扩散系数， $D_{\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&beta;}}=\underset{\mathrm{\&delta;},{\mathrm{\&tau;}}_0\&RightArrow;0}{\lim }{\mathrm{\&sigma;}}^{\mathrm{\&alpha;}}/{\mathrm{\&tau;}}_0^{\mathrm{\&beta;}},b_{\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&beta;}}={{\&Integral;}_0^{T_0}\left|F\left(t\right)\right|}^{\mathrm{\&alpha;}}dt,$ b_α,β是由梯度和射频脉冲的时间决定的广义b值，σ用来定义粒子运动步长的列维分布尺度的相关参数，τ₀是粒子连续步长之间的等待时间。

5.如权利要求1所述的获得全新的扩散磁共振成像对比度的方法，其特征在于，步骤2)中，扩散磁共振扫描序列包括S-T序列、双回波扩散序列以及其他梯度波形的扩散序列。

6.如权利要求1所述的获得全新的扩散磁共振成像对比度的方法，其特征在于，还包括：步骤3)DWI图像采集完成之后，进行扩散加权像预处理，所述预处理包括涡流校正和头动校正。

7.如权利要求1所述的获得全新的扩散磁共振成像对比度的方法，其特征在于，步骤4)中，与粒子扩散相关的参数包括α，β，H，广义扩散系数D_α,β，粒子运动步长的列维分布参数σ和粒子连续步长之间的等待时间τ₀。

8.权利要求1-7任一所述的获得全新的扩散磁共振成像对比度的方法在分析扩散介质中的磁共振信号中的应用，所述扩散介质包括生物组织和多孔介质。

9.权利要求1-7任一所述的获得全新的扩散磁共振成像对比度的方法在为疾病诊断提供生物标志物中的应用，所述疾病为引起组织微观结构变化或者水分子扩散特性变化的疾病。

10.权利要求1-7任一所述的获得全新的扩散磁共振成像对比度的方法在大脑白质纤维束追踪中的应用。